Modelos de Previsão Hidrológica Aplicados ao Planejamento da Operação do Sistema Elétrico Brasileiro

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1 Modelos de Previsão Hidrológica Aplicados ao Planejaento da Operação do Sistea Elétrico Brasileiro RESUMO Fernanda da Serra Costa, Maria Elvira Piñeiro Maceira, Jorge Machado Daázio Centro de Pesquisas de Energia Elétrica CEPEL Universidade do Estado do Rio de Janeiro - UERJ A geração de energia elétrica no Brasil depende basicaente das vazões que naturalente aflue aos aproveitaentos hidroelétricos brasileiros distribuídos por doze bacias hidrográficas do país. Esses aproveitaentos totaliza ais de 85% da capacidade instalada de geração do país. A existência de reservatórios co capacidade de regularização significativa torna o problea do planejaento da operação u problea não-separável no tepo, ua vez que qualquer decisão de deplecionaento destes reservatórios influencia a capacidade de geração do sistea no futuro. A capacidade de geração futura do sistea tabé é influenciada pelas afluências hidrológicas futuras, cujas previsões e incertezas deve ser consideradas no planejaento da operação do sistea. Este trabalho descreve as diferentes representações das afluências hidrológicas aos aproveitaentos hidrelétricos do Sistea Interligado Nacional SIN nos odelos utilizados pelo Operador Nacional do Sistea Elétrico ONS no Planejaento da Operação. Apresenta ainda o detalhaento das forulações dos odelos de previsão PREVIVAZ, PREVIVAZM e PREVIVAZH, desenvolvidos pelo Centro de Pesquisas de Energia Elétrica CEPEL e alguns de seus desenvolvientos ais recentes. Palavras-chave:Previsão de Vazões, Sistea Interligado Nacional, Planejaento da Operação INTRODUÇÃO Ao contrário da aioria dos países, a geração de energia elétrica no Brasil depende basicaente das vazões que naturalente aflue aos aproveitaentos hidroelétricos distribuídos por doze bacias hidrográficas do país. Esses aproveitaentos totaliza ais de 85% da capacidade instalada de geração do país, sendo responsáveis por ais de 90% da energia total gerada no país. Para efeito de coparação a Tabela 1 apresenta as participações das diversas fontes priárias de energia na geração de eletricidade no undo e As vazões fluviais tê coo característica a inconstância, sendo suas variações usualente de difícil previsão, principalente no Brasil, onde se origina das precipitações, sendo usualente odeladas coo sujeitas a coponentes aleatórios. Tabela 1- Participação das fontes priárias de energia na geração de eletricidade. Fonte: Electricity in World in International Energy Agency Statiscs - Fonte Participação (%) Óleo 6,9 Carvão 39,9 Gás Natural 19,3 Hidroelétrica 16,3 Nuclear 15,7 Outras fontes 1,9 Devido à irregularidade das vazões fluviais e à necessidade de anter a continuidade do forneciento de energia elétrica, o sistea de geração de energia elétrica brasileiro, alé de contar co usinas teroelétricas de copleentação (o que iplica e custos de cobustíveis), conta tabé co u conjunto de reservatórios de acuulação, cuja função é essencialente a regularização dos regies fluviais, através do arazenaento de água nos períodos de aiores afluências naturais de vazões fluviais, para ser utilizada durante os períodos ais secos, quando são escassas as vazões fluviais. A capacidade de arazenaento hoje disponível perite não só a regularização intra-anual do sistea, coo tabé fornece proteção contra ocorrência de seqüências de anos secos, configurando-se a chaada regularização plurianual do sistea. A coordenação da operação do sistea de reservatórios do setor elétrico, e conjunto co a operação do sistea de usinas teroelétricas de copleentação, perite o elhor aproveitaento das vazões naturais, evitando o desperdício de água e gastos excessivos co cobustíveis. Esta coordenação é feita no âbito do chaado Planejaento da Operação do Sistea Interligado, executado atualente no Operador Nacional do Sistea Elétrico - ONS. Vale tabé ressaltar que, alé da função de regularização para efeito de geração de energia elétrica, parte da capacidade dos reservatórios do setor elétrico é utilizada para controle de 1

2 cheias. Neste caso, reserva-se ua parcela superior do reservatório para ser ocupada soente durante a ocorrência de grandes cheias. O planejaento da operação de u sistea hidrotérico de energia elétrica deve definir para cada instante a geração de cada unidade de tal fora que a deanda seja atendida a u custo ínio. A existência de reservatórios co capacidade de regularização significativa torna o problea do planejaento da operação u problea não-separável no tepo, ua vez que qualquer decisão de deplecionaento destes reservatórios influencia a capacidade de geração do sistea no futuro. A capacidade de geração futura do sistea tabé é influenciada pelas afluências hidrológicas futuras, cujas previsões e incertezas deve ser consideradas no planejaento da operação do sistea. E geral, a qualidade das previsões hidrológicas afeta o desepenho da operação do sistea auentando benefícios e confiabilidade e, reduzindo custos. Potencialente, o sistea brasileiro de geração de energia elétrica pode beneficiar-se largaente do contínuo aprioraento dos odelos de previsão hidrológica. O planejaento da operação do sistea hidrotérico interligado brasileiro, SIN, devido a sua coplexidade, é atualente feito e etapas co o auxílio da cadeia de odelos desenvolvidos no Centro de Pesquisas de Energia Elétrica CEPEL (Maceira et al., 2002). E cada etapa os odelos utilizados possue diferentes horizontes de planejaento, discretização do tepo, e graus de detalhaento e suas representações, e particular das afluências hidrológicas futuras. A tabela 2 apresenta as características dos odelos energéticos e hidrológicos desta cadeia. Etapa Modelo Hidrológico Modelo de Otiização Horizonte de planejaento Discretização teporal Afluências hidrológicas Tabela 2 - Características dos odelos Médio Prazo GEVAZP Curto Prazo PREVIVAZ / GEVAZP Prograação da Operação PREVIVAZH NEWAVE DECOMP DESSEM Até 10 anos Até 1 ano Até 14 dias Mensal Estocástico Seanal / Mensal Deterinístico / Estocástico Horária / pataares Deterinístico No topo desta hierarquia, o planejaento da operação de édio prazo constrói ua política para ser usada ao início de cada ês que decide quanto da deanda total de energia do próxio ês será atendida pelo parque térico e quanto será atendida por cada subconjunto de hidroelétricas agrupadas por regiões (odelo NEWAVE). Nesta etapa do planejaento a incerteza hidrológica é considerada através de cenários sintéticos de seqüências de energias naturais afluentes (ENAs) às sub regiões para os próxios 5 anos. Estas seqüências são geradas pela odelage autorregressiva linear adotada pelo odelo GEVAZP (Maceira e Mercio, 1997, Jardi et al., 2001) toando-se coo condição inicial as afluências verificadas até os últios 11 eses. O núero de afluências verificadas utilizadas coo condição inicial varia confore o ês e a subregião. No planejaento de curto prazo, os blocos de geração hidráulico e térico definidos pela política de longo prazo para o prieiro ês são desagregados e etas seanais de geração para cada usina do sistea (odelo DECOMP). A hidrologia é considerada parte deterinística e parte estocástica. Para cada seana do prieiro ês as afluências são consideradas conhecidas utilizando-se previsões obtidas pelos odelos PREVIVAZ (Maceira et al., 1994) e CPINS (Acioli et al., 2004). Para os deais eses do horizonte do estudo considera-se cenários de afluências ensais gerados pelo odelo GEVAZP. Hoje é considerado u horizonte de apenas 2 eses. Na prograação diária (odelo DESSEM) a hidrologia é considerada de fora deterinística, através da previsão de afluências diárias para u horizonte de 7 a 13 dias. O odelo PREVIVAZH (Costa et al., 2000, Livino et al., 2001) foi desenvolvido para este fi. A Figura 1 apresenta a interação entre os odelos hidrológicos e a cadeia de planejaento da operação do SIN. Figura 1 -Interação entre os odelos hidrológicos e a cadeia de planejaento da operação do SIN Nos próxios itens são descritos os odelos de previsão hidrológica desenvolvidos pelo CEPEL utilizados neste planejaento e suas linhas atuais de aprioraento. MODELOS PREVIVAZ E PREVIVAZM 2

3 O odelo PREVIVAZM (Costa et al., 2003), te coo objetivo fornecer previsões ensais de afluências a aproveitaentos hidroelétricos do Sistea Hidroelétrico Brasileiro para u horizonte de até 12 eses, sendo ua ferraenta para estudos especiais de verificação de condições de atendiento da deanda energética no horizonte anual. Já o odelo PREVIVAZ foi desenvolvido visando a obtenção das previsões de afluências seanais, até seis seanas à frente, para sere utilizadas no prieiro ês do planejaento de curto prazo (Prograa Mensal de Operação PMO e suas revisões seanais). Este odelo é, portanto, executado ao final de cada ês para a elaboração do PMO do ês seguinte e, durante o ês e curso, é executado todas as seanas para a realização das revisões do PMO. Nos odelos PREVIVAZ e PREVIVAZM adotase ua abordage bastante utilizada para obtenção de previsões de vazões fluviais que consiste no uso do valor esperado de odelos de séries teporais. Neste caso, a previsão toa partido não só do coportaento sazonal das precipitações, coo tabé considera o iportante fenôeno denoinado tendência hidrológica. A tendência hidrológica é o tero utilizado para se referir à tendência observada nas séries históricas de vazões fluviais naturais, de valores superiores/inferiores ao valor noral do período sere seguidos e precedidos por valores tabé superiores/inferiores ao valor noral. Ou seja, se e ua certa seana (ou ês), a vazão do rio foi superior ao valor édio para aquela seana (ou ês), é provável que na seana (ou ês) seguinte a vazão do rio deverá continuar acia da édia. Da esa fora, se na seana (ou ês) a vazão foi inferior à édia da seana (ou ês), na seana (ou ês) seguinte a vazão do rio deverá continuar abaixo da édia. A ocorrência de tendência hidrológica te sido atribuída ao fenôeno da infiltração de parcela do volue precipitado sobre a bacia hidrográfica. A parcela do volue precipitado que infiltra depende de diversos fatores, dentre eles, o estado de uidade da superfície do terreno. Assi, se na seana (ou ês) passada foi ua seana (ou ês) co bastante precipitação, e digaos, co vazões fluviais altas, esta seana (ou ês) tende a ser de vazões altas, pois a superfície do terreno deve estar úida e a infiltração será pequena, auentando o escoaento direto. Alé disto, a parcela que infiltrou na seana (ou ês) passada, pode estar chegando ao rio esta seana (ou ês). Na terinologia de séries teporais, a tendência hidrológica é conhecida coo estrutura de dependência teporal, sendo quantificada pela função de autocorrelação estiada do registro de vazões. Essencialente, qualquer estrutura de dependência teporal sazonal pode ser reproduzida por odelos de séries teporais lineares do tipo PARMA(p,q), sendo este tipo de odelo ua abordage bastante flexível, e bastante popular para a odelage estocástica de vazões fluviais (Hipel e McLeod, 1994). O PREVIVAZ e o PREVIVAZM utiliza odelos lineares do tipo PARMA(p,q) (Box e Jenkins, 1970), acoplado a diferentes pré-transforações das séries históricas, tipo Box-Cox ou logaríticas (Box e Cox, 1964) e a diferentes foras de estiação de parâetros dos odelos, para obtenção de previsões de vazões seanais e ensais respectivaente. Modelo PREVIVAZ E geral, processos naturais e escala seanal apresenta u coportaento periódico descrito pelos ciclos sazonais. Cada período apresenta u conjunto de características estatísticas próprias descritas pela édia, desvio-padrão e estruturas de correlação sazonais (ou periódicos). Dependendo da bacia esta sazonalidade pode ser iportante ou não. As forulações lineares de previsão de séries teporais selecionadas para análise fora classificadas e odelos estacionários e odelos periódicos. Na classe de odelos estacionários estão a édia anual, a édia de cada seana e os odelos autoregressivos édia-óvel ARMA(p,q). Nos odelos ARMA(p,q), a equação de regressão e a estrutura de correlação de ua dada seana co as seanas anteriores fora consideradas constantes ao longo do ano, tendo sido considerados na odelage as édias e desvios-padrão sazonais (isto é, de cada seana). A estiação dos parâetros desses odelos foi feita pelo étodo dos. Na classe dos odelos periódicos utilizou-se os odelos PARMA(p,q) que se caracteriza por apresentar ua equação de regressão para cada período. Nos odelos PAR(p) utilizou-se para estiação dos parâetros o étodo dos e tabé regressão linear e relação a orige das previsões (regressão usando-se apenas as vazões seanais anteriores a orige da previsão). Nos odelos PARMA(p,q), considerou-se o étodo dos, regressão siples e regressão e relação a orige das previsões. Ua alternativa tabé considerada é a estrutura de correlação co sazonalidade ensal, triestral e seestral. Esta facilidade te a vantage de auentar a quantidade de inforação para a estiação da função de correlação. As diversas alternativas de classe de odelo, orde dos odelos, agrupaento da estrutura de autocorrelação e étodos de estiação dos parâetros resultara e diferentes algoritos de previsão, ipleentados no PREVIVAZ (Tabela 3). Qualquer dos algoritos pode ser utilizado co aplicação da transforação Box-Cox, Logarítica ou se transforação da série histórica de afluência. 3

4 Tabela 3 - Alternativas de odelage ipleentadas no PREVIVAZ Modelo de Previsão Característica Método de Estiação CONSTANTE previsão pela édia anual SAZONAL AR(p) (1 P 4) ARMA(p,1) (1 P 3) PAR(p)-G1 (1 P 4) PAR(p)-G2 (1 P 4) PAR(p)-G3 (1 P 4) PAR(p)-G4 (1 P 4) PAR(p)-RO (1 P 4) PARMA(p,1)-G1 (1 P 4) PARMA(p,1)-G2 (1 P 4) PARMA(p,1)-G3 (1 P 4) PARMA(p,1)-G4 (1 P 4) PARMA(p,1)-RO (1 P 3) PARMA(p,1)-R (1 P 3) previsão pela édia da seana estacionária estacionária sazonal seestral sazonal triestral sazonal ensal sazonal seanal sazonal sazonal seestral sazonal triestral sazonal ensal sazonal seanal sazonal sazonal Escolha do elhor algorito de previsão regressãoorige regressãoorige regressão Na abordage clássica de uso de odelos estocásticos para previsão (Box e Jenkins, 1970), as previsões são obtidas por equações ateáticas cujas estruturas e núero de teros fora estatisticaente identificados e cujos coeficientes eficienteente estiados utilizando toda a inforação disponível. Do ponto de vista prático, procura-se adotar tanto na identificação do odelo, quanto na estiação dos parâetros, étodos robustos, ou seja, étodos resistentes às deficiências de odelage. Co efeito, expressões ateáticas utilizadas para descrever fenôenos da natureza são sepre aproxiações da realidade, e deve sepre ser julgadas tendo e vista a sua utilização. Dooge (1972), lebra que u odelo é algo para ser usado e não algo e que se deve acreditar. Colocado diante de dois possíveis odelos de previsão, ou ainda de duas diferentes estiativas de u dos parâetros do odelo, o previsor deve procurar desenvolver ua edida de precisão co a qual toará a decisão sobre qual odelo utilizar para fazer a previsão. No odelo PREVIVAZ, os algoritos de previsão, definidos por u odelo, étodo de estiação específico e transforação da série de vazões, são testados por u esquea robusto de validação cruzada, onde cada série é dividida e duas partes. Inicialente, apenas a prieira parte da série é utilizada para a estiação dos parâetros (estiação) e a segunda parte apenas para o cálculo de erros de previsão (verificação). E seguida, a estiação dos parâetros passa a ser feita co a segunda parte da série, ficando a prieira parte apenas para cálculo de erros de previsão. Para cada parte da série é coputado o erro padrão de previsão (raiz quadrada da édia dos quadrados dos erros de previsão - EQM) u passo à frente obtendo-se, a seguir, a édia dos dois valores. O odelo PREVIVAZ utiliza a cada seana o algorito de previsão de enor erro édio quadrático de previsão u passo a frente, dentre os enuerados na Tabela 3. Exeplo de Aplicação do Modelo PREVIVAZ Coo exeplo, utilizou-se o odelo PREVIVAZ para prever as afluências seanais increentais aos aproveitaentos hidrelétricos de Foz do Areia, Salto Osório e Itaipu para o período de 1992 a Na Tabela 4 pode-se observar, para cada aproveitaento o esperado cresciento da édia dos erros percentuais absolutos de previsão de afluências increentais ao longo do horizonte de seis seanais (6 passos a frente). Observa-se a aior previsibilidade das afluências a Itaipu. Tabela 4 Média dos erros percentuais absolutos das previsões seanais (período ) Aprovei- Seanas taento Foz do 35,9 48,9 56,2 60,8 63,0 63,3 Areia Salto 33,9 45,9 52,0 56,9 59,3 60,6 Osório Itaipu 26,2 32,9 33,2 34,4 34,5 35,1 Modelo PREVIVAZM O odelo PREVIVAZM foi desenvolvido a partir do odelo PREVIVAZ e segue a esa abordage, adaptando-a ao intervalo ensal e ao horizonte de 12 eses, antendo-se o procediento de estiação e escolha do elhor algorito de previsão. A Tabela 5 apresenta os algoritos de previsão ipleentados no odelo PREVIVAZM. Estes algoritos pode tabé ser aplicados às séries 4

5 históricas de vazões ensais co transforação Box- Cox ou Logarítica e nas séries se transforação. Tabela 5 Modelos ipleentados no PREVIVAZM Modelo de Previsão Característica Método de Estiação CONSTANTE previsão pela édia anual SAZONAL AR(p) (1 P 4) ARMA(p,1) (1 P 3) PAR(p)-G1 (1 P 4) PAR(p)-G2 (1 P 4) PAR(p)-G3 (1 P 4) PARMA(p,1)-G1 (1 P 4) PARMA(p,1)-G2 (1 P 4) PARMA(p,1)-G3 (1 P 4) PARMA(p,1)-R (1 P 3) previsão pela édia édia do ês estacionária estacionária sazonal seestral sazonal triestral sazonal ensal sazonal seestral sazonal triestral sazonal ensal sazonal Exeplo de Aplicação do Modelo PREVIVAZM Regressão siples Coo exeplo, utilizou-se o odelo PREVIVAZM para prever as afluências ensais increentais ao aproveitaento hidrelétrico de Itaipu para os eses entre janeiro de 2000 e dezebro de Na Tabela 6 pode-se notar a flutuação dos erros percentuais absolutos de previsão de afluências increentais para até 12 (doze) passos à frente. Coparando-se co os resultados da Tabela 5 para Itaipu, pode-se inferir a aior previsibilidade relativa nas vazões ensais. Costa et al, 2003, apresenta resultados deste odelo, para estes esos anos para outros 21 aproveitaentos distribuídos por quatro bacias brasileiras. Tabela 6 Erro percentual absoluto Itaipu Erro (%) Antecedência MODELO PREVIVAZH O PREVIVAZH é u odelo de natureza estocástica, baseado na desagregação e intervalos diários das previsões seanais utilizadas na elaboração do Prograa Mensal da Operação Energética, PMO (e geral, obtidas pelo odelo PREVIVAZ). O odelo utiliza as previsões das afluências seanais e seqüências sintéticas de vazões diárias (geradas pelo odelo DIANA, Kelan et al., 1983) para os sete dias da seana, condicionada às últias afluências diárias observadas. Geração de seqüências sintéticas de afluências diárias condicionadas A geração de seqüências sintéticas de afluências diárias se baseia no odelo DIANA alterado para condicionar a geração de seqüências às inforações hidrológicas recentes, ou seja, às duas últias afluências diárias observadas. A seguir descreve-se de fora sucinta o odelo DIANA considerando as alterações referentes à geração condicionada. O DIANA considera que as vazões diárias pode ser decopostas e duas parcelas: ua parcela dependente de fatores externos (por exeplo, precipitação) e outra que representa o contínuo esvaziaento da bacia. A vazão no dia t da hidrógrafa de u dado posto fluvioétrico é dada pela soa de dois coponentes: Q ( = U ( + O(, t = 1,2,... (1) Idealente, U( dependeria principalente de fatores externos (ex.: precipitações), cuja natureza interitente ocasionaria na hidrógrafa pulsos irregularente espaçados no tepo, e O( representaria o contínuo esvaziaento da água arazenada na bacia. Considera-se a ocorrência de u( positivo sepre que q( > λ q(t-1), onde 0 λ 1 é ua taxa de recessão característica do posto fluvioétrico. Assi para qualquer λ teríaos: u( = 0 se q( λ q( (2) u( = q( λ q( se q( > λ q( q( = λ q( + u(, u( > 0 (3) Nos dias e que não atua fatores externos (u( = 0), a vazão total é dada siplesente por O(, o qual 5

6 pode ser considerado coo a soa das defluências de dois reservatórios lineares, cada parcela dependendo de q(t-1) através de ua equação probabilística. Esta abordage pode ser siplificada considerando-se apenas u reservatório linear de coportaento estocástico. Assi, quando u( = 0, O(, e, portanto, q(, é ua fração k( λ da vazão anterior: q( = O( = k( q(, k( λ ; u( = 0 (4) Juntando-se as equações (1), (3) e (4) o odelo pode ser escrito por: q( = u( + k( q( u( = 0 k( λ u( > 0 k( = λ (5) Existe dois aspectos a sere considerados na odelage do processo U(: a definição de sua distribuição de probabilidade arginal levando-se e conta que existe ua probabilidade finita p de que U( seja exataente igual a zero, e a preservação da eventual dependência entre valores sucessivos de U(. Quanto à questão da dependência entre U(t-1) e U(, o odelo assue a existência de u processo autoregressivo noral de orde 1 co censura, cujo coeficiente de autocorrelação ρ deve ser preservado. Este processo é apeado e U( através de ua transforação não-paraétrica que deve preservar as distribuições epíricas F U (.). Seja, então, o processo arkoviano Z( definido por (6), onde ε( é u ruído noral padrão e ρ a correlação lag-1 do processo. z ( = ρ z( + ε ( 1 ρ (6) Seja o processo Y( resultado de ua censura iposta ao processo Z( definida por (7), onde β define o intervalo de censura (-,β), φ(.) é a distribuição acuulada noral, e p = P[u(=0]. A relação entre U( e Y( é obtida resolvendo-se F U (u)) = φ(y(). y( = z( y( = β 1 β = φ (p ) se se 2 z( > β z( β (7) Para a odelage da série de k( s assue-se que seja suficiente siplesente usar para a geração de valores sintéticos a distribuição epírica de k( enor que λ, FK(.), sepre que u( = 0, e k( = q( / q(t-1). Algorito de desagregação da previsão seanal De fora bastante resuida, o processo de desagregação da previsão da afluência seanal QS 1, e previsões para os 7 dias da seana, pode ser descrito da seguinte fora: Considera-se disponíveis a vazão seanal prevista para a seana que se inicia no dia i = 1, QS 1, e as duas últias vazões diárias observadas, referentes aos dias i = -1 e i = 0, respectivaente QD -1 e QD 0. Passo 1: Gera-se confore descrito no ite 3.1, u conjunto de M seqüências sintéticas de 7 vazões diárias, QD i,,i=1, 7; =1,,M Passo 2: Do conjunto de M seqüências, seleciona-se aquela cuja vazão édia seanal seja a ais próxia à QS 1 para forar a previsão das vazões dos dias i=1,2,,7. Vale observar que a previsão seanal, QS 1, é obtida a partir de valores édios de afluências para seanas anteriores. É possível que as últias afluências diárias observadas, QD -1 e QD 0, esteja sinalizando que a previsão QS 1 esteja bastante descolada da realidade. Eventuais discrepâncias deve ser consideradas no processo de escolha da seqüência sintética a ser utilizada coo previsão das afluências diárias para os dias da seana e curso. No odelo PREVIVAZH o grau de discrepância entre QS 1 e as afluências diárias observadas é avaliado localizando o valor de QS 1 na distribuição de freqüência das M édias seanais, { QD, =1,,M}, correspondentes às seqüências sintéticas geradas no passo 1. Sepre que o valor de QS 1 estiver contido nu intervalo de aceitação de QS 1 forado, por exeplo pelos quantis 5% ( QD 5% ) e 95% ( QD 95% ), nível de confiança de 90%, considera-se que não há discrepância entre QS 1 e as afluências diárias já ocorridas e, o passo 2 é então executado noralente. Se o valor de QS 1 estiver fora deste intervalo, considera-se que há grande discrepância entre QS 1 e o conjunto forado pelas afluências diárias já ocorridas. Neste caso, o valor édio usado para seleção da seqüência sintética é a édia das M édias seanais ( edia QD ). Caso QS QD 5%, no passo 2, o valor de édia usado para seleção da seqüência sintética é obtido interpolando-se na reta definida pelos pontos ( in QD, edia QD ) e ( QD 5%, QD 5% ). Finalente, no caso QS 1 QD 95%, interpola-se na reta definida pelos pontos ( ax QD, edia QD ) e ( QD 95%, QD 95% ). O nível de confiança do intervalo de aceitação de QS 1 deve ser ajustado de acordo co as características de previsibilidade da vazão seanal na bacia e estudo (aiores detalhes ver Costa et al., 2004, Livino de Carvalho, 2001). 1 6

7 Cabe ressaltar que a édia das previsões de afluências diárias, obtidas pelo odelo PREVIVAZH para os sete dias da seana, pode ser utilizada coo a previsão da afluência seanal. Exeplo de Aplicação do Modelo PREVIVAZH Coo exeplo, utilizou-se o PREVIVAZH para prever as afluências diárias increentais aos aproveitaentos hidrelétricos de Itaipu, Foz do Areia e Salto Osório para os para os sete dias das seanas dos anos de 1992 a Para cada aproveitaento a Tabela 7 apresenta o cresciento da édia dos erros percentuais absolutos de previsão de afluências diárias ao longo do horizonte. E teros de vazão diária a previsibilidade de Itaipu não é significativaente aior que dos deais aproveitaentos. Para efeito de coparação Oliveira, 2003, obteve usando o odelo chuva-vazão SSARR previsões para as afluências diárias ao aproveitaento de Manso, no rio Cuiabá, co erro édio absoluto percentual de 9 a 20% no prieiro dia e entre 20 e 35% no terceiro dia. Tabela 7 Média dos erros percentuais absolutos de previsão de afluências diárias DIA Itaipu 7,5 13,6 18,7 23,9 27,6 29,9 33,5 Foz do Areia 5,6 10,9 16,2 21,6 26,7 31,6 37,2 Salto Osório 6,4 13,2 19,6 25,4 29,7 33,9 38,5 APRIMORAMENTOS DOS MODELOS Consideração da Inforação de Precipitação É de se esperar que a consideração da inforação de precipitação nos odelos de previsão de vazão possa auentar sua acurácia. Este potencial é aior na previsão de vazão e intervalo diário e seanal. Tendo e vista que o odelo PREVIVAZH decopõe a previsão de afluência seanal, é natural adotar coo estratégia a inclusão das inforações de precipitação no odelo PREVIVAZH, procurando assi concoitanteente elhorar o desepenho das previsões de vazões diárias e seanal correspondente. A inclusão da inforação de precipitação no odelo PREVIVAZH é feita através do condicionaento da distribuição de U( (Costa et al, 2006). O condicionaento da distribuição de U( pressupõe a definição das classes de precipitação édia diária na bacia. A inforação de precipitação que será utilizada para condicionar a distribuição do processo U(.) no dia t, pode ser na sua fora ais siples, a precipitação ocorrida para o dia t-1 ou a previsão da precipitação para o dia t. Outras alternativas inclue o uso de édias ponderadas de precipitações ocorridas recenteente de fora a odelar ua variação do tepo de viage no interior da área de drenage (aiores detalhes ver Costa et al., 2004). À edida que se deseja fazer previsões para ais de u dia de antecedência, as precipitações ocorridas e t-1, t-2,... não estaria ainda disponíveis, considerando-se então que existe previsões disponíveis que seria utilizadas. Seja qual for a definição da inforação quantitativa de precipitação considera-se possível calcular para cada dia do histórico o valor correspondente prec(. Se definiros u valor crítico próxio de zero, e se dividiros a aostra disponível de u( e duas sub-aostras, a prieira incluindo apenas os dias e que prec( não excede o valor crítico selecionado e a segunda incluindo os dias e que prec( o excede, é de se esperar que a probabilidade de que U( seja exataente igual a zero varie e cada sub-aostra, apresentando valores aiores na prieira. Da esa fora, espera-se que as distribuições epíricas de U( > 0 das duas sub-aostras difira significativaente entre si. O valor crítico para esta repartição da aostra poderia ser objeto de ua calibração co o histórico, procurando obter o valor que fornece previsões de afluências co enor erro édio absoluto. Este esquea de uso da inforação de prec( pode ser desdobrado dividindo-se a aostra e ais de duas subaostras. Os valores críticos das repartições poderia ser calibrados de fora siilar à calibração do valor crítico usado na prieira repartição da aostra. A Tabela 8 apresenta a édia dos erros percentuais absolutos de previsão de afluências increentais diárias para até 7 passos à frente (ua seana à frente), para o período de 1992 a 2001, para os aproveitaentos hidrelétricos de Itaipu, Foz do Areia e Salto Osório, considerando a precipitação édia diária observada na bacia. Coparando-se co os resultados da Tabela 7 pode-se observar a influência da precipitação édia diária a partir do terceiro dia. Tabela 8 Média dos erros percentuais absolutos de previsão de afluências diárias DIA Itaipu 7,8 13,2 17,5 21,1 22,9 25,9 29,3 Foz do Areia 5,9 10,4 14,8 17,9 21,8 25,3 28,8 Salto Osório 6,5 10,9 14,7 18,4 20,9 23,6 28,1 A Tabela 9 apresenta o efeito da consideração da precipitação édia diária observada na bacia e das 7

8 últias vazões diárias observadas na édia dos erros percentuais absolutos de previsão de afluências increentais seanais 1 passo a frente, para o período de 1992 a 2001, para os aproveitaentos hidrelétricos de Itaipu, Foz do Areia e Salto Osório. Tabela 9 - Média dos erros percentuais absolutos de previsão de afluências seanais Aproveita- PREVIVAZ PREVIVAZH Redução ento c/ chuva Itaipu 26,20 16,80 36 Foz do 35,86 16,72 53 Areia Salto Osório 33,87 15,08 55 CONCLUSÃO O planejaento da operação do sistea hidrotérico interligado brasileiro devido à sua coplexidade, é atualente feito e etapas co o auxílio da cadeia de odelos desenvolvidos pelo Centro de Pesquisas de Energia Elétrica CEPEL. E cada etapa os odelos utilizados possue diferentes horizontes de planejaento, discretização do tepo, e graus de detalhaento e suas representações, e particular das afluências hidrológicas futuras. Este trabalho descreveu as diferentes representações das afluências hidrológicas aos aproveitaentos hidrelétricos nos odelos utilizados pelo Operador Nacional do Sistea Elétrico ONS. Fora apresentados o detalhaento das forulações dos odelos de previsão PREVIVAZ, PREVIVAZM e PREVIVAZH, desenvolvidos no Centro de Pesquisas de Energia Elétrica CEPEL. Estes odelos adota a forulação de séries teporais adaptadas para odelage de séries de vazões para os intervalos de tepo ensal, seanal e diário. A estratégia geral de construção dos odelos visa iniizar os erros édios quadráticos ou percentuais ao longo dos históricos de vazões observadas. E particular nos odelos PREVIVAZ e PREVIVAZM a escolha do elhor algorito de previsão é feita utilizando o esquea robusto de validação cruzada. Os desenvolvientos ais recentes visa incorporar as previsões de precipitação. AGRADECIMENTOS Os autores agradece aos diversos técnicos que contribuíra para o desenvolviento dos odelos de previsão objeto deste trabalho: Angela de Carvalho Livino, Angela de Oliveira Ghirardi, Jerson Kelan, Joari Paulo da Costa, Marcos Denício de Souza da Silva e Paulo Roberto de Holanda Sales. Os autores agradece tabé as contribuições sugeridas por: Ailton de Mesquita Vieira, Helena Maria K. Dantas, Luiz Guilhere F. Guilhon, Paulo Diniz, Sione Borin e Vinícius Forain Rocha. Os autores agradece ainda aos Revisores do Coitê Editorial da RBRH. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ACIOLI, G.C.L., GOMES, L.F.C. e MAGALHÃES, J.K.M. (2004): Previsão de vazões diárias ao reservatório de Sobradinho, VII Sipósio de Recursos Hídricos do Nordeste, São Luiz, Brasil. BOX, G. E. P. e COX, D.R. (1964): An Analysis of Transforations, Journal of the Royal Statistical Society, A127, BOX, G. E. P. e JENKINS, G. M. (1970): Tie Series Analysis-Forecasting and Control, Holden- Day. COSTA, F. S., DAMÁZIO J. M., LIVINO DE CARVALHO, A. R. e DANTAS, H. M. (2000): PREVIVAZH Modelo Estocástico de Previsão de Vazões Diárias, Seinário Internacional sobre Hidrologia Operativa, CIER. COSTA, F. da S., DAMÁZIO, J.M., MACEIRA, M. E. P., SOUZA, M.D.S., GUILHON, L. G. e SILVA, S. B. (2003): Modelage Estocástica de Previsão de Vazões Mensais: PREVIVAZM, XV Sipósio Brasileiro de Recursos Hídricos, Curitiba, PR, Brasil. COSTA F.S., DAMÁZIO J.M. e SOUZA M.D.S. (2004): Uso de Inforação Quantitativa de Precipitação na Previsão de Vazões Diárias Através de ua Abordage Estocástica, Proceedings of the XXI Congresso Latino aericano de Hidráulica São Pedro, São Paulo, Brasil. COSTA, F. DA S., DAMÁZIO, J.M., SOUZA, M.D.S. e MACEIRA, M.E.P. (2006): Previsão de Afluência Seanais para a Elaboração do Planejaento da Operação de Curto Prazo considerando a inforação de Precipitação e as últias afluências diárias observada, X Sipósio de Especialistas e Planejaento da Operação e Expansão Elétrica, Florianópolis, Brasil. COSTA, F. DA S., DAMÁZIO, J.M. e SOUZA, M.D.S. (2005): Previsão de vazões diárias na prograação eletro-energética do Sistea Interligado Brasileiro, Proceedings of the 8

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