Detecção de Sinais Não-Ortogonais com Superposição Espectral Usando o Critério MV

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1 XXII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUICAÇÕES-SBrT 5, 4-8 DE SETEMBR DE 5, CAMPIAS, SP Detecção de Sinais ão-ortogonais co Superposição Espectral Usando o Critério MV Antonio Macilio Pereira de Lucena, João César Moura Mota, e Charles Casiiro Cavalcante Resuo Este trabalho apresenta ua nova técnica baseada no critério de áxia verossiilhança para detecção de dois sinais n-pam não-ortogonais co superposição espectral através de canal AWG de banda liitada. O novo sistea de detecção é ipleentado co u algorito de Viterbi extendido. Resultados do desepenho do sistea são apresentados e coparados a outros presentes na literatura. ovas perspectivas de estudos do problea são abordadas. Palavras-Chave PAM, counicação ultiusuário, superposição espectral, áxia verossiilhança, detecção. Abstract This work presents a new technique based on axiu-likelihood criteria for detection of two nonorthogonal n-pam signals with spectral overlapping through an AWG band liited channel. The new detection syste is ipleented with an extended Viterbi algorith. Syste perforance results are presented and copared with previous ones found in the literature. ew research perspectives for the proble are discussed. Index Ters PAM, ulti-user counication, spectral overlapping, axiu-likelihood, detection. I. ITRODUÇÃO Sisteas de counicação ultiusuário tais coo OFDM [] e CDMA[] eprega sinais co foras de onda ortogonais para transitir inforações de diferentes usuários. A ortogonalidade perite a superposição espectral entre os sinais resultando nu auento da eficiência espectral do sistea se qualquer degradação e teros de potência. Já o sistea de odulação {-QAM}² [3] transite siultaneaente nu eso canal dois sinais -QAM nãoortogonais co superposição espectral e tabé se sacrifício no balanço de potência do sistea. Entretanto, a grande liitação desta odulação é a necessidade de ua largura de banda de canal teoricaente infinita para que não haa perda de potência no sistea. Foi apresentado e [4] u sistea de counicação para canal de banda liitada que busca u auento da eficiência espectral através do copartilhaento de freqüência co sinais se relação de ortogonalidade entre si. O sistea estudado utiliza na transissão dois sinais n-pam nãoortogonais co superposição espectral através de u canal AWG de banda liitada. A. M. Pereira de Lucena, Centro Regional de atal e Fortaleza, Instituto acional de Pesquisas Espaciais, Fortaleza, Brasil. E-ail: acilio@roen.inpe.br, Doutorando do Prograa de Pós-Graduação e Engenharia de Teleinforática/UFC. João César Moura Mota e Charles Casiiro Cavalcante, Departaento de Engenharia de Teleinforática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, Brasil, E-ails: ota@gtel.ufc.br, charles@gtel.ufc.br, A estrutura do sistea de detecção de síbolos proposto e [4] está fundaentada nos conceitos de separação de fontes. este trabalho, é investigado o uso de u sistea de detecção de síbolos baseado no critério de áxia verossiilhança (MV) no lugar do detector apresentado e [4]. O detector MV é ipleentado coo ua extensão do algorito de Viterbi [5, 6] e o desepenho do sistea para esta nova estrutura de receptor é avaliado. Este artigo se encontra organizado da aneira que se segue. Descreve-se o sistea e apresenta-se o odelo equivalente na seção. a seção 3, discute-se os fundaentos da solução MV para a nossa aplicação e apresenta-se o algorito de Viterbi utilizado. Os resultados experientais de siulações são apresentados na seção 4. Cunclui-se o trabalho na seção 5 co propostas de futuras investigações. II. MODELO DO SISTEMA O diagraa de blocos do transissor está representado na Figura. Os sinais x (k) e x (k) são os síbolos transitidos no instante k de duas fontes independentes. A duração de síbolo é T, e f e f são as freqüências de transissão dos sinais n-pam. Supõe-se f > f e f = f f < /T de aneira que se tenha superposição espectral entre os dois sinais odulados. O filtro foratador do pulso é representado por g(t) e é suposto que o espectro do pulso te a fora de raiz de cosseno levantado co roll-off zero. Fig. - Digraa de blocos do transissor. A figura ostra o diagraa de blocos do receptor. Assue-se perfeito sincroniso de portadora e síbolo no receptor. A função do filtro passa-baixas (LPF) é eliinar os sinais e torno das freqüências f, f, e f f. Os filtros g(t) são filtros casados e são idênticos ao filtro foratador de pulso do transissor. O canal é considerado AWG co banda B = /T. O ruído n(t) é aditivo gaussiano e branco, co densidade espectral / e édia nula. Os sinais deodulados e aostrados d () e d (), coo indicados na Fig., passa por u sistea de detecção de síbolos que resulta na estiativa dos síbolos transitidos x () e x (). 8

2 XXII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUICAÇÕES-SBrT 5, 4-8 DE SETEMBR DE 5, CAMPIAS, SP Fig. - Diagraa de blocos do receptor. O sinal r(t) à entrada do receptor é dado por: r( t) = [ x ( k) g( t kt)]cosπ f t [ x( k) g( t kt)]cos f t n( t). π k = Os sinais deodulados e aostrados no instante T, d () e d (), pode ser representados pelas seguintes expressões [4]: k = d( ) = x ( L) L ( T f ) sinc[( T f )( L)]cos[ πt f ( L )] x( ) = n ( L), d( ) = x( L) L ( T f ) sinc[( T f )( L)]cos[ πt f ( L )] x( ) = n( L). (3) onde L são o núero de teros significativos da seqüência e k sinc[(-t f)(-k)] para cada instante, e n (-L) e n (-L) são ruídos gaussianos e brancos co variância e édia nula. ote pelas Eqs. e 3 que cada u dos sinais deodulados d () e d () conte o síbolo deseado soado co ruído gaussiano e ais L teros de interferência originados do outro usuário. Observe tabé que o sinal de interferência é equivalente a saída de u filtro linear de resposta finita e variante no tepo que te coo entrada os síbolos do outro usuário. A Figura 3 ostra o odelo equivalente representando o sistea desde a transissão até a deodulação. () () Fig. 3- Modelo do sistea. Os filtros h, h, h, e h pode ser descritos e fora vetorial coo segue: h = h = [ ] (4) h = h =[ h ()... h ()... h L () ] (5) onde h () = (-T f) sinc[(-t f)(-l)]cosπ T f(l-) e =,...,L. Ua questão crucial a ser colocada agora é coo fazer a detecção das seqüências transitidas {x } e {x } a partir dos sinais deodulados. Se u siples decisor de liiar fosse utilizado coo dispositivo de decisão, a taxa de erro de síbolo seria bastante elevada devido à interferência ultiusuário (MUI- Multi-User Interference). A figura 4 ilustra o resultado de siulação para a taxa de erro de síbolo (TES) para o caso de PAM binário se (T f = ) e co superposição (T f =/3 e L=). Siulações do sistea co T f =/3 e L aior do que ostrara que a TES praticaente não se altera. Fig. 4- Taxa de erro de síbolo co siples decisor. 8

3 XXII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUICAÇÕES-SBrT 5, 4-8 DE SETEMBR DE 5, CAMPIAS, SP a próxia seção discute-se a adoção de u estiador de seqüência de áxia verossiilhança (MLSE-Maxiu- Likelihood Sequence Estiator) coo a solução para detecção de síbolos. III. DETECÇÃO DE SÍMBOLO Estiador de seqüência de áxia verossiilhança (MLSE) para detecção de síbolos e sistea PAM co interferência intersibólica te sido apresentado na literatura [5, 6]. osso problea de detecção se diferencia da situação convencional porque a interferência no presente caso é ultiusuário ao invés de intersibólica e o canal equivalente apesar de linear de resposta finita é variante no tepo. Meso assi o problea pode ser resolvido de ua fora análoga ao que é delineado e [5, 6]. Suponha que ua seqüência de síbolos deodulados, representada pelo vetor d = [ d (), d (),..., d () ], é observada pelo sistea de detecção de síbolos. Desde que o ruído n (-L) (Eq. ) é gaussiano e branco, a função de densidade de probabilidade de d condicionada ao conheciento de x = [ x (-L), x (-L),..., x (-L) ] e x = [ x (-L), x (-L),..., x () ] é dada por: O algorito de Viterbi [5, 6, 7] é ua técnica nuericaente eficiente para a iniização da étrica M sobre todas as possíveis cobinações das seqüências x e x. a verdade o algorito a ser utilizado aqui é ua extensão do algorito de Viterbi convencional [5, 6, 7] considerando que os síbolos interferentes são tabé incluídos na definição dos estados da treliça associada ao algorito. Apresenta-se a seguir os detalhes do algorito utilizado. Se perda de generalidade, supõe-se L= e a odulação - PAM. Assi o canal equivalente para o sinal deodulado d () é representado pela figura 5. onde p ( x d d, x L = ) = n = p h ( ) x { d ( ) [ x ( L) ( )]}, (6) Fig. 5 Canal equivalente. Definindo o estado do canal no instante coo sendo o vetor e() = [ x (-), x (-), x (-)], e reconhecendo que a entrada do canal é o vetor [x (), x ()], o diagraa de treliça do algorito de Viterbi te a fora indicada na Figura 6. p n ( n ) = exp( n ) π (7) e h () = (-T f)sinc[(-t f)(-l)]cosπt f(l-). É interessante observar que, na hipótese de perfeito sincroniso de síbolo e portadora, ebora os coeficientes h sea variantes co eles são conhecidos pelo receptor. Havendo algua iperfeição no sincroniso, os valores de h () pode desviar significativaente daqueles definidos pela expressão acia. Poderia haver u grande ipacto no desepenho do sistea. Ua aneira de contornar este problea seria o eprego de seqüências de treinaento para deterinar a lei de foração dos coeficientes. O detetor MLSE escolhe entre as seqüências de síbolos transitidos x e x aquelas que axiiza a função densidade de probabilidade definida pela Eq. 6, ou de fora equivalente, iniiza a seguinte étrica: M = L = = Fig. 6- Treliça do algorito de Viterbi. { d ( ) [ x ( L) h ( ) x ( )]} Sendo n o total dos possíveis síbolos do sinal n-pam, é fácil verificar que o núero de estados da treliça do algorito de Viterbi para este odelo de canal é dado por (8) n L. Portanto a coplexidade do detector cresce exponencialente co o valor de L. 8

4 XXII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUICAÇÕES-SBrT 5, 4-8 DE SETEMBR DE 5, CAMPIAS, SP A étrica associada a cada estado l no instante é dada por: Φ ( l) = in[ Φ ( i) C ( i, l)], i =,..8, onde C (i,l) é a étrica increental para passar do estado i no tepo - para o estado l no tepo e é definida coo: C ( i, l) = { d ( ) [ x ( ) h ( ) x ( )]}. = O algorito se inicia (=) co a seguinte étrica: Φ ( i ) = C (, i ), i =,..., 8. IV. RESULTADOS EXPERIMETAIS Apresenta-se a seguir alguns resultados de siulações do sistea onde o algorito de Viterbi, coo descrito na seção anterior, foi usado coo o sistea de detecção de síbolos. o exeplo siulado, adotou-se PAM binário co síbolos independentes, identicaente distribuídos e equiprováveis, e canal equivalente co L=. Avaliou-se a taxa de erro de síbolo (TES) para diferentes condições de superposição espectral. A Figura 7 copara a TES para o caso se (T f = ) e co superposição espectral (T f = 8/9, 3/4, e /3). Fig. 8 Coparação entre sisteas de detecção. Vê-se pelos resultados que os detetores a e b apresenta u desepenho be superior ao detetor c quando a relação sinal-ruído cresce. Isto indica que tanto a coo b são capazes de reduzir o efeito da MUI. Coparando agora o desepenho de a co b verifica-se que a partir de E s / > 9dB o desepenho de b é superior ao de a. Este fato é a princípio inesperado visto que o detetor MLSE é ótio no sentido de iniizar a probabilidade de erro da seqüência detectada. Ua possível explicação para este resultado é que o detector MLSE foi derivado usando-se apenas u sinal deodulado (d () ou d ()). ão foi aproveitada toda inforação disponível. ão é possível utilizar diretaente o algorito de Viterbi nua otiização conunta de d e d porque os ruídos n e n são correlacionados. Este assunto ainda é obeto de nossas pesquisas. Fig. 7 TES para diferentes condições de superposição espectral. Os resultados da Figura 7 ostra claraente que o desepenho piora a edida que o grau de superposição auenta, coo era esperado. A Figura 8 ostra a curva de desepenho do sistea para os seguintes sisteas de detecção: a-algoríto de Viterbi, b- detetor proposto e [4], e c-decisor de liiar. V. COCLUSÕES Foi ostrado que ua extensão do algorito de Viterbi é ais ua técnica eficiente a ser aplicada na detecção de dois sinais n-pam não-ortogonais co superposição espectral. A coparação entre os resultados obtidos, usando-se o algorito de Viterbi extendido, e aqueles apresentados e [4], sugere que ua otiização conunta dos sinais deodulados deve fornecer u elhor desepenho. Está claro que u preço a pagar pela otiização conunta seria aior coplexidade para o sistea de detecção de síbolos. Todas essas considerações são ainda obeto de nossa investigação. Outro tópico de estudos é a aplicação destes conceitos usando odulação coplexa. REFERÊCIAS [] S. B. Weinstein and P. M. Ebert, Data tranission by frequency division ultiplexing using the discret Fourier transfor, IEEE Trans. Coun. Technol. Vol. COM-9 no. 5, pp , Oct

5 XXII SIMPÓSIO BRASILEIRO DE TELECOMUICAÇÕES-SBrT 5, 4-8 DE SETEMBR DE 5, CAMPIAS, SP [] R. L. Pickholtz, D. L. Schilling, L. B. Milstein, Theory of Spread- Spectru Counication-A tutorial, IEEE Trans. On Coun. Vol. COM-3, o. 5, May 98. [3] E.C. Giraudo, F.R Baldini and R.R. Scarabucci, On the {-QAM} Modulation, IEEE - Counications Letters, vol.5, nº., pp , October. [4] A. M. P. de Lucena, J. C. M. Mota, C. C. Cavalcante, Detection of on-orthogonal PAM Signal with Spectral Overlapping, Proceedings of The Sixth IEEE International Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Counications, June 5. [5] G. D. Forney, Maxiu-Likelihood Sequence Estiation of Digital Sequences in the Presence of Intersybol Interference. Trans. On Infor. Theory, Vol. IT-8, o. 3, May 97. [6] J. G. Proakis, Digital Counications, 3rd ed. ew York, McGrawHill, 995. [7]. Seshadri, Joint Data and Channel Estiation Using Blind Trellis Search Techniques, IEEE Trans. On Co. Vol. 4, o. /3/4, Feb/Mar/April