Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II

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1 Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Módulo V

2 Aula 4 1. Introdução Os sistemas de tubulação das instalações criogênicas trabalham a temperaturas inferiores a 2 F (-7 C). Este limite é estabelecido tendo como base o ponto no qual a maior parte dos aços carbono se torna quebradiço. Muitos gases industriais como o oxigênio, nitrogênio e argônio são armazenados e transportados a baixas temperaturas em recipientes e tubulações, pois esta forma de transporte é mais eficiente comparada com a forma gasosa que necessita altas pressões com tanques e tubulações mais pesadas o que aumenta o custo. Mas a forma criogênica não necessita altas pressões, mas usa baixa temperatura que causa problemas de endurecimento e dilatações e contrações maiores nas tubulações, mas mesmo assim o estado criogênico é preferido para muitos gases industriais por ser mais econômico no longo prazo. Para produzir as baixas temperaturas usadas nas tubulações de baixas temperaturas, usam-se equipamentos de refrigeração que produzem temperaturas mais baixas que as máquinas usadas nas instalações industriais e para o uso residencial. Para criar as baixas temperaturas usa-se um fluido refrigerante que absorve o calor do meio ambiente para criar as baixas temperaturas por meio de um processo de evaporação do líquido. O vapor produzido nesse processo de evaporação é comprimido e condensado usando um sistema de compressor. Depois o líquido produzido tem sua pressão reduzida em uma válvula de expansão entrando em um evaporador e depois o ciclo é repetido. Entre outros fluidos voláteis a amônia é usada para este processo de refrigeração para produzir as baixas temperaturas necessárias para este processo. Diversos refrigerantes são usados como os hidrocarbonetos halogenados. O etileno glicol, o propileno glicol e a salmoura que produzem baixas temperaturas são usados como refrigerantes secundários e não mudam da fase líquida para a gasosa como os outros refrigerantes. Na Figura 1.1 abaixo vemos uma estação de compressores de refrigeração. Página 1 de 22

3 Figura Códigos e padrões Os vasos e tubulações para os sistemas criogênicos são fabricados com base no código ASME B31.3 que apresenta métodos de dimensionamento de tubos considerando as tensões devido às pressões internas, o peso dos tubos, a expansão e contração térmica, etc. Os materiais são conforme normas ASTM. As tubulações são projetadas de acordo com o código ASHRAE. No Brasil a Inmetro tem normas e regulamentos para o transporte criogênico e a ABNT tem a norma NBR 75 dedicada ao transporte e armazenamento criogênico. 3. Fluidos e refrigerantes criogênicos São usados muitos fluidos criogênicos tais como o hélio e o hidrogênio. Nos compêndios dedicados à criogenia se encontram muitas tabelas com as propriedades dos fluidos mais comuns. Também são encontradas tabelas e gráficos com dados de temperaturas e pressões com relação à entropia e entalpia de produtos criogênicos com vistas aos cálculos das tubulações. Uma das propriedades usadas nesses cálculos é a densidade que é a recíproca do volume específico. Como exemplo podemos citar o nitrogênio que à temperatura de 2K e a uma pressão de,1 MPa tem uma densidade de 1,75 kg/m 3. Quando um fluido criogênico passa por uma válvula onde existe um estrangulamento do fluxo pode se produzir um efeito de evaporação rápida (flashing) que produz um vapor e um líquido e por isso causa um fluxo de duas fases. Este tipo de fluxo causa uma grande perda de pressão quando comparado com um fluxo de uma única fase e, por isso, deve ser evitado mantendo um fluxo de fase única sempre que possível. Os sistemas de refrigeração usam refrigerantes secundários tais como a salmoura e soluções de glicol. Nos manuais dedicados à criogenia encontram-se tabelas com dados sobre estes fluidos. Página 2 de 22

4 4. Introdução à produção de GLP O gás natural liquefeito é composto principalmente pelo metano e etano liquefeitos a uma temperatura de -163 C (-262 F) que é produzida pela compressão do gás natural a um nível de pressão alto. O gás natural é primeiramente tratado para a remoção do sulfeto de hidrogênio, H 2 S, dióxido de carbono, CO 2, e vapor de água, H 2 O, para níveis baixos por meio dos processos de absorção, adsorção e separação, pois estes componentes são indesejáveis, visto que podem se congelar nas temperaturas atingidas pelo processo. Vamos ver esse processo de forma bem reduzida para termos uma idéia da complexidade dos processos que existem na indústria petroquímica. O processo se dá iniciando-se pela refrigeração a alta pressão à temperatura ambiente sendo que grande parte do vapor de água se condensa e sai em um vaso de separação junto como uma mistura de hidrocarbonetos pesados, propano e butano e outros componentes pesados. A água separada é drenada para o esgoto e os hidrocarbonetos vão para uma unidade desidratação e depois para uma unidade de fracionamento onde se produz a separação dos componentes mais pesados. Este processo de refrigeração é um processo de múltiplos estágios e de múltiplos componentes que são usados para produzir um refrigerante conhecido pela sigla MCR indo o excesso para a produção de GLP e/ou de combustíveis. Após separação desses líquidos o GN (gás natural) passa por unidades de desidratação e por uma série de serpentinas de refrigeração em um permutador criogênico. O processo de resfriamento é levado a efeito em multiestágios MCR e consiste de uma mistura de gases com adição de nitrogênio para conseguir uma mistura final de líquidos de N 2 e C 1 com um ponto de ebulição abaixo da temperatura requerida para condensar o gás natural de -163 C (-275 F). Passando para cima pelo permutador criogênico e conforme cada componente refrigerante se condensa ele é coletado em um vaso e fica separado dos demais componentes e o processo se repete para cada refrigerante. O MCR é comprimido em dois estágios por grandes compressores multiestágios que têm resfriadores intermediários e posteriores que produzem uma descarga com temperatura de ao redor de 38 C (1 F) e a essa temperatura o butano e algo do propano se condensará para começar de novo o processo já descrito. Os gases mais leves como o nitrogênio, metano e o etano podem ser liquefeitos mas nestes casos a condensação não terá lugar à temperatura ambiente não importa qual seja a pressão aplicada no processo, mas eles se condensarão a uma temperatura chamada de temperatura crítica. Damos na Tabela I as temperaturas críticas e pressões críticas de alguns gases e na Tabela II os pontos de ebulição de alguns gases com diversas pressões. Estas tabelas estão no Apêndice Perda de pressão e dimensionamento dos tubos As perdas de carga nas tubulações criogênicas podem ser calculadas com base em uma única fase ou em duas fases, ou seja, uma só fase liquida ou gasosa ou com uma fase líquida e gasosa ao mesmo tempo. Os cálculos com uma só fase Página 3 de 22

5 são idênticos aos estudados na apostila de água ou de óleo quando na fase líquida ou como vimos na apostila sobre gases quando a fase é gasosa. Vamos estudar agora os sistemas criogênicos para uma só fase líquida, depois uma só fase gasosa e por fim para duas fases juntas. 6. Fluxo de uma só fase líquida A densidade e viscosidade de um líquido são propriedades importantes necessárias para o cálculo da perda de pressão dos líquidos nos tubos. Vimos que a densidade é a massa da unidade de volume de um líquido e você pode voltar para a apostila Fórmulas Básicas para rever este assunto, se desejar. A viscosidade é a medida da resistência de um líquido ao fluxo. Cada camada do fluido exerce certa resistência ao fluxo sobre a camada adjacente, como vemos no diagrama da figura 5.1. Figura 5.1 De acordo com a lei de Newton a tensão entre as camadas adjacentes de um líquido está relacionada com a velocidade do fluxo na secção transversal do tubo conforme a relação: Podemos escrever esta relação como a fórmula: (F5.1) Isto fica ilustrado na Figura 5.1 acima. O gradiente de velocidade é definido pela relação da modificação da velocidade do líquido no tubo conforme a posição no diâmetro do tubo como vemos nessa figura. A constante é chamada de viscosidade absoluta ou viscosidade dinâmica. No sistema USCS ela é dada em (lb.s)/ft 2 ou slug/(ft.s) e no sistema SI é dada em poise, (dina/s/cm 2 ) ou g/(cm.s) ou em cp (centipoise). Outro termo definido como viscosidade cinemática é dado pela divisão da viscosidade absoluta dividida pela densidade: (F5.2) Nas unidades USCS ela é dada por ft 2 /s e nas unidades SI em m 2 /s (Stokes ou St), ou centistoke (cst). Um stoke é equivalente a 1 cm 2 /s. 7. Velocidade Página 4 de 22

6 Este assunto foi tratado na apostila Fórmula Básicas no capítulo 6.7. Caso queira você poderá voltar ali para rever o assunto. 8. Número de Reynolds Este assunto também foi estudado na apostila Fórmulas Básicas no capítulo 7.1 que você poderá rever se desejar. 9. Perda de pressão devida ao atrito Este assunto também foi tratado na apostila Fórmulas Básicas no capítulo 7.4, mas vamos dar aqui algumas fórmulas de cálculo com outras unidades do sistema USCS e do sistema SI. A fórmula de Darcy foi dada na apostila Fórmulas básicas capítulo e se você quiser pode voltar ali para refrescar a memória. Ela pode ser modificada para dar a perda de carga em psi como mostra a fórmula: (F8.1) Onde: é a perda por atrito em psi, h a perda de pressão em pés de altura de líquido e a densidade do líquido em lb/ft 3. Nas unidades SI: F8.2) Onde: é a perda por atrito em kpa, h a perda de pressão em metros de altura de líquido e a densidade do líquido em kg/m 3. O termo que vimos na equação de Darcy:, é a altura de velocidade e representa a energia cinética do líquido. Este termo será usado em seguida nesta apostila para analisar a perda por atrito pelas válvulas e conexões da tubulação. A fórmula de Darcy é representada em termos das unidades USCS comuns assim: (F8.3) Nesta equação os símbolos significam: perda de pressão por atrito, pés Fator de atrito Darcy, adimensional Comprimento da tubulação, pés Diâmetro interno do tubo, pés Velocidade média do fluido, pés/s Outra forma da equação de Darcy com a perda de pressão por atrito em psi/ft e usando a taxa de vazão no lugar da velocidade tem esta forma: Página 5 de 22 (F8.4)

7 Onde: P a = perda por atrito, psi/ft = fator de Darcy, adimensional Q= taxa de fluxo, Gal/min D= diâmetro interno do tubo, in =densidade do líquido, lb/ft 3 No sistema SI essa fórmula é escrita assim: Onde: h= perda por atrito. M de coluna de líquido = fator atrito de Darcy, adimensional L= comprimento de tubulação em m D= diâmetro interno do tubo, mm V= velocidade média, m/s Página 6 de 22 (F8.5) Outra forma dessa equação com a perda por atrito em psi/ft e usando a taxa de fluxo é: Onde perda de pressão por atrito, pés Fator de atrito Darcy, adimensional Taxa de fluxo, m 3 /h Diâmetro interno do tubo, pés = densidade do líquido, lb/ft 3 (F8.6) Vemos que o fator de atrito f é a única quantidade desconhecida nas equações acima. Sabemos que este fator é não dimensional e seu valor fica entre, e,1 e que ele é dependente da rugosidade interna do tubo, do seu diâmetro e do número de Reynolds. No caso de fluxo laminar f é dado pela equação: (F8.7) Para o fluxo laminar o número de Reynolds vale:. Alguns textos indicam outro tipo de fator de atrito chamado de fator Fanning. Este fator é igual a um quarto do número de Reynolds ou R/4. Em nosso estudo usaremos somente o número de Reynolds para evitar confusões. Vimos a equação de Colebrook-White na apostila Fórmulas Básicas e também o diagrama de Moody nessa apostila. Vamos fazer um exemplo de cálculo de uma tubulação criogênica para fixar o que aprendemos até aqui. Exemplo 8.1. Temos um tubo de 3 mm de diâmetro interno que transporta um líquido criogênico para uma fábrica que está distante 18m. Devemos calcular o fator de atrito e a perda de pressão em kpa/m quando o fluxo de líquido for de 21 m 3 /h. Vamos assumir uma rugosidade do tubo de,5 mm, uma pressão de 14 kpa no ponto de entrada da planta que está a 2 m de altura acima da bomba.

8 Calcular a pressão da bomba sendo a densidade do líquido de 85 kg/m3 e sua viscosidade de,18 cst. Solução. A primeira coisa é calcular o número de Reynolds usando a equação F13 da apostila Fórmulas Básicas: O fluxo é então turbulento e podemos empregar a equação de Colebrook- White ou o diagrama de Moody para determinar o fator de atrito. A rugosidade relativa é: Pelo diagrama de Moody avaliamos o fator de atrito em,14. A perda de pressão pode então ser calculada pela equação de Darcy F8.6: A perda total de pressão é então de 18*,1349=24,28 kpa. Mas devemos também adicionar a elevação estática de 2 metros de altura que vamos transformar em kpa: Como a pressão mínima necessária é de 14 kpa então a pressão na bomba deverá ser de: 24, ,6+14=1733,88 kpa. 1. Válvulas e conexões Temos na tabela seguinte um fator L/D que é equivalente a comprimentos de tubos para cada conexão ou componente da tubulação de água. Este fator deve ser multiplicado pelo diâmetro da tubulação para indicar o comprimento de tubulação equivalente a ser somado ao comprimento da tubulação em questão. Exemplo 3.2. Usando a tabela acima converta as seguintes válvulas e conexões em termos de comprimento para uma tubulação de 2 mm de diâmetro, sendo essas válvulas e conexões do mesmo diâmetro ou 2 mm: Válvulas gaveta: 2, cotovelo 45 : 4, válvula angular: 4 e cotovelo de raio longo 9 : 5. Válvulas gaveta: 2*2*8=32 mm de tubo Cotovelos 45 : 4*2*16=128 mm de tubo Válvulas angulares: 4*2*18=144 mm de tubo Cotovelo de raio longo 9 : 5*2*16=16 mm de tubo O total é de: =464 mm ou 46,4 metros de tubo de 2 mm de diâmetro. Se a tubulação tiver 5 metros de tubo reto a perda de pressão nas conexões praticamente iguala a perda na tubulação! Ora, isto exigiria Página 7 de 22

9 um consumo de energia muito grande nas bombas e o sistema seria muito ineficiente. Por isso usa-se limitar as perdas em certa porcentagem do comprimento da tubulação e calcular o diâmetro dos tubos nessa base que muitas vezes se situa ao redor de 5% do comprimento da tubulação. Entretanto em grandes instalações devem ser feitos estudos para determinar o diâmetro mais econômico de uma tubulação cujo critério é de minimizar o nível de investimento de capital assim como o custo anual de manutenção e operação. Outra forma de calcular estas perdas é usando um fator chamado fator K. Este fator pode ser usado modificando a equação de Darcy que demos acima e mudando o termo por um coeficiente K que toma o nome de coeficiente de resistência, essa equação fica então assim: (F 1.1) Neste caso a perda de pressão é um múltiplo da altura de velocidade sendo o coeficiente K dado para cada tipo de conexão ou válvula, mas note que esta perda somente pode ser calculada para fluxo turbulento, pois não existem dados para o regime laminar. No Apêndice 2 vemos fatores K típicos para válvulas e conexões que dependem do diâmetro dessas válvulas e conexões e mostramos na primeira coluna o valor L/D equivalente que vimos na tabela acima Modificações de diâmetro Existem outros dispositivos ou conexões nas tubulações que contribuem para o aumento da perda de carga que são os aumentos ou diminuições de diâmetro. Na Figura 1.1 abaixo, na esquerda representamos a conexão para aumento e na direita uma diminuição repentina de diâmetro. Página 8 de 22 Figura 1.1 E para a perda de carga para esse tipo de conexão pode ser usada a fórmula seguinte: Onde: (F1.2) e são as velocidades do líquido nas secções D 1 e D 2 da tubulação. Esta equação pode ser escrita em termos das áreas no caso de alargamentos súbitos da tubulação: (F1.3) Para o caso de redução do tamanho do tubo como vemos na Figura 1.1 a perda pode ser calculada com a seguinte fórmula:

10 Na tabela abaixo mostramos a relação : A 1 /A 2 C c A, C,585,1,624,2,632,3,643,4,659,5,681,6,712,7,755,8,813,9,892 1,, 1 1 Para a conexão de aumento ou diminuição de diâmetro da tubulação de forma repentina como vemos na Figura 1.1 acima, a perda de pressão é dada pela fórmula seguinte: O coeficiente C c é dado pela tabela acima. (F1.4) Vemos na Figura 1.2 uma redução gradativa ou cônica da tubulação. Figura 1.2 Quando a tubulação tem uma redução ou aumento gradativo como o mostrado na Figura 1.2 a perda de pressão é um pouco menor e é dada pela fórmula: (F1.5) Nesta fórmula C c depende do ângulo mostrada no gráfico da Figura 1.3. do alargamento de da relação D1/D2 Para entrada de tubo com entrada brusca =,5 Página 9 de 22 Figura 1.3 O fator K para calcular as perdas de carga associadas com as saídas e entradas são:

11 Para saída de tubo com saída brusca = 1, Para entrada de tubo com projeção interna =, Sistemas complexos de tubulação Vimos até agora somente os tubos retos, mas as tubulações industriais têm os tubos instalados em sistemas complexos com muitas curvas e ramais que trabalham com fluxos em série e em paralelo e vamos ver isto agora Instalação em série Este tipo de instalação é o mais simples e como vemos na Figura 11.1 é composto por um tubo após o outro ou em série. Figura 11.1 O cálculo da perda de carga neste caso pode ser feita de duas maneiras: a primeira é calculando as perdas em cada trecho e fazendo a sua soma, a segunda é considerando um dos diâmetros do tubo como base e convertendo os outros trechos em comprimentos equivalentes do tubo como base. Somamos depois esses trechos formando um tubo equivalente de diâmetro constante e a perda de carga é calculada para este tubo e as válvulas e conexões são convertidas para o comprimento equivalente como tratamos no capítulo anterior Instalação em paralelo Mostramos de forma esquemática uma instalação de tubos em paralelo na Figura 11.2 Página 1 de 22

12 Página 11 de 22 Figura 11.2 São mostrados dois tubos C e D que saem do tubo AB e se juntam formando o tubo EF. Nesse esquema os tubos estão apresentados no mesmo nível, mas uma instalação industrial eles podem estar em níveis diferentes que devem ser levados em consideração caso haja este caso. Devemos então considerar que o fluxo de fluido se conserva: o volume no ponto B deve ser igual ao do ponto E, sendo este o primeiro princípio a ser considerado, o da conservação da massa. O segundo princípio a considerar é a perda de pressão: a perda nos ramais deve ser igual, pois eles têm o mesmo ponto de partida e ponto final de chegada. Vamos ver isto com um pouco mais de detalhe. O fluxo que entra sendo Q a e os fluxos nos ramais sendo Qc e Qd temos: (F11.1) A outra necessidade em uma tubulação em paralelo é que a perda de pressão em cada ramal seja igual, pois os pontos de início e de fim são os mesmos: B e E. Ora sendo a pressão igual nesses pontos concluímos que a perda de pressão nesses ramais são iguais. Vamos chamar de Pb e Pe as pressões nesses pontos. Usando estes princípios o fluxo em cada ramal pode ser calculado usando um conjunto de equações simultâneas na equação de Darcy. Outra forma de calcular a perda de pressão na tubulação em paralelo é de usar um diâmetro equivalente para as tubulações em paralelo. Na figura acima se o tubo AB tem um diâmetro de 25 mm e os ramais BCE e BDE tem diâmetros de 2 mm e 15 mm, nós podemos achar um diâmetro equivalente de tudo de mesmo comprimento dos ramais que terão a mesma perda de pressão entre os pontos B e E que os dois ramais. Um diâmetro equivalente pode ser calculado usando a equação de Darcy. Podemos então calcular para o diâmetro equivalente: (F11.2) Se ambos ramais forem de mesmo comprimento temos: Vamos fazer um exemplo. (F11.3) Exemplo Um tubo que transporta um líquido criogênico tem um comprimento de 15 pés. Usando a Figura 11.2 como referência dos pontos, AB

13 tem um comprimento de 6 pés e 1 polegadas de diâmetro, e nesse ponto ele se divide em dois ramais de 3 pés de comprimento e 8 polegadas de diâmetro cada ramal, e um trecho EF com 6 pés de comprimento e 1 polegadas de diâmetro. Calcular as pressões e fluxos usando o método dos diâmetros equivalentes tendo um fluxo de 125 gpm, sendo a densidade do líquido 5 lb/ft 3 e a viscosidade de,12 cst e rugosidade de,2 para todos os tubos. Solução. Vemos que a tubulação entre os pontos B e E são de mesmo diâmetro e podemos deduzir que os fluxos serão iguais em cada ramal e cada um terá uma vazão de: 125/2=625 gpm e seus diâmetros internos são de 8. O diâmetro equivalente desse trecho é calculado pela F11.2: e Dessa forma os dois ramais de 3 pés e 8 polegadas por um tubo de 3 pés e 1,55 polegadas de diâmetro. O número de Reynolds será conforme F12 da apostila Fórmulas básicas: Considerando uma rugosidade do tubo de,2 a rugosidade relativa desse trecho é de: Pelo diagrama de Moody podemos deduzir um fator de atrito de,138. Agora podemos usar a equação de Darcy F8.4: Assim a queda de pressão total nesse trecho é de:,178*3=,534 psi As seções AB e EF são idênticas. O número de Reynolds é: A rugosidade relativa é de: Pelo diagrama de Moody o fator de atrito pode ser avaliado em,139 e a perda de pressão na seção AB será de: E a perda total nesse trecho será de:,234*6=1,49 psi. No trecho EF a perda é igual e a perda total nessa tubulação será de: 1,49+,534+1,49=3,352 psi Página 12 de 22

14 11.3. Pressão total requerida Já estudamos as perdas de pressão nos sistemas de tubulação que consistem de válvulas, conexões elementos de controle, etc. e que transportam líquidos. A pressão total requerida no início do tubo para certa vazão consiste de três componentes: P f = perda de pressão por atrito P elev = altura de elevação do fluido P desc = pressão de descarga no fim do tubo Em termos de equação podemos escrever: Sendo P t a pressão necessária no início do tubo. (F1.4) Sabemos que P f é a perda por atrito nos elementos da tubulação, que P desc é a pressão necessária na saída do tubo conforme as necessidades do processo nesse ponto e o termo P elev leva em consideração a diferença da altura de elevação entre o ponto de saída e o ponto final da tubulação. Se o ponto final da tubulação for mais baixo do que o nível no ponto inicial temos certa pressão positiva que compensa a diferença que reduz a diferença de pressão necessária e o contrário acontece se o ponto final for mais alto do que o ponto inicial. Para o cálculo da potência necessária para o motor da bomba podemos usar a seguinte equação: Nessa equação temos: P b = potência na bomba,hp P d = Pressão na descarga, psi P s = Pressão na sucção, psi Q= fluxo em gpm Eficiência da bomba No sistema SI temos estas equações: (F1.5) A partir dessa equação tiramos: Onde: P b = potência na bomba, kw P d = Pressão na descarga, kpa P s = Pressão na sucção, kpa Eficiência da bomba Q= fluxo, m 3 /h Página 13 de 22 (F1.6)

15 12. Fluxo de gás em fase única Os fluidos criogênicos são tratados como um gás puro quando não existir uma condição de fase dupla (um gás e um líquido). Nestes casos o fluxo criogênico poderá ser tratado como qualquer produto compressível tal como o ar ou um gás. Quando tivermos pressões baixas poderemos usar as leis de Boyle ou de Charles e a pressões mais altas deve-se tomar em conta o efeito da compressibilidade. As equações fundamentais dos gases podem ser usadas para calcular o fator de atrito baseando-se no diagrama de Moody e na equação de Colebrook-White. 13. Propriedades dos gases As propriedades dos gases foi tratada na apostila Tubulações de Gás no capítulo 2 e você poderá voltar ali para rever esse assunto. Nesse capítulo também forma tratados os gases ideais. Os gases reais foram tratados nessa mesma apostila no capítulo Propriedades críticas A temperatura crítica de um gás puro é a temperatura acima da qual ele não pode ser liquefeito não importa a pressão à qual ele é submetido. Para uma substância pura a pressão crítica é aquela acima da qual um líquido e um gás não podem coexistir não importa qual seja a temperatura. Temperatura reduzida é simplesmente a temperatura de um gás dividida por sua temperatura crítica e pressão reduzida é simplesmente a pressão do gás dividida por sua pressão crítica todas em unidades absolutas. 15. Fator de compressibilidade O fator de compressibilidade é um fator que mede a proximidade de um gás real de um gás ideal e toma também o nome de desvio de um gás. O fator de compressibilidade Z é um número adimensional próximo a 1 e é independente da quantidade de gás. Este fator depende da gravidade do gás, da sua temperatura e pressão e ele tem um valor próximo de 1 à pressão atmosférica. Existem tabelas e gráficos que indicam o fator Z contra a temperatura pseudo reduzida para os gases naturais e vemos um gráfico desse tipo para o ar na Figura Página 14 de 22

16 Figura 15.1 Existem diversos métodos para calcular o valor de Z sendo um deles o que necessita da pressão e temperatura reduzida do gás, respectivamente P r e T r, conforme as fórmulas: e (F15.1) (F15.2) As temperaturas e pressões nestas duas equações estão em unidades absolutas. No caso de um gás que flui por um tubo como a pressão varia ao longo do tubo, o fator de compressibilidade deve ser calculado baseado em uma pressão média em certo ponto do tubo. Se dois pontos têm as pressões P 1 e P 2 podemos usar a pressão média (P 1 +P 2 )/2, mas um valor mais correto da pressão média pode ser calculado usando a seguinte equação: (F15.3) 16. Perda de pressão devida ao atrito Conforme o gás flui pelo tubo uma parte de sua energia é perdida devida ao atrito entre suas moléculas e com a parede do tubo como já estudamos. Isto fica evidenciado pela curva de pressão ao longo do tubo, mas antes de introduzir as diversas fórmulas para calcular essas perdas nós vamos discutir alguns parâmetros importantes que se relacionam com o fluxo do gás nos tubos. O primeiro parâmetro é a velocidade. A velocidade média de um gás é o resultado da divisão da quantidade de gás que flui no tubo pela secção transversal desse tubo. Sendo Q a quantidade de gás, A sua secção e v as velocidade temos: (F16.1) Página 15 de 22

17 Sabemos que a quantidade de gás que flui por um tubo depende da pressão e da temperatura do gás. As condições padrão variam conforme o sistema adotado. Pelo sistema da Associação Internacional de Química Pura e Aplicada (IUPAC) a temperatura é de C ( K, 32 F) e a pressão absoluta de 1 kpa (14.54 psi,.986 atm), no sistema do Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia (NIST) a temperatura é de 2 C ( K, 68 F) e a pressão absoluta de kpa ( psi, 1 atm), no sistema USCS é 6 F e 14,7 psi e no sistema SI a temperatura é de Kelvin e a pressão é de kpa é C e 11 kpa. Devido a esses diversos padrões é interessante verificar de antemão qual o padrão usado no cálculo. Se a densidade de um gás for na temperatura de fluxo e na condição padrão for, pela lei da conservação da massa devemos ter a relação: (F16.2) Usando um gás real esta equação pode ser simplificada assim: Nessas equações temos: v= velocidade do gás, ft/s D= Diâmetro interno do tubo, in T= Temperatura do gás, R Q p = vazão nas condições padrão, (SCFD) P p = Pressão, psia T p = Temperatura, R (F16.3) (F16.4) (F16.5) (F16.6) Exemplo Calcular a velocidade de um gás em um tubo cuja pressão é de 9 psia e temperatura de 9 F. O diâmetro interno do tubo é de 15 polegadas e o fluxo é de 7 milhões SCFD. Usar Z=,89. Solução. A velocidade do gás é dada pela equação F15.6: 6,94 ft/s 17. Número de Reynolds Já estudamos o número de Reynolds, mas para os fins do fluxo de gás em um tubo a versão deste número é a seguinte: Nessa equação temos: Página 16 de 22 (F17.1)

18 Pb= pressão base, psia Tb= temperatura base, R G= gravidade do gás Q= fluxo de gás, SCFD D= diâmetro interno do tubo, in = viscosidade do gás, lb/(ft.s) Para o sistema SI temos: Nessa equação temos: Pb= pressão base, kpa Tb= temperatura base, K G= gravidade do gás Q= fluxo de gás, m 3 /dia D= diâmetro interno do tubo, mm = viscosidade do gás, P Exemplo (F15.8) Calcular o número de Reynolds para fluxo de 12 MMSCFD de gás em um tubo de 16 polegadas de diâmetro interno, com uma temperatura de 8 F, densidade de,7, viscosidade de,9, pressão base 14,7 psi e temperatura base de 65 F. Solução. Usamos a F15.7: O fluxo é turbulento. 18. Fluxo isotérmico O fluxo isotérmico é um fluxo a temperatura constante e, por isso, a pressão, volume e a densidade podem se modificar, mas a temperatura permanece a mesma. Este assunto foi desenvolvido na apostila de Ar Comprimido no capítulo 4.1 e você poderá voltar ali para relembrar este assunto caso deseje. 19. Fluxo adiabático O fluxo adiabático ocorre quando não existe transmissão de calor entre o gás e o meio circundante sendo considerado o atrito. No caso que o atrito não seja considerado temos um fluxo isotrópico. 2. Fluxo isotrópico Este assunto foi desenvolvido no estudo do ar na apostila Ar Comprimido no capítulo 4.3. Caso queira você poderá voltar ali para relembrar este assunto. Página 17 de 22

19 21. Cálculos de perda de pressão Vimos nos estudos até aqui que discutimos as perdas de pressão em termos de um gás ideal a baixas pressões, mas isto não é correto para altas pressões. Devemos incluir o efeito do fator de compressibilidade nas equações de fluxo. Nesta parte vamos introduzir a perda de pressão em um gás que flui usando a equação geral de fluxo. Ela relaciona o fluxo, as propriedades do gás, a dimensão do tubo e as temperaturas de trabalho nas pressões à jusante e à montante. A rugosidade do tubo é usada para calcular o fator de atrito usando o diagrama de Moody e a equação de Colebrook com base no número de Reynolds. A equação geral em fluxo constante em uma linha de gás é a seguinte: Onde temos: Q= volume de fluxo, SCFD P b = pressão base, psia T b = temperatura base, R P 1 = pressão á montante, psia P 2 = pressão à jusante, psia f= fator de atrito de Darcy, adimensional G= densidade relativa do gás T f = temperatura média do fluxo, R L= comprimento do tubo, mi Z= fator de compressibilidade do gás, adimensional D= diâmetro interno do tubo, in (F21.1) Como a pressão na entrada do tubo é P 1 e na saída P 2, deve ser usada uma média para calcular o fator Z de compressibilidade a uma temperatura média do fluxo T f. Em lugar de usar uma média simples (P 1 +P 2 )/2 vamos usar a seguinte fórmula: (F21.2) Na equação F21.1 não foi levada em consideração qualquer elevação do tubo, ou seja, ele foi considerado sempre no mesmo nível. Se houver uma modificação de elevação do tubo que chamaremos de H 1 no lado final e H 2 no lado inicial do tubo, o comprimento L do tubo deve ser substituído por L e conforme a fórmula seguinte: (F21.3) Nessa fórmula e é o fator de correção da altura e L e o comprimento equivalente do tubo levando em consideração a elevação da tubulação. Para calcular o parâmetro s que depende da diferença de altura H 2 -H 1 usamos a fórmula seguinte, nas unidades USCS: (F21.4) No cálculo acima foi considerado que existe somente uma modificação de altura do tubo, mas no caso em que a modificação de altura seja feita em diversas Página 18 de 22

20 etapas deveremos usar a fórmula seguinte para calcular um parâmetro j para cada modificação de altura do tubo: (F21.5) Neste caso o comprimento da tubulação que leva em consideração essas mudanças de altura será calculado pela fórmula: (F21.6) Com essas explicações temos finalmente a seguinte fórmula para calcular a vazão de gás em unidades USCS: Em unidades SI essa formula será: O ajuste de altura nessa fórmula é dado por: Nessa fórmula temos os seguintes valores: (F21.8) (F21.9) Q= volume de fluxo, m 3 /dia P b = pressão base, kpa T b = temperatura base, K T f =temperatura média do fluxo de gás, K P 1 = pressão á montante, kpa P 2 = pressão à jusante, kpa f= fator de atrito de Darcy, adimensional G= densidade relativa do gás H 1 = elevação à montante, m H 2 = elevação à jusante, m L e = comprimento equivalente do tubo, km L= comprimento do tubo, km Z= fator de compressibilidade do gás, adimensional D= diâmetro do tubo, mm (F21.7) 22. Fator de atrito O fator de atrito f depende do tipo de fluxo como já vimos na apostila Fórmulas Básicas e no estudo da fórmula de Colebrook. 23. Compressão do gás em fase dupla Na apostila Tubulação de gás já estudamos a compressão de um gás em ciclo isotérmico e adiabático e vimos também o cálculo da potência para um compressor de gás. Nesse caso estudamos o gás de uma fase. Página 19 de 22

21 Mas em criogenia temos a possibilidade de um problema que é a perda de calor devido à absorção do calor. Uma parte do líquido criogênico pode se evaporar o que resulta em vapor e líquido existirem ao mesmo tempo na tubulação e quando se faz um estrangulamento de pressão em um líquido criogênico por meio de uma válvula pode haver a produção de vapor, assim em ambos os casos podemos ter um fluxo de duas fases: uma fase de líquido e uma fase de vapor ao mesmo tempo. O cálculo de um sistema bifásico é mais complicado e não será feito neste curso sendo matéria de curso mais adiantado. 24. Materiais das tubulações As aplicações dos diversos tipos de materiais são normalizadas pela ASME B31.5. Deve-se notar que devido às necessidades diferentes para os diversos refrigerantes certos materiais não podem ser aplicados. Por exemplo o aço carbono pode ser aplicado com alguns refrigerantes como o R-22, 134A, 29, e outros e o aço carbono forjado pode também ser aplicado com esses refrigerantes. O ferro fundido não pode ser aplicado com nenhum refrigerante. Por essa razão a escolha dos materiais deve ser muito criteriosa e feita por técnicos e engenheiros especializados nesse trabalho. Apêndice 1 Tabela I Pressões e temperaturas críticas para alguns gases Gás Temperatura crítica Pressão crítica Nitrogênio -147 C (-232 F) 3,4 MPa (5 psi) Oxigênio -118 C (-18 F) 5, MPa (73 psi) Metano -83 C (-117 F) 4,6 Mpa (67 psi) Etano 32 C (9 F) 4,9 Mpa (7 psi) Propano 96 C (28 F) 4,25 Mpa (62 psi) Pontos de ebulição (PE) de alguns gases condensados Gás kpa ( psig) 345 kpa ( 5 psig) 69 kpa (1 psig) Metano -36,4 C (-259 F) -35,8 C (-218 F) -92,6 C (-2 F) Etano -19,5 C (-124 F) -12,5 C (-68 F) -,5 C (-38 F) Propano -9,5 C (-44 F) -.5 C (28 F) 4,2 C (66 F) Butano -,1 C (31 F) 1,4 C (115 F) 15,5 C (156 F) Pentano 35 C (97 F) 2 C (192 F) 25,6 C (237 F) Hexano 15,5 C (156 F) 28,2 C (258 F) 34,4 C (37 F) Página 2 de 22

22 Apêndice 2 Comprimentos equivalentes de conexões e válvulas Descrição L/D Descrição L/D Válvula de gaveta 8 Válvula globo 34 Válvula angular 55 Válvula de esfera 3 Válvula de plug angular 18 Válvula de plug 3 vias reta 3 Válvula de plug de fluxo lateral 9 Válvula de retenção de giro 1 Válvula de retenção de levantamento 6 Cotovelo curto 9 3 Cotovelo curto Cotovelo de raio longo 9 16 Tee comum fluxo reto 2 Tee comum fluxo reto e ramal 6 Curva de gomos 2 Curva de gomos 3 8 Curva de gomos 6 25 Curva de gomos 9 6 Página 21 de 22