Definição da Árvore de Cenários de Afluências para o Planejamento da Operação Energética de Médio Prazo

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1 Débora Dias Jardi Penna Definição da Árvore de Cenários de Afluências para o Planejaento da Operação Energética de Médio Prazo Tese de Doutorado Tese apresentada coo requisito parcial para obtenção do título de Doutor pelo Prograa de Pós- Graduação e Engenharia Elétrica da PUC-Rio. Orientador: Reinaldo Castro ouza Co-Orientadora: Maria Elvira Piñeiro Maceira Rio de Janeiro Julho de 29

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3 Débora Dias Jardi Penna Definição da Árvore de Cenários de Afluências para o Planejaento da Operação Energética de Médio Prazo Tese de Doutorado apresentada coo requisito parcial para obtenção do título de Doutor pelo Prograa de Pós- Graduação e Engenharia Elétrica do Departaento de Engenharia Elétrica do Centro Técnico Científico da PUC-Rio. Aprovada pela Coissão Exainadora abaixo assinada. Dr. Reinaldo Castro ouza Orientador Departaento de Engenharia Elétrica/PUC-Rio Dra. Maria Elvira Piñeiro Maceira Co-Orientadora UERJ/CEPEL Dra. Marley Maria Bernardes Rebuzzi Vellasco Departaento de Engenharia Elétrica /PUC-Rio Dr. Ricardo Tanscheit Departaento de Engenharia Elétrica /PUC-Rio Dr. Jorge Machado Daázio UERJ/CEPEL Dr. Paulo Roberto de Holanda ales UERJ/ELETROBRA Prof. José Eugenio Leal Coordenador etorial do Centro Técnico Científico - PUC-Rio Rio de Janeiro, 9 de julho de 29

4 Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho se autorização da universidade, da autora e do orientador. Débora Dias Jardi Penna Graduou-se e Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Juiz de Fora, UFJF (997). Mestre e Ciênicas e Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Rio de Janeiro, UFRJ (22). Desde 998 é pesquisadora do Centro de Pesquisas de Energia Elétrica, CEPEL, onde te participado do desenvolviento de odelos e sisteas coputacionais para planejaento da operação energética de sisteas hidrotéricos interligados e geração de cenários sintéticos ultivariados de vazões e energias. Penna, Débora Dias Jardi Ficha Catalográfica Definição da árvore de cenários de afluências para o planejaento da operação energética de édio prazo / Débora Dias Jardi Penna ; orientador: Reinaldo Castro ouza ; co-orientadora: Maria Elvira Piñeiro Maceira f. ; 3 c Tese (Doutorado e Engenharia Elétrica) Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 29. Inclui bibliografia. Engenharia elétrica Teses. 2. Planejaento da operação energética. 2. Geração de séries sintéticas ultivariadas. 3. Geração de árvore de cenários.. Técnicas de agregação. 5. Técnicas de aostrage. I. ouza, Reinaldo Castro. II. Piñeiro Maceira, Maria Elvira. III. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departaento de Engenharia Elétrica. IV. Título. CDD: 62.3

5 Para eu querido vô Moacir (in eorian)

6 Agradecientos À orientadora Maria Elvira Maceira pela excelente orientação ao longo deste trabalho. Agradeço o voto de confiança e a oportunidade de trabalharos no eso grupo de pesquisa. Ao professor Reinaldo ouza, por ter proporcionado o intercâbio PUC/CEPEL, se o qual este trabalho não teria sido realizado. Ao pesquisador Jorge Daázio pelas discussões e observações fundaentadas na sua sólida experiência. Aos deais ebros da banca, Marley Vellasco, Ricardo Tanscheit e Paulo Holanda pelas valiosas contribuições ao texto final da tese. Ao Centro de Pesquisas e Energia Elétrica (CEPEL), na figura de seu diretor Albert Melo, pelo grande apoio e pela oportunidade de desenvolviento deste trabalho. Aos aigos Vitor Duarte, Welington Oliveira e André Diniz pelas enriquecedoras discussões que uito e auxiliara neste trabalho. Ao pesquisador Roberto Pinto, pela grande ajuda co o universo Linux. Aos aigos Luiz Guilhere e Fábio Batista pelo incentivo constante e pelos boletins diários da tese. Aos deais aigos do CEPEL pelo apoio e pela aizade incondicional oferecida. Aos engenheiros do Operador Nacional do istea Elétrico (ON) Alberto Kligeran, Cecília Mércio, Maria Cândida Lia, Maria Helena de Azevedo, Joari Costa e Murilo oares pelas iportantes discussões travadas. Aos professores e funcionários do Departaento de Engenharia Elétrica da PUC-Rio, pelo excelente trabalho que realiza. À PUC-Rio, pelo suporte financeiro. Ao eu arido Leandro e eu filho Pedro por sere inha fonte de força e energia, e pelo apoio nos oentos ais difíceis dessa longa trajetória. À inha faília que sepre esteve ao eu lado, acreditando e torcendo por i. E especial, à vó Cida pelo exeplo de vida. Finalente, a Deus, por ter e dado a benção da vida, assi coo os elhores presentes: a inha faília e os eus aigos.

7 Resuo Penna, Débora Dias Jardi; Castro, Reinaldo ouza. Definição da Árvore de Cenários de Afluências para o Planejaento da Operação Energética de Médio Prazo. Rio de Janeiro, p. Tese de Doutorado - Departaento de Engenharia Elétrica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. No odelo atualente utilizado para o planejaento da operação de édio prazo do istea Interligado Nacional, a incerteza referente às afluências é considerada explicitaente no cálculo de valores da função de custo futuro be coo ao se percorrer o espaço de estados através da utilização de cenários hidrológicos ultivariados. O conjunto de todas as possíveis realizações do processo estocástico de afluências, ao longo de todo horizonte de planejaento, fora ua árvore de cenários. Esta árvore representa todo o universo probabilístico sobre o qual é efetuado o processo de otiização da operação energética. Coo a árvore possui ua cardinalidade bastante elevada, torna-se ipossível do ponto de vista coputacional percorrer copletaente a árvore. Portanto, apenas ua porção da árvore (sub-árvore) é percorrida. ente a sub-árvore é definida utilizando aostrage aleatória siples. Este trabalho te o objetivo de propor u étodo para a definição da sub-árvore a ser visitada durante o processo do cálculo da política ótia de operação por prograação estocástica dual co o intuito de tornar ais robusto os resultados obtidos por esta política de operação e relação a variações no núero de cenários das siulações forward e backward e e relação a variações da aostra de cenários hidrológicos utilizada. Duas propostas são aplicadas na definição da sub-árvore: (i) utilizar a aostrage por hipercubo latino ou aostrage descritiva no odelo de geração de cenários hidrológicos ultivariados, e (ii) aplicar técnicas estatísticas ultivariadas capazes de agrupar objetos siilares e deterinados grupos (técnicas de agregação). Estas propostas pode ser aplicadas separadaente ou e conjunto. Palavras-chave Planejaento da operação energética; geração de séries sintéticas ultivariadas; geração de árvore de cenários; técnicas de agregação; técnicas de aostrage

8 Abstract Penna, Débora Dias Jardi; Castro, Reinaldo ouza (Advisor). Definition of the treaflow cenario Tree to Long-Ter Operation Planning. Rio de Janeiro, p. D.c. Thesis - Departaento de Engenharia Elétrica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. In the planning operation the currently used odel in the long-ter operation planning of the Brazilian Interconnected yste, the uncertainty concerning streaflow is considered explicitly in the estiation of the expected cost-to-go function, as well as in the covering of the state space, by the use of ultivariate hydrological scenarios. The set of all possible realizations of the streaflow stochastic process throughout the planning horizon fors a scenario tree. This tree represents the entire probabilistic universe on which are calculated the optial operation strategies. As the scenario tree of the long-ter operation planning proble has a high cardinality, akes it ipossible to visit the coplete tree due to coputational effort. Therefore, only a portion of the tree (sub-tree) is covered. Currently the sub-tree is selected using the Monte-Carlo ethod with classical siple rando sapling. The objective of this work is to propose a ethod for defining the sub-tree to be visited during the calculation of the optial operating strategy for the Brazilian hydro-theral power syste by stochastic dual dynaic prograing in order to obtain ore robust results fro this operation policy with regard to variations in the nuber of scenarios of forward and backward siulations, and variations in the saple hydrological scenario. There are two proposals for definition of the sub-tree: (i) change the siple rando sapling to latin hypercube sapling or descriptive sapling in the ultivariate streaflow scenario generation odel, and (ii) apply ultivariate statistical techniques to develop criteria that allow grouping siilar objects in certain groups (clustering techniques). The proposals can be applied together or separately. Keywords long-ter operation planning; ultivariate synthetic scenarios generation; scenarios tree generation; clustering techniques; sapling techniques

9 uário Introdução 23.. Considerações Iniciais Contexto do Trabalho Objetivos do Trabalho 26.. Metodologia Proposta Relevância do Trabalho Organização do Trabalho 28 2 Planejaento da Operação Energética Considerações Iniciais Forulação do Problea isteas Téricos isteas Hidrotéricos Planejaento da Operação Energética no istea Brasileiro Cadeia de Modelos Planejaento de Médio Prazo Planejaento de Curto Prazo Prograação da Operação 2.. Resuo 3 Planejaento da Operação de Médio Prazo Considerações Iniciais Representação da Incerteza Hidrológica na PDDE Construção da Árvore de Cenários Resuo 5 Modelo de Geração de éries intéticas de Energia 52.. Considerações Iniciais Processos Estocásticos e éries Teporais O Modelo Autorregressivo Periódico Descrição do Modelo Ajuste do Modelo 59

10 .3.3. Geração de éries intéticas co o Modelo PAR(p) Vazões Increentais Negativas Correlação Espacial 66.. Avaliação do Desepenho do Modelo Geração e Paralelo Geração e Árvore 7.5. Resuo 7 5 Definição da Árvore de Cenários Considerações Iniciais Técnicas de eleção de Cenários Métodos de Agrupaento Método K-MEAN Técnicas de Aostrage Aostrage por Hipercubo Latino Aostrage Descritiva Quase-Monte Carlo Resuo 87 6 Aplicação do Modelo de Geração de Cenários Considerações Iniciais Alternativas para Construção da Árvore de Afluências Construção dos Cortes de Benders Reaostrage de Cenários (recobinação de ruídos) Considerações Finais Resuo 7 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 7.. Considerações Iniciais 7.2. Análise da aostra de ruídos Aostra de ruídos utilizada no processo de agregação Aostra de ruídos utilizada na geração dos cenários do passo forward Aostra de ruídos utilizada na geração dos cenários do passo backward Variando o taanho da aostra de ruídos forward e backward Aostra de ruídos utilizando LHC e AD Análise dos Cenários Gerados para Passo Forward 25

11 7.3.. Envoltória dos Cenários Média dos Cenários Desvio-padrão dos Cenários Distribuição Univariada dos Cenários Correlação Cruzada dos Cenários Análise de eqüências Negativas Análise dos Cenários Gerados para Passo Backward Envoltória dos Cenários Testes não condicionados para édia e desvio Distribuição Univariada dos Cenários Testes condicionados para édia e desvio Correlação Cruzada dos Cenários Resuo 72 8 Avaliação dos Resultados do Problea de Planejaento da Operação Considerações Iniciais Avaliação da convergência Alteração da aostra de cenários Alteração do núero de cenários backward Alteração do núero de cenários forward Alteração do taanho da aostra para o processo de agregação Alteração do étodo de aostrage Cobinação de étodo de aostrage e agregação Verificação da estabilidade dos resultados Resuo 23 9 Conclusões e ugestões para Trabalhos Futuros ugestões para trabalhos futuros 27 Referências Bibliográficas 29 Apêndice A Modelo Newave 225 A.. Introdução 225 A.2. Modelo Newave 226 A.2.. Módulo de Cálculo do istea Equivalente 228 A.2.2. Módulo de Cálculo da Política de Operação 23 A Prograação Dinâica Dual Estocástica Aplicada ao

12 Planejaento da Operação Hidrotérica 23 A Despacho de Operação Hidrotérica e isteas Equivalentes de Energia 236 A.2.3. Módulo de iulação da Operação 2 Apêndice B Análise dos Cenários Gerados de Energia Natural Afluente (Copleentação) 2 B. Análise dos Cenários Gerados para Passo Forward 2 B.. Média dos Cenários 2 B..2 Desvio-padrão dos Cenários 25 B.2. Análise dos Cenários Gerados para Passo Backward 25 B.2.2 Testes não Condicionados para Média e Desvio-padrão 25 B.2.2 Testes Condicionados para Média e Desvio-padrão 255 B.2.3 Testes Condicionados para Correlação Cruzada 259 Apêndice C Avaliação dos Resultados do Problea de Planejaento da Operação (Copleentação) 269

13 Lista de figuras Figura : Processo de decisão para u sistea hidrotérico 2 Figura 2: Custos Iediato e Futuro X Arazenaento 33 Figura 3: Uso ótio da água 3 Figura : Horizontes do Planejaento da Operação e Principais Decisões e cada Estágio 36 Figura 5: Representação de Incertezas e do Detalhaento do istea co o Horizonte de Estudo 37 Figura 6: Cadeia de Modelos Coputacionais para o Planejaento da Expansão e Operação Energética 39 Figura 7: Exeplo de árvore de cenários (Árvore Copleta) Figura 8: Exeplo de sub-árvore de cenários do WAVE 5 Figura 9: Exeplo CEPEL - árvore copleta 6 Figura : Exeplo CEPEL sub-árvores 7 Figura : Opção 9 Figura 2: orteio Condicionado 9 Figura 3: Opção AA 5 Figura : Relação Deanda x Risco e u Ano Qualquer 52 Figura 5: Vazão Afluente Anual x Anos 53 Figura 6: Tendência Hidrológica 62 Figura 7: Geração não condicionada Prieira Etapa 62 Figura 8: Geração não condicionada egunda Etapa 63 Figura 9: Geração e Paralelo (Pente) para a siulação Forward 63 Figura 2: eqüência de geração para a siulação Backward 6 Figura 2: Geração e Paralelo (Pente) para a siulação Backward 6 Figura 22: eqüência Negativa 67 Figura 23: Volue de regularização (Déficit) 69 Figura 2: Aplicação técnicas de agregação 77 Figura 25: Exeplo ilustrativo do processo agloerativo 78 Figura 26: Dendograa 79 Figura 27: Divisão e 5 intervalos do doínio de duas VA (a) distribuição noral (b) distribuição unifore 8 Figura 28: Valores sorteados para cada variável 82 Figura 29: Representação bi-diensional de ua possível

14 aostrage por hipercubo latino 83 Figura 3: Representação da aostrage utilizando étodo Quase-Monte Carlo (obol) (a) pontos (b) pontos 86 Figura 3: Aostra (a) eqüência de obol (b) Aostrage Aleatória iples 86 Figura 32: Aostra (a) eqüência de obol [5] (b) eqüência de Halton [2] 87 Figura 33: Aplicação do Procediento de Agregação 89 Figura 3: Escolha do Objeto Representativo 89 Figura 35: Probabilidade dos Cenários Forward 9 Figura 36: Opção 9 Figura 37: Opção 92 Figura 38: Opção 2 92 Figura 39: Opção 3 93 Figura : Opção 9 Figura : Construção da FCF odelo WAVE 95 Figura 2: Árvore Copleta Exeplo 97 Figura 3: ub-árvore (º. aostra) Exeplo 97 Figura : ub-árvore Exeplo (a) 2º. aostra e (b) 3º. Aostra 98 Figura 5: ub-árvore após diversas reaostragens Exeplo 98 Figura 6: Tendência Hidrológica Recente (%MLT) 2 Figura 7: Estiativa Média (aostra de ruídos) 3 Figura 8: Estiativa Desvio-Padrão (aostra de ruídos) Figura 9: Núero de Rejeições (aostra de ruídos) Figura 5: Intervalos da Distribuição Univariada 5 Figura 5: Exeplificação Classe 3 5 Figura 52: Distribuição Multivariada Aostra co Taanho 2 il a il 7 Figura 53: Estatística t Média Aostra Forward (ruído) 8 Figura 5: Estatística t Desvio-padrão Aostra Forward (ruído) 9 Figura 55: Teste de Aderência Aostra Forward (ruído) Figura 56: Distribuição Multivariada Aostra Forward (ruído) Figura 57: Estatística t Desvio-padrãoMédia Aostra Backward (ruído) 2 Figura 58: Estatística t Desvio-padrão Aostra Backward (ruído) 2 Figura 59: Teste de Aderência Aostra Backward (ruído) 3 Figura 6: Distribuição Multivariada Aostra Backward (ruído) Figura 6: Estatística t Média Aostra Forward (ruído) Variando Taanho Aostra Forward 5

15 Figura 62: Estatística t Desvio-Padrão Aostra Forward (ruído) Variando Taanho Aostra Forward 5 Figura 63: Distribuição Aostra Forward (ruído) 25x2 Opção 6 Figura 6: Distribuição Aostra Forward (ruído) 3x2 Opção 6 Figura 65: Distribuição Aostra Forward (ruído) 25x2 Opção 6 Figura 66: Distribuição Aostra Forward (ruído) 3x2 Opção 7 Figura 67: Distribuição Aostra Forward (ruído) 25x2 Opção 7 Figura 68: Distribuição Aostra Forward (ruído) 3x2 Opção 7 Figura 69: Estatística t Média Aostra Backward (ruído) Variando Taanho Aostra Backward 8 Figura 7: Estatística t Desvio-Padrão Aostra Backward (ruído) Variando Taanho Aostra Backward 9 Figura 7: Estatística t Média Aostra Forward (ruído) Variando Taanho Aostra Backward 2 Figura 72: Estatística t Desvio-Padrão Aostra Forward (ruído) Variando Taanho Aostra Backward 2 Figura 73: Distribuição Aostra Backward (ruído) 2x5 Opção 2 Figura 7: Distribuição Aostra Backward (ruído) 2x Opção 2 Figura 75: Distribuição Aostra Backward (ruído) 2x5 Opção e 2 Figura 76: Distribuição Aostra Backward (ruído) 2x Opção e 22 Figura 77: Estatística t Média Aostra Forward (ruído) Variando Método Aostrage 22 Figura 78: Estatística t DP Aostra Forward (ruído) Variando Método Aostrage 23 Figura 79: Estatística t Média Aostra Backward (ruído) Variando Método Aostrage 23 Figura 8: Estatística t DP Aostra Backward (ruído) Variando Método Aostrage 2 Figura 8: Distribuição Aostra Forward (ruído) LHC 2 Figura 82: Distribuição Aostra Backward (ruído) LHC 25 Figura 83: Distribuição Aostra Forward (ruído) AD 25 Figura 8: Distribuição Aostra Backward (ruído) AD 25 Figura 85: Envoltória Cenários Forward udeste 27 Figura 86: Envoltória Cenários Forward ul 28 Figura 87: Envoltória Cenários Forward Nordeste 29 Figura 88: Envoltória Cenários Forward Norte 3

16 Figura 89: Média Cenários Forward udeste 32 Figura 9: Desvio-Padrão Cenários Forward udeste 3 Figura 9: Teste de Aderência Cenários Forward udeste 35 Figura 92: Teste de Aderência Cenários Forward ul 36 Figura 93: Teste de Aderência Cenários Forward Nordeste 37 Figura 9: Teste de Aderência Cenários Forward Norte 37 Figura 95: Correlação Cruzada Cenários Forward udeste x ul 38 Figura 96: Correlação Cruzada Cenários Forward udeste x Nordeste 39 Figura 97: Correlação Cruzada Cenários Forward udeste x Norte Figura 98: Correlação Cruzada Cenários Forward ul x Nordeste Figura 99: Correlação Cruzada Cenários Forward ul x Norte 2 Figura : Correlação Cruzada Cenários Forward Nordeste x Norte 3 Figura : Teste co Diferentes Níveis de Regularização Opção 5 Figura 2: Teste co Diferentes Níveis de Regularização Opção 8 Figura 3: Teste co Diferentes Níveis de Regularização Opções e AA 8 Figura : Teste co Diferentes Níveis de Regularização Opções 2, 3 e 9 Figura 5: Aostra utilizada no teste não condicionado 5 Figura 6: Aostras utilizadas no teste condicionado 5 Figura 7: Envoltória Cenários Forward udeste 5 Figura 8: Envoltória Cenários Backward ul 53 Figura 9: Envoltória Cenários Backward Nordeste 5 Figura : Envoltória Cenários Backward Norte 55 Figura : Média Cenários Backward udeste 57 Figura 2: Teste de Aderência Cenários Backward udeste 58 Figura 3: Teste de Aderência Cenários Backward ul 6 Figura : Teste de Aderência Cenários Backward Nordeste 6 Figura 5: Teste de Aderência Cenários Backward Norte 62 Figura 6: Estatística t Média e Desvio-Padrão Cenários Backward - udeste 6 Figura 7: Correlação Cruzada Cenários Backward udeste x ul 66 Figura 8: CC Backward x Forward udeste x ul Opção 67 Figura 9: CC Backward x Forward udeste x ul Opção 67 Figura 2: CC Backward x Forward udeste x ul Opção 68 Figura 2: CC Backward x Forward udeste x ul Opção 68

17 Figura 22: CC Backward x Forward udeste x ul Opção AA 69 Figura 23: CC Backward x Forward udeste x ul Opção LHC 69 Figura 2: CC Backward x Forward udeste x ul Opção AD 7 Figura 25: Coparação entre CC Forward e Backward 72 Figura 26: Diagraa esqueático das usinas hidroelétricas do IN Figura 27: Representação dos subsisteas equivalentes 75 Figura 28: Convergência Últia Iteração 78 Figura 29: Convergência Últia Iteração Variação Aostra FEV/7 79 Figura 3: Trajetória Convergência Variação Aostra Opção FEV/7 8 Figura 3: Trajetória Convergência Variação Aostra Opção FEV/7 8 Figura 32: Convergência Últia Iteração Variação Aostra Co Reaostrage - FEV/7 82 Figura 33: CMO Variação Aostra Co Reaostrage - FEV/7 82 Figura 3: COPER Variação Aostra Co Reaostrage - FEV/7 83 Figura 35: Risco Variação Aostra Co Reaostrage - FEV/7 83 Figura 36: EEN Variação Aostra Co Reaostrage - FEV/7 83 Figura 37: Convergência Últia Iteração Variação Backward Co Reaostrage - FEV/7 8 Figura 38: COPER Variação Backward Co Reaostrage - FEV/7 85 Figura 39: CMO Variação Backward Co Reaostrage - FEV/7 85 Figura : Risco Variação Backward Co Reaostrage - FEV/7 85 Figura : EEN Variação Backward Co Reaostrage - FEV/7 86 Figura 2: Convergência Últia Iteração Variação Forward Co Reaostrage - FEV/7 87 Figura 3: Resultados Variação Forward Co Reaostrage - FEV/7 87 Figura : Convergência Últia Iteração Variação Forward & Aostra Opção - FEV/7 88 Figura 5: Resultados Variação Forward & Aostra Opção - FEV/7 88 Figura 6: Convergência Últia Iteração Variação Forward & Aostra Opção - FEV/7 89 Figura 7: Resultados Variação Forward & Aostra Opção - FEV/7 89 Figura 8: Convergência Últia Iteração

18 Variação Forward & Aostra Opção - FEV/7 9 Figura 9: Resultados Variação Forward & Aostra Opção - FEV/7 9 Figura 5: Convergência Últia Iteração Variação Forward & Aostra Opção - FEV/7 9 Figura 5: COPER Variação Taanho da Aostra - FEV/7 92 Figura 52: CMO Variação Taanho da Aostra - FEV/7 92 Figura 53: Risco Variação Taanho da Aostra - FEV/7 93 Figura 5: EEN Variação Taanho da Aostra - FEV/7 93 Figura 55: Convergência Últia Iteração Variação Método de Aostrage - FEV/7 9 Figura 56: Resultados- Variação Método de Aostrage - FEV/7 95 Figura 57: Convergência Últia Iteração Variação Método de Aostrage e Backward - FEV/7 96 Figura 58: Resultados- Variação Método de Aostrage e Backward - FEV/7 96 Figura 59: Convergência Últia Iteração Variação Método de Aostrage e Forward - FEV/7 97 Figura 6: Resultados- Variação Método de Aostrage e Forward - FEV/7 97 Figura 6: Opções co cobinação de LHC co agregação 98 Figura 62: Convergência Últia Iteração Variação Aostra Cobinação LHC e Agregação - FEV/7 99 Figura 63: CMO - Variação Aostra Cobinação LHC e Agregação - FEV/7 99 Figura 6: COPER - Variação Aostra Cobinação LHC e Agregação - FEV/7 2 Figura 65: Risco - Variação Aostra Cobinação LHC e Agregação - FEV/7 2 Figura 66: EEN - Variação Aostra Cobinação LHC e Agregação - FEV/7 2 Figura 67: Convergência Últia Iteração Variação Forward Cobinação LHC e Agregação - FEV/7 2 Figura 68: Resultados - Variação Forward Cobinação LHC e Agregação - FEV/7 22 Figura 69: Convergência Últia Iteração Variação Backward Cobinação LHC e Agregação - FEV/7 22

19 Figura 7: Resultados - Variação Backward Cobinação LHC e Agregação - FEV/7 23 Figura 7: Resultados 5ª iteração Opção 26 Figura 72: Resultados 5ª iteração Opção 27 Figura 73: Resultados 5ª iteração Opção 29 Figura 7: Resultados 5ª iteração Opção co reaostrage 2 Figura 75: Resultados 5ª iteração Opção co reaostrage 22 Figura 76: Esquea de relacionaento entre os ódulos do prograa WAVE 228 Figura 77: Cálculo da Função de Custo Futuro através da Prograação Dinâica 23 Figura 78: Média Cenários Forward ul 22 Figura 79: Média Cenários Forward Nordeste 2 Figura 8: Média Cenários Forward Norte 25 Figura 8: Desvio-Padrão Cenários Forward ul 27 Figura 82: Desvio-Padrão Cenários Forward Nordeste 28 Figura 83: Desvio-Padrão Cenários Forward Norte 29 Figura 8: Média Cenários Backward ul 25 Figura 85: Média Cenários Backward Nordeste 253 Figura 86: Média Cenários Backward Norte 25 Figura 87: Estatística t Média e Desvio-Padrão Cenários Backward ul 256 Figura 88: Estatística t Média e Desvio-Padrão Cenários Backward - Nordeste 258 Figura 89: Estatística t Média e Desvio-Padrão Cenários Backward - Norte 259 Figura 9: Correlação Cruzada Cenários Backward udeste x Nordeste 26 Figura 9: Correlação Cruzada Cenários Backward udeste x Norte 263 Figura 92: Correlação Cruzada Cenários Backward ul x Nordeste 26 Figura 93: Correlação Cruzada Cenários Backward ul x Norte 266 Figura 9: Correlação Cruzada Cenários Backward Nordeste x Norte 268 Figura 95:Resultados Variação Backward - PMO Mai/ 269 Figura 96: Resultados Variação Backward - PMO et/ 27 Figura 97: Resultados Variação Backward - PMO et/9 27 Figura 98:Resultados Variação Backward - PMO Jun/6 27 Figura 99:Resultados Variação Backward - PMO Jul/6 272

20 Figura 2Resultados Variação :Backward - PMO Jan/7 272 Figura 2:Resultados Variação Backward - PMO Fev/7 273 Figura 22:Resultados Variação Backward - PMO Mai/7 273 Figura 23:Resultados Variação Backward - PMO Jul/7 27 Figura 2:Resultados Variação Backward - PMO Ago/7 275 Figura 25:Resultados Variação Backward - PMO Jan/8 275 Figura 26:Resultados Variação Forward - PMO Mai/ 276 Figura 27:Resultados Variação Forward - PMO et/ 276 Figura 28:Resultados Variação Forward - PMO et/9 277 Figura 29:Resultados Variação Forward - PMO Jun/6 278 Figura 2:Resultados Variação Forward - PMO Jul/6 278 Figura 2:Resultados Variação Forward - PMO Jan/7 279 Figura 22:Resultados Variação Forward - PMO Fev/7 279 Figura 23:Resultados Variação Forward - PMO Mai/7 28 Figura 2:Resultados Variação Forward - PMO Jul/7 28 Figura 25:Resultados Variação Forward - PMO Ago/7 28 Figura 26:Resultados Variação Forward - PMO Jan/8 282 Figura 27:Resultados Variação eente Opção - PMO et/5 282 Figura 28:Resultados Variação eente PMO et/ 283 Figura 29:Resultados Variação eente PMO Jul/7 28 Figura 22:Resultados Variação eente PMO Jan/8 28 Figura 22:Resultados Variação Aostra & eente Opção - PMO Jan/8 285 Figura 222:Resultados Variação Forward & eente Opção - PMO et/ 285 Figura 223:Resultados Variação Forward & eente Opção - PMO Jul/7 286 Figura 22:Resultados Variação Forward & eente Opção - PMO Jan/8 287 Figura 225:Resultados Variação Forward & Aostra Opção - PMO Jul/7 287 Figura 226:Resultados Variação Forward & Aostra Opção - PMO Jan/8 288 Figura 227:Resultados Variação eente Opção & Variantes - PMO et/ 288 Figura 228:Resultados Variação Aostra

21 Opção & Variantes - PMO Jan/8 289 Figura 229:Resultados Variação Backward Opção & Variantes - PMO et/ 29 Figura 23:Resultados Variação Backward Opção & Variantes - PMO Jul/6 29 Figura 23:Resultados Variação Backward Opção & Variantes - PMO Jan/8 29 Figura 232:Resultados Variação Forward Opção & Variantes - PMO et/ 29 Figura 233:Resultados Variação Forward Opção & Variantes - PMO Jul/6 292 Figura 23:Resultados Variação Forward Opção & Variantes - PMO Jan/8 293

22 Lista de tabelas Tabela : Valores Padrão para IC 95% 73 Tabela 2: Correlação Cruzada Média Cenários Forward 3 Tabela 3: Análise das eqüências Negativas Opção Tabela : Teste de Máxios Opção 5 Tabela 5: Análise das eqüências Negativas Opção 6 Tabela 6: Análise das eqüências Negativas Opções e AA 6 Tabela 7: Análise das eqüências Negativas Opções 2, 3 e 6 Tabela 8: Teste de Máxios Opção 6 Tabela 9: Teste de Máxios Opções e AA 7 Tabela : Teste de Máxios Opções 2, 3 e 7 Tabela : Correlação Cruzada Média Cenários Backward - Não Condicionado 7 Tabela 2: Núero de iterações para convergência 77 Tabela 3: Núero de iterações para convergência (cont.) 77

23 Lista de siglas e abreviaturas AD aostrage descritiva AA aostrage aleatória siples CCEE Câara de Coercialização de Energia Elétrica Cepel Centro de Pesquisas de Energia Elétrica CMO custo arginal de operação COPER valor esperado do custo total de operação para a siulação final EEN - valor esperado da energia não suprida ENA energia natural afluente EPE Epresa de Pesquisa Energética FCF função de custo futuro FCI função de custo iediato LHC hipercubo latino (sigla e inglês) MME Ministério de Minas e Energia NLEQ núero de cenários backward (aberturas) NIM núero de cenários forward ON Operador Nacional do istea Elétrico PAR(p) odelo autorregressivo periódico de orde p (sigla e inglês) PDD prograação dinâica deterinística PDDE prograação dinâica dual estocástica ( e inglês DDP) PDE prograação dinâica estocástica PMO prograa ensal de operação IN sistea interligado nacional ZINF - liite inferior do valor esperado do custo total de operação ZUP liite superior do valor esperado do custo total de operação

24 Introdução.. Considerações Iniciais O problea de planejaento da operação energética de u sistea de geração de energia elétrica hidrotérico consiste e deterinar etas de geração para as usinas hidrelétricas e terelétricas para cada estágio ao longo do horizonte de estudo, atendendo à deanda de energia elétrica, às restrições operativas das usinas e às restrições elétricas do sistea. A deterinação da alocação ótia dos recursos hídricos e téricos é norteada segundo u deterinado critério, coo por exeplo, o critério de iniização dos custos globais de produção da energia elétrica, co vistas a odicidade tarifária. O planejaento da operação energética de u sistea hidrotérico é ua tarefa difícil e deve ser feita de fora coordenada por se tratar de u problea: Acoplado no tepo: os reservatórios das usinas hidrelétricas possue capacidade liitada de arazenaento e a decisão de geração e u estágio te coo conseqüência o nível de arazenaento no final do estágio, que será o nível de arazenaento inicial do próxio estágio. Logo, a decisão de geração e u estágio altera o ontante disponível de geração para os estágios futuros. Desta fora, surge ua dependência entre a decisão operativa de u deterinado e as decisões futuras. Acoplado no espaço: noralente o parque hidrelétrico está disposto e diversas bacias hidrográficas, co várias usinas hidrelétricas dispostas e ua esa cascata, onde a operação de usinas a ontante afeta a operação das deais usinas a jusante. Estocástico: há grande incerteza e relação às afluências futuras, que varia sazonal e regionalente e pode possuir s secos de longa duração. Alé disso, existe ainda as incertezas co relação à deanda de energia elétrica.

25 Introdução 2 O problea de planejaento da operação energética deve ainda considerar as restrições operativas associadas às usinas hidrelétricas e terelétricas e as restrições elétricas do sistea. A princípio pode-se iaginar que a água arazenada nos reservatórios não possui valor associado, logo seria ais vantajoso atender a deanda utilizando prieiraente a água estocada nos reservatórios evitando o acionar de usinas terelétricas, que possue u custo direto associado ao seu cobustível. Poré, considerando que a capacidade de arazenaento e u sistea é liitada pela capacidade de seus reservatórios e que a afluência futura aos aproveitaentos é desconhecida, pode-se dizer que há ua dependência entre a decisão operativa de hoje e os custos operativos do futuro. Na Figura é ilustrada essa dependência. Na Figura é ilustrada a relação que existe entre ua decisão de despacho toada no presente e sua consequência no futuro. e, por exeplo, for toada ua decisão de utilizar a energia hidrelétrica para atender a deanda presente e, no futuro, ocorrer ua seca (baixas afluências), poderá ser necessário o uso de geração térica de custo elevado ou, até eso, interroper o forneciento de energia. Logo o custo de operação será elevado. e, por outro lado, a opção for de atender a deanda presente co geração térica e no futuro ocorrer ua cheia (afluências altas), poderá ocorrer u vertiento no subsistea, caracterizando u desperdício de energia e consequenteente u auento desnecessário do custo de operação. Altas Operação Econôica Miniizar o Custo de Cobustível Esvaziando os Resevatórios Baixas Deficit Manter os Reservatórios Cheios e Usar a Geração Teroelétrica Altas Baixas Vertiento Operação Econôica Decisão Afluências Futuras Consequências Operativas Figura : Processo de decisão para u sistea hidrotérico

26 Introdução 25 Desta fora, e sisteas hidrotéricos o benefício da utilização da água arazenada nos reservatórios e u deterinado estágio é edido e função da econoia de cobustível das téricas e déficits futuros. Devido às incertezas associadas ao problea, ao núero de aproveitaentos existentes, a inter-relação entre as decisões toadas nu deterinado instante e suas conseqüências futuras, o problea do planejaento da operação energética se torna u problea de difícil solução, principalente para sisteas de grande porte coo o sistea brasileiro. Por causa do porte e coplexidade deste problea é necessária a sua divisão e diferentes etapas. E cada etapa são utilizados odelos co diferentes graus de detalhaento para a representação do sistea, abrangendo s de estudos co horizontes distintos (planejaento da operação de édio prazo, curto prazo e prograação da operação diária)..2. Contexto do Trabalho Co as udanças do arco regulatório e 999, o Operador Nacional do istea Elétrico (ON) se tornou o responsável pelo planejaento da operação energética do istea Interligado Nacional (IN). Nessa tarefa o ON utiliza ua cadeia de odelos ateáticos desenvolvida pelo Centro de Pesquisas de Energia Elétrica (CEPEL). No eixo principal dessa cadeia estão os odelos WAVE, DECOMP e DEEM que tê coo objetivo definir a política ótia de operação para os probleas de édio prazo, curto prazo e prograação diária, respectivaente, considerando o critério de iniização dos custos de operação ao longo do horizonte de planejaento. Para o planejaento da expansão de ais longo prazo (2 a 3 anos) é utilizado o odelo MELP co o objetivo de selecionar dentre ua lista de projetos aqueles que serão candidatos à construção. Co a retoada dos estudos de planejaento da expansão pelo Ministério de Minas e Energia (MME) e pela Epresa de Pesquisa Energética (EPE), o odelo WAVE ve sendo utilizado para auxiliar a elaboração dos Planos Decenais de Expansão (PDE). O odelo de planejaento de édio prazo, WAVE, pode considerar u horizonte teporal de 5 a anos co discretização ensal. Para reduzir a diensionalidade do problea é utilizada ua representação siplificada do Vale ressaltar que o odelo DEEM ainda se encontra e fase de validação pelo ON e pelos agentes do setor elétrico brasileiro

27 Introdução 26 parque gerador, através de sisteas equivalentes de energia. A estocasticidade das afluências é representada por u núero uito grande de cenários hidrológicos gerados sinteticaente por u odelo estocástico periódico autorregressivo de orde p (PAR(p)). O cálculo da política de operação é baseado na prograação dinâica dual estocástica (PDDE). No WAVE, a política de operação, ou estratégia ótia de operação, é representada pela função de custo futuro e calculada por u processo iterativo para u conjunto de estados (energia arazenada no início do estágio e tendência hidrológica 2 ). Para cada estado, o corte da função de custo futuro corresponde a ua édia estiada para u conjunto de aberturas 3. A incerteza referente às afluências é considerada explicitaente no cálculo da função de custo futuro através da utilização de cenários hidrológicos ultivariados. O conjunto de todas as possíveis realizações do processo estocástico de afluências, ao longo de todo horizonte de planejaento, fora ua árvore de cenários. Esta árvore representa todo o universo probabilístico sobre o qual será efetuado o processo de otiização da operação energética. Coo a árvore de cenários do problea de planejaento de édio prazo possui ua cardinalidade bastante elevada, igual ao núero de aberturas elevado ao núero de estágios do horizonte de planejaento (noralente igual 2 2- ), torna-se ipossível do ponto de vista coputacional percorrer copletaente a árvore. Portanto, apenas ua porção da árvore (sub-árvore) é percorrida. ente a sub-árvore é definida utilizando aostrage aleatória siples, poré a seleção aleatória da sub-árvore está subetida às flutuações aostrais podendo-se perceber variações nos resultados ao se auentar o taanho da aostrage ou ao se alterar as seentes dos geradores de núeros aleatórios utilizadas na aostrage..3. Objetivos do Trabalho Este trabalho propõe u étodo para definir ua árvore de cenários copleta, levando e consideração a representação da dependência teporal e espacial, tal que o espaço de estados relativo ao processo estocástico das afluências seja coberto da elhor fora possível. A partir da árvore copleta de 2 O conjunto dos últios valores observados e ua série hidrológica 3 Conjunto de afluências utilizada durante a recursão backward

28 Introdução 27 cenários seleciona-se ua sub-árvore adequada à solução do problea por algoritos da PDDE, que não degrade excessivaente a qualidade de representação da árvore copleta, que perita viabilidade coputacional, que não traga ipactos negativos na convergência do processo iterativo de cálculo da política ótia de operação e que seja robusta a variações no taanho das aostras e ao uso de diferentes seentes. Desta aneira, pretende se elhorar a qualidade da função de custo futuro que é construída pelo WAVE e repassada aos deais odelos da cadeia de planejaento energético e produzir resultados ais robustos de fora que pequenas variações na árvore de afluências não ocasione grandes variações na solução do problea... Metodologia Proposta Para a definição da árvore copleta e da sub-árvore a ser visitada durante o processo do cálculo da estratégia ótia de operação serão epregadas no odelo de geração de cenários hidrológico: Técnicas de seleção de cenários: as técnicas de agregação de cenários, quando aplicadas a u grande núero de cenários hidrológicos gerados, proporciona a escolha de u conjunto representativo de cenários. Técnicas de aostrage: são propostos étodos que perita ua fora de aostrage ais eficiente utilizando, por exeplo, aostrage estratificada e aostrage descritiva. Tais técnicas pode ser aplicadas separadaente ou e conjunto co o intuito de representar de fora ais acurada o processo de estocástico de afluências. Adicionalente, u procediento de reaostrage de cenários é aplicado durante o cálculo da política ótia de operação co o objetivo de percorrer ua porção aior da árvore copleta de cenários..5. Relevância do Trabalho No contexto do planejaento da operação energética para o setor elétrico brasileiro, o trabalho proposto nesta tese pode ser utilizado por diversos agentes coo: o ON, na deterinação de etas ais robustas para o planejaento

29 Introdução 28 energético de édio prazo; a Câara de Coercialização de Energia Elétrica (CCEE), na definição de preços para a energia negociada no ercado a vista; o MME e a EPE, na elaboração dos planos de planejaento da expansão e no cálculo da garantia física para os epreendientos de geração de energia elétrica; e pelas epresas do setor elétrico, para realização de estudos que auxilie o processo de toada de decisão e a elaboração estratégias de ação para o édio prazo..6. Organização do Trabalho No presente capítulo foi feita ua contextualização do trabalho dentro do setor elétrico, fora apresentados a otivação que levou ao desenvolviento deste trabalho e, e linhas gerais, a etodologia proposta para definir a árvore de cenários de afluência para o planejaento da operação energética de édio prazo. No capítulo 2 discute-se o problea de planejaento da operação, e especial do sistea elétrico brasileiro, suas características básicas, as etapas do planejaento da operação e os odelos desenvolvidos para cada ua delas. No capítulo 3 é apresentado u detalhaento da consideração hidrológica no odelo WAVE. Tabé são discutidas as atuais alternativas para construção da sub-árvore de cenários e os possíveis probleas que pode ocorrer caso a escolha da sub-árvore não seja apropriada. E seguida, no capítulo é realizada ua revisão do odelo autorregressivo periódico e da etodologia de identificação, estiação e verificação para o odelo. Este odelo é atualente utilizado para a geração de cenários hidrológicos para os odelos de planejaento da operação energética do sistea hidrelétrico brasileiro. No capítulo 5 são descritas as técnicas de seleção de cenários e as técnicas de aostrage propostas para sere aplicadas ao odelo de geração de cenários hidrológicos utilizado no planejaento de édio prazo. O capítulo 6 constitui a principal contribuição deste trabalho. Nele são apresentadas alternativas para definição da sub-árvore de cenários de afluência utilizando-se os subsídios dados nos capítulos anteriores. No capítulo 7 é apresentada ua avaliação do ponto de vista hidrológico dos cenários de afluências gerados pelas alternativas propostas no capítulo

30 Introdução 29 anterior. Tabé é realizada ua avaliação das aostras que são utilizadas nas técnicas de seleção de cenários. O capítulo 8 são feitos estudos de casos co o IN, no qual são analisados os resultados do odelo WAVE considerando as alternativas propostas no capítulo 6. No capítulo 9 consta as principais conclusões do trabalho e sugestões para desenvolvientos futuros. No Apêndice A é apresentado u detalhaento da forulação do odelo WAVE, utilizado no planejaento da operação de édio prazo. Adicionalente, é feita ua breve descrição da prograação dinâica dual estocástica. Finalente, no Apêndice B é apresentada ua copleentação da análise dos cenários gerados de energia natural afluente, e no Apêndice C é realizada ua copleentação da avaliação dos resultados do problea de planejaento da operação.

31 2 Planejaento da Operação Energética 2.. Considerações Iniciais O planejaento da operação energética te por objetivo deterinar ua política de operação para o sistea de geração de energia elétrica, coposto por usinas hidrelétricas, usinas terelétricas e intercâbios de energia entre os subsisteas, que iniize o custo esperado de operação ao longo do horizonte de planejaento. O custo de operação inclui custo de cobustível das usinas téricas e penalidades pelo não atendiento da deanda de energia. Para o cálculo da política ótia de operação são usados odelos energéticos, que tabé pode ser utilizados e diversos estudos, tais coo: Inforações sobre consuo de cobustível: através da siulação da operação do sistea para diversos cenários hidrológicos e de deanda, pode ser estiadas édia e variância do consuo de cobustível e valores de pico deste consuo; Estudo de políticas tarifárias: u dos resultados dos odelos de planejaento é o custo arginal de operação, que ede a variação do custo esperado de operação co relação a increentos de deanda. Este índice é fundaental para a deterinação de preços de intercâbio e de tarifas de pedágio pelo uso do sistea de transissão; Estudos de política de racionaento: os odelos de planejaento da operação representa o efeito de diferentes políticas de racionaento de energia, e teros de duração, profundidade e ipactos econôicos e financeiros; Estudos de expansão da geração e transissão do sistea. Neste capítulo é apresentado de fora sucinta o problea de planejaento da operação energética co suas principais características e sua aplicação no sistea brasileiro. Ao final é descrita a cadeia de odelos desenvolvida pelo CEPEL e utilizada pelo ON para auxiliar a operação do IN.

32 Planejaento da Operação Energética Forulação do Problea isteas Téricos isteas terelétricos são aqueles forados unicaente por usinas téricas (Fortunato et al, 99), coo as usinas nucleares, usinas co cobustíveis fósseis, usinas a gás, alé de usinas de cogeração. De fora siplificada, pode-se dizer que essas usinas usa a queia de cobustíveis para a obtenção de vapor, que aciona as turbinas acopladas ao gerador. As usinas nucleares trabalha de fora seelhante, poré obtê calor a partir de reações nucleares. E estudos de planejaento, as usinas terelétricas são representadas através de características físicas e operativas, tais coo potência áxia, tipo de cobustível, taxa de toada de carga, geração ínia operativa, dentre outros índices. E sisteas de geração puraente téricos, o custo variável do cobustível é o responsável pela definição do custo de cada usina. De fora siplificada, o problea de planejaento da operação resue-se e classificar as usinas e orde crescente de custo de cobustível e despachar cada MWh increental para a usina co o enor custo, até que a deanda seja suprida. Este processo utilizado para a resolução deste problea de operação é chaado de despacho por orde de érito. A últia usina a ser despachada será o gerador arginal e o custo arginal de operação será igual ao seu custo de cobustível. Na prática, este problea de otiização é u pouco ais coplexo, já que deve ser levados e conta: a taxa de toada de carga, tepos ínios e áxios e operação, alé de tepos de resfriaento (ilva, 2). As principais características dos sisteas puraente téricos são: Desacoplados no tepo: ua decisão toada e u não te ipactos sobre o custo de operação de s posteriores, já que depende apenas da disponibilidade de cobustível; Custo direto de operação: o custo de operação de cada usina térica independe do nível de geração ou da disponibilidade de outras usinas;

33 Planejaento da Operação Energética 32 Confiabilidade de forneciento: não apresenta restrições de arazenaento, dependendo apenas da capacidade total de atendiento das usinas isteas Hidrotéricos Os sisteas hidrotéricos caracteriza-se pela presença de usinas hidrelétricas, adicionalente às téricas. Diferenteente do sistea visto no ite anterior, esses sisteas conta co a energia arazenada nos reservatórios de água, de custo teoricaente zero, e substituição às dispendiosas usinas téricas. Entretanto, o volue liitado dos reservatórios aliado à variabilidade das futuras afluências produz ua relação entre a decisão operativa e u deterinado estágio e as conseqüências futuras desta decisão, confore ilustrado na Figura. Desta fora, por exeplo, se for toada ua decisão de utilizar a energia hidrelétrica para atender a carga própria presente e baixas afluências ocorrere no futuro, as usinas hidrelétricas pode não ter água suficiente para suprir a deanda no futuro. Coo conseqüência, poderá ser necessária a utilização de recursos téricos extreaente caros ou, até eso, a interrupção do forneciento de energia. e, por outro lado, a opção for de atender a carga própria presente co geração térica, e altos valores de afluências ocorrere no futuro, já estando elevados os níveis dos reservatórios, poderá haver vertiento no sistea, caracterizando u desperdício de energia e auento desnecessário do custo de operação. O problea do planejaento da operação para sisteas hidrotéricos possui as seguintes características: Acoplaento teporal: coo visto, as decisões toadas no presente tê conseqüências no futuro. A solução ótia é obtida iniizando-se o benefício presente do uso da água ais o benefício futuro de seu arazenaento; Natureza estocástica: há incerteza a respeito das afluências futuras no oento e que a decisão operativa é toada; Acoplaento espacial: coo as usinas pode estar dispostas e cascata, a decisão de deplecionaento de ua usina a ontante afeta a afluência total à usina a jusante;

34 Planejaento da Operação Energética 33 Custos não-diretos associados à geração de ua hidrelétrica: o custo do uso da água arazenada nos reservatório pode ser edido e teros da econoia resultante do custo de cobustível das téricas não despachadas ou déficits evitados devido ao seu uso no futuro; Copetição entre os objetivos do problea: a áxia utilização da energia hidrelétrica disponível a cada estágio iniiza os custos de cobustível no estágio. Entretanto, esta política resulta e aiores riscos de déficits futuros. Por sua vez, a áxia confiabilidade de forneciento é obtida conservando o nível dos reservatórios o ais elevado possível. Entretanto, isto leva a ua aior utilização de geração térica e, portanto, auento nos custos de operação do estágio. Coo visto no ite anterior, na toada de decisão da operação de u sistea hidrotérico deve-se coparar o benefício iediato do uso da água e o benefício futuro de seu arazenaento. O benefício do uso iediato da água pode ser representado por ua função chaada Função de Custo Iediato (FCI), enquanto que o benefício de arazená-la no presente para o seu uso futuro pode ser representado através de ua Função de Custo Futuro (FCF). Estas duas funções estão ilustradas no gráfico da Figura 2. O eixo x, das abscissas, representa o volue final arazenado nos reservatórios das usinas hidrelétricas do sistea, e o eixo y, das ordenadas, representa os valores da FCF ou FCI expressos e unidades onetárias. Custo FCI FCF Volue Arazenado Figura 2: Custos Iediato e Futuro X Arazenaento Coo é de se esperar, a FCI auenta co o volue final arazenado nos reservatórios. Isto ocorre porque a decisão de econoizar água no presente está

35 Planejaento da Operação Energética 3 relacionada a u aior gasto co geração térica no estágio atual para o atendiento à carga. Por outro lado, a FCF diinui co o volue final arazenado nos reservatórios, porque a decisão de econoizar água no presente está relacionada a u enor uso de geração térica no futuro. O uso ótio da água arazenada corresponde ao ponto que iniiza a soa dos custos iediato e futuro. Coo é ostrado na Figura 3, o ponto de ínio custo global tabé corresponde ao ponto onde as derivadas da FCI e da FCF co relação ao arazenaento (V) se iguala e ódulo (equação 2.). Estas derivadas são conhecidas coo valores da água. ( FCI + FCF) V FCI FCF FCI FCF = + = = V V V V (2.) Custo FCI FCI + FCF FCF Valor da Água Decisão Ótia Volue Arazenado Figura 3: Uso ótio da água Vale ressaltar ainda, que a existência de interligações co sisteas vizinhos perite ua redução dos custos de operação, através do intercâbio de energia e u auento da confiabilidade de forneciento, através da repartição das reservas. Por exeplo, quando sisteas interligados possue regies hidrológicos copleentares, a transferência de energia e u deterinado se dará do sistea e regie de cheias para o sistea que está e seco. O valor da energia hidráulica (valor da água) é o valor da geração térica ais déficit que se poderia substituir hoje ou no futuro. Este valor é resultante do processo de deterinação da política ótia de operação. Co este conceito, pode-se representar ua hidrelétrica coo sendo ua térica cujo custo de operação é o valor da água. Entretanto, é iportante observar que este valor

36 Planejaento da Operação Energética 35 não se ede de aneira isolada e cada usina, pois depende da operação conjunta do sistea. E outras palavras, se a política ótia de operação hidrotérica de cada usina hidrelétrica for calculada de aneira isolada, os intercâbios de energia, eso baseados nos valores da água de cada usina hidrelétrica, não resulta na operação ais econôica possível. Dessa fora, para obter os ganhos operativos áxios de u sistea hidrotérico interligado, é necessário calcular a política de operação e operar o sistea de aneira integrada, isto é, otiizando conjuntaente a operação de todos os subsisteas, co o objetivo de iniizar o custo total de operação Planejaento da Operação Energética no istea Brasileiro O sistea de geração de energia elétrica brasileiro apresenta características únicas quando coparado a outros: é u sistea de grande porte, co predoinância de geração hidráulica, e constituído por grandes reservatórios co capacidade de regularização plurianual, distribuídos e diversas bacias hidrográficas, co a existência de várias usinas hidrelétricas e u eso rio. Adicionalente, o registro histórico de vazões afluentes às usinas hidroelétricas que copõe o parque gerador apresenta s hidrologicaente desfavoráveis de longa duração, tais coo o observado no de 95 a 956. E u sistea co estas características, é indubitável o ganho obtido através da coordenação e otiização do despacho do parque gerador. No entanto, esta coordenação é bastante coplexa do ponto de vista técnico, tendo sido necessário o desenvolviento, co tecnologia nacional, de odelos ateáticos e prograas coputacionais para dar suporte às decisões, capaz de considerar os ganhos energéticos co a operação integrada dos diversos subsisteas e aderente aos horizontes de toada de decisão e níveis de incertezas associadas. Estes desenvolvientos vê sendo realizados, preservando todo o conheciento e experiência já adquiridos, há cerca de 2 anos, pelos técnicos das epresas do setor, no âbito dos extintos GCOI e GCP 5, capitaneados pela ELETROBRÁ e pelo Centro de Pesquisas de Energia Elétrica, o CEPEL. A partir de 999, co as udanças do arco regulatório, o Operador Nacional do istea Elétrico, o Ministério de Minas e Grupo Coordenador da Operação Interligada 5 Grupo Coordenador do Planejaento do istea

37 Planejaento da Operação Energética 36 Energia e ais recenteente a Epresa de Pesquisa Energética passara a atuar e contribuir decisivaente para o desenvolviento. Tipicaente, o problea de planejaento da operação é desagregado e horizontes teporais, de acordo co as principais decisões a sere toadas e o nível de representação do sistea, confore apresentado na Figura. Por exeplo, esta figura indica que os estudos de longo prazo possue horizonte de 5 a anos co desagregação ensal, o sistea hidrelétrico é representado de fora agregada, por subsisteas e reservatórios equivalentes, e as variáveis de interesse são: a geração hidrelétrica por subsistea, a geração terelétrica e os intercâbios energéticos entre os subsisteas. Longo Prazo (5- anos) Total geração hidráulica Geração Térica Intercâbios Agregado Função de Custo Futuro Despacho ( hora) Médio Prazo (até ano) Tepo Real Deterinação das restrições de segurança e o despacho instantâneo Desagregação do total de geração hidráulica e etas seanais eanal Individualizado Função de Custo Futuro Horário/Diário Individualizado co Transissão Copleta Pré-Despacho ( dia) Deterinação da geração horária que atende aos requisitos energéticos e elétricos e detalhes Função de Custo Futuro Curto Prazo ( seana) Desagregação das etas seanais e valores diários e despachos horários Horário/Diário Individualizado co Transissão Linear Figura : Horizontes do Planejaento da Operação e Principais Decisões e cada Estágio Observa-se que quanto ais distante é o horizonte de toada de decisão, aior é a necessidade de consideração das incertezas associadas ao problea e enor é o grau de detalhaento na representação do sistea (usinas hidrelétricas e rede de transissão). A Figura 5 ilustra este fato.

38 Planejaento da Operação Energética 37 Representação do istea Despacho ( hora) Pré-Despacho ( dia) Curto Prazo ( seana) Médio Prazo (até ano) Longo Prazo (5- anos) Representação das Incertezas Figura 5: Representação de Incertezas e do Detalhaento do istea co o Horizonte de Estudo A noenclatura associada ao horizonte de planejaento, apresentada na Figura e na Figura 5, segue a utilizada internacionalente. A partir de 999 convencionou-se chaar, e nível nacional, os estudos co horizonte de 5 anos, de estudos de édio prazo; os estudos co horizonte de até ano, de estudos de curto prazo, e os estudos co horizonte de seana, de prograação da operação Cadeia de Modelos Para fazer face a esta desagregação teporal, foi necessário o desenvolviento, pelo CEPEL, de ua cadeia de odelos ateáticos e coputacionais para o planejaento da expansão da geração e para o planejaento e prograação da operação energética (Maceira et al, 22), ilustrada na Figura 6. O princípio básico dos odelos dessa cadeia é coordenar a operação das usinas hidroelétricas do sistea, visando diinuir o uso de geração térica e operar o sistea de aneira ais eficiente, de fora a contribuir para a redução dos custos operativos e dos riscos de déficit. É feita, a seguir, ua breve descrição dos odelos coputacionais utilizados pelo Operador Nacional do istea Elétrico para o planejaento da operação energética de édio prazo, curto prazo e para a prograação da operação. Estes odelos coputacionais são o WAVE (Maceira et al, 999 e

39 Planejaento da Operação Energética 38 28), o DECOMP (Costa et al, 999 e Xavier et al, 25) e o DEEM (Belloni et al, 23), todos desenvolvidos pelo Centro de Pesquisas de Energia Elétrica CEPEL Planejaento de Médio Prazo Para o planejaento da operação de édio prazo foi desenvolvido o odelo WAVE (Maceira et al., 998 e 28). Ele define para cada ês do de planejaento, que pode variar de 5 a anos, a alocação ótia dos recursos hídricos e téricos de fora a iniizar o valor esperado do custo de operação ao longo de todo o de planejaento. O parque hidrelétrico é representado de fora agregada e o cálculo da política de operação é baseado na prograação dinâica dual estocástica (Pereira & Pinto, 99). O odelo UIHI-O (Maceira & Cunha, 995) é u odelo de siulação a usinas individualizadas da operação energética de sisteas hidrotéricos interligados. É capaz de siular subsisteas hidrotéricos eletricaente interligados e alha, as hidraulicaente independentes. Pode ser acoplado ao odelo de decisão estratégica WAVE através da função de custo futuro para cada estágio e pode considerar restrições locais de operação decorrente, coo por exeplo, o uso últiplo da água. Os odelos WAVE e UIHI-O descritos acia siula u grande núero de séries hidrológicas e paralelo, calculando assi índices probabilísticos de desepenho do sistea para cada estágio da siulação. O odelo GEVAZP (Maceira & Bezerra, 997) é o responsável pela geração de cenários sintéticos de afluências ensais ultivariados para os odelos WAVE e UIHI-O. Ele ajusta odelos autorregressivos periódicos de tal fora a garantir a seelhança estatística entre as seqüências histórica e sintética e a geração de s secos e úidos ais críticos do que aqueles encontrados no registro histórico. Neste odelo, a afluência do t é função das afluências passadas (t-, t-2,...) e a estrutura de dependência teporal é sazonal.

40 Planejaento da Operação Energética 39 Figura 6: Cadeia de Modelos Coputacionais para o Planejaento da Expansão e Operação Energética

41 Planejaento da Operação de Médio Prazo Planejaento de Curto Prazo O odelo DECOMP foi desenvolvido para aplicação no horizonte de curto prazo. Nesta etapa, há u acoplaento co a etapa anterior através da função de custo futuro (que representa a política ótia do édio prazo) gerada nu estágio que seja coincidente co o final do horizonte do odelo de curto prazo. Desta fora, é gerada ua função que retrata o valor econôico da água arazenada nos reservatórios e função dos níveis de arazenaento dos esos. O objetivo do planejaento a curto prazo é iniizar o valor esperado do custo de operação ao longo do de planejaento de u ano, co discretização seanal para o prieiro ês e ensal para os deais. Para isto, é deterinada a trajetória ótia de evolução dos arazenaentos dos reservatórios e, para cada pataar de carga, as etas de geração de cada usina de u sistea hidrotérico, os intercâbios entre os subsisteas e os custos arginais de operação. Tabé são consideradas nesta etapa as diversas restrições de geração e alguas restrições elétricas. A incerteza das afluências aos diversos aproveitaentos do sistea é consideravelente enor que a presente no planejaento a édio prazo, e é representada através de cenários hidrológicos. Estes cenários são representados através de ua árvore de afluências co probabilidades de ocorrência associadas a cada rao e são gerados pelo odelo GEVAZP. As previsões de vazões édias seanais são geradas utilizando o odelo PREVIVAZ (Costa et al., 23) Prograação da Operação Para o planejaento e prograação diária da operação do IN foi desenvolvido o odelo DEEM (Lia, 27). O DEEM trabalha co horizonte de ua a duas seanas, sendo os dois prieiros dias discretizados de trinta e trinta inutos, os deais dias tê discretização horária. A fi de que o despacho fornecido pelo DEEM esteja bastante próxio do despacho que efetivaente será colocado e prática, o odelo considera e sua forulação a dinâica das unidades terelétricas, be coo ua representação detalhada das funções de produção das unidades hidrelétricas. A rede de transissão é representada por u fluxo de potência DC (corrente contínua). A função de

42 Planejaento da Operação de Médio Prazo custo futuro gerada pelo odelo de curto prazo no estágio que coincide co o últio estágio do odelo de prograação diária é utilizada para se definir a eta de geração de cada unidade geradora. 2.. Resuo Neste capítulo foi introduzido o problea de planejaento da operação e suas principais características, tanto para sisteas téricos quanto sisteas hidrotéricos. Foi dado u enfoque especial ao sistea elétrico brasileiro, ostrando suas principais características e coo o problea de planejaento da operação energética é abordado. Alé disso, fora apresentadas as etapas nas quais o problea de planejaento é desagregado e a cadeia de odelos desenvolvidos para cada ua das etapas. No próxio capítulo será abordado ais especificaente o problea de planejaento da operação de édio prazo, a estratégia de solução adotada para solução do problea e coo a incerteza hidrológica é representada no problea. Tabé serão apresentados étodos para construção da árvore de cenários e o étodo atualente utilizado pelo odelo WAVE.

43 3 Planejaento da Operação de Médio Prazo 3.. Considerações Iniciais Diversos étodos tê sido propostos para a solução do problea de planejaento energético de édio prazo de sisteas hidrotéricos interligados, tais coo os étodos baseados e algoritos de fluxos e rede (Rosenthal, 98 e Oliveira, 992), os étodos que cobina prograação linear co prograação dinâica (Yeh et al, 992), e aqueles que utiliza decoposição de Benders ulti-estágio (Pereira & Pinto, 99; Rotting & Gjesviska, 992; Maceira et al, 22). No odelo WAVE, o problea de planejaento da operação energética de édio prazo é representado por u problea de prograação estocástica linear ulti-estágio. A técnica utilizada para encontrar a solução ótia é a PDDE, proposta por Pereira & Pinto (99), baseada na decoposição de Benders (Benders, 962). A forulação da PDDE atualente epregada no odelo leva e conta a correlação teporal das afluências aos reservatórios (Maceira, 993). Assi, considera-se coo variáveis de estado do problea o arazenaento no início do e as afluências passadas (tendência hidrológica). Os prieiros étodos de decoposição desenvolvidos para resolver probleas de prograação linear estocástico percorria a árvore de cenários e sua totalidade, coo o étodo L-shaped (Van lyke & Wets, 969) para 2 estágios e o étodo de decoposição aninhada, proposto por Birge (985) para casos ulti-estágio. Para probleas onde a árvore de cenários apresenta ua cardinalidade elevada, percorrer a árvore e sua totalidade é ipossível do ponto de vista coputacional ou prático. Para contornar este problea fora desenvolvidos diversos étodos que utiliza técnicas de aostragens para selecionar ua sub-árvore de cenários co taanho reduzido. O prieiro étodo a fazer uso da aostrage e prograação estocástica foi o PDDE. Outras abordagens para resolver probleas de prograação estocástica ultiestágio fora sugeridas, dentre as quais se destaca os étodos de

44 Planejaento da Operação de Médio Prazo 3 decoposição aninhada reduzida AND - (Donohue & Birge, 26), de aostrage reduzida Rea (Hindsgerber & Philpott, 2) e o algorito de planos cortantes e aostrage parcial CUPP (Chen & Powell, 999). egundo Hindsgerber & Philpott (2), o étodo AND te bo desepenho para árvores co poucos estágios e uitas aberturas, enquanto a PDDE é elhor para árvores co uitos estágios e poucas aberturas, já o étodo Rea incorpora idéias do étodo AND para árvores co uitos estágios e poucas aberturas. E (Philpott & Guan, 27) é apresentada a prova de convergência para estes étodos e u núero infinito de iterações. Neste artigo, os autores não analisa a robustez dos algoritos co relação à árvore copleta de cenários, restrigindo-se a analisar a convergência. Na forulação apresentada no artigo, pressupõe-se que o processo estocástico é u processo discreto co u núero finito de possíveis realizações, e que a sub-árvore de cenários é resorteada a cada iteração do algorito. A concepção do problea adotada pelo WAVE, utiliza u processo estocástico contínuo, onde os ruídos são odelados por ua distribuição ultivariada lognoral. Alé disso, no algorito de solução ipleentado, ua única aostra é utilizada e todas as iterações para definição da sub-árvore de cenários. Portanto, pode-se notar que o algorito do WAVE não se enquadra nos pressupostos analisados e Philpott & Guan (27). Neste capítulo é discutida a representação da incerteza hidrológica no algorito da PDDE, os procedientos atuais para a construção da sub-árvore a ser utilizada pelo algorito e os probleas que pode ocorrer quando a escolha da sub-árvore não for feita de fora adequada. No apêndice A é apresentada de fora sucinta o algorito da PDDE. Para u exeplo detalhada da aplicação da PDDE no planejaento da operação de édio prazo consultar Marcato (22) Representação da Incerteza Hidrológica na PDDE A representação do WAVE é essencialente estocástica, considerando-se que as afluências hidrológicas que ocorrerão e cada do horizonte de planejaento não são previaente conhecidas. A incerteza das afluências é representada por ua árvore de cenários, confore exeplo apresentado na Figura 7, onde cada cainho na árvore é chaado de cenário de afluência ou cenário hidrológico, e cada nó representa ua possível

45 Planejaento da Operação de Médio Prazo realização da variável aleatória (afluência) correspondente. Essas realizações segue u processo estocástico co propriedades estatísticas inferidas do histórico de afluências e que deve ser preservadas na construção da árvore, ou de suas aproxiações, tais coo édia, desvio padrão e correlação teporal e espacial. t= t=t Figura 7: Exeplo de árvore de cenários (Árvore Copleta) Da forulação do processo estocástico considerado e de seus parâetros, por eio de sucessivas operações, incluindo desconto do valor édio, divisão pelo desvio padrão, aplicação de filtros autorregressivos e transforação logarítica, é possível transforar ua árvore de cenários de afluência e ua árvore de cenários de variáveis aleatórias independentes entre si co édia zero e variância constante (ruído). Esse processo é chaado branqueaento. A solução do problea de planejaento associado à árvore de cenários copleta, e princípio, exigiria a solução de u problea para cada nó (NLEQ T- probleas, onde NLEQ é o núero de aberturas). upondo a árvore copleta da Figura 7, onde cada nó está ligado a três outros nós e que o total de s ao longo do horizonte de planejaento seja igual ao valor utilizado atualente no prograa ensal de operação (PMO), igual a 2, a cardinalidade da árvore de cenários copleta é igual a 3 2 e o núero de probleas a ser resolvido desta árvore é da orde de 57. Ou seja, eso ua representação siples da incerteza hidrológica (3 ligações a cada nó) torna o percurso de toda a árvore de cenários inviável do ponto de vista coputacional. Portanto, para solução deste problea deve-se procurar aplicar

46 Planejaento da Operação de Médio Prazo 5 técnicas que contorne o problea da diensionalidade da árvore de cenários, evitando-se percorrê-la e sua totalidade. Para a solução do problea, atualente é utilizada ua sub-árvore selecionada por sorteio aleatório a partir de ua árvore de cenários considerada copleta, que por sua vez é obtida por sorteio aleatório da população contínua teórica de ruídos correspondente ao processo estocástico utilizado (PAR(p)). A Figura 8a ilustra a seleção de ua sub-árvore a partir da árvore copleta da Figura 7. A partir dos cenários da sub-árvore selecionada obté-se por siulação ua estiativa (e u intervalo de confiança) para o liite superior do valor esperado do custo total de operação (siulação forward árvore e negrito). Todas as raificações da sub-árvore selecionada são consideradas na construção de ua aproxiação da função de custo futuro que fornece no estágio inicial o liite inferior do valor esperado do custo total de operação (siulação backward árvore tracejada e negrito), Figura 8b. Maiores detalhes sobre a estiativa dos liites superior e inferior do valor esperado do custo total de operação pode ser obtidos e Pereira & Pinto (99). t= t=t t= t=t (a) (b) Figura 8: Exeplo de sub-árvore de cenários do WAVE (a) iulação Forward; (b) iulação Backward Alé do problea de representação do processo estocástico pela árvore copleta e pela sub-árvore, u outro problea potencial do processo randôico de escolha da sub-árvore é o ipacto no processo de convergência do problea de otiização. O algorito de solução é dito convergido quando o liite inferior do valor esperado do custo total de operação, intitulado ZINF no WAVE,

47 Planejaento da Operação de Médio Prazo 6 estiver no intervalo de confiança do liite superior do valor esperado do custo total de operação, chaado de ZUP no WAVE. Co efeito, pode-se ostrar que o critério de convergência não é alcançado, isto é, ZINF não se aproxia de ZUP, se alguas das possíveis sub-árvores fore selecionadas. eja o exeplo apresentado pelo CEPEL 6 : uponha que o processo estocástico das afluências seja representado adequadaente pela árvore binária apresentada na Figura 9. Duas possíveis sub-árvores co quatro cenários selecionadas a partir da árvore copleta estão ilustradas na Figura. e fosse utilizada a árvore copleta tanto na siulação backward (T- até ), quanto na siulação forward ( até T), os valores de ZINF e ZUP iria convergir para o valor ótio, aqui chaado de Z*. t= t=t Figura 9: Exeplo CEPEL - árvore copleta Considerando a prieira sub-árvore (Figura a), pode-se dizer que a siulação backward percorre todo o espaço de estados, logo ZINF tende ao valor Z*. Já a siulação forward não percorre todo o espaço de estados, desta fora ZUP pode estabilizar acia ou abaixo de Z*, dependendo se a subárvore escolhida for pessiista ou otiista. No caso pessiista, dependendo de quão acia de Z* o valor de ZUP estabilizar, o processo de convergência pode não ser satisfeito, considerando o intervalo de confiança adotado. 6 Apresentação realizada pelo CEPEL na 23ª reunião da Força Tarefa WAVE e 3 de agosto de 27 no ON

48 Planejaento da Operação de Médio Prazo 7 t= t=t t= t=t (a) Figura : Exeplo CEPEL sub-árvores (a) ZINF Z*; (b) ZINF Z** < Z* (b) uponha agora que a segunda sub-árvore (Figura b) seja selecionada. Neste caso, a siulação backward não percorre todo o espaço de estados, logo ZINF tende a u valor Z** que é enor do que o valor ótio Z*. A siulação forward tabé não percorre todo o espaço de estados, e ZUP pode estabilizar ou abaixo de Z*, dependendo se a sub-árvore escolhida for pessiista ou otiista. Outra vez, não é garantida a convergência do processo de otiização, tanto no caso pessiista quanto no caso otiista Construção da Árvore de Cenários Coo já encionado anteriorente, o étodo da PDDE utiliza ua árvore de cenários para representar o processo estocástico. Essa árvore de cenários é escolhida de fora aleatória e representa ua pequena porção da árvore copleta de cenários. Existe diversos étodos que propõe construir ua árvore de cenários de taanho controlado. Latorre et al (27) apresenta étodos para construção da árvore de cenários a ser utilizada e probleas de otiização estocástica. Após a construção da árvore são aplicadas técnicas para agrupar cenários co o intuito de reduzir cardinalidade desta. E todos os étodos sugeridos há probleas para preservação da correlação teporal do processo. E Heitsh &e Roish (2) é sugerida a utilização de étricas probabilísticas, tal coo a étrica de Fourtet-Mourier, para a deterinação da

49 Planejaento da Operação de Médio Prazo 8 redução ótia de cenários a ser aplicada e algoritos de prograação estocástica. Outros trabalhos que tabé segue esta linha são Dupacová et al. (2) e Growe-Kuska et al (23). O processo odelado nestes trabalhos não apresenta correlação teporal, portanto o étodo proposto não garante que essas correlações seja preservadas na árvore reduzida. Técnicas de agregação de cenários são utilizadas e Jardi (22) co o intuito de gerar ua árvore de cenários hidrológicos ultivariados co boa representatividade do processo estocástico das afluências e baixa cardinalidade. A estrutura da árvore de cenários é definida a priori, e é levada e consideração a preservação da estrutura de correlação teporal e espacial do processo estocástico de afluências. A árvore de cenários obtida co o étodo proposto é aplicada ao problea de planejaento de édio prazo. E Oliveira (27) são epregadas técnicas de redução ótia de cenários na construção da árvore de cenários hidrológicos ultivariados utilizada no problea de planejaento de édio prazo. No étodo proposto há a necessidade de arazenar u grande núero de inforações para calcular a distância entre os cenários. Para contornar esse problea, e Oliveira et al (28) é proposto o uso de u algorito de redução local. Alé disso, tabé é proposto u ajuste na edida de distância co o intuito de reduzir a degradação da variância dos cenários preservados. Nos étodos encionados acia, a estrutura de correlação teporal e espacial são preservadas. Costa (27) apresenta ua proposta para trataento das incertezas e odelos de prograação estocástica baseada e árvore de cenários de taanho liitado, poré representativa. Para reduzir a diensionalidade do espaço de estados é utilizado o étodo dos coponentes principais antes de epregar técnicas para definir ua aostra representativa. ão avaliados diversos étodos para a geração da árvore de cenários, entre eles o étodo do reticulado. O trabalho concentra-se na geração de árvores para o planejaento de curto-prazo, que te u horizonte be enor do que o planejaento de édio prazo. Na versão atualente e uso do odelo WAVE, considera-se a utilização de u único conjunto de ruídos para a geração dos cenários da siulação backward e forward (opção ). Nesta alternativa, é sorteada de fora aleatória a aostra de vetores de ruídos que são utilizados para a construção dos cenários da backward. A partir desta aostra são sorteados, por eio de u sorteio condicionado, os vetores de ruídos que são utilizados para a geração dos cenários da siulação forward, confore Figura.

50 Planejaento da Operação de Médio Prazo 9 Figura : Opção O sorteio condicionado é baseado no teorea da transforação inversa: e X é ua variável aleatória de distribuição acuulada F(x), então a variável aleatória Y=F(x) te distribuição unifore (,). Inicialente é calculada a distribuição acuulada epírica da aostra de ruídos não equiprováveis resultante do processo de agregação para o passo forward. Logo e seguida é sorteado u núero aleatório unifore [,], e a partir de ua consulta à função acuulada é identificado o ruído associado àquele valor sorteado. No exeplo da Figura 2, o núero aleatório unifore sorteado foi,79. O ruído cuja função acuulada corresponde a,79 é o ruído núero 9. Figura 2: orteio Condicionado O sorteio condicionado é realizado tantas vezes quanto for o taanho da aostra de ruídos do passo forward. Os ruídos que copõe essa nova aostra de ruídos são equiprováveis. Logo, os cenários hidrológicos do passo forward construídos a partir dessa aostras de ruídos tabé são equiprováveis.

51 Planejaento da Operação de Médio Prazo 5 Existe disponível na versão atualente e uso do odelo WAVE ua segunda alternativa para geração da árvore de cenários. Nesta alternativa são utilizados diferentes ruídos na backward e forward, todos sorteados da esa população contínua. A árvore de cenários do passo forward e backward são obtidas através de aostrage aleatória siples (opção AA), Figura 3. Figura 3: Opção AA Vale ressaltar que e abas opções os cenários backward e forward são equiprováveis. A opção é a opção utilizada na elaboração dos PMOs pelo ON atualente. Apesar de esta opção representar os ruídos da aostra forward de ua fora uito siplificada, sorteados a partir de ua população reduzida (noralente a aostra backward possui apenas 2 representantes), ela foi escolhida por se aproxiar elhor dos pressupostos indicados e Philpott & Guan (27) para garantia assintótica da convergência do algorito de solução. Co efeito, pode-se interpretar a aostra backward coo o conjunto de todas as possíveis realizações, e a aostrage da forward passa a ser realizada a partir deste conjunto. Por outro lado, na concepção de u conjunto contínuo de possíveis realizações, para efeito de convergência é de se supor que os cenários visitados nos passos forward e backward não precise ser necessariaente os esos, as si que deva visitar as esas regiões da distribuição de probabilidades do processo estocástico. Vale ressaltar que, sob o ponto de vista da robustez dos resultados, a opção tende a ser inferior à segunda alternativa, ua vez que a aostrage da forward está restrita à aostra backward. Na época e que a escolha pela opção foi realizada, para os casos estudados foi verificado que aparenteente as características do processo

52 Planejaento da Operação de Médio Prazo 5 estocástico de afluência estava sendo igualente preservadas nas opções e AA. 3.. Resuo Neste capítulo foi apresentada a PDDE, étodo utilizado pelo odelo WAVE. A iportância e os probleas de ua representação inadequada da incerteza hidrológica neste étodo tabé fora discutidos. Na PDDE a incerteza hidrológica é representada através de ua árvore de cenários. Desta fora, foi apresentado coo a árvore de cenários é atualente construída e fora discutidos alguns outros étodos para construção de árvores de cenários encontrados na literatura. No próxio capítulo será apresentado o odelo estatístico utilizado para gerar a árvore de cenários hidrológicos utilizada na solução do problea de planejaento da operação energética.

53 Modelo de Geração de éries intéticas de Energia.. Considerações Iniciais A adoção de critérios probabilísticos e diversas atividades do planejaento e operação de sisteas hidrotéricos interligados criou a necessidade da odelage probabilística de afluências a locais de aproveitaentos hidroelétricos ou a subsisteas. E estudos energéticos, critérios de supriento são baseados e índices de risco, estiados a partir da siulação da operação energética do sistea para diversos cenários (seqüências) de afluências aos aproveitaentos hidroelétricos ou subsisteas. Por exeplo, u grande núero de cenários pode ser utilizado para estiar a relação entre deanda energética e risco de não atendiento e u ano qualquer (energia garantida). Na Figura é ostrado que u sistea hidroelétrico pode suprir a deanda e que está associada ao risco p, previaente selecionado. Risco p e Deanda Energética Figura : Relação Deanda x Risco e u Ano Qualquer O único cenário disponível na prática o registro de afluências observado no passado (chaado de série histórica), é, no entanto, insuficiente para copor

54 Modelo de Geração de éries intéticas de Energia 53 ua aostra de taanho necessário para estiar índices de risco co incertezas aceitáveis. Entretanto, as características básicas da série histórica pode ser capturadas por odelos estocásticos capazes de produzir séries sintéticas de afluências, diferentes da série histórica as igualente possíveis. Dessa fora, a inforação contida na série histórica pode ser ais copletaente extraída, peritindo a avaliação de riscos e incertezas pertinentes a u sistea hidroelétrico. Nesta seção será descrito o odelo autorregressivo periódico, PAR(p), proposto para ser utilizado no Modelo Estratégico de Geração Hidrotérica a ubsisteas Equivalentes Interligados WAVE, no Modelo de iulação a Usinas Individualizadas para ubsisteas Hidrotéricos Interligados UIHI- O e no Modelo de Deterinação da Coordenação da Operação a Médio Prazo DECOMP..2. Processos Estocásticos e éries Teporais Medindo-se, por exeplo, a vazão afluente ensal a u dado local por u de cinco anos, pode-se obter a curva da Figura 5. Realizando-se as esas edições para outro segento de cinco anos, obté-se outra curva, que é e geral diferente da prieira. Z(t) curva curva 2 ano ano 2 ano 3 ano ano 5 anos Figura 5: Vazão Afluente Anual x Anos Estas curvas são chaadas de trajetórias ou realizações do processo físico que está sendo observado. Este pode ser odelado por u processo estocástico, que nada ais é do que o conjunto de todas as possíveis trajetórias

55 Modelo de Geração de éries intéticas de Energia 5 que pode ser observadas co as respectivas probabilidades. Cada trajetória é tabé chaada de série teporal. Na prática, só está disponível ua realização do processo estocástico, a série histórica. Assi, para cada instante do tepo (dia, ês, ano, etc), o processo estocástico é ua variável aleatória. O valor observado e u instante t qualquer (valor da série histórica no instante t) nada ais é do que o valor aostrado da distribuição de probabilidade associado à variável aleatória do processo estocástico no instante t. U processo estocástico é totalente descrito pelo conjunto de todas as séries teporais que o copõe, co suas respectivas probabilidades, ou pela distribuição de probabilidade conjunta de todas as variáveis aleatórias envolvidas. Coo na realidade não estão disponíveis o conjunto de todas as séries teporais e a distribuição de probabilidade conjunta de todas as variáveis aleatórias, a odelage de séries sintéticas te por objetivo ajustar u odelo pelo qual acreditaos que a série histórica tenha sido produzida e a partir dele gerar séries sintéticas que representa as séries teporais que pode ser aostradas pelo processo físico que se está observando, o processo estocástico. É cou considerar alguas hipóteses siplificadoras para o problea, por exeplo, estacionaridade. U processo estocástico é estacionário se ao longo do tepo as suas propriedades estocásticas não se altera. Isto significa que a édia, o desvio padrão etc, não sofre odificações ao longo do tepo, ou de ua fora ais abrangente, significa que a distribuição de probabilidade e u instante t qualquer é válida para qualquer outro instante. A não estacionaridade de u processo estocástico pode ser causada pela intervenção direta do hoe, ou da natureza, no processo físico, ou ainda pela presença de ciclos, sazonalidades (características que se repete dentro de u ano). Quanto ao últio fator, o processo de afluências anuais é considerado estacionário e o processo de afluências ensais é considerado não estacionário. Dada ua série teporal anual observada [z, z 2,..., z N ] podeos estiar os seguintes índices estatísticos: édia aostral: µ ˆ = N N i= z i (.) desvio padrão aostral, que ede o grau de dispersão da aostra e torno da édia:

56 Modelo de Geração de éries intéticas de Energia 55 σ ˆ = N N i= (z i µ ˆ ) 2 (.2) a auto-covariância de orde u, que ede o grau de dependência γˆ () = linear entre duas variáveis aleatórias espaçadas de u intervalo de tepo. Neste caso, a auto-covariância de orde u indica a dependência linear entre a vazão de u ano co a vazão do ano iediataente anterior: N N i= 2 (z ˆ)(z ˆ i µ i µ ) (.3) A auto-covariância possui a diensão da variável Z ao quadrado. Para se obter u índice de análise ais direto divide-se a covariância de orde u pelo desvio-padrão das variáveis envolvidas, resultando na correlação de orde u, tabé conhecida por dependência serial anual. γˆ() ρ ˆ() = 2 σˆ (.) e este valor é igual a, a vazão de u ano pode ser perfeitaente descrita pela vazão do ano anterior. Caso seja igual a - as variáveis são perfeitaente correlacionadas, as o cresciento de ua iplica no decresciento da outra. e este valor é zero, as variáveis não tê dependência linear. Pode-se edir tabé a dependência espacial entre as vazões afluentes a duas usinas hidroelétricas, isto é, se a série histórica de ua usina é linearente dependente da série histórica de outra, por eio da correlação cruzada ou correlação espacial entre elas. Por exeplo, a correlação espacial anual entre as vazões afluentes às usinas hidroelétricas a e b pode ser obtida por: ρˆ a,b = N N i= (z (a) i µ ˆ (a) )(z σˆ (a) σˆ (b) (b) i µ ˆ (b) ) (.5) E geral, processos naturais e escala ensal apresenta u coportaento periódico descrito pelos pela coponente sazonal. Cada apresenta u conjunto de características estatísticas próprias descritas pela édia, desvio-padrão e estrutura de correlações sazonais. A édia aostral de cada ês é dada por: N µ ˆ = =,..., 2 z 2*(i ) + N i= (.6)

57 Modelo de Geração de éries intéticas de Energia 56 De fora análoga, o desvio padrão aostral de cada ês é dado por: N 2 = (z2*(i ) + µ ˆ ) N i= σˆ =,..., 2 (.7) É cou e processos ensais se definir u conjunto de valores que descreva a estrutura de correlação linear de u dado ês co os eses anteriores. Esses valores pode ser definidos pela correlação de orde, que descreve a dependência linear da variável aleatória de u ês qualquer co a variável aleatória do ês iediataente anterior (-); correlação de orde 2, que descreve a dependência linear da variável aleatória do ês co a variável aleatória do ês (-2);...; correlação de orde k, que descreve a dependência linear da variável aleatória do ês co a variável aleatória do ês (-k), onde k é u valor qualquer. A esse conjunto de valores dá-se o noe de função de autocorrelação do ês, tabé conhecida por dependência serial ensal. Os valores aostrais desses índices estatísticos pode ser obtidos da seguinte fora: N (k) = (z2*(i ) + µ ˆ )(z2*(i ) + k µ ˆ ) N i= γˆ =,..., 2 ˆ γˆ (k) ρ (k) = =,..., 2 σˆ σˆ k (.8) (.9).3. O Modelo Autorregressivo Periódico.3.. Descrição do Modelo éries hidrológicas de intervalo de tepo enor que o ano, tais coo séries ensais, tê coo característica o coportaento periódico das suas propriedades probabilísticas, coo, por exeplo, a édia, a variância, a assietria e a estrutura de autocorrelação. A análise deste tipo de série pode ser feita pelo uso de forulações autorregressivas cujos parâetros apresenta u coportaento periódico. Esta classe de odelos costua ser denoinada odelos autorregressivos periódicos (Maceira, 989). Estes são referenciados por odelos PAR(p), onde p é a orde do odelo, ou seja, o núero de teros autorregressivos do odelo. E geral, p é u vetor, p = (p, p2,..., p2), onde cada eleento fornece a orde de cada. O odelo PAR(p, p2,..., p2) pode ser descrito ateaticaente por:

58 Modelo de Geração de éries intéticas de Energia 57 t p p p t p t t a Z Z Z + σ µ + φ + σ µ = φ σ µ L (.a) ou t t a Z B) ( = σ µ φ (.b) onde: Z t é ua série sazonal de s t é o índice do tepo, t =, 2,..., sn, função do ano T (T =, 2,..., N) e do ( =, 2,..., s) s é o núero de s (s = 2 para séries ensais) N é o núero de anos µ é a édia sazonal de s σ é desvio-padrão sazonal de s (B) φ é o operador autorregressivo de orde p ) B B B ( B) ( p p 2 2 φ φ φ = φ L B i aplicado a Z t resulta e Z t-i (B i Z t = Z t-i ) p é a orde do operador autorregressivo do a t é a série de ruídos independentes co édia zero e variância 2() a σ eja ) (k ρ a correlação entre Z t e Z t-k, de tal fora que t corresponda ao : σ µ σ µ = ρ k k k t t Z Z E k) ( (.) O conjunto de funções de autocorrelação ) (k ρ dos s =,..., s, descreve a estrutura de dependência teporal da série. Estas funções são obtidas ultiplicando-se abos os lados da equação (.a) por σ µ k k k Z t e toando o valor esperado obteos para cada : σ µ + σ µ σ µ + φ + σ µ σ µ =φ σ µ σ µ k k k t t k k k t p p p t p k k k t t k k k t t Z a E Z Z E Z Z E Z Z E L (.2)

59 Modelo de Geração de éries intéticas de Energia 58 Por exeplo, para k = a expressão (.2) resulta e: ρ ( ) = φ + φ2 ρ () + L + φp ρ (p ) (.3) Conhecidos os parâetros de u odelo PAR(p), as funções ρ (k) são dadas pela solução de (.2) e pode ser expressas por ua cobinação de decaientos exponenciais ou ondas senoidais, o que faz co que cada ρ (k) tenda a zero à edida que k cresce. Fixando-se e variando k de a p e (.2) obté-se, para cada, u conjunto de equações couente denoinado de equações de Yule-Walker. Para u qualquer: ρ () ρ (2) M ρ (p ) ρ ρ ρ 2 2 M () () (p 2) ρ ρ ρ 3 2 M (p (2) () 3) K K K K ρ (p ) φ 2 ρ (p 2) φ 3 ρ (p 3) φ M M K φ 2 3 p ρ () ρ (2) = ρ (3) M ρ (p) (.) Chaando φ kj o j-ésio parâetro autorregressivo de u processo de orde k, φ kk é o últio parâetro deste processo. As equações de Yule-Walker para cada pode ser reescritas da seguinte fora: ρ () ρ (2) M ρ (k ) ρ ρ ρ 2 M 2 () () (k 2) ρ ρ ρ 2 3 M (2) () (k 3) K ρ (k ) φ 2 K ρ (k 2) φ 3 K ρ (k 3) φ K M M K φ k k2 k3 kk ρ () ρ (2) = ρ (3) M ρ (k) (.5) O conjunto de valores φ kk, k =, 2,..., é chaado de função de autocorrelação parcial do. O conjunto de funções φ kk, =, 2,.., s, é ua outra fora de representar a estrutura de dependência do processo estocástico ao longo do tepo. E u processo autorregressivo de orde p, a função de autocorrelacão parcial igual a p, e igual a zero para k aior que p. Para k =, a expressão (.2) fica: = φ ρ () + φ 2 ρ (2) + L + φ φ kk será diferente de zero para k enor ou p ρ Zt µ (p ) + E a t σ (.6)

60 Modelo de Geração de éries intéticas de Energia 59 Multiplicando abos os lados da equação (.a) por a t e toando o valor esperado: Zt µ (.7) 2() E a t = σa σ ubstituindo (.7) e (.6): σ 2() = φ ρ () φ ρ (2) L φ (p ) (.8) a 2 p ρ Esta expressão é válida para qualquer Ajuste do Modelo Box e Jenkins (Box & Jenkins, 976) sugerira ua etodologia bastante elaborada para ajuste de odelos estocásticos da faília ARIMA a séries teporais, que pode ser estendida para odelos da faília PAR(p). Nesta etodologia a estratégia de seleção do odelo é dividida e três etapas. A prieira etapa, denoinada por Box e Jenkins de identificação do odelo, consiste e escolher, tentativaente, a orde do odelo, co base e estiativas das funções ρ (k) e φ kk obtidas a partir da série aostral. Na odelage autorregressiva periódica isto consiste e escolher o vetor p. A segunda etapa refere-se à estiação do odelo, ou seja, estiação dos seus parâetros, sendo e geral recoendado o uso de estiadores de áxia verossiilhança ou suas aproxiações. A terceira etapa diz respeito à verificação do odelo, isto é, verificar através de testes estatísticos se as hipóteses consideradas durante as etapas anteriores são atendidas. e as hipóteses não são verificadas, deve-se retornar à prieira etapa até que os resultados seja satisfatórios. Ressalta-se que esta estratégia pode uitas vezes resultar e ais de u odelo capaz de descrever o processo estocástico e estudo Identificação A identificação do odelo consiste e deterinar as ordens ais apropriadas dos operadores autorregressivos de cada p, =,..., s. Isto pode ser feito obtendo-se estiativas ˆφ kk, k =, N/ e substituindo e (.5) as autocorrelações pelos respectivos valores aostrais (.8) e (.9). egundo Maceira (989), se a orde do operador autorregressivo de u

61 Modelo de Geração de éries intéticas de Energia 6 qualquer é p, então ˆφ kk para k > p te distribuição aproxiadaente Noral co édia zero e variância N -. Para cada procura-se a aior orde i tal que todos as estiativas ais significativas ˆφ kk para k > i não seja Estiação Após a etapa de identificação é necessário obter estiativas para os diversos parâetros do odelo. Para odelos autorregressivos os estiadores de oento são e geral bastante eficientes (Harvey, 98). As édias e os desvios-padrão sazonais são estiados pelas equações (.6) e (.7) respectivaente. Os parâetros φ i, i =,..., p, são estiados substituindo-se e (.) j ρ (k), j =,..., p, k =,..., p, por suas estiativas dadas pelas expressões (.8) e (.9). Observa-se que os parâetros do odelo para o -ésio pode ser estiados de aneira independente dos parâetros de qualquer outro. Cada u dos sisteas resultantes pode ser resolvido por Decoposição de Cholesky. Finalente, as estiativas de expressão (.8). 2() σ a pode ser obtidas usando-se a Verificação Na etapa de verificação são utilizados procedientos estatísticos que perite verificar se o odelo estiado é adequado e portanto, capaz de gerar as séries sintéticas. A grande aioria dos testes se baseia nua análise detalhada dos resíduos ajustados a t. e o odelo estiado for adequado, a édia dos resíduos deve ser igual zero, a variância deve ser pequena e constante e a função de correlação dos resíduos, ρ (k), deve ser não significante para k>. a

62 Modelo de Geração de éries intéticas de Energia Geração de éries intéticas co o Modelo PAR(p) Quando se dispõe de ua série teporal, por exeplo, de edições de vazões naturais, couente a denoinaos de série histórica. A série histórica é apenas ua das possíveis realizações de u processo estocástico, ou seja, pode-se iaginar que a natureza sorteou a série histórica segundo algu conjunto de leis probabilísticas. A u novo sorteio corresponde ua outra série diferente da série histórica, as igualente possível (Kelan, 992). Utiliza-se o odelo PAR para aproxiar este coportaento estocástico, ou seja, o odelo deve peritir que, artificialente, se faça tantos sorteios quantos fore necessários para o estudo e foco. Cada sorteio está associado a ua série teporal, chaada de série sintética. eja a equação do odelo (.a): t p p p t p t t a Z Z Z + σ µ + φ + σ µ = φ σ µ L De posse da expressão (.8) pode-se escrever (.a) na fora: t () a p p p t p t t E Z Z Z σ + σ σ µ σ + φ + σ µ σ + φ = µ L (.9a) ou t p 2 p p p t p t t E ) (p (2) () Z Z Z ρ φ ρ φ ρ φ σ + σ µ σ + φ + σ µ σ + φ µ = L L (.9b) onde a série de ruídos {E t } é independente co édia zero e variância unitária. A expressão (.9b) é particularente conveniente na geração de séries sintéticas, pois perite u esquea de geração seqüencial no qual, a cada instante t, Z t é obtido coo ua função de valores Z t- τ, τ =,..., p, e de u sorteio E t. Para se iniciar o processo de geração é necessário arbitrar valores iniciais Z t- τ, onde τ pode ir de a p. Estiativas para esses valores iniciais pode ser, por exeplo, as édias ensais ou os últios valores aostrais.

63 Modelo de Geração de éries intéticas de Energia 62 O conjunto dos últios valores observados (Zt-τ) e ua série hidrológica é denoinado de tendência hidrológica e a édia ensal da série histórica é chaada de MLT ensal. A estrutura de geração das séries sintéticas ostrada na Figura 6 é usualente conhecida coo geração e paralelo ou pente. Esta é a estrutura de geração utilizada pelo odelo WAVE. t= t=t início da geração Tendência Hidrológica Figura 6: Tendência Hidrológica A geração das séries sintéticas pode ser realizada de fora condicionada ou não aos valores iniciais. Para não condicionar a série sintética aos valores iniciais deve-se desprezar, por exeplo, os prieiros valores gerados. Para tanto, o processo de geração da série sintética deve ser realizado e duas etapas. Na prieira etapa, a geração das séries sintéticas utiliza coo valores iniciais as édias correspondentes a cada (MLT ensal), confore ilustrado na Figura 7. Os valores gerados, resultantes da prieira etapa, para os últios s são utilizados coo valores iniciais na segunda etapa do processo de geração, confore Figura 8. Desta fora, as séries sintéticas geradas durante a segunda etapa são ditas não condicionadas. Para gerar séries sintéticas condicionadas deve-se efetuar apenas a prieira etapa do processo descrito acia, utilizando coo valores iniciais ua tendência hidrológica apropriada. t= t=t MLT ensal últio ano Figura 7: Geração não condicionada Prieira Etapa

64 Modelo de Geração de éries intéticas de Energia 63 t= t=t Figura 8: Geração não condicionada egunda Etapa No odelo WAVE as séries sintéticas de energias naturais afluentes são necessárias no ódulo de cálculo da política de operação hidrotérica e no ódulo de siulação da operação. A política de operação é calculada através de u processo iterativo onde a cada iteração são realizadas ua siulação backward e ua siulação forward. De aneira siplificada, a siulação da operação pode ser considerada coo ua siulação forward. As séries sintéticas utilizadas nas siulações forward e backward são geradas a partir do eso odelo ateático, poré o procediento para o cálculo destas séries é ligeiraente diferente iulação Forward A geração das séries sintéticas para a siulação forward é feita de fora seqüencial, isto é, a cada instante t, Z t é obtido coo ua função dos p valores passados e de u sorteio E t. Assi, para cada instante t é sorteado u conjunto diferente de ruídos. Na Figura 9 é apresentado o esquea de geração para a siulação forward, supondo três séries sintéticas. t= t=t início da geração Figura 9: Geração e Paralelo (Pente) para a siulação Forward

65 Modelo de Geração de éries intéticas de Energia 6 Durante a siulação forward apenas u valor de afluência é utilizado a cada e série. Já na siulação backward, u núero aior de valores de afluência é utilizado a cada e série. Cada valor de afluência que é utilizado e u deterinado e série é denoinado de abertura. A geração das afluências para as aberturas é feita de fora seqüencial, isto é, a cada instante t e série i, Z t,i é obtido coo ua função dos p valores passados da série i e de u sorteio E t. Os valores passados da série i são aqueles gerados para a siulação forward, Figura 9. A cada instante t é sorteado u conjunto diferente de nleq ruídos E t, onde nleq é o núero de aberturas utilizadas no cálculo da política. O conjunto de ruídos sorteado e u instante t é utilizado para gerar as nleq aberturas de todas as séries sintéticas. Na Figura 2 é ostrada a seqüência de geração para as aberturas da siulação backward, supondo três séries sintéticas co três aberturas. t= t=t início da geração t= início da geração t=t t= t=t início da geração... Figura 2: eqüência de geração para a siulação Backward backward. Na Figura 2 é apresentado o esquea de geração para a siulação t= t=t início da geração Figura 2: Geração e Paralelo (Pente) para a siulação Backward

66 Modelo de Geração de éries intéticas de Energia Vazões Increentais Negativas U problea freqüente e sisteas co reservatórios e cascata, onde as vazões increentais pode ser uito pequenas, é a geração de vazões ensais negativas. Para obter-se u Z t positivo é necessário que: Z t = µ ou + φ σ Z t σ µ + L + φ µ Z t µ a φ t L φ σ σ p p σ Z Z t p σ t p σ µ p µ p p p + σ a t (.2a) (.2b) Muitos pesquisadores considera que os resíduos a t apresenta distribuição Noral e ua possível não-noralidade pode ser corrigida pela transforação Box-Cox (Maceira, 989). Coo as séries sintéticas produzidas serão utilizadas e odelos que calcula as estratégias ótias de operação de u sistea ulti-reservatórios, baseados e prograação dinâica dual estocástica, o odelo de geração de séries sintéticas deve ser aplicado diretaente à série teporal original e deve ser capaz de lidar co resíduos que apresenta u forte coeficiente de assietria. A solução adotada foi ajustar ua distribuição Lognoral co três parâetros aos resíduos ensais a t (Maceira & Bezerra, 997). Conseqüenteente, a variável ξ t te distribuição Noral co édia zero e desvio-padrão igual a 2() σ ξ : ξ t = ln (a t - ) (.2) Os parâetros e 2() σ ξ são estiados de tal fora a preservar os oentos dos resíduos, através das seguintes relações (Charbeneau, 978): ( θ) 2 () = ln (.22) σ ξ = σ () a ( θ ) (.23) Fazendo igual à expressão (.2b) pode-se escrever: σ θ = + 2() a ( ) 2 (.2) 2() σ ξ pode ser diretaente obtido a partir das expressões (.22) e (.2).

67 Modelo de Geração de éries intéticas de Energia Correlação Espacial A fi de se gerar vazões ensais ultivariadas considera-se que os resíduos espacialente não correlacionados, ξ t, pode ser transforados e resíduos espacialente correlacionados, W t, da seguinte fora: W = Dξ (.25) t t onde D é ua atriz quadrada de diensão igual ao núero de subsisteas equivalentes. [ E( ξ ˆ ˆ )] T t, ξ t A atriz D pode ser estiada por: DD T = Û (.26) onde Û pode ser, e princípio, a estiativa da atriz de covariâncias. Por exeplo, o eleento u ab é a covariância espacial lag zero entre os resíduos das usinas a e b. Na prática, o coportaento dos resíduos não segue o coportaento das vazões: os resíduos não são espacialente correlacionados. No entanto, a fi de se preservar as dependências espaciais entre as usinas, utilizou-se a correlação espacial entre as vazões e substituição à correlação espacial entre os resíduos (Maceira & Jardi, 2). A atriz D pode ser estiada adotando-se D coo ua atriz triangular inferior ou por decoposição espectral... Avaliação do Desepenho do Modelo... Geração e Paralelo U odelo de geração de séries sintéticas deve preservar as principais características da série observada. E teros práticos, a utilidade de u odelo pode ser aferida por sua capacidade de reproduzir distribuições de probabilidade de variáveis aleatórias relevantes ao processo. Estas variáveis deve naturalente refletir os requisitos da aplicação proposta. No caso do planejaento da expansão e operação de u sistea de geração de energia elétrica, a representação de s críticos, as correlações serial e espacial entre as vazões afluentes aos diversos reservatórios, curvas de regularização

68 Modelo de Geração de éries intéticas de Energia 67 para diversos reservatórios, etc., deve de algua fora ser levados e conta nesta avaliação (Kelan & Pereira, 977). E geral, aceita-se que as variáveis aleatórias selecionadas deve estar relacionadas co o conceito de seqüência: ua seqüência negativa é o de tepo e que as vazões afluentes estão continuaente abaixo de valores pré-deterinados, por exeplo, as édias ensais, precedidos e sucedidos por valores acia destes liites. Na Figura 22 é ilustrado o conceito de seqüência e das variáveis associadas. A linha contínua representa afluências e a linha pontilhada u liite pré-estabelecido. Os intervalos (t - t 2 ) e (t 3 - t ) corresponde às seqüências negativas, isto é, as vazões estão abaixo dos liites. Q A A2 t t2 t3 t t Figura 22: eqüência Negativa As variáveis associadas são: Copriento de seqüência: corresponde ao copriento dos intervalos (t 2 - t ), (t - t 3 ), na Figura 22 e é calculado co e (.27). C = t 2 - t (.27) oa de seqüência: corresponde à área abaixo do liite durante a seqüência, equação (.28). Na Figura 22, as soas de seqüências são as áreas A e A2 t = 2 i= t ) (.28) (Z i µ ) i Intensidade de seqüência:corresponde ao valor édio abaixo do liite, isto é, a soa de seqüência dividida pelo respectivo copriento de seqüência.

69 Modelo de Geração de éries intéticas de Energia 68 I = C (.29) Repetindo estes cálculos para cada seqüência negativa é possível obter da série histórica aostras de três variáveis aleatórias: oa de seqüência negativa Copriento de seqüência negativa Intensidade de seqüência negativa O eso procediento é realizado para a série sintética, onde o liite pré-deterinado é o eso usado na série histórica, e obteos outras três aostras. Podeos, então, testar a hipótese de que as duas aostras são provenientes de distribuições idênticas. eja n o núero de observações da variável aleatória X, obtida a partir da série histórica e n 2 o núero de observações da variável aleatória Y, obtida a partir da série gerada. Caso essas variáveis aleatórias seja discretas (ex.: copriento de seqüência) utilizaos o teste de igualdade de duas distribuições ultinoinais. Ua descrição detalhada deste teste é fornecida por Mood et al (97). O teste se baseia na divisão do espaço aostral e (k+) subconjuntos e a hipótese nula estabelece que: H : p,j = p 2,j j =,...,k+ (.3) onde p,j é a probabilidade de que ua observação da prieira população pertença ao j-ésio subconjunto e p 2,j é a correspondente probabilidade para a segunda população. Deonstra-se que: χ 2 k = 2 i= k+ j= N ij n n i i ( N + N ) ( n + n ) ( N + N ) j ( n + n ) j 2 2 j 2 2 j 2 (.3) te assintoticaente distribuição Qui-quadrado co k graus de liberdade, onde N ij é o núero de observações do j-ésio subconjunto da i-ésia população e n i é o núero de observações da i-ésia variável aleatória. Caso as variáveis aleatórias e estudo seja contínuas, por exeplo, a soa e intensidade de seqüência, o teste de Kologorov-irnov (tephens, 97) para duas aostras é bastante adequado. ob a hipótese nula da igualdade entre duas distribuições, a variável aleatória W = Max, (x) - 2 (x) te distribuição conhecida. (x) é a x

70 Modelo de Geração de éries intéticas de Energia 69 distribuição de freqüências acuulada relativa à série histórica e 2 (x) é a correspondente distribuição relativa à série gerada. Para grandes valores de n e n 2, o percentual de 95% de W é aproxiadaente dado por: W crítico =,358 n + n (.32) n n 2 2 Quando W > Wcrítico a hipótese de igualdade entre as distribuições é rejeitada. Descrição detalhada é fornecida por Bradley (968). Outra variável aleatória que pode ser considerada na análise de desepenho é a de soas parciais que pode ser definida coo a seqüência { t }, t =, 2,..., 2N, onde: N ( βµ ) t = Z j j= ) (.33) onde β é chaado de nível de regularização. Neste caso a seqüência de soas parciais é dada por: t = t j= Z j ) (.3) βtµ e está ilustrada na Figura 23. t d d3 d2 t d t t2 t3 t t Figura 23: Volue de regularização (Déficit)

71 Modelo de Geração de éries intéticas de Energia 7 O t a t só transcorrerá se ocorrência de déficit caso esteja disponível ua capacidade de arazenaento igual ou aior que d. t, onde t é o intervalo de discretização. Analogaente para o intervalo (t, t 2 ) é necessário ua capacidade de arazenaento no ínio igual a d 2. t e assi sucessivaente. Portanto, as grandezas d, d 2,..., que são observações de ua variável aleatória chaada déficit, tê grande interesse nos estudos de regularização das afluências. U odelo orientado para aplicação no setor energético deve estar apto a produzir séries sintéticas que revele ua distribuição aostral para a variável aleatória déficit estatisticaente indistinguível da distribuição aostral obtida a partir da série histórica. Verificou-se, entretanto, que os índices ais relevantes para o planejaento estava e geral associados a valores extreos das distribuições. O crítico, por exeplo, corresponde à pior situação hidrológica e todo o histórico. Esta constatação é conseqüência da existência de reservatórios plurianuais, pouco sensíveis a flutuações de curto prazo. O prieiro índice do tipo áxio a ser definido foi o chaado áxio déficit, que corresponde ao volue do reservatório capaz de regularizar ua vazão especificada. Rippl (883) propôs utilizar o áxio déficit, obtido a partir da série histórica, coo valor de projeto para a capacidade de u reservatório. Para estudo das variáveis do tipo áxio, o procediento é o seguinte: Divide-se a série gerada e M segentos de copriento igual ao da série histórica; Calcula-se o valor do índice para cada segento, obtendo-se assi ua distribuição de freqüências. Coo a série histórica possui apenas u valor, não faz sentido falar de aderências de distribuições, as si da tipicidade do valor histórico e relação à distribuição dos valores gerados. E outras palavras, deseja-se saber a probabilidade da aostra histórica ser sorteada dado que o odelo de geração escolhido é verdadeiro. E teros univariados, o desepenho do odelo pode ser edido pela proporção de índices gerados aiores ou enores do que o índice histórico. e esta proporção for uito pequena, isto é ua indicação de que a observação histórica é atípica para o odelo considerado. Esta análise pode ser realizada para as seguintes estatísticas:

72 Modelo de Geração de éries intéticas de Energia 7 Máxio copriento de seqüência Máxia soa de seqüência Máxia intensidade de seqüência Máxio déficit para u deterinado nível de regularização Copriento do crítico Vazão édia de crítico..2. Geração e Árvore Alguns testes fora ipleentados para verificar se os cenários gerados estão coerentes co o odelo ajustado. Para tanto fora avaliados os oentos ensais condicionados de prieira e segunda orde para os valores gerados Teste de Moentos Condicionados de Orde U e Dois Os valores teóricos correspondentes à édia e ao desvio-padrão condicionados pode ser derivados dos odelos estocásticos ensais ajustados aos subsisteas equivalentes. Estes valores deve ser utilizados coo referência de coparação para avaliar os valores de édia e desviopadrão estiados a partir dos N cenários hidrológicos gerados. Através deste teste, será possível verificar se os cenários gerados são coerentes co o odelo estocástico usado para gerar a árvore. eja o odelo PAR(p) para ua usina hidrelétrica expresso coo: Z t µ σ σ variância = φ Z t σ µ Z t p µ p + L + φp + a t (.35) σ p onde a t é ua série de ruídos independentes co édia zero e 2() a, Z t é a série de energias naturais afluentes a u subsistea, e os parâetros µ e σ são a édia e o desvio padrão históricos, respectivaente, do subsistea considerada. A édia de Z t condicionada aos valores passados Z t- = {Z t-,z t-2,...,z t-p } é dada por:

73 Modelo de Geração de éries intéticas de Energia 72 Z µ Z µ E (Z t Z µ t t p p t ) = φ + L + φp σ + σ (.36) σ p A variância de Z t condicionada aos valores passados Z t- é dada por: VAR(Z t Z t ) = σ 2 σ 2() a = σ 2 [ φ ρ () φ ρ (2) L φ (p )] 2 p ρ (.37) E o desvio padrão condicionado é dado por: σ Zt Zt = σ σ () a = σ φ ρ () φ2 ρ (2) L φp ρ (p ) (.38) Parâetros das distribuições aostrais E Yevjevich (972) são apresentados os parâetros da distribuição aostral para a édia e o desvio-padrão. Estes parâetros são necessários para verificar se os oentos condicionados de prieira e segunda orde obtidos a partir dos N cenários gerados são condizentes co os valores teóricos calculados para estes oentos. a) Média O valor esperado da édia aostral, E ( x),é igual à édia da população (.39) e a variância da édia aostral, VAR (x), é igual à variância da população dividida pelo núero de eleentos da aostra (.). E(x) = µ = E(Z Z ) (.39) t t µ 2 VAR(Z t Z t ) VAR(x) = = (.) N N onde µ e µ 2 são a édia e a variância da população. Pelo teorea do liite central pode-se dizer que a édia te distribuição assintoticaente Noral. Então o intervalo de confiança de 95% calculado para a édia aostral estiada a partir dos N cenários hidrológicos gerados, para u dado subsistea, é dado por: σ t IC E(Z Z ),96 Z Z t µ = t t ± (.) N

74 Modelo de Geração de éries intéticas de Energia 73 b) Desvio Padrão O valor esperado do desvio padrão aostral é igual ao desvio padrão da população (.2). E (s) = σ = σ (.2) Zt Z t A variância do desvio padrão aostral, VAR(s), é definida e (.3a). ubstituindo o oento de quarta orde e (.3a) obté-se (.3b). A definição do oento central de quarta orde de população correspondente à distribuição Lognoral pode ser encontrada e Yevjevich (972). µ µ 2 VAR(s) = (.3a) µ N µ µ 2 µ 2( η + 6η + 5η + 6η + 2) VAR(s) = = (.3b) µ N N onde: µ 2 e µ são os oentos centrados de segunda e quarta orde da população η = σ e 2 n 2 é o coeficiente de variação da população e σ n é o parâetro de fora da Distribuição Lognoral 3 parâetros ajustada para a geração dos cenários de afluências. Co o intuito de estabelecer u intervalo de confiança de 95% (.) para a estiativa do desvio padrão, foi calculada ua tabela co valores-padrão, VP (Jardi, 22). A Tabela foi construída através da siulação de. 2 aostras co cenários, geradas por distribuições Lognoral co 2 σ n variável e µ n igual a. 8 6 σz Z η + 6η + 5η + 6η + 2 t t IC = σ Z Z + VP (.) σ t t N 2 Tabela : Valores Padrão para IC 95% Valores-Padrão (VP) Liite σ n Liite Inferior uperior

75 Modelo de Geração de éries intéticas de Energia 7 Valores-Padrão (VP) Liite σ n Liite Inferior uperior Resuo Neste capítulo foi apresentada a forulação do odelo autorregressivo periódico e todas as etapas que envolve o seu ajuste. Tabé foi ostrada a estratégia adotada para evitar a geração de cenários de energia negativos e para geração de cenários ultivariados. Finalente fora apresentados os testes utilizados para aferir o odelo ajustado. No próxio capítulo serão apresentadas técnicas de agregação de cenários e técnicas de aostrage que serão aplicadas ao odelo PAR(p) para definição da árvore de cenários a ser utilizada no problea de planejaento da operação energética.

76 5 Definição da Árvore de Cenários 5.. Considerações Iniciais Co o intuito de propor u étodo para definir a sub-árvore a ser visitada durante o processo do cálculo da estratégia ótia de operação, de fora a tornar os resultados obtidos ais robustos co relação ao uso de diferentes aostras e à variações da cardinalidade destas aostras, neste capítulo serão apresentadas técnicas de seleção de cenários e técnicas de aostrage. As técnicas propostas poderão ser aplicadas separadaente ou e conjunto co o objetivo de representar de fora ais acurada o processo estocástico de afluências a ser utilizado durante o cálculo da política ótia de operação. As técnicas de seleção de cenários, quando aplicadas a u grande núero de cenários hidrológicos gerados, proporciona a escolha de u conjunto representativo de cenários. O conjunto resultante de cenários deve representar de fora adequada o processo estocástico que o deu orige, no caso o processo estocástico de afluências. Para reduzir o erro da estiativa de ua variável obtida por siulação de Monte Carlo deve-se auentar o taanho da aostra utilizada, reduzindo desta fora o desvio padrão da estiativa, até que se atinja a precisão desejada. Poré, ne sepre é viável coputacionalente auentar o taanho da aostra. Então, outra aneira de reduzir a variância é espalhar a aostra o ais uniforeente possível sobre o espaço aostral. As técnicas de aostrage abordadas neste ite tê esse objetivo Técnicas de eleção de Cenários O principal objetivo da aplicação das técnicas de seleção de cenários é a redução do núero de cenários hidrológicos através da escolha de u conjunto representativo de cenários hidrológicos. Os cenários que faze parte deste conjunto representativo deve conter toda a inforação necessária para representar o processo estocástico de afluências.

77 Definição da Árvore de Cenários 76 E Jardi (22) foi tratado o problea de reduzir a árvore de afluências utilizada pelos odelos de planejaento de tal fora que a árvore reduzida preserve as características do processo estocástico do qual as vazões são geradas. Fora epregadas técnicas estatísticas ultivariadas capazes de elaborar critérios que possibilita agrupar cenários siilares e deterinados grupos. Estas técnicas pode ser reunidas sob o noe genérico de Análise de Congloerados. A Análise de Congloerados é usada para reduzir ua grande assa de dados, na edida e que possibilita a partição/classificação dos dados e u núero enor de grupos. Tabé é utilizada para desenvolver hipóteses a respeito da natureza dos dados ou para exainar hipóteses previaente estabelecidas. Representa ua poderosa ferraenta co aplicações e diversos probleas de foração de grupos. Elas pode ser epregadas, por exeplo, para identificar padrões siilares de deanda de energia elétrica, na construção de segentos de ercados, para agrupar prograas de TV e tipos siilares de acordo co tendências registradas de audiência etc. A Análise de Congloerados te grande aplicação na pesquisa científica e diversas áreas do conheciento. Na literatura existe vários trabalhos que utiliza técnicas de agregação. Na linha de estudos elétricos pode-se citar trabalhos que eprega as técnicas de agregação para a caracterização de curvas de carga (Velásquez et al., 2). Na área das Ciências da Coputação, a Análise de Congloerados está sendo aplaente utilizada para a classificação e coparação de docuentos na Internet (teinbach et al., 2). As Ciências ociais tabé a utiliza para a realização de diversos estudos coo os citados e Aldenderfer & Blashfield (98). Existe ainda outras aplicações nas áreas de Ecologia (Valentin, 2), Marketing (Zikund, 999) e Finanças (Farrel, 997). E Hartigan (975) são ostrados diversos trabalhos e áreas distintas que eprega as técnicas de agregação. Aplicadas a u grande núero de cenários hidrológicos gerados, obtidos através de odelos autorregressivos periódicos, as técnicas de agregação proporciona a escolha de u conjunto representativo de cenários. No exeplo ilustrado na Figura 2, são gerados n cenários para o quarto, co base nos valores observados passados (Z 3, Z 2 e Z ), e após a aplicação das técnicas de agregação são obtidos 3 cenários representativos. Os cenários que faze parte deste conjunto são obtidos através do agrupaento de cenários seelhantes e possue características siilares aos deais coponentes do grupo e que estão localizados.

78 Definição da Árvore de Cenários 77 Figura 2: Aplicação técnicas de agregação Desta fora, usando as técnicas de agregação pode-se escolher u conjunto representativo de cenários hidrológicos a partir de u grande núero de séries de vazões geradas, diinuindo assi o esforço coputacional se contudo deixar de representar de fora adequada o processo estocástico das afluências Métodos de Agrupaento O principal objetivo quando se usa a Análise de Congloerados é encontrar grupos de objetos siilares e u conjunto de dados de tal fora que as variâncias entre os grupos seja áxia, e dentro deles, ínia. Considerando-se a enore dificuldade de exainar todas as foras de agrupaentos possíveis, fora propostos vários algoritos que proove a divisão de objetos e grupos se a necessidade de testar todas as configurações. Apesar da aparente siplicidade dos algoritos utilizados, as técnicas de agregação perite sugerir hipóteses sobre as relações ultivariadas existentes nos dados, uito úteis na elaboração de odelos estatísticos ais sofisticados.

79 Definição da Árvore de Cenários 78 As técnicas de agregação tabé constitue u eio para a redução da diensionalidade de u conjunto de dados, pois se as classes obtidas fore internaente hoogêneas, pode-se associar a cada classe u objeto típico, e geral a édia dos objetos da classe, e assi, ao invés de analisar todo conjunto de dados, pode-se analisar apenas u pequeno núero de objetos típicos, que captura a aior parte da diversidade, ou elhor, da variância de todo conjunto. Os algoritos ais couente utilizados para probleas de agregação pode ser classificados e duas categorias: () étodos hierárquicos e (2) étodos não hierárquicos Métodos Hierárquicos As técnicas hierárquicas pode ser agloerativas ou divisivas. Nos étodos agloerativos, os objetos individuais são agrupados de acordo co suas siilaridades, enquanto que os étodos divisivos parte de u único grupo de objetos que é sucessivaente dividido até que cada subgrupo contenha soente u objeto. egundo Aldenderfer & Blashfield (98), os étodos agloerativos são ais difundidos e utilizados na literatura. Os resultados de abos pode ser apresentados graficaente na fora de u diagraa bidiensional denoinado dendograa, que ilustra as fusões ou divisões realizados e níveis sucessivos. Na Figura 25: Exeplo ilustrativo do processo agloerativo é ostrado o processo agloerativo sendo aplicado a 5 objetos (A,B,C,D e E). A cada etapa é ostrado o centróide dos grupos que vão se forando. Na etapa inicial todos os objetos estão sós e u grupo e na etapa final todos os objetos estão reunidos no eso grupo. A E A E A E A E A E B C D B C D B C D B C D B C D Figura 25: Exeplo ilustrativo do processo agloerativo 26. O dendograa resultante desta seqüência de fusões é ostrado na Figura

80 Definição da Árvore de Cenários 79 Distância A B C D E Figura 26: Dendograa O étodo é denoinado hierárquico porque ua vez que dois objetos ou grupos são agrupados/separados, estes peranece juntos/separados até o final da agregação, isto é, não há realocação dos objetos. Isto é ua desvantage do étodo, pois se algu objeto for incorretaente agrupado e u estágio anterior não há possibilidade de realocação e u estágio posterior. Ua outra desvantage é a necessidade da construção e arazenaento da atriz de siilaridade. A construção desta atriz pode representar ua liitação para a aioria das aplicações e icrocoputadores. Por este otivo os étodos hierárquicos não são indicados para conjuntos grandes de dados. Mais detalhes sobre étodos hierárquicos, seus algoritos e características pode ser encontrados e Hartigan (975), Anderberger (973), Hair Jr. et al. (998), Duran & Odell (97) e Johnson & Wichern (998) Métodos Não Hierárquicos Nos étodos não hierárquicos os objetos são divididos e u núero de grupos previaente fixado. Estes grupos são forados de odo que duas preissas básicas seja atendidas: coesão interna e isolaento dos grupos. Diferenteente dos étodos hierárquicos, as técnicas não hierárquicas não exige a deterinação e o arazenaento da atriz de siilaridade, cuja orde depende do núero de objetos a ser analisados. Por este otivo, os étodos não hierárquicos são coputacionalente ais eficientes quando se trabalha co u grande conjunto de dados. O cainho ais intuitivo para encontrar a elhor partição é verificar todas as possíveis partições do conjunto de dados, poré o núero de possibilidades é uito grande, assintoticaente de orde de K N- (Bussab et al., 99), onde K é núero de grupos e N o núero de objetos que se deseja agrupar. Para resolver u problea de pequeno porte co 2 objetos e 3 grupos, é preciso investigar cerca de u bilhão de possíveis partições únicas. Dado a inviabilidade

81 Definição da Árvore de Cenários 8 da análise de todas as partições possíveis, pesquisadores desenvolvera vários procedientos heurísticos que investiga alguas partições co o intuito de encontrar a elhor partição, ou ua alternativa que seja quase ótia. Dentre os procedientos heurísticos desenvolvidos, o ais conhecido é o étodo K-Means (Hartigan & Wong, 979). Este étodo, co pequenas variações, é u dos ais usados na Análise de Congloerados quando se te uitos objetos. Mais inforações sobre étodos não hierárquicos, suas características e sua utilização são encontradas e Hartigan (975), Anderberger (973), Aldenderfer & Blashfield (98), Hair Jr. et al. (998), Johnson & Wichern (998) e Bouroche & aporta (98) Método K-MEAN O prieiro passo deste étodo é forar ua partição inicial aleatória no conjunto de dados. O núero de grupos deve ser estabelecido previaente. O próxio passo é o cálculo dos centróides destes grupos. Então, a distância entre cada objeto e cada centróide é calculada. Os objetos são realocados para o grupo que tiver o centróide ais próxio (enor distância). Vale a pena lebrar que toda vez que u objeto for realocado os centróides deve ser recalculados. Este últio passo é repetido até que não haja ais realocações de objetos. O algorito K-Means pode ser resuido nos seguintes passos: Passo : Divida os N objetos e K agrupaentos através de ua partição inicial ou especificação de K centróides iniciais; Passo 2: Realoque u objeto para o grupo cujo centróide é o ais próxio deste objeto e recalcule o centróide do grupo que recebeu e que perdeu o objeto; Passo 3: Repita o passo 2 até que não haja ais realocações de objetos de u grupo para outro. Co o intuito de aperfeiçoar, tornar ais rápido e ais eficiente o algorito apresentado, alguns procedientos pode ser odificados, gerando assi variações deste étodo. A inicialização dos grupos pode ser feita de fora aleatória através do sorteio de pontos (objetos) para sere usados coo seente inicial dos grupos ou pela partição aleatória do conjunto de dados. Os pontos sorteados pode ser sorteados do próprio conjunto de dados ou não. Estes pontos tabé pode ser escolhidos u a u pelo especialista ou

82 Definição da Árvore de Cenários 8 retirados de fora prograada do conjunto de dados. Outra odificação que pode ser realizada é quanto à atualização dos centróides durante processo de realocação dos objetos. Esta atualização pode ser feita a cada vez que u objeto for realocado ou soente quando todos os objetos fore realocados. A prieira alternativa é a ais utilizada Técnicas de Aostrage O étodo de Monte-Carlo clássico utiliza a aostrage aleatória siples. E geral, a aostrage aleatória siples faz uso do étodo da transforada inversa para gerar valores aleatórios para ua deterinada distribuição de probabilidades, a partir de valores gerados segundo ua distribuição unifore [,]. As técnicas de aostrage abordadas neste ite difere da tradicional aostrage aleatória siples por tere u controle parcial do processo da aostrage, resultando desta fora e estiadores ais eficientes (redução da variância dos estiadores), ou dito de outra fora, u auento na precisão dos resultados das siulações Aostrage por Hipercubo Latino A aostrage por hipercubo latino foi sugerida por McKay et al (979). Nela, o doínio de cada variável aleatória (VA) X k (k =,..., M) é dividido e N intervalos, X i k (i=, 2,...,N), de igual probabilidade /N, coo ostrado nas Figura 27a e b. (a) (b) Figura 27: Divisão e 5 intervalos do doínio de duas VA (a) distribuição noral (b) distribuição unifore Na Figura 27 são apresentadas duas variáveis aleatórias, ua tendo distribuição noral e outra, distribuição unifore. Neste exeplo, o doínio de cada variável foi dividido e cinco intervalos.

83 Definição da Árvore de Cenários 82 O núero de intervalos N na aostrage por hipercubo latino deve ser igual ao taanho da aostra desejada, ou seja, igual ao núero total de siulações. Para cada intervalo é aostrado apenas u valor ( x ), isto é, este valor será usado e ua e apenas ua siulação. i k Os valores aostrados i x k, para u valor i qualquer, são obtidos pela resolução da equação (5.): F k i ( x ) k i + R i = i =, 2,...,N (5.) N onde: R i representa ua distribuição aleatória unifore no intervalo [,]. A aostrage é realizada utilizando a transforada inversa da função de distribuição de probabilidade e questão, coo e (5.2): i + = i R i x k Fk (5.2) N Para exeplificar a aostrage por hipercubo latino, suponha ua distribuição bivariada onde ua variável te distribuição noral e a outra, unifore. Na Figura 28 são apresentados os cinco valores sorteados para cada ua das duas variáveis. Esses valores estão arcados nos respectivos eixos. Note que foi sorteado apenas u valor para cada intervalo. Figura 28: Valores sorteados para cada variável Após obtidos os N valores para cada variável X k, esses deve ser eparelhados de fora aleatória co os valores das deais variáveis. Dessa fora, são forados N vetores de diensão M. A seleção aleatória do i-ésio valor para cada variável é realizada ediante a perutação aleatória dos inteiros, 2,..., N. Na Figura 29 é apresentada ua possível aostra de cinco pontos gerados utilizando a aostrage por hipercubo latino do exeplo anterior.

84 Definição da Árvore de Cenários 83 Figura 29: Representação bi-diensional de ua possível aostrage por hipercubo latino A aostra dos N pontos da aostrage por hipercubo latino no espaço Euclidiano de M-diensões conté apenas u ponto e cada intervalo de cada ua das M variáveis. Deve ser observado que, ebora as M variáveis seja aostradas de fora independente e eparelhadas de fora aleatória, o coeficiente de correlação aostral dos N pares de variáveis, tanto na aostrage aleatória siples quanto na aostrage por hipercubo latino, será e geral diferente de zero devido às flutuações aostrais (Wiss e Jorgensen, 998). uponha que seja necessário gerar ua aostra co u deterinado coeficiente de correlação de população. Para obter ua aostra co tal coeficiente de correlação de população, Ian & Conover (982) propusera u étodo para restringir a aneira coo as variáveis são eparelhadas. Para tanto utiliza-se ua transforação considerando o coeficiente de correlação de postos de pearan. McKay et al (979) e tein (987), e suas coparações observara que a aostrage por hipercubo latino é ais vantajosa e relação a outros étodos porque o núero de siulações pode ser reduzido consideravelente para alcançar o eso nível de precisão. Ua desvantage deste étodo é não poder auentar o taanho da aostra aproveitando a aostra já disponível. Aostras pequenas pode não fornecer resultados estatísticos aceitáveis enquanto que aostras grandes deais pode tornar o problea inviável coputacionalente. E Tong (26) e allaberry et al (28) são apresentados procedientos para estender ou refinar aostras geradas por aostrage por hipercubo latino, poré a nova cardinalidade da aostra deve ser u últiplo da cardinalidade original.

85 Definição da Árvore de Cenários Aostrage Descritiva Na aostrage descritiva (aliby, 997), o procediento se asseelha bastante ao procediento da aostrage por hipercubo latino, a diferença está na escolha dos valores aostrados. O doínio de cada variável aleatória tabé é dividido e N intervalos de igual probabilidade (p=/n). No caso da aostrage descritiva o ponto intervalo i. X k i x k é escolhido coo sendo o centróide do A fórula usada para a geração do conjunto de valores descritivos, a sere depois perutados aleatoriaente é dada e (5.3). i i +.5 i.5 x k = Fk = Fk (5.3) N N E resuo, a aostrage descritiva se baseia nua seleção totalente deterinística e intencional dos valores aostrais das variáveis aleatórias consideradas no problea. Ua vez selecionados, esses valores são perutados aleatoriaente. E aliby & Pacheco (22) é feita ua coparação entre as técnicas de aostrage descritiva, aostrage por hipercubo latino, étodos quase-monte Carlo e a aostrage aleatória siples. Os resultados obtidos co aostrage descritiva e por hipercubo latino tende a ser equivalentes à edida que o taanho da aostra cresce. E Jirutitijaroen & ingh (28) é proposta a utilização da aostrage descritiva nas siulações de Monte Carlo utilizadas para avaliar a eficácia dos étodos analíticos de fluxos de carga probabilísico. Para este problea os resultados obtidos são elhores do que aqueles encontrados utilizando-se a aostrage aleatória siples. Co o intuito de reduzir ua correlação indesejada introduzida pelo étodo de eparelhaento aleatório das aostras das variáveis de entrada, Yu et al. (29) propõe o uso da aostrage descritiva cobinada co o étodo de decoposição de Cholesky. Assi coo ocorre co o étodo de hipercubo latino, no étodo de aostrage descritiva tabé não é possível auentar o taanho da aostra aproveitando os valores já aostrados. Os trabalhos de Tong (26) e allaberry et al (28) tabé pode ser aplicados neste étodo de aostrage.

86 Definição da Árvore de Cenários Quase-Monte Carlo Os étodos de quase-monte Carlo são étodos deterinísticos baseados e seqüências de baixa discrepância. Essas seqüências são construídas tal que cada ponto deve ser adicionado de fora que fique o ais distante possível dos deais pontos da seqüência. Desta fora, são preenchidos seqüencialente os aiores espaços entre os pontos da seqüência. As seqüências de baixa discrepância são geradas se qualquer aleatoriedade e existe diversas foras de obtê-las, coo por exeplo, seqüências de Halton, obol e Faure (Morokoff e Caflisch,995). A seqüência de Halton de ua diensão é baseada na escolha de u núero prio p e na expansão de ua seqüência de inteiros na base p. Ua vez definido o núero prio p, o k-ésio eleento da seqüência pode ser derivado a partir do seguinte procediento: i) decoponha o núero k- na base p, confore (5.): [ a n a n L a 2 a a ] p k = (5.) ii) soe os teros resultantes da decoposição, divididos por potências crescentes do núero prio p, confore (5.5): x a n a n a 2 a a = (5.5) n+ n 3 2 p p p p p k + No caso ultivariado, a seqüência de Halton para cada diensão utiliza u núero prio p diferente. A prieira diensão usa coo base o núero 2, a segunda diensão usa o núero 3, e assi por diante. A seqüência de obol segue o eso princípio da seqüência de Halton, poré para o caso ultivariado o núero prio utilizado e cada ua das diensões é o eso e é igual a 2 (p=2). Os eleentos da seqüência são reordenados através de técnicas de perutação aleatória para cada diensão. Na Figura 3 é apresentado u exeplo de duas aostras obtidas co seqüências de obol.

87 Definição da Árvore de Cenários 86 (a) (b) Figura 3: Representação da aostrage utilizando étodo Quase-Monte Carlo (obol) (a) pontos (b) pontos Fonte: Frota (23) A seqüência de Faure segue o eso princípio da seqüência de Halton. Poré, apesar de usar o eso núero prio coo base para todas as diensões, este não é fixo e depende do taanho da aostra. Esse núero é definido coo sendo o enor núero prio aior ou igual ao taanho da aostra. Assi coo a seqüência de obol, no caso ultivariado os valores da seqüência são reordenados utilizando-se técnicas de perutação aleatória para cada diensão. Na Figura 3 é apresentada ua coparação de ua aostra de pontos gerados co aostrage aleatória siples e utilizando u étodo de quase-monte Carlo (seqüência de obol). Note que a aostra gerada pela seqüência obol está ais uniforeente distribuída do que a aostra aleatória siples. (a) (b) Figura 3: Aostra (a) eqüência de obol (b) Aostrage Aleatória iples Fonte: Frota (23)

88 Definição da Árvore de Cenários 87 Morokoff e Caflisch (995) copara o uso das seqüências de Halton, obol e Faure co a aostrage aleatória siples. Os étodos quase-monte Carlo tivera u desepenho elhor, as essa vantage se reduz à edida que o núero de variáveis considerado auenta (problea da diensionalidade). Na Figura 32 são apresentados pontos gerados pela seqüência de obol co diensão 5 e pela seqüência de Halton co diensão 2, para a esa distribuição. Figura 32: Aostra (a) eqüência de obol [5] (b) eqüência de Halton [2] Fonte: Frota (23) A técnica de geração adotada pelo gerador de cenários hidrológicos deve ser capaz de gerar cenários ultivariados tanto para a abordage que utiliza a representação da configuração hidráulica por subsisteas equivalentes, atualente adotada pelo odelo WAVE, quanto para a representação híbrida de subsisteas equivalentes e individualizados proposta por Marcato (22). Neste últio caso, a diensionalidade dos cenários hidrológicos ultivariados passa a ser elevada, pois o IN é u sistea de grande porte. Logo, a utilização dos étodos de quase-monte Carlo não é recoendada. 5.. Resuo Neste capítulo fora descritas técnicas de seleção de cenários que tê coo objetivo achar objetos representativos dentro de ua grande aostra de dados, de fora a reduzir a cardinalidade do problea se afetar a representatividade da aostra. Alé disso, fora apresentadas técnicas de aostrage, alternativas à aostrage aleatória siples. No próxio capítulo serão apresentadas as propostas para construção da árvore de cenários, aplicando-se as técnicas discutidas neste capítulo.

89 6 Aplicação do Modelo de Geração de Cenários 6.. Considerações Iniciais Os cenários de energia natural afluente, que são utilizados durante as siulações forward e backward do processo de definição da política ótia de operação, são obtidos através de u odelo autorregressivo periódico de orde p, PAR(p), que odela a afluência de u ês coo sendo função das afluências dos p eses anteriores. A aostra de ruídos aleatórios utilizada pelo odelo PAR(p) é obtida atualente através de aostrage aleatória siples, opção. Neste capítulo são propostas alternativas para construção da subárvore a ser visitada durante a definição da estratégia ótia de operação Alternativas para Construção da Árvore de Afluências O étodo proposto consiste e aplicar as técnicas de agregação no procediento de geração dos cenários de energia natural afluente das siulações forward e backward. Neste caso, as técnicas de agregação são epregadas para a geração da aostra de ruídos N(,) ultivariados que é utilizada pelo odelo PAR(p). Inicialente será gerada ua aostra uito grande utilizando a aostrage aleatória siples, onde cada objeto é u vetor de ruídos aleatórios (u ruído para cada subsistea considerado na configuração). Os vetores de ruídos que copõe essa aostra são tratados coo equiprováveis. Logo após é realizada a agregação desses objetos de fora a reduzir a diensionalidade da aostra original. Na Figura 33 é ilustrado o procediento proposto.

90 Aplicação do Modelo de Geração de Cenários 89 Figura 33: Aplicação do Procediento de Agregação O étodo de agregação escolhido é o étodo não hierárquico K-Means, pois o taanho da aostra que é fornecida para o processo de agregação é grande. Os étodos não hierárquicos são ideais para trabalhar co grandes conjuntos de dados, pois não requere o cálculo da atriz de siilaridade. O processo de agregação é inicializado por u sorteio aleatório de pontos iniciais para representar os centróides dos grupos. Estes pontos iniciais são objetos do conjunto de entrada, logo são vetores de ruídos pertencentes à aostra original. Desta aneira, pode-se garantir que nenhu grupo ficará vazio. Nos passos seguintes até a convergência do processo de agregação, o centróide dos grupos será o ponto édio destes grupos. Após a convergência do processo de agregação, o centróide dos grupos será o objeto ais próxio do ponto édio deste grupo. Na Figura 3 é ilustrado coo é escolhido o representante de cada grupo forado, o ponto édio dos grupos está assinalado co u x. Figura 3: Escolha do Objeto Representativo Os vetores de ruídos ultivariados resultantes do processo de agregação não são ais tratados coo equiprováveis. A probabilidade dos objetos representantes irá refletir a representatividade do grupo e que ele se encontra. A probabilidade P k associada ao grupo k é calculada coo e (6.):

91 Aplicação do Modelo de Geração de Cenários 9 NO k Pk = (6.) N onde N é taanho da aostra antes do processo de agregação e NO k é núero de objetos alocados no grupo k. A probabilidade do cenário de energia natural afluente é a igual a probabilidade do vetor de ruídos resultantes a partir do qual ele foi gerado. O processo de agregação pode ser incorporado tanto no processo de construção da árvore do passo forward quanto do passo backward. Poré, estudos exploratórios co cenários hidrológicos não equiprováveis no passo forward ostrara resultados uito instáveis. A probabilidade de u cenário no passo forward é calculada coo o produtório das probabilidades do ruído e cada u dos estágios. Essa probabilidade é padronizada de fora que a soa da probabilidade de todos os cenários soe. Na Figura 35 é apresentada a evolução das probabilidades dos cenários do passo forward ao longo dos estágios. A probabilidade no últio estágio é a probabilidade de ocorrência do cenário. A ocorrência de ua extensa seqüência de ruídos co elevada probabilidade, ao longo de s consecutivos, pode gera cenários co probabilidade uito aior do que os deais cenários. Observe na Figura 35 que u dos cenários apresenta ua probabilidade de ocorrência de aproxiadaente 7%. Cenários no passo forward co probabilidades uito diferentes ocasiona probleas na convergência do processo de otiização. Coo o liite superior do valor ótio da função objetivo (ZUP) é calculado coo a édia ponderada dos custos totais de operação de cada u dos cenários, se u dos cenários for uito ais provável que os deais cenários, o valor de ZUP refletirá basicaente a operação do cenário co elevada probabilidade. Para contornar este problea, ua nova aostra de ruídos equiprováveis será construída para o passo forward a partir da aostra resultante do processo de agregação por eio de u sorteio condicionado.

92 Aplicação do Modelo de Geração de Cenários 9 Figura 35: Probabilidade dos Cenários Forward Fora estudadas cinco alternativas de aplicação do processo de agregação na construção das árvores de cenários hidrológicos. Na prieira alternativa, chaada de opção, o processo de agregação é aplicado para definir a aostra de ruídos do passo backward. A partir dessa aostra é realizado u sorteio condicionado para definir a aostra de ruídos a ser utilizada na construção dos cenários hidrológicos a sere utilizados pelo passo foward. Esse procediento é ilustrado na Figura 36. Figura 36: Opção Na segunda alternativa, chaada de opção, o processo de agregação é aplicado apenas na construção da árvore de cenários do passo backward, de acordo co o descrito anteriorente. A árvore de cenários do passo forward é obtida através de aostrage aleatória siples (AA), Figura 37.

93 Aplicação do Modelo de Geração de Cenários 92 Figura 37: Opção Os ruídos aleatórios ultivariados pertencentes à aostra de ruídos que será utilizada para a construção dos cenários da backward são não equiprováveis. A probabilidade do cenário de energia natural afluente da siulação backward é igual à probabilidade do ruído ultivariado a partir do qual ele foi gerado. Já os cenários hidrológicos da siulação forward são tratados coo equiprováveis. Na terceira alternativa, Figura 38, o processo de agregação é aplicado para obter a aostra de ruídos do passo forward. A árvore de cenários do passo backward é obtida aplicando-se o processo de agregação na aostra de ruídos construída para o passo forward. Neste caso, o algorito de agregação deve levar e conta que os objetos da aostra a ser agregada são não equiprováveis. Ua aostra co objetos equiprováveis é construída para o passo forward através de sorteio condicionado. Essa alternativa é chaada opção 2. Figura 38: Opção 2

94 Aplicação do Modelo de Geração de Cenários 93 Na quarta alternativa (opção 3), Figura 39, o processo de agregação é aplicado para obter a aostra de ruídos do passo forward. Ua aostra co objetos equiprováveis é construída para o passo forward através de sorteio condicionado. A árvore de cenários do passo backward é obtida aplicando-se o processo de agregação na aostra de ruídos construída para o passo forward, após o sorteio condicionado. Figura 39: Opção 3 Na quinta alternativa, o processo de agregação é aplicado na construção da árvore de cenários do passo forward. A árvore de cenários do passo backward é obtida aplicando-se novaente o processo de agregação na aostra originalente gerada. Novaente, ua aostra co objetos equiprovávies é construída para o passo forward através de sorteio condicionado. A opção é ilustrada na Figura.

95 Aplicação do Modelo de Geração de Cenários 9 Figura : Opção As técnicas da aostrage por hipercubo latino e aostrage descritiva pode ser aplicadas nas cinco alternativas apresentadas neste capítulo e nas duas opções atualente disponíveis no odelo WAVE, descrita no ite 3.3. No caso das opções que utiliza técnicas de agregação, os étodos de aostrage alternativos são usados para gerar a aostra de ruídos original que será agregada Construção dos Cortes de Benders No WAVE, a estratégia é representada pela função de custo futuro e calculada por u processo iterativo para u conjunto de estados (energia arazenada no início do estágio e tendência hidrológica). Para cada estado, o corte de Benders da função de custo futuro corresponde a ua édia calculada para u conjunto de afluências utilizadas durante o cálculo da política de operação no passo backward, Figura. No Apêndice A é apresentado u detalhaento do cálculo dos cortes de Benders realizado no odelo WAVE.

96 Aplicação do Modelo de Geração de Cenários 95 Corte édio Figura : Construção da FCF odelo WAVE A aplicação das técnicas de agregação no processo de geração dos cenários hidrológicos utilizados durante a recursão backward, resulta e u conjunto de cenários não equiprováveis. Logo, o cálculo do corte édio a ser adicionado à função de custo futuro deve ser odificado de fora a levar e conta a probabilidade de cada cenário hidrológico do conjunto backward. O novo cálculo dos coeficientes dos cortes de Benders é ostrado nas equações 6.2 a 6.. NLEQ isi i,isi π V = πv * Pi isi =,..., NIM i= (6.2) π NLEQ isi i,isi = πa * P A j i isi =,..., NIM j i= j =,..., NARP NLEQ isi i,isi RH = RH *P isi =,..., NIM i= i (6.3) (6.) onde: NLEQ: núero de aberturas (taanho do conjunto de afluências utilizado na recursão backward); NARP: orde do odelo PAR(p); NIM: núero de cenários utilizados no passo forward; P i : probabilidade do i-ésio cenário hidrológico do conjunto backward;

97 Aplicação do Modelo de Geração de Cenários 96 i,isi π V :coeficiente do corte de Benders associado ao estado isi π V arazenaento inicial do estágio, calculado no cenário forward isi e na i-ésia abertura; : coeficiente do corte de Benders édio associado ao estado arazenaento inicial do estágio, calculado no cenário forward isi; i,isi π A j : coeficiente do corte de Benders associado ao estado energia π isi A j afluente passada do estágio t-j, calculado no cenário forward isi e na i-ésia abertura; : coeficiente do corte de Benders édio associado ao estado energia afluente passada do estágio t-j, calculado no cenário forward isi; i,isi RH : tero independente do corte de Benders calculado no cenário isi RH forward isi e na i-ésia abertura; : tero independente do corte de Benders édio calculado no cenário forward isi. 6.. Reaostrage de Cenários (recobinação de ruídos) Após a construção da sub-árvore de cenários co as alternativas descritas neste capítulo, pode-se aplicar o procediento de reaostrage das subárvores a cada iteração do processo de convergência do cálculo da política ótia de operação. Co isto, pode-se percorrer ua porção aior da árvore copleta de cenários. ente, a sub-árvore utilizada pelo odelo WAVE é fixa durante todo o processo de convergência. Neste trabalho, soente os ruídos da aostra forward são recobinados a cada iteração. No processo de reaostrage epregado neste trabalho, a cada iteração do processo de convergência, os ruídos da aostra forward, obtidos após o processo de agregação e do sorteio condicionado, são cobinados de fora diferente ao longo dos estágios de aneira a gerar outros cenários de afluência. Esse procediento é ilustrado no exeplo da Figura 2 até a Figura 5. Neste exeplo te-se ua árvore co cinco estágios e co duas aberturas por estágio, perfazendo u total de 6 cenários. Na Figura 2 é

98 Aplicação do Modelo de Geração de Cenários 97 apresentada a árvore copleta de cenários. Cada nó da árvore corresponde a u vetor de ruídos t= t=2 t=3 t= t=5 Figura 2: Árvore Copleta Exeplo A sub-árvore a ser percorrida durante a prieira iteração do processo é apresentada na Figura 3. Essa sub-árvore pode ser obtida por aostrage aleatória siples ou pelas alternativas descritas neste capítulo. Note que a subárvore representa apenas ua pequena porção da árvore copleta. 5 t= t=2 t=3 t= t= t= t=2 t=3 t= t=5 Figura 3: ub-árvore (º. aostra) Exeplo Para obter a sub-árvore a ser utilizada nas deais iterações do processo, é realizada ua cobinação dos ruídos ao longo dos estágios. O conjunto de ruídos utilizado e u deterinado estágio é o eso utilizado para a construção da sub-árvore da prieira iteração. A diferença é que a cobinação dos ruídos entre os estágios é diferente, Figura (a) e (b), gerando desta fora outra sub-árvore de cenários.

99 Aplicação do Modelo de Geração de Cenários t= t=2 t=3 t= t=5 t= t=2 t=3 t= t= t= t=2 t=3 t= t=5 t= t=2 t=3 t= t=5 (a) (b) Figura : ub-árvore Exeplo (a) 2º. aostra e (b) 3º. Aostra Após a aplicação do processo de reaostrage, todos os cenários e destaque na Figura 5 terão sido percorridos. Ainda existe ua porção da árvore copleta que não foi visitada durante o processo de otiização (cenários arcados de cinza), poré o núero de cenários visitados foi be aior do que aquele ostrado na Figura t= t=2 t=3 t= t=5 Figura 5: ub-árvore após diversas reaostragens Exeplo Co a aplicação da técnica de reaostrage é esperado ua elhora na convergência do processo de solução do problea de otiização, ua vez que ua aior parcela da árvore copleta será percorrida.

100 Aplicação do Modelo de Geração de Cenários 99 Noralente, o critério de parada utilizado nos algoritos que aplica decoposição de Benders é a proxiidade entre os valores de ZINF e ZUP, liite inferior e superior do valor ótio da função objetivo, respectivaente. O liite inferior (ZINF) cresce onotonicaente a cada iteração, o que não necessariaente ocorre co o liite superior (ZUP). E (Geoffrion, 972) é dito que o valor de ZUP sepre é estabelecido coo o elhor valor ótio já obtido e qualquer iteração passada. Isto é, no caso de probleas de iniização deve-se então considerar o enor valor obtido para ZUP. E (Noonan & Giglio, 977) é apresentado u problea de planejaento da expansão e neste trabalho o processo é dito convergido quando o liite inferior para o custo ínio está dentro de ua tolerância préespecificada e relação ao custo do elhor planejaento obtido até o oento. No trabalho de (Rotting & Gjelsvik, 992) é utilizado o valor de ZUP obtido e cada iteração (se atualização) e o critério de parada é quando ZINF e ZUP estão suficienteente próxios, usando coo tolerância para ZUP o desvio padrão aostral dos ZUP das iterações passadas. No odelo WAVE é calculado u intervalo de confiança para a estiativa de ZUP e quando o valor de ZINF estiver neste intervalo, o processo é dito concluído. O valor considerado para ZUP é sepre o enor valor obtido ao longo das iterações. Quando for aplicado o processo de reaostrage de cenários, o valor de ZUP obtido a cada iteração será antido, e o processo será dito convergido quando o valor de ZINF estiver copletaente contido no intervalo de confiança calculado a partir de ZUP. Outros critérios de parada pode ser propostos tais coo a estabilidade no valor de ZINF e estabilidade e alguns resultados de operação (geração hidráulica, intercâbios, etc) Considerações Finais A aplicação das técnicas de agregação no odelo de geração de cenários sintéticos para o planejaento de édio prazo auentou bastante o esforço coputacional gasto neste processo, principalente quando o taanho da aostra cresce. No caso de ua aostra de vetores de ruído co taanho de il objetos, o tepo gasto verificado na etapa de geração dos cenários hidrológicos foi de 6 horas e u icrocoputador pentiu co dois núcleos e GHz. O auento no tepo coputacional pode tornar ipraticável o eprego

101 Aplicação do Modelo de Geração de Cenários desta etodologia no setor elétrico. Então fora ipleentadas técnicas de paralelização no processo de geração das aostras de ruídos. Coo as aostras de ruídos não possue dependência teporal, o processo de paralelização pode ser aplicado. O tepo gasto, considerando ua aostra de il vetores de ruídos, reduziu de 6 horas para aproxiadaente 3 inutos, considerando 6 processadores e paralelo Resuo Neste capítulo fora apresentadas diversas propostas para a construção da sub-árvore a ser considerada durante a resolução do problea de planejaento da operação energética utilizando PDDE. Para definição da subárvore fora propostas aplicação de técnicas de agregação, reaostrage de cenários e adoção dos étodos de aostrage hipercubo latino e aostrage descritiva. No próxio capítulo será feita ua avaliação dos cenários hidrológicos gerados considerando as propostas deste capítulo.

102 7 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 7.. Considerações Iniciais O objetivo neste capítulo é avaliar a qualidade dos cenários hidrológicos gerados aplicando-se os étodos propostos neste trabalho. Prieiraente é avaliado o taanho da aostra de ruídos utilizada no processo de agregação. Após a definição do taanho desta aostra é analisada as aostras de ruídos geradas para construção dos cenários hidrológicos utilizados nos passos forward e backward. ão realizados testes de aderência, análise das estiativas de édia, desvio padrão e correlação espacial. Finalente, são avaliados os cenários hidrológicos. ão realizados testes estatísticos condicionados, para o caso dos cenários do passo backward, testes estatísticos não condicionados e testes de seqüência negativa para os cenários do passo forward. Para verificar a acurácia da geração da árvore de cenários é utilizado o Prograa Mensal de Operação de janeiro de 28. A configuração hidroelétrica utilizada neste estudo é coposta por 5 usinas hidroelétricas. Estas usinas são agregadas e quatro subsisteas equivalentes de energia (udeste/centro- Oeste, ul, Nordeste e Norte). Alé disso, faze parte do parque gerador do IN 2 usinas teroelétricas. O horizonte de planejaento é de cinco anos divididos e estágios ensais e ais u de pós-estudo co cinco anos, totalizando 2 s. Coo o odelo estatístico utilizado para geração dos cenários sintéticos de energia é o PAR(p), a energia natural afluente de u depende das p afluências passadas. ente a orde áxia considerada para o odelo é igual a seis (p 6). A tendência hidrológica recente adotada neste estudo é ostrada na Figura 6 e percentual da MLT (édia de longo tero ensal). Nota-se que a situação hidrológica recente não é favorável para os subsisteas Nordeste e Norte (abaixo de 5% MLT), está u pouco abaixo da édia para o subsistea udeste e é favorável para o subsistea ul. Desta fora, a édia dos cenários gerados para os prieiros eses do horizonte de estudo deve

103 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 2 estar abaixo da MLT para os subsisteas Nordeste e Norte, acia da édia histórica para o subsistea ul e u pouco abaixo para o subsistea udeste. O efeito condicionante ao passado recente vai se atenuando ao longo dos s e praticaente não é ais verificado após os prieiros eses. Tendência Hidrológica Recente 3% 25% 2% % MLT 5% % 5% % jan/7 fev/7 ar/7 abr/7 ai/7 jun/7 jul/7 ago/7 set/7 out/7 nov/7 dez/7 ês UDETE UL NORDETE NORTE Figura 6: Tendência Hidrológica Recente (%MLT) 7.2. Análise da aostra de ruídos Aostra de ruídos utilizada no processo de agregação A aostra considerada no processo de agregação é forada por u núero pré-definido de vetores de ruídos, onde cada posição do vetor representa u ruído sorteado da distribuição noral padrão para u dos subsisteas considerados na representação do IN. Vale lebrar que neste ponto os vetores de ruídos não apresenta correlação espacial. Neste ite são avaliadas aostras co taanho variando de 2 il a il vetores de ruídos, totalizando u total de 9 casos. Para cada do horizonte de estudo é gerada ua aostra de ruídos e calculados a édia, o desvio-padrão para cada subsistea e a distribuição de freqüência ultivariada. No final, são calculadas a édia e o intervalo de confiança para as estiativas da édia e do desvio-padrão. A distribuição ultivariada estiada é coparada co a distribuição ultivariada teórica. A distribuição da estiativa da édia é dada por (7.), onde os parâetros µ e σ 2 são iguais a zero e u, respectivaente. O valor de n é igual ao núero

104 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 3 de s vezes o taanho da aostra. Na Figura 7 são apresentados a estiativa para édia (gráfico de barras) e o intervalo de confiança (gráfico de linha) considerando u nível de significância de 5%. O resultado obtido é satisfatório para cada caso analisado (exceto para os casos co aostra de 5 il no subsistea ul e co aostra 75 il para o subsistea Norte). 2 σ X ~ N µ, n (7.) Média,5,,3,2, -, -,2 -,3 -, -, Taanho da aostra udeste ul Nordeste Norte Figura 7: Estiativa Média (aostra de ruídos) Na Figura 8 é ostrado o desvio-padrão édio para cada subsistea (gráfico de barras) e u intervalo de confiança (gráfico de linha), considerando u nível de significância de 5%, para esta estiativa. A distribuição do desviopadrão, no caso de variáveis co distribuição noral padrão, é dada por (7.2). Novaente, pode-se observar que os resultados são satisfatórios para todos os casos analisados, co exceção da aostra de taanho 5 il, para o subsistea Nordeste. 2 (7.2) 2 n σ 2 ( n ) ~ χ

105 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados Desvio padrão,,3,2,,999,998,997,996,995, Taanho da aostra udeste ul Nordeste Norte Figura 8: Estiativa Desvio-Padrão (aostra de ruídos) Na Figura 9 é apresentado o núero de rejeições para os testes estatísticos da édia e desvio-padrão. Considerando para cada caso analisado u conjunto de 8 testes (2 s x subsisteas) e supondo u nível de significância de 5%, é adissível que 2 testes seja reprovados. Este liite é ultrapassado nos casos co aostras de taanho 5 il, il e 75 il. O núero de rejeições do caso 5 il é copatível co u nível de significância de aproxiadaente 7%. 35 Rejeições Núero de rejeições Taanho da aostra Média D.P. Figura 9: Núero de Rejeições (aostra de ruídos)

106 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 5 A distribuição ultivariada é calculada dividindo-se a distribuição univariada noral padrão de cada subsistea e três intervalos e então é feita a cobinação dos intervalos de cada u dos quatro subsisteas. Desta fora, são definidas 8 classes (3 = 8 classes). Para este estudo, a distribuição univariada é dividida e 3 intervalos co probabilidades iguais a,25;,5 e,25 (quantis da distribuição), respectivaente, de acordo co a Figura 5. Figura 5: Intervalos da Distribuição Univariada Na Figura 5 é ilustrada a classe 3, isto é, o ruído dos subsisteas udeste e Norte deve estar contidos no segundo intervalo enquanto os ruídos do ul e do Nordeste deve pertencer ao terceiro e prieiro intervalos, respectivaente. A probabilidade teórica da classe 3 é igual a P(-,675<E<,675) * P(,675<E< ) * P(- <<-,675) * * P(-,675<N<,675) =,5*,25*,25*,5 =,5625 Figura 5: Exeplificação Classe 3

107 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 6 Para facilitar a visualização da distribuição ultivariada, as classes são ordenadas de acordo co sua probabilidade teórica. Da Figura 52a até a Figura 52i são ilustradas as distribuições ultivariadas édias para os casos considerando aostras de taanho 2 il a il. A linha contínua indica a probabilidade teórica da classe. Distribuição Multivariada Distribuição Multivariada,7,7,6,6 Probabilidades,5,,3,2 Probabilidades,5,,3,2,, Classes Classes (a) 2 il (b) 5 il Distribuição Multivariada Distribuição Multivariada,7,7,6,6 Probabilidades,5,,3,2 Probabilidades,5,,3,2,, Classes Classes (ac) il (d) 2 il Distribuição Multivariada Distribuição Multivariada,7,7,6,6 Probabilidades,5,,3,2 Probabilidades,5,,3,2,, Classes Classes (e) 25 il (f) 3 il Distribuição Multivariada Distribuição Multivariada,7,7,6,6 Probabilidades,5,,3,2 Probabilidades,5,,3,2,, Classes Classes (g) 5 il (h) 75 il

108 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 7 Distribuição Multivariada,7,6 Probabilidades,5,,3,2, Classes (i) il Figura 52: Distribuição Multivariada Aostra co Taanho 2 il a il Pode-se observar que a distribuição ultivariada teórica é preservada satisfatoriaente independente do caso analisado. O tepo coputacional gasto durante o processo de agregação auenta consideravelente à edida que o núero de eleentos da aostra de ruídos cresce. Por exeplo, para gerar e agregar 2 aostras co taanho 2 il são necessários, e u icro coputador Pentiu duo-core GHz, 2 inutos. Para gerar e agregar 2 aostras co taanho il são necessárias aproxiadaente horas. De acordo co o exposto neste ite, doravante é considerada a aostra de taanho 2 il para as deais análises realizadas neste capítulo Aostra de ruídos utilizada na geração dos cenários do passo forward Neste ite são avaliadas as aostras de ruídos que são utilizadas para gerar os cenários hidrológicos do passo forward. ão apresentados testes estatísticos para édia e desvio-padrão, be coo testes de aderência e a distribuição ultivariada de freqüências. ão testadas todas as opções de construção de árvore propostas neste trabalho, alé das duas opções existentes atualente no odelo WAVE. Tabé é testada a aostra forward resultante do processo de agregação e que dá orige à aostra forward utilizada nas opções 2 a. Nesta análise é considerada ua aostra de ruídos para passo forward co taanho igual a 2 e para passo backward igual a 2. Lebre-se que nas opções e a aostra de ruídos forward é proveniente de ua aostra de ruídos backward. A aostra inicial utilizada no processo de agregação é forada por 2 vetores de ruídos.

109 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 8 Neste trabalho, é definido coo estatística t o desvio relativo de ua estatística θˆ (édia, desvio padrão etc), isto é, a diferença entre a estiativa e o seu valor esperado dividido pelo desvio padrão da estiativa, confore (7.3): ˆ θ µ σ θ θ ~ t n (7.3) As estatísticas t para as estiativas da édia e do desvio-padrão são apresentadas na Figura 53 e na Figura 5, respectivaente. As linhas tracejadas são os liites relativos a u nível de significância de 5%. Para cada opção analisada são considerados 8 valores (2 s x subsisteas). Estatística t - Média Opção Opção AA Opção Opção Opção 2 Opção 3 Opção 2 Figura 53: Estatística t Média Aostra Forward (ruído) Note que a opção atual é aquela que apresenta aior dispersão co relação aos valores de população (zero no caso da édia e u no caso do desvio-padrão). Isto ocorre, pois a aostra do passo forward é sorteada de ua aostra backward de taanho reduzido, neste caso igual a 2, obtida por aostrage aleatória siples. Note que a adoção do processo de agregação para obtenção da aostra backward (opção ) já é suficiente para reduzir essa dispersão. Todavia, pode-se notar ua tendência e gerar desvios-padrão enores do que o valor de população. A degradação na representação do desvio-padrão ocorre, poré e enor escala, co todas as opções que utiliza o processo de agregação para obtenção, direta ou indireta, da aostra forward, confore pode ser observado na Figura 5.

110 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 9 As aostras forward das opções 2 a são idênticas e são obtidas a partir de u sorteio condicionado da aostra 2 (últia opção apresentada na Figura 53 e na Figura 5). Coo esperado, há u auento na dispersão das estiativas, ua vez que a aostra resultante do sorteio condicionado possui enos inforação. Estatística t - Desvio Padrão Opção Opção AA Opção Opção Opção 2 Opção 3 Opção 2 Figura 5: Estatística t Desvio-padrão Aostra Forward (ruído) O teste de aderência Kologorov-irnov (tephens, 97) é apresentado para a distribuição univariada soente do subsistea udeste. Os resultados obtidos para os deais subsisteas são seelhantes. Da Figura 55a até a Figura 55e estão ilustradas as distribuições acuuladas da noral padrão (linha pontilhada) e da aostra forward (linha contínua) obtida considerando as opções e análise. O nível de significância adotado para o teste é de 5% e nos gráficos são apresentados o valor crítico e o valor obtido do teste. Teste K VC (95%) :,96 Valor Teste:,87 Distribuição Aostra Forward Teste K VC (95%) :,96 Valor Teste:,9 Teste K Probabilidades,8,6, Probabilidades,8,6,,2, (a) Opção (b) Opção

111 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados Teste K Teste K Teste K VC (95%) :,96 Valor Teste:,33 Teste K VC (95%) :,96 Valor Teste:, Probabilidades,8,6, Probabilidades,8,6,,2, (c) Opções e AA (d) Opções 2 a Teste K Teste K VC (95%) :,96 Valor Teste:,3 Probabilidades,8,6,, (e) 2 Figura 55: Teste de Aderência Aostra Forward (ruído) Pode-se observar que as opções e degrada excessivaente a distribuição da aostra forward. Nas deais opções, a distribuição noral padrão univariada é be preservada. Copleentando, é feita ua análise da distribuição ultivariada seguindo o eso procediento utilizado anteriorente. Da Figura 56a até a Figura 56e são apresentadas as distribuições ultivariadas para todas as opções. Novaente, nota-se ua pior representação desta distribuição no caso das opções e, co relação às deais opções. Distribuição Multivariada Distribuição Multivariada,7,7,6,6 Probabilidades,5,,3,2 Probabilidades,5,,3,2,, Classes Classes (a) Opção (b) Opção

112 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados Distribuição Multivariada Distribuição Multivariada,7,7,6,6 Probabilidades,5,,3,2 Probabilidades,5,,3,2,, Classes Classes (c) Opções e AA (d) Opções 2 a Distribuição Multivariada,7,6 Probabilidades,5,,3,2, Classes (e) 2 Figura 56: Distribuição Multivariada Aostra Forward (ruído) Aostra de ruídos utilizada na geração dos cenários do passo backward Para avaliar as aostras de ruídos que são utilizadas para gerar os cenários hidrológicos do passo backward são apresentados testes estatísticos para édia e desvio-padrão, be coo testes de aderência para a distribuição univariada. A distribuição ultivariada de freqüências tabé é avaliada. ão testadas todas as opções de construção de árvore propostas neste trabalho, alé das duas opções existentes atualente no odelo WAVE. Vale ressaltar que o procediento para obtenção da aostra backward é o eso para as opções e, logo as aostras são iguais. Nas opções, e as aostras obtidas são idênticas. Para todas as opções é analisada ua aostra de ruído backward co taanho igual a 2. Na Figura 57 e na Figura 58 são apresentadas as estatísticas t para a estiativa da édia e do desvio-padrão. O intervalo de confiança representado pelas linhas tracejadas é calculado considerando-se u nível de significância de 5%. As opções que utiliza o processo de agregação apresenta ua dispersão enor co relação aos valores da população.

113 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 2 2 Estatística t - Média Opção Opção AA Opção Opção Opção 2 Opção 3 Opção -2 Figura 57: Estatística t Desvio-padrãoMédia Aostra Backward (ruído) Coo já observado para as aostras de ruídos forward, aqui tabé há ua pequena degradação no desvio-padrão quando é aplicado o processo de agregação. Há ua tendência e gerar desvios enores do que o valor desejado (igual a ). 2 Estatística t - Desvio Padrão Opção Opção AA Opção Opção Opção 2 Opção 3 Opção -2 Figura 58: Estatística t Desvio-padrão Aostra Backward (ruído) A seguir é utilizado o teste de Kologorov-irnov para edir a aderência entre a distribuição univariada da aostra backward e a distribuição noral padrão. Da Figura 59a até a Figura 59d são apresentadas as distribuições acuuladas de freqüência para o subsistea udeste e os resultados do teste de aderência. Resultados seelhantes fora obtidos para os deais subsisteas.

114 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 3 Teste K Teste K Teste K VC (95%) :,29 Valor Teste:,97 Teste K VC (95%) :,29 Valor Teste:,23 Probabilidades,8,6, Probabilidades,8,6,,2, Teste K VC (95%) :,29 Valor Teste:,7 (a) Opções e AA Teste K Teste K VC (95%) :,29 Valor Teste:,95 (b) Opções, e Teste K Probabilidades,8,6, Probabilidades,8,6,,2, (c) Opção 2 (d) Opção 3 Figura 59: Teste de Aderência Aostra Backward (ruído) Confore pode ser observado na Figura 59, todas as opções analisadas passa no teste de aderência, poré pode-se verificar visualente ua elhor aderência entre as distribuições nas opções que utiliza processo de agregação direta ou indiretaente para gerar a aostra backward. Da Figura 6a até a Figura 6d são apresentadas as distribuições ultivariadas, calculadas considerando o procediento de cálculo já descrito nos itens anteriores. Probabilidades Distribuição Multivariada,,9,8,7,6,5,,3,2, Classes (a) Opções e AA Probabilidades Distribuição Multivariada,,9,8,7,6,5,,3,2, Classes (b) Opções, e

115 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados Distribuição Multivariada Distribuição Multivariada Probabilidades,,9,8,7,6,5,,3,2, Classes,,9,8,7,6,5,,3,2, Classes (c) Opção 2 (d) Opção 3 Figura 6: Distribuição Multivariada Aostra Backward (ruído) Probabilidades Neste caso, as opções que preserva elhor a distribuição ultivariada são as opções e AA, que utiliza a aostrage aleatória siples para gerar a aostra de ruídos da backward. Contudo, à edida que o taanho da aostra backward cresce, as distribuições ultivariadas de todas as opções tende ao valor teórico. Essas avaliações são apresentadas no próxio ite Variando o taanho da aostra de ruídos forward e backward Nos itens anteriores são analisadas as aostras de ruídos forward e backward co taanho fixo, iguais a 2 e 2, respectivaente. Neste ite, são analisadas aostras co diferentes taanhos a fi de verificar a robustez das opções propostas Variando o taanho da aostra forward ão testadas variações no taanho da aostra forward para as opções, e. A aostra forward para opção AA é idêntica à aostra da opção e as aostras forward das opções 2 e 3 são idênticas à aostra da opção. ão apresentadas avaliações soente para a aostra forward, ua vez que a geração da aostra backward não é influenciada pela aostra forward nas opções analisadas neste ite. Na Figura 6 e na Figura 62 são apresentadas as estatísticas t para as estiativas da édia e desvio padrão das aostras de ruídos forward co taanho igual a 2, 25 e 3. Meso auentando o taanho da aostra forward, os resultados obtidos para a opção são bastante dispersos e a tendência observada na estiativa do desvio-padrão para opção não se altera.

116 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 5 Já a pequena degradação no desvio-padrão verificada na opção se reduz à edida que o taanho da aostra auenta Estatística t - Média - Aostra Forward OPÇÃO ATUAL OPÇÃO OPÇÃO -Opção 25x2-Opção 3x2-Opção -Opção 25x2-Opção 3x2-Opção -Opção 25x2-Opção 3x2-Opção Figura 6: Estatística t Média Aostra Forward (ruído) Variando Taanho Aostra Forward Estatística t - Desvio Padrão - Aostra Forward OPÇÃO ATUAL OPÇÃO OPÇÃO -Opção 25x2-Opção 3x2-Opção -Opção 25x2-Opção 3x2-Opção -Opção 25x2-Opção 3x2-Opção Figura 62: Estatística t Desvio-Padrão Aostra Forward (ruído) Variando Taanho Aostra Forward Na Figura 63 e na Figura 6 são apresentadas as distribuição univariada para o subsistea udeste, o resultado do teste de aderência e a distribuição ultivariada para opção, considerando aostras forward co taanho 25 e 3, respectivaente. Confore o esperado, pode-se observar que o auento do taanho da aostra forward não traz elhoria na representatividade desta aostra, isto ocorre, pois a aostra backward, da qual é sorteada a aostra forward, peranece inalterada.

117 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 6 Teste K Distribuição Aostra Forward VC (95%) :,86 Valor Teste:,97,7,6 Distribuição Multivariada Probabilidades,8,6, Probabilidades,5,,3,2,, Classes Figura 63: Distribuição Aostra Forward (ruído) 25x2 Opção Teste K Distribuição Aostra Forward VC (95%) :,79 Valor Teste:,39,7,6 Distribuição Multivariada Probabilidades,8,6,, Probabilidades,5,,3,2, Classes Figura 6: Distribuição Aostra Forward (ruído) 3x2 Opção O eso pode ser observado na Figura 65 e na Figura 66, onde são apresentados os esos resultados, poré considerando-se a opção. Teste K Distribuição Aostra Forward VC (95%) :,86 Valor Teste:,6,7,6 Distribuição Multivariada Probabilidades,8,6, Probabilidades,5,,3,2,, Classes Figura 65: Distribuição Aostra Forward (ruído) 25x2 Opção

118 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 7 Teste K VC (95%) :,79 Valor Teste:,69 Teste K,7 Distribuição Multivariada,6 Probabilidades,8,6, Probabilidades,5,,3,2,, Classes Figura 66: Distribuição Aostra Forward (ruído) 3x2 Opção Na Figura 67 e na Figura 7 são apresentadas as distribuição univariada para o subsistea udeste, o resultado do teste de aderência e a distribuição ultivariada para opção, considerando aostras forward co taanho 25 e 3, respectivaente. Observa-se o auento do taanho da aostra forward traz elhoria na representatividade desta aostra. Teste K Distribuição Aostra Forward VC (95%) :,86 Valor Teste :,8,7,6 Distribuição Multivariada Probabilidades,8,6, Probabilidades,5,,3,2, , Classes Figura 67: Distribuição Aostra Forward (ruído) 25x2 Opção Teste K Distribuição Aostra Forward VC (95%) :,79 Valor Teste :,35,7,6 Distribuição Multivariada Probabilidades,8,6, Probabilidades,5,,3,2, , Classes Figura 68: Distribuição Aostra Forward (ruído) 3x2 Opção

119 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados Variando o taanho da aostra backward Agora são avaliadas variações no taanho da aostra backward para as opções, e. Coo a geração da aostra backward influencia na geração da aostra forward, no caso das opções e, as análises são realizadas tanto para as aostras backward quanto forward. Vale lebrar que para esta análise o taanho da aostra forward peranece fixo e igual a 2. Na Figura 69 e na Figura 7 são apresentadas as estatísticas t para as estiativas da édia e desvio-padrão para aostras backward co taanho iguais a 2, 5. A aostra backward das opções e são idênticas. Observe que para todas as opções há ua redução na dispersão das estiativas à edida que o taanho da aostra bakward auenta Estatística t - Média - Aostra Backward OPÇÃO ATUAL OPÇÃO OPÇÃO -Opção 2x5-Opção 2x-Opção -Opção 2x5-Opção 2x-Opção -Opção 2x5-Opção 2x-Opção Figura 69: Estatística t Média Aostra Backward (ruído) Variando Taanho Aostra Backward Esse ganho é bastante significativo co relação ao desvio-padrão, note que a degradação co relação ao valor de população se reduz para as opções que utiliza o processo de agregação.

120 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados Estatística t - Desvio Padrão - Aostra Backward OPÇÃO ATUAL OPÇÃO OPÇÃO -Opção 2x5-Opção 2x-Opção -Opção 2x5-Opção 2x-Opção -Opção 2x5-Opção 2x-Opção Figura 7: Estatística t Desvio-Padrão Aostra Backward (ruído) Variando Taanho Aostra Backward Na Figura 7 e na Figura 72 são apresentados resultados das esas análises, poré considerando as aostras de ruído forward. Para a opção há ua redução na dispersão das estiativas ua vez que a aostra backward que dá orige à aostra forward fica ais robusta. Co relação à opção, confore o esperado, não se verifica nenhu ganho ao auentar o taanho da aostra backward, pois a aostra forward é obtida de fora independente. A estiativa édia praticaente não se altera para opção, indicando que ua aostra co 2 valores obtidos co agregação fornece a esa representatividade que ua aostra co valores tabé obtida pelo processo de agregação. Poré, há ganho na representação da estiativa do desvio-padrão, o que era esperado pois quanto aior a aostra resultante de u eso processo de agregação, enor é a degradação do desvio-padrão.

121 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados Estatística t - Média - Aostra Forward OPÇÃO ATUAL OPÇÃO OPÇÃO -Opção 2x5-Opção 2x-Opção -Opção 2x5-Opção 2x-Opção -Opção 2x5-Opção 2x-Opção Figura 7: Estatística t Média Aostra Forward (ruído) Variando Taanho Aostra Backward Estatística t - Desvio Padrão - Aostra Forward OPÇÃO ATUAL OPÇÃO OPÇÃO -Opção 2x5-Opção 2x-Opção -Opção 2x5-Opção 2x-Opção -Opção 2x5-Opção 2x-Opção Figura 72: Estatística t Desvio-Padrão Aostra Forward (ruído) Variando Taanho Aostra Backward Na Figura 73 e na Figura 7 são apresentadas as distribuição univariada para o subsistea udeste, o resultado do teste de aderência e a distribuição ultivariada para opção, considerando aostras backward co taanho 5 e, respectivaente. Pode-se observar ua elhor aderência entre as distribuições teórica e calculada à edida que o taanho da aostra backward auenta.

122 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 2 Teste K Distribuição Aostra Backward VC (95%) :,92 Valor Teste:,97 Probabilidades,8,6,, Probabilidades,,9,8,7,6,5,,3,2, Distribuição Multivariada Classes Figura 73: Distribuição Aostra Backward (ruído) 2x5 Opção Teste K Distribuição Aostra Backward VC (95%) :,36 Valor Teste:,8 Probabilidades,8,6,, Probabilidades,,9,8,7,6,5,,3,2, Distribuição Multivariada Classes Figura 7: Distribuição Aostra Backward (ruído) 2x Opção O eso pode ser verificado na Figura 75 e na Figura 76, onde são apresentados os esos resultados, poré considerando-se as opções e. Pode-se observar que a distribuição univariada da aostra obtida utilizando processo de agregação continua sendo ais aderente à distribuição teórica. Teste K Distribuição Aostra Forward VC (95%) :,92 Valor Teste:,8 Probabilidades,8,6,, Probabilidades,,9,8,7,6,5,,3,2, Distribuição Multivariada Classes Figura 75: Distribuição Aostra Backward (ruído) 2x5 Opção e

123 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 22 Teste K Distribuição Aostra Backward VC (95%) :,36 Valor Teste:,63 Probabilidades,8,6,, Probabilidades,,9,8,7,6,5,,3,2, Distribuição Multivariada Classes Figura 76: Distribuição Aostra Backward (ruído) 2x Opção e Aostra de ruídos utilizando LHC e AD Neste ite são coparados os resultados obtidos epregando os étodos de aostrage AA, LHC e AD no processo de geração das aostras de ruídos backward e forward. O taanho das aostras são fixos e iguais a 2 para forward e 2 para backward. Na Figura 77 e na Figura 78 são apresentadas as estiativas para édia e desvio-padrão, assi coo u intervalo de confiança construído considerando u nível de significância de 5%, para a aostra forward. Coo era esperado, os étodos LHC e AD apresenta ua enor dispersão co relação aos valores de população. 2 8 Estatística t - Média - Forward - AA LHC AD -8-2 Figura 77: Estatística t Média Aostra Forward (ruído) Variando Método Aostrage

124 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados Estatística t - Desvio-Padrão - Forward - AA LHC AD -8-2 Figura 78: Estatística t DP Aostra Forward (ruído) Variando Método Aostrage Análise seelhante é realizada para aostra backward e ostrada na Figura 79 e na Figura 8. Novaente a dispersão das estiativas co relação aos valores de população são aiores no caso AA. 2 8 Estatística t - Média - Backward - AA LHC AD -8-2 Figura 79: Estatística t Média Aostra Backward (ruído) Variando Método Aostrage

125 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 2 Estatística t - Desvio-Padrão - Backward AA LHC AD -8-2 Figura 8: Estatística t DP Aostra Backward (ruído) Variando Método Aostrage As distribuições univariadas e ultivariadas e o teste de aderência para as aostras forward e backward, considerando LHC e AD, são apresentadas da Figura 8 até a Figura 8. As distribuições univariadas das aostras forward geradas co as opções LHC e AD são tão aderentes quanto a aostra gerada co AA (Figuras 55c e 56c), poré para as aostras backward, os étodos LHC e AD apresenta ua aderência be superior àquela obtida co AA (Figuras 59a e 6a). As distribuições ultivariadas são preservadas de fora satisfatória nos três étodos de aostrage analisados. Distribuição Aostra Forward Distribuição Multivariada Teste K VC (95%) :,96 Valor Teste :,5 Probabilidades,8,6, Probabilidades,7,6,5,,3,2,, Classes Figura 8: Distribuição Aostra Forward (ruído) LHC

126 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 25 Teste K VC (95%) :,29 Valor Teste:,5 Probabilidades Distribuição Aostra Backward,8,6,, Probabilidades,,9,8,7,6,5,,3,2, Distribuição Multivariada Figura 82: Distribuição Aostra Backward (ruído) LHC Classes Distribuição Aostra Forward Distribuição Multivariada Teste K VC (95%) :,96 Valor Teste :,3 Probabilidades,8,6, Probabilidades,7,6,5,,3,2,, Classes Figura 83: Distribuição Aostra Forward (ruído) AD Teste K VC (95%) :,29 Valor Teste :,25 Probabilidades Distribuição Aostra Backward,8,6,, Probabilidades,,9,8,7,6,5,,3,2, Distribuição Multivariada Figura 8: Distribuição Aostra Backward (ruído) AD Classes 7.3. Análise dos Cenários Gerados para Passo Forward Neste ite é apresentada ua avaliação dos cenários hidrológicos obtidos para o passo forward a partir da utilização das opções descritas no trabalho, alé dos étodos de aostrage LHC e AD. Nesta análise são considerados 2 cenários forward e 2 cenários backward, e para o processo de agregação é fornecida ua aostra de 2 vetores de ruídos.

127 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 26 ão utilizados testes não condicionados para a avaliação da capacidade de preservação das estatísticas édia, desvio-padrão e correlação cruzada, e testes para verificação da aderência entre as distribuições gerada e histórica. Inicialente é realizada ua coparação entre as envoltórias dos cenários hidrológicos históricos e gerados co todas as opções descritas Envoltória dos Cenários Na Figura 85b até a Figura 85g são ostradas as envoltórias e os valores édios dos 2 cenários gerados de energia natural afluente para o subsistea udeste. A envoltória da série histórica é apresentada na Figura 85a. Observase que todas as opções de geração avaliadas são capazes de reproduzir be o histórico. As opções e LHC apresenta u valor áxio be aior que o histórico para o ês de fevereiro do prieiro e sexto anos, respectivaente. Por se tratar de apenas u cenário atípico, o valor da édia não é uito afetado. MWês ENA Histórica (a) Histórico ENA Gerada - Forward ENA Gerada - Forward MWês MWês (b) Opção ENA Gerada - Forward MWês MWês (c) Opção ENA Gerada - Forward

128 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 27 (d) Opção e AA (e) Opção 2, 3 e ENA Gerada - Forward ENA Gerada - Forward MWês (f) LHC (g) AD Figura 85: Envoltória Cenários Forward udeste MWês Na Figura 86b até a Figura 86g são apresentadas as envoltórias e os valores édios para o subsistea ul, assi coo seu valor histórico, Figura 86a. O ul é o subsistea que apresenta aior variabilidade no seu coportaento hidrológico, seu coeficiente de variação ensal é be próxio de u. O valor áxio de ENA observado no ul foi no ês de julho de 983, quando ocorreu ua grande cheia na região. Excluindo o valor áxio de julho, pode-se observar que as opções 2, 3,, LHC e AD são as que ais se aproxia da envoltória histórica. Note que o valor édio dos cenários gerados não é preservado de aneira satisfatória pela Opção. MWês ENA Histórica (a) Histórico ENA Gerada - Forward ENA Gerada - Forward MWês (b) Opção MWês (c) Opção

129 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 28 ENA Gerada - Forward ENA Gerada - Forward MWês MWês (d) Opção e AA ENA Gerada - Forward MWês MWês (e) Opção 2, 3 e ENA Gerada - Forward (f) LHC (g) AD Figura 86: Envoltória Cenários Forward ul A esa análise é realizada para o subsistea Nordeste, Figura 87a até a Figura 87g. Todas as opções analisadas preserva de fora satisfatória a envoltória histórica. A opção apresenta dificuldade e preservar valores ais elevados. 5 ENA Histórica MWês (a) Histórico ENA Gerada - Forward ENA Gerada - Forward MWês (b) Opção MWês (c) Opção

130 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 29 ENA Gerada - Forward MWês (d) Opção e AA ENA Gerada - Forward MWês ENA Gerada - Forward (e) Opção 2, 3 e ENA Gerada - Forward MWês MWês (f) LHC (g) AD Figura 87: Envoltória Cenários Forward Nordeste Novaente, todas as opções analisadas são capazes de reproduzir satisfatoriaente a envoltória histórica do subsistea Norte, Figura 88a até Figura 88g, exceto a opção co relação a valores superiores a 25 MWês. MWês ENA Histórica (a) Histórico ENA Gerada - Forward ENA Gerada - Forward MWês (b) Opção MWês (c) Opção

131 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 3 MWês ENA Gerada - Forward (d) Opção e AA ENA Gerada - Forward MWês ENA Gerada - Forward (e) Opção 2, 3 e ENA Gerada - Forward MWês (f) LHC (g) AD Figura 88: Envoltória Cenários Forward Norte MWês Média dos Cenários Neste ite é realizada ua análise ais detalhada da édia dos cenários hidrólogicos. O nível de significância do teste é de 5% e coo parâetros de população são considerados os valores históricos (testes não condicionados). Na Figura 89 são apresentadas a evolução teporal da édia histórica e dos cenários gerados e a estatística t desta estiativa, para o subsistea udeste. Os cenários gerados para os prieiros s são forteente condicionados ao passado recente (tendência hidrológica recente). Desta fora, as édias dos prieiros s difere do valor histórico, ua vez que o passado recente é diferente da MLT, confore ostrado na Figura 6. Analisando a Figura 89a, observa-se que a Opção é aquela que apresenta aior variabilidade co relação à édia. Essa variabilidade é reduzida quando se aplica técnicas de agregação tanto na obtenção da aostra backward (opção ), quanto na obtenção da aostra forward (opções 2,3 e ). Figura 89b e Figura 89d. Coparando as opções /AA, LHC e AD, verifica-se que as técnicas de aostrage estratificadas reduze de sobreaneira a variabilidade da estiativa da édia.

132 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 3 Média ENA - Forward Estatística t - Média ENA - Forward MWês MWês MWês MWês MWês Média ENA - Forward Média ENA - Forward Média ENA - Forward Média ENA - Forward (a) Opção (b) Opção (c) Opção e AA (d) Opção 2, 3 e (e) Opção LHC pvalor (95%) IC+ IC- Estatística t - Média ENA - Forward pvalor (95%) IC+ IC- Estatística t - Desvio Padrão ENA - Forward pvalor (95%) IC+ IC- Estatística t - Média ENA - Forward pvalor (95%) IC+ IC- Estatística t - Média ENA - Forward pvalor (95%) IC+ IC-

133 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 32 Média ENA - Forward Estatística t - Média ENA - Forward MWês (f) Opção AD Figura 89: Média Cenários Forward udeste IC+ IC- O coportaento observado para os deais subsisteas é bastante seelhante. Os resultados obtidos para os deais subsisteas são apresentados no Anexo B Desvio-padrão dos Cenários Na Figura 9 é avaliada a estiativa do desvio-padrão para o subsistea udeste, co relação ao desvio-padrão histórico. A estiativa do desvio-padrão nos prieiros eses do estudo está uito condicionada ao passado recente, assi coo ocorre co a estiativa da édia. Pode-se observar que as opções e apresenta ua aior variabilidade para a estiativa do desvio-padrão, isto ocorre pois a aostra forward é gerada a partir de ua aostra de taanho be reduzido, no caso analisado a aostra backward te taanho igual a 2. Alé disso, observa-se que a opção degrada bastante o desvio-padrão co relação ao valor histórico. As opções 2, 3 e que utiliza o processo de agregação para obtenção da aostra forward representa de fora satisfatória o desvio padrão, poré podese notar ua pequena tendência de redução deste valor. A preservação do desvio histórico é alcançada pela opção /AA, co exceção dos prieiros eses. As opções LHC e AD apresenta ua variabilidade enor para a estiativa do desvio-padrão do que a observada na opção /AA.

134 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 33 Desvio Padrão ENA - Forward Estatística t - Desvio Padrão ENA - Forward 3 5 MWês (a) Opção pvalor (95%) IC+ IC- Desvio Padrão ENA - Forward Estatística t - Desvio Padrão ENA - Forward 3 5 MWês (b) Opção pvalor (95%) IC+ IC- Desvio Padrão ENA - Forward Estatística t - Média ENA - Forward 3 5 MWês (c) Opção e AA pvalor (95%) IC+ IC- Desvio Padrão ENA - Forward Estatística t - Desvio Padrão ENA - Forward 3 5 MWês (d) Opção 2, 3 e pvalor (95%) IC+ IC- Desvio Padrão ENA - Forward Estatística t - Desvio Padrão ENA - Forward 3 5 MWês (e) Opção LHC pvalor (95%) IC+ IC-

135 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 3 Desvio Padrão ENA - Forward Estatística t - Desvio Padrão ENA - Forward 3 5 MWês (f) Opção AD Figura 9: Desvio-Padrão Cenários Forward udeste IC+ IC- Novaente, o coportaento observado para os deais subsistea é siilar ao coportaento observado para o subsistea udeste. Esses resultados pode ser conferidos no Anexo B Distribuição Univariada dos Cenários Na próxia análise é aplicado o teste de Kologorov-irnov para verificar a aderência entre as distribuições histórica e gerada a cada do horizonte de estudo. O nível de significância adotado é de 5% e o valor crítico do teste é representado por ua linha tracejada nas figuras a seguir. Da Figura 9a até a Figura 9f são apresentados os resultados deste teste para os cenários hidrológicos do subsistea udeste. Pode-se destacar o grande núero de testes rejeitados quando se utiliza a opção. As elhores representações da distribuição univariada do subsistea udeste são obtidas co as opções LHC e AD. As deais opções apresenta u coportaento satisfatório.,,35,3,25,2,5,,5 Teste K ENA - Forward Valor Crítico Valor Teste (a) Opção,,35,3,25,2,5,,5 Teste K ENA - Forward Valor Crítico Valor Teste (b) Opção

136 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 35,,35,3,25,2,5,,5 Teste K ENA - Forward Valor Crítico Valor Teste (c) Opção e AA Teste K ENA - Forward,,35,3,25,2,5,,5 Teste K ENA - Forward Valor Crítico Valor Teste (d) Opção 2, 3 e Teste K ENA - Forward,,35,3,25,2,5,, ,35,25,5, Valor Crítico Valor Teste Valor Crítico Valor Teste (e) LHC (f) AD Figura 9: Teste de Aderência Cenários Forward udeste,,3,2, Os resultados obtidos co a aplicação do teste K para a distribuição univariada de energia natural afluente do ul são apresentados da Figura 92a até a Figura 92f. Confore observado anteriorente, a opção te u grande núero de rejeições, poré ao aplicar as técnicas de agregação para obter a aostra backward, a partir da qual é gerada a aostra forward (opção ), a aderência entre as distribuições histórica e gerada é alcançada. As deais opções apresenta u bo coportaento co relação ao teste de aderência.,35,3,25,2,5,,5 Teste K ENA - Forward Valor Crítico Valor Teste (a) Opção,35,3,25,2,5,,5 Teste K ENA - Forward Valor Crítico Valor Teste (b) Opção

137 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 36,35,3,25,2,5,,5 Teste K ENA - Forward Valor Crítico Valor Teste (c) Opção e AA Teste K ENA - Forward,35,3,25,2,5,,5 Teste K ENA - Forward Valor Crítico Valor Teste (d) Opção 2, 3 e Teste K ENA - Forward,35,3,25,2,5,, Valor Crítico Valor Teste (e) LHC (f) AD Figura 92: Teste de Aderência Cenários Forward ul Valor Crítico Valor Teste,35,3,25,2,5,, Analisando a Figura 93a até Figura 93f pode-se verificar que, e geral, todas as opções apresenta bo nível de aceitação dos testes de aderência, para o subsistea Nordeste. Novaente a opção que apresenta o aior índice de rejeição é a opção, poré e nível enor do que o observado nos subsisteas ul e udeste. Teste K ENA - Forward Teste K ENA - Forward,6,5,,3,2, ,6,5,,3,2, Valor Crítico Valor Teste (a) Opção Teste K ENA - Forward Valor Crítico Valor Teste,6,5,,3,2, ,6,5,,3,2, Valor Crítico Valor Teste (b) Opção Teste K ENA - Forward Valor Crítico Valor Teste

138 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 37 (c) Opção e AA (d) Opção 2, 3 e Teste K ENA - Forward Teste K ENA - Forward,6,5,,3,2,,6,5,,3,2, Valor Crítico Valor Teste Valor Crítico Valor Teste (e) LHC (f) AD Figura 93: Teste de Aderência Cenários Forward Nordeste As esas considerações feitas para o subsistea Nordeste se aplica ao subsistea Norte, de acordo co a Figura 9a até Figura 9f.,7,6,5,,3,2, Teste K ENA - Forward ,7,6,5,,3,2, Valor Crítico Valor Teste (a) Opção Teste K ENA - Forward Valor Crítico Valor Teste (c) Opção e AA Teste K ENA - Forward,7,6,5,,3,2, Teste K ENA - Forward ,7,6,5,,3,2, Valor Crítico Valor Teste (b) Opção Teste K ENA - Forward Valor Crítico Valor Teste (d) Opção 2, 3 e Teste K ENA - Forward,7,6,5,,3,2, Valor Crítico Valor Teste (e) LHC (f) AD Figura 9: Teste de Aderência Cenários Forward Norte Valor Crítico Valor Teste,7,6,5,,3,2,

139 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados Correlação Cruzada dos Cenários A preservação da correlação cruzada é u objetivo a ser perseguido pelo processo de geração de cenários sintéticos ultivariados. A seguir, é feita ua análise desta grandeza através de inspeção visual dos resultados obtidos. Os valores calculados são coparados co o valor histórico. Da Figura 95a até a Figura 95f é apresentada a evolução teporal da correlação cruzada entre os subsisteas udeste e ul. A linha ais clara indica a correlação cruzada histórica. Observe que há ua variação e torno do valor histórico para as opções e a. A variabilidade é bastante acentuada para a opção, reforçando a indicação de que a aneira utilizada para obter a aostra forward não é a ais apropriada. Nas opções LHC e AD pode-se observar ua tendência de redução no valor da correlação cruzada estiada. Correlação Cruzada - Forward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (a) Opção Correlação Cruzada - Forward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (c) Opção e AA Correlação Cruzada - Forward Correlação Cruzada - Forward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (b) Opção Correlação Cruzada - Forward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (d) Opção 2, 3 e Correlação Cruzada - Forward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 -,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (e) LHC (f) AD Figura 95: Correlação Cruzada Cenários Forward udeste x ul

140 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 39 Da Figura 96a até a Figura 96f pode-se analisar o coportaento da correlação cruzada entre os subsisteas udeste e Nordeste. As correlações cruzadas obtidas co as opções LHC e AD continua, e geral, abaixo do valor histórico, poré as diferenças relação ao histórico são be enores. Confore observado anteriorente, a opção apresenta ua variabilidade acentuada e relação ao valor histórico. Correlação Cruzada - Forward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (a) Opção Correlação Cruzada - Forward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (c) Opção e AA Correlação Cruzada - Forward Correlação Cruzada - Forward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (b) Opção Correlação Cruzada - Forward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (d) Opção 2, 3 e Correlação Cruzada - Forward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 -,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (e) LHC (f) AD Figura 96: Correlação Cruzada Cenários Forward udeste x Nordeste Da Figura 97a até a Figura 97f é apresentada a evolução teporal da correlação cruzada entre os subsisteas udeste e Norte. Confore observado anteriorente, a opção apresenta ua variabilidade acentuada e relação ao valor histórico. A correlação cruzada dos cenários gerados co a opção fica u pouco ais dispersa e relação ao valor histórico. As correlações cruzadas

141 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados obtidas co as deais opções se aproxia razoavelente do valor observado no histórico. Correlação Cruzada - Forward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (a) Opção Correlação Cruzada - Forward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (c) Opção e AA Correlação Cruzada - Forward Correlação Cruzada - Forward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (b) Opção Correlação Cruzada - Forward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (d) Opção 2, 3 e Correlação Cruzada - Forward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 -,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (e) LHC (f) AD Figura 97: Correlação Cruzada Cenários Forward udeste x Norte Da Figura 98a até a Figura 98f pode-se analisar o coportaento da correlação cruzada entre os subsisteas ul e Nordeste. As correlações cruzadas obtidas co as opções LHC e AD continua, e geral, abaixo do valor histórico e valores absolutos. Confore observado anteriorente, a opção apresenta ua variabilidade acentuada e relação ao valor histórico.

142 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados Correlação Cruzada - Forward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (a) Opção Correlação Cruzada - Forward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (c) Opção e AA Correlação Cruzada - Forward Correlação Cruzada - Forward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (b) Opção Correlação Cruzada - Forward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (d) Opção 2, 3 e Correlação Cruzada - Forward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 -,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (e) LHC (f) AD Figura 98: Correlação Cruzada Cenários Forward ul x Nordeste As esas observações feitas na análise da correlação cruzada entre ul e Nordeste vale para a correlação cruzada entre ul e Norte, Figura 99a até a Figura 99f. Correlação Cruzada - Forward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (a) Opção Correlação Cruzada - Forward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (b) Opção

143 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 2 Correlação Cruzada - Forward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (c) Opção e AA Correlação Cruzada - Forward Correlação Cruzada - Forward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (d) Opção 2, 3 e Correlação Cruzada - Forward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 -,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (e) LHC (f) AD Figura 99: Correlação Cruzada Cenários Forward ul x Norte Da Figura a até a Figura f é coparada evolução da correlação cruzada entre os subsisteas Nordeste e Norte co o valor observado no histórico. As correlações cruzadas obtidas co as opções LHC e AD peranece, e geral, abaixo do valor histórico, poré as diferenças relação ao histórico são be enores. Novaente, a opção apresenta ua variabilidade acentuada e relação ao valor histórico. Correlação Cruzada - Forward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (a) Opção Correlação Cruzada - Forward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (c) Opção e AA Correlação Cruzada - Forward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (b) Opção Correlação Cruzada - Forward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (d) Opção 2, 3 e

144 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 3 Correlação Cruzada - Forward Correlação Cruzada - Forward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 -,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (e) LHC (f) AD Figura : Correlação Cruzada Cenários Forward Nordeste x Norte Na Tabela 2 é ostrada a correlação cruzada édia ao longo de todo horizonte de estudo para opções analisadas neste ite. Confore o observado nas figuras anteriores, e geral as opções LHC e AD tê dificuldade e preservar o valor da correlação cruzada histórica. Tabela 2: Correlação Cruzada Média Cenários Forward OPÇÃO udeste- ul udeste- Nordeste udeste- Norte ul- Nordeste ul-norte Nordeste- Norte Histórica,52,579,265 -,792 -,33,6372,95,553,39 -,375 -,96,6236,3,569,332 -,7 -,89,6538 e AA,28,559,269 -,53 -,989,686 2, 3 e,27,569,96 -,572 -,35,622 LHC,37,532,73 -,396 -,563,5972 AD,3779,5367,88 -,37 -,569, Análise de eqüências Negativas Neste ite é realizada ua avaliação dos cenários sintéticos de energia natural afluente para o passo forward co o intuito de verificar a reprodução dos longos s de seca verificados no registro histórico. Para tanto, são realizados testes de seqüência negativa, testes de áxio déficit e testes relacionado ao crítico 7. Este estudo de caso te u horizonte de planejaento de cinco anos co u pós de ais cinco anos e u pré de dez anos, totalizando

145 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados u horizonte de estudo de 2 anos. É considerada a configuração estática de janeiro de 28, ou seja, as usinas hidroelétricas e téricas e operação nesta data são consideradas estáticas ao longo dos vinte anos e neste não ocorre a entrada e operação de nenhua outra usina. O ercado e o intercâbio de janeiro de 28 são antidos constantes para todo o horizonte de estudo. ão utilizados 2 cenários hidrológicos para o passo forward. Vale ressaltar que os cenários forward gerados co as opções 2, 3 e são idênticos. O eso ocorre co os cenários gerados utilizando as opções e AA. Na Tabela 3 são apresentados os resultados obtidos para o teste de aderência (coluna VT) das distribuições da soa, copriento e intensidade de seqüência negativa para os cenários hidrológicos gerados co a opção. Na coluna VC 95% é indicado o valor crítico do teste co nível de aceitação de 5%. Para as variáveis contínuas soa e intensidade de seqüência negativa é utilizado o teste Kologorov-irnov, e para a variável discreta copriento da seqüência negativa é utilizado o teste Qui-Quadrado, confore descrito no ite... Quando o valor do teste (coluna VT) for enor que o valor crítico (coluna VC), as duas distribuições são consideradas aderentes. Tabela 3: Análise das eqüências Negativas Opção oa eq. Neg. Teste K VC 95% VT E,39,69,25,,9,58 N,6,8 Copriento eq. Neg. Teste Qui-quadrado VC 95% VT E 2,6 2,736, 3,26,,73 N 2,6,926 Intensidade eq. Neg. Teste K VC 95% VT E,39,3,25,65,9,22 N,6, Analisando a Tabela é possível verificar que a opção é capaz de gerar cenários hidrológicos co seqüências negativas ais críticas do que a pior seqüência negativa do histórico. No subsistea Norte nenhu cenário gerado apresentou ua seqüência negativa co soa e copriento ais críticos do que aquela observada no histórico, poré fora gerados cenários co s secos de intensidade superior ao pior caso já observado. 7 O crítico de u sistea é definido coo o copreendido entre o instante e que o sistea está cheio (arazenaento igual a %) e o instante e que o sistea está vazio

146 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 5 Tabela : Teste de Máxios Opção Teste de Máxios P(G<H) oa Cop. Intens. E 73% 62% 39% 67% 8% 72% 72% 92% 32% N % % 56% Na Figura a-c são apresentados os resultados dos testes de áxio déficit, áxio copriento de crítico e a vazão édia durante este. Nestes testes é verificado se os cenários gerados são capazes de reproduzir valores superiores ao áxio valor observado no histórico para estas variáveis. As barras indica a probabilidade do valor da variável analisada (áxio déficit, áxio copriento de crítico e a vazão édia) ser enor do que o valor observado no histórico. Os testes são realizados para diversos níveis de regularização (alfa). Pode-se observar que, para os valores de alfa entre,7 e,85 (valores ais utilizados na prática), há sepre ua probabilidade de gerar valores aiores do que o áxio observado no histórico. Máxio Défict - P(G<H) Vazão Média no Período Crítico - P(G<H) Probabilidades,8,6,,2,2,,6,7,75,8,85,9,95 alfa E N (a) Máxio Déficit Probabilidades,8,6,,2 Copriento do Período Crítico - P(G<H),2,,6,7,75,8,85,9,95 alfa E N (b) Vazão Média PC Probabilidades,8,6,,2,2,,6,7,75,8,85,9,95 E N (c) Copriento PC Figura : Teste co Diferentes Níveis de Regularização Opção alfa (reservatório vazio), se que haja reenchientos interediários do reservatório.

147 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 6 Na Tabela 5, Tabela 6 e Tabela 7 são apresentados os resultados dos testes de aderência para as variáveis relacionadas à seqüência negativa, para as opções, e, respectivaente. Assi coo verificado para a opção, as distribuições obtidas pelos cenários hidrológicos gerados por todas as opções são aderentes à distribuição histórica. Tabela 5: Análise das eqüências Negativas Opção oa eq. Neg. Teste K VC 95% VT E,39,57,25,58,9,79 N,6,92 Copriento eq. Neg. Teste Qui-quadrado VC 95% VT E 2,6,9, 3,89,,35 N 2,6,62 Intensidade eq. Neg. Teste K VC 95% VT E,39,55,25,78,9,85 N,6,3 Tabela 6: Análise das eqüências Negativas Opções e AA oa eq. Neg. Teste K VC 95% VT E,39,62,25,9,9,63 N,6,85 Copriento eq. Neg. Teste Qui-quadrado VC 95% VT E 2,6 2,368,,65,,3 N 2,6 2,57 Intensidade eq. Neg. Teste K VC 95% VT E,39,2,25,63,9,27 N,6,7 Tabela 7: Análise das eqüências Negativas Opções 2, 3 e oa eq. Neg. Teste K VC 95% VT E,39,57,25,6,9,63 N,6,8 Copriento eq. Neg. Teste Qui-quadrado VC 95% VT E 2,6 2,28, 3,9, 3,58 N 2,6 2,33 Intensidade eq. Neg. Teste K VC 95% VT E,39,76,25,57,9, N,6,3 O copleento dos valores apresentados na Tabela 8, Tabela 9 e Tabela indica a probabilidade de ocorrência de eventos ais severos do que os observados no histórico. Novaente, para todos os subsisteas, exceto o Norte nas variáveis soa e copriento, todas as opções gera cenários ais críticos do que o observado no histórico. Tabela 8: Teste de Máxios Opção

148 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 7 Teste de Máxios P(G<H) oa Cop. Intens. E 77% 57% 7% 6% 29% 86% 7% 79% 38% N % % 79% Tabela 9: Teste de Máxios Opções e AA Teste de Máxios P(G<H) oa Cop. Intens. E 78% 66% 5% 6% 3% 72% 7% 59% 2% N % % 59% Tabela : Teste de Máxios Opções 2, 3 e Teste de Máxios P(G<H) oa Cop. Intens. E 75% 6% 8% 59% 3% 79% 66% 85% 33% N % % 63% Analisando os testes co relação às variáveis áxio déficit, áxio crítico e vazão édia durante o crítico, ostrados na Figura 2a-c, Figura 3a-c e Figura a-c respectivaente, pode-se dizer os resultados obtidos são siilares e, portanto, todas as opções analisadas são capazes de gerar eventos ais críticos que o verificado no histórico. Máxio Défict - P(G<H) Vazão Média no Período Crítico - P(G<H) Probabilidades,8,6,,2,2,,6,7,75,8,85,9,95 alfa Probabilidades,8,6,,2,2,,6,7,75,8,85,9,95 alfa E N (a) Máxio Déficit E N (b) Vazão Média PC

149 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 8 Probabilidades,8,6,,2 Copriento do Período Crítico - P(G<H),2,,6,7,75,8,85,9,95 E N (c) Copriento PC Figura 2: Teste co Diferentes Níveis de Regularização Opção alfa Máxio Défict - P(G<H) Vazão Média no Período Crítico - P(G<H) Probabilidades,8,6,,2,2,,6,7,75,8,85,9,95 alfa E N (a) Máxio Déficit Probabilidades,8,6,,2 Copriento do Período Crítico - P(G<H),2,,6,7,75,8,85,9,95 alfa E N (b) Vazão Média PC Probabilidades,8,6,,2,2,,6,7,75,8,85,9,95 E N (c) Copriento PC Figura 3: Teste co Diferentes Níveis de Regularização Opções e AA alfa Máxio Défict - P(G<H) Vazão Média no Período Crítico - P(G<H) Probabilidades,8,6,,2,2,,6,7,75,8,85,9,95 alfa Probabilidades,8,6,,2,2,,6,7,75,8,85,9,95 alfa E N (a) Máxio Déficit E N (b) Vazão Média PC

150 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 9 Probabilidades,8,6,,2 Copriento do Período Crítico - P(G<H),2,,6,7,75,8,85,9,95 E N (c) Copriento PC Figura : Teste co Diferentes Níveis de Regularização Opções 2, 3 e alfa É sepre desejável que o odelo escolhido para representar u processo estocástico seja capaz de gerar eventos ais favoráveis e ais críticos do que os observados no registro histórico. Analisando os resultados dos testes aplicados neste ite, pode-se concluir que todas as opções analisadas para gerar cenários hidrológicos são capazes de reproduzir os eventos críticos ocorridos no histórico. 7.. Análise dos Cenários Gerados para Passo Backward Neste ite é apresentada ua avaliação dos cenários hidrológicos obtidos para o passo backward a partir da utilização das opções descritas no trabalho, alé dos étodos de aostrage LHC e AD. Nesta análise são considerados 2 cenários forward e 2 cenários backward, e para o processo de agregação é fornecida ua aostra de 2 vetores de ruídos. ão utilizados testes não condicionados para a avaliação da capacidade de preservação das estatísticas édia, desvio-padrão e correlação cruzada, e testes para verificação da aderência entre as distribuições gerada e histórica. Para a realização dos testes não condicionados, a cada são considerados todos os cenários backward gerados, independenteente do estado de afluência passada, confore ilustrado na Figura 5. Desta fora, neste estudo é considerada ua aostra co vetores ultivariados de ENA ().

151 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 5 t= t=t Figura 5: Aostra utilizada no teste não condicionado Para a avaliação da qualidade dos cenários gerados para cada conjunto de aberturas são realizados testes condicionados. Neste caso, o teste é aplicado a cada estado de afluência passada, confore ostrado na Figura 6. Neste estudo são realizados a cada 2 testes considerando una aostra de 2 vetores ultivariados de ENA. t= t=t Figura 6: Aostras utilizadas no teste condicionado Para iniciar a avaliação dos cenários de ENA é realizada ua coparação entre as envoltórias dos cenários hidrológicos históricos e gerados co todas as opções e étodos de aostrage descritos Envoltória dos Cenários Da Figura 7b até a Figura 7g são ostradas as envoltórias e os valores édios dos cenários gerados de energia natural afluente para o subsistea udeste, e na Figura 7a é apresentado o histórico. Observe que

152 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 5 todas as opções de geração avaliadas são capazes de reproduzir be o histórico, exceto u valor áxio atípico ocorrido no ês de junho. As opções e LHC apresenta u valor áxio be aior que o histórico para o ês de fevereiro do prieiro e sexto anos, respectivaente. Por se tratar de apenas u cenário atípico, o valor da édia não é uito afetado. MWês MWês ENA Histórica (a) Histórico ENA Gerada - Backward (c) Opção ENA Gerada - Backward MWês MWês ENA Gerada - Backward (b) Opção ENA Gerada - Backward (c) Opção ENA Gerada - Backward MWês MWês (d) Opção (e) Opção AA ENA Gerada - Backward (f) LHC (g) AD Figura 7: Envoltória Cenários Forward udeste MWês MWês ENA Gerada - Backward

153 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 52 Da Figura 8b até a Figura 8g são apresentadas as envoltórias e os valores édios para o subsistea ul, assi coo seu valor histórico, Figura 8a. O ul é o subsistea que apresenta aior variabilidade no seu coportaento hidrológico, seu coeficiente de variação ensal é be próxio de u. O valor áxio de ENA observado no ul foi no ês de julho de 983, quando ocorreu ua grande cheia na região. Excluindo o valor áxio de julho, pode-se observar que as opções 2, 3,, LHC e AD são as que ais se aproxia da envoltória histórica. Nota-se que o valor édio dos cenários gerados não é preservado de aneira satisfatória pela Opção. ENA Histórica ENA Gerada - Backward MWês MWês MWês (a) Histórico ENA Gerada - Backward (c) Opção ENA Gerada - Backward (d) Opção MWês MWês MWês (b) Opção ENA Gerada - Backward (c) Opção ENA Gerada - Backward (e) Opção AA

154 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 53 ENA Gerada - Backward ENA Gerada - Backward MWês MWês (f) LHC (g) AD Figura 8: Envoltória Cenários Backward ul A esa análise é realizada para o subsistea Nordeste, Figura 9a até a Figura 9g. Todas as opções analisadas preserva de fora satisfatória a envoltória histórica. Observa-se na opção ua dificuldade e preservar valores ais elevados. MWês ENA Histórica (a) Histórico ENA Gerada - Backward MWês (c) Opção ENA Gerada - Backward MWês (b) Opção ENA Gerada - Backward MWês (c) Opção ENA Gerada - Backward MWês (d) Opção ENA Gerada - Backward MWês (e) Opção AA

155 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 5 ENA Gerada - Backward ENA Gerada - Backward MWês (f) LHC (g) AD Figura 9: Envoltória Cenários Backward Nordeste MWês Novaente, todas as opções analisadas são capazes de reproduzir satisfatoriaente a envoltória histórica do subsistea Norte, Figura a até Figura g, exceto pelas opções e que apresenta u pouco de dificuldade para representar valores elevados. MWês MWês MWês ENA Histórica (a) Histórico ENA Gerada - Backward (c) Opção ENA Gerada - Backward (d) Opção MWês MWês MWês ENA Gerada - Backward (b) Opção ENA Gerada - Backward (c) Opção ENA Gerada - Backward (e) Opção AA

156 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 55 ENA Gerada - Backward ENA Gerada - Backward MWês (f) LHC (g) AD Figura : Envoltória Cenários Backward Norte MWês Testes não condicionados para édia e desvio Neste ite é realizada ua análise ais detalhada da édia e do desviopadrão dos cenários hidrólogicos. O nível de significância do teste é de 5% e coo parâetros de população são considerados os valores históricos. Na prieira coluna da Figura a até a Figura g são apresentadas as evoluções teporais da édia e do desvio padrão para a série histórica e para os cenários gerados, para o subsistea udeste. Os cenários gerados para os prieiros s são forteente condicionados ao passado recente (tendência hidrológica recente). Desta fora, as édias e os desvios-padrão dos prieiros s difere do valor histórico, ua vez que o passado recente é diferente da MLT, confore ostrado na Figura 6. Vale ressaltar que as estiativas não condicionadas da édia e desviopadrão dos cenários backward são influenciadas tanto pela qualidade da geração dos cenários backward, propriaente ditos, quanto pela geração dos cenários forward. Analisando a Figura a até a Figura g, observa-se que a Opção é aquela que apresenta aior diferença co relação à édia histórica. As estiativas de édia se aproxia ais da édia histórica quando se aplica técnicas de agregação tanto na obtenção da aostra backward (opções e ), quanto na obtenção da aostra forward (opções 2,3 e ). Coparando as opções AA, LHC e AD, verifica-se que as técnicas de aostrage estratificadas reduze bastante a variabilidade da estiativa da édia. Coo pode ser observado, as opções que eprega técnicas de agregação na obtenção dos cenários da backward apresenta ua ligeira degradação co relação ao desvio-padrão. O aior nível de degradação na

157 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 56 estiativa do desvio ocorre na opção e parte desta degradação deve-se à degradação observada nos cenários forward. Tabé pode-se observado nas opções e AA ua dificuldade e preservar o desvio-padrão histórico, poré as diferenças co relação ao histórico não apresenta ua tendência de decresciento. A preservação do desvio histórico é alcançada quase co perfeição nas opções LHC e AD, co exceção dos prieiros eses. Média ENA - Backward Desvio Padrão ENA - Backward MWês MWês MWês MWês Média ENA - Backward Média ENA - Backward Média ENA - Backward MWês (a) Opção MWês (b) Opção MWês (c) Opção MWês (d) Opção Desvio Padrão ENA - Backward Desvio Padrão ENA - Backward Desvio Padrão ENA - Backward

158 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 57 Média ENA - Backward Desvio Padrão ENA - Backward MWês MWês MWês Média ENA - Backward Média ENA - Backward MWês (e) Opção AA MWês (f) Opção LHC (g) Opção AD Figura : Média Cenários Backward udeste MWês Desvio Padrão ENA - Backward Desvio Padrão ENA - Backward As observações resultantes desta análise tabé são válidas para os deais subsisteas. As estiativas de édia e desvio-padrão para os deais subsisteas pode ser avaliadas no Anexo B Distribuição Univariada dos Cenários O objetivo desta análise é verificar a aderência entre as distribuições univariadas histórica e gerada a cada do horizonte de estudo (teste não condicionado). Para tanto é aplicado o teste Kologorov-irnov para verificar co nível de significância de 5%. O valor crítico do teste é representado por ua linha tracejada nas figuras a seguir. Da Figura 2a até a Figura 2g são apresentados os resultados do teste K para os cenários hidrológicos do subsistea udeste. Pode-se destacar o

159 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 58 grande núero de testes rejeitados quando se utiliza a opção. As elhores representações da distribuição univariada do subsistea udeste são obtidas co as opções LHC e AD. U coportaento satisfatório é verificado para as deais opções.,,35,3,25,2,5,,5 Teste K ENA - Backward Teste K ENA - Backward Valor Teste Valor Crítico (a) Opção Teste K ENA - Backward,,35,3,25,2,5,, ,,35,3,25,2,5,,5 Valor Teste Valor Crítico (b) Opção Teste K ENA - Backward Valor Teste Valor Crítico (d) Opção Teste K ENA - Backward,,35,3,25,2,5,,5,25,5, ,,35,3,2, Valor Teste Valor Crítico (c) Opção Teste K ENA - Backward Valor Teste Valor Crítico (e) Opção AA Teste K ENA - Backward,,35,3,25,2,5,, Valor Teste Valor Crítico Valor Teste Valor Crítico (f) LHC (g) AD Figura 2: Teste de Aderência Cenários Backward udeste,,35,3,25,2,5,,5

160 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 59 Os resultados obtidos co a aplicação do teste K para a distribuição univariada de energia natural afluente do ul são apresentados da Figura 3a até a Figura 3g. Confore observado anteriorente, na opção há u grande núero de rejeições, poré ao aplicar as técnicas de agregação para obter a aostra backward, a partir da qual é gerada a aostra forward (opção ), a aderência entre as distribuições histórica e gerada é alcançada. Nas deais opções é observado u bo coportaento co relação ao teste de aderência.,35,3,25,2,5,,5 Teste K ENA - Backward Teste K ENA - Backward Valor Teste Valor Crítico (a) Opção Teste K ENA - Backward,35,3,25,2,5,,5, ,3,25,2,5,,5 Valor Teste Valor Crítico (b) Opção Teste K ENA - Backward Valor Teste Valor Crítico (d) Opção,35,3,25,2,5,,5, ,3,25,2,5,,5 Valor Teste Valor Crítico (c) Opção Teste K ENA - Backward Valor Teste Valor Crítico (e) Opção AA

161 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 6 Teste K ENA - Backward Teste K ENA - Backward,35,3,25,2,5,, Valor Teste Valor Crítico,35,3,25,2,5,, Valor Teste Valor Crítico (f) LHC (g) AD Figura 3: Teste de Aderência Cenários Backward ul Analisando a Figura a até a Figura g pode-se verificar que, e geral, todas as opções apresenta bo nível de aceitação dos testes de aderência para o subsistea Nordeste. Novaente o aior índice de rejeição é observado na opção, poré e nível enor do que o observado nos subsisteas ul e udeste.,6,5,,3,2, Teste K ENA - Backward Teste K ENA - Backward Valor Teste Valor Crítico (a) Opção Teste K ENA - Backward,6,5,,3,2, ,6,5,,3,2, Valor Teste Valor Crítico (b) Opção Teste K ENA - Backward Valor Teste Valor Crítico (d) Opção,6,5,,3,2, ,6,5,,3,2, Valor Teste Valor Crítico (c) Opção Teste K ENA - Backward Valor Teste Valor Crítico (e) Opção AA

162 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 6 Teste K ENA - Backward Teste K ENA - Backward,6,5,,3,2,,6,5,,3,2, Valor Teste Valor Crítico Valor Teste Valor Crítico (f) LHC (g) AD Figura : Teste de Aderência Cenários Backward Nordeste As esas considerações feitas para o subsistea Nordeste se aplica ao subsistea Norte, coo pode ser verificado da Figura 5a até a Figura 5g.,7,6,5,,3,2, Teste K ENA - Backward Teste K ENA - Backward Valor Teste Valor Crítico (a) Opção Teste K ENA - Backward,7,6,5,,3,2, ,7,6,5,,3,2, Valor Teste Valor Crítico (b) Opção Teste K ENA - Backward Valor Teste Valor Crítico (d) Opção,7,6,5,,3,2, ,7,6,5,,3,2, Valor Teste Valor Crítico (c) Opção Teste K ENA - Backward Valor Teste Valor Crítico (e) Opção AA

163 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 62 Teste K ENA - Backward Teste K ENA - Backward,7,6,5,,3,2, Valor Teste Valor Crítico,7,6,5,,3,2, Valor Teste Valor Crítico (f) LHC (g) AD Figura 5: Teste de Aderência Cenários Backward Norte 7... Testes condicionados para édia e desvio A seguir são realizados os testes condicionados para édia e desvio padrão dos cenários gerados para o passo backward. Os parâetros de população considerados nos testes são os valores teóricos calculados de acordo coo o ite.5.2. O nível de significância adotadoé de 5%, e o intervalo de confiança do teste está destacado nos gráficos por linhas pretas. Para cada são calculadas as estatísticas t para todos os conjuntos de aberturas. Neste caso, são considerados 2 conjuntos de aberturas por. Coo pode ser constatado da Figura 6a até a Figura 6g, as opções e AA apresenta ua aior variabilidade co relação às estiativas da édia e do desvio-padrão. Isto ocorre porque o taanho da aostra é relativaente pequeno (igual a 2 neste caso). Esta variabilidade tende a diinuir quando o taanho da aostra auenta, as se o núero de cenários backward for grande pode-se tornar inviável do ponto de vista coputacional a resolução do problea de planejaento da operação energética. Nota-se que eso utilizando ua aostra de taanho reduzido, ao aplicar técnicas de agregação ou étodos de aostrage estratificada a variabilidade das estiativas de édia e desvio se reduz bastante, exceto para o desvio-padrão da opção. A variabilidade do desvio-padrão obtida co a opção está relacionada à degradação já existente nos cenários forward gerados por esta opção. Confore já encionado anteriorente, é observado u pequeno viés para baixo na reprodução do desvio-padrão nas opções e.

164 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 63 (a) Opção (b) Opção (c) Opção (d) Opção (e) Opção AA

165 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 6 (f) Opção LHC (g) Opção AD Figura 6: Estatística t Média e Desvio-Padrão Cenários Backward - udeste A análise e as conclusões obtidas para os deais subsisteas são análogas àquelas realizadas para o subsistea udeste. Os resultados pode ser verificados no Anexo B Correlação Cruzada dos Cenários Neste ite é avaliada a preservação da correlação cruzada para cada conjunto de cenários backward. A análise desta grandeza é realizada através de ua coparação dos resultados obtidos e os valores históricos. Na prieira coluna da Figura 7a até a Figura 7g é apresentada a evolução teporal da édia da correlação cruzada entre os subsisteas udeste e ul. Esta édia é calculada a partir dos 2 valores obtidos de correlação cruzada para cada, que são ilustrados na segunda coluna desta figura. E abos gráficos, a linha ais clara indica a correlação cruzada histórica. Observe que há ua grande variação e torno do valor histórico para as opções e AA. A variabilidade bastante acentuada verificada para estas opções está relacionada ao taanho da aostra utilizada. Coo pode ser observado na Figura 7, letras (f) e (g), as opções LHC e AD apresenta ua variabilidade co relação ao valor histórico. Alé disso,

166 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 65 tabé apresenta ua tendência de redução no valor da correlação cruzada estiada. Isto ocorre por causa do taanho liitado da aostra. Meso considerando ua aostra de taanho liitado, as opções que utiliza o processo de agregação consegue preservar de aneira satisfatória a correlação cruzada histórica, confore pode ser verificado nos resultados das opções, e. Note tabé que ocorre ua enor variabilidade nos resultados. Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (a) Opção (b) Opção (c) Opção

167 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 66 Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - Média Correlação Cruzada Condicionada - Backward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - Média Correlação Cruzada Condicionada- Backward,8,6,,2 -, , -,6 -,8 - (d) Opção (e) Opção AA (f) Opção LHC (g) Opção AD Figura 7: Correlação Cruzada Cenários Backward udeste x ul Os resultados obtidos para as correlações entre os deais subsisteas pode ser conferidos no Anexo B. E geral, as esas observações realizadas neste ite pode ser feitas às deais correlações. É desejável que os cenários dos passos forward e backward represente a correlação cruzada de fora copatível e que abas se aproxie do valor observado no histórico. Nas figuras a seguir são apresentadas as correlações cruzadas de cada conjunto cenário backward e a correlação cruzada dos cenários forward entre os subsisteas udeste e ul. Pode-se verificar que para a opção, Figura 8, apresenta ua grande variabilidade da correlação cruzada tanto para o passo backward quanto para o passo forward. Tabé pode-se observar que a correlação do passo forward está be próxia das correlações do passo backward. Nas opções que utiliza o processo de agregação, Figura 9 a Figura 2, a variabilidade das correlações é be

168 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 67 reduzida e a correlação do passo forward continua próxia das correlações do passo backward. Para as opções AA, LHC e AD, observa-se ua grande variabilidade na correlação da backward, poré ua enor variação na correlação do passo forward, Figura 22 a Figura 2. Figura 8: CC Backward x Forward udeste x ul Opção Figura 9: CC Backward x Forward udeste x ul Opção

169 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 68 Figura 2: CC Backward x Forward udeste x ul Opção Figura 2: CC Backward x Forward udeste x ul Opção

170 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 69 Figura 22: CC Backward x Forward udeste x ul Opção AA Figura 23: CC Backward x Forward udeste x ul Opção LHC

171 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 7 Figura 2: CC Backward x Forward udeste x ul Opção AD Na Tabela é ostrada a correlação cruzada édia não condicionada, ao longo de todo horizonte de estudo para opções. Da esa fora coo observado para a correlação cruzada condicionada, há dificuldade e preservar o valor da correlação cruzada histórica nas opções LHC e AD. Tabela : Correlação Cruzada Média Cenários Backward Não Condicionado OPÇÃO udeste- ul udeste- Nordeste udeste- Norte ul- Nordeste ul-norte Nordeste- Norte Histórico,52,579,265 -,792 -,33,6372,67,552,3936 -,53 -,9,6253,386,5696,329 -,72 -,78,6528,25,566,26 -,69 -,,653,27,56,5 -,6 -,36,6 AA,36,553,5 -,586 -,7,66 LHC,362,526,9 -,525 -,753,579 AD,368,529,7 -,53 -,765,592 Quando os cenários backward e forward não são representados da esa fora, por exeplo, co relação à correlação cruzada, pode ocorrer distorções durante a solução do problea de planejaento da operação. uponha u caso extreo onde a correlação cruzada representada nos cenários backward é próxia de u, isto é todos os subsisteas são quase

172 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 7 perfeitaente correlacionados, e a correlação cruzada dos cenários forward é igual ao valor observado no histórico (diferente de ). Neste caso, durante a siulação backward há ua grande probabilidade de visitar cenários uito críticos (todos os subsisteas secos) e cenários uito folgados (todos os subsisteas co bastante água). Durante a siulação forward a probabilidade de ocorrência destes cenários extreos é be enor. Os cenários folgados não tê uito ipacto na construção da FCF, pois a operação destes cenários te custo praticaente igual a zero. Póre, cenários uito críticos pode elevar de sobreaneira o valor da FCF. Desta fora, o valor de ZINF, calculado considerando a função de custo futuro, pode assuir u valor be alto, podendo inclusive ultrapassar o valor de ZUP. Caso ocorra o contrário, isto é, correlação cruzada dos cenários forward for aior do que a correlação dos cenários backward, o valor de ZUP pode ser be aior que o valor de ZINF, de fora que o processo não consiga convergir. Na Figura 25 é ilustrada ua coparação entre as correlações cruzada dos cenários forward e a édia das correlações cruzadas condicionadas dos cenários backward. A linha pontilhada indica ua reta co ângulo igual 5º e passando pela orige, isto é, quanto ais próxios os pontos estivere desta linha aior a proxiidade da representação da correlação cruzada nos cenários backward e forward. Note que e geral todas as opções, exceto as opções LHC e AD, representa da esa fora a correlação cruzada nos cenários da backward e forward. As conseqüências desta representação para as opções LHC e AD serão discutidas no capítulo seguinte.

173 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 72 Figura 25: Coparação entre CC Forward e Backward 7.5. Resuo Neste capítulo foi apresentada ua extensa avaliação dos cenários forward e backward gerados segundo as opções propostas neste trabalho. Alé disso, fora testadas as aostras de ruídos que são usadas na geração dos cenários. Durante as análises foi verificado que ua aostra de ruídos co taanho igual a dois il é suficiente para representar be ua distribuição ultivariada para quatro subsisteas. Para a geração da aostra de ruídos do passo forward, foi verificado ua dificuldade na preservação tanto da édia quanto do desvio-padrão na opção. O eso foi observado na opção tabé. Para as deais opções, co destaque para as opções LHC e AD, foi observado que e geral as estatísticas analisadas são preservadas. Noralente, as opções onde são utilizadas técnicas de agregação foi observada ua pequena degradação co relação ao desvio-padrão, principalente co aostras de taanho reduzido. Co relação à aostra utilizada no passo backward, pode-se verificar que os resultados das opções e AA apresentara u pior desepenho se coparados co os resultados das deais opções. Na opção verificou-se u desepenho rui para as estatísticas analisadas dos cenários de ENA para os passos foward e backward. Nas opções

174 Avaliação dos Cenários Hidrológicos Gerados 73 onde são utilizadas técnicas de agregação de cenários, foi observado u coportaento be satisfatório para édia, desvio-padrão, teste de aderência e correlação cruzada. Foi verificada novaente ua pequena degradação no desvio-padrão. Co relação à correlação cruzada foi observada ua grande variação para as opções AA, LHC e AD, sendo que nas duas últias há ua tendência a gerar valores de correlação enores do que o observado no histórico. Nos testes de seqüência negativa todas as opções fora aprovadas. No próxio capítulo será apresentada ua avaliação dos resultados obtidos para o planejaento da operação energética de édio prazo utilizando os cenários gerados co as todas as opções propostas.

175 8 Avaliação dos Resultados do Problea de Planejaento da Operação 8.. Considerações Iniciais Este capítulo é destinado a aplicação das opções para construção da árvore de cenários de afluências propostas neste trabalho e casos reais do prograa ensal de operação. É analisado o ipacto da adoção dos étodos propostos e relação a representação atual. Os estudos de caso tê u horizonte de planejaento de cinco anos co u estático de ais cinco anos. A topologia dos casos estudo varia, poré u esquea co a topologia das usinas hidroelétricas do parque gerador brasileiro para o horizonte de 28 a 22 é apresentado na Figura 26. Figura 26: Diagraa esqueático das usinas hidroelétricas do IN O parque gerador hidroelétrico é agregado e quatro subsisteas equivalentes de energia, a saber, udeste/centro-oeste, ul, Nordeste e Norte,