MOVIMENTOS, NÚMEROS E SIGNIFICADOS

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1 MOVIMENTOS, NÚMEROS E SIGNIFICADOS ATIVIDADE 1 CARO MONITOR ORIENTAÇÕES PARA O TRABALHO COM A ATIVIDADE NA SALA DE AULA Salientamos inicialmente que as páginas de 3 a 10 desse material devem ser entregues com antecedência aos alunos. Julgamos que procedendo assim permitimos que se familiarizem com o material e possibilitaremos o estudo prévio dos conteúdos ali trabalhados. que aparecem nas duas disciplinas. As atividades que acontecerão ao longo do semestre englobarão conteúdos de Física e Matemática e dessa maneira objetivamos deixar de lado um trabalho individualizado, na disciplina Física ou Matemática, e seguir de maneira interdisciplinar que abarque conteúdos afins, levando o aluno a perceber que a Matemática faz parte da Física (ou seria o contrário?). Na página 3 enfatizar com os alunos o seguinte parágrafo: FÍSICA E MATEMÁTICA Sugerimos aqui algumas maneiras do trabalho com o material, que devem ser adequadas de acordo com a sua realidade. O importante é garantir o momento de estudo de forma a atingir nosso objetivo: refletir com o aluno sobre as relações existentes entre a Matemática e Física. Vamos lá! No começo da aula faça um levantamento com os alunos dos conteúdos estudados até a aula 6 de Física e 9 de Matemática. álgebra gráficos tempo aceleração vetor tabelas força velocidade MRU MRUV A Física com seus movimentos (MRU e MRUV, aulas 3 e 4), princípios (princípio de Pascal, aula 11), leis ( leis de Newton, aula 8), teoremas (Teorema de Conservação da Energia, aula 16) e modelos ( modelo para o átomo, aula 47) procurando a explicação dos fenômenos busca na Matemática o auxílio com suas tabelas, gráficos ou relações matemáticas. Destaque as palavras-chave: movimento, princípio, lei, teorema e modelo. Em seguida, seria interessante refletir com os alunos sobre a utilização de expressões matemáticas para a explicação de fenômenos físicos conforme os exemplos apresentados na pg. 4. Haveria alguma relação entre alguns desses conteúdos? Argumentar com o grupo que esse é o propósito da atividade, descobrir essas relações existentes entre alguns tópicos 1 atividade_01_fisica_matematica_ok.pmd 1

2 Partindo do depoimento apresentado na página 5 solicitar que alguns alunos leiam ou dêem suas opiniões sobre as dificuldades de um trabalho conjunto entre Física e Matemática. Dando continuidade às atividades que aprofundarão as relações existentes entre gráficos, tabelas, velocidade, aceleração e tempo sugerimos que as páginas de 5 a 8 sejam trabalhadas em grupo, de modo que o(a) monitor(a) garanta uma reflexão conjunta sobre os conteúdos ali apresentados. É importante observar com o grupo que esses tópicos já foram vistos separadamente em aulas anteriores e que seu trabalho integrado possibilita uma revisão e acima de tudo uma nova visão daquilo já estudado. Em seu plano de aula, o(a) monitor(a) deve ficar bastante à vontade para na elaboração de dinâmicas ou estratégias e dinâmicas que permeiem o trabalho e possibilitem uma participação ativa dos alunos. É importante que liguem com antecedência para os professores elaboradores do material que modo a refletirem sobre as possíveis sugestões para a efetivação da atividade. 1. para reflexão sobre a importância desse momento de estudo fora da sala de aula, sugerimos a leitura do artigo Qual o papel do dever de casa? de Irene Aparecida Ávila, Revista Pátio, ano IX, n o 35. Caso haja possibilidade, efetive em sala de aula o ítem Para terminar, nós vamos te provocar!, que funciona como uma espécie de lição de casa 1. Seria interessante que os alunos, previamente solicitados, trouxessem uma conta de água ou luz de sua residência para discussão e análise das informações referentes ao consumo. Uma alternativa interessante que envolveria todo o grupo, seria que a partir de todas as contas de consumo de energia elétrica ou água, os alunos construíssem um gráfico que mostrasse o consumo total da sala de aula. O(A) monitor(a) pode finalizar a atividade solicitando que localizem na empresa ou na escola as informações fornecidas através de tabelas ou gráficos (dados estatísticos). 2 atividade_01_fisica_matematica_ok.pmd 2

3 MOVIMENTOS, NÚMEROS E SIGNIFICADOS ATIVIDADE 1 CARO ALUNO Iniciando as nossas reflexões gostaríamos que você respondesse às pergunta abaixo: 1 Qual a importância da Física para a Matemática? E da Matemática para a Física? teoremas (Teorema de Conservação da Energia, aula 16) e modelos ( modelo para o átomo, aula 47) procurando a explicação dos fenômenos busca na Matemática o auxílio com suas tabelas, gráficos ou relações matemáticas. 2 Para você, como o Matemática e a Física podem ajudar a explicar alguns fenômenos que nos rodeiam? FÍSICA E MATEMÁTICA Seria a Matemática mais importante do que a Física, ou vice-versa? Apesar do caráter abstrato, os conceitos e resultados da Matemática possuem ampla aplicação em muitas situações do dia a dia. A Física também aparece nessas mesmas situações do cotidiano e muitas vezes tem na Matemática uma ferramenta extremamente importante. Pretendemos aqui discutir e aprofundar mostrando as possíveis interações entre Matemática e Física. Essa (nova) visão de uma Matemática que auxilia no conhecimento e compreensão dos fenômenos físicos vai conseqüentemente auxiliá-lo e ajudá-lo a se fazer presente no mundo atual de forma atuante e que o leve a entender melhor a realidade que o cerca. A Física com seus movimentos (MRU e MRUV, aulas 3 e 4), princípios (princípio de Pascal, aula 11), leis ( leis de Newton, aula 8), Para entendermos melhor essas relações entre Física e Matemática observe atentamente a expressão abaixo: F r = m.a Em Física ela é conhecida como 2 a lei de Newton (Lei Fundamental) e estabelece uma relação de proporcionalidade entre as grandezas força(f) e aceleração(a), já na Matemática poderíamos associá-la às grandezas diretamente proporcionais. 3 atividade_01_fisica_matematica_ok.pmd 3

4 Observe os gráficos abaixo: O primeiro é a chamada função do 1º grau (que veremos na aula 10 de Matemática) que em Física é conhecida como função horária das posições (aula 3). No movimento retilíneo uniforme (MRU) ela pode representar as posições de um carro ao longo de uma rodovia com o passar do tempo. Podemos afirmar que os gráficos são os mesmos mas o que muda são as visões fornecidas, de cada um, pela Matemática e pela Física. MATEMÁTICA FÍSICA F 1 F RESULTANTE hipotenusa cateto. cateto F 2 (hipotenusa) 2 = (cateto) 2 + (cateto) 2 (F resultante ) 2 = (F 1 ) 2 + (F 2 ) 2 O Teorema de Pitágoras (aula 19 de Matemática) auxilia na determinação da força resultante que atua sobre uma caixa na Física. 4 Matemática e Física trabalhadas individualmente tem o seu significado, mas um trabalho contextualizado e integrado das duas produz um aprofundamento nos conhecimentos nelas existentes. atividade_01_fisica_matematica_ok.pmd 4

5 MOVIMENTOS, NÚMEROS E SIGNIFICADOS ATIVIDADE 1 3 Leia a reflexão ao lado de um aluno da Educação de Jovens e Adultos sobre o trabalho conjunto de Física e Matemática. E você o que acha? No começo do semestre fiquei um pouco assustada pois achei que não conseguiria aprender. Não foi fácil, pois as duas matérias continham fórmulas e o uso de letras como x e y, que às vezes me complicava. (...) tive sim dificuldades, mas foram superadas com o passar do tempo. Neste período percebi que estudar as duas matérias juntas foi bastante favorável, pois uma acabou complementando a outra e o medo que senti no início era pelo fato de não ter contato com estes conteúdos há muito tempo. FÍSICA E MATEMÁTICA Vamos refletir mais aprofundadamente sobre essas relações entre Física e Matemática. Observe a tabela abaixo que mostra a evolução dos meios de transporte e as velocidades alcançadas de acordo com a época: Meio de Época Velocidade transporte (km/h) Locomotiva à vapor Automóvel em São Paulo Automóvel Helicóptero Míssil Avião comercial Caça F O que você observa, na tabela, com relação aos valores das velocidades com o passar dos anos? 5 atividade_01_fisica_matematica_ok.pmd 5

6 Na aula 8 de Matemática conhecemos as coordenadas cartesianas que nos possibilitou a construção de gráficos. Vamos retomar esse estudo e construir o gráfico da velocidade dos meios de transporte apresentados na tabela anterior em função dos anos. Utilizando o plano cartesiano apresentado a seguir, vamos construir o gráfico solicitado. 5 Gráfico da velocidade em função do 6 atividade_01_fisica_matematica_ok.pmd 6

7 MOVIMENTOS, NÚMEROS E SIGNIFICADOS ATIVIDADE 1 Agora volte à tabela e escolha três meios de transporte. Admita que eles percorrem uma mesma distância de 300km. Na aula 3 de Física vimos que para determinar a velocidade média de um corpo utilizamos a expressão: v = ΔX Δt 6 Utilizando essa expressão compare os tempos que cada um gasta para percorrer essa distância. Seu resultado poderá ser expresso em horas, minutos ou segundos. FÍSICA E MATEMÁTICA Meio de transporte Tempo (horas, minutos ou segundos ) gasto para percorrer 300km Podemos perceber como é impressionante a rapidez com que a vida mudou nos últimos séculos. Novas tecnologias como a luz elétrica, o automóvel o avião e o celular, marcaram profundamente a maneira de viver das pessoas. Está ocorrendo uma revolução no sentido de que a vida, o acesso às informações, as noções de tempo, espaço e velocidade mudam completamente e a Matemática tem uma importância fundamental no sentido de auxiliar a Física nos avanços tecnológicos. 7 Observe agora o gráfico abaixo que mostra a variação da velocidade em função do tempo para cinco veículos. Todos os veículos atingem a velocidade de 100km/h no mesmo intervalo de tempo? 100 v(km/h) Ferrari Vectra Gol Power Palio Corsa 4,7 7,5 9,8 13,5 15,5 t(s) 7 atividade_01_fisica_matematica_ok.pmd 7

8 8 Utilizando as informações indicadas no gráfico construa uma tabela com as informações fornecidas. Veículo Tempo gasto de 0 100km/h 9 Agora vamos calcular a aceleração de cada um dos veículos. Com as informações do gráfico ou da tabela, determine o valor da aceleração média dos veículos. Faça uso da expressão para cálculo da aceleração que vimos na aula 4 de Física: a = Δv Δt Veículo Aceleração 10 O que podemos dizer sobre a aceleração de cada um dos veículos? 8 atividade_01_fisica_matematica_ok.pmd 8

9 MOVIMENTOS, NÚMEROS E SIGNIFICADOS FÍSICA E MATEMÁTICA Para terminar, nós vamos te provocar! ATIVIDADE 1 Observe as contas de energia elétrica e água a seguir: Consumo de energia elétrica residência 1 Consumo de energia elétrica residência 2 Consumo de água (m3) 9 atividade_01_fisica_matematica_ok.pmd 9

10 11 Como são apresentadas as informações 14 Você já ouviu falar em média? de consumo na conta de água e na de Conseguiria calcular sua média de consumo energia elétrica? Consegue visualizar um de água ou energia elétrica nos últimos seis gráfico ou tabela em alguma delas? meses? 12 Utilizando as contas, que trazem 15 Refletimos na aula 13 de Física sobre a informações sobre o consumo de água ou importância de não desperdiçarmos energia. energia elétrica nos últimos meses, você Você tem feito a sua parte? conseguiria construir um gráfico de colunas, para a visualização desses consumos? 13 É possível perceber a presença dos gráficos e das tabelas em nosso dia a dia? 10 atividade_01_fisica_matematica_ok.pmd 10

11 MOVIMENTOS, NÚMEROS E SIGNIFICADOS ATIVIDADE 1 CARO MONITOR Conferindo os resultados e as possíveis respostas aos questionamentos propostos 1 Espera-se que o aluno forneça, dentre outras, respostas tais como: utilização de cálculos matemáticos para a determinação dos valores de grandezas físicas, a presença da Matemática nas equações da Física expressões matemáticas que traduzem alguns conceitos físicos a leitura de símbolos e expressões matemáticas auxiliam a física estabelecendo relações com assuntos da nossa vida. FÍSICA E MATEMÁTICA 2 Apesar de seu caráter abstrato os conceitos e resultados da Matemática têm origem no mundo real e encontram muitas aplicações em outras ciências e em inúmeros aspectos práticos da vida diária: na indústria, no comércio e na área tecnológica. Por outro lado a Física têm na Matemática ferramenta essencial. Física e Matemática não podem continuar a ser pensada como algo estanque, formuladas somente em termos de uma linguagem própria, longe da vida e do dia a dia de nosso aluno. 3 Esperamos que o aluno em sua resposta concorde com a carta do aluno e que esteja aberto a enfrentar as dificuldades que poderão aparecer ao longo dos seus estudos. Nesses momentos de dificuldades deve perceber que poderá receber auxílio direto dos colegas de estudo e do(a) monitor(a) da telessala e indireto dos professores responsáveis por Matemática e Física. 4 Observamos que com o passar dos anos as velocidades obtidas para os meios de transportes cresceram assustadoramente. 11 atividade_01_fisica_matematica_ok.pmd 11

12 5 Gráfico da velocidade em função do ano 12 atividade_01_fisica_matematica_ok.pmd 12

13 MOVIMENTOS, NÚMEROS E SIGNIFICADOS ATIVIDADE 1 6 Tempo que cada um dos meios de transporte gasta para percorrer a distância de 300km. Pela expressão v = ΔX teremos para o tempo Δt = ΔX Δt v Na conversão de horas para minutos e de minutos para segundos lembrar que: 1h = min 1min = 60s 1h = 3.600s FÍSICA E MATEMÁTICA Meio de transporte Locomotiva a vapor Automóvel em São Paulo Automóvel Helicóptero Míssil Avião comercial Caça F15 Tempo (horas, minutos ou segundos ) gasto para percorrer 300km 15h 10h 3h 1,1h = 1h6min 0,35h = 21min = 1.260s 0,32h = 19,2min = 1.152s 0,099h = 5,9min = 356s 7 Pelo gráfico podemos observar que todos os carros atingem a velocidade de 100km/ h. Entretanto isso acontece em diferentes intervalos de tempo. A Ferrari, por exemplo, gasta 4,7s enquanto que o Corsa gasta 15,5s. 100 v(km/h) Ferrari Vectra Gol Power Palio Corsa 4,7 7,5 9,8 13,5 15,5 t(s) 13 atividade_01_fisica_matematica_ok.pmd 13

14 8 Colocando numa tabela, as informações apresentadas no gráfico teremos: Veículo Ferrari Vectra Gol Power Palio Corsa Tempo gasto de 0 100km/h 4,7s 7,5s 9,8s 13,5s 15,5s 9 Teremos as seguintes acelerações para cada um dos veículos: Veículo Ferrari Variação da velocidade (Δv) 100km/h 27,8m/s tempo 4,7s Aceleração a = Δv Δt 5,9m/s 2 [ ] Vectra 100km/h 27,8m/s 7,5s 3,7m/s 2 Gol Power 100km/h 27,8m/s 9,8s 2,8m/s 2 Palio 100km/h 27,8m/s 13,5s 2,0m/s 2 Corsa 100km/h 27,8m/s 15,5s 1,8m/s 2 10 Podemos perceber que quanto menor a 11 Nas contas do consumo de energia aceleração maior o tempo gasto para atingir elétrica as informações aparecem através de: a velocidade de 100km/h. energia elétrica: tabela (mês em função do consumo em kwh)* e gráficos, denominados gráficos de barras, (mês em função do consumo em kwh). Água: tabela (mês em função do consumo em m 3 ).** 14 * : Leia-se quilowatt-hora ** : metro cúbico atividade_01_fisica_matematica_ok.pmd 14

15 MOVIMENTOS, NÚMEROS E SIGNIFICADOS ATIVIDADE 1 12 Gráfico de colunas para o consumo de energia elétrica da residência 1. FÍSICA E MATEMÁTICA Gráfico de colunas para o consumo de energia elétrica da residência atividade_01_fisica_matematica_ok.pmd 15

16 Gráfico de colunas para o consumo de 13 Os gráficos e tabelas aparecem em situações cotidianas como os vistos no exercício anterior e podemos ainda observá-los em anúncios e notícias de jornais e revistas, por exemplo. 14 Para calcularmos a média basta somarmos os valores de consumo dos últimos seis meses e dividirmos pelo total de meses (nesse caso vale 6). Teremos: Consumo de energia elétrica Para a residência 1 Média de consumo = Média de consumo = Média de consumo = 558,5kWh 16 atividade_01_fisica_matematica_ok.pmd 16

17 MOVIMENTOS, NÚMEROS E SIGNIFICADOS ATIVIDADE 1 Para a residência 2 Média de consumo = Média de consumo = Média de consumo 203,7kWh FÍSICA E MATEMÁTICA Consumo de água Média de consumo = Média de consumo = Média de consumo 22,3m 3 15 Esperamos que o aluno perceba a importância do consumo consciente, tanto de água quanto de energia elétrica. 17 atividade_01_fisica_matematica_ok.pmd 17

18 18 atividade_01_fisica_matematica_ok.pmd 18