Processamento da Informação Teoria. Matrizes
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- Lucas Eduardo Silveira Guterres
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1 Processamento da Informação Teoria Matrizes Semana 07 Prof. Jesús P. Mena-Chalco 08/06/2013
2 Matrizes >>> M = [ [1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9] ] >>> M[1] Seleção de uma linha [4, 5, 6] >>> M[1][1] Seleção de um elemento 5
3 Matrizes >>> P = [ [6, 0, 0, 0], [0, 7, 0, 0], [0, 0, 8, 0] ] >>> len(p) Número de linhas 3 >>> len(p[0]) Número de colunas 4
4 O operador * >>> 'UF' + '5' 'UF5' >>> 'UF' * 5 'UFUFUFUFUF' >>> [1, 2, 3] * 5
5 O operador * >>> 'UF' + '5' 'UF5' >>> 'UF' * 5 'UFUFUFUFUF' >>> [1, 2, 3] * 5 [1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3]
6 O operador * >>> [0] * 5 [0, 0, 0, 0, 0]
7 O operador * >>> [0] * 5 [0, 0, 0, 0, 0] >>> M = [[0] * 5 ] *3 >>> print M
8 O operador * >>> [0] * 5 [0, 0, 0, 0, 0] >>> M = [[0] * 5 ] *3 >>> print M [[0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0]]
9 O operador * >>> [0] * 5 [0, 0, 0, 0, 0] >>> M = [[0] * 5 ] *3 >>> print M [[0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0]] >>> M[1][4] = 42 >>> print M
10 O operador * >>> [0] * 5 [0, 0, 0, 0, 0] >>> M = [[0] * 5 ] *3 >>> print M [[0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 0]] >>> M[1][4] = 42 >>> print M [[0, 0, 0, 0, 42], [0, 0, 0, 0, 42], [0, 0, 0, 0, 42]]
11 Criação de matrizes def criar_matriz_zeros(l,c): matriz = [0]*l for i in range(0,l): matriz[i] = [0]*c return matriz
12 Criação de matrizes def criar_matriz_zeros(l,c): matriz = [0]*l for i in range(0,l): matriz[i] = [0]*c return matriz >>> M = criar_matriz_zeros(3,5) >>> M[1][4] = 42 >>> print M [[0, 0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0, 42], [0, 0, 0, 0, 0]]
13 Matriz identidade def criar_matriz_identidade(n): matriz = [0]*n for i in range(0,n): matriz[i] = [0]*n for i in range(0,n): matriz[i][i] = 1 return matriz
14 >>> I = criar_matriz_identidade(4) >>> print I [[1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [0, 0, 1, 0], [0, 0, 0, 1]] Matriz identidade def criar_matriz_identidade(n): matriz = [0]*n for i in range(0,n): matriz[i] = [0]*n for i in range(0,n): matriz[i][i] = 1 return matriz
15 Criação de matrizes def criar_matriz_uns(l,c): matriz = [1]*l for i in range(0,l): matriz[i] = [1]*c return matriz
16 Criação de matrizes def criar_matriz_uns(l,c): matriz = [1]*l for i in range(0,l): matriz[i] = [1]*c return matriz >>> M = criar_matriz_uns(3,5) >>> print M [[1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1, 1]]
17 Visualizar matrizes >>> P = criar_matriz_uns(5,7) >>> print P [[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]]
18 Visualizar matrizes def visualizar_matriz(matriz): for i in range(0,len(matriz)): print matriz[i]
19 Visualizar matrizes def visualizar_matriz(matriz): for i in range(0,len(matriz)): print matriz[i] >>> P = criar_matriz_uns(5,7) >>> visualizar_matriz(p) [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
20 00. Matriz transposta Crie uma função que permita calcular a Transposta de uma matriz dada como entrada. Cabeçalho: def transposta(a):
21 00. Matriz transposta def transposta(a): B = criar_matriz_zeros(len(a[0]), len(a)) for i in range(0,len(a)): for j in range(0,len(a[0])): B[j][i] = A[i][j] return B
22 00. Matriz transposta >>> P = criar_matriz_uns(5,7) >>> visualizar_matriz(p) [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
23 00. Matriz transposta >>> P = criar_matriz_uns(5,7) >>> visualizar_matriz(p) [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1] >>> Q = transposta(p) >>> visualizar_matriz(q) [1, 1, 1, 1, 1] [1, 1, 1, 1, 1] [1, 1, 1, 1, 1] [1, 1, 1, 1, 1] [1, 1, 1, 1, 1] [1, 1, 1, 1, 1] [1, 1, 1, 1, 1]
24 01. Somatória de matrizes Crie uma função que permita somar duas matrizes dadas como parâmetro. Cabeçalho: def somar_matrizes(a,b):
25 01. Somatória de matrizes def somar_matrizes(a,b): if len(a)!=len(b) or len(a[0])!=len(b[0]): print 'Matrizes com dimensoes diferentes' else: C = criar_matriz_zeros(len(a),len(a[0])) for i in range(0,len(a)): for j in range(0,len(a[0])): C[i][j] = A[i][j]+B[i][j] return C
26 01. Somatória de matrizes >>> A = criar_matriz_uns(2,4) >>> B = criar_matriz_uns(2,4) >>> C = somar_matrizes(a,b) >>> print C [[2, 2, 2, 2], [2, 2, 2, 2]]
27 Algumas aplicações com matrizes
28 Algumas aplicações com matrizes
29 02. Menor elemento Crie uma função que permita determinar o menor elemento de uma matriz dada como parâmetro. Cabeçalho: def menor_elemento(a): [[-1,-2,-3,-4,-5,-6], [1,2,3,4,5,6], [7,8,9,10,11,12]] -6
30 02. Menor elemento def menor_elemento(a): menor = A[0][0] for i in range(0,len(a)): for j in range(0,len(a[0])): if menor>a[i][j]: menor = A[i][j] return menor
31 03. Segundo menor elemento Crie uma função que permita determinar apenas o segundo menor elemento de uma matriz dada como parâmetro. Cabeçalho: def segundo_menor_elemento(a) [[-1,-2,-3,-4,-5,-6], [1,2,3,4,5,6], [7,8,9,10,11,12]] -5
32 03. Segundo menor elemento def segundo_menor_elemento(a): menor1 = A[0][0] menor2 = A[0][0] for i in range(0,len(a)): for j in range(0,len(a[0])): if menor1>a[i][j]: menor2 = menor1 menor1 = A[i][j] return menor2
33 04. funcaom2l Indique o que realiza a seguinte função: def funcaom2l(m): L = [0]*len(M)*len(M[0]) for i in range(0,len(m)): for j in range(0,len(m[0])): L[i*len(M[0])+j] = M[i][j] return L Considere: M = [[-1,-2,-3,-4], [1,2,3,4], [7,8,9,10]]
34 04. funcaom2l Função que converte uma matriz em uma lista Se M = [[-1,-2,-3,-4], [1,2,3,4], [7,8,9,10]] Então: L = [-1, -2, -3, -4, 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 10]
35 05. Matriz triangular superior Crie uma função que permita verificar se a matriz, dada como parâmetro, é triangular superior. Cabeçalho: def matriz_triangular_superior(a): Caso particular de matrizes quadradas. Abaixo da diagonal principal existem apenas elementos nulos. Os restantes elementos estão posicionados acima dessa mesma diagonal, com a condição de não serem todos nulos.
36 05. Matriz triangular superior j 0,0 0,1 0,2 0,3 1,0 1,1 1,2 1,3 i 2,0 2,1 2,2 2,3 3,0 3,1 3,2 3,3 Índices em uma matriz 4x4
37 05. Matriz triangular superior def matriz_triangular_superior(a): if len(a[0])!=len(a): return False contador_zeros_inf = 0 contador_zeros_sup = 0 for i in range(0,len(a)): for j in range(0,len(a)): if i>j and A[i][j]==0: contador_zeros_inf +=1 if i<j and A[i][j]==0: contador_zeros_sup +=1 x = len(a)*(len(a)-1)/2 if contador_zeros_inf==x and contador_zeros_sup!=x: return True else: return False
38 06. Multiplicação de matrizes (casa) Crie uma função que permita multiplicar duas matrizes dadas como parâmetro. Cabeçalho: def multiplicar_matrizes(a,b):
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