Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II

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1 Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Módulo V Aula 07

2 1. Introdução O ar comprimido é um fluido muito utilizado na indústria que é facilmente disponível, podendo ser colocado para uso em diversas formas, mas seu custo deve ser comparado ao de outras formas de energia que estão disponíveis como a energia elétrica, por exemplo. O ar comprimido tem sido muito utilizado e apesar do avanço tecnológico as ferramentas e os processos industriais continuam a utilizá-lo em muitas aplicações tais como no manuseio de materiais, na operação de máquinas e nas ferramentas pneumáticas, apesar de ser seu custo mais alto do que outras formas de energia. Isto se deve à facilidade da produção do ar comprimido no local de uso por meio de pequenas unidades, sendo isto muito útil nas montagens industriais e na construção civil. A faixa de operação vai de 60 a 150 psi ( kpa) e para o controle de processo ele é usado a baixas pressões tipicamente de 60 a 150 psi ( kpa). Nas estradas, na construção civil e nas montagens são usados frequentemente unidades portáteis com capacidades de 20 a 1500 ft 3 /min (0,5-450 m 3 /min). 2. Propriedades do ar comprimido Basicamente o ar consiste de 78% de nitrogênio, 21% de oxigênio e pequenas quantidades de gases como o argônio, dióxido de carbono e hélio, mas para fins usuais toma-se como composto de 79% de nitrogênio e 21% de oxigênio em base de volume. Em base de peso toma-se 76,8% de nitrogênio e 23,2% de oxigênio. Seu peso molecular é de 28,97 e sua constante R no sistema USCS vale 53,33 (ft.lb/lb. R) e no sistema SI vale 29,2 (N.m/N. K). Nas tubulações a pressão pode ser indicada como pressão manométrica que é a pressão indicada por instrumento de medida que indica ou registra a pressão acima da pressão atmosférica ou pressão absoluta que indica a pressão no local total a partir da pressão zero. Podemos escrever a pressão absoluta assim: Pressão absoluta= pressão manométrica + pressão atmosférica A pressão é indicada no sistema USCS como psi (libras por polegada quadrada) e no sistema SI por Pascal (Pa). A pressão exercida pelo ar ao nível do mar é correspondente a aproximadamente Pa e se chama pressão normal que é associada a uma unidade chamada de atmosfera padrão cujo símbolo é atm. Todos os cálculos que envolvam o ar necessitam o conhecimento da pressão atmosférica no local de uso. A perda de pressão que é a diferença da pressão entre dois pontos de um sistema é indicada no sistema USCS em psig ou libras por polegada manométrica e no sistema SI em kpa, quilopascal, ou MPa, megapascal. Também é usual o kg/cm 2 e o bar. As pressões são também indicadas pela leitura da pressão em um instrumento chamado manômetro que vemos na Figura 2.1 e que toma o nome de pressão manométrica. Página 1 de 18

3 Figura 2.1 Nos cálculos considera-se muitas vezes o ar como um gás perfeito que obedece então às leis de Boyle, de Charles e do gás ideal, mas devemos observar que a altas pressões o ar se desvia desse comportamento e o efeito da compressibilidade deve então ser considerado. A lei de estado de um gás ideal, apesar de suas limitações, representa uma boa aproximação para os gases reais sob certas condições. O estado de um gás é determinado por sua pressão, p, seu volume V e sua temperatura T e as relações destas unidades é dada pela equação: pv=nrt onde n é a quantidade de gás e R sua constante universal sendo T em unidades absolutas de temperatura. No sistema SI p é dado em pascals, V em metros cúbicos, n em moles e T em graus Kelvin, R tem um valor de 8, J.K -1.mol -1. Considerando a equação do gás perfeito podemos calcular a densidade do ar nas condições padrão de 14,7 psi e 60 F como segue: Nessa fórmula P é a pressão em lb/ft 2, é a densidade do ar, R é a constante do gás para o ar, T é a temperatura do ar em R, que é igual a F+460, M w é o peso molecular do ar e 1545 é uma constante. A massa é considerada no sistema USCS em slugs, a unidade libra (pound) é usada para a força e peso, a lb/s ou l/min é a taxa de fluxo usual nesse sistema e por isso a libra, lb, será usada nesta apostila como unidade de massa. No sistema SI as unidades são o kg/s, kg/min, kn/s ou kn/min (quilonewtons) apesar de que o Newton é definido como a força necessária para acelerar a massa de 1 kg com uma taxa de velocidade de 1 m/s. A condição normal ou padrão da pressão atmosférica é de 14,7 psia a uma temperatura de 60 F no sistema USCS e no sistema SI a temperatura de base é 0 C e a pressão é de 760 mmhg ou 1,033 kg/cm 2, podendo ser usada também 15 C e 101 kpa. Como vimos as temperaturas usadas são o F e o C mas os cálculos exigem a conversão dessas temperaturas para a escala absoluta que no sistema USCS é a escala Rankine ( R) e no sistema SI é a escala Kelvin ( K). Podemos fazer a conversão usando as fórmulas seguintes: R= F=460 e K= C=273 (F1) Note que a escala Kelvin é mostrada usualmente sem o símbolo de grau:. Página 2 de 18

4 Quanto à pressão no sistema USCS ela é indicada em psi que multiplicado por 144 nos dá o resultado em lb/ft 2 ou libras por pé quadrado. Note que um pé tem 12 polegadas e por isso o fator 12x12=144. No sistema SI são usadas as unidades Kpa, MPa ou bars. No Apêndice I damos as seguintes tabelas: 1. Propriedades do ar para temperaturas F 2. Propriedades do ar para temperaturas C 3. Fator de correção para alturas 4. Fator de correção para temperaturas Como com outros gases a viscosidade do ar aumenta com a temperatura o que se nota nas tabelas do Apêndice I. Esta variação não é linear podemos utilizar para a maioria dos cálculos a viscosidade média fazendo a interpolação dos valores dados na tabela Umidade relativa A umidade relativa é definida pela razão da pressão de vapor atual pela pressão do vapor saturado na temperatura de bulbo seco. A temperatura de bulbo seco é a temperatura do ar medida com um termômetro comum. Quando a temperatura do ar atmosférico é resfriada a uma pressão constante ocorre a condensação do vapor existente no ar e esta temperatura de condensação toma o nome de ponto de orvalho e esta é a mesma da temperatura de saturação ou de ebulição nessa pressão de vapor. Quando cobrimos o bulbo do termômetro com um tecido absorvente e o umedecemos com água destilada e o deixamos exposto ao ar ambiente, ocorre uma evaporação do tecido e a temperatura do bulbo cai e temos o que toma o nome de temperatura de bulbo úmido. Esta temperatura é uma temperatura que se situa entre a temperatura de orvalho e de bulbo seco. Temos então três temperaturas: ponto de orvalho, bulbo úmido e bulbo seco. Estas três temperaturas coincidem quando o ar está saturado. Como o ar atmosférico é uma mistura de ar e vapor a lei de Dalton das pressões parciais pode ser aplicada. A pressão total P t é também conhecida como pressão barométrica e se compõe da pressão de vapor e da pressão de ar e pode ser descrita pela equação: No ponto de orvalho a pressão de vapor P v real é usada nos cálculos e são usadas as temperaturas de bulbo seco e de bulbo úmido que são respectivamente P d e P w para calcular a umidade relativa: (F3) (F2) Esta expressão pode ser substituída pela razão da densidade de vapor: (F3a) Página 3 de 18

5 2.2. Razão da umidade A razão ou relação de umidade é também conhecida como umidade específica que anotamos como U e e é dada pela divisão da unidade de massa de vapor de água pela unidade de massa de ar, que inclui a massa de ar seco e vapor de água. No SI é calculada pela divisão da massa de água em quilogramas, m a, e a massa de ar úmido, m u : (F4) No sistema USCS as massas são dadas em libras e no SI em kg. 3. Compressores, ventiladores e sopradores O ar é comprimido por meio de máquinas que elevam sua pressão e que são conhecidas como compressores de ar, ventiladores e sopradores. Estudamos estas máquinas na apostila Compressores do Módulo III. A classificação destas máquinas se faz de acordo com as pressões criadas pelas máquinas: para baixas pressões (até 2 psi ou 14 kpa) são usados os ventiladores, para pressões médias de 2 a 10 psi (14 a 100 kpa) são usados os sopradores e acima dessa pressão os compressores. Como vimos nessa apostila existem muitos diferentes tipos de compressores que são usados conforme o tipo de aplicação, por exemplo, nas instalações de ar condicionado usam-se os ventiladores centrífugos, ventiladores para dutos, etc. movidos com motores elétricos, já para grandes vazões e baixas pressões, são usados os compressores centrífugos que podem ser movidos por motores elétricos ou turbinas a vapor para rotações muito altas. Muitas vezes as pressões são indicadas em atmosferas. O termo atmosfera se refere a uma unidade de pressão e seu símbolo é atm. Esta unidade é muito usada na prática, mas não é recomendada por não pertencer ao SI que recomenda o Pa (Pascal). Seu uso prático deriva do fato de que 1 atm é aproximadamente igual e 10 mca, mais exatamente: 1 atm= 10, mca (metros de coluna de água - mh 2 0). Temos as seguintes relações: 1 atm= Pa=101,352 kpa=1,01325 bar= 760 mmhg. Exemplo 3.1. Temos um duto de ar com uma pressão estática de 150 mmca. Qual é sua pressão em kpa? Solução: Como 1 atm=101,325 kpa que é aprox. igual a 10 mca podemos escrever: 10 mca=101,325 kpa e então: 150 mmca=0,15 mca= 101,325*0,15=15,198 kpa. Página 4 de 18

6 4. Fluxo de ar comprimido Podemos classificar, para fins de estudo, o uso do ar em ar livre, ar padrão e ar real. No sistema USCS as condições padrão são 14,7 psia e 60 F e nas unidades SI são usadas 101,3 kpa e 0 C. O volume real é definido como o volume nas condições de pressão e temperatura do processo e podemos fazer a conversão desses valores usando a equação dos gases perfeitos: Temos então para duas condições diferentes: Onde: P 1, P 2 são as pressões iniciais e finais, V 1 e V 2 são os volumes iniciais e finais e T 1 e T 2 as temperaturas iniciais e finais do processo. Usando os subscritos r e p para as condições real (presente) e padrão podemos escrever essas equações assim: Portanto podemos deduzir: Para as condições padrão no sistema USCS temos: T a =60 F e P a = 14,7 psia obtemos: (F6) (F7) (F8) (F5) (F8a) Nessa equação t a é a temperatura presente em F e P a é a pressão em psia lembrando-se de que P a é a pressão absoluta e deve incluir a pressão atmosférica local. Quando as pressões são baixas elas são indicadas em mm ou polegadas de coluna de água e a pressão pode ser calculada em psi assim: Já vimos acima um exemplo de cálculo usando o sistema SI. Exemplo 4.1. Qual é o volume de ar livre nas condições padrão (0 C/101,3 kpa), se temos um fluxo de ar a 21 C a 700 kpa e 150 m 3 /min, assumindo que a pressão atmosférica seja de 102 kpa? Solução: Substituindo na equação F8 temos: Página 5 de 18

7 4.1. Fluxo isotérmico Este fluxo ocorre quando a temperatura é mantida constante. Isto significa que a pressão, o volume e a densidade do ar podem se modificar, mas a temperatura permanece constante e, para manter a temperatura constante o calor deve ser retirado do ar. O ar que circula nas tubulações de ar comprimido pode ser considerado em estado isotérmico. Podemos utilizar a equação seguinte para o cálculo do fluxo isotérmico: Nessa formula temos: - (F9) P 1 = pressão a montante no ponto 1, psia P 2 = pressão a jusante no ponto 2, psia M= massa, lb/s R= constante do gás T= temperatura absoluta do ar, R g= aceleração da gravidade, ft/s 2 A= área transversal do tubo, ft 2 f= fator de atrito sem dimensão L= comprimento do tubo, ft D= diâmetro do tubo, ft No sistema SI temos: Onde: P 1 = pressão a montante no ponto 1, kpa P 2 = pressão a jusante no ponto 2, kpa M= massa, kg R= constante do gás T= temperatura absoluta do ar, K g= aceleração da gravidade A= área transversal do tubo, m 2 f= fator de atrito sem dimensão L= comprimento do tubo,m D= diâmetro do tubo, m - (F10) Exemplos 4.2. Uma massa de ar flui por um tubo de 2000 ft de comprimento e seu diâmetro é de 6 in interno com uma pressão de 150 lb e temperatura de 80 F. Considerando o fluxo isotérmico calcular a perda de pressão devido ao atrito quando o caudal é de 5000 CFM. Solução. Devemos começar calculando o número de Reynolds: a) A área do tubo é de b) A velocidade: c) A densidade do ar conforme tabela Apêndice 1 é de 0,0736 lb/ft 3 a 14,7 psia Página 6 de 18

8 d) A viscosidade dinâmica do ar é de 3,85*10-7 (lb.s)/ft 2 e) A densidade deve ser corrigida para a pressão de 150 psig: f) Então o número de Reynolds: g) Do diagrama de Moody obtemos h) A massa do caudal pode ser calculada partindo do volume dado: i) Pela fórmula F8 temos: x j) Resolvendo essa equação com respeito a por meio do processo de tentativa e erro obtemos 160,4 psia. k) A perda de pressão por atrito é de 4.2. Fluxo adiabático No fluxo adiabático o ar flui sem transferência de calor com o sistema ambiente, ou seja, com calor constante e o efeito do atrito é considerado. Quando este efeito não é considerado o fluxo está em estado isotrópico Fluxo isotrópico No fluxo isotrópico em uma tubulação o processo é tal que ele é adiabático e sem atrito. Este tipo de fluxo significa também que a entropia do ar é constante e se o fluxo for muito rápido de tal maneira que o calor não se transfira e o atrito for pequeno o fluxo será isotrópico e na realidade os fluxos em alta velocidade que ocorrem em trajetos curtos de tubulação com atrito baixo e pequena transferência de calor podem ser considerados isotrópicos. A perda de pressão que ocorre com este tipo de fluxo pode ser calculada pela equação: (F11) Que podemos escrever também assim: (F12) Nesta formula temos: v 1 = velocidade no ponto a montante v 2 = velocidade no ponto à jusante P 1 = pressão no ponto à montante P 2 = pressão no ponto à jusante k= razão do calor específico g= aceleração da gravidade ϱ = densidade no ponto à montante ϱ = densidade no ponto à jusante Página 7 de 18

9 Das equações acima podemos ver que a perda de pressão P 1- P 2 entre os pontos da tubulação à montante e à jusante dependem somente das pressões, velocidades e razões do calor específico do ar. Diferente do fluxo isotérmico que vimos anteriormente neste caso não existe o termo de perda por atrito devido que este tipo de fluxo é considerado como um processo livre de atrito. Exemplo 4.3. Em um tubo de 6 in de diâmetro interno flui uma corrente de ar com 50 psig e 70 F e as velocidades a montante e a jusante são 50 e 120 ft/s. Calcular a perda de pressão assumindo k=1,4. Solução. Usaremos a equação F10 e primeiro vamos calcular a relação e sua recíproca: O termo nessa equação pode ser substituído usando a equação do gás perfeito F1 e substituindo na equação os valores dados na equação F10 temos: Fazendo os cálculos obtemos Portanto a perda de pressão será de 164,7-163,63=1,07 psia 5. Perda de pressão na tubulação A perda de pressão nas tubulações por onde passa o ar pode ser calculada usando-se diversas fórmulas e certas correlações empíricas como tabelas que foram desenvolvidas para estimar a perda de pressão tomando-se como base o diâmetro do tubo, pressão de entrada, temperatura e as propriedades do ar. Das diversas fórmulas existentes vamos ver a fórmula de Darcy que já estudamos e usamos anteriormente para outros fluidos e as equações de Churchill, de Swamee-Jain, de Harris, de Frizsche, de Spitzglass, de Weymouth e de Unwin Equação de Darcy Esta fórmula já foi estudada na apostila Básico de tubulação no capítulo e o número de Reynolds na mesma apostila no capítulo 6.4. Se quiser poderá voltar ali para rever o assunto. Exemplo 5.1. Calcular o número de Reynolds para um tubo de 6 polegadas de diâmetro interno, com um fluxo de 5000 ft 3 /min e 14,7 psia. Solução. A velocidade é dada por: =212,21 ft/s A densidade do ar pela tabela do Apêndice 1 é de 0,0764 lb/ft 3 e a viscosidade é de =3,74*10-7 e o número R: Página 8 de 18

10 O que caracteriza um fluxo turbulento Equação de Churchill Esta equação calcula o valor do coeficiente de atrito tendo sido proposta por Stuart Churchill em Sua forma é: Nesta fórmula A e B valem: (F14) (F13) (F15) 5.3. Equação de Swamee-Jain Esta equação também pode ser usada para o cálculo do fator de atrito. Ela foi apresentada por P. K. Swamee em Sua forma é: (F16) As formulas de Churchill e de Swamee-Jain se correlacionam muito bem com a fórmula de Colebrook que também estudamos na apostila citada acima Fórmula de Harris Esta fórmula calcula a perda de pressão e tem a seguinte forma: Temos os seguintes valores: (F17) ΔP= perda de pressão em psig L= comprimento da tubulação em ft Q= volume do fluido nas condições padrão em SCFM P= pressão média em psia D= diâmetro do tubo, in Página 9 de 18

11 5.5. Fórmula de Frizsche Esta fórmula calcula o fator de atrito e tem o seguinte formato: Temos os seguintes valores: (F18) = fator de atrito T s = temperatura nas condições padrão, R P s = pressão nas condições padrão, psia Q s = volume do fluido nas condições padrão, SCFM Usando este fator de atrito a fórmula Fritzsche para o cálculo da perda de pressão fica assim: Onde temos: ΔP= perda de pressão, psi L= comprimento da tubulação, ft d= diâmetro da tubulação, in T= temperatura do ar, R P= pressão média do ar, psia Q s = volume de ar nas condições padrão, SCFM P s = pressão do ar nas condições padrão, psia T s = temperatura nas condições padrão, R (F19) Quando tivermos as pressões de entrada e saída do sistema podemos usar a seguinte equação: Nesta formula temos: Q s = volume de ar nas condições padrão, SCFM P s = pressão nas condições padrão, psia T s = temperatura nas condições padrão, R P 1 = pressão a montante, psia P 2 = pressão a jusante, psia L= comprimento da tubulação, ft d= diâmetro do tubo, in T= temperatura do ar, R (F20) As fórmulas precedentes podem ser usadas para calcular o fluxo de ar nas condições padrão a qualquer temperatura do fluxo. Sendo as condições padrão de 14,7 psia e 60 F, essas fórmulas podem ser simplificadas assim: (F20a) Sendo a perda de pressão em psi e as demais como acima. Página 10 de 18

12 5.6. Fórmula de Unwin Esta fórmula é aplicável para o fluxo de ar em tubos lisos. O fator de atrito nesta fórmula tem a seguinte fórmula: (F21) Este fator de atrito deve ser usado para calcular a perda de pressão, o fluxo e a massa que flui por uma tubulação usando as fórmulas seguintes: (F22) (F21) Nestas formulas temos: ΔP= perda de pressão, psi L= comprimento da tubulação, ft Q s = volume de ar nas condições padrão, SCFM d= diâmetro da tubulação, in P= pressão média do ar, psia M= massa de ar, lb/min (F22) Exemplo 5.1. Temos um fluxo de ar de 2000 ft3/min e um tubo de 6 polegadas de diâmetro interno. Qual é a pressão de saída se a de entrada for de 90 psia e o comprimento de tubo for de 800 pés? Solução. Usando a fórmula F17 de Harris, equação F17: Usando a fórmula de Unwin F22 temos: 5.7. Fórmula de Weymouth Esta fórmula foi apresentada por Thomas R. Weymouth para o cálculo do fluxo de gás em linhas de alta pressão e é usada também para o cálculo de linhas de ar. Esta fórmula é a seguinte: (F23) Para o fluxo de ar nas condições padrão ela tem este formato: E também pode ser usada esta fórmula: (F24) Página 11 de 18

13 Temos os seguintes símbolos: (F25) f= fator de atrito Q s = volume de ar nas condições padrão, ft 3 /h (SCFH) L= comprimento da tubulação, ft d= diâmetro interno da tubulação, in P 1 = pressão a montante, psia P 2 = pressão a jusante, psia T= temperatura do ar, R P s = pressão nas condições padrão, psia Exemplo 5.2. Por um tubo de pés de comprimento passa 3500 SCFM de ar com uma pressão inicial de 150 psia e a temperatura de fluxo for de 60 F. Se a perda de pressão for de 35 psi, determinar a diâmetro aproximado da tubulação. Solução. A pressão média é de: Temos então usando a equação F24: T=60+460=520 R E resolvendo com relação a d temos: E 6. Fluxo por bocais Vamos agora estudar o fluxo de ar por bocais (ou tubeiras) e para isto vamos considerar que o fluxo seja adiabático e sem atrito, ou seja, um fluxo onde a entropia permanece constante ou é isentrópico. Vamos imaginar que temos um tanque com ar comprimido e que ele seja aberto para a atmosfera por meio de um tubo pelo qual o ar comprimido pode sair e vamos analisar o fluxo neste tubo no qual instalamos uma restrição ou peça com diâmetro reduzido em algum ponto desse tubo. Veja a Figura 6.1. Nessa figura temos um tanque TQ contendo ar comprimido a pressão P 1 e temperatura T 1 e um bocal B de área A 1. A pressão externa á a pressão atmosférica e no bocal a pressão, temperatura do ar e densidade são P 2, T 2 e ϱ 2. Assume-se que o fluxo é muito rápido e que por isso não existe possibilidade de transmissão de calor para o meio circundante, ou seja, o fluxo é adiabático e a velocidade do ar dentro do tanque é 0, ou seja, ele está em repouso. Página 12 de 18

14 Vamos aplicar a equação do fluxo adiabático: podemos escrever essa equação para os pontos 1 e 2 assim: (F26) Figura 6.1 que é uma constante e A massa de ar que flui pelo bocal pode ser calculada quando conhecemos a velocidade, área do bocal e a densidade do ar usando a fórmula: (F27) A velocidade de fluxo pode ser calculada pela fórmula: (F28) Após determinação da velocidade no bocal podemos calcular a massa de ar substituindo o valor da velocidade na fórmula F27 acima, que toma a seguinte configuração: (F29) Quando a velocidade do ar aumenta até atingir a velocidade do som ou seja quando o ar atingir uma velocidade de Mach=1 a relação P 1 /P 2 toma o nome de relação de velocidade crítica que é dada pela fórmula: (F30) A massa de ar através do bocal nesta relação crítica é calculada pela fórmula: (F31) Página 13 de 18

15 7. Fluxo por restrições Temos um último caso a estudar: o fluxo de ar por uma restrição. Vemos este caso ilustrado na Figura 7.1. Figura 7.1 O fluxo de ar começa em uma seção de área A 1 e passa depois por uma área menor. Este caso pode ser calculado usando a fórmula: (F32) Exemplo 7.1. Qual é a razão da pressão crítica para o fluxo de ar comprimido que flui por um bocal em fluxo isentrópico? Solução. Se o ar flui em condições adiabáticas o significa sem transferência de calor com o meio ambiente e se o atrito for desconsiderado, o fluxo é considerado ser isentrópico. A razão da pressão crítica para o ar com um calor específico k=1,4 pode ser calculado pela equação F30: Exemplo 8.2. Temos uma instalação de um tubo de 250 mm de diâmetro onde flui ar comprimido a 20 C e uma pressão de 500 kpa, a pressão final é de 250 kpa a uma distância de 250metros. Assumimos uma rugosidade da parede do tubo de 0,05 mm. A constante do gás é R=29,3. As pressões são absolutas. Calcular a taxa de fluxo e a massa. Solução. Assumimos um fator de atrito. Usaremos a fórmula para fluxo isotérmico F9: - Colocando os valores conhecidos: Resolvendo essa equação para M temos: Página 14 de 18

16 Temos então a massa de fluxo de ar. Para calcular o volume de ar usamos a lei dos gases naturais F1: Da massa calculada tiramos a velocidade de fluxo: Agora vamos calcular o número de Reynolds: A rugosidade relativa é: E o fator de atrito tirado do diagrama de Moody é 0,014. A taxa de volume é dada pela fórmula: = =1,949 Nota final Das fórmulas que estudamos no capítulo 5 referente às perdas de pressão o método mais utilizado é de cálculo pelo uso da fórmula de Darcy. Com essa fórmula o procedimento normal é o cálculo do número de Reynolds, depois o fator de atrito é calculado usando a fórmula de Colebrook-White ou usando o diagrama de Moody e finalmente a fórmula de Darcy calcula-se a perda de pressão devida ao atrito. Página 15 de 18

17 APÊNDICE 1- Tabelas de propriedades do ar Propriedades do ar para temperaturas em F Temp. F Densidade Slugs/ft 3 Peso específico lb/ft 3 Viscosidade cinemática ft 2 /s Viscosidade dinâmica lb.s/ft 2 0,0 0, , ,68x10-5 3,28x ,0 0, , ,6x10-5 3,50x ,0 0, , ,6x10-5 3,62x ,0 0, , ,8x10-5 3,74x ,0 0, , ,0x10-5 3,75x ,0 0, , ,9x10-5 3,85x ,0 0, , ,0x10-5 3,96x ,0 0, , ,9x10-5 4,07x10-7 Propriedades do ar para temperaturas em C Temp. C Densidade Kg/m 3 Peso específico N/m 3 Viscosidade cinemática m 2 /s Viscosidade dinâmica N.s/m 2 0,0 1,29 12,7 13,3-6 1, ,0 1,25 12,2 14,2-6 1, ,0 1,20 11,8 15,1-6 1, ,0 1,16 11,4 16,0-6 1, ,0 1,13 11,0 16,9-6 1, ,0 1,09 10,7 17,9-6 1, ,0 1,06 10,4 18,9-6 1, ,0 1,03 10,1 19,9-6 2, ,0 1,00 9,8 20,9-6 2, ,0 0,972 9,53 21,9-6 2, ,0 0,946 9,28 23,0-6 2,30-5 Fatores de correção para altitude Altitude ft m Fator de correção 0 0 1, , , , , , ,39 Página 16 de 18

18 Fatores de correção para temperatura Temperatura de entrada F C Fator de correção , , , , , , , , , , , , , , , , , ,095 Página 17 de 18