Arktec. Manual de Normas e Regulamentos. Tricalc 9.0. Cálculo Espacial de Estruturas Tridimensionais

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1 Arktec Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Cálculo Espacial e Estruturas Triimensionais Rev Julho 2015

2 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Ínice ADAPTAÇÃO À REGULAMENTAÇÃO PORTUGUESA RSA, REBAP, EC3, EC4, EC5, EC6 E EC Introução... 9 RSA: Regulamento e Segurança e Ações para Estruturas e Eifícios e Pontes Sistema e uniaes Estaos Limites Classificação as ações Critérios e quantificação e ações Valores e cálculo para as ações Combinações e ações E.L.U. :Combinações Funamentais (CF) E.L.U. : Combinações Acientais (CA) E.L.S. : Combinações Raras (CR) E.L.S. : Combinações Frequentes(CF) E.L.S. : Combinações quase-permanentes (CQP) Valores por efeito Ação o vento Vetor e atuação a força o vento Ação o sismo REBAP: Regulamento e Estruturas e Betão Armao e Pré-esforçao (ecreto - Lei nº C/83 e 30 e Julho) e (ecreto - Lei nº 357/85 e 2 e Setembro Materiais e suas proprieaes Tipos e classes e betões Tensão e rotura à tração Móulo e elasticiae e móulo e Poisson Valores e cálculo as tensões e rotura Relações tensão-eformação Tipos e armauras utilizaas Ações Variações e temperatura Ação o sismo Verificação a segurança: estaos limites últimos Esforços atuantes: reistribuição Normal e flexão Esforço transverso Punçoamento Torção Torção associaa à flexão e/ou esforço transverso Encurvaura Verificação a segurança: estaos limites utilização Fenilhação Deformação Disposições construtivas Distâncias e recobrimentos Amarração e armauras Sobreposição e armauras Vigas Pilares Muros Ductiliae Melhoraa... 33

3 Lajes Aligeiraas, Lajes Fungiformes Aligeiraas e Lajes Maciças Armaura principal mínima Espaçamento máximo os varões a armaura principal Armaura inferior entre apoios e translação o gráfico e momentos Armaura e punçoamento Largura e espaçamento as nervuras Espessura mínima a lajeta e compressão Armaura mínima a lajeta EC3 Eurocóigo 3: Comprovação e Estruturas Metálicas Bases e Cálculo Materiais Coeficientes parciais e segurança para eterminar a resistência Análise estrutural e cálculo os esforços Imperfeições Estaos limite e utilização Estaos limite últimos Classificação as secções Características as secções a classe Secção eficaz e perfis abertos enformaos a frio Resistência as secções Secções laminaas, solaas e e tubo estrutural Estaca-prancha Perfis abertos enformaos a frio Resistência à encurvaura lateral Comprovação o empenamento a alma por transverso Perfis laminaos ou solaos Perfis abertos enformaos a frio Resistência ao fogo Regras gerais e campo e aplicação Proprieaes os materiais Classificação as secções Moelos e cálculo Cálculo a resistência ao fogo Cálculo a temperatura crítica Cálculo a temperatura o aço EC4 Eurocóigo 4: Estruturas mistas e betão e aço. Lajes e cofragem perfilaa Tipologias e lajes e chapa Critérios e cálculo Chapas como cofragem: fase e execução Laje perfilaa: fase e exploração Secção e referência Flexão a chapa como cofragem Momentos positivos sem armaura Fibra neutra por cima a chapa Fibra neutra entro a chapa Momentos positivos com armaura Momentos negativos Esforço atrito Fissuração Flecha Resistência ao fogo... 77

4 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Regras gerais e campo e aplicação Curva tensão eformação o betão Curva tensão eformação as armauras EC5 Eurocóigo 5: Comprovação e barras e maeira Âmbito e aplicação Ações e cálculo Cálculo e esforços Estaos limite últimos (E.L.U.) Inércia variável em maeira laminaa Zonas e vértice, barras curvas e com intraoz curvo em maeira laminaa Estao limite e serviço (E.L.S.) Limitação as flechas Estabiliae as peças: Encurvaura por flexão e compressão combinaas Variáveis que intervêm no cálculo Comprovação e encurvaura por flexo-compressão Estabiliae as peças: Derrube lateral e vigas Comprovação o vão lateral em flexo-compressão Cálculo sob a ação o fogo Valores e cálculo as proprieaes o material Regra e combinação as ações Carbonização a maeira Comprovação pelo métoo a secção reuzia Classes resistentes e maeira Maeira serraa. Espécies e coníferas e choupo Maeira serraa. Espécies fronosas Maeira laminaa colaa homogénea Maeira laminaa colaa combinaa Valores e cálculo as proprieaes o material Moificação a resistência seguno a classe e serviço e a uração a ação Moificação por geometria e seguno a classe a maeira Fator e ação partilhaa (compartia k c ) Coeficiente parcial e segurança ( M ) EC6 Eurocóigo 6 e CTE DB SE-F: Projeto e Estruturas e Alvenaria Âmbito e aplicação Proprieaes as Alvenarias Resistência à compressão a alvenaria Resistência ao transverso na alvenaria Resistência à flexão a alvenaria Móulo e elasticiae longituinal (Young) e coeficiente e Poisson Materiais Coeficientes parciais e segurança os materiais Cálculo a alvenaria não armaa Compressão vertical e encurvaura Axial mais flexão Transverso Reforço a integriae estrutural Cálculo a alvenaria armaa Armauras e juntas horizontais Armauras e juntas verticais Resistência às solicitações normais Resistência ao transverso

5 Amarração as armauras Cálculo a alvenaria confinaa Lintéis Esforços a consierar Lintéis e betão armao (parees e Termoargila e e blocos e betão) Lintéis e aço (parees e material iferente a Termoargila) Comprovação o apoio o lintel Ações concentraas Roços e Ressaltos Resistência ao fogo as alvenarias EC8 Eurocóigo 8: Espectros para sismo genérico e acoro com NP EN : NA Fator e escala horizontal e vertical Consierações construtivas ADAPTAÇÃO ÀS NORMAS DO BRASIL Introução ABNT NBR 6118:2014: Projeto e estruturas e betão - Proceimento Estaos limites Classificação as ações Combinações e esforços realizaos Estao limite último Estao limite e serviço Ação o vento (NBR ) Ação o sismo Materiais e suas proprieaes Tipos e classes e betões Móulo e elasticiae e coeficiente e Poisson Resistência e cálculo o betão Resistência à tração o betão Relações tensão-eformação e omínios e eformação Tipos e armauras utilizaas Resistência e cálculo o aço Flexão Compressão - encurvaura Torção Esforço transverso Solicitações combinaas Punçoamento Verificação a segurança: estaos limites utilização Fenilhação Deformação Disposições construtivas Distâncias e recobrimentos Amarração e armauras Emenas por traspasse Vigas Pilares Lajes Sapatas Betão em massa

6 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 ABNT NBR 8800:2008: Projeto e estruturas e aço e e estruturas mistas e aço e betão e eifícios Introução Campo e aplicação Materiais Ações Combinações e ações para Estaos Limite Últimos Combinações e ações para Estaos Limite e Serviço Resistência Estabiliae e análise estrutural Tipos e análise estrutural Imperfeições geométricas iniciais Classificação as estruturas pela sua sensibiliae aos eslocamentos laterais Determinação os esforços e cálculo para ELU Conições específicas para o imensionamento e elementos e aço Classificação as secções transversais Barras prismáticas em tração Barras prismáticas em compressão Fator e reução Barras prismáticas submetias a flexão Fator C b para gráficos e momentos não uniformes Barras prismáticas submetias a transverso Secções em I, H ou U com flexão no plano a alma (eixo forte) Secções em caixão e tubos estruturais retangulares Secções em T fletias no plano a alma Secções formaas por 2 L em forma e T fletias no plano e simetria Secções em I, H ou U com flexão no eixo ébil Secções tubulares circulares Barras prismáticas submetias a esforços combinaos Barras submetias ao axial, flexão e transverso Barras submetias a torsão, axial, flexão e transverso Deformações máximas amissíveis ABNT NBR 14762:2010: Dimensionamento e estruturas e aço constituías por perfis enformaos a frio Introução Campo e aplicação Materiais Ações Resistência Limite e fluência e seu aumento pelo enformao a frio Estabiliae e análise estrutural Métoos para imensionamento as barras Conições específicas para o imensionamento e barras Conições gerais Encurvaura local Rigiizaores transversais Barras tracionaas Barras comprimias Encurvaura por flexão, torsão e flexo torsão Encurvaura por istorção (empenamento) Barras submetias a flexão simples

7 Momento fletor Transverso Flexão e transverso combinaos Barras submetias a flexão composta Deformações máximas amissíveis

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9 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa RSA, REBAP, EC3, EC4, EC5, EC6 e EC8. Introução Neste anexo reúne-se a implementação no programa Tricalc, os iferentes regulamentos e cumprimento obrigatório em Portugal. Os regulamentos reunios são: RSA: Regulamento e Segurança e Ações para Estruturas e Eifícios e Pontes (Decreto - lei nº 235/83 e 31 e Maio). REBAP: Regulamento e estruturas e betão armao e pré-esforçao (Decreto - lei nº349-c/83 e 30 e Julho). EC-2: EN :2005 Eurocóigo 2 (resistência ao fogo). EC-3: EN :2005, EN :2005, EN :2006, EN :2006, EN :2005 e EN :2007 Eurocóigo 3. EC-4: EN :2005 e EN :2006 Eurocóigo 4. EC-5: EN :2006 e EN :2004 Eurocóigo 5. EC-6: EN :2005 e EN :2005 Eurocóigo 6. Avertência O programa Tricalc implementa iversos artigos estes regulamentos, evenose observar que os artigos não reunios neste anexo ou reunios noutras normas ou regulamentos iferentes os especificaos, não são consieraos pelo programa Tricalc. O utilizaor everá verificar o cumprimento os artigos ou normas que consiere e aplicação em caa caso. Arktec 9

10 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 RSA: Regulamento e Segurança e Ações para Estruturas e Eifícios e Pontes Sistema e uniaes Tricalc permite utilizar inistintamente o sistema e uniaes MKS (metro, quilograma, seguno) e o sistema e uniaes a Norma Internacional ISO , conforme está no Art.2. As uniaes utilizaas são: Esforços e ações concentraas ou istribuías: KN kn/m (kilonewton). (kilonewton por metro) kn/m 2 (kilonewton por metro quarao) Peso específico: kn/m 3 (kilonewton por metro cúbico). Momentos fletores ou torsores: kn.m (kilonewton metro). Tensões e resistências: Mpa (MegaPascal, 1MPa=1N/mm 2 =1MN/m 2 ). A uniae utilizaa para comprimentos é sempre o centímetro. Poem-se obter planos e execução a estrutura com cotas tanto em centímetros como em metros. 10 Arktec

11 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa As equivalências utilizaas pelo programa para a conversão entre ambos os sistemas e uniaes são: 1 kgf equivale a N 1 kgf/cm 2 equivale a MPa (N/mm 2 ) 1 N equivale a Kgf 1 MPa equivale a Kgf/cm 2 Estaos Limites O programa Tricalc verifica a segurança a estrutura em relação a iferentes estaos limites, e acoro com o RSA - Art.4. Os estaos limites consieraos são: Estaos limites últimos (E.L.U.). Estaos limites e utilização ou e serviço (E.L.S.). Arktec 11

12 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Classificação as ações Tricalc classifica as ações em três grupos, conforme a sua variação no tempo, conforme o RSA - Art.6 e EC3: AÇÕES PERMANENTES (G): Aquelas que assumem valores constantes urante o períoo e via a estrutura, tais como o peso próprio a estrutura, impulsos e terras ou ações e elementos fixos. O programa consiera toas as ações introuzias em hipótese 0 como ações permanentes. Tricalc consiera as ações introuzias na hipótese 0 em toas as combinações que realiza. AÇÕES VARIÁVEIS (Q): Aquelas que assumem valores com uma variação significativa relativamente ao seu valor méio urante a via a estrutura, tais como sobrecargas, ações e vento, ações e sismo, muanças e temperatura, neve... O programa permite introuzir ações variáveis nas seguintes hipóteses e ação: HIPÓTESE 1, 2, 9 e 10 Sobrecargas e utilização HIPÓTESE 3, 4, 25 e 26 Ação o vento HIPÓTESE 5, 6, 7, 8 e 24 Ação o sismo HIPÓTESE 11 a 20 Sobrecargas móveis e aplicação não simultânea HIPÓTESE 21 Ação a temperatura HIPÓTESE 22 Ação a neve Consiera-se que as ações nas hipóteses 1+2 e 9+10 são ações alternativas, consierano o programa o efeito mais esfavorável e aplicar 1+2 em oposição a Consiera-se que as ações nas hipóteses 3, 4, 25 e 26 são ações alternativas, consierano o programa o efeito mais esfavorável e aplicar 3, 4, 25 ou 26, mas nunca e forma conjunta. Consiera-se que as ações nas hipóteses 5, 6, 7, 8 e 24 são ações e aplicação alternativa, consierano o programa o efeito mais esfavorável e aplicar iniviualmente 5 ou 6 ou 7 ou 8 ou 24, mas não e forma conjunta. Consiera-se que as ações móveis as hipóteses 11 a 20 inclusive, são ações alternativas, consierano o programa o efeito mais esfavorável e aplicar caa uma as ações nas suas hipóteses. Consiera-se que as ações nas hipóteses 21 e 22 são ações cujo efeito se consiera simultaneamente com as restantes hipóteses. 12 Arktec

13 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa AÇÕES ACIDENTAIS OU DE ACIDENTE (A): Aquelas ações que com muito pouca probabiliae aquirem valores significativos entro a via a estrutura, tais como explosões, choques e veículos... O programa consiera toas as ações introuzias na hipótese 23 como ações e aciente. A função Ações>Opções... mostra os iferentes tipos e ações que consiera o programa. É possível efinir Coeficientes e segurança para as ações permanentes, as ações variáveis e as ações acientais. Para caa uma as hipóteses e ação, é possível efinir ois valores e coeficiente e segurança epenente o material e caa barra a estrutura: betão, aço ou outro iferente os anteriores. O coeficiente e segurança poe ter ois valores, um a consierar quano o efeito a ação for FAVORÁVEL (F) e o outro quano for DESFAVORÁVEL (DF). O programa realiza combinações e ações consierano ambos os coeficientes. Critérios e quantificação e ações As ações quantificam-se pelos seus valores característicos, e no caso as ações variáveis, pelos seus valores reuzios ou representativos, seguno o RSA - Art.6. e EC3. Arktec 13

14 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 O programa consiera um único valor característico para caa ação permanente. EC3 permite utilizar ois valores característicos, um superior e outro inferior quano se preveja que as ações permanentes variarão urante a via a estrutura. O programa permite a efinição e três coeficientes e combinação que permitem consierar três valores reuzios as ações variáveis: 0 Valor e combinação 1 Valor frequente 2 Valor quase permanente Valores e cálculo para as ações O programa permite efinir um coeficiente e segurança para caa uma as ações nas hipóteses e 0 a 24, inclusive, que tem em conta a possibiliae e variações na ação e a incerteza na sua eterminação. Para caa ação é possível efinir um coeficiente parcial e segurança a consierar quano o seu efeito for favorável, e outro iferente quano o seu efeito for esfavorável. Para as ações permanentes o programa permite consierar um único coeficiente parcial e segurança G. Combinações e ações O programa consiera iferentes combinações e ações conforme se verifique a segurança em relação a caa um os estaos limites, conforme RSA - Art.7 e EC3 - Art Para os estaos limites últimos (E.L.U.) consieram-se uas combinações e ações: Combinações Funamentais: Consieram-se as ações permanentes e as ações variáveis. Combinações Acientais: Consieram-se as ações permanentes, as ações variáveis e as acientais. Para a verificação a segurança em relação aos estaos limites e utilização ou e serviço (E.L.S.), consieram-se três combinações e ações: Combinações raras: Estaos limites e muito curta uração. Combinações frequentes: Estaos limites e curta uração. Combinações quase permanentes: Estaos limites e longa uração. O programa realiza e forma automática combinações com as ações introuzias, seguno os critérios e RSA - Art.9, 12 e EC3 - Art , Arktec

15 E.L.U. :Combinações Funamentais (CF) Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa O programa realiza e forma automática iferentes combinações. Em caa grupo e combinações consieram-se os coeficientes parciais e segurança para o caso em que o efeito e caa ação e combinação seja favorável e esfavorável. O valor o esforço atuante, S, calcula-se em caa combinação a seguinte forma: CF1 Ações permanentes hipótese 0 S CF2 S G0 G0 Ações variáveis e hipótese 1, 2, 9 e 10 S CF3 G0 S G0 Qi i1,2,9,10 Ações variáveis e hipóteses alternativas 1, 2 e 9, 10: S CF4 G0 S G0 S Qi i(1 2),(910) Qi S Qi Ação Base Ação Variável: Sobrecargas em hipóteses 1+2 e Valor e combinação e ações e Vento (3, 4, 25 e 26), e Sismo (5, 6, 7, 8 e 24), Ações Móveis (11 a 20), Ações e Temperatura (21) e e Neve (22). S CF5 G0 S G0 Qi i(1 2),(910) S Qi Arktec 15 Qj 0, j Qj j(3,4,25,26)(5,6,7,8,24)(11a 20)(21)(22) Ação Base Ação Variável: Ações Móveis em hipótese 11 a 20. Valor e Combinação e Sobrecargas em hipóteses (1+2 e 9+10), Ações e Vento (3, 4, 25 e 26), e Sismo (5, 6, 7, 8 e 24), Ações e Temperatura (21) e e Neve (22). S CF6 G0 S G0 Qi i11a 20 S Qi Qj 0, j Qj j(1 2,910)(3,4,25,26)(5,6,7,8,24)(21)(22) Ação Base Ação Variável: Ação o Vento em hipótese 3, 4, 25 e 26. Valor e Combinação e Sobrecargas (1+2 e 9+10) Ações Móveis (11 a 20,), e Sismo (5, 6, 7, 8 e 24), Ações e Temperatura (21) e e Neve (22). S CF7 G0 S G0 Qi i3,4,25,26 S Qi Qj 0, j Qj j(1 2,910)(11a 20)(5,6,7,8,24)(21)(22) Ação Base Ação Variável: Ação e Temperatura em hipótese 21 Valor e Combinação e Sobrecargas (1+2 e 9+10) Ações Móveis (11 a 20,) Ações e Vento (3,4,25 e 26), e Sismo (5, 6, 7, 8 e 24) e e Neve (22). S S S

16 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 S CF8 G0 S G0 Q21 S Q21 Qj 0, j Qj j(1 2,910)(11a 20)(3,4,25,26)(5,6,7,8,24)( 22) Ação Base Ação Variável: Ação a Neve em hipótese 22 Valor e Combinação e Sobrecargas (1+2 e 9+10) Ações Móveis (11 a 20,) Ações e Vento (3,4,25 e 26), e Sismo (5, 6, 7, 8 e 24), Ações e Temperatura (21). S CF9 G0 S G0 Q22 S Q22 Qj 0, j Qj j(1 2,910)(11a 20)(3,4,25,26)(5,6,7,8,24)( 21) Ação Base Ação Variável: Ação o Sismo em hipótese 5, 6, 7, 8 e 24. Valor e Combinação e Sobrecargas (1+2 e 9+10) Ações Móveis (11 a 20,) Ações e Vento (3,4,25 e 26). S S G0 Qi i5,6,7,8,24 S Qi S 2, j Qj j(1 2,910)(11a 20)(3,4,25,26) E.L.U. : Combinações Acientais (CA) S S CA1 Ação Base Ação Aciental: Ações em hipótese 23 Valor e Combinação e Sobrecargas (1+2 e 9+10) e e Ações Móveis (11 a 20). Não se combina com vento, sismo, neve nem temperatura. S G0 S G0 Q23 S Q23 S 2, j Qj j(1 2,910)(11a 20) Note-se que EC3, no Art estabelece que na combinação para situações e cálculo acientais eve-se consierar uma as ações variáveis com o seu coeficiente e combinação frequente, e as restantes ações variáveis com o coeficiente e combinação quase-permanente. E.L.S. : Combinações Raras (CR) CR1 Ação Base Ações Variáveis em hipótese 1, 2, 1+2, 9, 10 e Valor e Combinação e Ações Móveis (11 a 20), Temperatura (21) e e Neve (22). Não se combina com vento, sismo nem aciental. S S S S para i=1,2,1+2,9,10 e CR2 G0 Qi 0, j Qj j(11a 20)( 21)( 22) Ação Base Ações Móveis em hipótese 11 a 20. Valor e Combinação e Ações Variáveis em hipótese 1, 2, 1+2, 9, 10 e 9+10, Temperatura (21) e e Neve (22). Não se combina com vento, sismo nem aciental. 16 Arktec

17 S S S S para i=11 a 20 G0 Qi 0, j Qj j(1,2,9,10)( 21)( 22) E.L.S. : Combinações Frequentes(CF) Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa CF1 Ação Base Variáveis em hipótese 1, 2, 1+2, 9, 10 e Valor e Combinação e Ações Móveis (11 a 20), Temperatura (21) e e Neve (22). Não se combina com vento, sismo nem aciental. S CF2 S G0 1, isqi 0, jsqj para i=1,2,1+2,9,10 e 9+10 j(11a 20)( 21)( 22) Ação Base Ações Móveis em hipótese 11 a 20. Valor e Combinação e Ações Variáveis em hipótese 1, 2, 1+2, 9, 10 e 9+10, Temperatura (21) e e Neve (22). Não se combina com vento, sismo nem aciental. S S S S G0 1, i Qi 0, j Qj para i=11 a 20. j(1, 2, 9, 10)( 21)(22) E.L.S. : Combinações quase-permanentes (CQP) Toas as ações variáveis são afetaas pelo coeficiente e combinação quase-permanente. S S G0 S 2, j Qj j(1,2,9,10,1 2,910)(11a 20)( 21)( 22) Valores por efeito Coeficientes e Segurança: Efeito Favorável (F) e Efeito Desfavorável (DF): g Ações permanentes F/DF 1,00 / 1,50 q Ações Variáveis F/DF 1,00 / 1,50 A Ações e Aciente F/DF 1,00 / 1,00 Coeficientes e Combinação ( 0, 1, 2 ) : Ações Permanentes 1,00 1,00 1,00 Sobrecargas 0,40 0,30 0,20 Vento 0,40 0,20 0,00 Sismo 0,00 0,00 0,00 Temperatura 0,60 0,50 0,30 Neve 0,60 0,30 0,00 Aciental 0,00 0,00 0,00 Arktec 17

18 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Ação o vento Para o cálculo a ação o vento sobre a estrutura, o programa permite introuzir os seguintes valores, na caixa Ações>Definir>Vento: Pressão inâmica Fator e Forma f Coeficiente e forma interior Coeficiente e atrito fi Vetor e atuação a força o vento Quano se efine no grupo Superfície Atuante a opção Fachaa, o programa calcula a pressão sobre a superfície efinia seguno a fórmula: F A f 18 Arktec

19 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa one A é a área efinia Quano se efine no grupo Superfície Atuante a opção Estrutura, o programa calcula a pressão sobre as barras a estrutura selecionaas, seguno a fórmula: F F x y b fx fyb one caa um os termos toma os valores expressos no RSA - Art.3.7 O programa consiera a forma a secção e a orientação os seus eixos principais para obter na tabela RSA - I - XV o valor os coeficientes e força e caa perfil. Quano o ângulo entre a ireção o vento e o eixo X a secção se encontre entre os valores a tabela RSA - I - XV, o programa realiza uma interpolação linear entre os valores limites. De acoro com o artigo a norma RSA, quano se efine um valor para o coeficiente e forma interior o programa aplica uma ação e vento no interior a superfície para a que se está a efinir a ação e vento, este coeficiente permite moelar a influência o vento interior quano a estrutura tem aberturas e tamanho relevante. Por outro lao, o coeficiente e atrito permite ter em conta as ações tangenciais geraas no plano e efinição a ação e vento evias à ação este. Neste caso, a norma RSA não contempla este tipo e efeitos, apenas consiera o vento como uma ação normal às superfícies (ver Art. 3.1). Ação o sismo Para o cálculo a ação o sismo, o programa utiliza as recomenações o RSA - Art. 28, 29, 30, 31, 32. O programa efetua o cálculo as forças e sismo a introuzir em caa um os pisos a estrutura. MÉTODO ESTÁTICO: O utilizaor eve observar as limitações para a aplicação o métoo simplificao e cálculo e sismo especificaas em RSA - Art O programa NÃO realiza nenhuma comprovação referente à istribuição em planta e massa e rigiez, à ortogonaliae a malha a estrutura, à eformabiliae excessiva nem à existência e iafragmas ineformáveis, questões que permitem a aplicação o métoo simplificao. O programa consiera as quatro zonas sísmicas A, B, C e D, referias no RSA - Art.28, para eterminar o valor o coeficiente e sismiciae, seguno RSA - Art O programa consiera iferentes tipos e terreno, Tipos I, II e III seguno o RSA - Art Para a eterminação o coeficiente sísmico, seguno o RSA - Art utiliza-se a expressão: 0 one caa um os termos tem o significao referio no RSA - Art O valor e coeficiente e comportamento é obtio pelo REBAP -Art.33.1 em função o tipo e estrutura: Pórtico 2,5 Mista pórtico - paree 2,0 Paree 1,5 Não se consiera a opção e uctiliae melhoraa. Arktec 19

20 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Para a eterminação a frequência própria a estrutura utilizam-se as expressões e RSA - Art. 31.2, em função o tipo e estrutura. Para a eterminação e n, números e pisos acima o nível o terreno, o programa permite efinir as cotas a estrutura que se consieram como piso para este efeito. Para a eterminação os valores e istribuição as forças estáticas tem-se em conta as recomenações o RSA - Art. 32. Poe-se consierar a ação o sismo seguno uas ireções inepenentes horizontais, introuzias respetivamente nas hipóteses 5, 7 e 6, 8. O valor a força para caa piso vale: F ki one, n Gi h G i i n i1 n i1 G i i h G i é o número e pisos efinio na caixa e iálogo e sismo. é a soma as ações permanentes, em hipótese 0 e os valores quase-permanentes as ações variáveis, a forma: O maior valor e 1+2 e O maior valor as ações nas hipóteses 11 a 20. Não se consieram as ações introuzias nas restantes hipóteses e ações. Só se consiera a componente vertical as ações. O utilizaor poe moificar as imensões o eifício, a e b, que o programa calcula e forma automática. O programa consiera toas as forças Fki atuano e forma simultânea em toos os pisos. Para caa uma as ireções possíveis, consieram-se toas as forças com excentriciae e1i na hipótese 5 e 6, e com excentriciae e2i na hipótese 7 e 8. Portanto, 20 Arktec

21 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa Direção 1 e1i Hipótese 5 e2i Hipótese 7 Direção 2 e1i Hipótese 6 e2i Hipótese 8 Os efeitos a atuação o sismo em caa uma as uas ireções nunca se consieram e forma simultânea, não existino portanto nenhuma combinação na qual se somem os efeitos as uas ireções. Se estiver ativaa a opção Sismo +- a caixa Ações>Opções... o programa mua o vetor e atuação e sentio em caa uma as uas ireções efinias. Para o cálculo a posição o centro e massas (cm) e caa piso, o programa consiera as ações na hipótese efinia anteriormente. Para o cálculo o centro e rigiez (cr) e caa piso, o programa consiera a inércia a secção os pilares que chegam a caa piso, seguno um eixo horizontal perpenicular a caa uma as ireções e atuação o sismo. Se um pilar nasce e um piso, e não tem pilar inferior, também se consiera a sua secção para calcular o cr. Quano se moifica o préimensionamento os pilares, é preciso eliminar toas as ações e sismo introuzias para voltar a recalculá-las. O programa reparte e forma automática a força e sismo Fki e caa piso entre toos os nós a planta, a fim e que a resultante se encontre nos pontos efinios pelas excentriciaes e1i e e2i. MÉTODO DINÂMICO: Tricalc introuz na estrutura, sobre caa plano horizontal one exista uma laje aligeiraa ou fungiforme, uas ações pontuais (seguno as uas ireções os eixos horizontais gerais X e Z) aplicaas a uma istância (excentriciae efinia pelo RSA) o centro e massas o piso, e ois momentos como resultao e situar essas ações no nó e maior numeração o plano para que coinciam com um nó a estrutura. No caso e lajes aligeiraas as ações são o tipo Pontual em Nó e Momento em Nó. No caso e lajes fungiformes aligeiraas ou maciças as ações são o tipo Pontual em Plano e Momento em Plano. Sobre caa um os nós one não exista laje horizontal introuzem-se as uas ações pontuais horizontais seguno os eixos X e Z. Se existe sismo vertical, aiciona-se uma terceira ação pontual na ireção o eixo Y. Logicamente, seguno este critério não se poem efinir Direções e sismo, por isso esta função permanecerá esativaa quano a regulamentação e sismo selecionaa for a portuguesa. O proceimento a seguir para realizar um cálculo automático a ação sísmica seguno o Métoo Dinâmico é o seguinte: Verificar que a opção Sismo no menu Ações>Opções... está ativaa. Se quer o cálculo nos ois sentios, ativar a opção Sentio +-, recomenaa, nesta mesma caixa e iálogo. Selecionar a opção Dinâmico (Ver imagem anterior). Definir os valores corresponentes à ação sísmica e acoro com o RSA, no menu Ações>Definir... Aparecerá uma caixa e iálogo como a seguinte: Arktec 21

22 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Selecionar a função Intro. Ações Sísmicas o menu Ações. Aparece uma janela similar à e cálculo e esforços e imeiatamente outra com a mensagem que aparece na imagem seguinte, que tem a ver com o conceito e grupo para poer aplicar as ações sísmicas conjuntamente sobre grupos e nós one existam lajes horizontais. Permite ativar esta opção conforme se eseje, no caso e estar esativaa em Cálculo>Esforços>Opções Arktec

23 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa REBAP: Regulamento e Estruturas e Betão Armao e Pré-esforçao (ecreto - Lei nº C/83 e 30 e Julho) e (ecreto - Lei nº 357/85 e 2 e Setembro Materiais e suas proprieaes Tipos e classes e betões Tricalc permite utilizar os tipos e betão especificaos no REBAP - Art.13: Tipo fck (MPa) B15 12 B20 16 B25 20 B30 25 B35 30 B40 35 B45 40 B50 45 B55 50 Também é possível utilizar betões e outras resistências, iferentes as especificaas anteriormente. Arktec 23

24 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Tensão e rotura à tração Tricalc utiliza as fórmulas e cálculo e fctm e fctk o REBAP - Art.16: f f ctm ctk 0, 30 0, 7 f 3 ctm f 2 ck Móulo e elasticiae e móulo e Poisson Tricalc utiliza as fórmulas e cálculo o REBAP - Art.17: E 3 c, j 9, 5 fcm, j que para uma iae e 28 ias resulta: fcm,28 fck 8 seno as tensões expressas em MPa e referias a provetes cilínricos. O móulo e Poisson efinio por efeito nas bases e perfis e betão vale 0,2. 24 Arktec

25 Valores e cálculo as tensões e rotura Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa Tricalc utiliza as fórmulas e cálculo e fc o REBAP - Art.19. O utilizaor poe efinir os valores e c que consiere necessários, entre eles 1,5. f c fck c Tricalc consiera uma reução e 10% no valor e fc no caso e pilares. Relações tensão-eformação Tricalc consiera o iagrama e tensão - eformação o REBAP - Art Tipos e armauras utilizaas Tricalc permite utilizar os seguintes tipos e aço, o REBAP - Art Tipo fsyk (MPa) A400 NR 400 A400 ER 400 A500 NR 500 A500 ER 500 Consiera-se que toos os aços são e alta aerência. Também é possível utilizar aços com resistências iferentes as especificaas anteriormente. Ações Variações e temperatura Tricalc tem efinio nas bases e perfis um valor o coeficiente e ilatação térmica igual a = , poeno ser moificao pelo utilizaor. A recomenação o REBAP - Art.31.2, acerca a ispensa a consieração os efeitos as variações uniformes e temperatura referias no Art.31.1, everá ser consieraa pelo utilizaor conforme o tipo e estrutura. Ação o sismo Tricalc utiliza os valores os coeficientes e comportamento efinios no REBAP - Art.33 para eterminação as forças e sismo a consierar em caa caso. Só se consiera a hipótese e uctiliae normal. Verificação a segurança: estaos limites últimos Tricalc verifica a conição e segurança estabelecia no REBAP -Art.47.1, eveno-se cumprir: Arktec 25

26 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 S R Para a eterminação e S, valor e cálculo os esforços atuantes, tem-se em conta os coeficientes e segurança e e combinação e ações especificaas no RSA. O utilizaor poe introuzir os valores que consiere mais convenientes os coeficientes, seguno as especificações o REBAP - Art e Esforços atuantes: reistribuição No REBAP -Art.49 permite-se a realização e uma reistribuição e momentos fletores que Tricalc não consiera. Normal e flexão Tricalc consiera as hipóteses o REBAP - Art.52, conforme se reúne no artigo corresponente este manual e instruções. Referente à fórmula recomenaa no REBAP - Art.52 para a eterminação os esforços resistentes em flexão esviaa, Tricalc calcula a resposta a secção (Nu, Mxu, Myu), comprova que é maior que os esforços atuantes (N, Mx, My) numa eterminaa combinação. Esforço transverso Tricalc realiza a eterminação o esforço transverso resistente seguno o REBAP - Art.53: Vr Vc Vw No valor e cálculo e Vc consiera-se o valor a tensão ao pelo REBAP - Art Não se consiera nenhum aumento e valor os permitios no regulamento, quer seja em zonas próximas aos apoios, quer pela atuação e flexão composta. No caso e lajes, o programa limita-se a comparar o valor e cálculo e esforços transversos com o valor o esforço transverso último a ficha e características a laje. No cálculo e Vw consieram-se as fórmulas o regulamento. Tricalc só permite estribos a 90 graus. Igualmente realiza-se a comprovação e REBAP - Art.53.4: Vr 2 b w one, 2 toma os valores o citao artigo. Punçoamento O móulo Tricalc-7, a partir a versão 3.1, e o móulo Tricalc-8, realizam a comprovação ao punçoamento e lajes fungiformes aligeiraas seguno o REBAP-Art.54. Conforme o artigo 54.1, não se consieram os laos o pilar que se istanciem os boros (exteriores ou e aberturas) a laje menos e 5 vezes a altura útil a laje. O artigo 54.2 estabelece como perímetro crítico, u, um polígono convexo que roeia o pilar a uma istância ele e metae a altura útil () a laje. Também estabelece como esforço resistente ao punçoamento sem necessiae e armaura e punçoamento, V r: V R R R 1 seno u; 26 Arktec

27 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa R Tensão e cálculo ao punçoamento. =1,6-; com em metros. Se é menor que 1, toma-se 1. 1 Valor o Quaro VI o REBAP - Art.53. De acoro com o artigo 54.3, se existir armaura e punçoamento, o valor o esforço máximo ao punçoamento não eve exceer 1,6 vezes o valor e V r inicao anteriormente. Além isso, a armaura everá resistir ¾ partes o esforço e punçoamento com uma tensão e cálculo, fsy, não superior a 350 MPa. Em qualquer caso, em toos os pontos a secção crítica eve-se cumprir que: S Seno: V S R S V e S x e 11,5 u bx b y y Esforço e punçoamento a resistir com excentriciaes ex, ey. (Ou seja, um esforço transverso Vs e uns momentos Vs ex e Vs ey). bx, by Laos o perímetro crítico Torção Tricalc realiza a eterminação o momento torsor resistente seguno REBAP - Art.55, comprovano que: Tr Tc Tt T r T l No cálculo os valores e caa um os termos realiza-se conforme o citao artigo. Arktec 27

28 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Torção associaa à flexão e/ou esforço transverso Tricalc etermina o esforço resistente e secções submetias à torção associaa com flexão simples ou composta seguno REBAP - Art.56. Encurvaura Tricalc permite ativar ou esativar a comprovação a encurvaura os pilares a estrutura. O programa permite ao utilizaor efinir se a estrutura é e nós fixos, ou e nós móveis, poeno utilizar os critérios o REBAP - Art.58. A esbelteza e o comprimento e encurvaura o calculam-se seguino as recomenações o REBAP - Art.59. Para a eterminação os parâmetros e rigiez relativos a caa extremo o pilar, consiera-se a relação entre a rigiez os pilares e a as vigas que chegam a caa nó. Para a eterminação as excentriciaes aicionais ea, e2 e ec consiera-se o REBAP - Art.63. Realiza-se a comprovação e que a esbelteza não seja maior que 140, seguno REBAP - Art.64. Não se realiza a comprovação a encurvaura quano os valores e Ns e Ms se encontram entro os limites especificaos no REBAP - Art Arktec

29 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa Comprova-se as secções os pilares submetias a uma combinação e Ns, Msx e Msy, one os momentos fletores são o resultao e somar ao momento e primeira orem o relativo às excentriciaes ea, e2 e ec. Comprova-se a capaciae resistente a secção conforme comentao no ponto A REBAP - Art.63.2 associa a excentriciae aciental à comprovação e encurvaura a caixa e opções e armaura; o programa não consierará nenhuma excentriciae aciental. O valor consierao e ea é o maior os valores lo/300 ou 2 cm, seno o o comprimento e encurvaura o pilar. Verificação a segurança: estaos limites utilização Tricalc consiera as combinações e ações o RSA para os estaos limites e utilização, quer izer, os estaos limites e muito curta uração, e curta uração e e longa uração. A estes tipos e estaos corresponem os seguintes tipos e combinações e ações: combinações raras, combinações frequentes e combinações quase-permanentes. Fenilhação Tricalc permite ao utilizaor efinir o valor máximo a fena a comprovar seguno os limites e REBAP - Art.68. O programa realiza a comprovação a fenilhação conforme as iretrizes e REBAP - Art.70, como se inica no ponto corresponente este manual. Arktec 29

30 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Deformação Tricalc permite ao utilizaor efinir o valor máximo e flecha a comprovar em caa elemento a estrutura, seguno os limites e REBAP - Art.72. A eterminação e eformações realiza-se teno em conta o comportamento o betão em fase fenilhaa e em fase não fenilhaa, conforme o momento atuante seja maior ou menor que o momento e fenilhação. Para mais informação sobre a formulação e cálculo e eformações remete-se ao ponto corresponente o manual. Disposições construtivas Distâncias e recobrimentos Tricalc permite ao utilizaor efinir nas caixas e opções, iferentes valores as istâncias mínimas entre varões, e os recobrimentos, a fim e cumprir o isposto no REBAP - Art Arktec

31 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa A separação mínima entre varões consiera-se igual a 2 centímetros quano o iâmetro for menor e 20mm, e 2 vezes o iâmetro se for maior. Tricalc não consiera agrupamentos e varões, apenas permite colocá-los em uas camaas. Amarração e armauras Tricalc calcula os comprimentos e amarração e armauras seguno REBAP - Art.81. Utilizam-se amarrações em prolongamento reto e curvo, mas não em cotovelo. Consiera-se que toos os aços utilizaos são e alta aerência. A fórmula utilizaa para o cálculo o comprimento e amarração é: A s, cal b, net lb 1 As, ef l l b f 4 f sy b A iminuição o comprimento e amarração, o quociente entre a área e aço requerio e a secção a armaura realmente aotaa, obtém-se ao selecionar a opção Amarração Reuzia a caixa e opções e armaura o programa, com a limitação 0.3lb (Tração) e 0.6lb (Compressão), para além e 100mm e 10. Respeitam-se os valores mínimos e lb o REBAP - Art Consiera-se a situação e boa aerência para varões inclinaos entre 45 e 90 graus. Toas as restantes situações não são e boa aerência. REBAP - Art.80.2 permite consierar boa aerência se a altura as vigas for menor que 25cm; Tricalc não tem em conta este ponto. Sobreposição e armauras Tricalc consiera metae o comprimento e sobreposição necessário colocao a caa lao o ponto one se prouz a sobreposição. Conforme REBAP - Art. 84.2, o comprimento e sobreposição calcula-se com base em: l 2 l b. o b, net O valor e 2 toma um valor e 1,00 quano a armaura e montagem não se consiera no cálculo, e um valor e 1,40 nos restantes casos. Consiera-se a limitação o REBAP - Art.84.2b para o valor mínimo o comprimento e sobreposição 15 ou 20cm. Vigas Consiera-se como comprimento e caa elemento a istância entre os seus nós inicial e final. No REBAP - Art. 88 limita-se a largura o banzo e vigas em T; o programa toma a largura existente na base e aos. Tricalc realiza a comprovação o REBAP - Art.89.1 referente à altura mínima as vigas, ao selecionar a função "Verificação Geometria". Consieram-se os limites e armaura longituinal mínima estabelecios no REBAP - Art.90: Arktec 31

32 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Tipo Aço Área mínima e aço (em permilagem a área a secção) A400 1,5 A500 1,2 A armaura longituinal e vigas não poerá ser superior a 4% a área total a secção a viga, REBAP - Art Não se consieram as limitações e separação máxima os varões o REBAP - Art.91, ao que nos comentários o artigo iz que quano se cumprem as limitações e armaura mínima o Art.90 não é necessário cumprir o Art.91. Tricalc calcula os comprimentos as armauras e tração a partir o iagrama e momentos fletores translacionao e uma quantiae igual a, seno a altura útil e secção. Toma-se sempre o valor, não iminuino o valor em 0.25 que permite o Art.92.1 para eterminaos casos. O programa prolonga a armaura necessária à tração no vão até aos apoios, seguno REBAP - Art.93. Em vigas contínuas aota-se 1/4 ou 1/3 a área o vão, seguno seja vão central ou extremo. Em vigas soltas aota-se sempre 1/3. Consiera-se a quantiae mínima a armaura transversal e REBAP - Art Não se consiera a iminuição a quantiae mínima quano Vs é menor que Vc. Consiera-se a separação mínima e estribos e REBAP - Art Não se consiera a resistência e esforço transverso por meio e varões inclinaos. A armaura e torção satisfaz as limitações e REBAP - Art. 95. A separação e estribos para resistir à torção não eve ser maior e: 1 8 u ef one uef é o perímetro a linha méia a secção oca eficaz. Consiera-se armaura e alma para alturas e viga iguais ou superiores a 100 cm, REBAP - Art.96, colocano varões que não estejam separaos mais e 30 cm. Pilares Tricalc permite calcular esforços e secções e pilares e betão sem limitação as imensões os seus laos. No cálculo a armaura, mostrará uma mensagem e erro se não cumprir a limitação e lao mínimo e 20cm o REBAP - Art Quano está selecionaa a comprovação e encurvaura, limita-se a esbelteza os pilares ao valor 140, REBAP - Art A quantiae mínima a área a armaura longituinal cumpre o REBAP - Art.121.1, quer izer, 0.6% a área a secção o pilar. A quantiae máxima a área a armaura longituinal cumpre o REBAP - Art.121.2, quer izer, 0.4% a área a secção o pilar. No caso e secções retangulares, o número mínimo e varões é e quatro, um em caa esquina, e para secções circulares e seis varões. O iâmetro mínimo os varões é e 10mm para A400 e A500. A separação a armaura transversal cumpre REBAP - Art. 122, tomano o menor os valores; 12 vezes o iâmetro a armaura longituinal, ou a menor imensão o pilar, ou 30 cm. 32 Arktec

33 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa Muros Tricalc consiera alguns artigos relativos a parees no imensionamento e muros e cave. A armaura vertical cumpre REBAP - Art.125, quer izer, o seu valor mínimo é 0.3% a secção o muro, e o seu valor máximo é e 4%, consierano a armaura repartia nas uas faces o muro. A armaura horizontal cumpre REBAP - Art.126, quer izer, 0.5% a secção o muro. Ductiliae Melhoraa Não se consieram as recomenações e REBAP - Cap.XII referentes às isposições construtivas para que as estruturas possam ser consieraas como e uctiliae melhoraa. Lajes Aligeiraas, Lajes Fungiformes Aligeiraas e Lajes Maciças Nesta epígrafe especificam-se as isposições a Terceira Parte, Artigo XI, Alinhas B (Lajes maciças), C (Lajes aligeiraas) e D (Lajes fungiformes aligeiraas) o REBAP aotaas por Tricalc. Armaura principal mínima O artigo 104 inica a armaura principal mínima (e tração) que eve existir em caa ireção e em valores expressos em permilagem a área a secção a laje fungiforme aligeiraa ou laje maciça: AÇO A AÇO A No caso e lajes fungiformes aligeiraas, esta quantiae será respeitaa pela armaura longituinal os ábacos, tanto superior como inferior. No caso e lajes maciças, esta quantiae será respeitaa pela armaura base inferior. Se existir armaura base superior, esta respeitará também essa quantiae. Se não existir armaura base superior, essa quantiae será respeitaa pela armaura superior longituinal e reforço. Espaçamento máximo os varões a armaura principal O artigo estabelece como istância máxima entre varões 1,5 vezes a altura a laje maciça e 35 cm. No caso e lajes fungiformes aligeiraas, esta separação será respeitaa pela armaura longituinal os ábacos, tanto superior como inferior. No caso e lajes maciças, esta separação será respeitaa pela armaura base inferior. Se existir armaura base superior, esta respeitará também essa separação. Se não existir armaura base superior, essa quantiae será respeitaa pela armaura superior longituinal e reforço. Arktec 33

34 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Armaura inferior entre apoios e translação o gráfico e momentos O artigo 106 estabelece que, pelo menos, ½ a armaura inferior máxima e caa nervura (armaura base mais reforços) se prolongue em too o seu comprimento. Para esta armaura consiera-se como nervura exterior ou interior (evio a aberturas) a laje. Esse artigo também estabelece que a translação o gráfico e momentos para o cálculo a armaura e lajes maciças sem armaura transversal seja e 1,5 vezes a altura útil a laje maciça. Armaura e punçoamento O artigo 110 estabelece que a armaura e punçoamento eve cobrir, pelo menos, uma istância e 1,5 vezes a altura útil a laje em torno a área iretamente carregaa, e ser constituía por estribos separaos entre si no máximo e 0,75 vezes a altura útil a laje. Largura e espaçamento as nervuras O artigo 114 estabelece que as nervuras e uma laje fungiforme aligeiraa e as vigotas e uma laje aligeiraa evem ter pelo menos 5 cm e largura e que a istância livre entre nervuras consecutivas eve ser e 80 cm no máximo. Espessura mínima a lajeta e compressão O artigo 115 estabelece como altura mínima a lajeta, para uma laje aligeiraa ou fungiforme aligeiraa, o valor e 5 cm para lajes fungiformes aligeiraas com moles recuperáveis, e para lajes fungiformes aligeiraas com blocos aligeirantes perios e para as lajes aligeiraas o valor e 4 cm (istância livre entre nervuras ou vigotas com mais e 50 cm) ou o valor e 3 cm (istância livre entre nervuras ou vigotas menor ou igual a 50 cm). Armaura mínima a lajeta As Lajes aligeiraas e fungiformes aligeiraas evem ter uma armaura e istribuição (não necessária por cálculo) para controlo a fissuração, constituía por varões ispostos em ambas as ireções, separaos entre si não mais e 25 cm. Esta armaura não é esenhaa por Tricalc. 34 Arktec

35 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa EC3 Eurocóigo 3: Comprovação e Estruturas Metálicas Tricalc incorpora grane parte as especificações que a norma europeia EN 1993 (aiante enominaa EC3) contemplaa para o imensionamento e estruturas metálicas (em versões e Tricalc anteriores à 7.2, implementava-se a versão experimental este Eurocóigo, ENV ). Este Eurocóigo está iviio em muitas partes e subpartes, as quais se implementaram as seguintes: EN : AC:2009. Regras gerais e regras para eifícios. EN : AC:2009. Resistência ao fogo. EN : AC:2009. Perfis e chapas e parees elgaas enformaas a frio. EN : AC:2009. Placas planas carregaas no seu plano. EN : AC:2009. Projeto e Ligações. EN : AC:2009. Estacas e estaca-prancha. É importante ler etalhaamente a implementação o EC3 que o Tricalc realiza a fim e que o utilizaor possa complementar os cálculos o programa com outros cálculos aicionais realizaos pelo mesmo e que não são efetuaos pelo programa. Bases e Cálculo O EC-3 remete geralmente para os Eurocóigos 0 e 1 para tuo o que é relacionao com ações, hipóteses, seus coeficientes e segurança e as combinações entre elas nos iferentes estaos limites, pelo que poe consultar esses artigos. Recore que também poerá utilizar, para os elementos e aço, as combinações explícitas que se selecionem, em cujo caso, não é e aplicação este artigo. Materiais O aço estrutural a utilizar em perfis laminaos a quente e tubos estruturais laminaos a quente ou enformaos a frio, e acoro com a EN , everá corresponer a uma as seguintes normas e prouto: EN :2004 Proutos laminaos a quente e aços e construção. Conições técnicas e fornecimento para aços e construção não ligaos EN :2004 Proutos laminaos a quente e aços e construção. Conições técnicas e fornecimento e aços e construção soláveis e grão fino no estao normalizao/laminao normalizao. EN :2004 Proutos laminaos a quente e aços e construção. Conições técnicas e fornecimento e aços e construção soláveis e grão fino obtios por laminagem termomecânica. EN :2004 Proutos laminaos a quente e aços e construção. Conições técnicas e fornecimento e aços e construção com superior resistência à corrosão atmosférica. EN :2004 Proutos laminaos a quente e aços e construção. Conições técnicas e fornecimento para proutos planos e aço e construção e alto limite elástico no estao temperao e revenio. EN :1994 Perfis ocos para construção, laminaos a quente, e aço ligao e grão fino. Conições técnicas e fornecimento. Arktec 35

36 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 EN :1997 Perfis ocos para construção com enformaos a frio e aço não ligao e grão fino. Conições técnicas e fornecimento. As características nominais esses aços poem obter-se a seguinte tabela: Tipo e aço S 235 S 235 W S 235 H S 235 H S 275 S 275 N/NL S 275 M/ML S 275 H S 275 H S 275 NH/NLH S 275 MH/MLH S 355 S 355 N/NL S 355 M/ML S 355 W S 355 H S 355 NH/NLH S 355 H S 355 NH/NLH S 355 MH/MLH S 420 N/NL S 420 M/ML S 420 NH/NLH S 420 MH/MLH Norma EN EN EN EN EN EN EN EN EN EN EN EN EN EN EN EN EN EN EN EN EN EN EN EN t 40 mm 40 mm < t 80 mm f y [MPa] f u [MPa] f y [MPa] f u [MPa] S 450 EN S 460 M/ML S 460 Q/QL/QLI S 460 NH/NLH S 460 NH/NLH S 460 MH/MLH EN EN EN EN EN No caso e perfis abertos enformaos a frio, e acoro com a EN , o aço a utilizar everia corresponer a uma as seguintes normas e prouto: EN :2004 Proutos laminaos a quente e aços e construção. Conições técnicas e fornecimento para aços e construção não ligaos. EN :2004 Proutos laminaos a quente e aços e construção. Conições técnicas e fornecimento e aços e construção soláveis e grão fino no estao normalizao/laminao normalizao. EN :2004 Proutos laminaos a quente e aços e construção. Conições técnicas e fornecimento e aços e construção soláveis e grão fino obtios por laminagem termomecânica. As características nominais esses aços poem obter-se a seguinte tabela: 36 Arktec

37 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa Tipo e aço Norma f yb [MPa] f u [MPa] S 235 EN S 275 S 275 N/NL S 275 M/ML EN EN EN S 355 S 355 N/NL S 355 M/ML S 420 N/NL S 420 M/ML S 460 N/NL S 460 M/ML EN EN EN EN EN EN EN No caso e estaca-prancha laminaas a quente, e acoro com a EN , o aço a utilizar everá corresponer à seguinte norma e prouto: EN :1996, Estacas prancha e aço não ligao laminaas a quente. Conições técnicas e fornecimento. As características nominais esses aços poem obter-se a seguinte tabela: Tipo e aço f y [MPa] f u [MPa] S 240 GP S 270 GP S 320 GP S 355 GP S 390 GP S 430 GP No programa, por preefinição, poe-se selecionar um aço e acoro com a em , aina que possa selecionar-se o tipo OUTROS e efinir os valores e f y e f u que se pretenam. Arktec 37

38 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 No programa Tricalc não se contempla a variação o limite elástico com a espessura a chapa. No caso e perfis enformaos a frio também não se consiera o possível aumento o limite elástico como consequência o processo e conformação (artigo a EN ), consierano-se portanto que f ya = f yb. Estabelecem-se as seguintes características o material: Móulo e Elasticiae E MPa Móulo e Rigiez G MPa Coeficiente e Poisson 0,3 Coeficiente e ilatação térmica 1, (ºC) -1 Densiae Ρ kg/m 3 Coeficientes parciais e segurança para eterminar a resistência Para eifícios, e acoro com a EN e salvo o que inique o anexo nacional, aotar-se-ão os seguintes valores: M0 = 1,00 M1 = 1,00 M2 = 1,25 coeficiente relativo à plastificação o material; coeficiente relativo à instabiliae; coeficiente relativo à resistência o material ou elementos e ligação; No caso e parees e estaca-prancha metálicas, salvo o que inique o anexo nacional e e acoro com a EN , aotar-se-ão os seguintes valores: M0 = 1,00 M1 = 1,10 M2 = 1,25 coeficiente relativo à plastificação o material; coeficiente relativo à instabiliae; coeficiente relativo à resistência o material ou elementos e ligação; No Tricalc o seu valor é moificável pelo utilizaor. 38 Arktec

39 Análise estrutural e cálculo os esforços Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa Tricalc permite moelar aequaamente a rigiez as funações através a introução e apoios mola nos nós a funação e a rigiez as ligações através e ligações articulaas, semirrígias ou rígias. Tricalc realiza os cálculos e solicitações por meio e uma análise elástica global e primeira orem ou elástico global e seguna orem (ou seja, consierano a posição as ações na estrutura eformaa), com as ações introuzias pelo utilizaor nas iferentes hipóteses. Poe utilizar-se a análise elástica e primeira orem se a eformação a estrutura tem uma inciência esprezável, para o que basta comprovar (para estruturas com pilares verticais e lajes sensivelmente horizontais, calculao em primeira orem e para caa piso): Seno H E V E h H,E cr = (H E h) / (V E H,E ) 10 Soma os transversos e cálculo na base os pilares o piso; Soma os axiais verticais e cálculo na base os pilares o piso; Altura o piso; eslocamento horizontal relativo o piso. De acoro com o artigo a EN , a estabiliae global a estrutura poe comprovar-se através e um os seguintes proceimentos: Através e uma análise e 2ª orem que contemple toos os fenómenos e instabiliae (incluino encurvaura por flexão, encurvaura lateral e encurvaura por torsão), consierano as imperfeições globais e locais. Neste caso, não será necessário contemplar o artigo a EN Resistência à encurvaura e elementos. Através e uma análise e 2ª orem que contemple parte os fenómenos e instabiliae, consierano as imperfeições globais e contemplano o artigo 6.3 Resistência à encurvaura e elementos a EN para os fenómenos não contemplaos (encurvaura por flexão, encurvaura lateral e encurvaura por torção) com um comprimento e encurvaura igual à o sistema (ou seja, como nós fixos ). Substituino, em qualquer os casos anteriores, a análise e 2ª orem por uma análise elástica linear seguia a aplicação e um coeficiente e amplificação as ações horizontais. Através e uma análise e primeira orem linear (sem ter em consieração as imperfeições globais ou locais) e a aplicação o artigo 6.3 Resistência à encurvaura e elementos consierano um comprimento e encurvaura estimaa a partir o moo e instabiliae a estrutura completa (comprimento e encurvaura translacional). O coeficiente e amplificação antes mencionao tem o valor: 1 / (1 1 / cr ) A utilização este coeficiente será válio se: cr 3,0; No caso e estruturas e várias pisos, estas evem ser similares relativamente a Repartição e ações verticais Repartição e ações horizontais Rigiez horizontal o piso relativamente às suas ações horizontais (ou seja, com similar cr ) Arktec 39

40 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Imperfeições O EC3 menciona, no seu artigo 5.3.2, a necessiae e consierar o efeito as imperfeições globais (eslocamentos iniciais) no cálculo as solicitações a estrutura, o qual é opcional no programa. Também menciona para alguns casos (ver o artigo anterior) a necessiae e consierar uma imperfeição local para elementos isolaos (curvatura inicial) para a consieração a encurvaura, o qual é opcional no programa. Estaos limite e utilização Tricalc etermina a eformação máxima (flecha) nos pontos interiores e uma barra consierano a eformação prouzia por toas as ações atuantes sobre a barra, e a prouzia pelos momentos negativos os seus extremos. Nos casos que interesse conhecer a eformação e um ponto concreto a estrutura, poem-se introuzir nós interiores numa barra, obteno-se os eslocamentos elásticos epois o cálculo e esforços, através a listagem e eslocamentos o programa. Estaos limite últimos Tricalc comprova a resistência as secções e as barras e uma estrutura consierano caa barra e forma isolaa, com as solicitações eterminaas por meio a análise elástica e primeira ou seguna orem. O programa realiza as seguintes comprovações: Resistência a secção à tração. Resistência a secção à compressão e encurvaura. Resistência a secção à flexão, tanto simples como composta. Resistência a secção à atuação e esforços combinaos e flexão composta. Resistência a secção a esforços tangenciais (transverso e torção). Resistência a barra à encurvaura lateral. Resistência ao abaulamento por transverso. Resistência as ligações e empalmes. (T-Connect) Não se realizam as seguintes comprovações: Resistência à encurvaura a alma e os banzos. Corte por transverso. Resistência à faiga. Classificação as secções Os eixos principais as secções o EC-3 estão muaos relativamente aos utilizaos pelo Tricalc. Por exemplo, num perfil em H, o eixo e maior inércia é o eixo YY para o EC-3, enquanto para Tricalc é o eixo Zp. Tricalc classifica as secções teno em consieração o artigo 5.5 o EC3. Permitem-se as iferentes formas a secção transversal: 40 Arktec

41 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa Perfis laminaos ou solaos em I, U, retangulares e circulares ocas, em L e em T. Perfis e tubo estrutural circulares ou retangulares laminaos a quente ou enformaos a frio. Estaca-prancha metálicas laminaas a quente. Neste caso, a sua classificação realiza-se com base no artigo a EN :2007 e limita-se a máxima relação largura / espessura e caa painel e acoro com a tabela A-2 essa norma. Os perfis abertos enformaos a frio, cujo cálculo específico se obtém na norma EN :2006, não se enquaram nesta classificação. Ver o artigo corresponente neste ocumento. Definem-se as seguintes classes e secções: Classe Tipo Descrição 1 Plástica Permite a formação a rótula plástica com a capaciae e rotação suficiente para a reistribuição e momentos. 2 Compacta Permite o esenvolvimento o momento plástico com uma capaciae e rotação limitaa. 3 Semicompacta ou Elástica Na fibra mais comprimia poe-se alcançar o limite elástico o aço porém o abaulamento impee o esenvolvimento o momento plástico 4 Esbelta Os elementos total ou parcialmente comprimios as secções esbeltas abaulam antes e alcançar o limite elástico na fibra mais comprimia. Ter em consieração que uma mesma barra, poe ser e iferente classe em caa secção (em caa ponto) e para caa combinação e esforços. Para efinir as Classes 1, 2 e 3 utilizam-se nos elementos comprimios as secções os limites a tabela 5.2 a EN Como caa elemento comprimio e uma secção (banzo ou alma) poe pertencer a classes iferentes, atribuir-se-á à secção a classe menos favorável. No caso e estaca-prancha, para efinir as Classes 1, 2 e 3 utilizam-se nos banzos os limites a tabela 5.1 a EN A esbelteza e caa elemento plano e uma secção é c/t (ou b/t em certos artigos o Eurocóigo 3). Para meir c estabelece-se o seguinte critério: Almas entre ois banzos: comprimento plano a alma (sem contar acoros circulares ou solauras). Em perfis e tubo estrutural retangular, é o comprimento total menos 3 t. Perfis circulares ocos: iâmetro exterior o perfil,. (utiliza-se /t em vez e c/t). Angulares laminaos: comprimento total a angular. Banzos e estaca-prancha metálicas: a semissoma os laos planos o banzo em ambas as faces. Outros elementos apoiaos num só boro (não rigiificaos): istância o apoio ao boro (sem contar acoros circulares ou solauras). EN Tabela 5.2. Relações máximas largura / espessura para os elementos comprimios Classe Elementos planos rigiificaos em ambos os boros (almas) Flexão Compressão Flexão composta 1 c/t 72 c/t 33 > 0,5 c/t 396 / (13 1) < 0,5 c/t 36 / 2 c/t 83 c/t 38 > 0,5 /t 456 / (13 1) < 0,5 /t 41,5 / 3 c/t 124 c/t 42 > -1 c/t 42 / (0,67 + 0,33 ) Arktec 41

42 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 < -1 c/t 62 (1 ) (-) 1/2 Elementos planos rigiificaos num boro (banzo) Classe Flexão composta Compressão Extremo comprimio Extremo tracionao 1 c/t 9 c/t 9 / c/t 9 / 3/2 2 c/t 10 c/t 10 / c/t 10 / 3/2 3 c/t 14 1/2 c/t 21 k 1/2 c/t 21 k Angulares e laos b e h Classe Flexão composta Compressão Extremo comprimio Extremo tracionao 1 Ver banzos Ver banzos Ver banzos 2 Ver banzos Ver banzos Ver banzos 3 h/t 15 (b+h)/t 23 Ver banzos Ver banzos Circulares ocos Classe Compressão e flexão 1 /t /t /t 90 2 EN Tabela 5-1: Classificação as secções (Estaca-prancha) Classe Secção Z Secção U 1 b / t f 45 b / t f 37 2 b / t f 45 b / t f 37 3 b / t f 66 b / t f Arktec

43 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa EN Tabela A-2: Máximas relações largura / espessura (Estaca-prancha) Elementos a secção Limite máximo b c b / t 90 b b / t 200 h 45º 90º h / t 200 sen One = (235/f y ) 1/2, com f y em MPa; é a fração o elemento rigiificao que está comprimio; 1, 2 tensão em ambos os boros, e forma que 1 2 e compressão implica que > 0; = 2 / 1 ; é a relação entre a tensão na fibra mais tracionaa (<0) e a tensão a fibra mais comprimia (>0). Um valor < -1 implica trações maiores que compressões. Dao que para avaliar secções eficazes eve existir algo comprimio, cumpre-se sempre que 1. k coeficiente e abaulamento, efinio na EN Tricalc realiza uma comprovação e tensões consierano as resistências plásticas (maiores que as elásticas) próprias as secções e classes 1 e 2. Também se consieram as resistências efetivas (menores que as elásticas) as secções e classe 4. Características as secções a classe 4 As características as secções e classe 4 (secções eficazes) avaliam-se e acoro com o artigo 4.3 a EN :2006. Esse artigo á uas alternativas para o seu cálculo: Obtenção por separao (A eff calculaa com compressão uniforme, teno em consieração a excentriciae em em secções não simétricas) e W eff (calculaa em flexão simples para caa eixo a flexão por separao). Arktec 43

44 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Obtenção conjunta se a secção eficaz submetia a N E, M E,y e M E,z, consierano e Ny e e Nz. Requer um processo iterativo. No Tricalc utiliza-se a seguna alternativa. A largura eficaz b ef a parte comprimia e largura b c e um elemento plano e largura total b, calcula-se com: b ef = b c seno um fator reutor que se calcula como: One Elementos interiores (apoiaos em outros em ambos os extremos): 0,5 p 0,5 p 0,085 0,055 0,085 0,055 1 p 0,055 (3 ) Elementos em consola (apoiaos em outros num os seus extremos): 0,748 p 0,748 p p f y cr b t 1 p 0, ,4 k 2 p 1 2 p Para uma maior aproximação, se a tensão e esgotamento a secção é menor que o limite elástico, poe aborar-se um cálculo iterativo substituino a esbelteza o elemento por uma esbelteza reuzia Seno com,e p, re p f com, E y M 0 máxima tensão e compressão o elemento calculaa com a secção eficaz a iteração anterior. Para o cálculo e esforços, tal como permite o EC3 como simplificação, Tricalc utiliza sempre as características brutas as secções. O baricentro a secção eficaz não coinciirá, em geral, com o a secção bruta, pelo que se existir um axial, prouzir-se-ão momento fletores aicionais que são tios em consieração na comprovação e secções. A istribuição a largura eficaz e caa retângulo em que se ivie a secção, bem como o valor e k, estabelece-se nas tabelas 4.1 e 4.2 a EN (não reprouzias neste ocumento). O programa Tricalc calcula as características a secção eficaz (áreas, móulos resistentes, etc.) com base nestes retângulos eficazes, o que é uma simplificação suficientemente aproximaa Arktec

45 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa Secção eficaz e perfis abertos enformaos a frio Para os perfis abertos enformaos a frio, a EN efine uma secção eficaz e moo análogo ao caso os perfis laminaos e classe 4. O seu cálculo está baseao na substituição os rigiificaores e boro e interiores por molas e rigiez aequaa para assim calcular as zonas eficazes e caa painel, através e um sistema iterativo. Remete-se para o artigo 5.5 a EN :2006 para mais informação. Os elementos planos (unios através e concorâncias cilínricas) que conformam a secção, evem e respeitar as relações largura / espessura máximas inicaas pela tabela 5.1 o EC3 para que os critérios esta parte a normativa sejam válios. Tricalc comprova estes intervalos e valiae, assinalano o corresponente erro no caso e incumprimento. Máximas relações largura / espessura Elementos a secção Limite máximo b b b / t 50 b b c c b / t 60 c / t 50 b b c c b / t 90 c / t 60 / t 50 b b b / t 500 h h 45º 90º h / t 500 sen Nota: c é meio na perpenicular ao elemento rigiificao aina que o rigiificaor esteja inclinao. Arktec 45

46 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Para evitar a encurvaura o próprio rigiificaor e para que rigiifiquem eficazmente, os rigiificaores everiam cumprir: 0,2 c / b 0,6 0,1 / b 0,3 Se 0,2 > c / b ou 0,1 > / b, esse tramo e rigiificaor everia ignorar-se (ou seja, consierar que c = 0 ou = 0). Resistência as secções Depeneno o tipo e secção, realizam-se istintas comprovações e acoro com a parte o EC3 que lhes correspona. Secções laminaas, solaas e e tubo estrutural De acoro com o artigo 6.2 a EN , para secções laminaas a quente, secções formaas por chapas solaas e secções e tubo estrutural laminaas a quente ou enformaas a frio, realizam-se as seguintes comprovações. Generaliaes Para os efeitos e shear lag remete-se para a EN :2006, porém Tricalc não os tem em consieração. A comprovação elástica, vália para qualquer classe e secção (as e classe 4, com a secção transversal reuzia), poe realizar-se, à falta e outra fórmula mais ajustaa, com a seguinte expressão conservaora, aplicaa no ponto crítico a secção: Seno x,e z,e E x, E z, E x, E z, E 3 E f y M 0 tensão longituinal e cálculo no ponto consierao; tensão transversal e cálculo no ponto consierao; tensão tangencial e cálculo no ponto consierao. A resistência plástica, como uma aproximação conservaora vália para toas as classes e secções, poe obter-se baseaa numa soma linear os efeitos e caa tensão. Para secções e Classe 1, 2 ou 3 submetias a axial e flexão, poe utilizar-se a seguinte expressão: N N E R M M Resistência à tração y, E y, R M M z, E z, R 1 Nas secções solicitaas a esforço e tração N E, eve-se comprovar: N E / N t,r 1 46 Arktec

47 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa N t,r N pl,r = A f y / M0 N t,r N u,r = 0,90 A net f u / M2 one A é a área bruta a secção e A net a área liquia (igual à área bruta euzino os furos e aberturas). Resistência à compressão sem encurvaura Nas secções solicitaas por um esforço axial e compressão, realiza-se a seguinte comprovação: N E / N c,r 1 Seno secções as Classes 1, 2 ou 3: N c.r = A f y / M0 ; secções as Classes 4: N c.r = A eff f y / M0. one A é a área a secção bruta e A eff a área a secção eficaz. Resistência à flexão A resistência à flexão simples as secções verifica-se através a expressão: M E / M c,r 1 A resistência plástica a secção bruta, para secções e classe 1 ou 2 será M c,r = M pl,r = W pl f y / M0 A resistência elástica a secção bruta, para secções e classe 3 será M c,r = M el,r = W el f y / M0 A resistência elástica a secção eficaz, para secções e classe 4 será W pl W el W eff Seno M c,r = M 0,R = W eff f y / M0 móulo resistente plástico corresponente à fibra com maior tensão; móulo resistente elástico corresponente à fibra com maior tensão; móulo elástico a secção eficaz (corresponente à fibra com maior tensão). Resistência ao esforço transversal O valor e cálculo o esforço transversal comprove-se por meio a expressão: V E / V c,r 1 Na ausência e torção, a resistência plástica ao transverso é V c, R V pl, R A f v 3 y M 0 one A v é a área e corte a consierar em caa secção e em caa ireção. O valor vem os campos A y e A z a base e perfis. Poem-se utilizar as fórmulas inicaas no artigo o EC-3 para moificar os valores e A y e A z contios na base e perfis. Arktec 47

48 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Resistência à torsão Se as eformações por istorção poem ser esprezaas, everá cumprir-se que T E / T R 1 O torsor total e cálculo é a soma e ois efeitos internos: Seno T t,e T w,e T E = T t,e + T w,e A torção prouz as seguintes tensões: valor e cálculo a torção e St. Venant. Em secções abertas (H, I, U, ) poe esprezar-se; valor e cálculo a torção e empenamento. Em secções ocas fechaas poe esprezar-se. t,e tensões tangenciais evias à torção e St. Venant T t,e ; w,e tensões normais longituinais evias a bimomento B E ; w,e tensões tangenciais evias à torção por empenamento T w,e. Para transverso mais torsor, a resistência plástica ao transverso, V pl,r, substitui-se por V pl,t,r, e forma que V E / V pl,t,r 1 Para secções em I ou H: Para secções em U: Para secções ocas t, E V pl, T, R 1 Vpl, R 1,25 f y ( 3 M 0) t, E w, E V pl, T, R 1 Vpl, R 1,25 f y ( 3 M 0) f y ( 3 M 0) t, E V pl, T, R 1 Vpl, R f y ( 3 M 0) Resistência conjunta à flexão e transverso Se V E < 0,50 V pl,r, não é necessário reuzir a resistência à flexão (salvo o que inique a EN sobre abaulamento por transverso). Se pelo contrário, V E 0,50 V pl,r, a resistência à flexão calcular-seá supono na área ao transverso, um limite elástico reuzio (1 - ) f y 2 V 2 V E pl, R 1 48 Arktec

49 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa Seno V pl,r a resistência ao transverso. Em vez e reuzir o limite elástico, também se poe reuzir na mesma meia a espessura a parte e secção corresponente à área e transverso. Se também existe, torção, substitui-se V pl,r nas expressões anteriores por V pl,t,r (ver a comprovação à torção). Alternativamente, para secções em I ou H bissimétricas com transverso e flexão no plano a alma, o momento resistente é (com os eixos efinios no EC3) A 2 w y M y, V, R Wpl, y M y, c, R 4 t w M 0 A w = h w t w f Resistência conjunta à flexão e esforço axial em secções e Classe 1 e 2 Neste caso, eve cumprir-se a conição M E M N,R Seno M N,R a resistência à flexão reuzia por efeito o axial. Para secções retangulares maciças sem furos para ligações, poe assumir-se: 2 2 N E M N, R M pl, R 1, o que equivale a N E M E 1 N pl, R,, N pl R M pl R Para secções bissimétricas, ou outras secções com banzos, não é necessário reuzir M pl,y,r (momento no o eixo forte) por efeito o axial N E caso se cumpra que N E 0,25 N pl,r N E 0,5 h w t w f y / M0 Para secções bissimétricas em I ou H, não é necessário reuzir M pl,z,r (momento no eixo ébil) por efeito o axial N E caso se cumpra que N E h w t w f y / M0 Para secções bissimétricas em I ou H solaas ou laminaas, poe assumir-se: M N,y,R = M pl,y,r (1 n) / (1 0,5 a) M pl,y,r n = N E / N pl,r a = (A 2 b t f ) / A 0,5 n a M N,z,R = M pl,z,r n > a M N,z,R = M pl,z,r {1 [(n a) / (1 a)] 2 } Para secções retangulares ocas e espessura constante e ois U em caixão, poe assumir-se: M N,y,R = M pl,y,r (1 n) / (1 0,5 a w ) M pl,y,r M N,z,R = M pl,z,r (1 n) / (1 0,5 a f ) M pl,z,r a w = (A 2 b t f ) / A 0,5; para 2 U em caixão a w = (A 2 b t) / A 0,5; para secções ocas a f = (A 2 h t w ) / A 0,5; para 2 U em caixão a f = (A 2 h t) / A 0,5; para secções ocas Para flexão em ambos os eixos com axial poe utilizar-se o seguinte critério: Arktec 49

50 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 M M y, E N, y, R M M z, E N, z, R 1 Seno e : De maneira conservaora: = = 1 Secções em I ou H: = 2; = máx {1; 5 n} Secções ocas circulares: = = 2, com M N,y,R = M N,z,R = M pl,r (1 n 1,7 ) Secções ocas retangulares: = = min {6; 1,66 / (1 1,13 n 2 )} No caso mais conservaor, com = = 1 e M N,R = M pl,r (1 n), a comprovação anterior fica: N N E pl, R M M y, E pl, y, R M M z, E pl, z, R 1 Resistência conjunta à flexão e esforço axial em secções e Classe 3 Na ausência e esforço transverso, a tensão longituinal máxima eve ser: x,e f y / M0 O que equivale à expressão: N N E pl, R M M y, E el, y, R M M z, E el, y, R 1 Resistência conjunta à flexão e esforço axial em secções e Classe 4 Na ausência e transverso, a tensão longituinal máxima a secção reuzia eve ser: x,e f y / M0 De forma simplificaa, poe substituir-se pela seguinte expressão: Seno A eff W eff,min e N N A E eff M y, E W N E eff, y,min e Ny M z, E W N E eff, z,min área a secção transversal reuzia; e Nz f y 1 M 0 1 móulo resistente a secção transversal reuzia (corresponente à fibra com maior tensão elástica); eslocamento o centro e graviae a secção transversal reuzia; Nota: No artigo a EN inica que A eff e em everiam calcular-se em compressão simples enquanto W eff,min everia calcular-se em flexão simples no eixo consierao, o parágrafo 4.3(4) a EN permite obter os três valores na combinação e esforços (N E, M y,e e M z,e ) em estuo. Tricalc aota este último critério, que consieramos mais acertao e está em consonância com outras normas similares (CTE DB SE-A, por exemplo). 50 Arktec

51 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa Resistência conjunta à flexão, esforço transverso e esforço axial Se V E < 0,50 V pl,r, não é necessário reuzir a resistência conjunta ao axial mais flexão e artigos anteriores (salvo o que inique a EN sobre empenamento a alma por transverso). Se pelo contrário, V E 0,50 V pl,r, a resistência à flexão calcular-se-á supono na área ao transverso, um limite elástico reuzio (1 - ) f y 2 V 2 V E pl, R 1 Em vez e reuzir o limite elástico, também se poe reuzir na mesma meia a espessura a parte a secção corresponente à área e corte. Resistência à compressão com encurvaura Nas barras solicitaas por um esforço axial e compressão, realiza-se a comprovação: N E / N b,r 1 Caso se moifique a resistência e cálculo à encurvaura e uma peça comprimia, que será: one: N b,r = A f y / M1 para secções e Classe 1, 2 ou 3 N b,r = A eff f y / M1 para secções e Classe 4 coeficiente e reução o moo e encurvaura a consierar. Para 0, 2 ou N E / N cr 0,04, não é necessário consierar a encurvaura, pelo que poe aotarse = 1. Em peças e secção uniforme e axial e compressão constante, poe-se utilizar a expressão: ,5 [1 ( 0,2) ] ( A ou Aeff ) f y L ( A ou Aeff ) f cr N E I cr coeficiente e imperfeição, epenente a curva e encurvaura (a 0, a, b, c ou ) consieraa e o tipo e secção, e acoro com as tabelas 6.1 e 6.2 a EN ; N cr E L cr I = [ / L cr ] 2 E I, esforço axial crítico elástico para o moo e encurvaura consierao, calculao com a secção bruta; móulo e elasticiae; comprimento e encurvaura no plano consierao; móulo e inércia no plano consierao a secção bruta. y Arktec 51

52 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Quano se esativa a opção Comprovar ENCURVADURA na caixa Cálculo>Secções>Opções... assume-se o valor y = z = 1. Quano se esativam as opções Esbelteza Yp ou Esbelteza Zp a função Cálculo>Secções> Opções... assume-se y = 1 ou z = 1. Resistência à flexão composta com encurvaura As secções submetias à compressão mais flexão em ambos os eixos com encurvaura, cumprirão o inicao abaixo. Para este artigo as secções classificam-se em: Elementos não suscetíveis e eformação torsional. Secções ocas circulares ou com torção impeia; Elementos suscetíveis e eformação torsional. Secções abertas ou com torção não impeia. Deveriam cumprir-se as seguintes expressões (6.61) e (6.62) a EN : NE y N NE z N Rk Rk k k yy zy M M y, E LT M M y, E y, Rk M M LT y, Rk y, E y, E k k yz zz M z, E z, E M M z, Rk M Em toos os casos, as expressões são as o EC-3, em que o eixo yy a secção correspone ao Zp o Tricalc, e o eixo zz correspone ao Yp o Tricalc. N Rk = f y A i ; M i,rk = f y W i ; N E, M y,e, M z,e y, z LT M M z, Rk z, E z, E M1 M1 1 1 são o axial e os momentos máximos e cálculo ao longo o elemento; coeficientes reutores para encurvaura por flexão; coeficiente reutor para encurvaura lateral; será LT = 1 em elementos não suscetíveis à eformação torsional; k yy, k yz, k zy, k zz fatores e interação, calculaos seguno o anexo A ou o anexo B a EN O anexo nacional poe escolher como válio um os ois. O Tricalc utiliza o métoo o anexo B; A i, W i, M i,e e acoro com a tabela seguinte: Classe 1 e A i A A A eff W y W pl,y W el,y W eff,y W z W pl,z W el,z W eff,z M y,e 0 0 e N,y N E M z,e 0 0 e N,z N E Estaca-prancha De acoro com o artigo 5.2 a EN , para estaca-prancha laminaas a quente, realizam-se as seguintes comprovações. A estaca-prancha tem a particulariae e se consierar que só fletem no plano perpenicular à paree e não são sensíveis à encurvaura lateral. 52 Arktec

53 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa Resistência à compressão simples sem encurvaura e estaca-prancha A comprovação ao axial será: N E N pl,r N pl,r = A f y / M0 Resistência à flexão simples e estaca-prancha Em flexão simples everá cumprir-se: One Seno B M E M c,r Classe 1 ou 2: Classe 3: Classe 4: M c,r = B W pl f y / M0 M c,r = B W el f y / M0 M c,r = B W eff f y / M0 fator que tem em consieração a transmissão e transverso nos enlaces entre peças, e forma que: = 1 em secções Z (ou e triplo U) 1 em secções U (ou e uplo U). Os perfis em U a base e aos fornecia pelo Tricalc, e acoro com as especificações a profilarbed, estão sempre ligaas e forma que B = 1. Resistência ao transverso a estaca-prancha O transverso everá resistir pelas almas, com: seno A V h t f t w V E V pl,r V pl,r = A V f y / (3 0,5 M0 ) A V = t w (h t f ) projeção a área a alma na ireção o transverso; altura total a paree; espessura o banzo; espessura a alma. No caso e espessura variável assume-se a menor espessura a alma excluías as zonas e ligação (em secções U). No Tricalc utiliza-se como A V o ao e A y a base e estaca-prancha, calculao e acoro com a expressão anterior. Resistência à encurvaura por transverso e Estaca-prancha Deverá verificar-se a encurvaura por transverso se c / t w > 72 No caso, a resistência por transverso será V b,r = (h t f ) t w f bv / M0 Arktec 53

54 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 seno c f bv 0,346 largura a alma; = (h t f ) / sen para secções Z; = (h t f ) / (2 sen ) para secções U; ângulo entre a alma e o banzo; calculao e acoro com a tabela 6.1 a EN para alma sem rigiificaores em apoios e esbelteza c t w f y E Resistência conjunta à flexão e transverso Se V E > 0,5 V pl,r, então a resistência à flexão M c,r substitui-se por uma resistência reuzia M V,R : A 2 V y M V, R B Wpl M c, R 4 tw sin M 0 = (2 V E / V pl,r 1) 2 Estaca-prancha submetia à flexão, transverso e axial f Para flexão mais axial não é necessário comprovar a encurvaura se: Seno N cr D l N E 0,04 N cr N cr = E I D 2 / l 2 carga crítica elástica teno em consieração só compressões; fator reutor evio à eficácia as ligações entre peças; = 1 em secções Z (ou e triplo U) 1 em secções U (ou e uplo U). Os perfis em U a base e aos utilizaa por Tricalc, e acoro com as especificações e profilarbed, estão sempre ligaos e forma que D = 1; comprimento e encurvaura e acoro com a figura 5-2 ou 5-3: consieram-se as ancoragens e prumos como apoios bem como o extremo inferior a paree a (base livre). l será então o comprimento o tramo maior em que fica iviia a paree (no caso a paree na base o comprimento o último tramo reuzirá cerca e 30%). Nota: No Tricalc, o comprimento e encurvaura é o comprimento entre pontos e momento nulo, que é a efinição geral e comprimento e encurvaura; porém não se tem em consieração a encurvaura se o cálculo a paree é em 2ª orem, e acoro com o estabelecio na EN Caso se necessite e comprovar a encurvaura, para secções e Classe 1, 2 e 3 everia cumprir-se a seguinte expressão: 54 Arktec

55 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa N M 1,15 M E E M1 N pl, R c, R M 0 1 Seno M c,r N pl,r = A f y / M0 momento resistente e acoro com os artigos anteriores; coeficiente e encurvaura seguno EN para a curva e encurvaura e esbelteza A f N cr y A comprovação o axial mais o momento sem consierar encurvaura, baseia-se em comprovar à flexão simples com um momento resistente reuzio, M N,R : Secções Z e classe 1 e 2: M N,R = 1,11 M c,r (1 N E / N pl,r ) M c,r Secções U e classe 1 e 2: M N,R = 1,33 M c,r (1 N E / N pl,r ) M c,r Secções e classe 3: M N,R = M c,r (1 N E / N pl,r ) M c,r Secções e classe 4: neste caso, a comprovação é: N N E pl, R M E N M E c, R e N 1 Esta reução não é necessária realizar caso se cumpra: Secções Z e classe 1 e 2; secções U e classe 3: N E / N pl,r 0,10 Secções U e classe 1 e 2: N E / N pl,r 0,25 Se aina existir transverso tal que V E > 0,5 V pl,r, a comprovação e axial mais flexão realizar-se-á assumino para a área e transverso (a alma) um limite elástico reuzio f y,re = (1 ) f y = (2 V E / V pl,r 1) 2 Perfis abertos enformaos a frio De acoro com o artigo 6 a EN , para secções abertas enformaas a frio, realizam-se as seguintes comprovações. Como se inicou no artigo corresponente a Materiais, no Tricalc não se consiera o possível aumento o limite elástico como consequência o processo e enformao (artigo a EN ), consierano-se portanto que f ya = f yb (o que está o lao a segurança). Tricalc também não consiera os fenómenos erivaos o shear lag. Arktec 55

56 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Resistência à tração simples A resistência à tração simples everá obter-se com: Seno A g f ya N t,r = f ya A g / M0 a área a secção bruta; limite elástico incrementao méio. Resistência à compressão simples A resistência à compressão simples everia obter-se como: Se A eff < A g : Se A eff = A g : N c,r = f yb A eff / M0 N c, R Ag f yb ( f ya f yb) 4 ( 1 e e0 )] M 0 Ag [ f ya M Dao que no Tricalc f ya = f yb, a expressão anterior fica: Seno N c,r = f yb A g / M0 A eff área efetiva a secção consierano uma tensão e compressão e valor com,e = f yb ; f yb Resistência à flexão limite elástico básico. 0 Aina que o artigo a EN permite uma plastificação parcial os banzos, Tricalc não o consiera (o que está o lao a segurança). Portanto, a resistência à flexão simples obtém-se com: Seno W eff Se W eff < W el : Se W eff = W el : M c,r = W eff f yb / M0 M c,r = W el f yb / M0 móulo efetivo calculao com a secção eficaz. Para flexão em ambos os eixos, poe utilizar-se a expressão: M M y, E cy, R M M z, E cz, R 1 Resistência ao transverso A resistência e cálculo ao transverso everá calcular-se como: V b,r = h w t f bv / ( M0 sen ) 56 Arktec

57 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa Seno f bv h w resistência ao transverso consierano a encurvaura, seguno a tabela 6.1 o EC3 (no Tricalc consiera-se o caso e almas sem rigiificaores nos apoios); altura a alma entre as linhas méias os banzos; ângulo entre alma e banzo. Esbelteza relativa a alma Resistência ao transverso com encurvaura f bv Alma sem rigiificaores em apoios Alma com rigiificaores em apoios 0,83 0,58 f yb 0,58 f yb w w 0,48 f yb w 0,48 f yb w 0,83 1,40 w 1,40 A esbelteza relativa a alma calcula-se como: Seno Alma sem rigiificaores interiores s 0,346 t w w f yb E Alma com rigiificaores interiores 2 0,67 yb w s 5,34 f s yb 0,346 0,346 t k E t p w k r = 5,34 + (2,10 / t) (I s / s ) 1/3 I s s s p s w r f 0,48 f yb w f yb E momento e inércia e caa rigiificaor: momento e inércia o rigiificaor (e comprimento s a ) mais ois troços e alma ajacentes, e comprimento s eff,1 caa um, relativamente a um eixo paralelo ao plano a alma pelo baricentro o rigiificaor (o ângulo entre ambos os troços e alma espreza-se); altura a alma esenvolvia (comprimento a sua linha méia); comprimento o troço plano a alma mas largo; altura a alma: istância entre os pontos méios as esquinas e união com os banzos meia em paralelo aos troços planos a alma. Resistência ao momento torsor A tensão normal, tot,e, evia a axiais e momentos aplicaos everá avaliar-se com a secção efetiva. No entanto, a tensão tangencial, tot,e, evia a transversos, torsão uniforme e St. Venant e empenamento everão avaliar-se com a secção bruta. As seguintes expressões everão cumprir-se: tot,e f ya / M0 tot,e f ya / (3 0,5 M0 ) ( tot,e tot,e 2 ) 0,5 1,1 f ya / M0 Arktec 57

58 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 tot,e = N,E + My,E + Mz,E Seno My,E Mz,E N,E Vy,E Vz,E t,e w,e tot,e = Vy,E + Vz,E + t,e + w,e tensão normal e cálculo evia a M y,e (utilizano a secção eficaz); tensão normal e cálculo evia a M z,e (utilizano a secção eficaz); tensão normal e cálculo evia a N E (utilizano a secção eficaz); tensão tangencial e cálculo evia a V y,e (utilizano a secção bruta); tensão tangencial e cálculo evia a V z,e (utilizano a secção bruta); tensão tangencial e cálculo evia à torção uniforme e St. Venant (utilizano a secção bruta); tensão tangencial e cálculo evia ao empenamento (utilizano a secção bruta). Resistência à encurvaura por flexão O axial resistente, N b,r, everá calcular-se seguno EN porém com a curva e encurvaura a tabela 6.3 a EN Resistência à encurvaura por torção e por flexo torção Em secções abertas com simetria pontual poe prouzir-se encurvaura por torção antes que por flexão. Em secções abertas com um eixo e simetria poe prouzir-se uma encurvaura por flexo torção antes que por flexão. Em secções abertas não simétricas poe prouzir-se encurvaura por torção ou por flexo torção antes que por flexão. Estas encurvauras estuam-se seguno o artigo a EN , com a curva e encurvaura seguno z z a tabela 6.3 a EN A força crítica elástica para encurvaura por torção e vigas biapoiaas poe tomar-se como: N cr,t = (G I t + 2 E I w / l T 2 ) / i 0 2 i 0 2 = i y 2 + i z 2 + y z 0 2 Seno G I t I w móulo e rigiez transversal; inércia à torção a secção bruta; móulo e empenamento a secção bruta; i y raio e giração a secção bruta relativamente ao eixo e y; i z raio e giração a secção bruta relativamente ao eixe z z; l T comprimento e encurvaura para encurvaura por torção ou flexo torção, calculaa teno em consieração o grau e restrição à rotação e empenamento em ambos os extremos a barra, e comprimento total L T ; y 0, z 0 coorenaas o centro e transversos relativamente ao baricentro a secção bruta. Para secções bissimétricas (y 0 = z 0 = 0) o axial crítico elástico e encurvaura por flexo torção será: N cr,tf = N cr,t, com N cr,t < N cr,y e N cr,t < N cr,z 58 Arktec

59 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa Para secções simétricas relativamente a e e (z 0 = 0) o axial crítico elástico e encurvaura por flexo torção seria: N cr 2 N cr, y N cr, T N cr, T y0, TF N cr, y Ncr, y i0 = (y 0 / i 0 ) 2 Resistência à encurvaura lateral O programa realiza e forma opcional a comprovação à encurvaura lateral para a flexão no plano a alma (eixo forte), para que se cumpra: M E / M b,r 1 Se o banzo comprimio está suficientemente travao ou a secção é oca circular ou quaraa, não existe sensibiliae à encurvaura lateral. A resistência e cálculo à encurvaura lateral e uma viga ou iagonal não travaa lateralmente será: One M b,r = LT W y f y / M1 W y = W pl,y em secções as Classes 1 e 2; LT = W el,y em secções a Classe 3; = W eff,y em secções a Classe 4; coeficiente e reução corresponente à encurvaura lateral. O valor LT obtém-se através: 1 LT LT LT LT LT LT LT, 0 0,5 [1 0,4 LT ( LT 1 2 ) LT, 0 LT, salvo o inicao no anexo nacional = 0,75, salvo o inicao no anexo nacional O valor o coeficiente e imperfeição LT para encurvaura lateral será o inicao na tabela 6.3 o EC-3, com base na curva e encurvaura efinia na tabela 6.5 o EC-3. Para ter em consieração a istribuição e momentos fletores ao longo a viga, LT substitui-se por: LT,mo = LT / f 1 f 1 0,5 ( 1 ) [ 1 2 ( k c LT 2 0,8) ] 1 O valor e k c poe obter-se a tabela 6.5 a EN e varia entre 0,60 (que correspone a uma lei linear e momentos entre +M E e M E ) e 1,0 (corresponente a momento constante). ] 2 N N cr, T cr, y Arktec 59

60 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 O valor e One M cr LT etermina-se através e: LT Se LT LT, 0 ou W f y M cr y momento crítico elástico e encurvaura lateral. M E M cr necessário consierar a encurvaura lateral. 2 LT,0, ou a viga está suficientemente contraventaa, não será Para eterminar M cr, nem o Eurocóigo 3 nem a EAE inicam naa. No seu lugar, o programa utiliza o artigo a norma espanhola CTE DB SE-A e No caso e secções abertas enformaas no frio, a comprovação e encurvaura lateral poe realizar-se e acoro com a seguinte expressão: N N E b, R 0,8 M M E b, R 0,8 1 Comprovação o empenamento a alma por transverso O empenamento a alma por transverso (também enominao encurvaura por transverso) estua-se tanto para perfis laminaos ou solaos como para perfis abertos enformaos a frio. Perfis laminaos ou solaos O programa realiza a comprovação ao empenamento a alma por transverso em vigas laminaas ou solaas e acoro com os artigos 5, 6 e 9 a EN É necessário comprovar a resistência ao empenamentos e almas não rigiificaas com esbeltezas h w / t > 72 / e e almas rigiificaas com esbeltezas h w / t > 31 k 0,5 /, seno h w k = (235 / f y ) 0,5, com f y em MPa; largura a alma; coeficiente mínimo e encurvaura por transverso o painel e alma; = 1,20 para f y 460 MPa, salvo o que inique o Anexo Nacional; = 1,00 para f y > 460 MPa, salvo o inicao no Anexo Nacional. A resistência ao empenamento etermina-se então através e: Seno V bw,r V bf,r V b,r = V bw,r + V bf,r f y h w t / (3 0,5 M1 ) V bw,r = w f y h w t / (3 0,5 M1 ) Contribuição a alma à resistência ao transverso; Contribuição os banzos ao transverso (não é tio em conta pelo Tricalc). Para almas com rigiificaores transversais só nos apoios e almas com rigiificaores transversais interméios e/ou longituinais, w obtém-se a tabela 5.1 a EN (Tricalc consiera o caso e Rigi en post ). 60 Arktec

61 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa Contribuição o fator w a alma na resistência à encurvaura por transverso Esbelteza moificaa Rígio na extremiae Não rígio na extremiae 0, 83 w w 0,83 w 0,83 w 0,83 1,08 1,08,37 (0,7 ) w 1 w 0,83 w Para calcular a esbelteza moificaa a alma, poe utilizar-se: Seno w cr k w f y 3 cr hw 37,4t esbelteza a alma; tensão tangencial crítica e empenamento; k coeficiente e empenamento para tensão tangencial, e valor: Se existem rigiificaores só em ambos os extremos a barra, k = 5,34. Se existem rigiificaores interméios, à istância 'a', com a / h w < 1, k = 4 + 5,34 / (a/h w ) 2. Se existem rigiificaores interméios, à istância 'a', com a / h w 1, k = 5, / (a/h w ) 2. Os rigiificaores evem imensionar-se à encurvaura para um esforço e compressão e valor: V E f y hw t 2 3 M1 w Para calcular a resistência à encurvaura, com a curva e encurvaura c e um comprimento e encurvaura l=0,75 h w, toma-se como secção e cálculo a efinia na figura 15 t w t w As Além isso, o momento e inércia e um rigiificaor cumprirá: se a/h w < 2 1/2 I s 1,5 h w3 t w 3 / a 2 se a/h w 2 1/2 I s 0,75 h w t w 3 Arktec 61

62 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Perfis abertos enformaos a frio O programa realiza a comprovação ao empenamento a alma por ações transversais locais em vigas enformaas a frio e acoro ao artigo a EN Para evitar o empenamento, rotura ou encurvaura a alma por ações ou reações aplicaas nos banzos, eve-se verificar que: Seno F E R w,r F E R w,r a força local transversal; resistência local transversal a alma. Não se contempla neste caso a possibiliae e aicionar rigiificaores transversais e alma, pelo que simplesmente se comprova que a secção verifica a conição anterior. No Tricalc, assume-se o caso em que a carga ou reação F E está num só lao (banzo superior ou banzo inferior) a viga, sem carga ou reação próxima no banzo oposta. Secções com uma só alma sem rigiificaores interiores Este artigo também vale para 2U ou 2C unias para formar um I, aina que neste caso, R w,r correspone a caa alma. Além a conição e resistência, ever-se-á cumprir que: Seno h w r h w / t 200 r / t 6 45º 90º altura a alma, entre as linhas méias os banzos; raio interior os acoros cilínricos; ângulo entre banzos e alma (nas secções enformaas a frio atualmente isponíveis em Tricalc, é sempre 90 ). A resistência e caa alma será (seno s s o comprimento o apoio, que Tricalc consiera 50 mm e c a istância a carga ou reação ao extremo a viga): Secções não simétricas relativamente ao eixo ébil c 1,5 h w (carga próxima ao extremo livre a viga) Banzos com rigiificaores R h 60 t s t w s 2 w, R k1 k2 k3 9,04 1 0,01 t Banzos sem rigiificaores, com s s / t 60 R h 132 t s t w s 2 w, R k1 k2 k3 5,92 1 0,01 t Banzos sem rigiificaores, com s s / t > 60 f yb M1 f yb M1 62 Arktec

63 R h 132 t w s 2 w, R k1 k2 k3 5,92 0,71 0,015 t c > 1,5 h w (ação afastaa o extremo livre a viga) o s s / t 60 R h 49,5 t Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa s t s t w s 2 w, R k3 k4 k5 14,7 1 0,007 t o s s / t > 60 R h 49,5 t w s 2 w, R k3 k4 k5 14,7 0,75 0,011 t Secções simétricas relativamente ao eixo ébil c 1,5 h w (ação próxima ao extremo livre a viga) R s 2 w, R k7 8,8 1,1 t s t f yb M1 c > 1,5 h w (ação afastaa o extremo livre a viga) R s t * s 2 w, R k5 k6 13,2 2,87 t f yb M1 f s t Seno k 1 = 1,33 0,33 k k 2 = 1,15 0,15 r / t, com 0,50 k 2 1,00 k 3 = 0,70 + 0,30 ( / 90) 2 k 4 = 1,22 0,22 k k 5 = 1,06 0,06 r / t 1,0 k * 5 = 1,49 0,53 k 0,6 k 6 = 0,88 0,12 t / 1,9 s s / t < 150 k 7 = 1 + s s / (750 t) s s / t 150 k 7 = 1,20 k = f yb / 228 MPa Secções com ois ou mais almas sem rigiificaores interiores f yb M1 yb M1 f yb M1 Este artigo aplica-se, por exemplo, a perfis enformaos omega. Além a conição e resistência, eve-se cumprir que: h w / t 200 sen r / t 10 45º 90º Seno Arktec 63

64 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 h w r A resistência e caa alma será então: R w, R altura a alma, entre as linhas méias os banzos; raio interior os acoros cilínricos; ângulo entre banzos e alma (nas secções enformaas a frio atualmente isponíveis em Tricalc, é sempre 90 ). t 2 f yb E 1 0,1 r 0,5 t 0,02 l t a 2, Os valores e l a e baseiam-se na categoria a secção, corresponeno a categoria 1 ao caso e ações ou reações próximas o boro a viga (c 1,5 h w ). No caso o Tricalc, consiera-se l a = 10 mm Categoria 1 = 0,057 Categoria 2 = 0,115 Resistência ao fogo A resistência ao fogo os elementos e aço calculaos com Eurocóigo 3, comprova-se e acoro com a EN : AC:2009. Nota: Existe uma incongruência entre a nomenclatura utilizaa na EN e a EN , e forma que para o que numa é X,fi noutra é X fi,. Neste ocumento utilizam-se ambas as formas inistintamente. Regras gerais e campo e aplicação M 0 O métoo utilizao cobre resistências ao fogo e até 240 minutos. O critério e resistência satisfaz-se caso se cumpra a equação (2.3): Seno E E,fi E,fi / R,fi,t 1 E,fi = fi E é o efeito as ações à temperatura normal e acoro com as situações persistentes ou transitórias (artigo a EN 1990); é o efeito as ações na situação e incênio; R,fi,t é a resistência na situação e incênio no instante t; fi fator e reução o nível e ação em situação e incênio. O nível e ação, fi, obtém-se através as expressões Para as combinações obtias através a expressão (6.10) a EN 1990: Gk 1,1 Qk,1 fi G Q G k Q,1 k,1 Para as combinações obtias através as expressões (6.10a) e (6.10b) a EN 1990, o menor as seguintes expressões: 64 Arktec

65 Gk 1,1 Qk,1 fi G Q G k Q,1 Q,1 0,1 Gk 1,1 Qk,1 fi G Q G k k,1 k,1 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa Como simplificação poe utilizar-se o valor fi = 0,65, exceto para áreas e armazenamento (Categoria e carga E), one se recomena um valor e 0,7. No Tricalc, este ao efine-se nas opções e comprovação ao fogo. Proprieaes os materiais Para avaliar a resistência em situação e incênio, algumas as características o aço variam em função a temperatura alcançaa. Desta forma, estabelecem-se os seguintes coeficientes: k y, = f y, / f y k p, = f p, / f y Seno f y, f p, E a, k E, = E a, / E a limite elástico o aço em função a sua temperatura; tensão a partir a qual se curva a linha tensão eformação o aço, em função a sua temperatura (a temperatura normal, 20, é 1); móulo e elasticiae o aço em função a sua temperatura. Arktec 65

66 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Coeficientes reutores para o aço a elevaas temperaturas Temperatura o aço a Coeficientes reutores a temperatura a relativos ao valor a 20⁰C k y, k p, k E, 20 ⁰C 1,000 1,000 1, ⁰C 1,000 1,000 1, ⁰C 1,000 0,807 0, ⁰C 1,000 0,613 0, ⁰C 1,000 0,420 0, ⁰C 0,780 0,360 0, ⁰C 0,470 0,180 0, ⁰C 0,230 0,075 0, ⁰C 0,110 0,050 0, ⁰C 0,060 0,0375 0, ⁰C 0,040 0,0250 0, ⁰C 0,020 0,0125 0, ⁰C 0,000 0,0000 0,0000 Classificação as secções Para as comprovações relativas a esta parte EN , as secções poem ser classificaas como a temperatura normal com um valor reuzio para e valor = 0,85 (235 / f y ) 0,5 Seno f y o limite elástico o aço a temperatura normal em MPa. Moelos e cálculo Para as secções e Classe 1, 2 ou 3 calculaas com a EN , Tricalc utiliza o moelo exposto no artigo a EN (ver o artigo Cálculo a resistência ao fogo a seguir). Para as secções e Classe 4 e secções abertas enformaas a frio, e acoro com o artigo a EN , basta comprovar que a temperatura o aço não alcança o valor crit, que, salvo o que inique o anexo nacional, poe tomar-se como crit = 350. Cálculo a resistência ao fogo O coeficiente e segurança para a situação e incênio, Mfi, salvo o inicao no anexo nacional, poe tomar-se com o valor 1,0, que é o valor aotao pelo Tricalc. Como se inicou no artigo Moelos e cálculo, este artigo aplica-se para as secções e Classe 1, 2 ou 3 calculaas com a EN Arktec

67 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa Resistência à tração A resistência e cálculo e um elemento à tração com uma temperatura uniforme a everia ser eterminaa através e: Seno N R N fi,,r = k y, N R ( M0 / Mfi ) resistência e cálculo a secção à tração a temperatura normal, e acoro com o EN Resistência à compressão com encurvaura A resistência e cálculo e um elemento à compressão e encurvaura com uma temperatura uniforme a everia ser eterminaa através: Seno fi N b,fi,t,r = fi A k y, f y / Mfi o coeficiente reutor para encurvaura em situação e incênio; O valor e fi, será o menor os calculaos em caa eixo e flexão. O seu valor para caa eixo poe eterminar-se através: fi ,5 [1 ] = 0,65 (235 / f y ) 0,5 k k y, E, O comprimento e encurvaura e um pilar para situação e incênio everia eterminar-se como para situação e temperatura normal. Para uma maior precisão poeria ter-se em conta que os elementos situaos em recintos e incênio inepenentes o supostamente inceniao acarretam uma maior coação que em situação e não incênio. Em Tricalc utiliza-se a mesma comprimento e encurvaura que na situação a temperatura normal. Resistência a flexão e encurvaura lateral A resistência e cálculo à flexão M fi,,r e uma secção com uma temperatura uniforme a everia eterminar-se através: M fi,,r = k y, M R ( M0 / Mfi ) Para uma istribuição não uniforme e temperatura, a resistência à flexão M fi,t,r poe tomar-se: Seno M R M fi,t,r = M fi,,r / ( 1 2 ) em secções e Classe 1 ou 2, o momento resistente plástico a secção para temperatura normal, M pl,r ; em secções e Classe 3, o momento resistente elástico a secção para temperatura normal, M el,r ; em ambos casos, poe estar reuzio Arktec 67

68 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc pelo efeito o transverso para temperatura normal, M V,R, e acoro com EN coeficiente relacionao com uma istribuição e temperatura não uniforme através a secção; = 1,00 para uma viga com toas as faces expostas; = 0,70 para uma viga não protegia com três faces expostas; = 0,85 para uma viga protegia com três faces expostas; coeficiente relacionao com uma istribuição e temperatura não uniforme ao longo a viga; = 0,85 nos apoios e uma viga hiperestática; = 1,00 no resto os casos; A resistência e cálculo à encurvaura lateral M b,fi,t,r num tempo t e um elemento não encastrao lateralmente everia eterminar-se através (com os valores corresponentes ao banzo comprimio): Seno LT,fi M b,fi,t,r = LT,fi W y k y, f y / Mfi coeficiente e reução para encurvaura lateral em situação e incênio; W y = W pl,y no caso e secções e Classe 1 ou 2; = W el,y no caso e secções e Classe 3. O valor e LT,fi, poe eterminar-se através: 1 LT, fi LT, LT, LT, 2 LT, 0,5 1 LT, LT, = 0,65 (235 / f y ) 0,5 LT, LT y, E, Resistência a transverso k k A resistência e cálculo ao transverso V fi,t,r no tempo t e uma secção e Classe 1 ou 2 everia eterminar-se através: Seno V R V fi,t,r = k y, V R ( M0 / Mfi ) a resistência ao transverso a secção para cálculo em temperatura normal, e acoro com EN ; Resistência conjunta a compressão e flexão Para secções calculaas com a EAE, poem utilizar-se as mesmas expressões que em situação a temperatura normal, mas: 68 Arktec

69 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa Aotam-se as solicitações N fi,e, M y,fi,e, M z,fi,e eterminaas com os coeficientes parciais e segurança efinios no Artigo 44º. Para o cálculo os coeficientes e reução para o moo e encurvaura consierao, utiliza-se o mesmo parâmetro e o mesmo coeficiente e imperfeição para a situação e incênio aos em 46.3 e As esbeltezas utilizaas para os cálculos a temperatura ambiente, corrigem-se pelo fator (k y, /k E, ) 0,5, em função os coeficientes k y, e k E, obtios em 45.1 com a temperatura máxima o elemento no instante t o proceso e incênio consierao, tanto para a obtenção os coeficientes e encurvaura sem torsão em caa plano principal e inércia, como para o coeficiente e encurvaura com flexão e torsão. Para secções e classe 1 ou 2 calculaas com EC3, poe obter-se através as expressões: N fi, E M y, fi, E M z, fi, E k y kz fi,min A k y, Wpl, y k y, Wpl, z ky, f N fi, E M y, fi, E M z, fi, E k LT kz z, fi A ky, LT, fi Wpl, y k y, Wpl, z k y, Mfi y 1 f Para secções e Classe 3 calculaas com EC3, a comprovação realiza-se através as expressões: Em ambos os casos, com Seno LT, y, z N fi, E M y, fi, E M z, fi, E k y kz fi,min A k y, Wel, y k y, Wel, z ky, f N fi, E M y, fi, E M z, fi, E k LT kz z, fi A k y, LT, fi Wel, y k y, Wel, z k y, k k k LT y z LT N fi, 1 A k z, fi y N 1 A k y, fi fi, E z N 1 A k z, fi E y, y, fi, E y, Mfi f y y Mfi f Mfi f y Mfi y 1 f Mfi y y Mfi 1 1 fatores que epenem, entre outras coisas, a esbeltez reuzia a barra e a forma o gráfico e momentos fletores. Cálculo a temperatura crítica Como se inicou no artigo Moelos e cálculo, este artigo aplica-se para as secções e Classe 1, 2 ou 3 calculaas com outras normativas (a espanhola NBE EA-95 e as americanas e México D.F., México-USA, Argentina, Brasil e Chile). Arktec 69

70 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 A temperatura crítica o aço, a,cr, no tempo t para uma istribuição uniforme e temperatura num elemento poe eterminar-se através: Seno 0 a,cr = 39,19 ln[1 / (0, ,833 ) 1] coeficiente e aproveitamento a secção para a conição e incênio no instante t = 0 (o seja, à temperatura normal), que poe obter-se com a expressão 0 = E fi, / R fi,,0 0,013 A comprovação e resistência ao fogo consiste em verificar que se cumpre a / a,cr 1 Cálculo a temperatura o aço O cálculo realiza-se e forma incremental. Supõe-se que tanto o aço como o ambiente se encontram ao princípio a 20 C. Passao um eterminao incremento e tempo (que em Tricalc é e 5 s) calcula-se com a curva normalizaa tempo-temperatura a temperatura o gás que roea o elemento. Com o ambiente a essa temperatura e o aço a 20 C calcula-se o fluxo e calor, alcançano-se outra temperatura no aço ao sim esse incremento e tempo. A partir aqui consiera-se outro incremento para o qual haverá uma temperatura e gás. Com esta última temperatura e a temperatura o aço o passo anterior, recalcula-se o fluxo e calor e assim uma nova temperatura no aço. E assim sucessivamente até chegar ao tempo e resistência ao fogo esejao (se for R60, por exemplo, 60 minutos). A curva normalizaa tempo-temperatura efine-se na EN , expressão (3.4): Seno g t g = log 10 (8 t + 1) Secções sem isolamento temperatura o gás, em C; tempo ese o início o incênio, em minutos. Para uma istribuição uniforme a temperatura numa secção sem isolamento, o incremento e temperatura a,t urante um intervalo e tempo t everia eterminar-se através: Seno A m / V A m V k sh c a a,t = (A m / V) k sh h net, t / (c a a ) fator e forma a secção; área a superficie o elemento por uniae e comprimento; volume o elemento por uniae e comprimento; coeficiente corretor pelo efeito sombra, poeno tomar-se k sh = 1 e forma conservaora; calor específico o aço; h net, valor e cálculo o fluxo restante e calor por uniae e área; t intervalo e tempo consierao, não maior e 5 s; a ensiae o aço. 70 Arktec

71 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa Secções com isolamento Para uma istribuição uniforme e temperatura numa secção com isolamento, o incremento e temperatura a,t urante um intervalo e tempo t everia eterminar-se através: Seno A p / V A p V c a c p p p a p a,t = [ p (A p / V) ( g,t a,t ) t] / [ p c a a (1 + / 3] (e /10 1) g,t 0 = [(c p p ) / (c a a )] p A p / V fator e forma para elementos e aço com proteção frente ao fogo; área a superfície interior o material protector por uniae e comprimento o elemento (para revestimentos e aberturas com folga em torno o elemento e aço, eve ser aotao o mesmo valor que para um revestimento oco sem folga); volume o elemento por uniae e comprimento; calor específico o aço em função a temperatura; calor específico o material isolante inepenente a temperatura; espessura o material e proteção contra o fogo; conutiviae térmica o sistema e proteção frente ao fogo; ensiae o aço; ensiae o material e proteção. EC4 Eurocóigo 4: Estruturas mistas e betão e aço. Lajes e cofragem perfilaa Tipologias e lajes e chapa Tricalc.15 permite calcular lajes e chapa as seguintes tipologias: Chapa só como cofragem peria Quano a chapa funciona como cofragem peria, a sua função simplesmente é a e reter o betão até o seu enurecimento, não absorveno esforços uma vez que tenha enurecio a laje. Neste caso, a chapa é lisa, porque quano a laje entre em carga e a laje se eforme, os ois materiais vão eslizar entre si sem que exista mutua colabaração. Chapa colaborante resistente sem armaura Quano a chapa forma um único elemento estrutural com a laje a sua função é a e colaborar com a laje e betão para resistir às solicitações existentes, aumentano a resistência à tração. Numa primeira fase (até ao enurecimento o betão) atua como cofragem peria. Neste tipo e lajes a chapa atua como armaura à flexão não precisano e outras armauras aicionais. A chapa eve contar portanto com uma série e eformações, entalhes ou protuberâncias que garantam que a chapa e o betão não eslizem entre si ao entrar a laje em serviço. Chapa colaborante resistente com armauras aicionais Basicamente é o mesmo tipo que o escrito anteriormente, salvo que se a chapa trabalhar à flexão, passa a precisar e armauras e flexão complementares para resistir aos esforços existentes, pela chapa por si própria ser insuficiente. Em qualquer os casos existirão sempre armauras e negativos nos apoios em casos e laje contínua e nas consolas. Arktec 71

72 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Critérios e cálculo O programa Tricalc.15 realiza a comprovação e lajes uniirecionais formaas por uma chapa metálica (quer seja esta chapa utilizaa só para efeito e cofragem peria ou como colaborante em flexão positiva, poeno ter ou não neste caso armauras aicionais) e betão armao vertio em obra existentes na estrutura seguno a norma EN :2005 "EUROCÓDIGO 4: Projeto e estruturas mistas e betão e aço. Parte 1-1: Regras gerais e regras para eificação", oravante referio como "EC- 4". Em nenhum caso o programa comprova o sistema e laje e chapa combinao com o cálculo a estrutura metálica e apoio como viga mista com ligação laje-viga e apoio através e pernos conetores (betão trabalhano à compressão na parte superior e aço trabalhano à tração na parte inferior). Tenha em conta que as combinações e ações se realizam com em relação à norma RSA no caso a norma portuguesa. Chapas como cofragem: fase e execução Utiliza-se uma análise elástica para o cálculo os esforços, consierano caa vão separao como biapoiao. Se necessitar e apoios interméios, a chapa consiera-se como uma viga contínua apoiaa também nos apoios interméios. Consieram-se exclusivamente as ações introuzias como ações em fase e execução. As combinações e ações utilizaas, são as inicaas pela regulamentação e aço selecionaa. Tenha em atenção que em regulamentações (como a espanhola) não se utilizam as mesmas combinações e aço o que em betão. Laje perfilaa: fase e exploração Se a chapa é utilizaa como armaura e positivos na fase e exploração, a secção resistente é mista: intervêm tanto o betão a betonagem em obra, como a chapa e aço laminaa. Para o cálculo e armaura os momentos negativos, não se consiera a contribuição a chapa e aço. Também não se consiera esta contribuição, quano a chapa só se utiliza como cofragem ou quano é insuficiente para resistir os momentos positivos como armaura e laje mista. As ações intervenientes são toas as que existam na laje (mas não as introuzias como ações na fase e execução). O cálculo e esforços realiza-se por métoos isostáticos, elásticos, plásticos ou plásticos com reistribuição limitaa, em função o inicao nas opções e cálculo e lajes aligeiraas e e cofragem perfilaa. As combinações e ações utilizaas são as inicaas pela regulamentação e betão selecionaa. Secção e referência Como secção e cálculo utiliza-se a seguinte geometria (simplificaa) a secção: 72 Arktec

73 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa one b b0 hc p ep e h = p + e istância entre nervuras largura mínima a nervura altura a laje sobre a chapa istância entre a face superior a laje e o centro e graviae a secção e chapa e aço istância a fibra neutra plástica a secção e chapa e aço à sua face inferior istância o centro e graviae a secção e chapa e aço à sua face inferior altura total a laje Arktec 73

74 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Flexão a chapa como cofragem Comprova-se em regime elástico. Para o Eurocóigo 4, a expressão a comprovar é (flexão simples): M one M M p,r W pel f yp ap M p. R Wpel f ap yp é o momento e cálculo, majorao é o momento resistente momento resistente elástico a chapa e aço limite elástico o aço coeficiente e minoração o aço Momentos positivos sem armaura No Eurocóigo 4 istinguem-se uas situações, em função a posição a fibra neutra. Fibra neutra por cima a chapa Utilizam-se as seguintes expressões: M N cf M A p. R p f ap yp N cf x f b 0.85 seno A p x N ck cf c ( p x 2) a área a chapa metálica profuniae a fibra neutra meia ese a face superior a laje. Fibra neutra entro a chapa Despreza-se o betão situao na nervura, utilizano-se as seguintes expressões: 74 Arktec

75 M M N hc z h 2 cf pr seno W pa M h c p. R e N p cf ( e W pa f 1.25 ap b (0.85 f yp ck z M p e) A ( f N 1 Ap ( f ) c pr p N yp cf yp cf ap ) Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa W pa f ap) ap o momento resistente plástico a chapa e aço. Este é calculao pelo programa na função e geometria a chapa. Momentos positivos com armaura Despreza-se a colaboração a chapa, calculano-se como uma laje aligeiraa armaa e altura h, na forma habitual (sem consierar que a secção é mista). A armaura resultante eve respeitar as consierações e quantias mínimas e máximas e e separações entre estribos, especificaas na regulamentação e betão selecionaa (EHE ou EH-91 para norma espanhola, REBAP para regulamentação Portuguesa, etc...). Por consierações construtivas, a armaura situa-se em toas as onas a chapa, para que o número e estribos por chapa seja múltiplo o seu número e onas. Utiliza-se a expressão habitual no Eurocóigo 2. M M p. R As ( f x 0.85 ( f seno, A s b 1 ys ck A ) f ) b c s s s 1 ys x 2 área e armaura à tração istância a armaura a face superior a laje largura a laje à compressão Momentos negativos Despreza-se a colaboração a chapa. Da secção e betão, só se tem em conta uma secção retangular com largura, o valor a largura inferior as nervuras (b o na nomenclatura e Eurocóigo, B b na nomenclatura e ASCE) e com altura, o valor altura total a laje mista. Utiliza-se a expressão habitual no Eurocóigo 2. yp Arktec 75

76 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 M M p. R As ( f x 0.85 ( f seno b 0 ys ck A ) f ) b c s s s 0 ys x 2 a istância a armaura à face inferior a chapa a largura inferior as nervuras a chapa Esforço atrito Deve-se comprovar também que o atrito entre a chapa e aço e o betão utilizao em "in situ" não supere a resistência proporcionaa pelas protuberâncias existentes, para tal finaliae na chapa. O transverso vertical máximo, V, eve cumprir V V one L s A p vs m A p I. R b p k b L s 1 vs é o vão e transverso, que no caso e ações contínuas é igual a L/4 (seno L o comprimento o vão). é a área a chapa. é o coeficiente e minoração, que será igual a 1,25 neste caso. Fissuração A chapa nervuraa e aço impee o aparecimento e fissuras visíveis na face inferior a laje. Na face superior, os momentos negativos a laje comportam-se como qualquer outra laje e betão, realizamo as mesmas comprovações e fissuração. Flecha Na fase e execução, a flecha prouzia pelas ações e execução (o peso próprio a chapa, mais o betão fresco, mais outras ações em fase e execução) calcula-se teno em conta só a chapa e aço, apoiaa nas vigas e nos apoios interméios. Calcula-se e acoro com a regulamentação e aço fixaa. Estas flechas não evem ultrapassar eterminaos valores que se poem fixar no programa. Por exemplo, a regulamentação americana ASCE estabelece que as flechas, em fase e execução, não evem superar o maior os seguintes valores: L/ mm Na fase e exploração, a flecha é calculaa com a secção homogeneizaa e teno em conta a fissuração prouzia no betão, e forma equivalente a como se realiza no resto e lajes e betão. Se a chapa funciona só como cofragem peria, não intervêm no cálculo a flecha em fase e exploração. 76 Arktec

77 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa Resistência ao fogo A resistência ao fogo as lajes e chapa avalia-se e acoro com a EN : AC:2008. Só se consiera a situação persistente e serviço (com o betão vertio em obra enurecio) e portanto, não se contempla a situação e incênio urante a construção a própria estrutura (situação transitória). Regras gerais e campo e aplicação O métoo usao cobre resistências ao fogo até 240 minutos, com betões e peso normal realizao com inertes silícios. O critério e resistência (critério R) satisfaz-se se for cumpria a equação (5.1): Seno E E,fi R,fi fi E,fi / R,fi 1 E,fi = fi E é o efeito as ações à temperatura normal e acoro com as situações persistentes ou transitórias (artigo a EN 1990); é o efeito as ações em situação e incênio; é a resistência em situação e incênio; fator e reução o nível e carga em situação e incênio. O nível e carga, fi, obtém-se através as expressões Para as combinações obtias através a expressão (6.10) a EN 1990: fi Gk 2,1 Qk,1 G Q G k Q,1 k,1 Para as combinações obtias através as expressões (6.10a) e (6.10b) a EN 1990, o menor as seguintes expressões: fi fi G G G G k k Q k 2,1 Q,1 k,1 Q Q,1 0,1 Gk 2,1 Qk,1 G Q k,1 k,1 Como simplificação poe usar-se o valor fi = 0,65, exceto para áreas e armazenamento (Categoria e carga E), one se recomena um valor e 0,7. Em Tricalc, este ao efine-se nas opções e comprovação ao fogo. A comprovação a resistência ao fogo baseia-se nos seguintes pressupostos: Se a chapa tem função resistente (se for uma laje e chapa colaborante), a sua temperatura não poe exceer os 350 C, tal como se inica no artigo a EN Se necessário (e as opções fixaas o permitirem), o programa coloca a espessura e isolante necessária para conseguir que esse limite não se excea. Se a chapa não tem função resistente (atua só como cofragem), a armaura e positivos não poe exceer a temperatura a partir a qual o seu limite elástico esça abaixo e f y fi. Tal como no caso anterior, colocar-se-á o isolante necessário para garantir o seu cumprimento. Arktec 77

78 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 A temperatura o betão comprimio a zona inferior (zona e momentos negativos) não poe exceer a temperatura a partir a qual a sua resistência esça abaixo e f c fi. One tal como no caso anterior, se colocará o isolante necessário para garantir o seu cumprimento. De acoro com o parágrafo 4.3.2(5), as lajes e chapa que resistem às ações existentes em situação e incênio, assume-se que ao menos possuem uma resistência em situação e incênio R 30. Curva tensão eformação o betão O betão e ensiae normal, com o aumento e temperatura evio ao incênio, moifica a sua curva c, f c, cu, c, tensão eformação a seguinte maneira: A zona curva o gráfico poe obter-se com a seguinte expressão: c, f c, 3 2 c, cu, c, cu, f c, = k c, f c Os valores e k c, e cu, poem extrair-se a tabela 3.4 inicaa e seguia. 3 Tabela 3.3: valores e k c, e cu, para betão e peso normal Temperatura o betão c ( C) 78 Arktec k c, cu, ( ) 20 1,00 2, ,00 4, ,00 5, ,00 7, ,88 10, ,76 15, ,64 25, ,52 25, ,40 25,0

79 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa 900 0,28 25, ,16 25, ,04 25, ,00 -- Curva tensão eformação as armauras O aço as armauras passivas, laminao a quente, com o aumento e temperatura evio ao incênio, moifica a sua curva e tensão eformação a seguinte maneira: O Móulo e Young a parte reta inicial é E a, = k E, E a ; A parte reta o gráfico chega até à tensão f ap, = k p, f ap ; O limite elástico reuz-se até f ay, = k y, f ay. Os valores e k E,, k p, e k y, vêm efinios na tabela 3.2. Temperatura o aço a ( C) Tabela 3.2 k E, k p, k y, 20 1,00 1,000 1, ,00 1,000 1, ,90 0,807 1, ,80 0,613 1, ,70 0,420 1, ,60 0,360 0, ,31 0,180 0, ,13 0,075 0, ,09 0,050 0, ,07 0,038 0, ,05 0,025 0, ,02 0,013 0, ,00 0,000 0,00 Arktec 79

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81 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa Arktec 81 EC5 Eurocóigo 5: Comprovação e barras e maeira Âmbito e aplicação O programa Tricalc.12 realiza a comprovação as barras e maeira existentes na estrutura seguno a norma EN :2006 "EUROCÓDIGO 5: Projeto e estruturas e maeira. Parte 1-1: Regras gerais e regras para eificação" ou o CTE DB SE-M "Cóigo Técnico a Construção. Documento Básico. Segurança Estrutural. Estruturas e Maeira", que é uma transcrição quase literal o Eurocóigo em vigor ese Março e Neste manual, referir-se-á estes ocumentos por "EC-5" e "CTE SE-M" respetivamente. Ações e cálculo As ações e cálculo que se têm em conta no Tricalc-12 para a comprovação e barras e maeira, combinam-se seguno o especificao no manual e normas (ver no Artigo Ações ou artigo Hipóteses e combinações e ações), que são o Eurocóigo-0 (EC-0) quano se seleciona EC-5, RSA para Portugal e LRFD para a norma americana o AWC. Cálculo e esforços Utilizam-se as características o material, efinias na caixa Proprieaes... e caa perfil: móulo e Young (E), móulo e istorção (G), coeficiente e ilatação térmica e ensiae. Estaos limite últimos (E.L.U.) O programa obtém os esforços nos nós e caa barra. Além o mais, e para efeitos a sua comprovação, realiza um estuo nas secções interiores e caa barra, calculano os valores os momentos fletores, transverso, e força axial e tração e e compressão. O programa Tricalc-12 realiza as seguintes comprovações nas barras e maeira: Comprovação à flexo - tração, evem cumprir-se as seguintes conições (com k m =0,7 para secções retangulares e k m =1,0 para outras secções) 1 ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) (,,,,,,,,,0,,0,,,,,,,,,,0,,0, z m z m y m y m m t t z m z m m y m y m t t f f k f f k f f Comprovação à flexo - compressão, evem cumprir-se as seguintes conições: 1 ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) (,,,,,,,, 2,0,,0,,,,,,,,, 2,0,,0, z m z m y m y m m c c z m z m m y m y m c c f f k f f k f f Comprovação ao esforço transverso e à torção uniforme, everá cumprir-se a seguinte conição: 1,, 2,, v tor v v f f

82 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Nas fórmulas anteriores a notação utilizaa é a seguinte: Fx t,0, tensão normal máxima à tracção A c,0, m, y, m, z, v, tor x x F A x x M W M W y z V A M x W z y y y 2 tensão normal máxima à compressão tensão normal máxima tensão normal máxima Vz A z 2 prouziapor um flector M prouziapor um flector M tensão e corte máxima prouzia pelos transversos V tensão e corte máxima prouziapor um torsor M z y x y ev z k forma = 1,20 para secções circulares = mín. (1 + 0,15 h / b; 2,00) para secções retangulares e laos b x h Inércia variável em maeira laminaa As barras e maeira laminaa e inércia variável, comprovam-se também e acoro com o especificao no artigo "6.4.2 Vigas e altura variável e uma água" o EC-5 e o artigo "6.4.2 Vigas e altura variável e faces sem alteração e penente" o CTE SE-M (Espanha), teno-se aina em conta, que as fibras possam ser paralelas à iretriz a barra ou ao lao inclinao a mesma. Generalizam-se as expressões as normas para ter em conta que o momento fletor poe ter um axial e compressão ou tração concomitante. Desta forma, a tensão provocaa pelo momento fletor na fibra mais extrema, quano as fibras são paralelas a esse boro a peça será: m,z,0, = (1 + 4 tan 2 ) M z / W z e quano as fibras formem um ângulo com esse boro: m,z,, = (1 4 tan 2 ) M z / W z Em ambos os casos, é o ângulo e abertura a barra (o ângulo formao pelas suas faces Yp+ e Yp-), aina que se tome um valor não superior a 10º. No boro one as fibras não são paralelas ao mesmo, eve comprovar-se a tensão máxima amissível paralela a esse boro, que será: Se as lâminas no lao inclinao estão tracionaas: 82 Arktec

83 f m,, f m, 1 0,75 f v, f m tg 2 f f Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa m, t,90, Se as lâminas no lao inclinao estão comprimias: f m,, f 1 1,5 f m, v, f tg m 2 f f m, c,90, 2 tg 2 tg Zonas e vértice, barras curvas e com intraoz curvo em maeira laminaa 2 2 Nas zonas e vértice as vigas e uas águas, em vigas curvas e secção constante e nas vigas com intraoz curvo cumprem-se as especificações o artigo "6.4.3 Vigas e uas águas, vigas curvas e vigas e uas águas com intraoz curvo". A tensão e flexão everá cumprir, nas zonas e vértice: m, k r f m seno k r um fator que tem em conta a reução a resistência evia à flexão as lâminas urante o processo e fabricação. Esta tensão e flexão no vértice calcular-se-á com a expressão m, = k l M / W z seno k l um fator que amplifica as tensões nestes casos. Na zona o vértice, a tensão e tração máxima perpenicular às fibras everá cumprir t,90, = k p M / W z k is (V 0 /V) 0,2 f t,90, seno k p fator e conversão entre tensões paralelas e perpeniculares às fibras; k is fator que tem em conta a istribuição e tensões na zona e vértice; V 0 volume e referência, e valor 0,01 m 3 ; V volume a zona e vértice relativamente ao volume total a peça laminaa. Estao limite e serviço (E.L.S.) O programa calcula a máxima flecha para a combinação e hipóteses mais esfavorável para toas as barras horizontais ou inclinaas. Se a barra está em consola, calcula-se e comprova-se a flecha na extremiae; se a barra é uma viga, calcula-se a flecha no ponto mais esfavorável, e compara-se com o valor 1/XXX, one XXX é um valor efinio pelo utilizaor nas opções e comprovação. O cálculo, ao realizar-se no Estao limite e serviço, realiza-se sem majoração e ações. Para o cálculo as flechas as barras e maeira, Tricalc-12 tem em conta os seguintes aspetos: Deformação inicial evia a uma ação (wini): Calcula-se utilizano os valores méios os coeficientes e eformação. Arktec 83

84 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Deformação final evia a uma ação (wfin): Calcula-se em função a flecha inicial a partir a fórmula: w w 1 k ) fin ini ( 2 ef k ef efine-se em função a classe e serviço e o tipo e maeira e 2 é o corresponente fator e combinação a ação. Limitação as flechas Para a obtenção as eformações iferias utilizam-se os fatores e ação e eformações efinios na função Ações>Opções...e que se listam em Opções e Cálculo. O programa permite obter e limitar a flecha instantânea as sobrecargas, a flecha ativa total e a flecha total: as uas primeiras com as combinações características e a terceira com as quase permanentes. Estabiliae as peças: Encurvaura por flexão e compressão combinaas O programa calcula a encurvaura e toas as barras a estrutura seguno os ois planos principais a secção. Define-se como Comprimento e encurvaura e uma barra ou prouto o seu comprimento real por um coeficiente chamao fator e encurvaura ß, através a expressão lp l one ß é o fator e encurvaura. O fator e encurvaura e uma barra, num eterminao plano, é efinio pelo grau e encastramento que a barra possui nos seus ois extremos, superior e inferior, esquero e ireito, grau que se etermina em função os valores os fatores e encastramento k1 e k2, em caa extremo a barra. Para a sua eterminação, o programa consiera a estrutura como seno e nós móveis ou e nós fixos, e acoro com a opção efinia pelo utilizaor na caixa e opções e comprovação. Se uma barra tem as suas uniões no nó como seno articulações, o programa etermina um valor e ß nos ois planos e comprovação igual à uniae. Para a obtenção o Fator e Encastramento num plano principal a estrutura, e um extremo e uma qualquer barra a estrutura, o programa avalia os fatores e istribuição as iferentes barras que acometem ao nó e que estão rigiamente unias ao mesmo, a forma: K one, K I ( L v v I L I v ( I L v L) ) É o fator e encastramento. É o quociente entre a Inércia e o comprimento e toas as vigas que acometem rigiamente ao nó. É o quociente entre a Inércia e o comprimento e toas as barras que acometem rigiamente ao nó. O fator e Encurvaura ß em caa um os planos principais a estrutura, para uma barra com fatores e encastramento K2 (superior) e K1 (inferior) é: 84 Arktec

85 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa Estruturas Nós móveis Estruturas Nós fixos ( ( K K K K 2 ) 1.1 K 5.5 K K ( K1 K 2 ) 0.84 K1 K 3 ( K K ) 0.28 K K A conição e Nós móveis ou Nós fixos eve ser fixaa pelo utilizaor, avaliano a estrutura que se quer comprovar. A situação real a estrutura, às vezes é ifícil e avaliar, encontrano-se a estrutura numa situação interméia. Assim poe-se atribuir particularmente esta opção a barras ou grupos e barras. O utilizaor poe atribuir manualmente os coeficientes e encurvaura que consiere oportunos, através a atribuição e opções particulares e comprovação a caa barra, cota ou pórtico, a mesma forma que se atribuem as opções e pré-imensionamento. Caso se utilizem as opções e comprovação gerais e toas as barras poem-se agrupar os valores o coeficiente nos grupos: vigas, pilares e iagonais (ver Opções e Comprovação). Uma vez eterminao o fator e encastramento, o programa calcula a esbelteza simples a barra (Esbelteza Simples e uma barra é o quociente entre o comprimento e encurvaura e o raio e giração na ireção consieraa). O programa consiera a esbelteza nos ois planos principais e caa barra, existino uma opção para esativar a comprovação em algum os planos. Caso se ative a comprovação nos ois planos, a esbelteza resultante a barra será a corresponente ao raio e giração mínimo. O programa permite efinir limites e esbelteza para caa barra. Como exemplo poem-se estabelecer: Esbelteza 250 Para elementos principais, como vigas, pilares, montantes... Esbelteza 250 Para elementos secunários, como iagonais travamento... Quano a esbelteza e uma barra supera estes valores, o programa assinala essa situação na listagem e comprovação e secções e maeira. O programa não consiera nenhum tipo e reução nestes valores pela atuação e ações inâmicas sobre a estrutura. O programa não realiza nenhuma comprovação com peças compostas. IMPORTANTE: No caso e ter efinio nós interiores em barras, o programa não interpreta que se trata e uma mesma barra com nós interiores, pelo que não tomará como comprimento e encurvaura o corresponente à barra completa mas sim a barra efinia entre ois nós. O utilizaor everá comprovar o efeito e encurvaura ao consierar o comprimento e encurvaura e toa a barra com os esforços mais esfavoráveis. Poe utilizar-se a função "Cálculo>Secções e maeira>retocar Encurvaura" para moificar o comprimento a barra. O programa permite efinir para caa tipo e barra (vigas, pilares ou iagonais) ou para caa barra iniviual e em caa um os seus eixos principais inepenentemente, se pretene realizar a comprovação e encurvaura, se pretene consierar a estrutura e nós móveis, ou e nós fixos ou se pretene fixar o seu fator e comprimento e encurvaura (fator que multiplicano pelo comprimento a barra á o comprimento e encurvaura). Caso se esative a comprovação e encurvaura num eterminao plano e encurvaura e uma barra, consierar-se-á que o fator e encurvaura nesse plano é 1,0 e não se realizam as comprovações relativas à encurvaura regulamentares. O fator e encurvaura e uma barra será o maior os fatores e encurvaura corresponentes aos ois planos principais a barra. Para a consieração o fator e comprimento e encurvaura e uma barra (quano este não foi fixao pelo utilizaor), o programa consiera que o valor e K (fator e encastramento) é: 1,0 Encastramento total. No extremo a barra na qual exista um encastramento total, um muro e cave ou um apoio elástico. Desta forma, uma barra com esta consieração em ambos os K 2 2 ) Arktec 85

86 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 extremos terá um comprimento e encurvaura igual a 0,5 vezes o seu comprimento caso seja e nós fixos ou 1,0 vez o seu comprimento caso seja e nós móveis. 0,75 No extremo a barra em que exista uma laje fungiforme aligeiraa ou uma laje maciça. Desta forma, uma barra com esta consieração em ambos os extremos terá um comprimento e encurvaura igual a 0,64 vezes o seu comprimento caso seja e nós fixos ou 1,12 vezes o seu comprimento caso seja e nós móveis. 0,0 No extremo a barra em que exista uma articulação. Desta forma, uma barra com esta consieração em ambos os extremos terá um comprimento e encurvaura igual a 1,0 vezes o seu comprimento (se for e nós fixos) e 5,0 vezes o seu comprimento (se for e nós móveis). Caso o utilizaor fixe o fator e comprimento e encurvaura e uma barra, o programa consierará que para essa barra a estrutura é e nós livres quano seja maior ou igual que 1,0, e avisa em caso contrário. O programa realiza a comprovação e encurvaura por flexão e compressão combinaas e a comprovação ao errubamento lateral as vigas em flexo-compressão. Variáveis que intervêm no cálculo Comprimentos eficazes e encurvaura: l e,y = y l ; l e,z = z l Esbeltezas mecânicas: y =l e,y / i y e z =l e,z / i z Esbeltezas relativas: rel, y ( y ) (f c,0,k E0, k ) ; rel, z ( z ) (fc,0,k E0, k ) Comprovação e encurvaura por flexo-compressão Caso rel,y 0,3 e rel,z 0,3 então realiza-se a comprovação habitual à compressão ou flexocompressão, consoante correspona. Caso contrário as expressões habituais substituem-se por outras: ( ( c,0, c,0, seno k c, y k y f f c,0, c,0, ) ) 2 2 ( k m m, y, ( f m, y, m, y, f ) k m, y, m ( ) ( m, z, m, z, f m, z, f m, z, ) 1 ) 1 1 análogo para z (ver listagens e comprovação). 2 2 k k y 0,5 (1 ( y c rel, y rel, y 2 0,3) rel, y ) análogo para z e c = 0,2 para maeira maciça ou c = 0,1 para maeira laminaa. Estabiliae as peças: Derrube lateral e vigas Consiera-se o errube lateral e vigas com flexão relativamente ao eixo e maior inércia, que será o eixo Y por convenção. 86 Arktec

87 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa Variáveis que intervêm no cálculo Esbelteza relativa à flexão: rel, m f m, k m, crit Tensão crítica e flexão: m, crit E 0, k l ef I W z y GI tor one I tor é o móulo e torção uniforme e W y é o móulo resistente relativamente ao eixo forte. Comprimento eficaz e errubamento lateral: l ef l v O fator v obtém-se em função as conições e carregamento Comprovação o vão lateral em flexo-compressão Quano atua um momento fletor M y, (relativamente ao eixo forte) juntamente com um esforço axial e compressão, eve-se comprovar a seguinte conição: kcrit f m, m, 2 kc, z f c,0, c,0, 1 one k crit obtém-se a partir as seguintes expressões: k k k crit crit crit 1 1,56 0, rel, m rel, m para para para rel,m 0,75 0,75 1,4 Cálculo sob a ação o fogo rel, m rel,m 1,4 O programa calcula a estabiliae estrutural as barras e maeira frente ao fogo, ou seja, comprova a capaciae resistente os elementos e maeira frente as ações e cálculo quano se encontram submetios a uma curva e incênio normal. Tricalc.12 realiza esta comprovação consierano o métoo a secção eficaz, que amite uma pera e secção resistente as faces expostas ao fogo expressaa por metro e profuniae eficaz e carbonização, a qual é função o tempo e incênio, tal como se especifica no anexo E a CTE DB SI (Cóigo Técnico a Construção. Documento Básico. Segurança em caso e Incênio - Espanha) e EN :2004 Design of timber structures Part 1.2: Geral - Structural fire esign. Valores e cálculo as proprieaes o material Os valores e cálculo as proprieaes o elemento submetio à ação e um fogo, eterminam-se através a seguinte expressão: Arktec 87

88 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 f, fi k mo, fi k fi f k M, fi one k mo,fi =1,0, M,fi =1,0 e k fi =1,0 Regra e combinação as ações Durante a exposição ao incênio consiera-se a seguinte combinação aciental: GA G k Q A ( ) 2, i QA, i k, i t one, GA =1,0, QA,i =1,0 e A (t) são o valor e cálculo as ações erivaas o incênio. Carbonização a maeira Tricalc.12 permite comprovar a resistência ao fogo e elementos e maeira que se encontram cobertos com proteção como sem ela. Para caa caso realizam-se as seguintes comprovações: Estruturas e maeira sem proteção Consiera-se uma secção nominal que se obtêm escontano à secção inicial uma profuniae carbonizaa obtia a partir a seguinte expressão char, n n t one t é o tempo e exposição ao fogo em minutos, n (velociae e carbonização), a seguinte tabela. Ter-se-á em conta as seguintes observações: As velociaes esta tabela aplicam-se sempre que a espessura resiual mínima seja e 40 mm. Para espessuras resiuais menores o que as velociaes e carbonização everão incrementar-se os valores em 50 %. Em maeira maciça e fronosas com ensiaes compreenias entre 290, 450 kg/m 3 poem obter-se os valores e n por interpolação linear. 88 Arktec

89 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa Estruturas e maeira com proteção Na comprovação os elementos e maeira com proteção tem-se em conta os seguintes pontos: No início a carbonização atrasa-se o tempo tch função o tipo e proteção. A velociae e carbonização, quano alcançao o tempo tch e início e carbonização é menor até atingir o tempo e falha a proteção, tf. Se o tempo e falha é inferior a 10 minutos (tf <10 min) então o efeito a proteção espreza-se. No intervalo e tempo ecorrio entre o início a carbonização e a falha o revestimento (tf tch) a velociae e carbonização obtém-se multiplicano a velociae nominal por um fator k2. Uma vez prouzia a falha o revestimento, a carbonização prossegue com velociae 2n até que se alcança um tempo ten que se poe calcular através a expressão: t t en en one min 2 t t f f 1, t n 1 ( t f tch) k2. f n n se se A figura representa a relação entre a profuniae carbonizaa e o tempo para tch<= tf e tf >= 10minutos - Relação para peças não protegias para a velociae e carbonização n. - Relação para peças protegias quano a carbonização começa antes a falha a proteção. - A carbonização começa em tch com uma velociae reuzia enquanto a proteção se encontra na sua - posição. - Antes que a proteção falhe, a carbonização começa com o obro a velociae. - Antes que a profuniae carbonizaa excea os 25mm a velociae e carbonização reuz-se para n. Arktec 89

90 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Comprovação pelo métoo a secção reuzia Para a comprovação a resistência ao fogo os elementos e maeira aplicam-se os proceimentos gerais e comprovação as secções e maeira, consierano o elemento estrutural com a sua secção reuzia pelo efeito a carbonização. A secção reuzia eve calcular-se escontano, à secção inicial, a profuniae eficaz e carbonização ef calculaa a partir a seguinte fórmula: ef char, n k00 one, 0 = 7 mm k 0 min{ t t 0,1,0} com t0 = 20 min para superfícies não protegias t0 max{20, tch} para superfícies protegias. Classes resistentes e maeira As classes resistentes e maeira poem ser e: espécies e coníferas e choupo, espécies e fronosas, maeira laminaa colaa homogénea e maeira laminaa colaa combinaa. Maeira serraa. Espécies e coníferas e choupo Para este tipo e maeira no EC-5 consieram-se as classes: C14, C16, C18, C20, C22, C24, C27, C30, C35, C40, C45 e C50. Na tabela abaixo relaciona-se caa classe resistente com as suas características e resistências. Proprieaes características Resistência (MPa) à Flexão à Tração paralela à Tração perpenicular à Compressão paralela à Compressão perpenicular f m,k f t,0,k f t,90,k f c,0,k f c,90,k Classe resistente C14 C16 C18 C20 C22 C24 90 Arktec ,4 16 2, ,4 17 2, ,4 18 2, ,4 19 2, ,4 20 2, ,4 21 2,5

91 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa ao Transverso f v,k 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 Móulo e Rigiez (GPa) Longituinal paralelo méio Longituinal paralelo 5% Long. perpenicular méio Transversal méio E 0,méio E 0,k E 90,méio G méio 7 4,7 0,23 0,44 8 5,4 0,27 0,50 9 6,0 0,30 0,56 9,5 6,4 0,32 0, ,7 0,33 0, ,4 0,37 0,69 Densiae (Kg/m3) Característica Méia k méia Proprieaes características Resistência (MPa) à Flexão à Tração paralela à Tração perpenicular à Compressão paralela à Compressão perpenicular ao Transverso Móulo e Rigiez (GPa) Longituinal paralelo méio Longituinal paralelo 5% Long. perpenicular méio Transversal méio Densiae (Kg/m3) Característica Méia f m,k f t,0,k f t,90,k f c,0,k f c,90,k f v,k E 0,méio E 0,k E 90,méio G méio k méia Classe resistente C27 C30 C35 C40 C45 C ,4 22 2,6 4,0 11,5 7,7 0,38 0, ,4 23 2,7 4,0 12 8,0 0,40 0, ,4 25 2,8 4,0 13 8,7 0,43 0, ,4 26 2,9 4,0 14 9,4 0,47 0, ,4 27 3,1 4, ,0 0,50 0, ,4 29 3,2 4, ,7 0,53 1, Maeira serraa. Espécies fronosas Para este tipo e maeira no CTE SE-M consieram-se as classes: D30, D35, D40, D50, D60 e D70. Na tabela abaixo relaciona-se caa classe resistente com as suas características e resistências. Proprieaes Resistência característica (MPa) à Flexão à Tração paralela à Tração perpenicular à Compressão paralela à Compressão perpenicular ao Transverso Móulo e Rigiez (GPa) Longituinal paralelo méio Longituinal paralelo 5% Long. perpenicular méio Transversal méio Densiae (Kg/m 3 ) Característica Méia f m,k f t,0,k f t,90,k f c,0,k f c,90,k f v,k E 0,méio E 0,k E 90,méio G méio k méia Classes resistentes D18 D24 D30 D35 D40 D50 D60 D ,6 18 7,5 3,4 10 8,4 0,67 0, ,6 21 7,8 4,0 11 9,2 0,73 0, ,6 23 8,0 4, ,1 0,80 0, ,6 25 8,1 4, ,1 0,80 0, ,6 26 8,3 4, ,9 0,86 0, ,6 29 9,3 4, ,8 0,93 0, , ,5 4, ,3 1,13 1, , ,5 5, ,8 1,33 1, Arktec 91

92 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Maeira laminaa colaa homogénea Para este tipo e maeira no CTE SE-M consieram-se as classes: GL24h, GL28h, GL32h e GL36h. Na tabela abaixo relaciona-se caa classe resistente com as suas características e resistências. Proprieaes Resistência característica (MPa) à Flexão à Tração paralela à Tração perpenicular à Compressão paralela à Compressão perpenicular ao Transverso Móulo e Rigiez (GPa) Longituinal paralelo méio Longituinal paralelo 5% Long. perpenicular méio Transversal méio Densiae (Kg/m 3 ) Característica Méia f m,g,k f t,0,g,k f t,90,g,k f c,0,g,k f c,90,g,k f v,g,k E 0,g,méio E 0,g,k E 90,g,méio G g,méio g,k méia Maeira laminaa colaa combinaa Classes resistentes GL24h GL28h GL32h GL36h 24 16,5 0,4 24 2,7 2,7 11,6 9,4 0,39 0, ,5 0,45 26,5 3,0 3,2 12,6 10,2 0,42 0, ,5 0,5 29 3,3 3,8 13,7 11,1 0,46 0, ,6 31 3,6 4,3 14,7 11,9 0,49 0, Para este tipo e maeira no CTE SE-M consieram-se as classes: GL24c, GL28c, GL32c e GL36c. Na tabela abaixo relaciona-se caa classe resistente com as suas características e resistências. Proprieaes Resistência característica (MPa) à Flexão à Tração paralela à Tração perpenicular à Compressão paralela à Compressão perpenicular ao Transverso Móulo e Rigiez (GPa) Longituinal paralelo méio Longituinal paralelo 5% Long. perpenicular méio Transversal méio Densiae (Kg/m 3 ) Característica Méia f m,g,k f t,0,g,k f t,90,g,k f c,0,g,k f c,90,g,k f v,g,k E 0,g,méio E 0,g,k E 90,g,méio G g,méio g,k méia Classes resistentes GL24c GL28c GL32c GL36c , ,4 2,2 11,6 9,4 0,32 0, ,5 0,4 24 2,7 2,7 12,6 10,2 0,39 0, ,5 0,45 26,5 3,0 3,2 13,7 11,1 0,42 0, ,5 0,5 29 3,3 3,8 14,7 11,9 0,46 0, Arktec

93 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa Valores e cálculo as proprieaes o material Como proprieaes o material tomam-se os valores característicos o mesmo, obtios a partir as tabelas as istintas classes. Moificação a resistência seguno a classe e serviço e a uração a ação Aplica-se um fator k mo que moifica o valor característico X k a sua resistência a seguinte forma: X k mo k h k c X k M O valor e k mo epene a classe e serviço e a uração as ações que intervêm na corresponente combinação e ações. Moificação por geometria e seguno a classe a maeira Define-se o fator e altura k h que se poe aplicar a f m,k e f t,0,k k h s (a h) min k h0 com h a one h é a altura à flexão a peça ou a maior imensão a secção em tração (em mm), aplicável quano h<a. O resto as constantes toma os valores: Tipo e maeira Valores a s k h0 Maciça 150 0,2 1,30 Laminaa 600 0,1 1,10 Micro-laminaa 300 (1) 1,20 (1) a fornecer pelo fabricante e acoro com a norma UNE em No programa Tricalc, os valores e a, s e k h0 são efinios pelo utilizaor nas opções e comprovação e maeira. Fator e ação partilhaa (compartia k c ) Poe moificar os valores e f m,k, f c,0,k e f t,0,k a maeira maciça com um valor k c = 1,1 no EC-5 (e a maeira micro-laminaa com um valor entre 1 e 1,2 no CTE SE-M) que tem em conta a possível reistribuição e ações entre elementos, no caso e não se realizar uma análise mais precisa. No programa é um valor que poe ser efinio pelo utilizaor. Coeficiente parcial e segurança ( M ) Toma os valores 1,30, 1,25 ou 1,20 mesmo que se trate e maeira maciça, maeira laminaa colaa ou micro-laminaa respetivamente. Em combinações acientais toma o valor 1,0. Arktec 93

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95 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa EC6 Eurocóigo 6 e CTE DB SE-F: Projeto e Estruturas e Alvenaria Âmbito e aplicação O programa Tricalc realiza a comprovação as alvenarias resistentes (e tijolo, blocos e betão, pera ou Termoargila ) existentes na estrutura e acoro com a norma EN :2005 "EUROCÓDIGO 6: Projeto e estruturas e Alvenaria. Parte 1-1: Regras gerais para eifícios. Regras para alvenaria e alvenaria armaa", ou o CTE DB SE-F "Cóigo Técnico a Construção. Documento Básico. Segurança Estrutural. Estruturas e Alvenaria", que é uma transcrição quase literal esse Eurocóigo, e que se encontra em vigor ese Março e 2006 e que revogou a norma NBE FL-90 até então vigente. Aiante, iremos referir-nos a estes ocumentos como "EC-6" e "CTE SE-F" respetivamente. O CTE DB SE-F é aplicao ao selecionar a Norma "Espanha (EHE, EFHE, NCSE e CTE)". O EC-6 é aplicao ao selecionar a Norma "Espanha (EHE, EFHE, NCSE, EA-95, NBEs, EC5 e EC6)" ou a regulamentação Portuguesa. Para as normas o México D.F., México-USA e Chile utiliza-se a norma mexicana "Normas Técnicas Complementares e Mampostería" e A FL-90 é aplicaa ao selecionar a Norma "Espanha (EH-91, EF-96, NCSE, EA-95, FL-90 e NBEs)", para alvenarias que não sejam e Termoargila nem e blocos e betão. Para as restantes normas e materiais a alvenaria utiliza-se o EC-6. Dese o ponto e vista a sua função estrutural, estas alvenarias transmitem as ações gravíticas à funação e proporcionam rigiez ao eifício relativamente às ações horizontais (vento e sismo funamentalmente), especialmente no seu próprio plano. Ficam e fora o âmbito e aplicação os muros capuchinos (alvenarias compostas por uas parees e uma folha paralelas enlaçaas por chaves), e os muros uplos (alvenarias compostas por uas folhas paralelas o mesmo ou istinto material com uma junta contínua isposta entre elas no interior a alvenaria). As alvenarias e fachaa quano têm a função exclusiva e revestir exteriormente a estrutura, não contribuino para a sua resistência, não evem introuzir-se no moelo, tal como as parees ivisórias nas mesmas circunstâncias. As alvenarias e tijolo, blocos e betão ou Termoargila poem contar com armaura horizontal préfabricaa na camaa e argamassa colocaa por cima e caa fieira e tijolos (armauras e junta horizontal). As alvenarias e blocos ocos e betão e e Termoargila também poem ter armaura vertical (pré-fabricaa ou não no primeiro caso, só pré-fabricaa no seguno). Essas armauras contribuem para a resistência à flexão estas alvenarias. As alvenarias e pera (granito ou arenisca) são formaas por peças sensivelmente paralelepipéicas, assentes com argamassa em fieiras sensivelmente horizontais. Proprieaes as Alvenarias As proprieaes mecânicas as alvenarias são inicialmente calculaas pelo programa e acoro com o especificao pelo EC-6 e CTE SE-F, seno no entanto passíveis e alteração por parte o utilizaor. Na listagem Relatório Alvenarias e Peças inicam-se as características atribuías a caa paree a estrutura. Para o cálculo as características a alvenaria, utilizam-se os seguintes aos e partia: Arktec 95

96 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Dao Categoria as peças f b,v; f b,h Tipo e argamassa Designação a argamassa Juntas verticais cheias ou vazias Descrição Poe-se efinir a Categoria em função o seu controlo e fabricação: I ou II. (Os proutos com selo AENOR consieram-se e categoria I). Resistência característica as peças à compressão vertical (perpenicular às juntas horizontais) e horizontal (paralela às juntas horizontais). O selo AENOR exige uma eterminaa resistência mínima para caa tipo e peça, por exemplo. O tipo e argamassa poe ser Orinário, Fino (para juntas entre 1 e 3 mm), Ligeiro e ensiae entre 700 e 1500 Kg/m 3 ou Muito ligeiro e ensiae entre 600 e 700 Kg/m 3. A argamassa fina não costuma utilizar-se neste tipo e alvenarias. A argamassa esigna-se com a letra M seguia a sua resistência característica à compressão, f m, em MPa. A série utilizaa pelo programa é M1; M2; M3; M4; M5; M7,5; M10; M12,5; M15; M17,5 e M20. (A nomenclatura traicional em Espanha efinia a resistência em Kgf/cm 2 em vez e MPa. Assim, o antigo M20 equivale, aproximaamente, ao atual M2). Poe-se inicar se as juntas verticais serão preenchias com argamassa ou não. As parees e Termoargila, por exemplo, não necessitam e argamassa nas juntas verticais. Com estes aos, o programa calcula os valores por efeito as seguintes magnitues, e acoro com o estabelecio no EC-6 e CTE SE-F: Resistência à compressão a alvenaria A resistência característica à compressão vertical e horizontal a alvenaria (f k,v ; f k,h ) obtém-se com as seguintes expressões: Para argamassa orinária, tomano f m não maior que 20 MPa não maior que 0,75 f b (CTE SE-F) o maior que 2 f b (EC6): CTE: f k = K f b 0,65 f m 0,25 MPa seno K = 0,60 K = 0,55 K = 0,50 K = 0,40 EC6: f k = K f b 0,7 f m 0,3 MPa seno K = 0,55 K = 0,45 K = 0,35 K = 0,45 para peças o grupo 1 (maciças); para peças o grupo 2a (perfuraas); para peças o grupo 2b (aligeiraas) e para blocos e Termoargila; para peças o grupo 3 (ocas). para peças o grupo 1 (maciças); para peças o grupo 2 (perfuraas); para peças o grupo 3 e 4 (aligeiraas, ocas) para pera natural. 96 Arktec

97 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa Para argamassa fina, vália para f m não menor que 5 MPa, tomano f b não maior que 50 MPa no EC- 6 e que 5 MPa no CTE SE-F e f m não maior que 20 MPa nem maior que 0,75 f b (CTE): CTE: f k = K f b 0,65 f m 0,25 MPa seno K = 0,70 K = 0,60 K = 0,50 EC6: f k = K f b 0,85 f k = K f b 0,7 seno para peças o grupo 1 (maciças); para peças o grupo 2a (perfuraas); para peças o grupo 2b (aligeiraas) e para blocos e Termoargila; para peças o grupos 1 e 4 para peças o grupos 2 e 3 K = 0,75 para peças o grupo 1; K = 0,70 para peças o grupo 2; K = 0,50 para peças o grupo 3; K = 0,35 para peças o grupo 4; K = 0,80 para peças e betão o grupo 1; K = 0,65 para peças e betão o grupo 2. Para argamassa ligeira, tomano f b não maior que 15 MPa (CTE); f m não maior que 10 MPa (EC6): f k = K f b 0,7 f m 0,3 MPa (no EC-6) f k = 0,70 f b 0,65 MPa (no CTE SE-F) seno K = 0,40 para peças o grupo 1; K = 0,30 para peças o grupo 2; K = 0,25 para peças o grupos 3 e 4; K = 0,45 para peças e betão. Para argamassa muita ligeira, tomano f b não maior que 15 MPa (CTE); f m não maior que 10 MPa (EC6): f k = K f b 0,7 f m 0,3 MPa (no EC-6) f k = 0,55 f b 0,65 MPa (no CTE SE-F) seno K = 0,30 para peças o grupo 1; K = 0,25 para peças o grupo 2; K = 0,20 para peças o grupos 3 e 4; K = 0,45 para peças e betão. De acoro com o artigo o EC-6, o valor e f k na ireção paralela às juntas horizontais (f k,h ) corresponente a peças o grupo 2a, 2b e 3 será a metae o calculao com as expressões anteriores. Este artigo não se contempla no CTE SE-F. Arktec 97

98 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Resistência ao transverso na alvenaria A resistência característica ao transverso na alvenaria (f vk ) obtém-se com as expressões (3.5) e (3.6) o EC-6 ou com as expressões 4.1, 4.2 e 4.3 o CTE SE-F. Depene, entre outras coisas, a tensão e compressão existente, pelo que não se poe ar um valor "à priori" e uma eterminaa alvenaria. Esta resistência não poerá superar, em nenhum caso, um eterminao valor máximo (f vk,máx ). Também se poe especificar a resistência ao corte puro, f vko (resistência ao transverso com tensão e compressão nula). Ambos os valores (f vk,máx e f vko ), calculam-se e acoro com a seguinte tabela (extraía a tabela 3.4 o EC-6, equivalente à tabela 4.5 o CTE SE-F): Peças Peças o grupo 1 (maciças) Peças o grupo 2a (perfuraas) Peças o grupo 2b (aligeiraas) Peças e Termoargila Peças o grupo 3 (ocas) Tabela 4.5 o CTE SE-F Resistência a Argamassa (MPa) f vko (MPa) f vk,máx (MPa) 10 a 20 0,30 1,7 2,5 a 9 0,20 1,5 1 a 2 0,10 1,2 10 a 20 0,30 1,4 2,5 a 9 0,20 1,2 1 a 2 0,10 1,0 10 a 20 0,20 1,4 2,5 a 9 0,15 1,2 1 a 2 0,10 1,0 10 a 20 0, ,5 a 9 0, a 2 0, Além isso, f vk,máx não será maior que f k,v nem que f k,h. No caso a argamassa ligeira ou muito ligeira, os valores e f vk,máx e f vko obtêm-se a tabela anterior consierano que f m = 5 MPa. No caso e alvenarias com juntas verticais sem argamassa, o valor e f vk,máx a tabela multiplica-se por 0,70. Peças Argila Tabela 3.4 o EC-6 Argamassa orinária M10 - M20 0,30 M2,5 - M9 0,20 M1 M2 0,10 Betão M10 M20 0,20 Pera natural M1 M2 0,10 f vk0 (N/mm 2 ) Argamassa fina Argamassa ligeira 0,30 0,15 0,30 0,15 98 Arktec

99 Resistência à flexão a alvenaria Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa A resistência característica à flexão no eixo X a paree, f xk1 (ou seja, a corresponente ao momento M x, com plano e rotura paralelo às juntas horizontais) e à resistência característica à flexão no eixo Y a paree, f xk2 (corresponente ao momento M y, com plano e rotura perpenicular às juntas horizontais) vêm especificaas no EC-6 e CTE SE-F. No programa utilizam-se os valores a tabela 4.6 o CTE SE-F (3.6.3 (3) o EC-6): Tipo e peça Argamassas orinárias Argamassas e f m < 5 MPa f m 5 MPa junta elgaa Argamassas ligeiras f xk1 f xk2 f xk1 f xk2 f xk1 f xk2 f xk1 f xk2 Cerâmica 0,10 0,20 0,10 0,40 0,15 0,15 0,10 0,10 Sílico-calcáreos 0,05 0,20 0,10 0,40 0,20 0, Betão orinário 0,05 0,20 0,10 0,40 0,20 0, Pera natural 0,05 0,20 0,10 0,40 0,15 0, Móulo e elasticiae longituinal (Young) e coeficiente e Poisson Por efeito, e e acoro com o EC-6 e o CTE SE-F, o valor o móulo e Young é assumio como 1000 f k,v. O coeficiente e Poisson por efeito para alvenarias é e 0,25. Materiais O betão e enchimento a utilizar na alvenaria (por exemplo em lintéis) especifica-se e acoro com a normativa e betão efinia no programa (EHE para a norma espanhola, REBAP para a regulamentação portuguesa, etc.). Também é possível, na Norma Espanhola e Portuguesa, utilizar a enominação o EC- 2 "Cx/y", one "x" é a resistência característica à compressão em provete prismática e "y" a resistência em provete cilínrico. A resistência característica ao transverso o betão, f cvk, obtém-se a tabela 3.2 o EC-6 (equivalente à tabela 4.2 o CTE SE-F): Classe e betão C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 f ck (MPa) f cvk (MPa) 0,27 0,33 0,39 0,45 O aço e armar para as armauras os lintéis, especifica-se e acoro com a normativa e betão selecionaa. As armauras as juntas horizontais e travessões, no entanto, responem às possibiliaes o EC-6 e o CTE SE-F; ou seja, formaas por barras lisas ou nervuraas e com os seguintes tipos e aço ou proteções à corrosão: Aço carbono (ou seja, sem proteção). Aço inoxiável. Aço galvanizao. Aço com recobrimento epóxi. O aço laminao os lintéis metálicos (para alvenarias que no sejam e Termoargila), especifica-se e acoro com a normativa e aço selecionaa (EC-3). Arktec 99

100 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Coeficientes parciais e segurança os materiais O coeficiente parcial e segurança a alvenaria e e cálculo os comprimentos e amarração, M, poe ser especificaa pelo utilizaor ou então calcular-se e acoro com: M Tabela 4.8 o CTE SE-F Categoria e execução a alvenaria A B C Categoria e fabricação I 1,7 2,2 2,7 as peças II 2,0 2,5 3,0 M para amarração 1,7 2,2 --- one a categoria e execução A requer um controlo intenso a obra, e a categoria e fabricação I requer um controlo intenso na fabricação as peças (por exemplo, nas peças com selo e qualiae AENOR). Tabela o (1)P o EC-6 Material M Classe Peças a categoria I 1,5 1,7 2,0 2,2 2,5 Peças a categoria II 2,0 2,2 2,5 2,7 3,0 M para amarração 1,7 2,0 2,2 2,5 2,7 Na listagem e Relatório Alvenarias Peças inicam-se os coeficientes parciais e segurança utilizaos em caa paree. Cálculo a alvenaria não armaa Compressão vertical e encurvaura A comprovação e uma paree e alvenaria não armaa à compressão vertical com encurvaura consiste em verificar que o axial e compressão solicitante e cálculo (N S ) não é maior que o resistente (N R ). Neste último contemplam-se implicitamente as excentriciaes (e primeira orem, aciental e inclusive e encurvaura) e acoro com a expressão (6.2) o EC-6 (equivalente à 5.6 o CTE SE-F): N R = i,m t f k,v / M one i,m t é o fator reutor por efeito a esbelteza e evio à excentriciae a ação, que se calcula e forma iferente na base e na parte superior a paree ( i ) relativamente ao quinto central a sua altura ( m ). é a espessura a paree 100 Arktec

101 Fator reutor por esbelteza e excentriciae Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa O fator reutor por esbelteza e excentriciae na base e na parte superior a paree obtém-se e acoro com as expressões (6.4) e (6.5) o EC-6 (5.7 a 5.9 o CTE SE-F): one i = 1 2 e i / t e i = M i / N i + e a e mín M i / N i a excentriciae elástica e primeira orem: valor absoluto o momento e cálculo existente na base ou na parte superior a paree iviio pelo axial e compressão corresponente. Este momento, resultao o cálculo e esforços a estrutura, já inclui os efeitos as ações horizontais (vento, sismo e impulsos o terreno, funamentalmente) bem como os provenientes a excentriciae e encastramento a ação as lajes apoiaas na paree. e a e mín é a excentriciae aciental, e acoro com a tabela: Categoria e execução A h ef / 500 B h ef / 450 C tramo entre lajes 20 mm tramo livre acima 50 mm é a mínima excentriciae a contemplar, e valor igual ao máximo entre o especificao no EC-6 e no CTE SE-F (0,05 t) e a excentriciae mínima fixaa pelo utilizaor em caa paree (que aparece refletia na listagem e "Relatório Parees e peças"). O fator reutor por esbelteza e excentriciae no quinto central a paree obtém-se e acoro com o anexo G o EC-6 (ou o anexo D o CTE SE-F): m A e 1 2 u 2 emk A1 1 2 t 0,063 u e 0,73 1,17 t e one mk h t f ef k, v ef e m E M N m m mk e a e mín M m / N m é a excentriciae elástica e primeira orem no quinto central a paree: valor absoluto o momento e cálculo existente nessa parte a paree iviio pelo axial e compressão corresponente. Este momento, resultao o cálculo e esforços a estrutura, já inclui os efeitos as ações horizontais (vento, sismo e impulsos o terreno, e a Arktec 101

102 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 e a e mín funamentalmente) bem como os provenientes a excentriciae e encastramento a ação as lajes apoiaas na paree. é a excentriciae aciental (ver o caso a base e parte superior a paree). é a mínima excentriciae a contemplar, e valor igual ao máximo entre o especificao no EC-6 e no CTE SE-F (0,05 t) e a excentriciae mínima fixaa pelo utilizaor em caa paree (que aparece refletia na listagem Relatório Parees e peças). Excentriciae a ação as lajes Nos boros as lajes que trabalham numa ireção (aligeiraas e vigotas, e cofragem perfilaa, etc) poe-se efinir, e forma opcional, uma eterminaa entrega nas parees resistentes (que não sejam e betão armao). O programa assume que o apoio "teórico" a laje prouz-se a ¼ o comprimento e entrega fixao, provocano um momento e excentriciae prouto a ação transmitia pela laje e a istância entre o ponto e apoio e o plano méio a paree. Este momento aparece como uma ação o tipo momento em barra na viga e boro a laje situaa sobre a paree. Esta excentriciae eve ser consieraa nas lajes apoiaas no coroamento a paree (one existe um apoio real a laje sobre a paree). Também poe utilizar-se em lajes apoiaas em alturas interméias as parees quano o pormenor construtivo não garanta que toa a secção a paree superior trabalhe (por exemplo através e um angular unio na frente a laje para que a paree superior apoie completamente na laje). Encastramento paree lajes O programa calcula e forma opcional os momentos e encastramento as vigotas as lajes aligeiraas nos encontros com as parees resistentes (sejam e Termoargila ou não). Para o seu cálculo, utiliza-se a expressão (C.1) o anexo C o EC-6 (equivalente à expressão 5.1 o CTE SE-F), baseaa numa repartição a uma volta pelo métoo e Cross: M i 4 j1 4 Ei Ii li 4 E I l j j j q3 l q4 l , i 1,2 102 Arktec

103 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa Se alguma as barras inicaas na figura não existe, não se consiera na expressão anterior. A soma os momentos M 1 e M 2 aparece como ação o tipo momento na barra ou viga e laje no boro a laje situaa sobre a paree. Estes momentos não inciem no cálculo e imensionamento as lajes aligeiraas e vigotas (uniirecionais), que se calculam com a sua própria normativa específica (EFHE, por exemplo na caso Espanhol). Nas fichas e lajes uniirecionais (lajes aligeiraas e vigotas, lajes e cofragem perfilaa, etc.) poe-se efinir uma rigiez total EI que é a utilizaa na expressão anterior. Caso não esteja efinia, o programa obtém-na como a rigiez bruta a laje calculaa a partir as suas imensões e materiais. Para o cálculo a rigiez a paree, o valor o móulo e Young (E) multiplica-se pelo fator e rigiez à flexão efinio na paree. Dao que na altura e calcular este momento não se conhece o nível e tensões e compressão aos quais estará submetia a paree, não é possível aplicar as reuções contemplaas nos parágrafos (3) a (5) o mencionao no anexo C o EC-6 (parágrafos (4) e (8) o artigo o CTE SE-F). Em qualquer caso, é possível (e recomenável) não utilizar este momento e encastramento nas lajes apoiaas no coroamento a paree. Também, caso pretena iminuir este momento e encastramento, poe-se Aumentar a rigiez a laje (aumentar a sua espessura, por exemplo) Diminuir a rigiez à flexão as parees, reuzino o seu fator e rigiez à flexão. Reuzino este fator também se poe simular a reução o momento contemplaa no parágrafo (3) o EC-6 ou (4) o CTE SE-F antes mencionaos. Excentriciae evia ao posicionamento as parees Caso, evio ao posicionamento as parees e à sua iferente espessura, se prouza uma alteração e posição o plano méio e uma paree relativamente à a paree superior, as tensões verticais a paree superior prouzirão um aumento (ou iminuição) os momentos existentes na paree inferior. Este efeito não é tio em conta pelo programa na fase e cálculo e esforços (as parees calculam-se sempre relativamente as seu plano e efinição), porém é consierao, e forma opcional, na fase e cálculo/comprovação a paree. Na listagem "Relatório e Parees e peças" especifica-se, para caa paree, a excentriciae prouzia (istância entre os planos méios a paree inferior e superior) bem como o máximo e mínimo momento fletor (por metro e largura a paree) e variação que se prouz na paree inferior. Altura, espessura efetiva e esbelteza e uma paree A altura efetiva e uma paree, h ef, é uma fração a sua altura total (no CTE SE-F enomina-se como altura e cálculo, h ). Numa primeira fase, caa paree ivie-se em iversas alturas teno em conta as lajes que atravessa (sempre e quano esteja ativaa a opção e cálculo e esforços "Consierar a ineformabiliae as lajes no seu plano"). A altura efetiva e caa um esses tramos calcula-se então em função as opções e instabiliae / encurvaura fixaas nas opções e cálculo e parees e Termoargila: Caso não se consiere a encurvaura, assume-se que a altura efetiva a paree é zero. Caso se fixe o fator e comprimento e encurvaura ("alfa"), a altura efetiva é igual à altura o tramo multiplicaa por esse fator. Arktec 103

104 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Caso se inique que a encurvaura se eve comprovar como nós fixos ou nós móveis, a altura eficaz calcula-se conforme o especificao no EC-6 (que não istingue entre estruturas e nós móveis e e nós fixos). A expressão geral para o cálculo a altura eficaz efinio no EC-6 (e no CTE SE-F) é h ef = n h one n é o número e laos a paree que se consieram travaos (entre 2 e 4). Em caa paree é possível inicar se os boros laterais estão travaos. Para parees travaas só na base e em cima pelas lajes consiera-se 2 = 1,00 caso a excentriciae a ação em cima a paree seja maior que 0,25 t 2 = 0,75 nos restantes casos Para parees travaas na base, acima e um boro lateral (L é o comprimento horizontal a paree): Caso L 15 t, como no caso anterior Caso L < 15 t e h 3,5 L h L Caso L < 15 t e h > 3,5 L 1,5 L 3 h Para parees travaas nos quatro laos: 2 Caso L 30 t, como só travaa na base e em cima Caso L < 30 t e h L no EC-6; ou caso L < 30 t e h 1,15 L no CTE SE-F h 1 1 L 2 Caso L < 30 t e h > L no EC-6; ou caso L < 30 t e h > 1,15 L no CTE SE-F 0,5 L 4 h A espessura efetiva a paree, t ef, toma-se igual à sua espessura nominal. No CTE SE-F, enomina-se espessura e cálculo, t. A esbelteza e uma paree, h ef / t ef, não será maior que 27. caso seja superior a 27, e o axial e cálculo é N > 0,1 A f, a paree apresentará um erro e esbelteza excessiva. O comprimento, a altura, a altura efetiva e a esbelteza máximas e caa paree aparecem refletias na listagem Relatório parees e peças. Axial mais flexão Quano a compressão não é vertical, eve-se verificar: e = M S / N S < 0,5 t 104 Arktec

105 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa N S N R = (1 2 e/t ) t f k / M Quano o axial é nulo ou e tração; ou então a anterior comprovação falhou, utilizam-se as expressões (6.14) e (6.15) o EC-6 generalizaas: one M S N S Z A f k f tk M Z M Z S S N A S N A S f f k M tk M é o momento solicitante e cálculo por uniae e largura a paree é o axial solicitante e cálculo, consierano-o positivo caso seja e tração é o móulo resistente a paree: Z = t 2 / 6 (por uniae e largura a paree) é a área a secção: A = t (por uniae e largura a paree) é a resistência característica à compressão a paree na ireção consieraa é a resistência característica à tração a paree na ireção consieraa. Caso a excentriciae o axial supera 0,4 t, assume-se f tk = f xk1 ou f xk2, conforme correspona. Caso a excentriciae seja menor, assume-se f tx como o menor entre 0,1 f k e f vko. Transverso A comprovação ao transverso é baseaa nas expressões (4.22) e (4.23) o EC-6: V S V R = f vk A / M Para avaliar V S tem-se em conta uas ireções o transverso: uma horizontal formaa pelo transverso a tensão plana (provocao pelas tensões xy ) e o transverso a flexão vertical; e outra vertical formaa pelo transverso a tensão plana e o transverso a flexão horizontal. No EC-6: Para avaliar a tensão resistente ao transverso, f vk, utiliza-se a expressão (3.4) o EC-6, ou seja, a menor entre: f vk = f vko + 0,4 f vk = 0,065 f b No caso as parees com juntas verticais sem argamassa, para avaliar a tensão resistente ao transverso, f vk, utiliza-se a expressão (3.5) o EC-6, ou seja, a menor entre: f vk = 0,5 f vko + 0,4 f vk = 0,045 f b Em ambos os casos, f vk nunca será menor que f vko. é a tensão e cálculo à compressão perpenicular ao transverso consierao. Caso na paree esteja efinia uma bana anti humiae na sua zona inferior, esta resistência reuz-se multiplicano-a pelo fator efinio pelo utilizaor para a paree. No caso o CTE SE-F, as expressões anteriores substituem-se por: Para avaliar a tensão resistente ao transverso, f vk, utiliza-se a expressão (4.1) o CTE SE-F, ou seja, a menor entre: f vk = f vko + 0,36 f vk = 0,065 f b Arktec 105

106 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 f vk = f vk,máx No caso e parees com juntas verticais sem argamassa, para avaliar a tensão resistente ao transverso, f vk, utiliza-se a expressão (4.2) o CTE SE-F, ou seja, a menor entre: f vk = f vko + 0,45 f vk = 0,045 f b f vk = 0,7 f vk,máx Reforço a integriae estrutural As parees e blocos ocos e betão, aina que se calculem como alvenaria não armaa, evem contar com armaura vertical que garanta a integriae estrutural a paree. Esta armaura colocar-se-á, pelo menos, nos extremos e intersecções as parees e a istâncias entre si e 4 metros. Cálculo a alvenaria armaa Consieram-se os omínios e eformação efinios no EC-6 e no CTE SE-F (semelhante aos o EHE ou REBAP): um iagrama e tensões retangular com profuniae a cabeça e compressão 0,8 x e tensão e compressão f k / M ou f ck / M. Quano uma zona comprimia inclua parte e alvenaria e parte e betão ou argamassa, como resistência e cálculo à compressão tomar-se-á o material menos resistente. As parees resistentes e Termoargila, poerão contar, se for necessário e assim se efina nas opções, com armauras nas juntas horizontais e/ou armauras verticais alojaas nos ocos eixaos para o efeito por peças especiais a paree. As parees resistentes os blocos e betão, poerão contar, se for necessário e assim se efina nas opções, com armauras nas juntas horizontais e/ou caso os blocos sejam ocos, armauras verticais (préfabricaas ou varões) alojaas nos alvéolos as peças. As parees resistentes e tijolo poerão contar, caso seja necessário e assim se efina nas opções, com armauras nas juntas horizontais. As armauras pré-fabricaas a colocar obtêm-se a base e aos e armauras pré-fabricaas para parees e alvenaria. Estas armauras estão formaas por ois corões (e um ou ois varões ou barras) e uma armaura transversal em zig-zag que os une. Caa armaura possui uma eterminaa qualiae e aço (limite elástico) uma aerência (nervuraa ou não) e uma eterminaa proteção ( carbono, inoxiável, galvanizao ou epóxi). O programa escolherá e entre as armauras ativas que possuam a qualiae e proteção especificaas nas opções e que cumpram os requisitos e recobrimento exigios na normativa. Se no artigo 8.2.4(2) o EC-6 e o o CTE SE-F inicam que o iâmetro mínimo a utilizar será e 6 mm, o programa permite utilizar armauras com corões e 5 mm como mínimo e iagonais e 4 mm como mínimo. As parees resistentes armaas consieram-se homogéneos, ou seja, calcula-se uma resistência méia proporcionaa pela armaura que se supõe constante em toa a superfície a paree. Para que essa hipótese seja vália, o programa limita a istância máxima entre armauras exigias pelo EC-6 e CTE SE- F. Armauras e juntas horizontais De acoro com o EC-6 e o CTE SE-F, o recobrimento mínimo vertical esta armaura é e 2,5 e 2 mm. Isto implica, que para juntas e 1 cm, o máximo iâmetro a utilizar será e 5 mm (EC6) ou 6 mm (CTE). 106 Arktec

107 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa O recobrimento lateral a argamassa será superior ou igual a 15 mm, pelo que a largura máxima esta armaura será a espessura a paree menos 30 mm. A separação máxima entre armauras a junta horizontal é e 600 mm, e acoro com o artigo o CTE SE-F. A separação mínima é uma fila. A quantia mínima a armaura longituinal é e 3 a secção a paree, e acoro com o artigo o EC-6 e o o CTE SE-F. Armauras e juntas verticais Parees e Termoargila Os recobrimentos a consierar nas armauras e juntas verticais são os mesmos que nas armauras e juntas horizontais, e acoro com a interpretação o EC-6 sugeria pelo Consórcio Termoargila e o ITeC (Instituto Tecnológico a Construcción e Cataluña, que é o autor o CTE SE-F). Como as aberturas nas quais se aloja este tipo e armaura têm entre 30 e 40 mm e espessura, a armaura habitual as juntas horizontais é formaa por corões uplos e entre 5 e 6 mm e iâmetro. A separação máxima entre juntas verticais é e 4 metros, e acoro com o artigo 8.4(3) o EC-6. A separação mínima estabelece-se no obro o comprimento a peça base utilizaa (ou seja, em 600 mm com as imensões habituais os blocos e Termoargila). A largura efetiva e caa junta vertical será a istância entre juntas, porém não maior que três vezes a espessura a paree. A quantia longituinal não será maior que 4% a secção eficaz (artigo 8.2.7(4) o EC-6 e o CTE SE-F) nem menor o que 0,1% essa secção (artigo 8.2.3(1) o EC-6 e o CTE SE-F). A secção eficaz estabelece-se como a largura eficaz pela altura útil a secção. Para cumprir a comprovação as 0,001 A ef, reuz-se a largura eficaz a consierar caso seja necessário. Quano uma paree só possua armaura e juntas verticais, ever-se-á ispor e algum tipo e ancoragem ou chave nas juntas horizontais que atravesse para assim garantir o travamento a paree. Nota: A isposição e armauras e juntas verticais em parees e Termoargila precisa e peças especiais nem sempre isponíveis. Parees e Blocos ocos e betão O recobrimento a consierar nas armauras verticais (pré-fabricaas ou não) 20 mm (artigo (2) o EC-6 e artigo 3.3 o CTE SE-F). A armaura pré-fabricaa habitual e juntas verticais está formaa por corões uplos e entre 5 e 6 mm e iâmetro. A armaura não pré-fabricaa é formaa por 1 a 4 varões. A separação máxima entre juntas verticais é e 4 metros, e acoro com o artigo 8.4(3) o EC-6. A separação mínima estabelece-se na istância entre alvéolos (ou seja, EN 200 mm com as imensões habituais os blocos ocos e betão). A largura efetiva e caa junta vertical será a istância entre juntas verticais, porém não maior que três vezes a espessura a paree. A quantia longituinal não será maior que 4% a secção eficaz (artigo 8.2.7(4) o EC-6 e o CTE SE-F) nem menor que 0,1% (CTE) ou 0,5% (EC6). A secção eficaz estabelece-se como a largura eficaz pela altura útil a secção. Para cumprir a comprovação as 0,001 A ef, reuz-se a largura eficaz a consierar caso seja necessário. Arktec 107

108 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Resistência às solicitações normais Para a comprovação a resistência a solicitações normais (axial mais momento) e uma eterminaa armaura situaa a uma eterminaa istância, o programa constrói uma curva fechaa e interação axial momento a secção no esgotamento, seguino os omínios e eformação estabelecios no EC-6 e no CTE SE-F. Caso o par e solicitações atuantes (N S e M S ) se situe entro essa curva, a secção está correta. O grau e solicitação a secção mee-se pela istância à curva e esgotamento. O momento e solicitação, M S, no caso e compressões verticais, virá moificao e acoro com as excentriciaes mínima, aciental e e encurvaura que se prouzam; calculaas e acoro com o inicao no artigo Cálculo e Alvenaria não armaa/compressão vertical e encurvaura este anexo. Resistência ao transverso De acoro com o EC-6, para poer contar com a contribuição as armauras e juntas horizontais e verticais, suas armauras transversais (em forma e zig-zag) evem respeitar os mínimos fixaos no EC- 6 para a quantia e istâncias. No entanto, as armauras atualmente isponíveis no mercao não cumprem estas limitações, pelo que a alvenaria armaa apresenta a mesma resistência ao transverso que a alvenaria não armaa. No CTE SE-F, a resistência ao transverso a armaura e juntas horizontais é significativa: V R = V R1 + V R2 2,0 MPa t L V R1 = f v t L V R2 = 0,67 A s f y L /s one f v é a resistência e cálculo ao transverso a alvenaria; t é a espessura, no seu caso resiual, a paree; L é o comprimento a paree evia às ações verticais, equilibrano as horizontais, escontano portanto a zona e tração, supono uma istribuição linear e tensões; s separação vertical entre as armauras e junta horizontal. No EC-6, consieramos os casos: Muros submetios a ações horizontais no seu plano: utilizamos o artigo 6.7.2, comprovano que: V R = V R1 + V R2 2,0 MPa t l V R1 = f v t l seno V R2 = 0,9 A sw f y l A sw Comprimento o muro Área total a armaura e transverso ao longo a parte o muro que está a ser consieraa f b Muros submetios a ações verticais no seu plano: neste caso servimo-nos o artigo 6.7.3, comprovano que: Seno V R = V R1 + V R2 0,25 f b b Resistência a compressão na ireção a carga; 108 Arktec

109 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa b Espessura o muro; Altura útil. Amarração as armauras As armauras pré-fabricaas a biblioteca poem especificar um comprimento e emena ou amarração, calculaa geralmente através e ensaios (como permite o EC-6 ou o CTE SE-F) e que tem em conta a contribuição a armaura transversal solaa em zig-zag. No caso o mencionao comprimento não estar efinio (igual a zero) o programa calcula o comprimento e amarração os corões longituinais tal como se estabelece no artigo o EC-6 ou o CTE SE-F. O comprimento e emena assume-se então como uas vezes o comprimento e amarração calculaa, o que correspone a barras tracionaas quano se emena 30% os varões a secção e a istância livre entre emenas é menor que 10 iâmetros, o recobrimento e betão ou argamassa é menor que 5 iâmetros. O comprimento básico e amarração em prolongamento reto, seguno a expressão (5.1) o EC-6 e (7.1) o CTE SE-F é: l one f bok M b f yk 1 M 4 f s bok é o iâmetro equivalente a barra ou varão e aço é a resistência característica e amarração por aerência é o coeficiente parcial e segurança para amarrações a armaura O valor e f bok, em MPa, obtém-se a partir as seguintes tabelas f bok Armauras confinaas Betão C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 Barras ou varões lisos 1,3 1,5 1,6 1,8 restantes barras ou varões 2,4 3,0 3,4 4,1 f bok Ligante Armauras não confinaas Betão C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 Argamassa M5-M9 M10-M14 M15-M19 M20 barras ou varões lisos 0,7 1,2 1,4 1,5 restantes barras ou varões 1,0 1,5 2,0 2,5 Teno em conta que as únicas armauras que se consieram confinaas são as os lintéis e carga. Se a amarração é realizaa por patilha, o comprimento necessário e amarração poe-se multiplicar por 0,7. Depois a obragem eve haver um comprimento reto e não menos que 5 iâmetros. Quano a armaura existente é maior que a estritamente necessária, o comprimento e amarração reuz-se proporcionalmente porém nunca menos e 0,3 l b. 10 iâmetros. 100 mm. Arktec 109

110 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Cálculo a alvenaria confinaa As parees e alvenaria consieram-se confinaas caso existam no seu interior pilares e vigas e betão armao. Comprova-se então o confinamento existente com as seguintes especificações o artigo 8.4 o EC-6 ou o CTE SE-F: Os pilares evem ser e secção superior ou igual a 0,02 m 2 e e laos superiores ou iguais a 100 mm. Devem existir pilares em ambos os laos as aberturas e superfície maior que 1,5 m 2. A istância entre pilares não exceerá os 4 m. Caso não se cumpra alguma estas limitações surgirá uma mensagem e erro a paree. Os panos e alvenaria confinaa calculam-se e acoro com as suas características como alvenaria armaa ou não armaa, se bem que, e acoro com EC-6 e CTE SE-F, evem contar com armauras e juntas horizontais a não mais e 600 mm. Estas armauras evem amarrar-se eficazmente nos pilares que servem e confinamento à paree. Os elementos e confinamento, que são mais rígios que a alvenaria que confinam, absorverão uma maior parte as solicitações e tensões existentes na paree. Lintéis Os lintéis nas parees e Termoargila e e blocos e betão poem construir-se através e peças especiais este material (vigas e laje) que servem e cofragem a uma viga e betão armao que ota a necessária armaura e reforço o lintel. Os lintéis nas parees e alvenaria (salvo Termoargila) poem construir-se com um perfil metálico, que eve resistir por si mesmo às solicitações existentes. Além isso, para evitar a aparição e fenas, limitase a flecha este lintel metálico a L/500 consierano-o biapoiao. h z = 1,25 z l ef L Os lintéis calculam-se como vigas e grane altura e seguino as especificações o artigo 5.7 o CTE SE- F (similar ao artigo o EC-6), ou seja: O vão efetivo (vão e cálculo) é l ef = 1,15 L; seno L o vão livre a abertura. 110 Arktec

111 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa O braço a armaura, z, é a menor imensão entre 0,7 l ef e 0,4 h + 0,2 l ef, seno h a altura livre o lintel. Caso h < 0,5 l ef consiera-se que a altura o lintel é insuficiente e inica-se a corresponente mensagem e erro. Em too caso, o braço não se consiera maior que z = h/1,30. A altura útil a secção é = 1,30 z. O programa assume, como entrega a paree, o múltiplo e 100 mm mais próximo por excesso o comprimento l ef L (ou seja, consierano que o apoio teórico o lintel prouz-se na metae o comprimento e entrega). Esforços a consierar Os esforços a resistir pelo lintel são: Para o cálculo o M S integram-se as tensões x na altura "" o lintel em 7 pontos o vão livre o mesmo. Para o cálculo o V S integram-se as tensões xy na altura "" o lintel em ambos os extremos. Lintéis e betão armao (parees e Termoargila e e blocos e betão) Armaura longituinal o lintel A armaura calcula-se e acoro com a expressão M As f S yk s z Em toos os casos, verifica-se se o momento resistente, M R, não é maior que: one f k b 0,4 f k b 2 / M (CTE 5.7.2) 0,4 f k b 2 / M 0,3 f k b 2 / M peças o grupo 1 não o betão ligeiro (EC6 6.31a) Resto os casos (EC6 6.31b). é o mínimo entre a resistência característica à compressão horizontal a alvenaria (f k,h ) e a resistência à compressão o betão o lintel. é a largura o lintel, que é igual à espessura a paree. é a altura útil o lintel. A armaura isposta amarra-se a partir o ponto teórico e apoio, ou seja, a partir o vão eficaz l ef. Comprovação ao transverso o lintel A comprovação ao transverso é: V S V R1 V RI calcula-se através a expressão (6.39) o EC-6: one V R1 = f vk b / M Arktec 111

112 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 f vk b é o mínimo entre a resistência característica ao transverso a alvenaria e o betão e enchimento o lintel. é a largura o lintel, que é igual à espessura a paree. é a altura útil o lintel. Se esta comprovação não se verifica, aiciona-se ao transverso resistio a contribuição a armaura transversal o lintel, seguno a expressão (6.42) o EC-6: one h V S V R1 + V R2 V R2 = 0,9 h (A sw /s) (f yk / s ) é a altura útil a secção e betão exclusivamente (não se poe utilizar a altura útil o lintel porque os estribos o mesmo não cobrem too a sua altura). Lintéis e aço (parees e material iferente a Termoargila) Os lintéis e aço evem resistir aos esforços M S e V S e acoro com a normativa e aço (CTE SE-A, EC- 3 ou EA-95). Para esse efeito, o programa orena toos os perfis úteis a série atribuía ao lintel (HEA, HEB, IPE, ) o menor para o maior peso (em caso e igualae e peso, primeiro o e menor altura), selecionano-se o primeiro que resista aos esforços solicitantes e possua uma flecha menor que L/500. Comprovação o apoio o lintel No caso e parees e Termoargila, ao utilizar-se blocos e Termoargila o grupo 2b (ou aligeiraos), não existe aumento e resistência à compressão a alvenaria por tratar-se e uma ação concentraa. No entanto, tem-se em conta que a comprovação se realiza como tensão méia à compressão em toa a superfície (A b ) o apoio. No caso e parees e material iferente a Termoargila não se tem em conta o aumento a resistência à compressão que se poeria aplicar caso as peças a paree fossem o grupo 1 (maciças). Como o lintel metálico costuma ser e largura menor que a espessura a paree, o apoio eve realizar-se através e uma peça e largura igual à espessura a paree e resistência aequaa, recomenano-se um eterminao betão. Portanto, ao longo o comprimento e entrega integram-se as tensões y existentes na paree para obter N S ; seno N R = A b f k,v / M. Ações concentraas O programa permite realizar em qualquer nó ou noo e uma paree, a peritagem as tensões verticais como ação concentraa. Para esse efeito efine-se o tamanho a área carregaa a consierar (b ef e t ef ). A imensão paralela à paree este apoio não poerá efinir-se como menor que 100 mm. O programa entene que valor a imensão paralela à paree reparte-se em partes iguais para a esquera e ireita o nó inicao. A imensão perpenicular à paree poerá ser como máximo a espessura o mesmo; caso se inique uma imensão e valor maior que a espessura o muro o programa ajusta automaticamente o valor a altura eficaz na espessura a paree. Caso se selecione um nó situao sobre uma as esquinas a paree, o programa entene que o valor a largura inicao não se poe ispor na sua totaliae, eliminano a parte e apoio que ficaria fora a paree e, portanto, assumino um valor e largura eficaz metae o valor inicao. 112 Arktec

113 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa Ao longo o comprimento e apoio integram-se as tensões y existentes na paree para obter N S ; seno N R = b ef t ef f k,v / M. O coeficiente é um coeficiente e amplificação e 1,00 e 1,50 que se calculam e acoro com o artigo o EC-6 ou o Anexo F o CTE SE-F. Basta inicar aqui que para parees e Termoargila e parees e alvenaria constituíos por peças istintas o grupo 1 (maciças) o seu valor é 1,00. Após realizar a peritagem a paree para a ação concentraa existente, o programa mostrará informação sobre o axial solicitante à compressão N S, o axial resistente à compressão N R e as imensões o apoio consieraas, inicano se a comprovação é correta. Roços e Ressaltos Os roços e ressaltos efinios não são consieraos na etapa e moelação, cálculo e esforços e obtenção e tensões. Consieram-se numa peritagem posterior a resistência a paree. Através a função corresponente poe-se realizar a peritagem a paree nessa zona. Após a peritagem o programa emitirá uma mensagem na qual inicará se não é necessário ter em conta o roço ou ressalto (e acoro com o artigo 5.5 o EC-6 ou o o CTE SE-F), ou se a comprovação é correta ou, pelo contrário se existem erros, apresentano as suas características. Não se permitem roços horizontais (ou inclinaos) caso exista armaura e juntas verticais na paree. Da mesma forma, não se permitem roços verticais (ou inclinaos) caso exista armaura e juntas horizontais na paree. De acoro com a tabela o EC , não será necessário consierar a existência e roços ou ressaltos verticais na alvenaria caso se cumpra: Arktec 113

114 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Espessura a paree (mm) Roços profuniae máxima (mm) largura máxima (mm) Ressaltos largura máxima (mm) espessura resiual mínima (mm) > Nota se a espessura a paree é maior ou igual que 225 mm e o roço não se prolonga para além e 1/3 a altura o piso, este poe ter uma profuniae e até 80 mm e uma largura e até 120 mm. De acoro com a tabela o EC , não será necessário consierar a existência e roços horizontais ou inclinaos na alvenaria caso se cumpra: Espessura Profuniae máxima (mm) a paree Comprimento Comprimento (mm) ilimitao 1,25 m > Se o roço ou ressalto possui uma profuniae tal que a espessura resiual a paree é menor ou igual que 5 cm, consiera-se que essa profuniae é excessiva. O CTE SE-F é mais restritivo que o EC-6, uma vez que se aplicam as limitações impostas aos roços para os ressaltos. No caso a Norma Espanhola, se existir um sismo efinio, a profuniae os roços não poerá superar 1/5 a espessura a paree, nem poerão eixar uma espessura resiual e paree menor que 12 cm (ou 14 cm se a aceleração sísmica e cálculo supera 0,12 g); tuo e acoro com os artigos e a norma sismo resistente NCSE-02. Importante No caso e roços ou ressaltos em parees e peças ocas, previamente à realização e um roço ou e um ressalto consiera-se a istribuição as aberturas que tem a peça e base uma vez que evio a ela se poeria prouzir uma pera e secção resistente e/ou e aumento a excentriciae com que se aplicam as ações, muito superior à previsível no caso e peças maciças (relativamente a quano se trabalha com o conceito e "secção bruta"). 114 Arktec

115 Resistência ao fogo as alvenarias Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa A resistência ao fogo as alvenarias avalia-se e acoro com a EN : AC:2009, inclusive quano a normativa selecionaa seja o CTE, já que, infelizmente, o Anexo F o CTE DB SI sobre Resistência ao fogo a alvenaria é francamente insuficiente e eixa e fora a imensa maioria os casos habituais. Em função o tipo e peça a alvenaria, sua argamassa e possível revestimento e proteção, a norma estabelece uma relação entre espessura a alvenaria e resistência ao fogo (critério R) que se comporta. Para isso efinem-se numerosas tabelas que não se reprouzem neste ocumento. EC8 Eurocóigo 8: Espectros para sismo genérico e acoro com NP EN : NA O Anexo Nacional e Portugal o Eurocóigo 8 moifica os espectros e cálculo relativamente aos estabelecios na EN :2004, pelo que é necessário utilizar espectros genéricos (que poem ser efinios pelo próprio utilizaor). A partir esta revisão, fornecem-se com o programa os espectros e resposta para facilitar este trabalho aos utilizaores. Para selecionar os espectros e cálculo a NA e Portugal, siga os passos que inicam-se neste artigo. Em primeiro lugar, eve selecionar o tipo e sismo Genérico na função Ações > Opções tal como se inica na figura seguinte. Em seguno lugar, eve selecionar o espectro aequao para a estrutura, bem como os restantes parâmetros que se fixam na caixa e iálogo Ações > Definir, botão Sismo Genérico. Arktec 115

116 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Os espectros introuzios conforme o Anexo Nacional e Portugal o Eurocóigo 8 têm um nome o tipo EN 1998 NA:Portugal. Sismo x. Terreno y. q = z, em que: Sismo x Representa o tipo e sismo a consierar, poeno-se escolher entre Sismo 1 e Sismo 2. O sismo tipo 1 correspone a um sismo com epicentro afastao na zona Atlântica e que correspone aproximaamente ao sismo tipo 2 o RSA. O sismo tipo 2 correspone a um sismo com epicentro perto situao no território continental e Portugal e que correspone ao sismo tipo 1 o RSA. Existe um sismo tipo 2 específico para eifícios situaos nos Açores, não contemplao nos espectros fornecios com o programa. Terreno y Representa o tipo e terreno, poeno-se escolher entre os tipos A, B, C, D ou E. Ver o artigo Eurocóigos Estruturais > Eurocóigo 8 > Tipos e terreno o Manual e Normas para mais informação. q = z q é o fator e comportamento a estrutura, ou seja, a sua uctiliae. Poe valer entre 1,5 e 6 e epene, entre outras coisas, a tipologia estrutural resistente ao sismo, a sua regulariae em planta e altura e a classe e uctiliae requeria. Os espectros incluíos estão tabelaos para os valores 1.5, 2, 4 e 6. O valor 1,5 correspone a uma classe e uctiliae baixa (DCL); os valores 2 e 4 a uma classe e uctiliae méia (DCM) e o valor 6 a uma classe e uctiliae alta (DCH). Ver o artigo Eurocóigos Estruturais > Eurocóigo 8 > Critérios construtivos aotaos pela EN o Manual e Normas para mais informação. No grupo Massas que intervêm no sismo, evem utilizar-se os seguintes valores: Fração as sobrecargas: 2,1 Fração a ação a Neve: 2,22 Fração as ações Móveis: 2,11 Seno 2,i coeficiente e ação quase permanente, e acoro com a EN 1990:2002, corresponente à hipótese i (caso se utilizem combinações explícitas, as hipóteses e carga permanente, peso próprio, sobrecargas e neve poem variar relativamente às aqui inicaas); 116 Arktec

117 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa o anexo nacional português não inica naa, pelo que poem utilizar-se os valores a tabela 4.2 (as categorias vêm efinias na EN :2002); Tabela 4.2: Valores e para calcular E,i Tipo e ação variável Pisos Categorias A a C Cobertura Pisos com ocupação correlacionaa Pisos com ocupação inepenente 1,0 0,8 0,5 Categorias D a F e Arquivos 1,0 Dentro o grupo Vários poem-se efinir, entre outros, os seguintes parâmetros: Fator e escala horizontal Fator e escala vertical ver o artigo seguinte; ver o artigo seguinte; Coeficiente e amortecimento O valor apropriao para a EN 1998 é e 5,00 %; Ductiliae O valor e uctiliae correspone o fator e comportamento q efinio na EN Este valor só se utiliza para obter os eslocamentos moais, as reações moais e a istorção os pilares. Fator e escala horizontal e vertical Na casa Fator e escala horizontal eve introuzir-se o valor e F H ao pela expressão F H = a g S / g a g = I a gr a g 1 m/s 2 S = S max 1 m/s 2 < a g < 4 m/s 2 S = S max (S max 1) (a g 1) / 3 Seno: a g 4 m/s 2 S = 1,0 g = 9,80665 m/s 2 a g aceleração sísmica e cálculo para a superfície e um terreno tipo A, em m/s 2 ; a gr S S max I aceleração sísmica e referência, em m/s 2, função o tipo e sismo e a zona sísmica, e acoro com a tabela NA.I o Anexo Nacional e Portugal ou o Anexo NA.II o referio Anexo Nacional; fator e solo, calculao e acoro com as expressões inicaas provenientes o Anexo Nacional e Portugal; valor máximo e S, inicao nas tabelas NA 3.2 e NA 3.3 o Anexo Nacional e Portugal; coeficiente e importância, efinio na tabela NA.II o Anexo Nacional e Portugal; Tabela NA.I Sismo Tipo 1 Sismo Tipo 2 Zona a gr (m/s 2 ) Zona a gr (m/s 2 ) 1.1 2, , , ,0 Arktec 117

118 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc , , , , ,6 2,5 0, , Tabelas NA 3.2 e NA 3.3 (extrato) Tipo Terreno S max A 1,0 B 1,35 C 1,6 D 2,0 E 1,8 Tabela NA.II (extrato) Classe e Importância Sismo Tipo 1 Sismo Tipo 2 I 0,65 0,75 II 1,00 1,00 III 1,45 1,25 IV 1,95 1,50 No caso o valor o coeficiente e comportamento, q, não ser um os tabulaos nos espectros introuzios (1.5, 2, 4 e 6), poe, e forma simplificaa e o lao a segurança, escolher o espectro efinio para o valor e q > q mais próximo e q, e multiplicar o valor o fator F H por q / q > 1. O espectro para sismo vertical ifere o espectro para sismo horizontal, porém não resulta exatamente e uma moificação resultante e multiplicar o primeiro por um fator constante. No entanto, como simplificação, na casa Fator e escala vertical poe introuzir-se o valor e F V ao pela expressão One F V = (F H / S) (a vg / a g ) (q / 1,5) (a vg / a g ) vem ao pela tabela NA 3.4 o Anexo Nacional e Portugal Consierações construtivas Tabela NA 3.4 (extrato) Tipo e Sismo (a vg / a g ) 1 0,75 2 0,95 Para que as vigas, iagonais e pilares e betão armao consierem os critérios construtivos o artigo 5 a EN , everá, no separaor Sismo as opções e armaura, selecionar a opção Consoante os valores aqui efinios, bem como os valores aequaos no resto esta caixa e iálogo. 118 Arktec

119 Anexo A Aaptação à Regulamentação Portuguesa Arktec 119

120

121 Anexo B Aaptação às normas o Brasil Anexo B Aaptação às normas o Brasil Introução Neste anexo reúne-se a implementação no programa Tricalc, as iferentes normas em vigor no Brasil. As normas implementaas são: ABNT NBR 6123:1988: Forças evias ao vento em eificações. ABNT NBR 6118:2014: Projeto e estruturas e betão - Proceimento. ABNT NBR 8800:2008: Projeto e estruturas e aço e e estruturas mistas e aço e betão e eifícios. ABNT NBR 14762:2010: Dimensionamento e estruturas e aço constituías por perfis enformaos a frio. Importante O programa Tricalc implementa iversos artigos estas normas e, eveno-se observar que os artigos não referios neste anexo ou referios noutras normas ou regulamentos istintos os especificaos, não são consieraos pelo programa Tricalc. O utilizaor everá verificar o cumprimento os respetivos artigos ou normas que se consiere e aplicação em caa caso. Neste artigo utiliza-se a nomenclatura inicaa nas referias normas. Aina que seja similar à nomenclatura as normas espanholas, não é iêntica. ABNT NBR 6118:2014: Projeto e estruturas e betão - Proceimento Estaos limites O programa Tricalc verifica a segurança a estrutura em relação a iferentes estaos limites, seguno a NBR-6118 Artigo 10. Os estaos limites consieraos são: Estaos limites últimos ELU (e ruína). Arktec 121

122 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Estaos limites e serviço (ELS). Divie-se por sua vez em: Estao e formação e fenas Estao e fenilhação inaceitável Estao e eformação excessiva Classificação as ações O Tricalc classifica as ações em três grupos, seguno a sua variação no tempo, e acoro com a NBR Cap. 11: Ações Permanentes (G): Aquelas que assumem valores constantes entro o períoo e via a estrutura, tais como o peso próprio a estrutura, impulsos e terras ou ações e elementos fixos. O programa consiera toas as ações introuzias na hipótese 0 como ações permanentes. Tricalc consiera as ações introuzias na hipótese 0 em toas as combinações que realiza. Ações Variáveis (Q): Aquelas que assumem valores com uma variação significativa respeitante ao seu valor méio urante a via a estrutura, tais como sobrecargas, ações e vento, ações e sismo, variações e temperatura, neve... O programa permite introuzir as ações variáveis nas seguintes hipóteses e ação: HIPÓTESES 1, 2, 7, 8, 9 e 10 Sobrecargas ou ações acientais e utilização. HIPÓTESES 3,4,25 e 26 Ação o vento. HIPÓTESES 5, 6 e 24 Ação o sismo. HIPÓTESES 11 a 20 Sobrecargas móveis e aplicação não simultânea. HIPÓTESE 21 Ação a temperatura. HIPÓTESE 22 Ação a neve. Consiera-se que as ações efinias nas hipóteses 1+2, 7+8 e 9+10 são ações não simultâneas, consierano o programa o efeito mais esfavorável e aplicar 1+2 face a 7+8 ou Arktec

123 Anexo B Aaptação às normas o Brasil Consiera-se que as ações efinias nas hipóteses 3, 4, 25 e 26 são ações não simultâneas, consierano o programa o efeito mais esfavorável e aplicar 3, 4, 25 ou 26, porém nunca e forma conjunta. Consiera-se que as ações efinias nas hipóteses 5, 6 e 24 são ações e aplicação não simultânea, consierano o programa o efeito mais esfavorável e aplicar iniviualmente 5 ou 6 ou 24, porém não e forma conjunta. Consiera-se que as ações móveis efinias nas hipóteses 11 a 20 inclusive, são ações não simultâneas, consierano o programa o efeito mais esfavorável e aplicar caa uma estas ações isolaamente as outras. Consiera-se que as ações efinias nas hipóteses 21 e 22 são ações cujo efeito se consiera simultaneamente com as restantes hipóteses já consieraas. Deslocamentos Impostos (E): Aquelas ações erivaas e eslocamentos impostos ou assentamentos iferençais. O programa consiera toas as ações introuzias na hipótese 23 como ações evias a eslocamentos impostos. A função Ações>Opções... mostra os iferentes tipos e ações que o programa consiera. É possível efinir Coeficientes e segurança para as ações permanentes, para as ações acientais (variáveis) e para os eslocamentos impostos. Para caa uma as hipóteses e ação, é possível efinir ois valores e coeficiente e segurança, epenente o material e caa barra a estrutura: betão, aço ou outro istinto os anteriores. O coeficiente e segurança poerá assumir ois valores, um para as combinações normais e outro para as excecionais. Além isso, consiera-se um coeficiente e segurança favorável para a ação permanente no estao limite último, com o valor e 1,00. Também é possível efinir os coeficientes e simultaneiae ( f2 = 0, 1 ou 2 ) para as ações acientais (variáveis) cujos valores habituais vêm na tabela 11.2 a NBR Combinações e esforços realizaos Estao limite último O Tricalc realiza as combinações normais e excecionais referias no artigo a NBR-6118: Fq 1k 0 j Fqjk q F qk g Fgk g F gk q 0 g Fgk g F gk Fq 1exc q 2 j Fqjk q 0 F one F gk é o esforço evio à ação permanente, F qk é o esforço evio às ações acientais ou variáveis (utilização, neve, temperatura, vento e móveis), F q1exc é o esforço evio ao sismo, F k é o esforço Arktec 123 qk

124 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 permanente inireto, como o evio a eslocamentos impostos (assentamentos) e F q as ações variáveis iniretas, como a temperatura. Os valores os coeficientes e majoração poem ser alteraos pelo utilizaor, se bem que o seu valor por efeito coincie com o estabelecio na tabela 11.1 a NBR Extrato a Tabela Valor o coeficiente e majoração, f1 f3. Ações Combinação e ações Permanentes Variáveis Desloc. Desf. Fav. Gerais Temp. Desf. Fav. Normais 1,4 1,0 1,4 1,2 1,2 0,0 Excecionais 1,2 1,0 1,0 0,0 0,0 0,0 Tabela Valor o coeficiente f2. Ação Sobrecargas em eifícios resienciais 0,5 0,4 0,3 Sobrecargas em comércio e eifícios públicos 0,7 0,6 0,4 Sobrecargas em bibliotecas, arquivos, escritórios e garagens 0,8 0,7 0,6 Vento 0,6 0,3 0,0 Temperatura 0,6 0,5 0,3 Estao limite e serviço f2 O Tricalc realiza as combinações referias no artigo a NBR-6118: combinações quase permanentes (CQP) F F gk 2 j qjk combinações frequentes (CF) F F F gk 1 j q1k 2 j combinações raras (CR) F F F gk q1k 1 j qjk qjk one F gk é o esforço evio à ação permanente e F qk é o esforço evio às ações acientais ou variáveis (utilização, neve, temperatura, vento, e móveis). Ação o vento (NBR ) A ação o vento introuz-se e acoro com a norma NBR-6123/1988, Forças erivaas o vento em eificações. As anotações utilizaas neste artigo são e acoro com a respetiva norma. Para o cálculo a ação o vento sobre a estrutura, o programa permite introuzir os seguintes valores, no menu e "Ações>Definir>Vento": Pressão inâmica q Coeficiente e forma C f (=C e -C i ) Vetor e atuação a força o vento. 124 Arktec

125 Anexo B Aaptação às normas o Brasil Quano se efine no grupo Superfície Atuante a opção Fachaa, o programa calcula a pressão sobre a superfície efinia seguno a fórmula: F Cf q A one A é a área efinia. Quano se efine no grupo Superfície Atuante a opção Estrutura, o programa calcula a pressão sobre as barras a estrutura selecionaas, seguno a fórmula: Fx Cx ql c Fy Cy q l c one caa um os termos tem os valores expressos na NBR-6123/1988 Art O programa consiera a forma a secção e a orientação os seus eixos principais para obter, e acoro com a tabela 12 (NBR-6123), o valor os coeficientes e força para caa perfil. Quano o ângulo entre a ireção e vento e o eixo X a secção está entre alguns os valores a tabela 12, o programa realiza uma interpolação linear entre os respetivos valores limites. Ação o sismo Daa a inexistência e um regulamento específico sobre a aplicação a ação sísmica no Brasil, o Tricalc utiliza, neste caso, as normas espanholas (PDS-1/74 no caso a ação sísmica por métoos estáticos e NCSE-94 / NCSE-02 para a ação sísmica por métoos inâmicos) com as seguintes salvaguaras: O coeficiente e contribuição é fixo e tem o valor 1,0. Não se levam em conta as prescrições construtivas a NCSE-94. Arktec 125

126 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Materiais e suas proprieaes Tipos e classes e betões O Tricalc permite utilizar os tipos e betão recomenaos pelo NBR 6118:2014, seno f ck a resistência característica a compressão em provete cilínrico: Grupo Classe f ck (MPa) I II C15 15 C20 20 C25 25 C30 30 C35 35 C40 40 C45 45 C50 50 C55 55 C60 60 C65 65 C Arktec

127 Anexo B Aaptação às normas o Brasil C75 75 C80 80 C85 85 C90 90 Também é possível utilizar betões e outras resistências iferentes as especificaas anteriormente. Para betão armao, a classe mínima é a C20; para betão pré-esforçao, a classe mínima é a C25 e para funações e obras provisórias, a classe mínima é a C15. Móulo e elasticiae e coeficiente e Poisson O Tricalc utiliza as fórmulas e cálculo referias na NBR-6118:2014 Art (aos em MPa, para granito e gnaisse): Grupo I E ci = 5600 f ck 1/2 Grupo II E ci = (1,25 + f ck /10) 1/3 E cs = i E ci i = ,2 f ck / 80 1 seno E ci o móulo e elasticiae tangente (ou inicial), e E cs é móulo e elasticiae secante, para cálculo e esforços elásticos e E.L.S. Ambas expressões são válias substituino f ck por f ckj para iaes e 7 ias em iante. O coeficiente e Poisson efinio por efeito nas bases e perfis e betão tem o valor e 0,2; que coincie com o inicao no artigo a NBR 6118:2014. Resistência e cálculo o betão O Tricalc utiliza as fórmulas e cálculo e f c referias na NBR-6118:2003 Art f c fck c No artigo 12.4 a NBR 6118:2014 apresentam-se valores istintos e c para as combinações normais, especiais ou e construção e excecionais, o programa só permite um valor, que é o corresponente às combinações normais. Se for possível efinir um nível e controlo intenso (para elementos préfabricaos), normal ou reuzio (quano existem conições esfavoráveis e transporte, execução ou controlo) e forma que o coeficiente e minoração o betão varia como inicao: Coef. Segurança Resistência à tração o betão Intenso 1,30 Normal 1,40 Reuzio 1.4 1,1 = 1,54 O Tricalc consiera os seguintes valores característicos e e cálculo e resistência à tração, e acoro com a NBR-6118:2014 Art (valores em MPa): f ct = 0,9 f ct,sp ou 0,7 f ct,f Grupo I f ct,m = 0,3 f ck 2/3 Arktec 127

128 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Grupo II f ct,m = 2,12 ln (1 + 0,11 f ck ) f ctk,inf = 0,7 f ct,m seno f ct,sp f ct,f f ct f ct,m f ctk,sup, f ctk,inf f ck f ctk,sup = 1,3 f ct,m resistência à tração inireta resistência à tração em flexão resistência à tração ireta resistência méia à tração resistência característica à tração superior e inferior resistência característica à compressão As expressões anteriores são também válias para outras iaes substituino f ck por f ckj sempre que f ckj 7 MPa. Relações tensão-eformação e omínios e eformação O Tricalc consiera os omínios e eformação inicaos na NBR-6118:2014 Art (figura 17.1). Mesmo assim utiliza-se o iagrama e tensão-eformação o betão, tipo parábola retângulo com tensão e pico 0,85 f c ; que poe substituir-se por um retangular e profuniae x (seno x a profuniae a fibra neutra) e e tensão e pico: c f c se a largura a secção não iminui ese a fibra neutra até ao boro comprimio; 0,9 c f c em caso contrário. f ck 50 MPa = 0,8 c = 0,85 f ck > 50 MPa = 0,8 (f ck 50)/400 c = 0,85 [1,0 (f ck 50) / 200] O iagrama e tensão eformação utilizao o aço é e tipo bilinear, e acoro com a figura 8.4 (artigo a NBR 6118:2014); tanto para aço com ou sem patamar e escoamento. O ramo elástico tem penente E cs = 210 GPa e o ramo plástico é horizontal. Tipos e armauras utilizaas Seguno o artigo 8.3 a NBR 6118:2003, poem-se utilizar os seguintes aços para armauras passivas: Categoria f yk (MPa) Ductiliae Superfície b 1 CA Alta Lisa 1,0 1,0 CA Alta Alta aerência 1,5 2,25 CA Normal Entalhaa 1,2 1,4 O Tricalc permite utilizar os tipos e aço CA-50 e CA-60, mas não CA-25. Também é possível utilizar aços com resistências iferentes as especificaas anteriormente. Resistência e cálculo o aço O Tricalc utiliza as fórmulas e cálculo e f y referias na NBR-6118:2014 Art Arktec

129 Anexo B Aaptação às normas o Brasil f y f yk s Apesar o artigo 12.4 a NBR 6118:2014 apresentar valores iferentes e s para as combinações normais, especiais ou e construção e excecionais, o programa só permite um valor, que é o corresponente às combinações normais. Se é possível efinir um nível e controlo normal ou reuzio (para obras e pequena importância ou se utiliza aço CA-25 sem controlo e qualiae seguno ABNT NBR 7480) e forma que o coeficiente e minoração o aço varia conforme a tabela: Flexão Coef. Segurança Ambiente normal Normal 1,15 Reuzio 1,15 1,1 = 1,27 Consiera-se e forma opcional uma reistribuição e momentos (plastificação) para que se reuzam os momentos negativos sobre os apoios para um valor máximo e acoro com NBR 6118:2014 Art no caso e vigas e no caso e lajes. No caso e vigas, para poer realizar a reistribuição, e forma que o momento no apoio, M, passe a ser M, eve cumprir-se: Para betão e f ck 50 MPa: x/ 0,45 0,44 + 1,25 x/ Para betão e f ck > 50 MPa: x/ 0,35 (para ELU e momento M) 0,56 + 1,25 x/ Também, 0,90 para estruturas e nós móveis e 0,75 para estruturas e nós fixos. No caso e lajes, para poer realizar a reistribuição, e forma que o momento no apoio, M, passe a ser M, eve cumprir-se: Para betão e f ck 50 MPa: 0,44 + 1,25 x/ 0,75 Para betão e f ck > 50 MPa: 0,56 + 1,25 x/ 0,75 A translação (eslocamento horizontal o iagrama e momentos para o cálculo a armaura) fixa-se no valor máximo inicao pelo artigo a NBR-6118:2014: 1,0. Compressão - encurvaura O Tricalc permite ativar ou esativar a comprovação à encurvaura os pilares a estrutura. O programa permite ao utilizaor efinir se a estrutura é e nós fixos ou e nós móveis. Ambas as consierações poem ser inepenentes para caa pilar e para caa eixo principal o pilar. De acoro com o artigo 15.4 a NBR 6118:2014, evem estuar-se os efeitos globais e 2ª orem (ao nível e estrutura), os efeitos locais (ao nível e barra) e os efeitos localizaos (ao nível e secção: curvatura ou empenamento a secção). As estruturas classificam-se em estruturas e nós fixos (aquelas em que a consieração os esforços erivaos a estrutura eformaa supõem aumentos e esforços menores que 10%) e estruturas e nós móveis. Arktec 129

130 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Nas estruturas e nós fixos não é necessário consierar os efeitos globais e 2ª orem. Nas estruturas e nós móveis é necessário consierar os efeitos globais e 2ª orem, apesar a sua consieração poer substituir-se pela aplicação e um coeficiente e amplificação as ações horizontais e valor 0,95 z, sempre que z 1,3, com: seno z 1 1 N F i Hi i H i F Hi resultante as forças (cargas) horizontais o piso i; H i altura o piso i em relação à base a estrutura; N i resultante as forças (cargas) verticais o piso i; i eslocamento horizontal o piso i calculao em primeira orem. A esbelteza e o comprimento a encurvaura l e calculam-se e acoro com as recomenações a NBR- 6118:2014 Art e 15.7: l e = mín (l o + h; l) Para pilares encastraos na base e livres em cima: seno l o h l l e = 2 l altura efetiva o pilar (a faces interiores e elementos que unem ao pilar); imensão a secção o pilar paralela ao plano em estuo; istância entre eixos e elementos a que une o pilar. Para a eterminação os parâmetros e rigiez relativos a caa extremo o pilar, consiera-se a relação entre a rigiez os pilares e as vigas que concorrem em caa nó. A comprovação a encurvaura local realiza-se e acoro com o artigo "15.8 Análise e elementos isolaos" e " Métoo a coluna moelo com curvatura aproximaa" a NBR 6118:2014, que são válios para 90. De acoro com isso, poe-se não ter em conta esta análise se < 1, seno: one = l e / l 25 12,5 e1 h 1 ; b b Para pilares sem carga transversal, 1,0 b = 0,60 + 0,40 (M B / M A ) 0,40; e 1 / h h M A, M B M C Para pilares com carga transversal, b = 1,0; Para pilares em consola, 1,0 b = 0,80 + 0,20 (M C / M D ) 0,85; Para pilares com excentriciae menor que a mínima, b = 1,0; excentriciae relativa e primeira orem; imensão a secção paralela ao plano em estuo; momentos e primeira orem em ambos os extremos o pilar, e forma que M A M B ; momento e primeira orem em metae o pilar em consola; 130 Arktec

131 Anexo B Aaptação às normas o Brasil M D momento e primeira orem no encastramento o piar. O momento e imensionamento para a comprovação e encurvaura será: one h M 1,A l 1 10 r 0,005 2 e M, tot b M1, A N M1, A 1 r 0,005 h 0,5 h = N S / (A c f c ) imensão a secção paralela ao plano em estuo; momento M A (ou M D ) majorao mas não menor o que resulta e aplicar a excentriciae mínima: N (0, ,03 h); Se > 90, eve ter-se em conta a fluência e acoro com o artigo a NBR 6118:2003. Basta consierar uma excentriciae aicional e cc a aicionar à e primeira orem, e 1, e valor: one e a M Sg,N Sg E ci I c l e e cc M N Sg Sg 10 E Ne l ci 2 e e I c a e N Sg N e N Sg 1 excentriciae evia a imperfeições locais (excentriciae mínima); esforços solicitantes corresponentes à combinação quase permanente; coeficiente e fluência (artigo : Para o Tricalc, t 0 = 30 ias, umiae méia ambiente = 55%); móulo e elasticiae tangente: momento e inércia a secção e betão; comprimento equivalente ou e encurvaura. De qualquer moo, apesar e não se consierar a encurvaura, ter-se-á em conta a excentriciae mínima inicaa no artigo a NBR 6118:2014, e valor (imensões em m): Torção 0, ,03 h O Tricalc calcula a armaura para o esforço e torção verificano as seguintes comprovações, e acoro com artigo a NBR-6118:2014. Arktec 131

132 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Estabelece-se como secção oca eficaz uma secção oca e espessura e paree (não maior o que a espessura real se a secção é oca) e valor seno A u c 1 h e A / u h e 2 c 1 área a secção cheia; perímetro a secção; istância ese o eixo as armauras longituinais e o boro a peça. Devem-se cumprir então as seguintes comprovações: T S T R,2 (esgotamento por compressão oblíqua o betão) T S T R,3 (esgotamento por tração a armaura transversal) T S T R,4 (esgotamento por tração a armaura longituinal) Os valores resistentes a secção são: seno v2 T R2 = 0,50 v2 f c A e h e sen 2 T R3 = (A 90 / s) f yw 2 A e cotg T R4 = (A sl / u e ) f yw 2 A e tg = 1 f ck / 250, com f ck em MPa; ângulo as bielas e betão: toma-se = 45º; A e f yw A sl u e perímetro e A e ; área encerraa pela linha méia a secção oca eficaz (incluino a abertura); limite elástico e cálculo as armauras transversais, não maior que 435 MPa; soma as áreas as armauras longituinais; A quantia geométrica a armaura transversal para resistir à torsão cumprirá sl = sw = A sw / (b w s) 0,2 f ctm / f ywk Esforço transverso O Tricalc calcula a armaura para o esforço transverso e elementos lineares através estribos ortogonais à iretriz a peça e verificano as seguintes comprovações, e acoro com o artigo a NBR-6118:2014. Toos os elementos lineares (salvo os inicaos e seguia) terão armaura transversal na quantia e seno A sw s sw f 0,2 b s sen f w A sw ct, m área a armaura e estribos; ywk separação entre estribos meios na ireção a barra; ângulo entre estribo e iretriz a barra, seno 45º 90º; 132 Arktec

133 Anexo B Aaptação às normas o Brasil b w f ywk largura mínima a alma; limite elástico característico o aço os estribos; f ct,m e acoro com A Norma estabelece, entre outras, as seguintes exceções, que por sua vez evem ter uma armaura transversal mínimo e acoro com o estabelecio no artigo 18 a NBR 6118:2014. se b w > 5, o transverso eve estuar-se como em lajes, e acoro com 19.4; as nervuras as lajes fungiformes aligeiraas, em geral, também poem estuar-se ao transverso como as lajes seguno 19.4; em elementos comprimios em que se cumpra simultaneamente que em nenhum ponto se ultrapasse a tensão f ctk e que V S V c. No programa não se utiliza este caso para pilares, senão o caso geral. Para verificar a resistência a secção ao transverso, eve cumprir-se que: V S V R2 V S V R3 = V c + V sw Para a seguna equação tem-se em conta as reuções inicaas para ações próximas aos apoios: não se consiera o transverso prouzio por ações situaas a menos e /2 a face o apoio ireto. A resistência a secção ao transverso, para o moelo e bielas a 45º (que é o utilizao pelo programa), é: V R2 = 0,27 v2 f c b w v2 = (1 f ck / 250), com f ck em MPa V sw = (A sw / s) 0,9 f yw (sen + cos ) V c0 = 0,6 f ct b w f ct = f ck,inf / c No caso as lajes maciças, nervuras e lajes fungiformes aligeiraas e vigas e largura b w > 5, o transverso estua-se e acoro com o artigo 19.4 a NBR 6118:2014. Assim, em lajes maciças e lajes fungiformes aligeiraas poe prescinir-se a armaura transversal, se for cumprio que one R 1 cp k A s1 N S V S V R1 V R1 = [ R k (1, ) + 0,15 cp ] b w = 0,25 f ct = 0,25 f ctk,inf / c = A s1 / (b w ) = N S / A c = 1, se a armaura que chega aos apoios é menos e 50% a máxima o vão (que é o caso que consiera o programa); = 1,6 1, com em metros, em caso contrário; área a armaura e tração efetivamente ancoraa e ecalaa na secção e estuo; axial, > 0 se é compressão. Se a conição anterior não se cumpre, será necessário ispor e armaura transversal, para o que são e aplicação os critérios expostos para vigas, mas limitano a tensão e trabalho a armaura transversal a (interpolano linearmente nos casos interméios): Arktec 133

134 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc MPa para lajes e até 15 cm e espessura; 435 MPa (= f yw ) para lajes ese 35 cm e espessura. Solicitações combinaas No caso e flexão e torsão combinaas, a armaura longituinal tracionaa eve ser soma a evia a flexão e a torsão. Na zona comprimia pela flexão, o betão não eve superar 0,85 f c como tensão principal e compressão. Para o seu cálculo soma-se (vectorialmente) a compressão evia à flexo compressão (como estao plano e tensões) e a tensão tangencial evia à torsão ( t = T / 2 A e h e ). No caso e torsão e transverso, a armaura transversal será a soma a evia ao transverso e torsão. Deveno cumprir-se V V S R 2 T T Punçoamento S R 2 1 Contemplam-se as especificações o artigo 19.5 a NBR-6118:2014 sobre o punçoamento. Para isso, estabelecem-se os seguintes perímetros críticos: perímetro C, e comprimento u 0, como contorno o pilar (incluías as concaviaes): Se comprova o esgotamento o betão por compressão oblíqua a alma; perímetro C', e comprimento u, situao e 2 a face o pilar, convexo e reoneao: se comprova se necessita e armaura e punçoamento por tração a alma; perímetro C", situao a 2 por fora a possível armaura e punçoamento: se comprova que não se necessita armaura por transverso. Para calcular a tensão tangencial nos perímetros C e C', utiliza-se a expressão seno u F S M S K W p S FS K M u W p S altura útil méio ao longo o perímetro (C ou C') consierao; comprimento o perímetro crítico consierao; força ou reação e punçoamento; momento solicitante e punçoamento; constante que se poe obter a tabela 19.2 a NBR 6118:2014 que epene as imensões o pilar paralela e perpenicular ao eixo o momento existente; é o momento estático o perímetro crítico consierao em relação ao eixo o momento. No caso e pilares e fachaa e esquina, o perímetro crítico substitui-se por um perímetro crítico eficaz, no qual se elimina a parte o mesmo que fica por fora a laje e nas proximiaes o boro a laje. Também o momento solicitante, M S, calcula-se em relação ao baricentro esse perímetro crítico reuzio. Se existem aberturas (ou boros a laje) que istem menos e 8 o boro o pilar, elimina-se a parte os perímetros críticos que lhes correspona. 134 Arktec

135 Anexo B Aaptação às normas o Brasil As tensões resistentes calculam-se como se inica: No perímetro C e comprimento u 0 : S R2 = 0,27 v f c seno v = 1 f ck / 250, com f ck em MPa. No perímetro C', sem armaura e punçoamento: S R1 = 0,13 [1 + (20 / ) 1/2 ] (100 f ck ) 1/3 = ( x y ) 0,5 seno x, y a quantia a armaura e tração em ambas ireções na zona carregaa + 3 e caa lao. No perímetro C', com armaura e punçoamento: seno s r A sw S R3 = 0,10 [1 + (20 / ) 1/2 ] (100 f ck ) 1/3 + 1,5 A sw f yw sen / (s r u) istância raial entre estribos, eveno-se cumprir que s r 0,75 ; área e armaura transversal e um perímetro e estribos paralelo a C'; ângulo a armaura e punçoamento com a laje (no programa, = 90º); u f yw comprimento o perímetro crítico (ou o perímetro crítico reuzio); resistência a armaura e punçoamento. Deve haver pelo menos 3 linhas concêntricas e armaura e punçoamento, separaas não mais e 0,75 e com a primeira linha a não mais e 0,5 a face o pilar. No perímetro C", não eve ser necessária armaura e transverso. Ou seja, S R1. Verificação a segurança: estaos limites utilização O Tricalc consiera as combinações as ações referias na NBR-6118 para os estaos limites e utilização. Fenilhação O Tricalc permite ao utilizaor efinir o valor máximo a fena a comprovar seguno os limites a NBR- 6118:2014 Art. 13.4, seguno a agressiviae o ambiente, efinia no artigo 6.4. estes limites, para betão armao, são: Ambiente (CAA) limite e fissuração Combinação e ações I ELS-W w k 0,4 mm frequente II e III ELS-W w k 0,3 mm IV ELS-W w k 0,2 mm O programa realiza a comprovação a fenilhação seguno as iretrizes o artigo a NBR 6118:2014, eveno-se cumprir que a fena obtia, seja a menor a obtia pelas seguintes expressões, não supere a máxima amissível: Arktec 135

136 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 one A cri w w k k i si 3 si 12,5 1 Esi fctm i si ,5 1 Esi ri área e betão que protege o varão i, e extensão não maior que 15 i a caa lao o centro o varão i; E si móulo e elasticiae o varão i ; i iâmetro o varão i; ri quantia e armaura: área o varão i iviia pelo seu corresponente A cri ; si 1 Deformação tensão e tração a armaura i, calculaa em estao II; ver o artigo "Tipos e armauras utilizaas"; O Tricalc permite ao utilizaor efinir o valor máximo a flecha a comprovar em caa elemento a estrutura, seguno os limites a NBR-6118:2014 Art A eterminação e eformações realiza-se teno em conta o comportamento o betão em fase fenilhaa e em fase não fenilhaa, seguno o momento atuante, seja maior ou menor que o momento e fenilhação, e acoro com o artigo a NBR 6118:2014. Para mais informações sobre a formulação o cálculo e eformações, eve-se consultar o artigo corresponente o manual e instruções. Disposições construtivas Distâncias e recobrimentos O Tricalc permite ao utilizaor efinir nas caixas e opções iferentes valores o tamanho máximo o inerte (granulometria) e os recobrimentos, a fim e cumprir os valores referios na NBR-6118:2014 sobre istâncias mínimas entre varões. A separação mínima entre varões consiera-se maior ou igual a 2 centímetros, ou a 1,2 vezes o iâmetro máximo o inerte ou o iâmetro a barra, aplicano-se sempre o maior. O Tricalc não consiera grupos e varões. Amarração e armauras O Tricalc calcula os comprimentos e amarração e armauras seguno a NBR-6118:2014 Art e Utilizam-se amarrações em prolongamento reto e em patilha, porém não se utiliza nem gancho nem em laço. A fórmula utilizaa para o cálculo o comprimento a amarração é: 136 Arktec

137 Anexo B Aaptação às normas o Brasil one l l b b1 A, lb 1 A f 4 s cal s, ef y bu f b = f ct f ct = f ctk,inf / c = 0,7 f ct,m / c ; = 2,25 para CA-50; = 1,40 para CA-60; = 1,0 para boa aerência; = 0,7 para má aerência; = 1,0 para 32 mm; = 1,0 para varões retos; = 0,7 para barras tracionaas com largura e com recobrimento lateral 3ø A iminuição o comprimento a amarração em função o quociente entre a área e aço requeria e a secção a armaura realmente aotaa, obtém-se ativano a opção Amarração Reuzia a caixa e opções e armaura, com a limitação e l b,min igual ao máximo entre 0.3 l b, além e 100 mm e 10. Consiera-se a situação e boa aerência para varões e aço inclinaos entre 45 e 90 graus ou situaos na face inferior as vigas. Toas as emais situações não são e boa aerência. Emenas por traspasse O Tricalc consiera metae o comprimento a amarração necessário colocao em caa lao o ponto one se prouz a emena. Seguno a NBR-6118:2014 Art , o comprimento e emena calcula-se com base na seguinte expressão: l 0t = 0t l b,nec l 0t,min one 0t é função a percentagem o varão sobreposto em tração na mesma secção e que em Tricalc toma o valor e 2,0 (corresponente ao caso e mais e 50% os varões sobrepostos) se a barra é e cálculo e valor 1,0 se é uma barra e montagem não resistente. O valor e l 0t,min é o máximo entre 0,3 0t l b, 15 ø e 200 mm. Vigas Consiera-se como comprimento e caa elemento a istância entre os seus nós inicial e final. Quano se ativar a opção "Cálculo seguno os eixos geométricos as barras", o comprimento e cálculo e caa elemento calcula-se seguno o especificao no artigo 5 o manual. O critério utilizao é o efinio na norma espanhola EH-91, que é praticamente iêntico ao inicao no artigo a NBR-6118:2014. Na NBR-6118:2014 Art limita-se a largura eficaz o banzo as vigas em T; o programa aota o valor a largura existente na base e aos. Consieram-se os limites a armaura longituinal mínima e tração estabelecios na NBR-6118:2014 Art : Arktec 137

138 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 A quantia geométrica mínima e tração é: min = A s,min / A c = 0,15% A quantia mecânica mínima e tração eve ser eterminaa pelo imensionamento a seção a um momento fletor mínimo ao pela expressão a seguir (W 0 é o móulo e resistência a seção transversal bruta e concreto, relativo à fibra mais tracionaa): M,min = 0,8 W o f ctk,sup O Tricalc calcula os comprimentos as armauras e tração, a partir o iagrama e momentos fletores, fazeno uma translação igual a, seno a altura útil a secção. Aota-se sempre o valor, não se iminuino este valor, mesmo nos casos permitios pelo artigo a NBR-6118:2014. O programa prolonga a armaura inferior, necessária à tração no vão, até aos apoios, seguno a NBR- 6118:2014 Art Em vigas coloca-se 1/3 a área o vão. Consiera-se o valor mínimo a armaura transversal (estribos) a NBR-6118:2014 Art Não se consiera a resistência ao esforço transverso através varões inclinaos. A armaura e torção cumpre as limitações a NBR-6118:2014 Art O número e ramos e estribos cumpre o artigo a NBR Consiera-se armaura e alma para viga com altura superiores a 60 cm, NBR-6118:2014 Art , colocano varões que não estejam separaos mais que: 20 cm. Um terço a altura útil Pilares Tricalc permite calcular os esforços e seções e pilares e betão sem limitação nas imensões os seus laos. No cálculo a armaura e na verificação a geometria, aparecerá uma mensagem e erro caso não se cumpra a limitação o lao mínimo 14 cm ou área mínima 360 cm 2 conforme a NBR-6118:2014 Art De acoro com este mesmo artigo, se a imensão menor a seção, b, é menor que 19 cm, os esforços e imensionamento em Estao Limite Último multiplicam-se pelo seguinte coeficiente e majoração aicional (com b em cm): n = 1,95 0,05 b Tanto o valor este coeficiente, como os esforços resultantes a sua aplicação, são apresentaos na listagem e peritagem e na caixa e retoque e armauras o pilar, porém não nas listagens ou gráficos e esforços. Nota: Tricalc não consiera este coeficiente e majoração aicional nas parees resistentes em nenhum caso (pilares paree) O valor mínimo a área e armaura longituinal cumpre a NBR-6118:2014 Art , ou seja, o maior entre o 0.4% a área a secção o pilar e 0,15 N / f y. O valor máximo a área a armaura longituinal cumpre a NBR-6118:2014 Art , ou seja, 4% a secção o pilar. No caso e secções retangulares, o número mínimo e varões longituinais são e quatro, um em caa canto, e para secções circulares e seis varões. O iâmetro mínimo os varões é e 10mm. A separação a armaura transversal (cintas ou estribos) cumpre a NBR-6118:2014 Art , tomano-se sempre o menor os seguintes valores: 12 vezes o iâmetro a armaura longituinal ou a menor imensão o pilar ou 20 cm e o seu iâmetro cumprirá que Ø t Ø l / 4. O número e ramos e estribos cumpre o artigo a NBR-6118: Arktec

139 Anexo B Aaptação às normas o Brasil Lajes No artigo a NBR 6118:2014 estabelece-se a altura mínima e lajes maciças para iferentes casos, o qual não é tio em conta pelo programa. No mesmo artigo inica-se que, em lajes fungiformes aligeiraas, a lâmina e compressão será não menor e 4 cm nem que 1/15 a istância a eixos entre nervuras, e que a largura as nervuras será não menor e 8 cm para permitir armaura e compressão. Ambos os limites são comprovaos pelo programa. Também se inica que se a istância entre eixos for maior que 90 cm (ou que 65 cm se a nervura tem uma espessura méia maior que 12 cm), as nervuras evem contar com armaura transversal por transverso como se e vigas se tratasse. De acoro com o artigo a NBR 6118:2014, a armaura longituinal e lajes será pelo menos: Armaura Negativos Negativos e boras sem continuiae Positivos em lajes biirecionais Positivos em lajes uniirecionais quantia s min s 0,67 min s 0,67 min s min seno s = A s / (b w h) e min a quantia mecânica mínima e vigas. De acoro com o artigo 21.1 a NBR 6118:2014, o iâmetro as armauras não será maior e h/8, seno a separação a armaura principal e flexão não maior que 2 h nem que 20 cm. Sapatas Uma sapata é rígia se v 1,5 h, seno v o vão máximo; em caso contrário será flexível. A sua altura será não menor que 20 cm. Betão em massa No artigo 24 a NBR 6118:2014 inicam-se os requisitos que evem cumprir os elementos e betão em massa. No programa só poem ser e betão em massa as sapatas isolaas e as sapatas e parees resistentes. As iferenças com os elementos e betão armao são as seguintes: Estabelece-se um coeficiente e minoração o betão um 20% superior ao usao em betão armao. Permite-se utilizar a resistência a flexo tração o betão, e valor f ct = f ctk,inf / c Se poe usar um iagrama linear em compressão e retangular em tração com: compressão: c c,lim = 0,0035; cr = ( c / c,lim ) 0,85 f c tração: ct ct,lim = 0,00035; ctr = 0,85 f ct As tensões tangenciais e transverso cumprem (em elementos e placa, como as sapatas): R w R = 0,30 f ct 1 MPa Arktec 139

140 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 ABNT NBR 8800:2008: Projeto e estruturas e aço e e estruturas mistas e aço e betão e eifícios Introução O Tricalc incorpora grane parte as especificações que a ABNT NBR 8800:2008 contempla para o esenho e estruturas metálicas. É importante ler etalhaamente a implementação a ABNT NBR 8800:2008 que o Tricalc aota e moo a que o utilizaor possa complementar, os cálculos obtios com o programa, com outros cálculos suplementares realizaos por sua iniciativa, uma vez que o programa não os efetua. O sistema e eixos esta norma, assim como a sua nomenclatura, é iferente o utilizao em Tricalc e em outras normativas. Campo e aplicação Esta norma, basaa no métoo os Estaos Limite, cobre o caso e estruturas e aço e mistas e eifícios (incluino eifícios inustriais, passagens e suportes e equipamentos), a temperatura ambiente, nos que: Os perfis sejam laminaos, solaos o sejam tubos estruturais circulares ou retangulares com e sem costura As ligações sejam solaas ou aparafusaas Para perfis enformaos a frio se remete a ABNT NBR 14762:2001. Materiais Permitem-se aços para uso estrutural avalizaos por uma norma e prouto brasileira ou estrangeira (preferivelmente a americana ASTM), com f y 450 MPa e f u 1,18 f y. As proprieaes mecânicas estes aços são: Móulo e elasticiae Coeficiente e Poisson a = 0,3 E = E a = MPa 140 Arktec

141 Anexo B Aaptação às normas o Brasil Móulo e elasticiae transversal G = MPa Coeficiente e ilatação térmica a = 1, ºC -1 Massa específica a = kg/m 3 Na tabela A.1 inicam-se os aços estruturais habituais. Os aços com f y < 250 MPa não se utilizam na prática. Tabela A.1 Aços estruturais a norma brasileira (extrato) Norma Tipo Designação f y (MPa) f u (MPa) ABNT NBR 7007 Aço carbono ou micro liga MR AR AR 350 COR AR MR: Méia resistência; AR: alta resistência; COR: resistente à corrosão atmosférica Ações O coeficiente e poneração será: f = f1 f2 f3 Para as combinações e Estao Limite Último, obtém-se: O prouto f1 f3 que se enomina por fg para ação permanente ou fq para ações variáveis. Neste caso, f2 = 0. Para as combinações e Estao Limite e Serviço, obtém-se: Utilizam-se neste caso f2 = 1 ou 2, No geral f1 f3 = 1,0. Combinação e ações Tabela 1. Coeficientes e poneração f1 f3 Ações Permanentes Variáveis Desf. Fav. Gerais Temp. Vento Normais 1,35 ou 1,40 1,0 1,50 1,20 1,40 De construção 1,25 ou 1,30 1,0 1,30 1,00 1,20 Excecionais 1,15 ou 1,20 1,0 1,00 1,00 1,00 Tabela 2. Coeficiente f2 (coeficientes e combinação 0, 1 e 2 ) Ação f Sobrecargas em eifícios resienciais 0,5 0,4 0,3 Sobrecargas em comércio, escritórios e eifícios públicos 0,7 0,6 0,4 Sobrecargas em bibliotecas, arquivo, escritórios, garagens e coberturas 0,8 0,7 0,6 Vento 0,6 0,3 0,0 Temperatura 0,6 0,5 0,3 Passagens peonais 0,6 0,4 0,3 Vigas e lançamento e pontes grua 1,0 0,8 0,5 Suportes e vigas e lançamento e pontes grua 0,7 0,6 0,4 Esta tabela coincie com o inicao na norma e betão, ABNT NBR 6118:2004. Arktec 141

142 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Combinações e ações para Estaos Limite Últimos Estabelecem-se as seguintes combinações (iênticas às inicaas na norma e betão ABNT NBR 6118:2004): combinações últimas normais g F Gk q1 FQ 1, k qj 0 j FQj, combinações últimas especiais (para ações especiais e curta uração) e combinações últimas e construção g F Gk q1 FQ 1, k qj 0 j, ef FQj, 0j,ef = 2j quano F Q,1 é e curta uração (Tricalc assume neste caso) 0j,ef = 0j no resto e casos combinações últimas excecionais g F Gk FQ, exc qj 0 j, ef FQj, Combinações e ações para Estaos Limite e Serviço k k k Estabelecem-se as seguintes combinações (iênticas às inicaas na norma e betão ABNT NBR 6118:2004): combinações quase permanentes. Por exemplo para flecha por aparência F Gk 2 j FQj, combinações frequentes. Por exemplo para flecha por conforto k F Gk 1,1 FQ 1, k 2 j FQj, combinações raras. Por exemplo para flecha por integriae Resistência F Gk FQ 1, k 1 j FQj, k k O valor característico a resistência o aço, f k, correspone à quantia e 5%. Poe ser substituío pelo valor nominal quano provém e uma norma e prouto. O valor e cálculo a resistência o aço efine-se como f = f k / m m = a Para as comprovações e Estaos Limite Últimos, o valor e a é: Tabela 3. Valores os coeficientes e poneração e resistência, a Aço estrutural combinações Fluência, encurvaura e instabiliae Rotura a2 142 Arktec

143 Anexo B Aaptação às normas o Brasil a1 Normais 1,10 1,35 Especiais ou e construção 1,10 1,35 Excecionais 1,00 1,15 Em Tricalc é possível efinir o valor e a1 e a2, que se utilizará em toas as combinações. Para as comprovações e Estaos Limite Últimos, o valor e a é 1,0. Estabiliae e análise estrutural Tipos e análise estrutural Em relação aos materiais, os esforços internos (axiais, transversos, momentos) poem eterminar-se com os seguintes tipos e análise: Análise global elástico (ou seja, com um gráfico tensão eformação linear) o Poe utilizar-se em toos os casos, seno o tipo e análise por efeito o stanar esta norma o É compatível com uma eterminação a resistência a secção plástica Análise global plástico (ou seja, com um gráfico tensão eformação rígio plástico, elastoplástico perfeito e elastoplástico não linear). o Permite-se só para secções compactas, com ligações que tenham suficiente capaciae e rotação o Inclui a possibiliae e reistribuição e momentos (plastificação e formação e rótulas plásticas) o A não lineariae o material poe estuar-se em alguns casos através uma análise elástica com rigiez reuzia Em relação aos materiais, o programa realiza uma análise global elástica, apesar a possibiliae e efinir barras que só trabalham à tração (tirantes). Em relação aos eslocamentos, os esforços internos (axiais, transversos e momentos) poem eterminar-se com: Análise linear e primeira orem, com base na geometria não eformaa a estrutura Análise não linear (2ª orem) com base na geometria eformaa a estrutura o Necessário quano afeta os esforços internos e forma significativa o Poem aborar-se por métoos exatos, simplificaos ou corrigino os resultaos a análise e 1 ª orem o Inclui os efeitos P- e os P-. O programa poe levar a cabo tanto uma análise linear e primeira orem como uma análise e 2ª orem com base na estrutura eformaa, tanto por métoos exatos (análise iterativa) como corrigino a análise e 1 a orem através e coeficientes e amplificação. Imperfeições geométricas iniciais Baseiam-se numa imperfeição geométrica global = L/500 ou local = L/1000, seno L a istância entre pontos e encastramento. Se um elemento encastra em vários pilares ou vigas, evem consierarse as imperfeições e toos eles, mas multiplicano-as por (m é o número e pilares ou vigas encastraas) re = [0,5 (1 + 1/m)] 0,5 As imperfeições geométricas poem substituir-se por forças equivalentes fictícias (nocionais) como inica a figura 1: Arktec 143

144 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 No programa utilizam-se estas ações fictícias para efinir estas imperfeições: A nível global, efine-se o eslocamento inicial na ireção que se eseje nas opções e cálculo e esforços. A nível local, efine-se nas opções e comprovação e barras e aço. 144 Arktec

145 Anexo B Aaptação às normas o Brasil Classificação as estruturas pela sua sensibiliae aos eslocamentos laterais Distingue-se entre estruturas e pequena, méia e alta eformabiliae lateral, seguno o valor e: Seno i H i r = ( i,2ª orem i,1ª. orem ) / H i eslocamento horizontal o piso i, calculao em ELU, e 1ª ou 2ª orem altura a planta i em relação à base o eifício (a funação) Pequena eformabiliae lateral r 1,1 Méia eformabiliae lateral 1,1 < r 1,4 Grane eformabiliae lateral r > 1,4 A classificação poe fazer-se apenas para a combinação e ações horizontais concomitante com as ações gravíticas máximas, sem ter em conta as imperfeições o material. O valor e r poe substituir-se pelo valor aproximao B 2, (ver Anexo D) sem ter em conta as imperfeições o material. Arktec 145

146 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Determinação os esforços e cálculo para ELU Estruturas e pequena e méia eformabiliae lateral As imperfeições geométricas iniciais evem ter-se em conta através um corrimento relativo entre plantas e h/333, seno h a istância entre eixos e vigas. Poe substituir-se por forças fictícias iguais a 0,003 N S (mas não é necessário consiera-la na base o eifício). Devem consierar-se e forma inepenente em 2 ireções ortogonais. Em estruturas e méia eformabiliae material também se consierará a imperfeição o material, reuzino a rigiez axial e a flexão ao 80% a teórica. Como alternativa, poe utilizar-se o métoo o Anexo D (coeficientes e amplificação B 1 e B 2 ), com a reução e rigiez antes inicaa (80%) em estruturas e méia eformabiliae lateral. Em estruturas e baixa eformabiliae poe não se consierar este artigo se: O axial as barras que contribuem à rigiez lateral por flexão é maior que 50% a resistência ao axial. Consieram-se as imperfeições geométricas iniciais em toas as combinações (incluino as e vento). Aplica-se o coeficiente e amplificação B 1 o Anexo D. Estruturas e grane eformabiliae lateral Deve consierar-se a não lineariae geométrica e o material. Também poe utilizar-se o proceimento para estruturas e méia eformabiliae lateral, consierano as imperfeições geométricas iniciais em toas as combinações (incluino as e vento). Conições específicas para o imensionamento e elementos e aço Classificação as secções transversais A partir a esbelteza (relações largura / espessura) máxima os elementos comprimios a secção e os valores e p e r, as secções classificam-se em: Compactas: p Semicompactas: p r Esbeltas: > r As secções compactas permitem plastificação completa a secção. São necessárias para uma análise global plástica, necessitano um eixo e simetria paralelo ao plano a carga (em flexão) e upla simetria em barras comprimias. Os valores e p e r estabelecem-se ao longo esta norma para caa tipo e solicitação. Em situações e compressão simples, só se istingue entre secções esbeltas e não esbeltas, pelo que o parâmetro p não se efine nesse caso. Salvo no caso os tubos circulares, as secções supõem-se formaas por elementos planos. Estes elementos classificam-se em rigiizaos (AA) e não rigiizaos (AL). O parâmetro e esbelteza é = b / t O valor e b para elementos AA é: Almas e secções laminaas I, H ou U: parte plana a alma (b = h 2 t f 2 r) 146 Arktec

147 Elementos rigiizaos (AA) Elementos no rigiizaas (AL) Anexo B Aaptação às normas o Brasil Almas e secções solaas I, H, U ou em caixão: istância livre entre banzos (b = h 2 t f ) Banzos e secções em caixão solaas: istância livre entre almas Banzos e almas e tubos estruturais retangulares: parte plana o elemento ou a largura exterior menos 3 vezes a espessura (b = h 2 t 2 r ou b = h 3 t) Chapas: istância entre linhas e parafusos ou solauras O valor e b para elementos AL é: Banzos e secções I, H ou T: ½ e largura total o banzo. Banzos e secções U ou L: largura total o banzo. Chapas: istância entre linha e parafusos ou solauras e o boro livre. Alma e secções em T: altura total a secção Descrição Tabela F.1. Valores e (b/t) lim [valores e r para compressão simples] largura / altura r Exemplo Banzos e secções laminaas em I, U ou T Rigiizaores longituinais e secções laminaas ou solaas 2 L justapostas formano T Banzos e secções solaas e aparafusaas em I, U ou T Banzos ou bases e secções em L 2 L separaas formano T Resto e chapas não rigiizaas Alma e secções em T b / t b / t b / t / t 0,56 0,64 E f y k c E f (nota a) 0,45 0,75 y E f y E f y Almas e secções em I bissimétricas ou em C ou U h / t w 1,49 E f y Secções tubulares retangulares b / t 1,40 E f y Chapas e reforço e banzos entre solauras o parafusos b / t 1,40 E f y Arktec 147

148 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Resto e elementos rigiizaos Secções retangulares em caixão b / t 1,49 E f y Tubos estruturais circulares D / t E 0,11 f y [a]: k tw h c 4, com 0,35 k c 0, Arktec

149 Elementos rigiizaas Elementos no rigiizaas Anexo B Aaptação às normas o Brasil Descrição Banzos e secções laminaas em I, U (Flexão no eixo forte) Secções em T; 2 L unias ou separaas (Flexão no eixo forte) Banzos e secções em I solaas ou aparafusaas (Flexão no eixo forte) Banzos o bases e secções em L (Flexão em qualquer eixo) Banzos e secções em I ou C, laminaas (Flexão no eixo ébil) Banzos e secções em I ou C, solaas (Flexão no eixo ébil) Almas e secções em T Almas e secções em I bissimétricas e C Tabela G.1 (extrato) [valores e p e r para flexão simples] Largura / p r Compacta / Não compacta / altura não compacta esbelta b / t 0,5 b f /t f b / t b / t b / t b / t / t h / t w 0,38 0,38 0,38 0,54 0,38 0,38 0,84 3,76 E f y E f y E f y E F y E f y E f y E F y E f y Almas e hc E secções em I simplesmente hp f y simétricas h c / t w 2 r M p 0,54 M r 0,09 0,83 0,95 E 0,7 f y E f y kc E 0,7 f (nota a e b) 0,91 0,83 0,95 E F y y E 0,7 f y kc E 0,7 f (nota a e b) 1,03 5,70 5,70 E F y E f y E f y y Exemplo Arktec 149

150 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Banzos e secções tubulares retangulares (RHSS) Banzos e secções retangulares ocas (Flexão no eixo paralelo ao banzo) Almas e secc. em I ou C (Flexão eixo ébil) Chapas e reforço e banzos entre solauras ou parafusos Almas e secções tubulares retangulares (RHSS) (Flexão no eixo paralelo à alma) Almas e secções retangulares ocas (Flexão no eixo paralelo à alma) Tubo estrutural circular (CHSS) (G.2.7) b / t h / t w b / t h / t h / t D / t 1,12 1,12 1,12 2,42 3,76 0,07 E f y E f y E F y E f y E f y E f y 1,40 1,40 1,40 5,70 5,70 E f y E f y E F y E f y E f y E 0,31 f y M r = 0,7 f y W c f y W t Barras prismáticas em tração Deve cumprir-se N t,s N t,r Salvo em barras com extremo roscao ou barras com parafusos, o axial resistente e cálculo em tração será o menor entre: Fluência a secção bruta 150 Arktec

151 Anexo B Aaptação às normas o Brasil N t,r = A g f y / a1 Rotura a secção efetiva Seno A g A e N t,r = A e f u / a2 área bruta a secção área efetiva a secção, que será a área efetiva (escontano os buracos a secção) reuzia por efeito o shear lag. No programa toma-se igual à área bruta. Recomena-se que em barras tracionaas se cumpra que L / r 300, salvo em tirantes e varões (ou outras barras) pré-tracionaas. Em barras compostas formaas por 2 barras simples separaas pela espessura e uma chapa e ligação, os tramos entre chapas e caa perfil simples recomena-se que tenham L / r 300. O projetista poe aotar limites maiores se as barras trabalham aequaamente. Barras prismáticas em compressão Deve cumprir-se N c,s N c,r O axial e cálculo resistente à compressão, para os Estaos Limite Últimos e instabiliae por flexão, por torsão ou por flexotorsão e para encurvaura local, será: Seno Q N c,r = Q A g f y / a1 fator reutor por compressão, eterminao seguno o inicao mais aiante; fator reutor global por encurvaura local, eterminao seguno o Anexo F (que não se reprouz neste ocumento). Recomena-se que a esbelteza em barras comprimias cumpra que K L / r 200. Em barras compostas formaas por 2 barras simples separaas pela espessura e uma chapa e ligação, os tramos entre chapas e caa perfil simples recomena-se que tenham l / r 0,5 K L / r. Fator e reução Este fator, que será sempre não maior e 1,0, calcula-se como: 0 1,5 0 > 1,5 0, ,877 O ínice e esbeltez reuzio, 0, calcula-se como: 0 Q A f g N c y 2 0 Arktec 151

152 Manual e Normas e Regulamentos Tricalc 9.0 Seno N c a força axial e encurvaura elástico, calculaa e acoro com o Apênice E (que não se reprouz neste ocumento). Barras prismáticas submetias a flexão Nesta norma consieram-se as seguintes conições ou casos: Secções I ou H bissimétricas com flexão simples num esses eixos Secções em I ou H uni simétricas com flexão simples no plano e simetria (no eixo forte). Tricalc no tem este tipo e perfis no seu base e aos. Secções em T (ou ois L justapostos ou separaas por uma chapa interméia formano um T) com flexão simples no eixo forte (perpenicular à alma) Secções em U com flexão simples num os eixos principais Secções em caixão ou tubos estruturais retangulares (RHSS), bissimétricas, com flexão simples num esses eixos Secções circulares ou retangulares maciças fletino num eixo principal e inércia Secções tubulares circulares com flexão simples O programa aapta os critérios este artigo para aplica-los aos casos não contemplaos. Deve cumprir-se que: M S M R O momento resistente e cálculo etermina-se e acoro com os Anexos G e H, não reprouzios neste ocumento, teno em conta as especificações inicaas e seguia. Devem consierar-se os seguintes Estaos Limite Últimos: Encurvaura lateral torsional (FLT) Encurvaura local o banzo comprimio (FLM) Encurvaura local a alma (FLA) Encurvaura local em bases e secções em L e em tubos estruturais Fluência o banzo tracionao. A comprovação os casos FLT, FLA e FLM é opcional no programa e acoro com as opções efinias pelo utilizaor, como inica a seguinte figura. 152 Arktec

153 Anexo B Aaptação às normas o Brasil O momento resistente não poe superar 1,50 W f y / a1, seno W o móulo resistente elástico mínimo no eixo consierao. Fator C b para gráficos e momentos não uniformes Estabelece-se o fator C b para consierar gráficos e momentos não uniformes, ou seja, quano existem ações transversais. O seu valor, para um eterminao eixo e flexão é: Em geral Em consolas Seno C b M max M A M B M C C b = (12,5 M max ) / (2,5 M max + 3 M A + 4 M B + 3 M C ) R m 3 C b = 1,0 Fator moificaor por encurvaura lateral-torsional para gráficos e momentos não uniformes. Máximo momento entre apoios, em valor absoluto Momento a ¼ o vão entre apoios, em valor absoluto Momento a ½ o vão entre apoios, em valor absoluto Momento a ¾ o vão entre apoios, em valor absoluto Arktec 153