Planejamento Hidrotérmico Utilizando Algoritmos Genéticos

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1 1 Planejamento Hidrotérmico Utilizando Algoritmos Genéticos Thayse Cristina Trajano da Silva Pontifícia Universidade Católica Puc-Rio Engenharia Elétrica Rio de Janeiro RJ Brasil Resumo O planejamento hidrotérmico abordado neste artigo é um processo fortemente dependente da capacidade de oferta de energia elétrica do sistema interligado nacional, ou seja, sob uma perspectiva de curto prazo. No presente trabalho é apresentado uma modelagem para esta problemática baseada em algoritmos genéticos, utilizando a biblioteca GACOM e também uma interface com o ambiente matemático MATLAB 6.0. O resultado da otimização para um cenário de planejamento de 3 meses com 4 usinas hidrelétricas é igualmente exposto. Palavras-chaves: planejamento,otimização I. INTRODUÇÃO O planejamento hidrotérmico está relacionado ao planejamento da operação de um sistema de energia elétrico composto por usinas hidráulicas e térmicas, mais especificamente o sistema elétrico brasileiro (o SIN). Neste sentido, a determinação de uma estratégia ótima de geração para cada usina do sistema, de forma a minimizar os custos variáveis* ao longo do horizonte de planejamento é o principal objetivo deste processo. O planejamento e programação da operação determinam as metas de geração hidroelétrica e termoelétrica do SIN através dos estudos e etapas que antecedem a operação em tempo real do sistema, considerando incertezas, tais como as associadas às previsões de carga e afluências, e também restrições de caráter elétrico, operativo, ambiental e de uso múltiplo da água, inerentes a cada etapa [1]. O II. PLANEJAMENTO HIDROTÉRMICO Planejamento da operação do sistema hidrotérmico brasileiro é caracterizado *Custos Variáveis São os custos relacionados aos gastos com combustível das usinas termoelétricas, os eventuais intercâmbios entre os subsistemas e as penalidades pelo não atendimento da demanda, se este for o caso. basicamente pelo acoplamento no espaço, acoplamento no tempo, por ser um problema não separável, com incertezas, com objetivos conflitantes e de grande porte. [1] O acoplamento no espaço está relacionado ao fato de que as usinas hidroelétricas que compõem o sistema elétrico brasileiro são dispostas em cascata, o que cria um atrelamento na operação das mesmas, pois a quantidade de água liberada em uma usina afeta a operação de outra situada à jusante. Além disto, o sistema hidroelétrico brasileiro é composto por subsistemas interligados que permitem o intercâmbio de energia entre as diversas regiões do país. A interdependência elétrica e energética, resultante de tal acoplamento espacial, aponta para um planejamento integrado, que busque a programação ótima, em todos os subsistemas, de forma conjunta. Já o acoplamento temporal provém do fato de que as usinas hidroelétricas que compõem o sistema elétrico brasileiro possuem grandes reservatórios de regularização plurianual. Por isto, a escolha sobre quando se utilizar os estoques de energia desses reservatórios, em forma de água, está intrinsecamente ligada à incerteza das tendências hidrológicas. Desta forma, se a produção hidráulica for privilegiada, o custo imediato anual será menor, porém, se as chuvas não forem suficientes para encher os reservatórios, poderá haver racionamento de energia, tornando a geração hidroelétrica mais cara no futuro. Por outro lado, se for privilegiada a produção térmica e a tendência hidrológica superar as expectativas, poderá haver a necessidade de vertimento, desperdiçando-se a energia armazenável sob a forma de água. Existe, portanto, uma ligação entre a decisão operativa em um período qualquer e as suas conseqüências futuras, que são função dos prováveis estados do sistema. O planejamento hidrotérmico pode ser considerado não separável porque o benefício da geração de uma usina não pode ser avaliado diretamente como função de seu estado, mas em termos do valor esperado da economia futura de combustível associado a geração

2 2 térmica e penalidade de corte de carga no sistema completo, isto é, há uma interdependência da avaliação de uma única usina com características referidas ao sistema global e vice-versa. O planejamento da operação de um sistema hidrotérmico está sujeito a uma série de incertezas dentre as quais se destacam as associadas às afluências, às previsões de afluências e às previsões de demanda de energia futuras. Em geral, as previsões das vazões afluentes aos reservatórios são pouco precisas, dadas as irregularidades sazonais e regionais. Há também dificuldades em se prever precisamente a demanda de energia, dados os diversos fatores determinantes. Incertezas não desprezíveis como estas necessitam ser explicitamente consideradas, o que faz do planejamento da operação um problema essencialmente estocástico. O principal objetivo a ser alcançado pelo planejamento da operação é o custo mínimo. Entretanto, é importante atingir outras metas, tais como confiabilidade de atendimento máxima (ou risco de déficit futuro mínimo), utilização de recursos o mais eficiente e racional possível e impacto ambiental mínimo. Alguns destes objetivos são claramente conflitantes, como por exemplo, o custo mínimo e a confiabilidade de atendimento máxima. Uma política de custo mínimo necessariamente aponta para a máxima utilização da energia hidroelétrica disponível, o que resulta em maiores riscos de déficits futuros. O equilíbrio entre os custos de operação e a confiabilidade de atendimento é medido através do custo do déficit, que representa o impacto econômico associado à interrupção do fornecimento. A necessidade de um processo de otimização para um horizonte com muitos estágios, associada ao elevado número de usinas e a existência de grandes reservatórios com capacidade de regularização plurianual e organizados em uma estrutura topológica complexa, tornam o planejamento de operação do sistema hidrotérmico brasileiro um problema de grande porte. III. ALGORITMOS GENÉTICOS Os Algoritmos genéticos constituem uma técnica de busca e otimização, altamente paralela, inspirada no princípio Darwiniano de seleção natural e reprodução genética. [2]. O modo como é feita a representação das possíveis soluções do espaço de busca de um problema define a estrutura do cromossoma a ser manipulado pelo algoritmo genético. Esta representação do cromossoma depende do tipo de problema e do que se deseja manipular geneticamente. O processo de decodificação do cromossoma consiste basicamente na construção da solução real do problema a partir do cromossoma, ou seja, a construção da solução para que esta seja avaliada pelo problema. Nos algoritmos genéticos é necessária a avaliação que é o elo entre o GA e o mundo externo. Ela é feita através de uma função que melhor representa o problema e tem por objetivo fornecer uma medida de aptidão de cada indivíduo na população corrente, que irá dirigir o processo de busca. Em algoritmos genéticos os indivíduos são selecionados para a reprodução e esta é baseada na aptidão dos indivíduos: os mais aptos têm maior probabilidade de serem escolhidos para reprodução. Durante a evolução do algoritmo genético indivíduos são selecionados e recombinados sexualmente através do operador de crossover, com certa probabilidade e, por seguinte, são reproduzidos na população seguinte. O operador de crossover é considerado a característica fundamental dos GA s. Pares de genitores são escolhidos aleatoriamente da população, baseado na aptidão, e novos indivíduos são criados a partir da troca do material genético. Os descendentes serão diferentes de seus pais, mas com características genéticas de ambos os genitores. Estes cromossomas criados a partir do operador de crossover são então submetidos a operação de mutação que também ocorrem com uma certa probabilidade. Mutação é um operador exploratório que tem por objetivo aumentar a diversidade na população. Existem operadores de mutação adequados para cada tipo representação do cromossoma, assim como nos operadores de crossover. IV. MODELAGEM UTILIZADA NO PROJETO Neste trabalho foi desenvolvido um algoritmo genético que fornece um planejamento ótimo de operação hidrotérmica para um sistema elétrico hipotético composto de 4 usinas hidrelétricas dispostas em cascata. A modelagem propõe a descoberta de uma melhor solução para a ordem de despacho das usinas hidrelétricas integrantes do sistema considerado. Os dados correspondentes as 4 usinas podem ser visualizados na Tabela IV.1. As afluências a cada reservatório estão apresentadas na Tabela IV.2.

3 3 Foi utilizada a biblioteca GACOM cujo desenvolvimento foi realizado no Laboratório de Inteligência Computacional Aplicada (ICA) da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Os dados empregados no algoritmo genético podem ser analisados na Tabela IV.3. A. Modelo do Cromossoma A representação cromossomial adotada neste trabalho é uma listagem de usinas para os 3 meses de operação considerados. A situação apresentada é um cromossoma com 12 genes onde a cada ¼ representa um mês de operação. A permutação entre as 4 usinas ocorre em todo ¼ do cromossoma. fiquem todas, dentro do possível, num mesmo nível de água. Com estes valores calculados, a função seleciona o menor valor destes três e calcula a quantidade de energia gerada por aquela usina, retornando depois para a próxima usina do cromossoma e calculando novamente todos os valores mencionados no outro parágrafo. Ela finaliza com um somatório da quantidade de demanda remanescente. O objetivo principal da função de avaliação é que essa quantidade de demanda não atendida seja a mínima possível. C. Operadores de Crossover O operadores de crossover utilizado neste trabalho foi o empregado para representação baseada em ordem, o CXCrossover. Este operador é específico da Biblioteca GACOM. Figura IV.I Estrutura do Cromossoma B. Modelo da Função de Avaliação A função de avaliação deste trabalho é uma subrotina elaborada no MATLAB 6.0. Primeiramente ela fornece a quantidade de demanda que ainda falta ser atendida. Após isto, calcula a quantidade de energia que pode ser gerada por usina, levando-se em consideração as restrições de geração, as afluências a cada reservatório e a quantidade de água que foi liberada por cada usina a jusante. Por fim ela fornece a quantidade de energia necessária para que o reservatório da usina considerada tenha um decréscimo de água que provoque uma mudança para a faixa imediatamente inferior. Neste trabalho foi considerado que os reservatórios das usinas possuem níveis de água, divididos em faixas percentuais, como pode ser observado na Figura IV.1. Figura IV.1 Níveis de água dos reservatórios. Esta consideração foi adotada para que as usinas não se esvaziem sem nenhum controle e sim que D. Operadores de Mutação Os operadores de mutação utilizados neste trabalho são os utilizados para representação baseada em ordem, o SwapMutation e o PIMutation. Estes operadores são específicos da Biblioteca GACOM. V. RESULTADOS E CONCLUSÕES Neste presente trabalho o algoritmo genético foi implementado e a Figura V.I mostra o gráfico de evolução da avaliação do melhor indivíduo. O resultado obtido foi satisfatório uma vez que há uma evolução e o melhor valor da avaliação tende para 35,5392 MW, sabendo-se que a demanda inicial considerada era de 390 MW. Algumas melhorias podem ser realizadas em trabalhos futuros: - Consideração do custo associado ao não atendimento da demanda, pois com isso haveria a ordem de despacho para as usinas térmicas. - Variações nas afluências a cada reservatório em diversos estágios. VI. REFERÊNCIAS [1] Erlon Cristian Finardi. Processo de Estabelecimento do Preço MAE. Cepel, [2] Linden. Algoritmos Genéticos: Teoria e Implemteação, [3] Marco Aurélio C. Pacheco, Projeto PPTec: Evolução metodológica dos modelos de gestão hidrotérmica; PRODUTO P1 - Relatório de Contextualização do Problema de Planejamento Hidrotérmico, [4] Marco Aurélio C. Pacheco, Algoritmos Genéticos: Princípios e Aplicações.

4 4 Tabela IV.1 Dados das Usinas Usina Armazenamento Máximo (hm3) Armazenamento Mínimo (hm3) Volume Inicial do Reservatório (hm3) Volume Turbinado Máximo (hm3) Produtibilidade (MW_médio/hm3) , , , ,9123 Tabela IV.2 Afluências aos Reservatórios das Usinas Afluências (hm3) Usinas Mês 1 Mês 2 Mês Tabela IV.2 Dados do GA Número de Gerações 1000 Número de Indivíduos 70 Taxa Inicial de Crossover 0,85 Crossover 0,65 Taxa Inicial de Mutação 0,08 Mutação 0,3 Taxa Inical de Steady State 0,2 Steady Steate 0,2

5 5 Avaliação do Melhor Indivíduo 80,0000 Demanda Remanescente (MW) 70, , , , , , ,0000 0, Avaliação Geração Figura V.I Gráfico de Evolução do Algoritmo Genético