Simulação da Extrusão de PEAD. Utilizando Diferenças Finitas

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1 A R T G Simulaçã da Extrusã de PEAD e de Blendas de PEAD/PELUAPM Utilizand Diferenças Finitas Rsari E. S. Bretas e Carls J. F. Granad* Resum: A equaçã cnstitutiva de Criminale-Ericksen-Filbey (CEF) fi utilizada para calcular pnt de peraçã para a extrusã de plietilen de alta densidade (PEAD) de diferentes pess mleculares ede suas blendas cm plietilen linear de ultra alt pes mlecular (PELUAPM). A viscsidade dependente da taxa de cisalhament e ceficiente da primeira diferença de tensões nrmais fram btids apartir de dads experimentais de um reômetr capilar. A equaçã característica da rsca fi calculada utilizand métd de diferenças finitas centrais. Para cmparar, essa equaçã fi também calculada utilizand a equaçã da lei das ptências. A equaçã característica da matriz fi btida apartir da lei das ptências. À temperaturas menres, aequaçã de CEFprprcinu melhres resultads. Palavras-Chave: Extrusã, blendas, equações relógicas de estad. TRODUÇÃO A elasticidade d fundid é de extrema imprtância em prcessament de plímers, especialmente na mldagem a spr, fiaçã e utrs prcesss relacinads à extrusã [1,2]. Entretant, para a simulaçã desses prcesss us de equações cnstitutivas viscelásticas [3.4] requer lngs cálculs e a utilizaçã de parâmetrs essencialmente teórics. Assim, equações empíricas cm a da lei das ptências [5] e de ajuste plinmial [6] ainda sã utilizadas na simulaçã d cmprtament d plímer fundid a altas taxas de cisalhament, devid a sua simplicidade. este trabalh utilizams uma equaçã relógica de estad, a equaçã de CEF [7], para cálcul d pnt de peraçã teóric de uma extrusra de rsca única, assumind cndições istérmicas [8]. T= - 7J Y - (1/2 l/j, + l/j2) {Y. Y} + 1/2 l/jl OY (1) Ot nde: T= tensã; Y=taxa de cisalhament; 7J =viscsidade em cisalhament; l/j, = ceficiente da primeira diferença de tensões nrmais; l/j2 = ceficiente da segunda diferença de tensões nrmais; t= temp Bt derivada de Jaumann. Essa equaçã englba, simplificadamente, cmprtament viscelástic característic de plímers fundids. Para a simulaçã, fram utilizads três PEAO de diferentes pess mleculares euma blenda 9/1 d PEAO 1/ PELUAPM. Os dads relógics experimentais fram empregads para calcular s parâmetrs dessa equaçã e métd de diferenças finitas central para reslver as equações dinâmicas de cnservaçã de quantidade de mviment. Prpriedades ds plímers EXPERMETAL Rsari E. S. Bretas Departament de Engenharia de Materiais-Universidade Federal de Sã Carls Sã Carls, SP Carls J. F. Granad * Departament de Engenharia de Materiais-Universidade Estadual de Pnta Grssa Pnta Grssa, PR. (mandar crrespndência para *) Plímers: Ciência e Tecnlgia - Jul/Set-92 37

2 A Tabela apresenta pes mlecular médi pnderai a\;\/y,) e num~iclm n!. eadistribuiçã de pess mleculares {PM =M/MnJ ds PEA e PELUAPM (Plialden Petrquímica SAl. TABELA Plímer M M DPM PEA ,41 PEA ,49 PEA ,65 PELUAPM 3,5-4.10' Dads relógics A viscsidade em cisalhament YJ e inchament d extrudad f3 =O/ De' nde O=diâmetr d extrudad e De =diâmetr d capilar. fram btids num Reômetr Capilar nstrn, mdel 3211, usand capilares cm L/De , send L= cmpriment d capilar. Oinchament d extrudad fi medid após recziment em óle de silicne ( Crning 200/5, p =0,92 g/cm 3 ) a 130 ± tc para s PEA e140 ± tc para as blendas durante 25 minuts. Para evitar perda de massa ds plímers durante recziment, fi adicinad a óle de silicne um antixidante, rganx 1010 [3-(3,5 di-tert.butil dihidrxifenil) prpianat]. Pr análise de infravermelh fi cnfirmada a ausência d óle nas amstras pliméricas ( cm-, banda de Si-O) e d plímer n óle (2920, 2850, 1470, 1460,730 e720 cm-, vibrações de CHzl. O ceficiente da primeira diferença de tensões nrmais,!/j, fi calculad a partir da equaçã de Tanner [9], f3 =0,1 +(1 +1/2 SR2) 1/6 nde: SR =('T" send que:!/j =('Tl - Extrusã - 'T22 )/ 2'T 2(cisalhament recuperável!. 'T22)/ Y~ (2) A vazã experimental Qe a queda de pressã LlP fram medidas numa extrusra de rsca única (Pugliese) cm mstrad na Figura 1, cm as seguintes especificações: Os =diâmetr da rsca =4,5 cm; L s =cmpriment da rsca =108 cm; B= prfundidade d canal = 0,4 cm; =ângul da hélice =17'; =largura d canal da rsca =3)5 cm. A matriz pssuia um diâmetr d=0,31 cm ecmpriment Lm= 2,99 cm. Artaçã da rsca variu entre 5-70 rpm. Simulaçã Para a aplicaçã da equaçã de CEF, canal helicidal da rsca fi "desenrlad" cm mstrad na Figura 2 [8]. Fig.2- Gemetria d canal helicidal da rsca desenrlad As seguintes supsições fram feitas para a análise: 1. Oescament é independente d temp; 2. Oescament é laminar; 3. Oescament é cmpletamente desenvlvid; 4. ã há escrregament na parede; 5. Escament incmpressível; 6. Frças da gravidade sã desprezadas; 7.!/J2 écnsiderad desprezível. Apl icand a equaçã cnstitutiva de CEF à equaçã de cnservaçã de quantidade de mviment, e assumind regime permanente cm as cndições de cntrn: T 1 nde U= velcidade da rsca. Terems que a cmpnente x será: U=7T s {U,=U, (V) Uy =O U, =U, (x,v)!/j2 =O Fig.1 - Gemetria da rsca da extrusra O=~ +~ ~, ax av YJ av (3) 38 Plímers: Ciência etecnlgia - Jul/Set-92

3 Ea cmpnente zserá: 0= _dj +L [17 ~(+ ~ [0/1 au xill] az ax ax ax ay ay _ll 0/1 Ux~z~ ~zl+l~ r0/1 aux au,] 2 ax ax 2 ay ay 2 ay l ay ax ax Xi+1 - Xi-1 e (5) ai L\i + + L\ia2x \+1 +(L\i +/ L\i -) _Xi )- (1 + L\i +/ L\i -). Xi(6) a i 2 1/2 [(L\i+)2 +L\i +. L\i-) A equaçã característica da rsca fi calculada sujeita às seguintes cndições de cntrn: Ux(0)=0 Uz(-W/2,y)=0 Uz(x,O)= O iwz] _ljl 0/1 Ux[d... 2 ay ax ay Para reslver esta equaçã fi empregad métd de diferenças finitas central [lo], n qual as derivadas pa~ciais pdem ser aprximadas pr: Ux(B)=Ux U,(W/2,y) =O U z (x,b) =U canal da extrusra fi dividid numa rede de pnts nã equidistantes ns eixs x e z. A vazã é calculada através ds valres btids de velcidade para uma dada queda de pressã, fazend a smatória da multiplicaçã das velcidades n pnt i pela área a redr desse pnt. Quand a diferença entre avazã anterir eaatual é mair que a diferença estipulada, nvas velcidades sã calculadas. Quand a diferença é menr, a vazã é calculada para uma nva pressã [11]. Os dads de viscsidade em cisalhament e primeira diferença de tensões nrmais fram btids através de ajuste plinmial de segunda rdem ds dads relógics experimentais. A equaçã característica da matriz fi calculada utilizand a equaçã da lei das ptências, n't {-º-} 3 Q= 2 1+3n nde: d ]l/ n "2 L\P [ 2mL n= índice da lei das ptências; m= cnsistência d fundid. eassumind que Vr = Ve = OeVz =Vz(r). send V=velcidade d plímer na matriz. A Tabela apresenta s dads experimentais usads na simulaçã e as taxas de cisalhament na rsca e matriz, i'r e i'm, respectivamente. Plímers: Ciência e Tecnlgia - Jul/Set-92 (4) (7) Ē... z'" Cl <[ Cl u'" :> = , A PEAD 1 ler 10 g 2,3 <[ 2,2 a: ~ 2;1 g 2,0 ~ 1,9 ~ 1,8 ::: ~ 1,7 Cl 1,6.<[ <[ a: 2,4 1,5 1,4 PEAD 2 PEAD 3 BLEDA i TAXA DE CSALHAMETO (ç') J Fig.3 - Viscsidade x Taxa de cisalhament para s PEAD (T=190 C) e para BLEDA (T=240ºC) 1, x10 3 TAXA DE C/SALHAMETO (ç') ' ~~-- -- Fig.4 - Razã de inchament d Extrudad x Taxa de Cisalhamenta para s PEAD (T=190ºC) e para BLEDA (T=240ºC) RESULTADOS EDSCUSSÃO As Figuras 3, 4 e 5 mstram a viscsidade d fundid, inchament d extrudad e ceficiente da primeira diferença de tensões nrmais a 190 C (hmplímers) e a 240 C (blenda). Cm esperad, aviscsidade aumentu cm aument d pes mlecular ataxas de cisalhament baixas emédias. Entretant, a altas taxas de cisalhament, PEAD 3, devid a sua mair distribuiçã de pes mlecular, tem uma viscsidade menr que PEAD 2. Ous de 10% em pes de PELUAPM aumenta levemente aviscsidade. OPEAD 3apresentu um cmprtament de inchament d extrudad diferente. Àbaixas taxas de cisalhament seu inchament fi menr que s PEAD 1e 2, cntrári a aument d inchament esperad cm aument d pes mlecular [12]. Oinchament da blenda fi menr que inchament ds PEAD, devid prvavelmente que a temperatura utilizada fi mair. 39

4 31'103~--tr , D. PEAD 1 BLEDA 9 e z"'... "' 7 "'e ;z u 6 -' c::i.<t c.: 5 <t U TAXA DE CSALHAMETO, PEAD 2 c PEAD 3 Fig.S - Ceficiente da Primeira Diferença de Tensões rmais (C.P.DT.) para s PEAD (T=190 C) e para BLEDA (T=240 C). TABELA 11 Plímer T i'r Yrn 1/0(*) m(**) (Oe) (rpm) (s-l) (s-l) (s"/cm) PEADl ,3 0, "' PEADl , ,974 0,506 E u PEAD , ,522 3,577 PEAD , ,781 2,306 '<t PEAD , ,525 32,513 PEAD , ,599 12,160 BLEDA9/ , ,203 0,454 BLEDA , ,150 0, Oll!,--O-...Q:=F:::::: L-----L..-_~ O QUEDA DE PRESSÃO ( /cm z ) O CEF C EXP C YMATRZ-210C v LP C Fig. 7-Vazã x Queda de Pressã para PEAD 2, nde EXP = Experimental e LP = Lei das Ptências. <t 12~ =---r-----' (*) n=alg T alg y, calculad em Ym. (**) pr extraplaçã das curvas de viscsidade em cisa hament versus taxa de cisalhament QUEDA DE PRESSÃO /cm 2 ) Fig. 8 - VazãO x Queda de Pressã para PEAD 3, nde EXP = Experimental e LP = Lei das Ptências. 15,0 llcef - '190COCEF _ 2100C, EXP C EXP C c MATRZ-190 C YMATRZ -210 C a LP C v LP C 10r = ,-~ llcef C 'EXP C c MATRZ-240 C 8 alp-240c '10,... "' 1 7,5 '<t 5,0, 6 "'e u '<t ~ O OUEDA DE PRESSÃO ( / cm 2 ) Fig. 6 - Vazã x Queda de Pressã para PEAD 1, nde EXP = Experimental e LP = Lei das Ptências Ó--~~~-6"J0L,,0'-----~90~0~'-1~2i'1iOOO->-15(1500 QUEDA DE PRESSÃO /cm 2 ) Fig. 9 - Vazã x Queda de Pressã para a Blenda 9/1, nde EXP = Experimental e LP = Lei das Ptências. ~ Plímers: Ciência e Tecnlgia - Jul/Set-92

5 100 li PEAD 1-CEF 80 PEAD 1 - LP PEAD 2-CEF 60 PEAD2-LP O PEAD 3-CEF _ 40 PEAD 3 - LP BLEDA-CEF * ~ 20 v BLEDA-LP :: lu l---~~------"'~ j TEMPERATURA roc) Fig Err x Temperatura Para fazer uma cmparaçã, as curvas de Qversus ilp fram também calculadas utilizand a equaçã da lei das ptências. As Figuras 6, 7, 8 e 9 mstram essas simulações a C e C (hmplímers) e 240 C (blenda). A figura 10 mstra uma curva de err (E) versus temperatura, nde E = [ (vazã calculada - vazã experimental) / vazã experimental] xl 00. Oerr cai cm aument da temperatura, independente d plímer e da equaçã cnstituitiva utilizada na simulaçã. A equaçã de CEF deu melhres resultads para s PEAD 1 e 3, às temperaturas menres. Cnsiderand pes mlecular, pde ser bservad que quant mair seu valr, mair será err intrduzid utilizand a equaçã de CEF. Em relaçã à distribuiçã de pes mlecular, um aument nesse parâmetr prduz um aument n err, independente da equaçã empregada. COCLUSÕES Medidas de elasticidade d fundid cnjuntamente cm uma equaçã cnstitutiva adequada, que incrpra esses parâmetrs, pdem prprcinar uma melhr simulaçã d prcessament d plímer. Quand a simulaçã é istérmica, prtant lnge d prcess real, a equaçã da lei das ptências cntinua send uma aprximaçã válida. Cntud, prcess de extrusã é sabidamente nã istérmic; nesse cas a elasticidade d fundid influirá marcantemente cálcul d pnt de peraçã, já que ela é um parâmetr dependente da temperatura. esse cas, a equaçã de CEF pderá apresentar melhres resultads. Àtemperatura de 190 C, s valres btids util izand a equaçã de CEF fram mais próxims as experimentais. ss pde ser explicad pel fat de que àtemperaturas mais baixas, s efeits elástics serã mais prnunciads. AGRADECMETOS À Plialden Petrquímica S.A., à FAPESP (Cntrat º 87/2699-5) e a CPq (401470/88-1MM/FV/PQ) pel suprte financeir. REFERÊCAS BBLOGRÁFCAS 1. BRETAS. R. E. S.; POWELL R. L. - "Dynamic and Transient Rhelgical Prperties f Glass Filled Plymer Melts, Rhelgica Acta, 24, 69-74, (1985)". 2. BRETAS, R. E. S.; BRETAS,. G. - "Sftare para Cálcul das Prpriedades Viscelásticas e Estruturais de Plímers Fundids, "Anais d 7º CBECMAT. UFSC, Flrianóplis, p , (1986). 3. SHROFF, R..; SHDA. M. - "Applicatin f a Cnstitutive Equatin t Plymer Melts", Jurnal f Applied Plymer Science, vl 26, , (1981 ). 4. MTSOULlS, E.; VLACHOPOULOS, J. - "A umerical Study f the Effect f rmal Stress and Elngatinal Viscsity n Entry Vrtex Grth and Extrudate Sell", Plymer Engneering and Science, vl. 25, , (1985). 5. RAUWEDAAL C. - "Thrughput-Pressure Relatinships fr Per La Fluids in Single Scre Extruders", Plymer Engineering and Science, vl. 26, , (1986). 6. AGUR, E. F.; VLACHOPOULOS, J. - "A Cmputer Mdel f a Single-Scre Plasticating Extruder", Plymer Engineering and Science, vl. 22, , (1982). 7. BRD, R. B.; ARMSTROG, R. C.; HASSAGER, O. "Dynamics f Plymeric Liquids", vl. 1, 2º ed., Jhn Wiley & Sns, e Yrk (1987). 8. MDDLEMA, S. - "Fundamentais f Plymer Prcessing" McGra Hill Bk C, eyrk, (1977). 9. TAER, R. - "A Thery f Die-Sell", Jurnal f Plymer Science, Part A-2, 8, , (1970). 10. CROCHET. M. J.; DAVES, A. R.; WALTERS, K. - "umerical Simulatin f n-etnian Fl", Elsevier Pub. C., e Yrk (1984). 11. GRAMADO, C. J. F. - "Simulaçã de um Prcess de Transfrmaçã de PEAD ede suas Blendas cm Peluapm", DE Ma-UFSCar, 1990, 123p, (Mestrad). 12. LA MATA. F. P.; VALEZA. A.; ACERO, D. - "A Cmprehensive Experimental Study f the Rhelgical Behaviur f HDPE.. Entrance Effect and Shear Viscsity Results," Rhelgica Acta, 22, , (1983). Plímers: Ciência e Tecnlgia - Jul/Set-92 41