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Gabriella Brezinski Palha
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1 ESCOLA MAGNUS DOMINI ARTES NATURAIS: REVELANDO AS FORMAS GEOMÉTRICAS Isabelle Raíssa Cividini Costa João Martins Barboza Neto Kauã Bussolin Lorena Hoyos Fernandes Pereira MARINGÁ 2016

2 1. INTRODUÇÃO A natureza é uma verdadeira obra de arte. Quando menos esperamos nos deparamos com pedras, folhas ou até mesmo animais que nos fazem lembrar alguma forma geométrica. Na realidade, deveríamos nos perguntar: em que formas encontradas na natureza é que o homem se inspirou para construir as suas ferramentas, utensílios, vestuário ou criações artísticas? Existem figuras na Natureza que são simétricas, isto é, que são idênticas para o lado esquerdo e para o lado direito de um eixo. O exemplo mais conhecido é a borboleta. Encontramos também estruturas produzidas por seres vivos que nos remetem a formas geométricas. O exemplo mais clássico são os favos de mel produzidos pelas abelhas. Então, neste trabalho apresentaremos as definições das mais diversas formas na natureza sob o aspecto matemático e artístico. A natureza é muito bonita, deve ser observada e contemplada. Por essa razão, decidimos pesquisar este tema porque, muitas vezes, as pessoas podem passar despercebidas por essas formas geométricas naturais e não lhes dar o devido valor. Portanto, o objetivo do nosso trabalho é revelar as formas geométricas presentes na natureza e apresentá-las como obra de arte. Para tal, apresentaremos, inicialmente, uma associação entre a matemática e as formas geométricas vistas na natureza, simetria e assimetria nas mais diversas formas. Além disso, identificaremos quais lugares da natureza podemos encontrar formas geométricas. Finalmente, abordaremos a proporção áurea e as formas na natureza que não são possíveis de se ver a olho nu. 2. FORMAS GEOMÉTRICAS A Geometria é a ciência que se dedica a estudar as medidas das formas de figuras planas ou espaciais, bem como a posição relativa das figuras no espaço e suas propriedades. As formas geométricas são os conjuntos contínuos formados por um número infinito de elementos (pontos, retas, planos ou superfícies), nos quais se pode supor contida uma figura geométrica.

3 A partir desse conceito, abordamos, a seguir, as formas geométricas que podem ser encontradas na Natureza. 2.1 Formas geométricas naturais Formas geométricas naturais são possíveis de serem encontradas em plantas, animais e alimentos, em lugares como florestas, jardins, fundo do mar. Dentre as formas geométricas existentes, podemos classifica-las em dois tipos: as formas simétricas e as formas assimétricas. Simetria e assimetria são palavras antônimas, ou seja, possuem significados completamente distintos. A simetria consiste na conformidade e correspondência entre posição, forma, medida em relação a um eixo e outras características harmoniosas entre duas ou mais partes. A assimetria, por sua vez, seria a ausência da simetria, ou seja, quando não há essas correspondências entre as partes, sendo desproporcionais ou não harmoniosas. Dado o contexto, apresentamos nas próximas seções alguns exemplos de simetria e assimetria na Natureza Simetria na Natureza A simetria na Natureza é um fenômeno único e fascinante. Essa ideia surge naturalmente ao espírito humano, remetendo-o para um equilíbrio e proporção, padrão e regularidade, harmonia, beleza, ordem e perfeição. Uma figura geométrica plana diz-se simétrica se for possível dividi-la por uma reta, de forma que as duas partes obtidas se possam sobrepor por dobragem. As retas que levam a esse tipo de divisão chamam-se eixos de simetria da figura. Um perfeito exemplo de simetria encontrada na Natureza é o caso da borboleta (Imagem 1), a qual apresenta um único eixo de simetria.

4 Imagem 1 Borboleta, um exemplo de simetria Assimetria na Natureza Mas nem todas essas formas são simétricas. Elas possuem um padrão que se assemelham a formas geométricas, por isso possuem, também, um padrão geométrico. É o caso da teia de aranha, apresentada na Imagem 2 a seguir. Imagem 2 Teia de Aranha, um exemplo de forma geométrica A partir da Imagem, é possível observar que a teia de aranha não é simétrica, mas geométrica, pois possui circunferências, triângulos, trata-se de um hexadecágono (16 lados). Dessa forma, podemos concluir que as formas encontradas na natureza assemelham-se a: circunferências, pentágonos, hexágonos e triângulos.

5 Podemos encontrar outras formas de assimetria, mas que podem ser igualmente relacionadas à matemática. Uma das mais frequentes, sobretudo entre as plantas, também presente no reino animal, é a espiral, reconhecível no desenho das conchas de caracóis, búzios e afins. É facilmente identificada no caracol, por sua forma espiralada exibida pela casca, representada pela Imagem 3, a seguir. Imagem 3 Concha de caracol, um exemplo de assimetria 3. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS São figuras geométricas espaciais, ou seja, aquelas que ocupam as três dimensões do espaço: altura, largura e comprimento. Definem-se como figuras geométricas tridimensionais, por exemplo, o cubo, a esfera, o cone, entre outros, ilustrados na Imagem 4.

6 Imagem 4 Exemplos de sólidos geométricos 3.1 Sólidos geométricos naturais Os minérios apresentam-se como sólidos geométricos. Um dos mais famosos é a Calçada dos Gigantes (conforme apresentamos na Imagem 5), um vasto aglomerado de colunas de rocha basáltica vulcânica, em forma de prismas de diferentes alturas, na sua maioria hexagonais, mas também pentagonais e ainda polígonos irregulares com 4, 7, 8, 9 e 10 lados, que se erguem junto à costa setentrional do Planalto de Antrim, na Irlanda do Norte. Imagem 5 Calçada dos Gigantes, um exemplo de sólido geométrico natural

7 A esfera também é fácil de encontrar na Natureza. O maior exemplo deste sólido é o Sol. O Sol tem 1.4 milhões de quilômetros de diâmetro. O astrofísico Jeffrey Kuhn é o autor desse estudo que foi publicado na revista Science no ano de A perfeição do Sol, diante dessas medidas, é surpreendente sendo que apenas uma esfera artificial de silicone criada como padrão de pesos era considerada como a esfera mais perfeita, até sair o resultado desse novo estudo. A seguir, ilustramos, na Imagem 6, essa beleza natural. Imagem 6 Sol, uma esfera perfeita 4. PROPORÇÃO ÁUREA E FORMAS NA NATUREZA IMPOSSÍVEIS DE SE VER A OLHO NU Matematicamente, é uma equação obtida quando dividimos uma reta em dois segmentos de forma que o segmento mais longo da reta dividida pelo segmento menor seja igual à reta completa dividida pelo segmento mais longo, e seu valor é constituído por 1, ou, arredondando, 1,6180 (Imagem 7)

8 Imagem 7 Equação da proporção áurea Quando esses números são aplicados às proporções de um retângulo, chegamos ao que em geometria é conhecido como retângulo de ouro. Isso é aplicado nas artes e na arquitetura, juntamente com o espiral áureo que é obtido quando desenhamos uma espiral seguindo o fluxo dos quadrados formados no retângulo de ouro (Imagem 8). Imagem 8 Espiral áureo Existem formas na natureza que não são possíveis de se ver a olho nu. Os vírus têm cápsulas proteicas que protegem seu material genético no trajeto até o interior de uma célula. A maioria dos vírus, como o Hepatitis e o HIV, são icosaedros. O icosaedro é um dos cinco sólidos que têm 20 faces triangulares, 12 vértices e 30 arestas (Imagem 9).

9 Imagem 9 Vírus 5. CONCLUSÃO A realização deste trabalho nos permitiu relacionar a matemática e a arte encontrada na natureza. Ao estudarmos formas geométricas, simetria e assimetria na natureza, descobrimos que a natureza é extremamente rica nestes aspectos. A partir do que pesquisamos, esperamos que as pessoas se atentem e percebam essas formas na natureza, que, muitas vezes, estão mais perto que possamos imaginar, valorizando-as ainda mais. REFERÊNCIAS m.megacurioso.com.br sro0.wordpress.com e=lnms&tbm=isch&sa=x&ved=0ahukewimupr4v- DOAhUEgZAKHUKLA9MQ_AUICSgC

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