Processamento da Informação Números Aleatórios Matrizes parte 2

Transcrição

1 Processamento da Informação Números Aleatórios Matrizes parte 2 Prof. Jesús P. Mena-Chalco CMCC/UFABC Q/2

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3 Algoritmos: Deterministicos Vs Não-deterministicos Um programa determinístico sempre gera a mesma saída para o mesmo conjunto de entrada. Um programa é não-determinístico quando apresenta resultados diferentes com os mesmos conjuntos de entrada. 3

4 O que faz um algoritmo ser não-deterministico? - Erro em hardware. - Opera de maneira sensível ao tempo. - Usa valores aleatórios. 4

5 Não-deterministico é ruim? As vezes é dificil criar algoritmos deterministicos que sejam rápidos para responder a uma entrada. Existem algoritmos não-deterministicos que resolvem o problema com uma ligeira margem de erro. 5

6 Números Aleatórios 6

7 Números aleatórios Sequência de números aleatórios são importantes em inúmeras aplicações. É muito dificil obter números verdadeiramente aletórios. Geralmente os números são chamados de pseudo-aleatórios (pois são gerados por algoritmos) int x = gerarnumeroaleatorio();

8 Números aletórios 8

9 Números aletórios Gerar um número aletório Pronto Math.Randon 9

10 Números aletórios Semente (seed) Temperatura Hora atual do sistema Número de rotações do HD Material radiativo... Gerar um número aletório Pronto Math.Randon

11 Números aletórios

12 Números aletórios 2

13 Números aletórios Pseudo-random True-random 3

14 Matrizes 4

15 Matrizes Matriz unidimensional (vetor/array) Matriz bidimensional (2D) Matriz tridimensional (3D) M[2] M[2][4] M[2][5][2] 5

16 Exercício : Bordas de uma matriz Vamos desenvolver um método que permita criar uma matriz nula, mas com valores nas bordas iguais a b (dado como entrada). Assinatura: static int[][] matrizb( int n, int m, int b ) Exemplo: 6

17 Exercício : Bordas de uma matriz

18 Exercício 2: Maior elemento Vamos desenvolver um método que permita calcular o maior elemento de uma matriz de inteiros. Assinatura: static int maiorelemento( int [][]M ) Exemplo: Resposta 8

19 Exercício 2: Maior elemento 9

20 Exercício 3: Multiplicação Vamos desenvolver um método que permita multiplicar cada elemento de uma matriz por um inteiro x. Assinatura: static int [][] vezes( int M[][], int x) Exemplo: M= x=5 Resposta =

21 Exercício 3: Multiplicação 2

22 Exercício 4: Considere M uma matriz de números inteiros. Qual o valor de K? 22

23 Exercício 4: Considere M uma matriz de números inteiros. Qual o valor de K? k = menor valor da matriz M. 23

24 Exercício 5: Maior elemento matriz 3D Vamos desenvolver um método que permita calcular o maior elemento de uma matriz de inteiros. Assinatura: static int maiorelemento( int M[][][] ) 24

25 Exercício 5: Maior elemento matriz 3D 25

26 Exercício 5: Maior elemento matriz 3D 26

27 Atividade em aula 2

28 Questão Resposta: [, ] 28

29 Questão 2 29

30 Questão 3 3

31 Questão 3 Nenhum defeito. O método calcula a somatória de todos os elementos da matriz 3

32 Desafio O método, dada uma matriz de inteiros, e dois inteiros r, e s, permite trocar a linha r pela linha s. Note que: <= r < M.length <= s < M.length 32

33 Desafio 2 33

34 Além das matrizes 34

35 Além das matrizes Duas maneiras populares de representar um grafo: (A) Listas de adjacência. (B) Matriz de adjacência. G = (V,A) 5 2 V = {,2,3,4,5,6,} A = { {,2}, {,3}, {,4}, {2,3}, {2,5}, {2,}, {3,4}, {3,5}, {3,6} } 35

36 Além das matrizes Matriz de adjacência Grafo não-direcionado 36

37 Além das matrizes Matriz de adjacência Grafo direcionado 3

38 Além das matrizes Considere um programa de GPS para o cálculo da melhor rota entre dois pontos. Problema: Dado um endereço de origem e destino, encontrar um camino mínimo entre a origem e o destino, i.e., encontrar a rota com a menor distância. 38

39 Além das matrizes Modelar o problema através de grafos. Vértices: Cruzamentos entre ruas. Arestas: Cada trecho de rua. Peso/custo: Comprimento do trecho (em kilometros) 39

40 Algoritmo de Floyd-Warshall FloydWarshall(MAdj): D = Madj para cada linha i em MAdj para cada coluna j em MAdj se (Madj[i][j]== e i!=j) // sem conexão? dist[i][j] = INFINITO N = numero de linhas de MAdj para k igual a até N para i igual a até N para j igual a até N se D[i][j] > D[i][k]+D[k][j] D[i][j] = D[i][k]+D[k][j] 4

41 Entrada Saída