PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA I 1º SEMESTRE DE 2015 Docente: Anderson H.R. Ferreira 2º LISTA DE EXERCÍCIOS

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1 1 PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA I 1º SEMESTRE DE 2015 Docente: Anderson H.R. Ferreira 2º LISTA DE EXERCÍCIOS Instruções: Tenha sempre em mãos uma Calculadora Científica, pois a mesma será utilizada exaustivamente no curso de PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA I. Logo no início do curso será feita uma revisão de algumas operações imprescindíveis com o uso da calculadora. UNIDADE II TENDÊNCIAS CENTRAIS E MEDIDAS DE DISPERSÃO Exercício 1 Quer ser estudado o número de erros de impressão de um livro. Para isso escolheuse uma amostra de 50 páginas, encontrando-se o número de erros por página da Tabela 1: Tabela 1 Erros Frequência a) Qual o número médio de erros por página? b) E o número mediano c) Qual é o desvio padrão? d) Faça uma representação gráfica para a distribuição e) Se o livro tem 500 páginas, qual o número total de erros esperado no livro?

2 2 a) X 0, 66 b) mediana 1, 0 c) ( X ) 0,719 0, 85 e) E = n X = 550 0,66 = 330; Logo o número de erros esperado no livro é 330 Exercício 2 Para facilitar um projeto de ampliação da rede de esgoto de uma certa região de uma cidade, as autoridades tomaram uma amostra de tamanho 50 dos 270 quarteirões que compõe a região, e foram encontrados os seguintes números de casas por quarteirão: a) Use cinco intervalos e construa um histograma b) Determine uma medida de posição central e uma medida de dispersão b) medida de tendência central X = 42; medida de dispersão σ = 26,19 Exercício 3 Os dados abaixo representam as vendas semanais em classes de salários mínimos, de vendedores de gêneros alimentícios conforme a Tabela 2 VENDAS SEMANAIS INT.INF Tabela 2 Nº VENDEDORES INT.SUP

3 3 a) Faça o histograma das observações b) Calcule a média da amostra, X c) Calcule o desvio padrão da amostra, σ d) Calcule a mediana b) X = 51,2, c) σ = 17,13 d) A mediana é 51,43 Exercício 4 O número de divórcios na cidade, de acordo com a duração do casamento, está representado na Tabela 3: Tabela 3 ANOS DE CASAMENTO Nº DE INT.INF INT.SUP DIVÓRCIOS a) Qual a duração média dos casamentos? E a mediana? b) Encontre a variância e o desvio padrão da duração dos casamentos c) Construa o histograma da distribuição a) X = 6,71 ; mediana = 5,65 b) var(x) = 24,03 ; σ(x) = 4,90

4 4 Exercício 5 O Departamento Pessoal de uma certa firma fez um levantamento dos salários dos 120 funcionários do setor administrativo, obtendo os resultados (em salários mínimos) da Tabela 4: Tabela 4 FAIXA SALARIAL INT.INF INT.SUP FREQ.RELATIVA 0 2 0, , , ,15 a) Esboce o histograma correspondente b) Calcule a média, a variância e o desvio padrão c) Calcule a mediana d) Se for concedido um aumento de 100% para todos os 120 funcionários, haverá alteração na média? E na variância? Justifique sua resposta e) Se for concedido um abono de dois salários mínimos para todos os 120 funcionários, haverá alteração na média? c) X = 3,65; var(x) = 5,17; σ(x) = 2,27 e) Ao ser concedido um abono de dois salários mínimos (k) significa aumentar a média em duas unidades expressas por: X 2 = (k + 1) +. +(k + x N) N Sendo k = dois salários minimos = X + k

5 5 Exercício 6 A distribuição de frequência do salário anual dos moradores do bairro A que têm alguma forma de rendimento é apresentado na Tabela 5: Tabela 5 FAIXA SALARIAL x 10 Salários Mínimos INT.INF INT.SUP FREQ X , , , , , , ,0 TOTAL 20,5 a) Construa um histograma da distribuição b) Qual a média e o desvio padrão da variável salário c) O bairro B apresenta, para a mesma variável, uma média de 7,2 e um desvio padrão de 15,1. Em qual dos bairros a população é mais homogênea quanto à renda? b) X = 3,92; σ(x) = 3,96 c) No bairro A, pois tem menor desvio-padrão. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1]. BUSSAB, Wilton de Oliveira; MORETTIN, Pedro A. (Coaut. de). Estatística básica. 7. ed. São Paulo, SP: Saraiva, p., il. ISBN (broch.). [2]. GIOVANI; TOLEDO, Gláucio de Oliveira Costa. Curso de Estatística Básica. 2. ed. São Paulo: Atlas, [3]. TOLEDO, Geraldo Luciano. Estatística Básica. 2. ed. São Paulo: Atlas, 2010.

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