Fundamentos de Programação

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1 Fundamentos de Programação Primeiro Teste 16 de Abril de :00 10:30 Nome: Número: Esta prova, individual e sem consulta, tem 7 páginas com 9 perguntas. A cotação de cada pergunta está assinalada entre parêntesis. Escreva o seu número em todas as folhas da prova. O tamanho das respostas deve ser limitado ao espaço fornecido para cada questão. O corpo docente reserva-se o direito de não considerar a parte das respostas que excedam o espaço indicado. Pode responder usando lápis. Em cima da mesa devem apenas estar o enunciado, caneta ou lápis e borracha e cartão de aluno. Não é permitida a utilização de folhas de rascunho, telemóveis, calculadoras, etc. Boa sorte. Pergunta Cotação Nota Total 20.0

2 Número: Pág. 2 de 7 1. (1.0) Escolha a única afirmação incorrecta. Uma resposta certa vale 1 valor e uma resposta errada desconta 0.4 valores. A. A tradução de (5 + 2) < x 2 para a notação do Scheme origina (< (+ 5 2) (/ x 2)). B. A tradução da expressão 6 x + 3 para a notação do Scheme origina (* 6 (+ x 3)). C. A tradução da expressão 5 (3 + f(x)) para a notação do Scheme origina (* 5 (+ 3 (f x))). D. A tradução da expressão x + f(g(x)) para a notação do Scheme origina (+ x (f (g x))). B. 2. (2.0) Escolha a única resposta correcta para as seguintes questões. Cada resposta certa vale 1 valor e cada resposta errada desconta 0.4 valores. (a) O valor da expressão ((lambda (x y) (+ (* 2 x) y)) 3 ((lambda (x) (* x x)) 3)) é: A. Um erro de execução B. #<procedure> C. 9 D. 15 D. (b) Considere a seguinte interacção em Scheme: > (define x 1) > (define y 2) > (let ((x y)) (let ((y (+ x 2))) (* x y))) O resultado de avaliar a expressão let origina: A. Um erro de execução B. 6 C. 8 D. 2 C. 3. (1.5) Defina um procedimento anónimo em Scheme que recebe um argumento e devolve #t se o seu argumento for um inteiro ímpar, e devolve #f em caso contrário. O seu procedimento não deve usar expressões condicionais.

3 Número: Pág. 3 de 7 (lambda (x)(and (integer? x) (odd? x))) 4. De um modo sucinto, (a) (0.5) Diga o que é um processo computacional. Um ente imaterial que existe dentro de um computador durante a execução de um programa, e cuja evolução ao longo do tempo é ditada pelo programa. (b) (0.5) Diga o que é um algoritmo. Uma sequência de passos, bem definida e sem ambiguidades, que, sendo seguida mecanicamente, garante atingir um dado objectivo. (c) (0.5) Diga o que é um procedimento. Uma sequência de instruções escritas numa linguagem de programação que definem como atingir um dado objectivo. (d) (0.5) Relacione os três conceitos anteriores. Um procedimento corresponde a um algoritmo escrito numa linguagem de programação. A execução de um procedimento origina um processo computacional. 5. (a) (1.5) Escreva um procedimento que calcula a soma dos dígitos ímpares de um número inteiro não negativo. Se o inteiro não tiver dígitos ímpares, o seu procedimento deve devolver zero. O seu procedimento não precisa de verificar se o argumento é válido. (define (soma-dig-impares n) (cond ((= n 0) 0) ((odd? (remainder n 10)) (+ (remainder n 10) (soma-dig-impares (quotient n 10)))) (else (soma-dig-impares (quotient n 10))))) (b) (1.5) O seu procedimento gera um processo recursivo ou iterativo? Justifique a sua resposta. (soma-dig-impares 12345) (+ 1 (soma-dig-impares 2345)) (+ 1 (soma-dig-impares 345)) (+ 1 (+ 3 (soma-dig-impares 45))) (+ 1 (+ 3 (soma-dig-impares 5))) (+ 1 (+ 3 (+ 5 (soma-dig-impares 0)))) (+ 1 (+ 3 (+ 5 0))) (+ 1 (+ 3 5)) (+ 1 8) 9 O processo gerado é recursivo, pois tem uma fase de expansão, correspondente à construção de uma cadeia de operações adiadas, seguida de uma fase de contracção, correspondente à realização dessas operações.

4 Número: Pág. 4 de 7 (c) (1.5) Se o procedimento gerar um processo recursivo, escreva um procedimento equivalente que gere um processo iterativo; se o procedimento gerar um processo iterativo, escreva um procedimento equivalente que gere um processo recursivo. (define (soma-dig-impares n) (define (soma-aux n res) (cond ((= n 0) res) ((odd? (remainder n 10)) (soma-aux (quotient n 10) (+ res (remainder n 10)))) (else (soma-aux (quotient n 10) res)))) (soma-aux n 0)) 6. Considere a seguinte estrutura de pares, designada por estrutura: Diga o que é devolvido pelo interpretador do Scheme para cada uma das seguintes expressões. Se alguma expressão originar um erro, explique a razão do erro. (a) (0.5) (car estrutura) (1. 2) (b) (0.5) (car (cdr estrutura)) 3 (c) (0.5) (car (car (cdr estrutura))) erro, porque 3 não é um par. (d) (0.5) (pair? (cdr estrutura)) #t (e) (0.5) (lista? estrutura) #t 7. Considere o tipo período de tempo definido como se segue. Um período de tempo é constituído por 3 inteiros não negativos, correspondendo a um número de horas, um número de minutos, e um número de segundos. Tanto o número de minutos como o número de segundos são inferiores a 60. O tipo período de tempo deve disponibilizar as seguintes operações básicas: Construtor.

5 Número: Pág. 5 de 7 faz-tempo : inteiro inteiro inteiro período de tempo faz-tempo(h, m, s) devolve o período de tempo com h horas, m minutos, e s segundos. Selectores. horas-tempo : período de tempo inteiro horas-tempo(p) devolve o número de horas do período p. minutos-tempo : período de tempo inteiro minutos-tempo(p) devolve o número de minutos do período p. segundos-tempo : período de tempo inteiro segundos-tempo(p) devolve o número de segundos do período p. Reconhecedor. tempo? : universal lógico tempo?(arg) tem o valor verdadeiro, se arg é um período de tempo, e tem o valor falso, em caso contrário. Testes. tempos=? : período de tempo período de tempo lógico tempos=?(p 1, p 2 ) tem o valor verdadeiro, se p 1 e p 2 são períodos de tempo iguais, e tem o valor falso, em caso contrário. tempos<? : período de tempo período de tempo lógico tempos<?(p 1, p 2 ) tem o valor verdadeiro, se p 1 corresponde a um período de tempo inferior a p 2, e tem o valor falso, em caso contrário. (a) (0.5) Escolha uma representação interna para o tipo período de tempo. Um período de tempo é representado por um par em que o primeiro elemento corresponde ao número de horas, e o segundo elemento é um par, cujo primeiro elemento corresponde ao número de minutos, e o segundo ao número de segundos: <horas> <minutos> <segundos> (b) (2.0) Implemente as operações básicas, usando a representação que escolheu na alínea anterior. Não precisa de verificar a validade dos argumentos recebidos. (define (faz-tempo h m s) (cons h (cons m s))) (define (horas-tempo p) (car p)) (define (minutos-tempo p) (car (cdr p))) (define (segundos-tempo p) (cdr (cdr p))) (define (tempo? arg) (and (pair? arg) (pair? (cdr arg))

6 Número: Pág. 6 de 7 (inteiro-nao-negativo? (car arg)) (inteiro-nao-negativo<60? (car (cdr arg))) (inteiro-nao-negativo<60? (cdr (cdr arg))))) (define (inteiro-nao-negativo? n) (and (integer? n) (>= n 0))) (define (inteiro-nao-negativo<60? n) (and (integer? n) (>= n 0) (< n 60))) (define (tempos=? p1 p2) (and (= (car p1) (car p2)) (= (car (cdr p1)) (car (cdr p2))) (= (cdr (cdr p1)) (cdr (cdr p2))))) (define (tempos<? p1 p2) (let ((h1 (horas-tempo p1)) (m1 (minutos-tempo p1)) (s1 (segundos-tempo p1)) (h2 (horas-tempo p2)) (m2 (minutos-tempo p2)) (s2 (segundos-tempo p2))) (or (< h1 h2) (and (= h1 h2) (< m1 m2)) (and (= h1 h2) (= m1 m2) (< s1 s2))))) 8. (2.0) Escreva um procedimento, tempos-ordenados?, que recebe uma lista de elementos do tipo período de tempo, e devolve verdadeiro se a lista se encontrar ordenada por ordem crescente, e falso em caso contrário. Pode assumir que a lista nunca é vazia e que todos os períodos de tempo são diferentes. Respeite as barreiras de abstracção dos tipos lista e período de tempo. (define (tempos-ordenados? lst) (cond ((lista-vazia? (resto lst)) #t) ((tempos<? (primeiro lst) (primeiro (resto lst))) (tempos-ordenados? (resto lst))) (else #f))) 9. (2.0) Escreva um procedimento, folhas, que recebe uma árvore e devolve uma lista com as folhas da árvore. Utilize os tipos abstractos árvore e lista simplificada definidos nas aulas, respeitando as barreiras de abstracção. Pode usar, sem o definir, o procedimento junta definido nas aulas, que recebe duas listas e devolve a lista que contém os elementos da primeira lista seguidos dos elementos da segunda lista. Por exemplo, se o seu procedimento receber a árvore

7 Número: Pág. 7 de 7 deve devolver a lista (4 5 6) (a ordem dos elementos não é relevante). (define (folhas arv) (cond ((arv-vazia? arv) (nova-lista)) ((and (arv-vazia? (arv-esq arv)) (arv-vazia? (arv-dir arv))) (list (raiz arv))) (else (junta (folhas (arv-esq arv)) (folhas (arv-dir arv))))))