PROCURA E PLANEAMENTO

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1 PROCURA E PLANEAMENTO Primeiro Exame 13 de Janeiro de :00-13:30 Este exame é composto por 13 páginas contendo 6 grupos de perguntas. Identifique já todas as folhas do exame com o seu nome e número. Na mesa em que está a fazer o exame deve ter apenas lápis/caneta, identificação e este exame. Pode utilizar o verso das folhas como rascunho. Deve responder às perguntas no espaço deixado para o efeito. Cotações Grupos I II III IV V VI Grupo I (4 valores) 1. (1,0) Os processos de procura podem ser classificados em processos de satisfação, semioptimização (quase-optimização e optimização-aproximação) e optimização. Diga em que consiste cada um deles, explicando o impacto que têm na qualidade da solução do problema e na eficiência do próprio processo de procura. a. Satisfação b. Semi-optimização b.1. Quase-optimização b.2. Optimização-aproximação c. Optimização 2. Considere um espaço de estados para o qual a função que, a partir de um estado, devolve o conjunto dos sucessores, é dada por: sucessores(n)={2n, 2n+1}. Considere ainda que os estados em que n >= nfinal não têm sucessores e que em caso de empate o algoritmo de procura deve escolher o estado cujo n é menor.

2 2.1) (1,0) Assuma um problema naquele espaço de estados, cujo estado inicial é 1 e cujo estado final é 12. Usando uma procura em profundidade incremental, desenvolva a árvore de procura até encontrar o estado final. Indique a ordem pela qual os estados são escolhidos para expansão. 2.2) (1,0) Resolva o mesmo problema usando uma procura de Discrepância Limitada Melhorada (ILDS) com uma heurística que mede a diferença, em valor absoluto, entre o valor de um estado e o do estado final, i.e. f(n)=abs(n-nfinal). Indique a ordem pela qual os estados são visitados. 2.3) (1,0) Resolva o mesmo problema usando uma procura SMA* com um limite de 3 nós e com uma heurística que mede a diferença, em valor absoluto, entre o valor de um estado e o do estado final, i.e. f(n)=abs(n-nfinal). Indique a ordem pela qual os estados são escolhidos para expansão, indique que estados são esquecidos e os valores que o algoritmo tem que guardar.

3 Grupo II (3 valores) 1. A figura seguinte corresponde a um grafo AND/OR, estando os nós AND representados por triângulos, os nós OR representados por círculos, e os nós terminais representados por quadrados. A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Z Considere ainda que a qualidade de um grafo-solução cuja raiz é o nó n é dada pela seguinte função, em que a qualidade de um nó terminal é definida pela função v, e os sucessores de um determinado nó são representados por n 1 n i : v( n) Q( n) = Q( ni ) i max Q( ni ) se n for um nó terminal se n for um nó AND se n for um nó OR A função v está definida, para os nós terminais do grafo acima, de acordo com a seguinte tabela: J K M N P Q R S T U V X Z

4 1.1) (1,5) Execute uma procura AO* no grafo AND/OR apresentado acima, desenhando cada um dos subgrafos explorados nas várias iterações do algoritmo. Assinale em cada subgrafo a solução base considerada antes de se expandir o próximo nó, bem como o valor da função de avaliação para cada nó gerado. A heurística utilizada é indicada na tabela seguinte, onde se apresenta a estimativa para a qualidade do grafosolução cuja raiz é o nó indicado na primeira linha da tabela. Considere que a função f 2 escolhe o nó com o maior valor heurístico. Assuma que todos os nós terminais estão marcados como resolúveis. A B C D E F G H I L O

5 2. Três estratégias de procura baseadas na Procura Trepar-a-Colina são: a Procura Têmpera Simulada, a Procura em Banda Estocástica e os Algoritmos Genéticos. 2.1) (0,9) Escreva de forma sucinta a essência de cada uma destas estratégias de procura. Procura de Têmpera Simulada Procura em banda (Local Beam) Algoritmos Genéticos 2.2) (0,6) Compare as três estratégias, dizendo o que têm em comum e de diferente.

6 Grupo III (1,5 valores) 1. (1,5) A utilização de funções heurísticas nem sempre, só por si, é eficaz para guiar a procura da solução de um problema complexo. É muitas vezes necessário usar outras técnicas complementares de modo a reduzir a complexidade do problema. Aponte quatro dessas técnicas e diga em que consistem.

7 Grupo IV (4 valores) 1. A figura seguinte corresponde a um mapa em que estão assinaladas diferentes áreas. Pretende-se colocar em cada uma das áreas um inteiro entre 1 e 8, sabendo-se que o número na área B tem que ser metade do número da área A (usando divisão inteira) e que o número da área C tem que ser menor que o número da área B. A B C 1.1) (0,5) Indique quais as variáveis envolvidas e respectivos domínios, bem como o grafo de restrições do problema.

8 1.2) (0,7) Realize uma procura com retrocesso sem fazer propagação de restrições. As variáveis e os valores devem ser escolhidos usando uma ordenação alfabética/numérica crescente. 1.3) (1,0) Realize uma procura com retrocesso utilizando o algoritmo Olhar-em-frente ( Forward checking ). As variáveis e os valores devem ser escolhidos usando uma ordenação alfabética/numérica crescente.

9 1.4) (1,0) Aplique o algoritmo AC-3 ao problema, indicando claramente os domínios obtidos no final do algoritmo. 1.5) (0,8) Em problemas de satisfação de restrições costumam usar-se heurísticas para aumentar a eficiência dos algoritmos. Descreva duas destas heurísticas.

10 Grupo V (4 valores) 1. (1,0) O algoritmo POP permite encontrar um plano de ordem parcial que resolve um problema de planeamento. Este algoritmo realiza de facto uma procura num espaço de planos. Diga quais são os operadores (geração de sucessores) nesta procura. 2. Dado o seguinte problema de planeamento: Predicados: Descansado (João), Satisfeito (João) Estado inicial: Descansado (João) Estado Final: Descansado (João) Satisfeito(João) Action(Corre(João), PRECOND: Descansado (João) EFFECT: Descansado (João) Satisfeito (João)) Action(Dorme(João), PRECOND: Descansado (João) EFFECT: Descansado (João)) 2.1) (2,0) Desenhe o grafo de planeamento para este problema. 2.2) (1,0) Usando o algoritmo GRAPHPLAN e o grafo de planeamento desenhado construa um plano que permita atingir o objectivo.

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12 Grupo VI (3,5 valores) 1. (1,1) Escreva uma função em ANSI Common Lisp que recebe como argumento uma lista de números e duas funções que têm um argumento numérico. A função a desenvolver deve verificar se a aplicação das funções aos elementos da lista é ou não comutativa. Se for deve devolver T, se não for deve devolver nil. O processamento da lista deve ser feito de forma iterativa. Por exemplo, > (comutativas? '(1 2 3) #'sqrt #'sqrt) T > (comutativas? '(1 2 3) #'(lambda (x) (expt x 3)) #'log) NIL 2. (1,2) Escreva uma implementação da função factorial que utilize recursão e memoization (deve usar hash tables).

13 3. (1,2) Considere a seguinte definição do tipo node, para representar um nó de um grafo AND/OR em Common Lisp: (defstruct node type sucs solved?) O campo type indica o tipo de nó e pode ter como valor um dos seguintes símbolos: :and, :or ou :term, correspondendo, respectivamente, a um nó AND, OR ou terminal. O campo sucs é uma lista com os sucessores do nó. O campo solved? é um booleano, T ou NIL, indicando se o nó corresponde a um problema resolvido ou sem solução, respectivamente, ou então o símbolo :unknown, que indica que o seu estado ainda não foi determinado. Defina a função graph-label que dada uma instância da estrutura node correspondendo à raíz de um grafo AND/OR marca cada nó do grafo como resolvido ou sem solução e devolve o nó recebido alterado. Para além do nó, a função recebe como segundo argumento uma função que dado um nó terminal indica se o nó tem solução ou não.