Teoria da Relatividade Restrita (1905) Parte IV. Física Geral IV - FIS503

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1 Teoria da Relatividade Restrita (1905) Parte IV Física Geral IV - FIS503 1

2 O efeito Doppler da luz f obs = f 0 1 β 1+ β λ, f Fonte v Esta expressão é válida no caso do observador ( f = f obs ) e a fonte ( f = f 0 ) estarem se afastando (β > 0). 2

3 O efeito Doppler na Astronomia Vamos supor que uma estrela se afasta da Terra com uma velocidade relativamente pequena,. Neste caso temos: f obs = f 0 1 β 1+ β = f 0 1 β 1+ β f 2 0 (1 β) Em termos dos comprimentos de onda, temos: c λ obs = c 1 v λ 0 c v = λ obs λ 0 λ obs c = Δλ λ obs c Temos então: v = Δλ λ obs c

4 Momento linear relativístico Mas, pode-se mostrar que o momento total será uma quantidade conservada se definirmos:! p = γ m v! = m! v 1 v 2 / c 2 A força é, então, dada por:! F = d! p dt = d dt (mγ! v) 4

5 Energia relativística (Supondo E potencial = 0 ) Energia Cinética: K = (γ 1)mc 2 então: K + mc 2 = γ mc 2 Energia Total: E = γ mc 2 Energia de repouso: E 0 = mc 2

6 Energia relativística Limite clássico da energia Expandindo E=mc 2 para v/c << 1 : m c 2 E = 1 v 2 c = m 2 c2 1+ v 2 2c + 3v4 2 8c E = mc 2 + mv mv2 8 Energia de repouso: E 0 = mc 2 v 2 c Energia cinética para v/c << 1 : K mv2 2 6

7 Energia relativística Experimento de William Bertozzi para medir v e K de elétrons relativísticos no acelerador linear no MIT (Amer.Jour.Phys. 32(1964)551) pontos experimentais (x) Energia de repouso: E = m 0 c 2 Energia cinética para v/c << 1 : K 2 m 0 v 2 7

8 Energia relativística: uma nova interpretação A energia de um sistema isolado se mantém constante. Ø Portanto, se um sistema libera uma quantidade de energia E = E f - E i = - Q, deve apresentar uma redução de massa: Δ E = ( Δ m ) c 2 = Q Δ m Isto vale tanto para reações químicas quanto para reações nucleares, embora a variação de massa no primeiro caso seja imperceptível. = m f m i = Q c 2 Ø Se a energia de um sistema aumenta, (ex.: aumentando a sua velocidade), sua massa também aumenta: Δm = ΔE 2 c 8

9 Massa como forma de energia Energia de repouso Elétron-volt: energia que 1 e adquire ao ser acelerado por um potencial de 1 V. 1 ev = 1, J Outra unidade para a massa: m = E 0 c 2 Na tabela periódica: MeV c 2 Unidade de massa atômica: 1u = 1/12 da massa do 12 C = 1, x kg 1 u = MeV/c 2 931,5 MeV/c 2

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11 Energia relativística: uma nova interpretação m p = 1, u m 4 He = 4, u ΔE = (m He 4m p )c 2 = 0, , MeV 24, 68 MeV

12 Relatividade Geral (teoria de 1915) Movimento retilíneo uniforme em um referencial inercial parece acelerado, se visto de um referencial não-inercial. Einstein encarou a força gravitacional como uma força de inércia: É impossível distinguir a física num campo gravitacional constante daquela num referencial uniformemente acelerado! O elevador de Einstein 12

13 Relatividade Geral (1915) Princípio da equivalência de Einstein Num recinto suficientemente pequeno para que o campo gravitacional dentro dele possa ser considerado uniforme e em queda livre dentro deste campo, todas as leis da física são as mesmas que num referencial inercial, na ausência do campo gravitacional. g a a (a) a = g a = g 13

14 Relatividade Geral (1915) Princípio da equivalência de Einstein hsps://

15 Relatividade Geral (1915) Só precisamos de geometria para descrever trajetórias dos corpos. Einstein encarou a força gravitacional como uma força de inércia curvatura do espaço-tempo! A massa diz ao espaço-tempo como se curvar; e o espaço-tempo diz à massa como se mover! 15

16 Relatividade Geral (1915) Comprovação experimental: 29 de maio de 1919 em Sobral (Ceará) - Dyson (Sobral) e Eddington (Ilha do Príncipe África) organizaram expedições para observar um eclipse total do Sol. Sobral: (segundos de arco, 1 = 1/3600 grau ) Ilha do Príncipe: 1.98''± ''± 0.3 Previsão da Relahvidade Geral: 1.75 ". Einstein foi aclamado!

17 Senhdo horário: Einstein, Ehrenfest, de SiSer, Lorentz, e Eddington. Leiden, 1920.

18 Einstein em seu apartamento em Haberlandstrasse. Berlim, 1930.

19 Prob. 1: Qual deve ser o momento linear de uma partícula, de massa m, para que a energia total da partícula seja 3 vezes maior que a sua energia de repouso? 19

20 Prob. 2: Uma certa partícula de massa m tem um momento linear cujo módulo vale mc. Determine o valor: (a) de β ; (b) de γ ; (c) da razão entre sua energia cinética e energia de repouso.. 20

21 Prob. 3: Um transmissor de radar T está em repouso no referencial S que se move para a direita com velocidade v em relação ao referencial S. Um contador mecânico (que pode ser considerado um relógio) do referencial S, com um período τ 0 (no referencial S ), faz com que o transmissor T emita pulsos de radar, que se propagam com a velocidade da luz e são recebidos por R (um receptor do referencial S). a) Qual o período τ do contador do ponto de vista do observador A, que está em repouso no referencial S? b) Mostre que no receptor R o intervalo de tempo entre os pulsos recebidos não é τ nem τ 0 mas sim: " c + v % 1/2 τ R = τ 0 $ ' # c v & c) Explique por que o receptor R e o observador A, que estão em repouso no mesmo referencial, medem um período diferente para o transmissor T. 21