if not(isinstance(a, int)) or a < 0: raise ValueError ("misterio: arg nao e inteiro nao negativo") else: return misterio_aux(a, a + 1)

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Luna Aquino Estrada
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1 Capítulo 7 Recursão e iteração 1. (1) Considere a seguinte função: def misterio(a): def misterio_aux(b, c): if b == 0: return True elif c == 0: return False return misterio_aux(b -, c - ) if not(isinstance(a, int)) or a < 0: raise ValueError ("misterio: arg nao e inteiro nao negativo") return misterio_aux(a, a + 1) (a) Explique o que é calculado pela função misterio. (b) A função misterio é recursiva? E a função misterio_aux? Justifique a resposta. (c) O processo gerado pela função misterio é iterativo ou recursivo? E pela função misterio_aux? Justifique a sua resposta.. (1) Considere a seguinte função: def misterio(n): def misterio_aux(n, ac): if n < 10: return 10 * ac + n return misterio_aux(n // 10, 10 * ac + n % 10) if not(isinstance(n, int)) or n < 0: raise ValueError ("misterio: arg nao e inteiro nao negativo") return misterio_aux(n, 0) 9

2 30 CAPÍTULO 7. RECURSÃO E ITERAÇÃO (a) Entre as funções apresentadas, misterio e misterio_aux, existe alguma que seja recursiva? Justifique a sua resposta. (b) Mostre a evolução do processo gerado pela avaliação de (misterio 149). (c) A função misterio gera um processo recursivo ou iterativo? Justifique a sua resposta. 3. () Considere a seguinte função: def misterio(x, n): if n == 0: return 0 return misterio(x, n - 1) + x * n (a) Mostre a evolução do processo gerado pela avaliação de misterio(, 3). (b) A função apresentada é uma função recursiva? Justifique. (c) A função apresentada gera um processo recursivo ou iterativo? Justifique. (d) Se o processo gerado era iterativo, transforme a função de forma que gere um processo recursivo. Se o processo gerado era recursivo, transforme a função de forma a que gere um processo iterativo. (e) Para esta nova versão da função misterio, mostre a evolução do processo gerado pela avaliação de misterio(, 3). 4. () Suponha que as operações de multiplicação (*) e potência (**) não existiam em Python e que pretende calcular o quadrado de um número natural. O quadrado de um número natural pode ser calculado como a soma de todos os números ímpares inferiores ao dobro do número. Com efeito, n = nx (i 1) i=1 n (n 1) n 1 1= = = = = = Note que o dobro de um número também não pode ser calculado recorrendo à operação de multiplicação. Escreva uma função recursiva que calcule o quadrado de um número natural utilizando o método descrito.

3 31 5. () Defina uma função recursiva que recebe três argumentos, a, b e n, e que devolve o valor de somar n vezes a a b, isto é, b + a + a + + a, n vezes. 6. () (Exerc. 11 do Cap. 3) Escreva uma função recursiva num_divisores que recebe um número inteiro positivo n, e devolve o número de divisores de n. No caso de n ser 0 deverá devolver 0. >>> num_divisores(0) 6 >>> num_divisores(13) 7. () (Exerc. 1 do Cap. 3) Escreva uma função recursiva soma_divisores que recebe um número inteiro positivo n, e devolve a soma de todos os divisores de n. No caso de n ser 0 deverá devolver 0. >>> soma_divisores(0) 4 >>> soma-divisores(13) (3) (Exerc. 1 do Cap. 6) Escreva uma função recursiva numero_digitos que recebe um número inteiro positivo n, e devolve o número de dígitos de n. >>> numero_digitos(9) 1 >>> numero_digitos(101) 4 9. (4) (Exerc. 3 do Cap. 4) Escreva uma função recursiva conta_pares_tuplo que recebe um tuplo não-vazio de inteiros e devolve o número de elementos pares no tuplo.

4 3 CAPÍTULO 7. RECURSÃO E ITERAÇÃO >>> conta_pares_tuplo((4, 5, 6)) >>> conta_pares_tuplo((3, 5, 7)) (4) Escreva uma função recursiva troca_ocorrencias_lista que recebe uma lista não vazia e dois valores arbitrários, a e b, e devolve uma nova lista, obtida a partir da original substituindo todas as ocorrências de a por b. >>> troca_ocorrencias_lista([1, a, 3, True, 5], a, ) [1,, 3, True, 5] >>> troca_ocorrencias_lista([1, a, 3, True, 5], False, 4) [1, a, 3, True, 5] Nota: Atenção à ordem dos elementos! 11. (3) Escreva uma função recursiva digito_pos, que gere um processo iterativo, e que recebe dois número inteiros positivos n e d, e devolve o dígito de ordem d de n. >>> digito_pos(1345, 1) 5 >>> digito_pos(1345, 4) >>> digito_pos(1345, 8) 0 1. (4) Um número é uma capicua se se lê igualmente da esquerda para a direita e viceversa. Escreva uma função recursiva e_capicua, que gere um processo iterativo, e que recebe um número inteiro positivo n, e devolve Verdadeiro se o número for uma capicua e Falso no caso contrário. Sugestão: Use as funções numero_digitos e digito_pos definidas nas alíneas 1 e 11. >>> capicua(131) True >>> capicua(11) True >>> capicua(1310) False 13. (4) O espelho de um número inteiro positivo é o resultado de inverter a ordem de todos os seus algarismos. Escreva uma função recursiva espelho, que gere um processo iterativo, e que recebe um número inteiro positivo n, não divisível por 10, e devolve o seu espelho.

5 >>> espelho(391) 139 >>> espelho(45679)

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