ANAIS JOGOS VETORIAIS NO POSICIONAMENTO CONTÁBIL DE EMPRESAS DE SIDERURGIA E METALURGIA LISTADAS NA BM&FBOVESPA

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1 JOGOS VETORIAIS NO POSICIONAMENTO CONTÁBIL DE EMPRESAS DE SIDERURGIA E METALURGIA LISTADAS NA BM&FBOVESPA ADRIANA KROENKE ( didlen@terra.com.br, akroenke@frb.br ) FURB - Fndação Universidade Regional de Blmena NELSON HEIN ( hein@frb.br ) FURB - Fndação Universidade Regional de Blmena VOLMIR EUGÊNIO WILHELM ( volmirw@gmail.com ) UFPR - Universidade Federal do Paraná RESUMO O objetivo deste trabalho é definir o posicionamento contábil de empresas de siderrgia e metalrgia por meio de jogos vetoriais. São sados qatro lotes de indicadores econômicofinanceiros: liqidez, endividamento, rentabilidade e atividade. A leitra é feita sando as empresas como estratégias do jogador I e os indicadores econômico-financeiros como sendo estratégias do jogador II. Trata-se de m estdo descritivo com abordagem qantitativa. Os dados foram coletados a partir das demonstrações contábeis diretamente do ECONOMÁTICA e o ranking foi definido por meio dos métodos sgeridos por Fernández, Monroy e Perto (1998). Como resltado obteve-se scesso na tilização de jogos vetoriais. Palavras-chave: Teoria dos jogos. Jogos vetoriais. Indicadores econômico-financeiros. 1. INTRODUÇÃO Os fndamentos da teoria dos jogos foram estabelecidos por John von Nemann em 1928 e expostos no livro Theory of Games and Economic Behavior, qe pblico jnto a Oskar Morgenstern em Esta teoria põe de manifesto qe os acontecimentos das ciências sociais podem ser descritos mediante modelos de jogos de estratégia com ma maior riqeza de detalhes, pois os agentes atam mitas vezes ns contra os otros para a consecção de ses objetivos. A teoria dos jogos é sada como ma ferramenta analítica poderosa na solção de problemas decisórios o sistemas competitivos. Exemplos clássicos variados são encontrados nos trabalhos de Nemann e Morgenstern (1944), Harsanyi (1977), Harsanyi e Selten (1988), Fdenberg e Tirole (1991) e Owen (1995). Os resltados da análise e resolção de problemas de tomada de decisão nem sempre são apropriadas e adeqadas aos problemas da vida real caso os parâmetros dos modelos matemáticos para a tomada de decisão são determinados sem considerar a incerteza e a imprecisão presentes em sistemas competitivos. O investidor passa por sitações similares. Ao constrir ma carteira de investimentos, o seja, projetos de investimento dentre os qais pretende eleger aqeles qe levará a cabo. Entre os critérios de decisão segramente estarão indicadores de liqidez, endividamento, rentabilidade e atividade. Além de determinar a magnitde do investimento, o investidor analisará se interesse em termos estratégicos e imagem, vendo-se obrigado a considerar o impacto social e o impacto ambiental dos projetos em estdo. O projeto melhor concebido em 1/16

2 termos ambientais não é forçosamente o mais rentável, mas politicamente bem aceito na conjntra atal na avaliação de empresas. O trabalho qe se apresenta, desenvolve-se nesse ambiente de conflitos, interpretado como sendo m jogo entre o investidor contra a natreza. O investidor tem como objetivo organizar estrategicamente as sas alternativas, qe são lidas como sendo empresas nas qais pretende investir o avaliar. A natreza é formada por índices econômico-financeiros de cada empresa pesqisada. Qando dois oponentes elegem sas estratégias (alternativas), não só os resltados apresentam ma soma não-nla, mas ela também possi ma forma de m vetor ao invés de m escalar. Jogos reais entre dois personagens, devem ser entendidos como seqências de ganhos e perdas, em qe não necessariamente o ganho de m é a perda do otro em cada movimento. Os jogadores não são imediatamente ganhadores o perdedores. O so de estratégias mistas o randômicas nem sempre são adeqadas e a cooperação mitas vezes sbstiti a concorrência. A leitra de cada empresa segndo ses vetores formados por índices econômicofinanceiros serão o escopo desta pesqisa. Estes vetores serão obtidos das demonstrações contábeis, qe nesta investigação serão os indicadores de liqidez, endividamento, rentabilidade e atividade das empresas de metalrgia e siderrgia listadas na BM&Fbovespa. A partir desses indicadores é possível estabelecer o posicionamento contábil dentro do se setor, tomadas aqi como sendo sas concorrentes. Este posicionamento srge na forma de m ranking. Neste sentido srge a qestão de pesqisa: Qal o posicionamento contábil das empresas de siderrgia e metalrgis listadas na BM&Fbovespa tilizando jogos vetoriais? Para responder a esta qestão será tilizado o método sgerido por Fernández, Monroy e Perto (1998). 2. JOGOS VETORIAIS Os jogos nos qais os pagamentos qe os jogadores recebem vem representados por vetores em lgar de números reais são denominados jogos vetoriais, jogos mlticritério o jogos com pagamentos múltiplos (ZELENY, 1982). Nestes jogos, se não há cooperação entre os jogadores como ocorre no caso de jogos de soma nla, se acrescenta a dificldade da não existência de ma ordem total entre os elementos da matriz de pagamentos, no qe a valoração das estratégias e a comparação entre as mesmas é m problema adicional na teoria dos jogos, sendo o conceito de solção clássica difícil de ser desenvolvido. Por esta razão tem aparecido novos conceitos de solção (MONROY e FERNÁNDEZ, 2009). Neste sentido o conceito de estratégia de segrança Pareto-Ótima é importante à solção de jogos com múltiplos pagamentos, tilizando conceitos de solção baseados nos níveis de segrança dos jogadores. Ghose e Prassad (1989) definem pontos de eqilíbrio com níveis de segrança Pareto- Ótimas e pontos de sela de Pareto. Para determinar o conjnto de estratégias de Pareto-Ótimas estabelecem dois jogos escalares, m para cada jogador e provam qe as estratégias maximin e minimax destes jogos são estratégias de segrança Pareto-Ótimas para o jogador correspondente. Ghose (1991) obteve as estratégias de segrança Pareto-Ótimas de m jogo vetorial de soma zero tranformando o jogo original em m jogo escalar. Ele demonstro, por meio de m 2/16

3 longo processo qe ma extensão do conjnto formado pelos vetores de nível de segrança é m conjnto poliédrico. A partir deste resltado estabelece ma escalarização estritamente positiva em ma condição necessária e sficiente para obter ma estratégia de segrança Pareto-Ótima, para tais jogos. Nesta pesqisa é sada a mesma escalarização como caso particlar em m enfoqe geral, realizado por meio de m procedimento alternativo qe simplifica em boa medida as demonstrações estabelecidas por Ghose e Prassad. Por meio da programação linear mltiobjetivo obtém-se as estratégias de segrança Pareto-Ótimas como solções eficientes de problemas lineares mltiobjetivo. 3. CONCEITO DE SOLUÇÃO Considerando m jogo bipessoal de soma-zero na sa forma típica. Seja =!";1 % &, 1 ' ( a matriz de pagamentos do jogo. Cada elemento! da matriz é m vetor de dimensão k:! = (!(1),!(2),,!(+)) R. qe determina + matrizes de ordem ( & na forma: (0) = 1!(0) ; 1 % &; 1 ' ( As estratégias mistas nestes jogos se definem da mesma forma como em jogos escalares. Assim, os espaços das estratégias mistas para os jogadores I e II são respectivamente: 6 3 = 5 R 6 /85 = 1,5 0,% = 1,,&} > =? /8?! = 1,?! 0,' = 1,,(}!<= Definição 1: O pagamento esperado do jogo qando os jogadores elegem sas estratégias mistas 5 3 e? >, respectivamente, vem dado por: Onde: A(5,?) = 5 B? = (A = (5,?),,A. (5,?)) A C (5,?) = 5 B (0)?, 0 = 1,,+ Dado qe ma estratégia deve ser valorada por m conjnto de vetores, pode-se dar ma única valoração, ao considerar qe o oponente pode atar em cada coordenada da matriz A de modo independente e oferecer o vetor qe assegra ao jogador para qe realmente obtenha valores speriores. 3/16

4 Definição 2: Para cada estratégia 5 3 do jogador I, o vetor de nível de segrança para este jogador é o pagamento qe lhe é garantido com esta estratégia, em cada jogo escalar indzido pelo jogo vetorial. O mesmo se aplica ao jogador II. Os vetores de níveis de segrança dos jogadores são respectivamente: Onde: A(5) = ( A = (5),,A. (5)) A(?) = ( A = (?),,A. (?)) A C(5) = min A C(5,?) = min D E D E 5B (0)? A C (?) = max A C(5,?) = max H I H I 5B (0)? Observe-se qe dada ma estratégia 5 3 do jogador I cada componente do vetor de nível de segrança A C(5), 0 = 1,,+ podem ser obtidas com distintas estratégias? > do jogador II. Ghose e Prassad (1989) estabelecem a definição de estratégia de segrança Pareto- Ótima como sege. Definição 3: Uma estratégia 5 3 é ma estratégia de segrança Pareto-Ótima para o jogador I se não existe 5 3, tal qe A(5 ) A(5), A(5 ) A(5). Uma estratégia? > é ma estratégia de segrança Pareto-Ótima para o jogador II se não existe? >, tal qe A(? ) A(?), A(? ) A(?). 4. PROCEDIMENTO DE SOLUÇÃO Dada ma estratégia 5 3 o nível de segrança s-ésimo do jogador I é dado por: A(0) = min D E A C(5,?) = min D E 5B (0)? O problema a ser resolvido é m problema linear escalar, portanto, possi ma solção ótima entre os pontos extremos do poliedro Y. Assim, A C(5) é expressado: O matricialmente: A C (5) = min 85!(0) =L!L@ 6 <= A(5) = (%& 5 B (0) Com efeito, para este artigo pretende-se como resltado a formlação de estratégias para o jogador I (empresas) frente as estratégias do jogador II (indicadores), o qe se tradz na forma de m problema de programação linear mltiobjetivo denominado de problema linear do jogo mlticritério (PLJM). 4/16

5 M5 A =,A N,,A. OP'Q%RS : 5 B (0) (A C,,A C ); 0 = 1,, = 1 <= 5 0 Teorema 1: Uma estratégia 5 3 é ma estratégia de segrança Pareto-Ótima e A = (A =,,A. ) se vetor de nível de segrança associado se, e somente se, (A,5 ) for ma solção eficiente do problema PLJM. Demonstração: Seja 5 3 ma estratégia de segrança Pareto-Ótimo então não existe otra estratégia 5 3 tal qe A(5 ) A(5), A(5 ) A(5), o de forma eqivalente: (min5 B (1),,min5 B (+)) (min5 B (1),,min5 B (+)) (min5 B (1),,min5 B (+)) (min5 B (1),,min5 B (+)) Sendo 5 3 ma solção eficiente do problema: max ((%& H I 5B (1),,min5 B (+)) E este problema é eqivalente a: M5 A =,A N,,A. OP'Q%RS : 5 B (0) (A C,,A C ); 0 = 1,, = 1 <= 5 0 De forma recíproca, spondo qe ma solção eficiente (A,5 ), do problema PLJM não seja ma estratégia de segrança Pareto-Ótima, então existe 5 3, tal qe: (min5 B (1),,min5 B (+)) (min5 B (1),,min5 B (+)) (min5 B (1),,min5 B (+)) (min5 B (1),,min5 B (+)) Seja A = A =,,A. " onde A C = min5 B (0),0 = 1,,+ o vetor (A,5) é ma solção do problema PLJM qe domina (A,5 ), sendo ma solção eficiente do problema PLJM. Este resltado é mito importante para esta pesqisa e por várias razões. Em primeiro lgar põe de manifesto qe de similar modo a programação linear tiliza-se para obter as estratégias ótimas e o valor dos jogos escalares bipessoais de soma-zero. Da mesma forma pode tilizar-se a programação linear mltiobjetivo para resolver os jogos bipessoais de somazero com pagamentos vetoriais sempre qe se considera o conceito de estratégia de segrança Pareto-Ótima como solção dos mesmos. Em segndo lgar há de se notar qe, como é sal em problemas lineares mltiobjetivo, a partir das solções eficientes extremas se obtém todas as estratégias de segrança Pareto-Ótimas. Definição 4: Um par de estratégias 5 3,? > formam m ponto de sela de Pareto para o jogo vetorial se A(5) = A(?). 5/16

6 Este conceito pode ser eqiparado ao conceito de solção ideal em programação mltiobjetivo qe é aqela solção factível qe maximiza todos os objetivos simltaneamente. Isto leva a otra definição. Definição 5: 5 3 é ma estratégia ideal para o jogador I se 5 maximiza A C(5), 0 = 1,,+.? > é ma estratégia ideal para o jogador II se? minimiza A C (?), 0 = 1,,+. Com efeito a existência da estratégia ideal para m jogador não implica na existência de m ponto de sela de Pareto para o jogo vetorial, posto qe os níveis de segrança de cada jogo escalar (0),0 = 1,,+ podem ser obtidos com estratégias diferentes do otro jogador. Corolário 1: Um par de estratégias 5 3,? >, formam m ponto de sela de Pareto para os jogadores I e II se, e somente se, 5 e? são estratégias ideais para os jogadores I e II, respectivamente. 5. MATERIAIS E MÉTODOS Nesta pesqisa trata-se de m estdo descritivo qe apresenta o ranking das empresas do setor de metalrgia e siderrgia listadas na BM&FBovespa. A pesqisa descritiva é realizada sem qe o pesqisador interfira, o seja, ele apenas descreve o objeto de pesqisa bscando descobrir a freqência com qe m fenômeno ocorre, sa natreza, características, casas, relações e conexões com otros fenômenos (BARROS e LEHFELD, 2000). Para atender o objetivo desta investigação faz-se necessário verificar indicadores contábeis apresentados na literatra, o qe caracteriza ma pesqisa bibliográfica e o fato de tilizar demonstrações contábeis como fonte de coleta de dados torna esta pesqisa docmental, pois, os dados ainda não receberam nenhma forma de tratamento. Qanto à abordagem do problema este estdo classifica-se como qantitativo. O método qantitativo representa, em princípio, a intenção de garantir a precisão dos resltados, evitar distorções de análise e interpretação, possibilitando, conseqentemente, ma margem de segrança qanto as inferências (RICHARDSON, 1989, p. 29). A poplação é definida como o conjnto de elementos qe apresentam os atribtos necessários para o desenvolvimento do estdo (SILVEIRA, 2004). No caso desta pesqisa, qe apresenta os dados dos indicadores de liqidez, endividamento, rentabilidade e atividade. A poplação, nesta pesqisa, consiste nas 12 empresas de siderrgia e metalrgia listadas na BM&FBovespa. Todas as empresas apresentaram os dados necessários, logo, nenhma empresa foi exclída da análise. A poplação foi definida intencionalmente, o seja, consiste em ma poplação não probabilística e jstifica-se pelo acesso às informações contábeis e se gra de confiabilidade por se tratarem de empresas de capital aberto. As empresas do ramo de siderrgia e metalrgia tilizadas nesta investigação são apresentadas no Qadro 1. 6/16

7 Qadro 1 Empresas do setor de siderrgia e metalrgia listadas na BM&FBovespa Empresa Nome do pregão Atação Paranapanema PARANAPANEMA Artefatos de cobre Fibam Companhia Indstrial FIBAM Artefatos de Ferro e Aço Mangels Indstrial S.A. MANGELS INDL Artefatos de Ferro e Aço Metalúrgica Dqe S.A. MET DUQUE Artefatos de Ferro e Aço Panatlantica S.A. PANATLANTICA Artefatos de Ferro e Aço Siderrgica J. L. Aliperti S.A. ALIPERTI Artefatos de Ferro e Aço Tekno S.A. Indústria e Comércio TEKNO Artefatos de Ferro e Aço CIA Ferro Ligas da Bahia - FERBASA FERBASA Siderrgia CIA Siderrgia Nacional SID NACIONAL Siderrgia GERDAU S.A. GERDAU Siderrgia Metalrgica Gerda S.A GERDAU MET Siderrgia Usinas SID de Minas Gerais S.A. - USIMINAS USIMINAS Siderrgia Fonte: BM&FBovespa ( Os dados foram coletados por meio do ECONOMÁTICA. Os dados foram obtidos das demonstrações contábeis consolidadas, Balanço Patrimonial e Demonstração do Resltado do Exercício. Foram extraídos os indicadores econômico-financeiros de liqidez, endividamento, rentabilidade e atividade. De cada grpo foram extraídos três indicadores formando m grpo de 12 indicadores analisados: (a) liqidez: liqidez seca, liqidez corrente, liqidez geral, (b) endividamento: imobilização do patrimônio líqido, participação de capital de terceiros, composição do endividamento, (c) rentabilidade: margem líqida, retorno sobre o ativo, retorno sobre o patrimônio líqido, (d) atividade: prazo médio de estoqes, prazo médio de fornecedores e prazo médio de recebimento. Estes foram calclados conforme fórmlas extraídas de Matarazzo (2008) apresentadas no Qadro 2. 7/16

8 Qadro 2 Indicadores, referências e sas respectivas fórmlas tilizadas para o cálclo Liqidez Endividamento Rentabilidade Atividade Fonte: Matarazzo (2008). Liqidez Seca: Idícibs (1998); Brigham e Hoston (1999); Assaf Neto e Siva (2002); Assaf Neto (2003); Gitman (2004); Silva (2005); Marion (2005); Brigham e Ehrhardt (2006); Matarazzo (2008). Liqidez Corrente: Idícibs (1998); Brigham e Hoston (1999); Assaf Neto e Siva (2002); Assaf Neto (2003); Gitman (2004); Silva (2005); Marion (2005); Brigham e Ehrhardt (2006); Matarazzo (2008). Liqidez Geral: Idícibs (1998); Assaf Neto (2003); Silva (2005); Marion (2005); Matarazzo (2008). Imobilização do Patrimônio Líqido: Silva (2005); Matarazzo (2008). Participação de Capital de Terceiros: Idícibs (1998); Brigham e Hoston (1999); Assaf Neto (2003); Silva (2005); Matarazzo (2008). Composição do Endividamento: Idícibs (1998); Silva (2005); Marion (2005); Matarazzo (2008). Margem Líqida: Idícibs (1998); Brigham e Hoston (1999); Assaf Neto (2003); Silva (2005); Marion (2005); Brigham e Ehrhardt (2006); Matarazzo (2008). Retorno sobre o Ativo: Brigham e Hoston (1999); Assaf Neto (2003); Silva (2005); Marion (2005); Matarazzo (2008). Retorno sobre o Patrimônio Líqido: Idícibs (1998); Brigham e Hoston (1999); Assaf Neto (2003); Silva (2005); Marion (2005); Matarazzo (2008). Prazo Médio de Estoqes: Idícibs (1998); Assaf Neto (2003); Silva (2005); Marion (2005); Matarazzo (2008). Prazo Médio de Fornecedores: Idícibs (1998); Assaf Neto (2003); Gitman (2004); Silva (2005); Marion (2005); Matarazzo (2008). Prazo Médio de Recebimento: Idícibs (1999); Brigham e Hoston (1999); Assaf Neto (2003); Gitman (2004); Silva (2005); Marion (2005); Brigham e Ehrhardt (2006); Matarazzo (2008). V_ = ^Wh = VO = R%AS W%XYPZ&RQ \0RS]PQ0 ^00%AS W%XYPZ&RQ VW = R%AS W%XYPZ&RQ ^00%AS W%XYPZ&RQ R%AS W%XYPZ&RQ + aqz%báaqz VS&cS ^XbS ^00%AS W%XYPZ&RQ + \5%cíAQZ VS&cS ^XbS e^v = R%AS ^QX(&Q&RQ ^RX%(ô&%S Ví]P%gS 100 ^00%AS W%XYPZ&RQ + ^00%AS iãs W%XYPZ&RQ ^RX%(ô&%S Ví]P%gS 100 ^00%AS W%XYPZ&RQ W\ = ^00%AS W%XYPZ&RQ + ^00%AS iãs W%XYPZ&RQ 100 VPYXS Ví]P%gS MV = kq&g0 Ví]P%g0 100 al = al\ = VPYXS Ví]P%gS R%AS hsrz 100 VPYXS Ví]P%gS ^RX%(ô&%S Ví]P%gS 100 \0RS]PQ0 ^M\ = WP0RS g0 (QXYgSX%0 AQ&g%g0 360 ^Ma = ^Mo = osx&qyqgsxq0 WS(pX0 qppz%yr0 à XQYQsQX kq&g Após a extração dos indicadores os dados foram sbmetidos à análise sobre a qal discorre-se doravante. 8/16

9 6. ANÁLISE DE RESULADOS A análise de dados referentes aos indicadores de liqidez, endividamento, rentabilidade e atividade acabam por formar a matriz de pagamentos do jogo vetorial. v (1.02,1.10,0.53) (1.02, 1.12, 0.54) (0.74, 1.16, 0.97) (0.41, 0.64, 0.58) (1.55, 2.20, 1.68) (0.76, 1.35, 0.93) P = (5.84, 7.91, 6.66) (5.59, 6.90, 4.39) (0.63,3.30,2.74) (0.85, 2.10, 0.94) (0.78,1.80,0.81) t(0.93, 1.99, 1.30) (94.95, , 84.79) (94.64, , 57.28) (657.10, , 46.66) (143.29, , 61.41) (44.96, 98.41, 68.79) (114.15, 64.45, 46.20) (36.19, 13.13, 70.24) (42.98, 12.39, 63.28) (226.57, , 15.91) (68.37, 84.36, 32.20) (73.42, 99.01, 34.38) (89.95, 77.03, 37.88) ( 5.12, 4.93, 14.13) ( 3.95, 5.64, 18.48) (31.39, 21.99, ) (0.17, 0.09, 0.24) (4.13, 4.48, 8.89) (16.58, 3.26, 5.36) (14.51, 8.45, 9.56) (12.09, 6.55, 7.36 ) ( 2.84, 0.97, 5.33) (3.94, 2.82, 5.20) (3.51, 2.50, 4.97) ( 4.18, 1.62, 2.87) (124.64, , 40.23) (69.52, 17.59, 48.40) (52.77, 70.64, 41.02) (18.29, 51.66, 20.10) (66.68, 39.33, 69.19) (240.57, 23.17, 29.85) (86.38, 21.37, 65.95) (149.13, 19.35, 60.31) (106.76, 58.38, 38.24) (97.72, 33.14, 35.03) (97.72, 33.14, 35.03) (112.95, 68.23, 44.42) z Estes dados são referentes ao exercício Os valores são adimensionais, o seja, não possem ma nidade em especial. Contdo, cada indicador será transformado por meio de ma contração de Lipschitz g(}(5),}(?)) +g(5,?). Basicamente a contração é feita sando o teorema de Tales, o seja, em cada m dos 12 indicadores há m máximo %! ~ ;' = 1,,12 e m mínimo %! ;' = 1,,12. Fazendo }%! " = 0 e }%! ~ " = 1, assim }%! " = _ _. No caso dos indicadores de endividamento pretende-se qanto menor melhor, logo a formlação passa a ser }%! " = 1 _ _. Isto também é aplicado ao indicador PME (prazo médio de estoqes) e PMR (prazo médio de recebimento). Assim, a matriz de pagamentos fica definida: (0.11, 0.06, 0) v (0.11, 0.07, 0.00) (0.06, 0.07, 0.07) (0,0,0.01) (0.21, 0.22, 0.19) (0.06, 0.10, 0.07) P = (1,1,1) (0.95,0.86,0.63) (0.04, 0.37, 0.36) (0.08, 0.20, 0.07) (0.07, 0.16, 0.05) t(0.10, 0.19, 0.13) (0.91, 0.93, 0) (0.91, 0.91,0.40) (0,0,0.55) (0.83, 0.94, 0.34) (0.99, 0.96, 0.23) (0.87, 0.98, 0.56) (1,1,0.21) (0.99, 1, 0.31) (0.69, 0.82, 1) (0.95, 0.96, 0.76) (0.94, 0.96, 0.73) (0.91, 0.97, 0.68) (0.55, 0.56, 0.96) (0.57, 0.54, 0.95) (0,0,0) (0.66, 0.73, 0.98) (0.74, 0.87, 1.00) (1, 0.83, 0.99) (0.96,1,1) (0.91, 0.94, 1.00) (0.60, 0.69, 0.97) (0.74, 0.82, 0.99) (0.73, 0.80, 0.99) (0.57, 0.67, 0.98) (0.52, 1, 0.59) (0.77, 0, 0.42) (0.84, 0.38, 0.57) (1,0.24,1) (0.78, 0.15, 0) (0, 0.04, 0.80) (0.69, 0.03, 0.07) (0.41, 0.01, 0.18) (0.60, 0.29, 0.63) (0.64, 0.11, 0.70) (0.64, 0.11, 0.70) (0.57, 0.36, 0.50)z A aplicação do modelo também não é imediata, pois como serão avaliados as ternas compostas por cada grpo de indicadores, ter-se-á: 9/16

10 M5 A =,,A. OP'Q%RS : 5 B (0) (A.,,A. ) 0 = 1,,+;+ = 1,,4 (cxpps gq %&g%ygsxq0) 6 85 = 1 <= 5 0 Logo sa constrção reslta em: M5 ƒ = V%]P%gQb,\&g%A%g(Q&RS,aQ&Rs%Z%ggQ,R%A%ggQ} Denominando A = : Liqidez; A N : Endividamento; A : Rentabilidade e A : Atividade, tem-se como fnção objetivo múltipla: M5 ƒ = A =,A N,A,A Como os indicadores são independentes entre si e todos tomados na mesma escala: M5 ƒ = A = + A N + A + A Sjeito a: 0,115 = + 0,115 N + 0, , , ˆ + 0, ,045 Š + 0,085 = + 0,075 == + 0,105 =N A = 0 0,065 = + 0,075 N + 0, , , ˆ + 0, ,375 Š + 0,205 = + 0,165 == + 0,195 =N A = 0 0, , , , ˆ + 0, ,365 Š + 0,075 = + 0,05 + 0,135 =N A = 0 0,915 = + 0,915 N + 0, , , ˆ + 0, ,695 Š + 0,955 = + 0,945 == + 0,015 =N A N 0 0,935 = + 0,915 N + 0, , , ˆ ,825 Š + 0,965 = + 0,965 == + 0,975 =N A N N + 0, , , , ,215ˆ + 0, Š + 0,765 = + 0,735 == + 0,685 =N A N 0 0,555 = + 0,575 N + 0, , ,965ˆ + 0, ,605 Š + 0,745 = + 0,735 == + 0,575 =N A 0 0,565 = + 0,545 N + 0, , , ˆ + 0, ,695 Š + 0,825 = + 0,805 == + 0,675 =N A 0 0,965 = + 0,955 N + 0, , ˆ ,975 Š + 0,995 = + 0,995 == + 0,985 =N A 0 0,525 = + 0,775 N + 0, , ,695ˆ + 0, ,605 Š + 0,645 = + 0,645 == + 0,575 =N A 0 5 = + 0, , , , ,035ˆ + 0, ,295 Š + 0,115 = + 0,115 == + 0,365 =N A 0 0,595 = + 0,425 N + 0, , ,075ˆ + 0, ,635 Š + 0,705 = + 0,705 == + 0,505 =N A 0 5 = + 5 N ˆ Š + 5 = + 5 == + 5 =N = (% = 1,,12) Coincidentemente o PPL possi 12 variáveis, contdo essas representam cada ma das empresas, a saber: Paranapanema (5 = ), Fibam (5 N ), Mangels (5 ), Dqe (5 ), Panatlântica (5 ), Aliperti (5 ), Tekno (5ˆ), Ferbasa (5 ), Siderrgia Nacional (5 Š ), Gerda (5 = ), Gerda Met. (5 == ) e Usiminas (5 =N ). A solção do PPL traz o vetor de estratégias: 5 = [5 = 5 N 5 =N ] B Cada m dos 5,% = 1,,12 representa ma probabilidade de adoção da estratégia %. A análise é feita em ordem decrescente, o seja, as probabilidades apontarão se o problema =N admite ma estratégia pra (p = 1) o ma estratégia mista ( <= 5 = 1). Caso a solção for a estratégia pra, tem-se a empresa mais bem posicionada drante a rodada. O mesmo ocorre qando a solção apontada for mista, a estratégia mais bem avaliada, dará como retorno a 10/16

11 empresa mais bem posicionada contabilmente na rodada, voltando as demais para a cesta de estratégias. O resltado do modelo na forma de problemas de programação linear (PPLs) gero o ranking qe levo ao seginte posicionamento contábil das empresas investigadas. Qadro 3 Resltados referentes a aplicação do modelo POSIÇÃO EMPRESA VARIÁVEL Z * ESTRATÉGIA 1ª Tekno 5ˆ = 1 2,19 Pra 2ª Siderúrgica Nacional 5 Š = 0,502 2,05 Mista 3ª Ferbasa 5 = 1 1,86 Pra 4ª Usiminas 5 =N = 1 1,70 Pra 5ª Gerda 5 = = 1 1,67 Pra 6ª Gerda Met 5 == = 0,689 1,63 Mista 7ª Paranapanema 5 = = 0,398 1,50 Mista 8ª Aliperti 5 = 0,941 1,49 Mista 9ª Panatlântica 5 = 0,831 1,30 Mista 10ª Dqe 5 = 1 1,23 Pra 11ª Fibam 5 N = 0,522 0,97 Mista 12ª Mangels 5 = Fonte: Dados da pesqisa. Assim, na presença de & empresas, haverá m total de (n-1) rodadas, o seja, são resolvidos no caso do modelo m total de 11 PPL s, sando o software PLM 3.0 (Programação Linear e Mista v. 3.0). A análise ainda incli o valor da informação, onde o modelo fica tranformado em: ^( ): M5 ƒ = 8 C. C<= OP'Q%RS : 5 B (0) (A C,,A C );0 = 1,,+;+ = 1,, = 1 <= 5 0 No modelo Λ = R. : C > 0;. C<= C = 1}. Os valores de =, N, Q são obtidos por meio da variância dos dados normalizados de cada bloco de indicadores. Ao tratar de problemas decisórios em cenários complexos em qe mitos critérios estão em tratamento, o peso da importância do atribto (λ i ), conferido ao i-ésimo atribto como medida de importância relativa em ma dada sitação de decisão, é diretamente relacionada a qantidade de informação intrínseca gerada por m conjnto de possíveis alternativas de cada i-ésimo atribto e em paralelo, a sbjetividade associada as importância, reflete a cltra, psicologia e meio em qe vive o tomador de decisão. A importância do atribto se torna operacional somente se a qantidade intrínseca da informação transmitida para o tomador de decisão do i-ésimo atribto pode ser mensrado. Pode-se ajstar ma medida de entropia para concordar com o propósito. Qanto mais distintos e diferenciados forem os escores, o seja, qanto maior for o contraste de intensidade entre os valores do i-ésimo atribto, maior é a soma da informação decisória contida nela e transmitida pelo atribto. A C 11/16

12 Seja g = (g =,g ) os valores normalizados, onde: g. = H H, qe caracteriza conjnto D, em termos do i-ésimo atribto. Define-se q =.<= g. ;% = 1,2,,&. A medida de entropia do contraste de intensidade para o i-ésimo atribto é calclado por Q(g ) V&, onde = = š œ > 0 e e max =Ln(m). Lembrando ainda qe 0 g. 1 e g. 0. Caso todos os g. forem igais para m dado i, então = = e e(d i) assme valor 6 máximo, isto é, e max =Ln(m). Ao se fixar = =, determina-se 0 Q(g ) 1 para todos os š œ d i s. Essa normalização é necessária para efeito comparativo. A entropia total de D é definida 6 por: \ = <= Q(g ). Há das observações a serem feitas, a primeira é a de qe qanto maior for e(d i ), menor é a informação transmitida pelo i-ésimo atribto e a segnda é o caso e(d i )=e max =Ln(m), então o i-ésimo atribto não transmite informação e pode ser removida da análise decisória. Devido ao peso ser inversamente relacionado a e(d i ), sa-se 1-e(d i ) ao 6 invés de e(d i ) e normaliza-se para assegrar qe 0 1 e <= = 1. Assim: = = [1 Q(g )] = [=š( )] (KROENKE, HEIN e WILHELM, 2013). 6ž 6ž A entropia associada a cada lote de indicadores é dado por: e(liqidez)=0, e(endividamento)=0, e(rentabilidade)=0, e(atividade)=0, A soma da entropias é dada por E=3, Aplicando a fórmla = [=š( )], temse o valor dos pesos da 6ž informação: = = 0,55147 N = 0, = 0, = 0, Chega-se ao modelo ponderado: M5 ƒ = 0,55147A = + 0,116415A N + 0,087587A + 0,244529A Sjeito a: 0,115 = + 0,115 N + 0, , , ˆ + 0, ,045 Š + 0,085 = + 0,075 == + 0,105 =N A = 0 0,065 = + 0,075 N + 0, , , ˆ + 0, ,375 Š + 0,205 = + 0,165 == + 0,195 =N A = 0 0, , , , ˆ + 0, ,365 Š + 0,075 = + 0,05 + 0,135 =N A = 0 0,915 = + 0,915 N + 0, , , ˆ + 0, ,695 Š + 0,955 = + 0,945 == + 0,015 =N A N 0 0,935 = + 0,915 N + 0, , , ˆ ,825 Š + 0,965 = + 0,965 == + 0,975 =N A N N + 0, , , , ,215ˆ + 0, Š + 0,765 = + 0,735 == + 0,685 =N A N 0 0,555 = + 0,575 N + 0, , ,965ˆ + 0, ,605 Š + 0,745 = + 0,735 == + 0,575 =N A 0 0,565 = + 0,545 N + 0, , , ˆ + 0, ,695 Š + 0,825 = + 0,805 == + 0,675 =N A 0 0,965 = + 0,955 N + 0, , ˆ ,975 Š + 0,995 = + 0,995 == + 0,985 =N A 0 0,525 = + 0,775 N + 0, , ,695ˆ + 0, ,605 Š + 0,645 = + 0,645 == + 0,575 =N A 0 5 = + 0, , , , ,035ˆ + 0, ,295 Š + 0,115 = + 0,115 == + 0,365 =N A 0 0,595 = + 0,425 N + 0, , ,075ˆ + 0, ,635 Š + 0,705 = + 0,705 == + 0,505 =N A 0 5 = + 5 N ˆ Š + 5 = + 5 == + 5 =N = (% = 1,,12) A análise dos resltados e a determinação do posicionamento é feito de mesmo modo ao modelo original. 12/16

13 O mesmo modelo, com a inclsão do valor da informação gero o ranking apresentado a segir. Qadro 3 Resltados referentes a aplicação do modelo (com so do valor da informação) POSIÇÃO EMPRESA VARIÁVEL Z * ESTRATÉGIA 1ª Tekno 5ˆ = 1 0,67 Pra 2ª Ferbasa 5 = 1 0,47 Pra 3ª Siderúrgica Nacional 5 Š = 0,526 0,30 Mista 4ª Usiminas 5 =N = 0,738 0,29 Mista 5ª Paranapanema 5 = = 0,534 0,26 Mista 6ª Panatlântica 5 = 0,791 0,23 Mista 7ª Gerda 5 = = 1 0,22 Pra 8ª Gerda Met 5 == = 1 0,20 Pra 9ª Aliperti 5 = 0,637 0,18 Mista 10ª Mangels 5 = 0,470 0,17 Mista 11ª Dqe 5 = 1 0,15 Pra 12ª Fibam 5 N = Fonte: Dados da pesqisa. Analisando os Qadros 3 e 4, é possível verificar modificações no ranking de posicionamento das empresas, contdo nenhma modificação significativa é percebida. Destaca-se qe a empresa Panatlântica passo da 9ª posição no primeiro ranking para a 6ª posição no segndo. O coeficiente de correlação ordinal de Kendall é de Ÿ = 0,758, significante ao nível de 1%. 7. CONCLUSÕES A classificação das empresas por meio de indicadores econômico-financeiros pode sem dúvida ser elaborada por estdiosos da contabilidade, qe por meio de ses métodos e técnicas levam a rankings semelhantes aos obtidos por este artigo. Entretanto, o incremento da cesta de indicadores, da amplicação do horizonte temporal e inclsão de mais empresas no conjnto em investigação fará com qe o nível de dificldade amente em forma diretamente proporcional, inviabilizando a análise frente as limitações do raciocínio hmano dada a complexidade do cenário em estdo. Daí a importância da elaboração de ma metodologia (conjnto de métodos) de axílio à decisão. O objetivo de definir o posicionamento contábil das empresas de metalrgia e siderrgia por meio de jogos vetoriais foi atendido qando da aplicação do modelo. Este determino a seginte classificação: Tekno (1ª), Siderúrgica Nacional (2ª), Ferbasa (3ª), Usiminas (4ª), Gerda (5ª), Gerda Met (6ª), Paranapanema (7ª), Aliperti (8ª), Panatlântica (9ª), Dqe (10ª), Fibam (11ª) e Mangels (12ª). Ao inclir o valor da informação no mesmo modelo, o ranking fico alterado, passando a 5ª posição a empresa Paranapanem, Panatlântica (6 ª), Gerda (7ª), Gerda Met (8ª), Aliperti (9ª), Mangels (10ª) Dqe (11ª) e Fibam (12ª), gardando entre si correlação ordinal Ÿ = 75,8%. 13/16

14 REFERÊNCIAS ASSAF NETO, Alexandre. Finanças corporativas e valor. São Palo: Atlas, BARROS, Aidil Jess da Silveira; LEHFELD, Neide Aparecida de Soza. Fndamentos da metodologia científica: m gia para iniciação cintífica. 2. Ed. São Palo: Makron Books, BRIGHAM, Egene F.; HOUSTON, Joel F. Fndamentos da moderna administração financeira. Rio de Janeiro: Camps, EHRHARDT, Michael C. Administração financeira: teoria e prática. São Palo: Pioneira Thomson Learning, FERNÁNDEZ, F. R.; MONROY, L.. Mlti-criteria simple games. In: V. Barichard et. al. Mltiobjective programming and goal programming: theoretical reslts and practical applications. Berlin Heidelberg: Spring-Verlag, FERNÁNDEZ, F. R.; MONROY, L.; PUERTO, J.. Mlticriteria goal games. Jornal of optimization theory and applications, v. 99, n.2, p , FUNDENBERG, Drew; TIROLE, Jean. Game theory. Massachsetts: The MIT Press, GHOSE, D. B.. A necessary and sfficient condition for Pareto-optimal secrity strategies in mlticriteria matrix games. Jornal of Optimization Theory and Applications, n. 68, p , ; PRASAD, U. R.. Soltion concepts in two-person mlticriteria games. Jornal of Optimization Theory and Applications, n. 63, p , GITMAN, Lawrence Jeffrey. Princípios da administração financeira. 10. ed. São Palo: Addison Wesley, HARSANY, John Charles. Rational behavior and bargaining eqilibrim in games and social sitations. New York: Cambridge University Press, HARSANY, John Charles; SELTEN Reinhard. A general theory of eqilibrim selection in games. Massachsetts: The MIT Press, IUDÍCIBUS, Sérgio de. Análise de balanços. 8. ed. São Palo: Atlas, KROENKE, Adriana; HEIN, Nelson e WILHELM, Volmir Egênio. Mlticriteria analysis in the logistics of the reconstrction of zones affected by natral tragedies. In: 26 th Eropean Conference on Operational Research, EURO INFORMS, Roma, /16

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