MANUAL DE REFERÊNCIA MODELO NEWAVE

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1 MANUAL DE REFERÊNCIA MODELO NEWAVE

2 ÍNDICE. OBJETIVO 2. MODELO NEWAVE 2 3. MÓDULO DE CÁLCULO DO SISTEMA EQUIVALENTE ENERGIA ARMAZENÁVEL MÁXIMA CONFIGURAÇÃO HIDROELÉTRICA CORREÇÃO DA ENERGIA ARMAZENADA DEVIDO A MUDANÇA DE CONFIGURAÇÃO ENERGIA AFLUENTE ENERGIA CONTROLÁVEL ENERGIA A FIO D'ÁGUA SEPARAÇÃO DA ENERGIA CONTROLÁVEL DA ENERGIA NATURAL AFLUENTE PERDAS NA ENERGIA FIO D ÁGUA POR LIMITAÇÃO DE ENGOLIMENTO MÁXIMO 3.5 PRODUTIBILIDADE VARIÁVEL CORREÇÃO DA ENERGIA CONTROLÁVEL ENERGIA DE VAZÃO MÍNIMA ENERGIA EVAPORADA GERAÇÃO HIDRÁULICA MÁXIMA GERAÇÃO DE PEQUENAS USINAS ENERGIA DAS USINAS SUBMOTORIZADAS ENERGIA DE ENCHIMENTO DE VOLUME MORTO ENERGIA ARMAZENÁVEL MÁXIMA POR RESTRIÇÃO DE VOLUME DE ESPERA ENERGIA ARMAZENÁVEL MÍNIMA POR RESTRIÇÃO DE OPERAÇÃO DESVIO DE ÁGUA A MONTANTE DE USINAS HIDROELÉTRICAS FATOR DE PERDAS PERDAS NA TRANSMISSÃO ENTRE SUBSISTEMAS PERDAS NA GERAÇÃO HIDROTÉRMICA MÓDULO DE ENERGIAS AFLUENTES 30 Manual de Referência Modelo NEWAVE i

3 4. - PROCESSOS ESTOCÁSTICOS E SÉRIES TEMPORAIS O MODELO AUTO-REGRESSIVO PERIÓDICO DESCRIÇÃO DO MODELO AJUSTE DO MODELO GERAÇÃO DE SÉRIES SINTÉTICAS COM O MODELO PAR(P) VAZÕES INCREMENTAIS NEGATIVAS CORRELAÇÃO ESPACIAL CRITÉRIOS PARA TESTAR A ADEQUAÇÃO DO MODELO VERIFICAÇÃO DAS ESTATÍSTICAS ANUAIS E MENSAIS AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO DO MODELO VERIFICAÇÃO DOS COEFICIENTES AUTO-REGRESSIVOS PERIÓDICOS MÓDULO DE CÁLCULO DA POLÍTICA DE OPERAÇÃO HIDROTÉRMICA O PROBLEMA DE PLANEJAMENTO DA OPERAÇÃO EM SISTEMAS HIDROTÉRMICOS PROGRAMAÇÃO DINÂMICA DUAL ESTOCÁSTICA PROGRAMAÇÃO DINÂMICA DUAL DETERMINÍSTICA PROGRAMAÇÃO DINÂMICA DUAL ESTOCÁSTICA VETORES ALEATÓRIOS INDEPENDENTES VETORES ALEATÓRIOS LINEARMENTE DEPENDENTES DESPACHO DE OPERAÇÃO HIDROTÉRMICA EM SISTEMAS EQUIVALENTES DE ENERGIA PATAMARES DE MERCADO SEPARAÇÃO DA ENERGIA AFLUENTE EM CONTROLÁVEL E FIO D ÁGUA MÓDULO DE SIMULAÇÃO DA OPERAÇÃO HIDROTÉRMICA CONCLUSÕES REFERÊNCIAS 0 Manual de Referência Modelo NEWAVE ii

4 . OBJETIVO O objetivo deste Relatório é detalhar a etodologia ipleentada no odelo de planejaento da operação a édio prazo de subsisteas hidrotéricos interligados - NEWAVE, be coo os algoritos de solução, a fora de desenvolviento, as liitações e siplificações adotadas. O odelo NEWAVE faz parte da cadeia de odelos, desenvolvida pelo Cepel, para dar suporte ao planejaento da operação do sistea hidrotérico brasileiro []. Manual de Referência Modelo NEWAVE

5 2. MODELO NEWAVE O odelo de planejaento de operação de édio prazo - NEWAVE - representa o parque hidroelétrico de fora agregada e o cálculo da política de operação baseia-se e Prograação Dinâica Dual Estocástica. O odelo é coposto por quatro ódulos coputacionais:. ódulo de cálculo do sistea equivalente Calcula os subsisteas equivalentes de energia: energias arazenáveis áxias, séries históricas de energias controláveis e energias fio d água, parábolas de energia de vazão ínia, energia evaporada, capacidade de turbinaento, correção da energia controlável e função do arazenaento, perdas por liite de turbinaento nas usinas fio d água, geração hidráulica áxia e energia associada ao desvio de água à ontante de ua usina hidroelétrica. 2. ódulo de energias afluentes - Estia os parâetros do odelo estocástico e gera séries sintéticas de energias afluentes que são utilizadas no ódulo de cálculo da política de operação hidrotérica e para geração de séries sintéticas de energias afluentes para análise de desepenho no ódulo de siulação da operação. 3. ódulo de cálculo da política de operação hidrotérica - Deterina a política de operação ais econôica para os subsisteas equivalentes, tendo e conta as incertezas nas afluências futuras, os pataares de deanda, a indisponibilidade dos equipaentos. 4. ódulo de siulação da operação - Siula a operação do sistea ao longo do período de planejaento, para distintos cenários de seqüências hidrológicas, falhas dos coponentes e variações da deanda. Calcula índices de desepenho, tais coo a édia dos custos de operação, dos custos arginais, o risco de déficit, os valores édios de energia não suprida, de intercâbio de energia e de geração hidroelétrica e térica. Manual de Referência Modelo NEWAVE 2

6 O relacionaento entre os ódulos utilizados é apresentado na Figura 2.. EMPRESA DO SISTEMA ELETROBRÁS CONFIGURAÇÃO DO SISTEMA: Dados dos reservatórios Topologia Plano de expansão Cronograa de Manutenção MODELO DE ENERGIAS AFLUENTES HISTÓRICO DE VAZÕES MODELO A SISTEMA EQUIVALENTE HISTÓRICO DE ENERGIAS AFLUENTES PARÂMETROS DO RESERVATÓRIO EQUIVALENTE MODELO ESTOCÁSTICO DE ENERGIAS AFLUENTES PARÂMETROS DO MODELO ESTOCÁSTICO CÁLCULO DA POLÍTICA DE OPERAÇÃO SÉRIES SINTÉTICAS DE ENERGIAS AFLUENTES PREVISÃO DE MERCADO ESTRATÉGIA ÓTIMA DE OPERAÇÃO MODELO AGREGADO DE SIMULAÇÃO ANÁLISE PROBABILÍSTICA DA OPERAÇÃO DO SISTEMA Figura 2. - Esquea de relacionaento entre os ódulos do prograa NEWAVE Manual de Referência Modelo NEWAVE 3

7 3. MÓDULO DE CÁLCULO DO SISTEMA EQUIVALENTE No odelo NEWAVE o sistea de geração hidroelétrico é representado através do odelo equivalente de energia. Neste odelo, o parque gerador hidroelétrico de cada região é representado por u reservatório equivalente de energia, cujos principais parâetros são descritos a seguir [2]: 3. - Energia Arazenável Máxia A energia arazenável áxia representa a capacidade de arazenaento do conjunto de reservatórios do sistea e é estiada pela energia produzida pelo esvaziaento copleto dos reservatórios do sistea de acordo co ua política de operação estabelecida. Adotou-se a hipótese de operação e paralelo, isto é, os arazenaentos e deplecionaentos são feitos paralelaente e volue. Sendo assi, a energia arazenada entre dois estados de arazenaento do sistea é definida coo sendo a energia gerada ao se deplecionar paralelaente os reservatórios entre os estados inicial e final, se considerar novas afluências. Mateaticaente, a energia arazenável áxia é calculada através da soa dos produtos dos volues úteis de cada reservatório pelas suas respectivas produtibilidades édias equivalentes, adicionadas às produtibilidades de todas as usinas a jusante do eso, pois a água que foi utilizada para gerar energia e ua usina viajará ao longo do rio e será utilizada tabé por todas as deais usinas a jusante. A energia arazenável áxia é obtida através da seguinte expressão: onde: c R J i EA ax = c (V ax V in ) ρ j H eq,j (3.) i R j J i constante que depende do sistea de unidades adotado; conjunto de reservatórios do sistea; conjunto de usinas a jusante do reservatório i inclusive; V ax volue áxio do reservatório i; Manual de Referência Modelo NEWAVE 4

8 V in volue ínio do reservatório i; EMPRESA DO SISTEMA ELETROBRÁS ρ j rendiento global do conjunto turbina-gerador da usina j; H eq,j altura equivalente do reservatório j ou altura líquida para as usinas a fio d'água; EA ax energia arazenável áxia no reservatório equivalente. Cabe notar que a energia arazenável áxia é característica de cada configuração e seu valor só será odificado se esta for alterada, por exeplo, pela entrada e operação no sistea de ua nova usina hidroelétrica. 3.2 Configuração Hidroelétrica Ua configuração hidroelétrica fica definida por u grupo de usinas hidráulicas. Cada ua delas deve estar e u estado, de u total de três, a saber:. Enchendo o volue orto; 2. Reservatório entrou e operação, as o núero de áquinas instaladas é inferior ao núero de áquinas de base. Ou seja, a potência instalada não é suficiente para atender a energia fire; 3. Reservatório e operação e o núero de áquinas instaladas é aior ou igual ao núero de áquinas de base. No prieiro caso, o reservatório da usina hidroelétrica não está disponível para o sistea e o rendiento global do conjunto turbina-gerador da usina é igual a zero. Já no segundo caso, o reservatório da usina hidroelétrica está disponível para o sistea, as o rendiento global do conjunto turbina-gerador da usina é igual a zero. Finalente, no terceiro caso, reservatório e rendiento global do conjunto turbina-gerador da usina estão totalente disponíveis para o sistea. Ua udança de configuração fica definida quando ua usina hidroelétrica passa do estado para o estado 2, ou do estado 2 para o estado 3. Manual de Referência Modelo NEWAVE 5

9 3.3 - Correção da Energia Arazenada devido a Mudança de Configuração Os valores, e energia, da água arazenada nos reservatórios, serão alterados quando da entrada e operação de ua nova usina hidroelétrica. Não há alteração dos volues arazenados, poré, coo variara as produtibilidades das usinas, há alteração na energia arazenada. Este novo valor difere do anterior por u fator descrito pela razão entre as energias arazenáveis áxias depois e antes da entrada e operação de novas usinas hidroelétricas subtraída do volue útil de cada ua das novas usinas co reservatório ultiplidado pela produtibilidade da própria usina ais as do conjunto de usinas a jusante, antes da udança de configuração. Chaando-se de EA 0 a energia arazenada antes da udança de configuração, teos: EA 0 = c V i ρ j H eq,j (3.2) i R j J i onde: V i Volue arazenado no reservatório i quando da udança de configuração; Aditindo-se a operação e paralelo e definindo-se λ coo u fator de proporcionalidade entre os reservatórios, pode-se escrever: V i = λ (V ax V in ) (3.3) Substituindo-se a expressão 3.3 na expressão 3.2, obte-se: EA 0 = λ c (V ax V in ) ρ j H eq,j (3.4) i R j J i EA 0 = λ EA ax (3.5) ou: λ = EA 0 EA ax (3.6) Manual de Referência Modelo NEWAVE 6

10 Co a entrada e operação de novas usinas surge ua alteração na energia arazenada que passa a valer: EA = c V i ρ j H eq,j (3.7) i R j K i onde: K i conjunto de usinas a jusante do reservatório i inclusive, considerando a entrada das novas usinas na configuração; Substituindo a expressão I(3.3 na expressão I(3.7 obteos: EA = λ c (V ax V in ) ρ j H eq,j (3.8) i R j K i Substituindo a expressão 3.6 na expressão 3.8 obteos: EA = c EA 0 EA ax (V ax V in ) ρ j H eq,j (3.9) i R j K i Seja S o novo conjunto de reservatórios do sistea, podeos escrever a expressão 3.9 da seguinte fora: EA = c EA 0 EA ax (V ax V in ) ρ j H eq,j - i S j K i Rearruando: i (S-R) (V ax V in ) ρ j H eq,j j K i (3.0) EA = EA 0 EA ax - EA ax c EA ax (V ax V in ) ρ j H eq,j i (S-R) j K i (3.) onde EA ax é a energia arazenável áxia considerando as novas usinas na configuração. A expressão acia pode ser reescrita da seguintew fora: Manual de Referência Modelo NEWAVE 7

11 EA = FDIN EA 0 (3.2) onde: FDIN é o fator de correção da energia arazenada, e é utilizado no cálculo do novo valor de energia arazenada após ua udança de configuração. Generalizando, a energia arazenada para a configuração k é dada por: EA k = FDIN k EA k- (3.3) Energia Afluente Para os aproveitaentos co reservatório de regularização, as vazões afluentes ensais da série histórica são transforadas e energias afluentes. Soando-se essas energias para todos os reservatórios do sistea, obté-se as séries de energias controláveis ao sistea equivalente. Analogaente são obtidas, para as usinas a fio d'água, as séries de energias a fio d'água. Soando-se essas duas séries, controláveis e fio d'água, obteos a série de energias afluentes ao sistea equivalente Energia Controlável A energia controlável pode ser obtida a cada ês, a partir da soa da afluência natural a cada reservatório ultiplicada pela sua produtibilidade édia equivalente soada às produtibilidades das usinas a fio d'água a jusante até o próxio reservatório exclusive ou, alternativaente, pode tabé ser obtida pela soa das afluências increentais a cada reservatório valorizadas e todas as usinas a jusante do eso. A energia controlável no ês k é calculada através da seguinte expressão: EC k = c 2 Q i,k ( ρ i H eq,i + ρ j h j ) (3.4) i R j F i onde: Manual de Referência Modelo NEWAVE 8

12 c 2 R constante que depende do sistea de unidades adotado; conjunto de reservatórios do sistea; EMPRESA DO SISTEMA ELETROBRÁS F i conjunto de usinas a fio d'água copreendidas entre o reservatório i e o próxio reservatório a jusante; Q i,k afluência natural ao reservatório i durante o ês k; H eq,i altura equivalente do reservatório i, a 65% do volue útil; h j altura de queda líquida da usina a fio d'água j; ρ j rendiento global do conjunto turbina-gerador da usina j; EC k energia afluente no ês k, aos aproveitaentos co reservatório, denoinada energia controlável Energia a Fio d'água A energia a fio d'água corresponde às afluências increentais às usinas a fio d'água e consequenteente não são passíveis de arazenaento. A deterinação da afluência increental é feita e cada usina a partir da afluência natural, da qual são descontadas as afluências naturais às usinas de reservatório iediataente a ontante. O áxio de vazão increental que pode ser transforado pela usina e energia é liitado pelo engoliento áxio das turbinas. Desta fora, a energia a fio d'água, no ês k, é dada por: onde: EFIO k = c 3 in {(Q ax,j - Q in, ), (Q j,k Q,k )} ρ j h j (3.5) j F M j M j c 3 F constante que depende do sistea de unidades considerado; conjunto de usinas a fio d'água; M j conjunto de reservatórios iediataente a ontante da usina a fio d'água j; Q ax,j engoliento áxio da usina a fio d'água j; Manual de Referência Modelo NEWAVE 9

13 Q j,k afluência natural na usina a fio d'água j durante o ês k; EMPRESA DO SISTEMA ELETROBRÁS Q,k afluência natural ao reservatório, iediataente a ontante da usina a fio d'água j, durante o ês k; Q in, descarga ínia obrigatória do reservatório durante o ês k; ρ j rendiento global do conjunto turbina-gerador da usina j; h j altura de queda líquida da usina a fio d'água j; EFIO k energia afluente no ês k, às usinas a fio d'água, denoinada energia a fio d'água. A série histórica de energias afluentes é usada para o cálculo dos parâetros do odelo estocástico de energias afluentes e posterior geração de séries de energias afluentes sintéticas. Coo no odelo equivalente, e u estágio qualquer, não se pode identificar quais usinas atingira a liitação de engoliento áxio, é necessário copor ua série histórica de energias afluentes considerando-se ua energia a fio d água, denoinada energia de fio d água bruta - EFIOB, que não leva e conta esta liitação. A energia a fio d'água bruta, no ês k, é dada por: EFIOB k = c 3 (Q j,k Q,k ) ρ j h j (3.6) j F M j Separação da Energia Controlável da Energia Natural Afluente As séries sintéticas geradas corresponde ao valor total de energia afluente, isto é, energia controlável ais energia fio d água bruta. Para obter-se a energia controlável a partir da energia afluente total é necessário ter-se calculado previaente, a partir do histórico, a participação édia da energia controlável na energia afluente total. A energia controlável, e u estágio qualquer, está relacionada co a energia afluente total através da equação de ua reta e está ilustrada na figura 3.: EC t = a EAF t (3.7) Manual de Referência Modelo NEWAVE 0

14 EC a EAF Figura 3. - Relação Energia Controlável X Energia Natural Afluente O coeficiente a é obtido iniizando-se a soa dos desvios (distância entre o ponto observado e a reta ajustada) ao quadrado: n S = i= e 2 i n = i= (EC - a EAF) 2 (3.8) onde n é o núero total de observações. Derivando-se S e relação ao coeficiente a e igualando-se a zero, obteos: S a = - 2 n EAF ( EC - a EAF ) = 0 (3.9) i= a = n i= n i= EAF EC EAF 2 (3.20) Perdas na Energia Fio d água por Liitação de Engoliento Máxio Da energia fio d água bruta deve-se descontar a energia vertida não turbinável. Estas perdas são estiadas a partir da diferença entre a energia fio d água bruta e a energia fio d água. Aos pares de pontos (EFIOB, PERDAS) ajusta-se ua parábola por ínios quadrados e está ilustrada na figura 3.2: PERDAS = a EFIOB 2 + b EFIOB + c (3.2) Manual de Referência Modelo NEWAVE

15 Caso o coeficiente a seja negativo esta relação passa a ser descrita através de ua reta. PERDAS 45 0 EFIMIN EFIMAX EFIOB Figura Relação Perdas X Energia Fio d Água Bruta Deve, ainda, ser calculados dois pontos:. o valor de energia de fio d água bruta abaixo do qual a perda é nula, EFMIN; 2. o valor de energia fio d água, EFIMAX, acia do qual a perda é dada por: PERDAS = { a EFIMAX 2 + b EFIMAX + c }+ ( EFIOB - EFIMAX ) Isto significa que a EFIOB acia do valor EFIMAX é considerada perdida. O valor EFIMIN é calculado da seguinte fora: caso parábola caso reta é a aior raiz positiva ou, se não há raiz, é o ponto de ínio se este for positivo, ou e caso contrário, é zero. é a raiz se esta é positiva, ou e caso contrário, é zero. O valor EFIMAX, e abos os casos, é calculado coo o ponto a partir do qual a EAFIOB acia deste valor é igual a perda. Dessa fora, da energia afluente total sintética obté-se a energia controlável confore etodologia apresentada no íte A diferença entre a energia afluente total e energia controlável corresponde à energia fio d água bruta. Aplicando-se a etodologia acia obteos a energia fio d água que será utilizada no cálculo do problea de operação. Manual de Referência Modelo NEWAVE 2

16 3.5 Produtibilidade Variável EMPRESA DO SISTEMA ELETROBRÁS As usinas hidroelétricas converte a energia potencial da água e energia cinética que é utilizada para acionar as turbinas. A energia potencial da assa de água que é usada para acionar as turbinas de ua usina ao longo de u período de tepo considerado é calculada através da seguinte expressão: EP = γ (Q t) g h (3.22) onde: Q t γ g h Vazão correspondente à assa de água turbinada; Intervalo de tepo considerado; Massa específica da água; Aceleração da gravidade; Altura de queda líquida. A energia hidráulica produzida pela usina e u intervalo de tepo t, é calculada pela seguinte expressão: EH = η EP = η γ (Q t) g h (3.23) onde η é o rendiento global do conjunto turbina-gerador. Desta fora, verifica-se que a energia produzida por ua usina hidrelétrica é função da vazão turbinada e da altura de queda. Define-se produtibilidade ou coeficiente de produção por: ρ = γ g η h (3.24) O fator ρ é geralente expresso e MW/ 3 /s. Calculando EH e MW édios no intervalo de tepo t, teos : EH = ρ Q (3.25) Manual de Referência Modelo NEWAVE 3

17 A expressão da energia gerada co o deplecionaento do reservatório de ua usina a partir de u estado de volue inicial até u estado de volue final, pode ser escrita coo: V 2 V 2 h(v) dv (3.26) EH = η g γ V V onde: V 2 V Volue final Volue inicial Definindo H eq = V 2 h(v) dv (3.27) V 2 V V teos: EH = η g γ V H eq (3.28) onde: H eq Altura equivalente; V Volue total turbinado, V 2 V ; Pode-se dizer que: ρ eq = η g γ H eq (3.29) onde ρ eq é chaada de produtibilidade édia equivalente. Para as usinas que no horizonte de estudo são consideradas a fio d'água, ou seja, se capacidade de regularização, a produtibilidade édia equivalente é deterinada e função da altura de queda líquida que nesse caso é constante. Manual de Referência Modelo NEWAVE 4

18 Ua vez deterinadas as produtibilidades para as usinas de reservatório e fio d'água o próxio passo será agregá-las e calcular, para cada ês do horizonte de estudo, a energia arazenável áxia e a energia afluente ao sistea equivalente. Cabe notar que as alturas de queda nos reservatórios depende dos regies hidrológicos e das regras operativas adotadas. Coo já foi dito, usualente eprega-se a regra de operação e paralelo. Ao se considerar a variação da produtibilidade, a energia afluente ao sistea será corrigida no início de cada etapa do horizonte de planejaento e função do nível de arazenaento do sistea Correção da Energia Controlável A energia controlável é calculada supondo que os reservatórios do sistea e estudo esteja co seus níveis de arazenaento correspondentes às alturas equivalentes, H eq. Tendo e vista que durante a siulação da operação os níveis de arazenaento se odifica, o valor da energia controlável inicialente calculado deve ser corrigido e função dessas variações, ua vez que estas iplicarão e udanças no valor do coeficiente de produção utilizado [3], e consequenteente, no valor da disponibilidade total de energia controlável ao sistea. Essas variações de altura de queda pode ser traduzidas através de u fator de correção [4]. Aditindo-se a existência de proporcionalidade entre as afluências naturais às várias usinas ao longo do histórico de vazões, isto é, supondo que não exista grandes diversidades hidrológicas entre as bacias hidrográficas onde se localiza as usinas e reservatórios, pode-se considerar constantes as relações entre as energias controláveis calculadas para u deterinado arazenaento do sistea, correspondente a ua altura de queda, e aquelas calculadas a partir da altura equivalente. Assi, para cada ês do horizonte de estudo e para cada sequência hidrológica, são calculados três valores de energia controlável, correspondentes à valorização das afluências pelas produtibilidades áxia, édia e ínia. Estas produtibilidades são obtidas para os reservatórios nos níveis áxio, édio (correspondente à etade do volue útil) e ínio respectivaente. Deterina-se u fator de correção associado a cada u destes níveis dividindo-se o soatório das energias controláveis, referentes às várias sequências hidrológicas do Manual de Referência Modelo NEWAVE 5

19 histórico, calculadas co as produtibilidades correspondentes à estes níveis, pelo soatório análogo de energias controláveis, poré obtido co produtibilidades édias equivalentes. Este soatório visa obter u fator de correção édio a partir dos diversos anos do histórico. Para cada ês do período de estudo os fatores são obtidos através das seguintes expressões: fc ax,k = NSH n= R Q + + i, n i ax, i n= i= j Fi NSH R Q ( ρ H ( ρ H i, n i eq, i i= j Fi ρ h ) ρ j j h j j ) (3.30) fc ed,k = NSH n= NSH n= R Q + i, n i ed, i i= j Fi R Q ( ρ H ( ρ H + i, n i eq, i i= j Fi ρ ρ j j h h j j ) ) (3.3) fc in,k = NSH n= NSH n= R Q + i, n i in, i i= j Fi R Q ( ρ H ( ρ H + i, n i eq, i i= j Fi ρ h ) j j j j ρ h ) (3.32) onde: NSH R núero de anos hidrológicos do histórico; conjunto de reservatórios do sistea; H ax,i altura de queda correspondente ao nível áxio do reservatório i; H ed,i altura de queda correspondente ao nível do reservatório i na etade de seu volue útil; H in,i altura de queda correspondente ao nível ínio do reservatório i; H eq,i altura de queda equivalente do reservatório i; Manual de Referência Modelo NEWAVE 6

20 fc ax,k fc ed,k fc in,k EMPRESA DO SISTEMA ELETROBRÁS fator de correção da energia controlável associado ao nível áxio dos reservatórios, para o ês k; fator de correção da energia controlável associado ao nível édio (correspondente à etade do volue útil) dos reservatórios, para o ês k; fator de correção da energia controlável associado ao nível ínio dos reservatórios, para o ês k; As alturas áxia (H ax,i ), édia (H ed,i ) e ínia (H in,i ) são obtidas diretaente das curvas cota-volue dos diversos reservatórios do sistea. Aos fatores fc in, fc ed e fc ax são associados respectivaente três valores de energia arazenada no sistea equivalente, a saber: EA in EA ed energia arazenada ínia, igual a zero; energia arazenada calculada utilizando H ed, obtida pela integração da curva cota-volue entre os níveis correspondentes à etade do volue útil e volue ínio; EA ax energia arazenada áxia, calculada para a H eq, confore o íte 3.. Co o objetivo de obter-se u fator de correção correspondente a cada valor de energia arazenada no sistea equivalente, ajusta-se ua parábola aos três pontos (EA in,fc in ), (EA ed,fc ed ) e (EA ax,fc ax ) confore ostra a figura 3.3 a seguir. Manual de Referência Modelo NEWAVE 7

21 FC FCax FCed 2 a EA + b EA + c ec ec ec FCin 0 EAed EAax EA Figura Parábola de Correção da Energia Controlável A energia controlável corrigida será: EC' k = fc(ea) EC k (3.33) sendo: fc(ea) = a ec EA 2 + b ec EA + c ec (3.34) onde: EC' k EC k EA fc(ea) energia controlável para o ês k corrigida; energia controlável para o ês k, calculada para a altura equivalente; energia arazenada no sistea; parábola de correção da energia controlável. Cabe ressaltar que os fatores de correção ensais assi calculados depende da configuração considerada. Assi sendo, alé das variações ensais ao longo do ano considerado, os fatores varia co as udanças de configuração do sistea Energia de Vazão Mínia A energia de vazão ínia, EVM t, independe da série hidrológica considerada, dependendo tão soente da configuração. Seu valor áxio é calculado ultiplicando-se Manual de Referência Modelo NEWAVE 8

22 a descarga ínia obrigatória de cada usina co reservatório pela soa da produtibilidade, associada a altura queda líquida áxia, e as de todas as usinas fio d água existentes entre o reservatório e o próxio reservatório a jusante. Desta fora, o valor áxio de energia de vazão ínia, no ês k, é dada por: EVM ax = c 4 Q in,i ( ρ i H ax,i + ρ j h j ) (3.35) i R j F i onde: c 4 R F constante que depende do sistea de unidades considerado; conjunto de reservatórios do sistea; Conjunto de usinas a fio d'água; Q in,i descarga ínia obrigatória do reservatório i durante o ês k; ρ j rendiento global do conjunto turbina-gerador da usina j; H ax,i altura de queda correspondente ao nível áxio do reservatório i; h j altura de queda líquida da usina a fio d'água j; EVM ax energia de vazão ínia áxia afluente no ês k às usinas co reservatório. Os valores édios e ínios da energia de vazão ínia, respectivaente EVM ed e EVM in, são obtidos substituindo-se a altura de queda líquida áxia pelas alturas de queda correspondentes a u arazenaento de etade do volue útil (H ed,i ) e ao nível ínio operativo (H in,i ). A partir destes três pontos, ajusta-se ua parábola de segundo grau, a partir da qual obtése a energia de vazão ínia e função da energia arazenada no ês, confore ilustrado na figura 3.4. Manual de Referência Modelo NEWAVE 9

23 EVM EVMax EVMed 2 a EA + b EA + c ev ev ev EVMin 0 EAed EAax EA Figura Parábola de Obtenção da Energia de Vazão Mínia Energia Evaporada A energia evaporada, EVP t, é obtida através de u parábola de segundo grau ajustada aos pontos (0, EVP in ), (EA ed, EVP ed ) e (EA ax, EVP ax ), que relaciona a energia evaporada co a energia arazenada, confore ilustrado na figura 3.5. EVP EVPax EVPed 2 a EA + b EA + c evp evp evp EVPin 0 EAed EAax EA Figura Parábola de Correção da Energia de Vazão Mínia Seu valor áxio é calculado ultiplicando-se a altura de evaporação de cada reservatório pela área correspondente à altura áxia e pelo produto da produtibilidade, associada a altura de queda líquida áxia, de todas as usinas existentes (co reservatório e fio Manual de Referência Modelo NEWAVE 20

24 d água) entre o reservatório e a últia usina da cascata. Assi, o valor áxio de energia evaporada, no ês k, é dada por: onde: EVP ax = c 5 e i A ax,i ρ j H ax,j (3.36) i R j J i c 5 R J i Constante que depende do sistea de unidades considerado; Conjunto de reservatórios do sistea; Conjunto de usinas a jusante do reservatório i inclusive; A ax,i Área correspondente a altura áxia do reservatório i; e i coeficiente de evaporação do reservatório i; ρ j Rendiento global do conjunto turbina-gerador da usina j; H ax,i Altura de queda correspondente ao nível áxio do reservatório i; EVP ax Energia evaporada no ês k. Os valores édios e ínios da energia evaporada são obtidos substituindo-se a área do reservatório correspondente à altura áxia pelas áreas de reservatório correspondentes às alturas édia e ínia, e tabé a altura de queda líquida áxia pelas alturas de queda correspondentes a u arazenaento de etade do volue útil e ao nível ínio operativo Geração Hidráulica Máxia A capacidade de geração hidráulica deve levar e conta que durante a siulação da operação os níveis de arazenaento se odifica, e consequenteente, iplicarão e udanças no valor da disponibilidade de geração hidráulica do sistea. A geração hidráulica áxia, GHMAX t, independe da série hidrológica considerada, dependendo tão soente da configuração. Manual de Referência Modelo NEWAVE 2

25 Assi, para cada ês do horizonte de estudo, são calculados três valores de geração hidráulica áxia, correspondentes à queda líquida considerando o reservatório no volue ínio, no volue correspondente a 65% do volue útil e no volue áxio. A partir destes três pontos, ajusta-se ua parábola de segundo grau, a partir da qual obtése a geração hidráulica áxia e função da energia arazenada no ês, confore ilustrado na figura 3.6. GHMAXax GHMAX GHMAXed 2 a EA + b EA + c ghax ghax ghax GHMAXin 0 EAed EAax EA Figura Parábola de Geração Hidráulica Máxia Seu valor áxio, no ês k, é dada por: GHMAX ax = c 6 ( teifh i ) ( iphi ) ncjaq i (R+ F) j= Hax i naq i(j) pef i(j) MIN, hncj i(j) kturb i (3.37) onde: c 6 R F Constante que depende do sistea de unidades considerado; Conjunto de usinas co reservatório do sistea; Conjunto de usinas a fio d'água; teifh i taxa édia de indisponibilidade forçada da usina hidroelétrica i; iph i taxa édia de indisponibilidade prograada da usina i; Manual de Referência Modelo NEWAVE 22

26 naq i (j) núero de áquinas do conjunto j da usina i; EMPRESA DO SISTEMA ELETROBRÁS pef i (j) potência efetiva de cada áquina do conjunto j da usina i; Hax i altura de queda correspondente ao nível áxio do reservatório i, ou altura de queda líquida da usina a fio d'água i; hncj i (j) queda noinal de cada áquina do conjunto j da usina i; kturb i igual a,5 se o tipo da turbina é Francis ou Pelton; igual a,2 se o tipo da turbina é Kaplan; Geração de Pequenas Usinas A geração de pequenas usinas, é a energia disponível, estágio a estágio, nas pequenas usinas não incluídas na configuração. Deve ser inforadas externaente ao prograa forando ua série de valores que são subtraídos do ercado de energia Energia das Usinas Subotorizadas A energia das usinas subotorizadas, correponde a energia disponível e cada ua das novas usinas de reservatório, durante o período de otorização e até que seja instalada sua potência base. Deve ser fornecida coo u recurso externo à configuração e este valor corresponde a 90% da capacidade até então instalada. Isto é feito porque a inclusão da nova usina na configuração acarretaria u erro no cáculo da energia arazenada, ua vez que os volues arazenados nos reservatórios a ontante passaria a ser valorizados nesta usina. Coo sepre haverá afluências suficientes à operação a plena carga, não há aiores inconvenientes no trataento e separado descrito acia. Se o reservatório deve ser operado para regularizar usinas à jusante, a usina de reservatório subotorizada deve ser incluída na configuração co rendiento igual a zero Energia de Enchiento de Volue Morto Energia de enchiento de volue orto, consiste no valor energético das afluências necessárias ao enchiento do volue orto das novas usinas. Estas grandezas, volue energético e duração do enchiento, deve ser inforadas externaente ao prograa e Manual de Referência Modelo NEWAVE 23

27 consiste e ua série de valores que são abatidos da energia controlável durante u período de tepo após o fechaento do reservatório Energia Arazenável Máxia por Restrição de Volue de Espera A energia arazenável áxia por restrição de volue de espera representa a capacidade de arazenaento do conjunto de reservatórios do sistea considerando-se o nível de arazenaento áxio de cada reservatório descontado o respectivo volue de espera e é estiada pela energia produzida pelo esvaziaento copleto dos reservatórios do sistea de acordo co a política de operação e paralelo. Mateaticaente, a energia arazenável áxia por restrição de volue de espera é calculada através da soa dos produtos dos volues úteis considerando volue de espera de cada reservatório pelas suas respectivas produtibilidades édias equivalentes tabé considerando os volues de espera, adicionadas às produtibilidades de todas as usinas a jusante do eso, tabé considerando o volue de espera. A energia arazenável áxia por restrição de volue de espera é obtida através da seguinte expressão: onde: EAVE ax = c (VE ax V in ) ρ j H eqve,j (3.38) i R j J i c R J i constante que depende do sistea de unidades adotado; conjunto de reservatórios do sistea; conjunto de usinas a jusante do reservatório i inclusive; VE ax volue áxio do reservatório i considerando a restrição por volue de espera; V in volue ínio do reservatório i; ρ j rendiento global do conjunto turbina-gerador da usina j; H eqve,j EAVE ax altura equivalente integrando-se do volue ínio ao volue áxio descontado o volue de espera do reservatório j ou altura líquida para as usinas a fio d'água; energia arazenável áxia por restrição de volue de espera no reservatório equivalente. Manual de Referência Modelo NEWAVE 24

28 Cabe notar que a energia arazenável áxia por restrição de volue de espera é característica de cada configuração e seu valor será odificado pela entrada e operação no sistea de ua nova usina hidroelétrica ou quando inforado pelo usuário Energia Arazenável Mínia por Restrição de Operação A energia arazenável ínia por restrição de operação representa o volue ínio de arazenaento do conjunto de reservatórios do sistea considerando-se o nível de arazenaento ínio por restrição de operação de cada reservatório e é estiada pela energia produzida pelo esvaziaento copleto dos reservatórios do sistea de acordo co a política de operação e paralelo. Ela representa o nível ínio que o sistea equivalente pode operar A energia arazenável ínia por restrição de operação é obtida através da seguinte expressão: onde: c R J i V in-o EA in = c (V in-o V in ) ρ j H eq-o,j (3.39) i R j J i constante que depende do sistea de unidades adotado; conjunto de reservatórios do sistea; conjunto de usinas a jusante do reservatório i inclusive; volue ínio do reservatório i considerando restrição operativa; V in volue ínio do reservatório i; ρ j rendiento global do conjunto turbina-gerador da usina j; H eq-o,j EA in altura equivalente integrando-se do volue ínio ao volue ínio por restrição de operação do reservatório j ou altura líquida para as usinas a fio d'água; energia arazenável ínia por restrição de operação no reservatório equivalente. Manual de Referência Modelo NEWAVE 25

29 Cabe notar que a energia arazenável ínia por restrição de operação é característica de cada configuração e seu valor será odificado pela entrada e operação no sistea de ua nova usina hidroelétrica ou quando inforado pelo usuário. 3.5 Desvio de Água a Montante de Usinas Hidroelétricas A energia associada ao desvio de água consiste no valor energético das afluências desviadas ou retiradas iediataente à ontante da usina hidroelétrica. A energia de desvio de água, EDSV t, independe da série hidrológica considerada, dependendo tão soente da configuração e da vazão que está sendo desviada ou retirada. Seja a configuração do sistea apresentada na figura 3.7. A energia controlável deste sistea, considerando os desvios de água nos reservatórios e 4 e na usina fio d água 2, no ês k, é dada por: Figura 3.7 Sistea Hipotético co Desvio de Água EC k = c 2 [(Q,k QDSV,k ) (ρ H eq, + ρ 2 h 2 + ρ 3 h 3 ) + (Q 4,k QDSV,k QDSV 2,k QDSV 4,k ) (ρ 4 H eq,4 + ρ 5 h 5 )] Rearruando, pode-se escrever: EC k = c 2 [Q,k (ρ H eq, + ρ 2 h 2 + ρ 3 h 3 ) + Q 4,k (ρ 4 H eq,4 + ρ 5 h 5 ) - QDSV,k (ρ H eq, + ρ 2 h 2 + ρ 3 h 3 + ρ 4 H eq,4 + ρ 5 h 5 ) - QDSV 2,k (ρ 4 H eq,4 + ρ 5 h 5 ) - QDSV 4,k (ρ 4 H eq,4 + ρ 5 h 5 )] A parcela correspondente a energia de desvio de água no ês k, EDSV ser descontada da energia controlável, é: controláve k l, que deve EDSV controláve l k = c 2 [QDSV,k (ρ H eq, + ρ 2 h 2 + ρ 3 h 3 + ρ 4 H eq,4 + ρ 5 h 5 ) + QDSV 2,k (ρ 4 H eq,4 + ρ 5 h 5 ) + QDSV 4,k (ρ 4 H eq,4 + ρ 5 h 5 )] Manual de Referência Modelo NEWAVE 26

30 Generalizando: EMPRESA DO SISTEMA ELETROBRÁS onde: EDSV controláve k l = c 2 ( QDSV i,k ρ j H eq,j ) + c 2 QDSV f,k ρ j H eq,j i R j J i f F j N f (3.40) c 2 R J i F constante que depende do sistea de unidades adotado; conjunto de reservatórios do sistea; conjunto de usinas a jusante do reservatório i inclusive; conjunto de usinas a fio d'água; N f conjunto de usinas a jusante do prieiro reservatório inclusive a jusante da usina fio d água f; ρ j rendiento global do conjunto turbina-gerador da usina j; H eq,j altura equivalente do reservatório j ou altura líquida para as usinas a fio d'água; QDSV i,k vazão desviada iediataente a ontante da usina i durante o ês k. A energia fio d água deste sistea, considerando os desvios de água nos reservatórios e 4 e na usina fio d água 2, no ês k, é dada por: EFIO k = c 3 [(Q 2,k Q,k QDSV 2,k ) (ρ 2 h 2 ) + (Q 3,k Q,k QDSV 2,k ) (ρ 3 h 3 ) + Rearruando, te-se: (Q 5,k Q 4,k ) (ρ 5 h 5 )] EFIO k = c 3 [(Q 2,k Q,k ) (ρ 2 h 2 ) + (Q 3,k Q,k ) (ρ 3 h 3 ) + (Q 5,k Q 4,k ) (ρ 5 h 5 ) QDSV 2,k (ρ 2 h 2 + ρ 3 h 3 )] A parcela correspondente a energia de desvio de água no ês k que deve ser descontada da fio d'água energia fio d água, EDSV k, é dada por: fio d'água EDSV k = c 3 QDSV 2,k (ρ 2 h 2 + ρ 3 h 3 ) Generalizando: Manual de Referência Modelo NEWAVE 27

31 fio d'água EDSV k = c 3 ( QDSV i,k ρ j H eq,j ) (3.4) i F j J i onde: c 3 F J i constante que depende do sistea de unidades adotado; conjunto de usinas a fio d'água; conjunto de usinas a fio d água a jusante da usina i até o próxio reservatório; ρ j rendiento global do conjunto turbina-gerador da usina j; H eq,j altura equivalente do reservatório j ou altura líquida para as usinas a fio d'água; QDSV i,k vazão desviada iediataente a ontante da usina i durante o ês k. 3.6 Fator de Perdas Perdas na Transissão entre Subsisteas Dois subsisteas interconectados pode apresentar perdas na energia transitida entre eles. Essas perdas são representadas por u fator, denoinado fator de perdas (FP). O ontante de energia que chega a u subsistea é igual ao ontante de energia gerado pelo subsistea doador descontadas as perdas na transissão. No exeplo ilustrado na figura 3.8, a energia fornecida pelo subsistea S é igual a 500 MWês e o ontante recebido pelo subsistea S2 é igual a 500 x ( FP) = 450 MWês. 500 MW S FP = 0, 450 MW S2 Figura 3.8 Representação do Fator de Perdas entre Dois Subsisteas Perdas na Geração Hidrotérica Parte da energia produzida e ua usina hidroelétrica ou térica é dissipada durante o seu transporte até os centros de consuo. No odelo NEWAVE, estas perdas são Manual de Referência Modelo NEWAVE 28

32 representadas por fatores de perdas. O ontante de energia produzido por ela que irá atender a deanda é dada pela sua geração total vezes ( fator de perdas). O fator de perdas é fornecido por usina hidroelétrica, e coo o odelo NEWAVE representa o sistea de geração hidroelétrico através do odelo equivalente de energia, é necessário transforar os fatores de perda de todas as usinas hidroelétricas de u subsistea e dois fatores de perdas: u representando as perdas nas usinas co reservatório e outro representando as perdas nas usinas fio d água do subsistea. FPERDAS controlável NUSI creservatório ( FPi ) PINSTi ( teifhi )( iphi ) = i= (3.42) NUSI creservatório PINSTi ( teifhi ) ( iphi ) i= FPERDAS fiod' água NUSIfiod ' água ( FPi ) PINSTi ( teifhi ) ( iphi ) = i= (3.43) NUSIfiodáágua PINSTi ( teifhi ) ( iphi ) i= onde: teifh i taxa édia de indisponibilidade forçada da usina hidroelétrica i; iph i taxa édia de indisponibilidade prograada da usina i; PINST i potência instalada na usina i; FP i fator de perdas na geração da usina i; FPERDAS controlável fator de perdas de u subsistea referente à geração de usinas co reservatório; FPERDAS fio d água fator de perdas de u subsistea referente à geração de usinas fio d água. Manual de Referência Modelo NEWAVE 29

33 4. MÓDULO DE ENERGIAS AFLUENTES A adoção de critérios probabilísticos e diversas atividades do planejaento e operação de sisteas hidrotéricos criou a necessidade da odelage probabilística de afluências a locais de aproveitaentos hidroelétricos ou a subsisteas. E estudos energéticos, critérios de supriento são baseados e índices de risco, estiados a partir da siulação da operação energética do sistea para diversos cenários (sequências) de afluências aos aproveitaentos hidroelétricos ou subsisteas. Por exeplo, u grande núero de cenários pode ser utilizado para estiar a relação entre deanda energética e risco de não atendiento e u ano qualquer (energia garantida). A Figura 4. ostra que u sistea hidroelétrico pode suprir a deanda e, que está associada ao risco p, previaente selecionado. Risco p e Deanda Energética Figura 4. - Relação Deanda x Risco e u Ano Qualquer O único cenário disponível na prática o registro de afluências observado no passado (chaado de série histórica) é, no entanto, insuficiente para copor ua aostra de taanho necessário para estiar índices de risco co incertezas aceitáveis. Entretanto, as características básicas da série histórica pode ser capturadas por odelos estocásticos capazes de produzir séries sintéticas de afluências, diferentes da série histórica as igualente prováveis. Dessa fora, a inforação contida na série histórica pode ser ais Manual de Referência Modelo NEWAVE 30

34 copletaente extraída, peritindo a avaliação de riscos e incertezas pertinentes a u sistea hidroelétrico. Nesta seção será descrito o odelo auto-regressivo periódico, PAR(p), proposto para ser utilizado no Modelo Estratégico de Geração Hidrotérica a Subsisteas Equivalentes Interligados NEWAVE [5], no Modelo de Siulação a Usinas Individualizadas para Subsisteas Hidrotérricos Interligados SUISHI-O [6]e no Modelo de Deterinação da Coordenação da Operação a Médio Prazo DECOMP [7] Processos Estocásticos e Séries Teporais Medindo-se, por exeplo, a vazão afluente ensal a u dado local por u período de cinco anos, pode-se obter a curva da Figura 4.2. Realizando-se as esas edições para outro segento de cinco anos, obté-se outra curva, que é e geral diferente da prieira. Estas curvas são chaadas de trajetórias ou realizações do processo físico que está sendo observado. Este pode ser odelado por u processo estocástico, que nada ais é do que o conjunto de todas as possíveis trajetórias que pode ser observadas. Cada trajetória é tabé chaada de série teporal. Na prática, só está disponível ua realização do processo estocástico, a série histórica. Assi, te-se que para cada instante do tepo (dia, ês, ano, etc) o processo estocástico é ua variável aleatória. O valor observado e u instante t qualquer (valor da série histórica no instante t), nada ais é do que o valor "aostrado" da distribuição de probabilidades associada a variável aleatória do processo estocástico no instante t. Manual de Referência Modelo NEWAVE 3

35 Z(t) curva curva 2 ano ano 2 ano 3 ano 4 ano 5 anos Figura Vazão Afluente Anual x Anos U processo estocástico é totalente descrito pelo conjunto de todas as séries teporais que o copõe ou pela distribuição de probabilidades conjunta de todas as variáveis aleatórias envolvidas. Coo na realidade não está disponível ne ua coisa ne outra, a odelage de séries sintéticas te por objetivo ajustar u odelo pelo qual acredita-se que a série histórica tenha sido produzida e a partir dele gerar séries sintéticas que representa as séries teporais que pode ser "aostradas" pelo processo físico que se está observando, o processo estocástico. É cou assuir alguas hipóteses siplificadoras do problea, por exeplo, estacionaridade. U processo estocástico é estacionário se ao longo do tepo as suas propriedades estocásticas não se altera. Isto significa que a édia, o desvio padrão, etc., não sofre odificações ao longo do tepo, ou de ua fora ais abrangente, significa que a distribuição de probabilidades e u instante t qualquer é válida para qualquer outro instante. A não estacionaridade de u processo estocástico pode ser causada pela intervenção direta do hoe, ou da natureza, no processo físico, ou ainda pela presença de ciclos sazonais (características que se repete dentro de u ano). Quanto ao últio fator, o processo de afluências anuais é considerado estacionário e o processo de afluências ensais é considerado não estacionário. Dada ua série teporal anual observada [z, z 2,..., z N ] podeos estiar os seguintes índices estatísticos: Manual de Referência Modelo NEWAVE 32

36 A édia aostral: EMPRESA DO SISTEMA ELETROBRÁS ^ µ = N z N i (4.) i= O desvio padrão aostral, que ede o grau de dispersão da aostra e torno da édia: ^ σ = N (z N i - ^µ) (4.2) i= E a covariância de orde u, que ede o grau de dependência linear entre duas variáveis aleatórias espaçadas de u intervalo de tepo. Neste caso, a covariância de orde u indica a dependência linear entre a vazão de u ano co a vazão do ano iediataente anterior: ^ γ() = N (z N i - ^µ) (z i- - ^µ) (4.3) i=2 A covariância possui diensão da variável Z ao quadrado. Para se obter u índice de análise ais direto divide-se a covariância de orde u pelos desvios-padrão das variáveis envolvidas, resultando na correlação de orde u: ^ ρ() = ^ γ() ^ σ 2 (4.4) Se este valor for igual a significa que a vazão de u ano pode ser perfeitaente descrita pela vazão do ano anterior. Caso este valor seja igual a - significa que as variáveis são perfeitaente correlacionadas, as o cresciento de ua iplica no decresciento da outra. Se este valor é zero significa que as variáveis não tê dependência linear. E geral, processos físicos e escala ensal apresenta u coportaento periódico descrito pelos ciclos sazonais. Cada período apresenta u conjunto de características estatísticas próprias descritas pela édia, desvio-padrão e estrutura de correlações sazonais. A édia aostral de cada ês é dada por: Manual de Referência Modelo NEWAVE 33

37 N ^ µ = z N (i-)2+ i= =,..., 2 (4.5) De fora análoga, o desvio padrão aostral de cada ês é dado por: ^ σ = N (z N (i-)2+ - ^µ ) =,..., 2 (4.6) i= E processos ensais é cou definir u conjunto de valores que descreva a estrutura de correlação linear de u dado ês co os eses anteriores. Esses valores pode ser definidos pela correlação de orde, que descreve a dependência linear da variável aleatória de u ês qualquer co a variável aleatória do ês iediataente anterior (-); correlação de orde 2, que descreve a dependência linear da variável aleatória do ês co a variável aleatória do ês (-2);...; correlação de orde k, que descreve a dependência linear da variável aleatória do ês co a variável aleatória do ês (-k), onde k é u valor qualquer. A esse conjunto de valores dá-se o noe de função de autocorrelação do ês. Os valores aostrais desses índices estatísticos pode ser obtidos da seguinte fora: ^ γ (k) = N (z N (i-)2+ - ^µ ) (z (i-)2+-k - ^µ ) =,..., 2 (4.7) i= ^ ρ (k) = ^ γ (k) ^ σ ^σ -k =,..., 2 (4.8) O sistea hidroelétrico Brasileiro é coposto por u grande núero de reservatórios co grande capacidade de arazenaanto, o que iplica e ua capacidade de regularização pluri-anual. A discretização teporal ensal foi então adotada nos estudos de planejaento da operação. Coo e u eso rio encontraos diversos reservatórios dispostos e cascata, é possível odelar as vazões totais que aflue a cada usina hidroelétrica ou as vazões increentais correspondendo à área de drenage liitada a esta usina hidroelétrica e as usinas hidroelétricas iediataente a ontante. A últia opção foi a recoendada pelos estudos de planejaento do sistea hidroelétrico Brasileiro [8] O Modelo Auto-Regressivo Periódico Manual de Referência Modelo NEWAVE 34

38 Descrição do Modelo EMPRESA DO SISTEMA ELETROBRÁS Séries hidrológicas de intervalo de tepo enor que o ano, tais coo séries ensais, tê coo característica o coportaento periódico das suas propriedades probabilísticas, coo por exeplo a édia, a variância, a assietria e a estrutura de auto-correlação. A análise deste tipo de séries pode ser feita pelo uso de forulações auto-regressivas cujos parâetros apresenta u coportaento periódico. A esta classe de odelos costua-se denoinar odelos auto-regressivos periódicos [92]. Estes odelos são referenciados por odelos PAR(p), onde p é a orde do odelo, ou seja, o núero de teros autoregressivos do odelo. E geral, p é u vetor, p = (p, p 2,..., p 2 ), onde cada eleento fornece a orde de cada período. O odelo PAR(p, p 2,..., p 2 ) pode ser descrito ateaticaente por: (Z t - µ ) = φ σ (Z t- - µ - ) σ φ p (Z t-p - µ -p ) σ -p ou onde: + a t (4.9a) Φ (B) (Z t - µ ) σ = a t (4.9b) Z t s N t é ua série sazonal de período s é o núero de períodos (s = 2 para séries ensais) é o núero de anos é o índice do tepo, t =, 2,..., sn, função do ano T (T =, 2,..., N) e do período ( =, 2,..., s) µ é a édia sazonal de período s σ é desvio-padrão sazonal de período s Φ (B) é o operador auto-regressivo de orde p Φ (B) = (. - φ B - φ 2 B φ p B p ), Manual de Referência Modelo NEWAVE 35

39 B i aplicado a Z t resulta e Z t-i (B i Z t = Z t-i ) p a t é a orde do operador auto-regressivo do período série de ruídos independentes co édia zero e variância σ 2() a Seja ρ (k) a correlação entre Z t e Z t-k, de tal fora que t corresponda ao período : ρ (k) = E (Z t - µ ) σ (Z t-k - µ -k ) σ -k (4.0) O conjunto de funções de autocorrelação ρ (k) dos períodos =,..., s, descreve a estrutura de dependência teporal da série. Estas funções são obtidas por [0]: Multiplicando-se abos os lados da equação (4.9a) por (Z t-k - µ -k ) σ -k e toando o valor esperado obteos para cada período: E (Z t - µ ) σ (Z t-k - µ -k ) σ -k = φ (Z E t- - µ - ) σ - (Z t-k - µ -k ) σ -k φ p E (Z t-p - µ -p ) (Z t-k - µ -k ) σ -p + σ -k E a t (Z t-k - µ -k ) σ -k (4.) Por exeplo, para k = a expressão (4.) resulta e: ρ () = φ + φ 2 ρ- () φ p ρ - (p -) Conhecidos os parâetros de u odelo PAR(p) as funções ρ (k) são dadas pela solução de (4.) e pode ser expressas por ua cobinação de decaientos exponenciais e/ou ondas senoidais, o que faz co que cada ρ (k) tenda a zero à edida que k cresce. Fixando-se e variando k de a p e (4.) obteos para cada período u conjunto de equações couente denoinado de equações de Yule-Walker. Para u período qualquer: Manual de Referência Modelo NEWAVE 36