PROJETO MEDIDAS ESTATÍSTICAS RESUMO. Palavras Chaves: Medidas Estatísticas. Planilhas Eletrônicas. Matemática.

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1 PROJETO MEDIDAS ESTATÍSTICAS JOSENILDO DA CUNHA LIMA 1 RESUMO Este texto é o relato de um projeto executado durante os meses de Agosto e Setembro do ano de 2013 com a turma do 3º Ano D da Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio Ministro José Américo de Almeida, Areia, PB. Nas primeiras aulas do mês de Agosto foram discutidos os detalhes do desenvolvimento do projeto. Os trabalhos foram intercalados entre sala de aula e laboratório de informática conforme as necessidades do projeto. Todos os alunos criaram contas de e posteriormente uma conta no Facebook. Os alunos que já possuíam contas de e Facebook ajudaram àqueles que ainda não tinham a criarem as suas. Criamos no Facebook um grupo fechado chamado Projeto Medidas Estatísticas. Neste ambiente discutimos os conteúdos estudados, postamos material para estudo, questões, vídeos, enfim, tudo o que foi necessário e possível nesse processo de ensino e aprendizagem. Palavras Chaves: Medidas Estatísticas. Planilhas Eletrônicas. Matemática. Introdução Este projeto foi executado durante os meses de Agosto e Setembro do ano de 2013 com a turma do 3º Ano D da Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio Ministro José Américo de Almeida, Areia, PB. Nas primeiras aulas do mês de Agosto foram discutidos os detalhes do desenvolvimento do projeto. Os trabalhos foram intercalados entre sala de aula e laboratório de informática conforme as necessidades do projeto. Todos os alunos criaram seu e posteriormente uma conta no Facebook. Os alunos que já possuíam e Facebook ajudaram àqueles que ainda não tinham a criarem o seu. Criaremos no Facebook um grupo fechado chamado Projeto Medidas Estatísticas. Neste ambiente discutimos os conteúdos estudados, postamos material para estudo, questões, vídeos, enfim tudo o que foi necessário nesse processo de ensino e aprendizagem. Após a pesquisa de dados, foram feitos cálculos mentais, simplesmente, ou cálculos com a utilização da calculadora de celulares e smartphones. Fizemos estudos 1 Professor de Matemática da EEEFM Min. José A. de Almeida, Areia, PB. Especialista em Educação pela UEPB em Graduado em Matemática pela UFCG em josenildocunhalima@gmail.com.

2 básicos de planilhas eletrônicas e conferimos todos os cálculos efetuados através de planilhas eletrônicas do Microsoft Excel ou BrOffice Calc. Estas planilhas foram postadas na página do grupo fechado do Fecebook Projeto Medidas Estatísticas. Na atualidade a Estatística é bastante usada para analisar, argumentar e intervir na realidade das populações. Neste trabalho, estudamos as medidas estatísticas que são: Medidas de Tendência Central: média, moda e mediana; Medidas de Dispersão: desvio médio, variância e desvio padrão. As medidas de tendência central se caracterizam por apresentar um valor que representa um grupo todo. No entanto, em alguns casos a presença de um valor bem maior ou bem menor do que os demais faz com que a medida de tendência central não represente bem o perfil correto de valores do grupo observado. Com isso, faz-se necessário analisar, através das medidas de dispersão, o "afastamento" dos dados em relação à média, ou com outras palavras, verificar a variabilidade ou dispersão desses dados relativamente à medida de localização no centro da amostra. Objetivos Objetivo Geral Introduzir noções básicas das Medidas Estatísticas, tendo em vista a necessidade do emprego da mesma em diversas áreas do conhecimento, bem como familiarizar o estudante com a terminologia e as principais técnicas da estatística. Objetivos Específicos Interpretar e resolver situações-problema que envolvam média aritmética, moda, mediana, desvio médio, variância e desvio padrão; Utilizar a Internet para pesquisar os dados dos problemas propostos; Calcular média aritmética, desvio médio, variância e desvio padrão usando a calculadora; Usar planilha eletrônica para calcular média aritmética, desvio médio, variância e desvio padrão e, também plotar gráficos; Utilizar a rede social Facebook, através do grupo fechado: Projeto Medidas Estatísticas (criado pelo professor), para comunicação sobre o projeto.

3 Desenvolvimento Teórico do Conteúdo Quando trabalhamos com dados em uma pesquisa, necessitamos ter conhecimento das possíveis variáveis relacionadas. A principal divisão ocorre entre variáveis quantitativas e qualitativas. Variáveis quantitativas são aquelas cujos dados são valores numéricos que expressam quantidades, como idade, altura, temperatura que trabalharemos neste projeto. As variáveis quantitativas podem ser classificadas em: Variáveis quantitativas discretas: são aquelas em que os dados somente podem apresentar determinados valores, em geral, números inteiros. Por exemplo: número de irmãos de cada aluno, número gols em uma partida de futebol. Variáveis quantitativas contínuas: são aqueles cujos dados podem apresentar qualquer valor dentro de um intervalo de variação possível. Por exemplo: como valor de 1,96 m (altura de uma jogadora de vôlei). Variáveis qualitativas: são as que fornecem dados de natureza não-numérica, como o sexo, estado civil de um aluno. Definições e Notações Dados n valores,,,..., de uma variável, a média aritmética é o número obtido da seguinte forma Dados n números em ordem crescente ou decrescente, a mediana será: o número que ocupar aposição central se n for ímpar; a média aritmética dos dois números que estiverem no centro se n for par.

4 A moda é definida como o valor mais frequente de um grupo de valores observados. O desvio médio é o "afastamento" em relação à média, ou seja, o desvio médio representa a média das distâncias entre cada elemento das amostras e seu valor médio. Para calculá-lo usamos a seguinte fórmula: A variância média, que é calculada pela fórmula: é a média da distância ao quadrado das observações em relação à O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. Lista de Atividades Nas aulas presencias iniciais trabalhamos com definições, exemplos e exercícios dos livro texto Dante (1ª Referência) e com outros livros e sites necessários. Após estes estudos dos conteúdos já abordados (Variáveis quantitativas e qualitativas e medidas estatísticas: medidas de tendência central: média, moda e mediana e medidas de dispersão: desvio médio, variância e desvio padrão) dividimos a turma em 7 equipes, cada uma com dois ou três alunos, para resolverem as atividades seguintes. Cada equipe ficou responsável por pesquisar, resolver e apresentar uma atividade. A questão 8 de cada atividade, que pede a elaboração de uma planilha eletrônica, está detalhada na 1ª atividade. As dúvidas surgidas foram sanadas em sala de aula ou através da Internet no nosso grupo Projeto Medidas Estatísticas no Facebook. 1ª Atividade 1. Anote, durante dez dias do mês de Julho, a temperatura registrada no termômetro da Praça João Pessoa, no Centro da Cidade de Areia, sempre no

5 mesmo horário (por volta das 18h50, horário em que você está vindo para a escola). Organize os dados em uma tabela. Temperatura de Areia no mês de Julho Data Temperatura (em ºC) 10/07 11/07 12/07 15/07 16/07 17/07 18/07 19/07 22/07 23/07 2. Qual é a média aritmética da temperatura observada nesse período? 3. Existe(m) moda(s) entre as temperaturas observadas? Se existe(m), qual(is) é(são)? 4. Coloque as temperaturas em ordem crescente e calcule a mediana. 5. Calcule o desvio médio. 6. Calcule a variância dessas temperaturas. 7. Qual é o valor do desvio padrão? 8. Desenvolva numa planilha eletrônica: 8.1 Na coluna A digite as datas e na coluna B, as temperaturas. 8.2 Na célula A11 escreva a palavra Média e na célula B11 escreva =MÉDIA(B1:B10), obtendo assim a média aritmética das temperaturas;

6 8.3 Na célula C11 escreva: Desvio Médio. Para obter os desvios, escreva na célulad1=abs(b1-$b$11), onde o $ antes do B e antes do 11 tem a função de fixar o valor de B11. Agora clique em D1 e arraste até D10, obtendo os desvio de cada dia em relação à média. O desvio médio é obtido escrevendo-se, na célula D11, =MÉDIA(D1:D10). Escreva, na célula E11, a palavra Variância. Na célula F1 escreva =POTÊNCIA(B1-$B$11;2). Clique em F1 e arraste até F10. Em F11 digite =MÉDIA(F1:F10), obtendo, assim, a variância. 8.4 Calcule o desvio padrão usando a função raiz. 8.5 Utilize o assistente de gráficos da planilha e no sistema cartesiano represente os valores das colunas A e B, desde A1 a B10, inserindo um gráfico de dispersão com linha retas. 2ª Atividade 1. Pesquise na Internet e construa uma tabela contendo a idade de cada jogadora da seleção brasileira feminina de vôlei de quadra, medalha de ouro nas Olimpíadas de Londres Calcule a média aritmética das idades dessas jogadoras naquela olimpíada. 3. Existe(m) moda(s) entre as idades observadas? Se existe(m), qual(is) é(são)? 4. Qual é a mediana dentre as idades observadas? 5. Calcule o desvio médio das idades. 6. Qual é a variância dessas idades? 7. Determine o desvio padrão. 8. Organize esses dados em uma planilha eletrônica que contenha a média, o desvio médio, a variância, o desvio padrão e um gráfico dessas idades? 3ª Atividade 1. Pesquise na Internet e construa uma tabela contendo a altura de cada jogadora da seleção brasileira feminina de vôlei de quadra, medalha de ouro nas Olimpíadas de Londres Calcule a média aritmética das alturas dessas jogadoras naquela olimpíada.

7 3. Existe(m) moda(s) entre as alturas observadas? Se existe(m), qual(is) é(são)? 4. Qual é a mediana dentre as alturas observadas? 5. Calcule o desvio médio das alturas. 6. Qual é a variância dessas alturas? 7. Determine o desvio padrão 8. Organize esses dados em uma planilha eletrônica que contenha a média, o desvio médio, a variância, o desvio padrão e um gráfico dessas alturas? 4ª Atividade 1. Pesquise na Internet e construa uma tabela contendo o peso de cada jogadora da seleção brasileira feminina de vôlei de quadra, medalha de ouro nas Olimpíadas de Londres Calcule a média aritmética dos pesos dessas jogadoras naquela olimpíada. 3. Existe(m) moda(s) entre os pesos observados? Se existe(m), qual(is) é(são)? 4. Qual é a mediana dentre os pesos observados? 5. Calcule o desvio médio dos pesos. 6. Qual é a variância desses pesos? 7. Determine o desvio padrão 8. Organize esses dados em uma planilha eletrônica que contenha a média, o desvio médio, a variância, o desvio padrão e um gráfico dessas alturas. 5ª Atividade 1. Pesquise na Internet e construa uma tabela contendo a idade de cada jogador da seleção brasileira masculina de futebol, campeã da Copa das Confederações FIFA Calcule a média aritmética das idades desses jogadores. 3. Existe(m) moda(s) entre as idades observadas? Se existe(m), qual(is) é(são)? 4. Qual é a mediana dessas as idades? 5. Calcule o desvio médio das idades.

8 6. Qual é a variância das idades? 7. Determine o desvio padrão 8. Organize esses dados em uma planilha eletrônica que contenha a média, o desvio médio, a variância, o desvio padrão e um gráfico dessas idades? 6ª Atividade 1. Pesquise na Internet e construa uma tabela contendo a altura de cada jogador da seleção brasileira masculina de futebol, campeã da Copa das Confederações FIFA Calcule a média aritmética das alturas desses jogadores. 3. Existe(m) moda(s) entre as alturas observadas? Se existe(m), qual(is) é(são)? 4. Qual é a mediana dessas alturas? 5. Calcule o desvio médio das alturas. 6. Qual é a variância das alturas? 7. Determine o desvio padrão 8. Organize esses dados em uma planilha eletrônica que contenha a média, o desvio médio, a variância, o desvio padrão e um gráfico dessas idades? 7ª Atividade 1. Pesquise na Internet e construa uma tabela contendo o peso de cada jogador da seleção brasileira masculina de futebol, campeã da Copa das Confederações FIFA Calcule a média aritmética dos pesos desses jogadores. 3. Existe(m) moda(s) entre os pesos observados? Se existe(m), qual(is) é(são)? 4. Qual é a mediana desses pesos? 5. Calcule o desvio médio dos pesos. 6. Qual é a variância dos pesos? 7. Determine o desvio padrão 8. Organize esses dados em uma planilha eletrônica que contenha a média, o desvio médio, a variância, o desvio padrão e um gráfico dessas idades?

9 CONSIDERAÇÕES FINAIS Neste trabalho apresentamos as definições e notações das medidas estatísticas, denominadas de tendência central e medidas de dispersão, calculadas a partir das tabelas de frequência, conteúdo de grande importância na atualidade, onde cada vez mais se usa a análise de dados estatísticos antes de serem tomadas decisões em várias áreas das atividades humanas, como: indústria, política, esporte, entretenimento, etc. Ao mesmo tempo em que os alunos aprenderam os conteúdos matemáticos também adquiriram conhecimentos básicos de informática como o trabalho com planilhas eletrônicas do Microsoft Excel ou BrOffice Calc. e a navegação na Internet e no Facebook para uma atividade útil para suas vidas e não apenas por lazer. Desenvolvemos este projeto de uma forma diferenciada com relação às aulas tradicionais. Os recursos tecnológicos foram utilizados fazendo com que as aluas de Matemática se tornassem mais agradáveis, dinâmicas e prazerosas proporcionando uma aprendizagem significativa.

10 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS DANTE, L. R. Matemática. 3ª Série. 1. ed. São Paulo: Ática, 2006, 336p. DE MORAIS FILHO, D. C. Manual de Redação Matemática, com um dicionário etimológico-explicativo de palavras usadas na Matemática e um capítulo especial sobre como escrever uma dissertação. 2ª ed. Campina Grande: Fábrica de Ensino, 2009, 151p. GIRALDO, V., CAETANO, P., MATTOS, F. Recursos Computacionais no Ensino de Matemática. UFRJ, UFSCar, UERJ/CP2. Rio de Janeiro: 2012, 240 p.