1. Estatística Descritiva

Transcrição

1 Introdução à Estatística Estatística Descritiva 1 1. Estatística Descritiva Suponhamos que dispomos de um conjunto de dados (sem nos preocuparmos como foram obtidos) e pretendemos desenvolver processos de análise que nos permitam responder a algumas questões, tais como: Serão os dados todos iguais? Serão muito diferentes, uns dos outros? De que modo são diferentes? Existe alguma estrutura subjacente ou alguma tendência? Existem alguns agrupamentos especiais? Existem alguns dados muito diferentes da maior parte?

2 Introdução à Estatística Estatística Descritiva 2 Tipos de escala de medida Definição A uma característica comum a todos os indivíduos de uma população que pode assumir valores diferentes de indivíduo para indivíduo chamamos variável estatística. As variáveis podem ser de dois tipos: Qualitativas - são aquelas que estão relacionadas com uma qualidade e apresentam-se com várias modalidades. Estas subdividem-se em dois grupos: Nominais Ordinais Quantitativas - são aquelas a que é possível atribuir um valor numérico e apresentam-se com diferentes intensidades ou valores. Podemos dividir estas variáveis dividem-se em dois grupos: Discreta se só pode tomar um número finito ou infinito numerável de valores distintos. Contínua se esta pode tomar todos os valores de um intervalo real.

3 Introdução à Estatística Estatística Descritiva 3 Exemplo 1.1 Cada aluno da Universidade dos Açores tem muitas características: - cor dos olhos - a altura - número de irmãos - o sexo - a profissão dos pais Obs. Ao resultado da observação de uma variável qualitativa ou quantitativa chama-se dado estatístico. Para os dados também se usa a mesma terminologia.

4 Introdução à Estatística Estatística Descritiva 4 Dados Qualitativos Como organizar os dados qualitativos? Os dados são organizados na forma de uma tabela de frequências, onde se: apresenta o número de elementos de cada uma das categorias ou classe frequência absoluta. apresenta a frequência relativa de cada uma das categorias ou classe. Observação A frequência relativa é dada pelo quociente entre a frequência absoluta e a dimensão da amostra, ou seja: frequência absoluta Frequência relativa = dimensão da amostra

5 Introdução à Estatística Estatística Descritiva 5 Exemplo 1.2 Perguntou-se a cada um dos 25 funcionários de uma loja qual o tipo de música de fundo que preferiam ouvir durante o expediente. Os resultados foram: R C J P C P J J P R P O R J R R P R O P O C N P P onde C- Clássica, P- Pop, R- Rock, J- Jazz, O- Outro tipo de música e N Nenhum tipo Tabela de Frequências da distribuição de preferências musicais dos funcionários Preferência Musical Frequência Absoluta Frequência relativa Clássica (C) 3 0,12 Pop (P) 8 0,32 Rock (R) 6 0,24 Jazz (J) 4 0,16 Outro (O) 3 0,12 Nenhum (N) 1 0,04 Total 25 1

6 Introdução à Estatística Estatística Descritiva 6 Para confirmar que as frequências estão bem calculadas, basta verificar que A soma das frequências absolutas é igual à dimensão da amostra e A soma das frequências relativas é igual a1 Podemos também apresentar na tabela de frequências a frequência absoluta acumulada e a frequência relativa acumulada, que obtêm-se adicionando as frequências absolutas e relativas, respectivamente.

7 Introdução à Estatística Estatística Descritiva 7 Considerando o exemplo anterior temos: Tabela de Frequências da distribuição de preferências musicais dos funcionários Preferência Musical Frequência Absoluta Frequência Absoluta acumulada Frequência relativa Frequência Relativa acumulada Clássica (C) 3 3 0,12 0,12 Pop (P) ,32 0,44 Rock (R) ,24 0,68 Jazz (J) ,16 0,84 Outro (O) ,12 0,96 Nenhum (N) ,04 1 Total 25 1

8 Introdução à Estatística Estatística Descritiva 8 Dados Quantitativos Como organizar os dados quantitativos? Os dados são organizados na forma de uma tabela de frequência, no entanto convém efectuar distinção entre dados discretos e contínuos. Dados discretos A construção da tabela de frequências é análoga à que foi feita para os dados qualitativos, mas em vez de categorias consideram-se os valores distintos que surgem na amostra, os quais vão constituir classes. Exemplo 1.3 Numa turma do 10º ano da Escola Secundária Domingos Rebelo, os alunos registaram o nº de irmãos, tendo-se obtido a seguinte amostra:

9 Introdução à Estatística Estatística Descritiva 9 A correspondente tabela de frequências é Nº de irmãos Frequência Absoluta Frequência relativa 0 4 0, , , , ,05 Total 20 1 Obs. Para o caso de termos dados discretos com valores muito distintos e termos dados contínuos é usual proceder-se ao agrupamento dos dados em intervalos de classes. As questões que se colocam são: Qual o número de classes a considerar? Qual a amplitude de classe a considerar?

10 Introdução à Estatística Estatística Descritiva 10 Existem algumas regras que nos podem ajudar. a) Tabela de Truman L. Kelley n K b) k=5 para n 25 e k n para n>25 c) Regra de Sturges Para uma amostra de dimensão n, o nº de classes k é dado por k 1 + 3,22 logn.

11 Introdução à Estatística Estatística Descritiva 11 Etapas para a construção de tabelas de frequência (dados contínuos ou discretos com valores muito distintos): 1) Definição das classes a) Determinar a amplitude da amostra (máximo - mínimo) b) Dividir esta amplitude pelo número de classes, k. c) Tomar para amplitude de classe, h, um valor aproximado por excesso do valor obtido em b). d) Construir as classes de modo que tenham todas a mesma amplitude e cuja união contenha todos os elementos da amostra. 2) Contagem do número de elementos de cada classe. Exemplo 1.4 Consideremos a amostra constituída pelas notas obtidas num ponto de Geografia, de uma determinada turma: 12,1 8,9 16,2 8,2 15,1 14,5 13,4 14,7 7,5 8,8 12,4 16,1 15,2 13,5 13,8 14,6 15,5 7,8 12,5 13,2 11,0 10,5 9,8

12 Introdução à Estatística Estatística Descritiva 12 Tabela de frequências da distribuição das notas de Geografia Classes Frequência Absoluta Frequência relativa [7,5 9,3[ 5 0,218 [9,3, 11,1[ 3 0,130 [11,1, 12,9[ 3 0,130 [12,9, 14,7[ 6 0,261 [14,7, 16,5[ 6 0,261 Total 23 1

13 Introdução à Estatística Estatística Descritiva 13 Representação Gráfica dos Dados Diagrama de barras A metodologia a seguir na construção do diagrama de barras é: 1) Ordenar a amostra e considerar para classes os diferentes valores aí considerados. Marcar essas classes no eixo xx num sistema de eixos coordenados. 2) Nos pontos onde se consideram as classes, marcar barras de altura igual à frequência absoluta ou relativa da classe.

14 Introdução à Estatística Estatística Descritiva 14 Exemplo 1.3 (cont.) O diagrama de barras que representa a distribuição do número de irmãos dos alunos da turma considerada tem o seguinte aspecto: 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0, Obs. A linha poligonal que une os extremos das barras chama-se polígono de frequência. Este tipo de gráfico é adequado para dados qualitativos e para dados quantitativos do tipo discreto.

15 Introdução à Estatística Estatística Descritiva 15 Diagrama circular é constituído por um circulo, em que se apresentam vários sectores circulares, tantos quantas as classes ou categorias consideradas na tabela de frequência. Os ângulos dos sectores são proporcionais às frequências das classes ou categorias. Exemplo 1.3 (cont.) O diagrama circular que representa a distribuição do número de irmãos dos alunos da turma considerada tem o seguinte aspecto:

16 Introdução à Estatística Estatística Descritiva 16 Histograma - é formado por rectângulos adjacentes, tendo por base um intervalo de classe e por área a frequência relativa (ou absoluta), por forma que a área total coberta pelo histograma seja igual a 1, ou seja, a altura do rectângulo correspondente à classe i será classe i. f i h i (ou F i ), onde hi representa a amplitude da h i Obs. Se todas as classes tiverem a mesma amplitude, a construção do histograma é facilitado considerando-se para alturas dos rectângulos as frequências relativas (ou absolutas). Não se pode esquecer que a área total ocupada será igual h e não igual a 1.

17 Introdução à Estatística Estatística Descritiva 17 Exemplo 1.4 (cont.) O histograma que representa a distribuição da classificação das notas de Geografia da turma considerada tem o seguinte aspecto: 0,3 0,27 Histograma Freq. Rel. 0,24 0,21 0,18 0,15 0,12 0,09 0,06 0,03 0 7,5 9,3 11,1 12,9 14,7 16,5 Observação O aspecto do histograma reflecte a forma da população subjacente aos dados observados.

18 Introdução à Estatística Estatística Descritiva 18 Alguns histogramas apresentam formas, que merecem referência especial: simétrica assimetria positiva assimetria negativa caudas longas vários picos ou modas

19 Introdução à Estatística Estatística Descritiva 19 Como representar Dados Bivariados? Diagrama de Dispersão é uma representação gráfica para os dados bivariados, em que cada par de dados (x,y) é representado por um ponto de coordenadas (x,y), num sistema de eixos coordenados. Exemplo 1.5 Considere os seguintes dados, que representam o número de faltas não autorizadas por ano e a distância (em km) a que os empregados de determinado armazém estão de casa. Construa o diagrama de dispersão e comente-o. Distância X Nº faltas y

20 Introdução à Estatística Estatística Descritiva 20 Exemplo 1.6 Considere os seguintes dados, que representam as notas obtidas por 10 alunos nas disciplinas de História e Educação Física. Construa o diagrama de dispersão e comente-o. História X Ed. Física y

21 Introdução à Estatística Estatística Descritiva 21 Tabela de Contingência é uma tabela de frequências para dados bivariados. É uma tabela com linhas correspondentes a um dos critérios, e colunas correspondente a outro critério. Obs. Serve para representar dados qualitativos e quantitativos Exemplo 1.7 Num inquérito realizado a 150 indivíduos, estes tiveram de assinalar o sexo M ou F, e estado civil Solteiro, Casado, Viúvo ou Divorciado. Para resumir a informação contida na amostra, construi-se a seguinte tabela de contingência: Sexo Est. Civil F Solteiro Casado Viúvo Divorciado Total M Total