Universidade Estadual de Maringá Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil. Pilares

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1 Universiae Estaual e aringá Centro e Tecnologia Departamento e Engenharia Civil Capítulo 3 Pilares Notas e Aulas Curso: Engenharia Civil Disciplina: Estruturas em Concreto II 1.º Semestre e 008 Bibliografia: ALVA, G.. S.; EL DEBS, A. L. H. C.; GIONGO, J. S. Concreto armao: projeto e pilares seguno a NBR 6118:003. Notas e aula USP EESC SET. Fevereiro e 008 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORAS TÉCNICAS: NBR 6118:003. Projeto e estruturas e concreto. Rio e Janeiro, ABNT, 003. CARVALHO, R.C.; FIGUEIREDO FILHO, J.R. Pilares e concreto armao. p.9-5. Notas e aula Universiae Feeral e São Carlos, 00. FUSCO, P. B. Estruturas e concreto: solicitações normais. Eitora Guanabara Dois, Rio e Janeiro, FUSCO, P. B. Introução ao projeto estrutural. cgraw-hill o Brasil. São Paulo, ONTOYA, P. J.; ESEGUER, A.G.; CABRÉ, F.. Hormigón armao. Eitorial Gustavo Gili. 9a e. Barcelona, Espana, PINHEIRO, L.. Funamentos o Concreto e Projeto e Eifícios. capítulo 16: Pilares. Notas e aula EESC-USP, 007. PINHEIRO, L..; BARALDI; L.T.; PORE,.E. Concreto armao: Ábacos para flexão oblíqua. São Carlos, EESC-USP, VENTURINI, W.S. Dimensionamento e peças retangulares e concreto armao solicitaas à flexão reta. São Carlos, EESC-USP,

2 Sumário (1ª Parte) 3.1- Introução 3.- Características Geométricas 3.3- Classificação os Pilares 3.4- Excentriciae e 1ª Orem 3.5- Esbeltez Limite 3.6- Excentriciae e a Orem 3.7- Detalhamento e Pilares 3.8- Dimensionamento e Pilares 3.9- Situações e Projeto e e Cálculo Roteiro para Dimensionamento 3.1- Introução Pilares são elementos estruturais lineares e eixo reto, usualmente ispostos na vertical; As ações preponerantes que atuam nos pilares são forças normais e compressão; Função principal é receber as ações atuantes nos iversos pavimentos e conuzi-las até as funações; Os pilares, juntamente com as vigas, formam os pórticos, que são os responsáveis por resistir às ações verticais e horizontais e garantir a estabiliae global a estrutura.

3 3.- Características Geométricas Dimensões mínimas: A seção transversal os pilares, qualquer que seja a sua forma, não eve apresentar imensão menor que 19 cm. Em casos especiais, permite-se a consieração e imensões entre 19 cm e 1 cm, ese que no imensionamento se multipliquem as ações por um coeficiente aicional γ n : γ n = 1,95 0, 05b seno b a menor imensão a seção transversal o pilar (cm) F = γ γ ( g q) n c Características Geométricas Dimensões mínimas: As recomenações referentes aos pilares são válias nos casos em que h 5b. Quano esta conição não for satisfeita, o pilar eve ser tratao como pilar-paree. Em qualquer caso, não se permite pilar com seção transversal e área inferior a 360 cm². 3

4 3.- Características Geométricas Comprimento equivalente: Para pilar vinculao em ambas extremiaes, o comprimento equivalente le é o menor os valores: l0 + h l e l One: l o istância entre as faces internas os elementos que vinculam o pilar; h altura a seção transversal o pilar, meia no plano a estrutura; l istância entre os eixos os elementos aos quais o pilar está vinculao. 3.- Características Geométricas Comprimento equivalente: Para pilar engastao na base e livre no topo: l e = l Raio e Giração: i= I é o momento e inércia a seção transversal; I A A é a área e seção transversal. 4

5 3.- Características Geométricas Para o caso em que a seção transversal é retangular: 3 bh i = I 1 h = = A bh 1 i h 1 Ínice e Esbeltez: λ= l e i 3.3- Classificação os Pilares Quanto as solicitações iniciais: 5

6 3.3- Classificação os Pilares Quanto as solicitações iniciais: Pilares internos - aqueles submetios a compressão simples, ou seja, que não apresentam excentriciaes iniciais. Pilares e bora - as solicitações iniciais corresponem a flexão composta normal, ou seja, há excentriciae inicial em uma ireção. Para seção quaraa ou retangular, a excentriciae inicial ocorre na ireção perpenicular à bora. Pilares e canto - são submetios a flexão oblíqua. As excentriciaes iniciais ocorrem nas ireções as boras Classificação os Pilares Quanto a esbeltez: Pilares robustos ou pouco esbeltos λ λ 1 Pilares e esbeltez méia λ 1 < λ 90 Pilares esbeltos ou muito esbeltos 90 < λ 140 Pilares excessivamente esbeltos 140 < λ 00 seno: e ,5 λ h 1= α one α b será etalhao aiante. b A NBR 6118:003 não amite, em nenhum caso, pilares com ínice e esbeltez λ superior a 00. 6

7 3.4- Excentriciae e 1ª Orem Excentriciae inicial: É oriuna as ligações os pilares com as vigas neles interrompias; Ocorre em pilares e bora e e canto; A partir as ações atuantes em caa tramo o pilar, as excentriciaes iniciais no topo, na base e intermeiária são obtias pelas expressões: e i, topo= N topo e = i, meio N meio e = i, base N base 3.4- Excentriciae e 1ª Orem Excentriciae inicial: e i, topo= N topo e = i, meio N meio e = i, base N base 7

8 3.4- Excentriciae e 1ª Orem Excentriciae inicial: Cálculo o momento atuante no topo e na base o pilar: 3.4- Excentriciae e 1ª Orem Excentriciae inicial: Poe ser consierao, nos apoios extremos, momento fletor igual ao momento e engastamento perfeito multiplicao pelos coeficientes estabelecios nas seguintes relações: 3rinf + 3rsup Viga eng = viga 4r + 3r + 3r Tramo superior o pilar 4r Tramo inferior o pilar 4r viga viga viga 3r inf sup + 3r 3r + 3r inf inf inf + 3r + 3r sup sup sup eng eng = = sup inf one: I ri = l i i e eng = p l 1 8

9 3.4- Excentriciae e 1ª Orem Excentriciae aciental: Essas imperfeições poem ser iviias em ois grupos: Imperfeições globais Imperfeições locais 3.4- Excentriciae e 1ª Orem a) Imperfeições Globais Deve ser consierao um esaprumo os elementos verticais conforme mostra a figura: 1 θ1 = 100 l θ = θ a n 9

10 3.4- Excentriciae e 1ª Orem one: l é a altura total a estrutura (em metros); n é o número total e elementos verticais contínuos; θ θ 1,min 1, máx = = 00 para estruturas e nós fixos para estruturas e nós móveis e imperfeições locais Esse esaprumo não precisa ser superposto ao carregamento e vento. Entre vento e esaprumo, poe ser consierao apenas o que provoca o maior momento total na base e construção Excentriciae e 1ª Orem b) Imperfeições Locais Deve ser consierao o efeito o esaprumo ou a falta e retiliniae o eixo o pilar. 10

11 3.4- Excentriciae e 1ª Orem b) Imperfeições Locais Nos casos usuais, a consieração a falta e retiliniae é suficiente: e a l = θ1 Para pilar em balanço, obrigatoriamente eve ser consierao o esaprumo: e = θ l a Excentriciae e 1ª Orem omento ínimo: O efeito as imperfeições locais nos pilares poe ser substituío pela consieração o momento mínimo e 1ª orem ao por: ( 0, , h) = N ei, min 1,min = N 03 N - força normal e cálculo; h - altura total a seção transversal na ireção consieraa (em metros); e i,min - excentriciae mínima igual a 0,015+0,03 h (em metros). 11

12 3.4- Excentriciae e 1ª Orem omento ínimo: Amite-se que o efeito as imperfeições locais esteja atenio se for respeitao esse valor e momento total mínimo. A este momento evem ser acrescios os momentos e ª orem. No caso e pilares submetios à flexão oblíqua composta, esse mínimo eve ser respeitao em caa uma as ireções principais, separaamente Excentriciae e 1ª Orem Excentriciae e forma: Quano os eixos as vigas não passam pelo centro e graviae a seção transversal o pilar, as reações as vigas apresentam excentriciaes que são enominaas excentriciaes e forma. As excentriciaes e forma, em geral, não são consieraas no imensionamento os pilares. 1

13 3.4- Excentriciae e 1ª Orem Excentriciae suplementar: Leva em conta o efeito a fluência. A consieração a fluência é complexa, pois o tempo e uração e caa ação tem que ser levao em conta. É obrigatório em pilares com ínice e esbeltez λ > 90. Valor aproximao essa excentriciae: ϕnqp QP N N ec e e QP = + a,718 1 N QP 10 Eci Ic Ne = (força e flambagem e Euler) le QP, N QP - esforços solicitantes evios à combinação quase permanente; e a - excentriciae aciental evia a imperfeições locais; ϕ - coeficiente e fluência; (Tabela 8.1 a norma, pg. 1) E ci = 5600 f ½ ck (Pa); I c - momento e inércia no estáio I; l e - comprimento equivalente o pilar Esbeltez Limite Correspone ao valor a esbeltez a partir o qual os efeitos e a orem começam a provocar uma reução a capaciae resistente o pilar. Os principais fatores que influenciam o valor a esbeltez limite são: excentriciae relativa e 1 a orem e 1 /h; vinculação os extremos o pilar isolao; forma o iagrama e momentos e 1 a orem. 13

14 3.5- Esbeltez Limite Os esforços locais e a orem em elementos isolaos poem ser esprezaos quano o ínice e esbeltez λ for menor que o valor limite λ 1, que poe ser calculao pelas expressões: e ,5 35 λ1= h e λ1 90 α α b b seno: e 1 /h a excentriciae relativa e 1 a orem, não incluino a excentriciae aciental; α b um coeficiente que epene a istribuição e momentos no pilar Esbeltez Limite O valor e α b poe ser obtio e acoro com as seguintes situações: a) Para pilares biapoiaos sem cargas transversais: α B 0,60 + 0,40 0,40 seno : 1,0 α 0,4 b= b A A e B são os momentos solicitantes e 1 a orem nas extremiaes o pilar. 14

15 3.5- Esbeltez Limite Aota-se para A o maior valor absoluto entre os ois momentos e extremiae. Aota-se o sinal positivo para B, se este tracionar a mesma face que A (curvatura simples), e negativo em caso contrário (curvatura upla) Esbeltez Limite b) Para pilares biapoiaos com cargas transversais significativas ao longo a altura: α b =1,0 c) Para pilares em balanço: α C 0,80 + 0,0 0,85 seno : 0,85 α 1,0 b= b A A é o momento fletor e 1 a orem no engaste; C é o momento fletor e 1 a orem no meio o pilar em balanço. 15

16 3.5- Esbeltez Limite ) Para pilares biapoiaos ou em balanço com momentos menores que o momento mínimo: α b =1, Excentriciae e a Orem A força normal atuante no pilar, sob as excentriciaes e 1 a orem (excentriciae inicial), provoca eformações que ão origem a uma nova excentriciae, enominaa excentriciae e a orem. A eterminação os efeitos locais e a orem em barras submetias à flexo-compressão normal, poe ser feita pelo métoo geral ou por métoos aproximaos. A consieração a fluência é obrigatória para ínice e esbeltez λ > 90, acrescentano-se ao momento e 1 a orem 1 a parcela relativa à excentriciae suplementar e c. 16

17 Determinação os Efeitos Locais e a Orem étoo Geral O métoo consiste na análise não-linear e a orem efetuaa com: Discretização aequaa a barra; Consieração a relação momento curvatura real em caa seção; Consieração a não-lineariae geométrica e maneira não aproximaa. O métoo geral é obrigatório para λ > Determinação os Efeitos Locais e a Orem étoos Aproximaos A NBR 6118:003 permite a utilização e alguns métoos simplificaos, como o o pilar parão e o o pilar parão melhorao, cujas aproximações são relativas às nãolineariaes física e geométrica. 17

18 Determinação os Efeitos Locais e a Orem PILAR PADRÃO: Por efinição, pilar parão é um pilar em balanço com uma istribuição e curvaturas que provoque na sua extremiae livre uma flecha a aa por: l a = 0,4 r base e l 1 = 10 r base Determinação os Efeitos Locais e a Orem PILAR PADRÃO: Elástica o pilar parão: π y = a sen x l Assim, tem se : π π y = a cos x l l Como : 1 y r x e π y = a l π sen x l Para a seção méia, tem - se : 1 r = ( y ) π = a x= l x= l l 18

19 Determinação os Efeitos Locais e a Orem PILAR PADRÃO: Assim, a flecha máxima poe ser: l a = π 1 r x= l Para o caso e pilar em balanço, tem-se: le 1 a = em que π 10 r base Determinação os Efeitos Locais e a Orem PILAR PADRÃO: Obteno-se a flecha máxima, poe-se obter também o momento e a orem poe ser obtio facilmente pela equação:, base, base = N a e l 1 = N 10 r base 19

20 Determinação os Efeitos Locais e a Orem étoo o pilar-parão com curvatura aproximaa : Este métoo aplica-se somente ao caso e flexão composta normal; É permitio para pilares e seção constante e e armaura simétrica e constante ao longo e seu eixo; Poe ser empregao apenas para pilares com λ 90; A não-lineariae geométrica é consieraa e forma aproximaa, supono-se que a configuração eformaa a barra seja senoial; A não-lineariae física é levaa em conta através e uma expressão aproximaa a curvatura na seção crítica Determinação os Efeitos Locais e a Orem étoo o pilar-parão com curvatura aproximaa : A excentriciae e a orem e é aa por: e e 1 l = 10 1/r é a curvatura na seção crítica, que poe ser avaliaa pela expressão: 1 0,005 0,005 = r ν + 0,5 r h( ) h h é a altura a seção na ireção consieraa; ν é a força normal aimensional. N s ν = A f c c 0

21 Determinação os Efeitos Locais e a Orem étoo o pilar-parão com curvatura aproximaa : O momento total máximo no pilar (soma o momento e 1 orem com o momento e orem) é ao por: Seno: le 1, tot = αb 1, A + N 1, A 10 r 1,A 1,min 1,A é o valor e cálculo e 1ª orem o momento A A é o maior valor absoluto entre os ois momentos e extremiae Determinação os Efeitos Locais e a Orem Exercício: Determinar o valor e,tot para o pilar abaixo, com imensão igual a 40 cm na ireção x e imensão 5 cm na ireção y. Na ireção y existe uma viga intermeiaria (meia altura) entre os pontos A e B. Usar o étoo o Pilar Parão com Curvatura Aproximaa, consierano concreto C0 (γ c = 1,4). 1

22 Determinação os Efeitos Locais e a Orem étoo o pilar-parão com rigiez κ aproximaa : Este métoo poe ser aplicao em pilares submetios à flexão composta normal e flexão composta oblíqua, analisano-se caa uma as uas ireções principais, simultaneamente. É permitio para λ 90; Em pilares e seção retangular constante, armaura simétrica e constante ao longo o comprimento; A não-lineariae geométrica é consieraa e forma aproximaa, supono-se que a eformaa a barra seja senoial; A não-lineariae física é consieraa através e uma expressão aproximaa a rigiez Determinação os Efeitos Locais e a Orem étoo o pilar-parão com rigiez κ aproximaa: O momento total máximo no pilar (soma o momento e 1 orem com o momento e orem) é ao por:, tot αb 1, A = λ 1 κ 10 ν 1, A 1,min Seno κ a rigiez aimensional, calculaa aproximaamente por:, tot κ = ν h N

23 Determinação os Efeitos Locais e a Orem étoo o pilar-parão com rigiez κ aproximaa: Observa-se que o valor a rigiez aimensional κ é necessário para o cálculo e,tot, e para o cálculo e κ utiliza-se o valor e,tot. Assim, a solução somente poe ser obtia por tentativas. Usualmente, uas ou três iterações são suficientes Determinação os Efeitos Locais e a Orem étoo o pilar-parão com rigiez κ aproximaa: Para o cálculo interativo, poe-se aotar o seguinte proceimento: Aotar um κ inicial ao por: 1, A ν h N κ > inicial νλ 100 Aotar, sequencialmente, valores e κ próximos a méia obtia entre κ arbitrao e o κ resultante a tentativa; Nunca usar o κ resultante e uma tentativa para a próxima, a convergência poe ser peria. 3

24 Determinação os Efeitos Locais e a Orem étoo o pilar-parão com rigiez κ aproximaa: É possível consierar uma solução única para cálculo o,tot, portanto sem a necessiae e iterações; Substituino a expressão κ em,tot, temos: [ ] , 1,, 1, = + A b tot A b tot N h N h N h α α λ 0 0, 1900, 0, 1,, 1, = + A b tot A b tot N h N h N h α α λ Determinação os Efeitos Locais e a Orem étoo o pilar-parão com rigiez κ aproximaa: Fazeno: a c a b b tot + = 4, Resulta em: 1 seno h l e = λ A b A b N h c N h N h b a, 1, 1 0, , 1 = = = α α λ

25 Determinação os Efeitos Locais e a Orem Exercício: Determinar o valor e,tot para o pilar abaixo, com imensão igual a 40 cm na ireção x e imensão 5 cm na ireção y. Na ireção y existe uma viga intermeiaria (meia altura) entre os pontos A e B. Usar o étoo o Pilar Parão com Rigiez κ Aproximaa, consierano concreto C0 (γ c = 1,4) Determinação os Efeitos Locais e a Orem étoo o pilar-parão acoplao a iagramas, N, 1/r : Para pilares com λ 140; A não-lineariae geométrica é consieraa e forma aproximaa, supono-se que a eformaa a barra seja senoial; A não-lineariae física é levaa em conta utilizano-se, para a curvatura a seção crítica, valores obtios e iagramas, N, 1/r específicos para o caso. 5

26 Determinação os Efeitos Locais e a Orem étoo o pilar parão para pilares a seção retangular submetios à flexão oblíqua composta : Para λ < 90 nas uas ireções principais, precisa ser aplicao o processo aproximao o pilar parão com rigiez κ aproximaa em caa uma as uas ireções Determinação os Efeitos Locais e a Orem Exercício: Determinar os valores e x,tot e y,tot para o pilar abaixo, com imensão igual a 0 cm na ireção x e imensão 40 cm na ireção y. Usar o étoo o Pilar Parão para Pilares e Seção Retangular Submetios à Flexão Composta Obliqua (étoo a Rigiez κ Aproximaa). 6

27 3.7- Detalhamento e Pilares Dimensões mínimas: A seção transversal os pilares, qualquer que seja a sua forma, não eve apresentar imensão menor que 19 cm. Em casos especiais, permite-se a consieração e imensões entre 19 cm e 1 cm, ese que no imensionamento se multipliquem as ações por um coeficiente aicional γ n : γ n = 1,95 0, 05b seno b a menor imensão a seção transversal o pilar (cm) F = γ γ ( g q) n c Detalhamento e Pilares Cobrimento as armauras Cobrimento mínimo (c min ) é o menor valor que eve ser respeitao ao longo e too o elemento consierao. Para garantir o cobrimento mínimo, o projeto e a execução evem consierar o cobrimento nominal (c nom ), que é o cobrimento mínimo acrescio a tolerância e execução (Δc). c nom = c min + Δc As imensões as armauras e os espaçaores evem respeitar os cobrimentos nominais, estabelecios na tabela, para Δc = 10 mm. 7

28 3.7- Detalhamento e Pilares Cobrimento as armauras Os cobrimentos são sempre referios à superfície a armaura externa, em geral à face externa o estribo. O cobrimento nominal eve ser maior que o iâmetro a barra: cnom φ barra A imensão máxima característica o agregao graúo utilizao não poe superar em 0% o cobrimento nominal, ou seja: 1, máx c nom Armaura Longituinal Deve atener não só à função estrutural como também às conições e execução, particularmente com relação ao lançamento e aensamento o concreto. Os espaços evem permitir a introução o vibraor e impeir a segregação os agregaos e a ocorrência e vazios no interior o pilar. Colaboram para resistir à compressão, iminuino a seção o pilar, e também resistem às tensões e tração. Também têm a função e iminuir as eformações o pilar, especialmente as ecorrentes a retração e a fluência. 8

29 Armaura Longituinal Diâmetro as barras O iâmetro as barras longituinais não eve ser inferior a 10 mm e nem superior a 1/8 a menor imensão a seção transversal: 10mm φl b Armaura Longituinal Taxa geométrica e armaura Define-se taxa geométrica (ρ) e armaura longituinal o pilar pela seguinte relação: ρ = A A s c seno: A s - soma as áreas as seções transversais as barras longituinais A c - área a seção transversal o pilar. 9

30 Armaura Longituinal Taxa geométrica e armaura A área mínima e armaura longituinal (A s,mín ) é eterminaa pela seguinte expressão: A s, mín N = 0,15 0,004 Ac = 0,4% f y A c Portanto, a taxa geométrica mínima e armaura é igual a ρ mín =0,4% Armaura Longituinal Taxa geométrica e armaura A máxima área e armaura (A s,máx ) possível em pilares, consierano-se inclusive a sobreposição e armaura em regiões e emena, eve ser e 8% a área a seção transversal: A s, máx = 8% A c Portanto, a taxa geométrica máxima e armaura é igual a ρ máx = 8%. Para que isso ocorra, a taxa geométrica máxima na região fora a emena eve ser igual a ρ máx = 4%. 30

31 Armaura Longituinal Número mínimo e barras Em seções poligonais, entre as quais estão incluías as seções retangulares, eve existir pelo menos uma barra em caa canto ou vértice o polígono. Em seções circulares, eve existir pelo menos seis barras, istribuías ao longo o perímetro Armaura Longituinal Espaçamento as barras longituinais O espaçamento mínimo livre entre as faces as barras longituinais, meio no plano a seção transversal, eve ser igual ou superior ao maior os seguintes valores: 0mm a φl 1, máx, agre. Esses valores se aplicam também às regiões e emena por traspasse 31

32 Armaura Longituinal Espaçamento as barras longituinais O espaçamento máximo (a máx ) entre os eixos as barras eve ser menor ou igual a uas vezes a menor imensão a seção (b), sem exceer 40 cm, ou seja: b a máx 40cm Armaura Transversal Deve ser constituía por estribos e, quano for o caso, por grampos suplementares; Deve ser colocaa em toa a altura o pilar, seno obrigatória sua colocação na região e cruzamento com vigas e lajes; Os estribos evem ser fechaos, geralmente em torno as barras e canto, ancoraos com ganchos que se transpassam, colocaos em posições alternaas. Funções os estribos: a) garantir o posicionamento e impeir a flambagem as barras longituinais; b) garantir a costura as emenas e barras longituinais; c) confinar o concreto e obter uma peça mais resistente ou úctil. 3

33 Armaura Transversal Diâmetro os estribos O iâmetro os estribos (φ t ) em pilares não poe ser inferior a 5 mm ou 1/4 o iâmetro a barra longituinal: 5mm φt φl Armaura Transversal Espaçamento máximo os estribos Deve ser igual ou inferior ao menor os seguintes valores, meio na ireção o eixo o pilar : 0cm menor imensão a seção st 1φl para CA φl para CA - 5 Poe-se aotar o iâmetro os estribos φ t menor que φ l /4, ese que as armauras sejam constituías o mesmo tipo e aço e o espaçamento respeite também a limitação: s t, máx φt = (com f yk φl f yk em Pa) 33

34 Armaura Transversal Resumo as principais recomenações a NBR 6118:003 a respeito o espaçamento as armauras em pilares: a L 0mm φ 1, máx,agreg Armaura Transversal Estribos Suplementares Os estribos poligonais impeem a flambagem as barras longituinais situaas em seus cantos e as por eles abrangias, situaas no máximo à istância e 0φ t o canto, ese que nesse trecho e comprimento 0φ t não existam mais e uas barras, não contano a o canto. Quano houver mais e uas barras no trecho e comprimento 0φ t ou barras fora ele, eve haver estribos suplementares. 34

35 Armaura Transversal Estribos Suplementares Armaura Transversal Estribos Suplementares Se constituío por uma barra reta, terminaa em ganchos, eve atravessar a seção o elemento estrutural e os seus ganchos evem envolver a barra longituinal. Se houver mais e uma barra longituinal a ser protegia junto à extremiae o estribo suplementar, seu gancho eve envolver um estribo principal em ponto junto a uma as barras, o que everá ser inicao no projeto e moo bem estacao. Essa amarra garantirá contra a flambagem essa barra encostaa e mais uas no máximo para caa lao, não istantes ela mais e 0φ t. Para essas amarras, é necessário prever um cobrimento maior. 35

36 Armaura Transversal Estribos Suplementares Armaura Transversal Estribos Suplementares No caso e estribos curvilíneos cuja concaviae esteja voltaa para o interior o concreto, não há necessiae e estribos suplementares. Se as seções as barras longituinais se situarem em uma curva e concaviae voltaa para fora o concreto, caa barra longituinal eve ser ancoraa pelo gancho e um estribo reto ou pelo canto e um estribo poligonal. 36

37 Emena e Barras Longituinais Em função o processo construtivo, as barras longituinais os pilares precisam ser emenaas. As emenas as barras poem ser: por traspasse; por luvas com preenchimento metálico ou rosqueaas; por sola. A emena por traspasse é empregaa por seu menor custo, além a faciliae na montagem as barras a armaura na construção Emena e Barras Longituinais A emena por traspasse não é permitio para: Diâmetros e barras maiores que 3mm; Tirantes e penurais (elementos inteiramente tracionaos). O comprimento e traspasse nas barras longituinais comprimias é eterminao pela expressão: seno que: l oc = l l b, nec oc,min l b,nec é o comprimento e ancoragem necessário; l oc,min é o maior valor entre 0,6 l b, 15φ e 00mm; l b é o comprimento e ancoragem básico. 37

38 Emena e Barras Longituinais Comprimento básico e ancoragem: seno que: one: f b = η1 η η3 f ct l b φ = 4 1,0 para barras lisas (CA - 5) η1 = 1,4 para barras entalhaas (CA - 60),5 para barras nervuraas (CA -50) 1,0 para situações e boa aerência η = 0,7 para situações e má aerência 1,0 para φ < 3mm η3 = 13 φ para φ > 3mm 100 fctk,inf 3 fct =, e fctk, inf = 0,1 fck γ c f f y b Emena e Barras Longituinais Comprimento e ancoragem necessário: l = α l A l s, calc b, nec 1 b b,min As, ef one: 1,0 para barras sem gancho; α1 = 0,7 para barras tracionaas com gancho; 0,3 lb lb,min 10φ 100mm 38

39 Emena e Barras Longituinais Em resumo: 0,6 lb loc = lb, nec loc,min 15φ 00mm 0,3 lb As, calc lb, nec = α1 lb lb,min 10φ As, ef 100mm 0,3 lb lb, nec = 1,0 lb 1,0 = lb 10φ 100mm Emena e Barras Longituinais One: l f f f b b b b φ = 4 = η η η 1 f f y b 3 0,1 f =,51,0 1,0 γ = 0,3375 f 3 ck f ct c 3 ck Então: l b φ f y = = φ ,3375 fck 1,35 fck f y 39

40 Emena e Barras Longituinais Logo: l oc = l b 15φ 00mm e l b f y = φ 1,35 fck Emena e Barras Longituinais Emena por traspasse as barras longituinais em pilares: 40

41 3.8- Dimensionamento e Pilares Seção e concreto armao submetia a flexão oblíqua 3.8- Dimensionamento e Pilares Conições e segurança Definir as solicitações e cálculo como N S, S,x e S,y e moo que: Sx = NS ex momento em torno o eixo x. = N e momento em torno o eixo y. Sy S y A conição e segurança (estao limite último) resulta: S ( N,, ) R( N,, ) S Sx Sy R Rx Ry N S Sx Sy N R Rx Ry 41

42 3.8- Dimensionamento e Pilares Conições e segurança Seno: N R Rx Ry = A c = N = N σ c R R x e x e y y + = = i= 1 A A n c c c si σ si σ x c A x σ y x y y + + n i= 1 n i= 1 A A si si σ x si σ y si si si 3.8- Dimensionamento e Pilares Superfície e interação: 4

43 3.8- Dimensionamento e Pilares Conições e segurança Diagramas e interação mais usaos: Hormigón armao Ábacos ontoya, P. J.; eseguer, A.G.; Cabré, F., Dimensionamento e Peças Retangulares e Concreto Armao Solicitaas à Flexão Reta, e W. S. Venturini, 1987; Ábacos para Flexão Obliqua, e L.. Pinheiro, L. T. Barali e. E. Porem, Programas computacionais (. F. F. e Oliveira e C. A. W. Zanona UFPR, 001): Normal 1.3. Flexão Composta Reta; Obliqua 1.0. Flexão Composta Obliqua Dimensionamento e Pilares Equacionamento aimensional 43

44 3.8- Dimensionamento e Pilares Equacionamento aimensional Flexão Normal Composta: N ν = b h f μ = b h f ω = A f s A f c y c c N = A f c c N e = A h f c c c e = ν h Força normal aimensional omento fletor aimensional Taxa mecânica e armaura 3.8- Dimensionamento e Pilares Ábacos para Flexão Normal Composta: 44

45 3.8- Dimensionamento e Pilares Ábacos para Flexão Normal Composta: A posição 1 representa uma seção imensionaa com segurança, porém com excesso e material (concreto ou aço); A posição correspone à conição limite e segurança, sem excesso e material; A posição 3 correspone a uma seção fora os limites e segurança, eveno ser alteraa em suas imensões ou na quantiae e armaura. Ábacos ontoya FNC Ábacos Venturini (1987) Normal Flexão Composta Reta 3.8- Dimensionamento e Pilares Exercício: Determinar a armaura para a seção transversal e um pilar submetio ao carregamento abaixo inicao. Consierar: concreto C5 e aço CA-50. N = N S = 189 kn e = 0 cm Normal Flexão Composta Reta 45

46 3.8- Dimensionamento e Pilares Equacionamento aimensional Flexão Composta Oblíqua: ν = h μ = x μ = y ω = x N h f s c c c y A f A f y c x c A f A f y c c h h N = A f x y c e = ν h c x x e = ν h y y Força normal aimensional omento fletor aimensional omento fletor aimensional Taxa mecânica e armaura 3.8- Dimensionamento e Pilares Ábacos para Flexão Composta Oblíqua: 46

47 3.8- Dimensionamento e Pilares Ábacos para Flexão Composta Oblíqua: A posição 1 representa uma seção imensionaa com segurança, porém com excesso e material (concreto ou aço); A posição correspone à conição limite e segurança, sem excesso e material; A posição 3 correspone a uma seção fora os limites e segurança, eveno ser alteraa em suas imensões ou na quantiae e armaura. Ábacos ontoya FCO Ábacos Pinheiro (1994) Obliqua Flexão Composta Obliqua 3.8- Dimensionamento e Pilares Exercício: Determinar a armaura para a seção transversal e um pilar submetio ao carregamento abaixo inicao. Consierar: concreto C5 e aço CA-50. N = 573 kn (N S ) e x = 5 cm e y = 15 cm h x = 0 cm h y = 40 cm x = 4 cm (0,0 h x ) y = 4 cm (0,10 h y ) Obliqua Flexão Composta Obliqua 47

48 3.9- Situações e Projeto e e Cálculo As situações e projeto epenem apenas e sua posição em relação à estrutura e os esforços iniciais: Pilares intermeiários compressão centraa; Pilares e extremiae flexão normal composta Pilares e canto flexão oblíqua composta. Nas situações e cálculo, além as excentriciaes iniciais a situação e projeto, evem estar consieraas as excentriciaes que levam em conta efeitos aicionais: Imperfeições geométricas (e a ); Efeitos e.ª orem (e ); Efeitos a fluência o concreto (e c para λ>90) Situações e projeto e e cálculo Seção e extremiae e seções intermeiárias e pilares Precisam ser analisaas as seções as extremiaes e as seções intermeiárias o pilar. Consierar uma estrutura e nós ineslocáveis. Em uma seção intermeiária o pilar existem eslocamentos e.ª orem, que precisam ser consieraos no projeto. 48

49 3.9- Situações e projeto e e cálculo Seção e extremiae e seções intermeiárias e pilares As excentriciaes iniciais nas seções intermeiárias são menores que as as seções extremas (pois os momentos solicitantes são menores). As situações e cálculo nas seções e extremiae e na seção intermeiária precisam ser consieraas separaamente. Nas seções e extremiae não se incluem os efeitos e ª orem, eveno consierá-los apenas na seção intermeiária. As áreas e armaura as seções transversais são as maiores entre as verificações as várias seções Situações e projeto e e cálculo Pilares curtos: λ λ 1 Os efeitos locais e ª orem poem ser esprezaos na ireção em questão. Somano-se as excentriciaes inicial e a aciental, geramse as situações e cálculo. Pilares meianamente esbeltos: λ 1 < λ 90 Os efeitos locais e ª orem precisam ser, obrigatoriamente, consieraos. A eterminação os efeitos e ª orem poe ser feita por métoos aproximaos, como o métoo o pilar parão. Os efeitos a fluência o concreto poem ser esprezaos nos pilares meianamente esbeltos (λ 1 < λ 90). Nas seções e extremiae não se incluem os efeitos e ª orem, eveno consierá-los apenas na seção intermeiária. 49

50 Situação e projeto e e cálculo em pilares curtos seções intermeiárias Situação e projeto e e cálculo em pilares meianamente esbeltos seções intermeiárias 50

51 3.9- Situações e projeto e e cálculo Pilares esbeltos: 90 < λ 140 É obrigatória a consieração os efeitos a fluência o concreto, efetuaa por meio e uma excentriciae e c. A eterminação os efeitos locais e ª orem poe ser feita pelo métoo o pilar parão ou pilar parão melhorao, utilizano-se para a curvatura a seção crítica valores obtios os iagramas e momento fletor, força normal e curvatura específica para o caso. Pilares muito esbeltos: 140 < λ 00 Deve-se recorrer ao étoo Geral, que consiste na análise não-linear e ª orem efetuaa com iscretização aequaa a barra, consierano a relação momentocurvatura real em caa seção e a não-lineariae geométrica e maneira não aproximaa Roteiro para Dimensionamento 1- Características geométricas Comprimentos equivalentes Ínice e esbeltez - Excentriciaes Inicial (e i,x ; e i,y ) Base e topo o pilar Aciental (e a,x ; e a,y ) Seção intermeiária: Verificar o momento mínimo e 1ª orem ( 1,mín ) Necessiae e excentriciae e ª orem: Esbeltez limite (λ 1 ) Efeitos e ª orem: étoos aproximaos 3- Situações e cálculo Seção e topo Seção e Base Seção Intermeiária 51

52 3.10- Roteiro para Dimensionamento 4- Dimensionamento as armauras Situação mais esfavorável Equações aimensionais Escolha o ábaco Taxa mecânica e armaura (ω) Área e aço 5- Detalhamento Armaura Longituinal Diâmetro as barras Taxas mínimas e máximas e armaura longituinal Número mínimo e barras Espaçamentos para armaura longituinal Roteiro para Dimensionamento 5- Detalhamento Armaura transversal Diâmetro Espaçamentos para armaura transversal Proteção contra flambagem localizaa as armauras Comprimento os estribos Comprimento os estribos suplementares Número e estribos Número e estribos suplementares Desenho a seção transversal Comprimento as esperas Comprimento total as barras longituinais 6- Desenhos 5

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