ENERGIA. A massa pode ser expressa como: m= (E/c 2 ).(1-v 2 /c 2 ) 1/2. p= γmv e E = γmc 2 obtemos a famosa relação: E 2 = (pc) 2 + (mc 2 ) 2

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1 ENERGIA Vimos que que a partir das definições relativístias para uma partíula livre dotada de momentum e energia p γmv e E γm 2 obtemos a famosa relação: E 2 (p) 2 + (m 2 ) 2 Energia de uma partíula livre não é somente a energia inétia. Ela tem uma omponente também devido a massa hamada de energia de repouso. A massa pode ser epressa omo: m (E/ 2 ).(1-v 2 / 2 ) 1/2 Apenas partíulas de massa nula e portanto não materiais é que podem se desloar om a veloidade da luz!!!!!! Compatível om a eistênia de partíulas livres om massa negativas: POSITRON- antipartíula assoiada ao elétron (David Anderson 1932)

2 Testando a fórmula para o Momentum A epressão relativístia para o momentum e failmente verifiada por eperimento Considere a movimento de uma partíula arregada de massa m e arga q num ampo magnétio B A fora eletromagnétia sobre a partíula e dada por: F qv B dp/dt d(γmv)/dt se a força é perpendiular à veloidade, a magnitude da veloidade não muda, apenas a sua direção! d(γmv)/dt γmdv/dtqv B Aeleração: dv/dt qv B/γm Uma órbita irular av 2 /rqvb/γm av 2 /r qvbr γmvv p γmv pqrb mesma epressão não relativístia EXEMPLO 4.17 A órbita de um elétron tem um raio de urvatura de 1m num ampo magnétio uniforme de 1T. Determine o momentum do elétron. perb1(1m)(1t) T V.s/m 2 e(1t.m) e(1v.s/m)1ev.s/m p 1eV.s/m (31 8 m/s)3mev p 3MeV/ 1eV J Energia alançada pela partíula quando aelerada por uma diferença de potenial. Energia de um elétron: Em kg (31 8 m/s) J.511 MeV

3 Curiosidade: Walter Kaufmann (191) realizou um eperimento que testava a relação entre p e v ESPECTROMETRO Fonte de elétrons núleos radioativos deaimento de partíulas beta Medida simultânea da veloidade dos elétrons e os respetivos raios de urvatura num ampo magnétio r(m) Dados foram medidos 4 anos antes da TRE Einstein de 195 pγmv qrb qe rp/eb γmv/eb γβm/eb r(m/eb) γβ O raio de urvatura proporional a γβ γβ Kaufmann usou estes dados para deduzir uma massa aparente do elétron De fato os dados determinaram o momentum do elétron Foram os primeiros dados eperimentais que mostraram evidênias de que p do elétron depende da veloidade segundo a relação pmv/(1-v 2 / 2 ) 1/2

4 Energia e Momentum E 2 p 2 2 +(m 2 ) 2 partíula em repouso, p Em 2 partíula sem massa, m Ep (fótons, neutrinos) A massa tem o mesmo valor em qualquer referenial pois não depende do movimento da partíula E e p dependem do referenial pois dependem da veloidade E 2 -(p) 2 (m 2 ) 2 onstante em todos os refereniais invariante sob uma TL TL (E,p,p y,p z ) (E,p,p y,p z ) SR que se move om v na direção d /dt d/dt - v dy /dt dy/dt (1-v/ 2 d/dt) γ(1-v/ 2 d/dt) dz/dt dz /dt p γmv E 2 p 2 2 +(m 2 ) 2 γ(1-v/ 2 d/dt) Usando estas relações obtem-se que: E γe - βγp p -βγe +γp p y p y p z p z MOSTRE que a partir dessas transformações a massa da partíula não se altera quando mudamos o SR, ou seja, (m 2 ) 2 E 2 -(p ) 2 (m 2 ) 2 A Transformação de Lorentz deiou a massa inalterada! Energy-momentum 4-vetor E' p' p' p' y z γ βγ βγ γ 1 γ E βγ p βγe+ γ p py pz 1 E p p p z y

5 DESVIO DOPPLER A veloidade da luz emitida de uma fonte que se move é Entretanto a energia dos quanta individuais (fotóns) dependem da veloidade da fonte O desvio em energia de uma fonte de fotóns em movimento omparada om a fonte em repouso - DESVIO Doppler desvio em E desvio em frequênia desvio λ MOVIMENTO DA FONTE DE LUZ EM DIREÇÃO AO OBSERVADOR (FONTE SE APROXIMA) - BLUE SHIFT energia do foton é maior (λ menor) MOVIMENTO DA FONTE DE LUZ NA DIREÇÃO OPOSTA AO OBSERVADOR (FONTE SE AFASTA) - RED SHIFT energia do foton é menor (λ maior) Como alular a variação de energia? TL Lembre que os fotons são massless pe/ E γ E - βγp (A) Medido de um SR que se move em direção a fonte de luz om vβ E γ E + β γ E Eγ (1+ β) E E E E ()() E E h / λ λ λ 1+ β λ <λ Blue shift

6 (B) Medido de um SR que se afasta da fonte de luz om vβ E E ()() E E γ E - β γ E Eγ (1- β) E E E h / λ λ λ λ >λ Red shift Ver eemplos feitos no livro-teto

7 Eugene Heht Adelphi University, Garden City, NY During muh of the 2th entury it was widely believed that one of the signifiant insights of speial relativity was relativisti mass. Today there are two shools on that issue: the traditional view that embraes speed-dependent relativisti mass, and the more modern position that rejets it, maintaining that there is only one mass and it's speedindependent. This paper eplores the history of relativisti mass, emphasizing Einstein's publi role and private thoughts. We show how the onept of speed-dependent mass mistakenly evolved out of a tangle of ideas despite Einstein's presient relutane. Along the way there will be previously unrevealed surprises (e.g., Einstein never derived the epression for relativisti mass, and privately disapproved of it). 29 Amerian Assoiation of Physis Teahers