ANÁLISE DOS PARÂMETROS DA EQUAÇÃO DE INFILTRAÇÃO DE KOSTIAKOV-LEWIS NA IRRIGAÇÃO POR SULCOS 1

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1 167 Revista Brasileira de Engenharia Agrícla e Ambiental, v.3, n.2, p , 1999 Campina Grande, PB, DEAg/UFPB ANÁISE DOS PARÂMETROS DA EQUAÇÃO DE INFITRAÇÃO DE KOSTIAKOV-EWIS NA IRRIGAÇÃO POR SUCOS 1 uiz Carls Almeida de Castr 2 & Francisc de Suza 3 RESUMO Este trabalh apresenta a análise das irrigações realizadas numa área da Fazenda Experimental d Perímetr Irrigad de Mrada Nva, CE, de sl Aluvial eutrófic de textura franc-siltsa. Fram utilizads três sulcs-testes e realizadas quatr irrigações. Os dads de camp fram cletads e s resultads analisads, enfatizand-se cmprtament ds parâmetrs de infiltraçã da equaçã de Kstiakv-ewis e sua influência na infiltraçã acumulada; da análise, cnclui-se que s valres de a cresceram da primeira para a quarta irrigaçã, cm exceçã da segunda, send 0,1196, 0,0410, 0,2855 e 0,4529, respectivamente, para as primeira, segunda, terceira e quarta irrigações. O parâmetr k atingiu, para essas mesmas irrigações, s valres de 0,0156, 0,0112, 66 e 24 m 3 min -a m -1. Cm relaçã a f 0, infiltraçã básica, huve decréscim até a terceira irrigaçã, alcançand uma estabilidade cm s seguintes valres: 0516, 0247, 0179 e 0170 m 3 min -1 m -1. Palavras-chave: infiltraçã, sulcs, Kstiakv-ewis ANAYSIS OF THE PARAMETERS OF KOSTIAKOV-EWIS INFITRATION EQUATION FOR FURROW IRRIGATION ABSTRACT Field tests were cnducted at the Experimental Farm f Mrada Nva Irrigatin District (Ceara, Brazil, using three 110 m lng furrws laid n a 0.3% slpe. The analysis cnsisted in verifying the variatins f a, k and f 0 parameters f Kstiakv-ewis infiltratin alng the irrigatin seasn. Results shwed that a values increased frm in the first irrigatin t in the last ne, except fr the secnd irrigatin. Parameter k decreased frm m 3 min -a m -1 in the first irrigatin, t m 3 min -a m -1 in the secnd, m 3 min -a m -1 in the third and m 3 min -a m -1 in the furth; the values f f varied in the fllwing manner: , , and m 3 min -1. Key wrds: infiltratin, furrw, Kstiakv-ewis INTRODUÇÃO Segund Walker & Skgerbe (1987 e Frizzne (1993 a infiltraçã é fatr mais imprtante na irrigaçã pr superfície, pis cntrla a quantidade de água que entra n sl e, cnseqüentemente, avanç e a recessã; n entant, prsseguem esses mesms autres, a infiltraçã é, também, um ds mais difíceis parâmetrs de serem determinads cm precisã n camp. Pereira (1995 salienta que diverss mdels pdem 1 Este trabalh é parte integrante da dissertaçã de mestrad d primeir autr, apresentada a Departament de Engenharia Agrícla da UFC, Frtaleza, CE 2 Eng. Agr. M.Sc. Dept. de Eng. Agrícla/UFC, Frtaleza, CE, Fne: ( Prf. Ph.D., Departament de Engenharia Agrícla/UFC, Frtaleza, CE, fsuza@ufc.br

2 168.C.A. de CASTRO & F. de SOUZA ser utilizads para descrever a infiltraçã da água e sua distribuiçã n perfil d sl. Para Frizzne (1993 a infiltraçã é um prcess cmplex, dependente das prpriedades físicas d sl, d seu cnteúd inicial de água, da frma de umedeciment e das variações de permeabilidade devid a mviment da água na superfície e a ar retid ns prs. Walker (1989 afirma que, em irrigaçã pr superfície, a infiltraçã varia acentuadamente cm a seqüência de irrigações. Segund Frizzne (1993, ist é devid às variações que crrem na rugsidade e na gemetria da superfície nde se verifica escament. Bher (1974, Walker & Skgerbe (1987 e Bautista & Wallander (1993 cmentam que adequad dimensinament e manej ds sistemas de irrigaçã pr superfície requerem cnheciment detalhad das características de infiltraçã da água n sl, prém a cmplexidade d fenômen dificulta a btençã de uma funçã de infiltraçã representativa para td períd de cultiv (Frizzne, 1993; Bautista & Wallander, A imprtância de se caracterizar a infiltraçã reside, especialmente, n fat desta influenciar n valr da vazã de entrada e n temp de irrigaçã (Walker, 1989 e Childs et al., Suza (1981 verificu que mair efeit da cnstante a está na frma da curva de infiltraçã acumulada e, cnseqüentemente, na curva de avanç. O efeit das cnstantes k e a na infiltraçã acumulada é muit pequen e suas variações nã fram significativas na lâmina infiltrada acumulada. Variações na cnstante k, mantend-se a inalterad, prvcaram variaçã n avanç e este se trna mais lent u mais rápid se huver diminuiçã u aument de k. Walker & Skgerbe (1987 sugerem que valr de f 0 é estatisticamente cnstante através da estaçã de cultiv e de sulc a sulc. As diferenças encntradas sã devidas as sulcs cmpactads pelas máquinas agríclas e as sulcs nã cmpactads e entre sulcs cm diferentes vazões u entre sulcs cm diferentes quantidades de rests vegetais. Trabalhand cm sulcs de precisã, Fangmeir & Ramsey (1978 apud Andrade (1994 cncluíram que a largura da base e perímetr mlhad pdem ser usads para caracterizar a vazã de entrada em sulcs, mstrand que a taxa de infiltraçã fi crrelacinada linearmente cm perímetr mlhad. O autr diz, também, que a infiltraçã é um prcess cmplex, dependente de inúmeras variáveis relacinadas às características físicas e mrflógicas d sl, e apresenta dependência da umidade inicial n perfil e da cndiçã da superfície que, pr sua, vez é afetada pela gemetria da seçã de escament e pel escament superficial, que determinam a cndiçã física e a grandeza da área de infiltraçã. Strelkff & Suza (1984 sugerem que a altura da água em sulcs pssui grande influência na infiltraçã. Segund Walker (1989 para a interpretaçã ds dads de camp é necessári que a infiltraçã seja representada pr mei de um equaçã matemática. Diversas equações têm sid usadas, send que a mais cmum é a de Kstiakv, em que a infiltraçã acumulada pde ser escrita pr: em que: Z - infiltraçã acumulada, m 3 m -1 t - temp de prtunidade, minuts k e a - cnstantes empíricas. Z = kt a (1 Esta equaçã tem grande limitaçã, pr nã descrever bem a infiltraçã para lngs períds de temp. A taxa de infiltraçã (I btida cm base na equaçã 1 é: Z a 1 = I = akt k (2 t Para slucinar esse tip de prblema, fi desenvlvida uma equaçã designada de Kstiakv-ewis mdificada, à qual fi acrescentad um term que cnsidera a velcidade de infiltraçã básica da água n sl. Assim, a equaçã 1 pde ser escrita cm: Z = kt a + ƒ 0.t (3 em que ƒ 0 é a velcidade de infiltraçã básica da água n sl em m 3 m -1 min -1. A Equaçã 3 reduz-se à Equaçã 1 se ƒ 0 se aprxima de zer u se temp de irrigaçã é curt, cmparad a temp requerid para que a infiltraçã alcance a velcidade de infiltraçã básica; n entant, a Equaçã 3 aprxima-se melhr da cndiçã real de infiltraçã em muits tips de sl. A taxa de infiltraçã da água n sl btida a partir da Equaçã 3 é: Z a 1 = I = akt + ƒ (4 0 t O bjetiv d presente trabalh cnstitui-se em apresentar s aspects relacinads à avaliaçã d cmprtament ds parâmetrs da equaçã de Kstiakv-ewis e sua influência na infiltraçã acumulada, a lng de quatr irrigações. MATERIA E MÉTODOS O estud fi realizad na Fazenda Experimental d Perímetr Irrigad de Mrada Nva, distante 160 km de Frtaleza, CE. O sl da área experimental é d tip Aluvial eutrófic, de textura franc-siltsa, cm densidade aparente de 1,4 g cm -3 e valres de capacidade de camp e pnt de murcha de 26,5% e 10,0%, respectivamente. A freqüência de irrigaçã fi calculada para cnsum de 50% da umidade dispnível d sl. Para se determinar s parâmetrs da equaçã de Kstiakv- ewis, utilizu-se a metdlgia ds dis pnts, prpsta pr Ellit & Walker (1982 pr ser mais simples e apresentar resultads cmpatíveis cm s métds tradicinais. Deste md, s parâmetrs a, k e f 0 da Eq. 3 fram calculads de acrd cm as seguintes expressões: send: e V V lg(v a = ln lg(t ln Qt = K k = 2Q0O t = S S / V / T V a z.t y A 0,5 0,5 O,5 0,5 0 SyA0 f0o t (1 + r f0o t 0,5 (1 + r (5 (6 (7 (8

3 ANÁISE DOS PARÂMETROS DA EQUAÇÃO DE INFITRAÇÃO DE KOSTIAKOV-EWIS 169 send que S z = fatr de frma subsuperficial, btid pela Eq. 9; t = temp de avanç crrespndente à extremidade final d sulc e t 0.5 é avanç a /2, Q = vazã pr sulc (m 3 min -1, é cmpriment d sulc (m; S y = fatr de frma de perfil superficial; A O = área da seçã transversal na entrada d sulc e r = expente da equaçã de avanç, a seguir. x = p S z é definid cm: a + r(1 a + 1 S z = (1 + r(1 + a O valr de f 0 é btid pela equaçã: f (Q = (9 (10 (11 em que, Q r = vazã de escament superficial (m 3 min -1, na extremidade final d sulc. A área da seçã mlhada na entrada d sulc pde ser calculada usand-se a equaçã de Manning: (12 send, P 1 e P 2 fatres de frma, e S 0 é a declividade d sulc, em m m -1. Para s testes de camp utilizaram-se três sulcs-teste, cada um ladead pr utrs dis, que serviram cm brdadura; s sulcs tinham cmpriment de 110 m cm 1 m de espaçament e declividade de 0,3%. As vazões eram medidas em calhas Parshall de uma plegada, previamente calibradas, a primeira instalada n iníci d sulc, para medir as vazões de entrada, e a segunda n final d sulc, para medir as vazões de saída, cm bjetiv de se cnstruir s hidrgramas de entrada e saída, respectivamente. A água era cnduzida a lcal através de canais de terra situads à mntante e, à jusante, havia um dren parcelar para cletar a água perdida pr escament superficial (runff. Realizaram-se quatr irrigações, cm interval de it dias entre uma e utra, de frma a se atingir a velcidade de infiltraçã básica da água n sl; para tant, fazia-se crte da água smente após um períd cnsiderad, em que a vazã permanecia cnstante na calha de saída. A área fi semeada cm caupi (Vigna unguiculata (. Walp variedade EPACE-10 que apresenta cicl de 65 a 75 dias. Observu-se que desenvlviment da cultura, a lng d cicl vegetativ, cm cresciment da área fliar, fi um fatr que funcinu retardand flux superficial, cm aument da rugsidade hidráulica d sulc. Após a quarta irrigaçã, as medições fram prejudicadas em virtude da grande massa vegetal que se frmu sbre sulc, dificultand as medições de avanç e recessã. Deve-se cnsiderar, também, que desenvlviment de ervas daninhas cncrre para variaçã das cndições d flux de avanç da água. Deste md, entre a segunda e a terceira irrigaçã huve a necessidade de eliminaçã das ervas daninhas que se desenvlveram na área; fez-se, entã, uma erradicaçã dessas t r x Q Q.n A = 60p r 0 0,5 1S0 1/ P 2 ervas, manualmente, que alteru, mais uma vez, as cndições de flux superficial, afetand a rugsidade hidráulica d sulc. Para estabeleciment das curvas de avanç e recessã, instalaram-se dze estacas, distanciadas 10 m uma da utra e, também, uma estaca intermediária as 55 m (metade d camp send que nesta só se registrava temp de avanç. Para se descrever a gemetria d sulc, utilizu-se um perfilômetr, durante a fase de avanç, nde se fazia uma medida junt à estaca 3 e utra junt à estaca 4. Pltu-se em papel milimetrad a seçã d sulc btida n camp, a qual se dividiu em 10 a 15 intervals iguais; desta bteve-se a largura da superfície da água e a metade da lâmina de água. Observu-se que s sulcs, que inicialmente tinham frma triangular, mdificavam-se durante a fase de avanç, para uma frma parabólica. RESUTADOS E DISCUSSÃO Na Tabela 1 bserva-se a variaçã ds parâmetrs da equaçã de Kstiakv-ewis (a, k e f 0 para as quatr irrigações realizadas. Nesta tabela verifica-se, também, que valr de a aumentu durante a estaçã de cultiv. Uma exceçã das demais irrigações bserva-se na segunda, nde valr deste parâmetr se apresenta mais baix e, cm relaçã a parâmetr k, pde-se bservar que este sfreu decréscim. Cnfrme estabelece a literatura, a infiltraçã é um prcess cmplex, dependente das prpriedades físicas d sl, d seu cnteúd de água, da frma de umedeciment, das variações da rugsidade e da gemetria d sulc. Esses fatres devem ser cnsiderads amplamente na análise ds resultads. Tabela 1. Parâmetrs da equaçã de infiltraçã de Kstiakv- ewis, a lng das 4 irrigações Irrigações Parâmetrs a k (m 3 min -a m -1 f (m 3 min -1 m ,1196 0, ,0410 0, , , Cnsiderand-se que sl da área experimental Aluvial eutrófic apresenta grande variabilidade espacial pel própri prcess de frmaçã de um sl aluvial, cm capacidade de retençã de 115,5 mm m -1, para um cnsum de 50% da água dispnível, prcuru-se investigar cmprtament da infiltraçã durante as quatr irrigações, a lng d cicl da cultura, cm base ns demais parâmetrs. A frma de umedeciment d sl bedecia a uma freqüência de irrigaçã a cada 8 dias. A gemetria d sulc, pr sua vez, era variável, uma vez que se bservaram mudanças na frma d sulc, já na fase de avanç, pr efeit ersiv. A lng d cicl da cultura, durante as quatr irrigações, a gemetria fi alterada em funçã, também, d desenvlviment vegetativ da cultura; este, pr sua vez, tinha influência n increment da rugsidade hidráulica d sulc, pis a flhagem se cnstituía, a medida em que as plantas cresciam, em fatr físic impeditiv a livre flux d avanç da água e ist retardava a frente de avanç e tinha cnseqüências sbre s parâmetrs da equaçã de Kstiakv-

4 170.C.A. de CASTRO & F. de SOUZA ewis, a lng d cicl e, cnseqüentemente, sbre a perfrmance d sistema. Outr aspect a ser cnsiderad na análise fi própri prcess de cultiv, cm a eliminaçã das ervas daninhas que se desenvlveram na área. O trabalh realizad a traçã animal cm acabament manual, deve ter prvcad alterações nas cndições de rugsidade hidráulica e, principalmente, n selament superficial, que é um fatr imprtante na reduçã de f 0. Cm a vazã é influenciada pela mairia desses fatres, mesm nã tend relaçã direta cm a equaçã de infiltraçã, é que se tratu de analisar a, k e f 0 cm relaçã à vazã. Os parâmetrs a e k fram relacinads cm a vazã aplicada, na tentativa de se investigar as razões da sua variaçã durante as quatr irrigações. Através de regressã linear e cmparand-se a e Q 0 verificu-se que este parâmetr nã é influenciad pela vazã, já que ceficiente de determinaçã entre a e a vazã aplicada é de 0,0256 (Tabela 2. Observand-se a Tabela 2, pde-se verificar que a cnstante k também nã apresenta ba crrelaçã linear cm a vazã, indicand que este parâmetr nã é influenciad diretamente pela vazã; ceficiente de determinaçã encntrad neste cas fi de 0,3652. Tabela 2. Análise da influência da vazã aplicada sbre parâmetr a da equaçã de Kstiakv-ewis Irrigaçã Vazã aplicada k (m 3 min -1 a (m 3 min -a m ,0738 0,1196 0, ,0449 0,0410 0, ,0565 0, ,0503 0, R 2 0,0256 0,3652 Observand-se s dads apresentads na Tabela 1, verifica-se que valr de f 0 (velcidade de infiltraçã básica apresenta tendência de diminuir, cm as irrigações. Ist se deve a prcess de selament superficial que crreu, fat bservad pel arraste de material durante avanç da água; n entant, este prcess crreu cm mair intensidade nas primeiras irrigações. Cm se bserva, valr de f 0 nã sfreu variaçã muit grande entre a terceira e a quarta irrigaçã, atingind estabilidade entre elas. Fazend-se uma análise da influência da vazã e d vlume aplicads sbre f 0, elabru-se a Tabela 3. Observa-se que ceficiente de determinaçã entre Q 0 e f 0 é de 0,7; já na relaçã entre vlume aplicad e a velcidade de infiltraçã básica, este ceficiente é de 0,98, sugerind que este parâmetr pde ser influenciad pela vazã aplicada e pel temp de crte. Tal cmprtament já seria esperad, tend em vista que a frente de umedeciment se aprfunda a medida em que aumenta vlume aplicad e, cnseqüentemente, a velcidade de infiltraçã tende a aprximar-se de f 0. Uma das razões que justificam a reduçã de f 0 cm as irrigações, deve-se a prcess de carreament das partículas mais finas de um lcal para utr, preenchend s espaçs prss e diminuind a infiltraçã d sl. Tabela 3. Análise da influência da vazã aplicada e d vlume sbre a velcidade de infiltraçã básica Irrigaçã Apesar de Walker & Skgerbe (1987 terem sugerid que f 0 é estatisticamente cnstante através da estaçã de cultiv, ist nã fi cnstatad neste trabalh, cujs valres de f 0 sfreram reduçã a lng das quatr irrigações. Variaçã percentual das cnstantes a, k e f 0 em relaçã à infiltraçã acumulada A análise aqui apresentada tem bjetiv exclusiv de mstrar as variações percentuais das cnstantes a, k e f 0 em relaçã à infiltraçã acumulada, sem pretensã de se apresentar cntribuiçã científica expressiva mas, apenas, uma análise d cmprtament de uma equaçã matemática, que representa fenômen mais imprtante na irrigaçã pr superfície e, também, um ds mais difíceis de serem determinads cm precisã n camp, de acrd cm a literatura. Prtant, para se verificar a influência da cnstante a sbre a curva de infiltraçã acumulada, elabru-se a Figura 1, na qual se apresentam as variações de a, nde fram utilizads s valres btids para s events 1, 2 e 3. Para um temp simulad de 360 min prmveu-se um decréscim de 66% de a 1 para a 2 que representu uma diminuiçã de 5% na infiltraçã acumulada e increment de 138% de a 1 para a 3 causu uma elevaçã de 24% na mesma. ÂMINA (m 3 m -1 m -1 Vazã aplicada (m 3 min -1 Vlume aplicad (m 3 f (m 3 min -1 m -1 R 2 (Q.f R 2 (Va.f 1 0,0738 9,4 5,16x ,0449 5,6 2,47x ,0565 5,3 1,79x ,0503 5,1 1,70x10-4 0,7094 0,98 0,30 0,25 0,15 0,10 0,05 a1= 0,1196 a2=0,0410 a3=0,2855 K=0,0156 f= Figura 1. Efeit da variaçã d expente a da equaçã de Kstiakv-ewis sbre a infiltraçã acumulada Em relaçã à cnstante k, utilizaram-se também s valres btids nas primeira, segunda e terceira irrigações, mantend-se cnstantes s valres de a e f 0. Observu-se que, variand k 1 para k 2 de 28%, este representa reduçã de apenas 4% na infiltraçã acumulada e, diminuind-se valr de k 2 para k 3 em 41%, decréscim gerad na infiltraçã a1 a2 a3

5 ANÁISE DOS PARÂMETROS DA EQUAÇÃO DE INFITRAÇÃO DE KOSTIAKOV-EWIS 171 acumulada fi de 4,5% (Fig. 2. Verificu-se, também, a influência direta de f 0 (velcidade de infiltraçã básica sbre a infiltraçã acumulada. Mantend-se a e k cnstantes, utilizaram-se s três valres de f 0, para as primeira, segunda e terceira irrigações. Os valres de a e k utilizads fram s btids para a primeira irrigaçã; assim, d primeir event para segund, decréscim de f 0 fi de 52% e d segund para terceir fi de 28%; primeir decréscim geru uma diminuiçã de 45% na infiltraçã e segund reduçã de 20% (Fig. 3. ÂMINA (m 3 m -1 m -1 ( Figura 2. Efeit da variaçã da cnstante k da equaçã de Kstiakv-ewis sbre infiltraçã acumulada ÂMINA (m 3 m -1 m -1 0,25 0,15 0,10 0, ,25 0,15 0,10 0,05 a=0,1196 f=0516 K1=0,0156 K2=0,0112 K3=66 a=0,1196 K=0,0156 f1=0516 f2=0247 f3= Figura 3. Efeit da variaçã da cnstante f 0 da equaçã de Kstiakv-ewis sbre a infiltraçã acumulada Diferentemente d cmprtament ds parâmetrs a e k de que variações elevadas em seus valres riginais geravam pequenas variações na infiltraçã acumulada, alterações na velcidade de infiltraçã básica prvcaram variações da mesma magnitude na infiltraçã acumulada. f1 f2 f3 k1 k2 k3 Cmprtament da infiltraçã a lng d cicl A Figura 4 apresenta a variaçã da taxa de infiltraçã da água n sl (Ι para as quatr irrigações aplicadas a lng d cicl da cultura. Observa-se que a velcidade de infiltraçã fi reduzida da primeira para a segunda irrigaçã em trn de 53%, a partir de um temp simulad de 60 min. Entre as segunda, terceira e quarta irrigações nta-se, para esse mesm temp simulad, uma pequena variaçã entre s valres de I, em que as diferenças sã de 7% entre a segunda e a terceira irrigaçã e de 3% entre a terceira e a quarta, indicand uma estabilizaçã a partir da segunda irrigaçã; n entant, bserva-se, desde temp de 5 min até 90 min, que s valres nas terceira e quarta irrigações sã superires a da segunda irrigaçã, prvavelmente em virtude d cultiv realizad, que revlveu as camadas superires d sl, deixand as mais inferires intactas. Infiltraçã (m 3 m -1 m -1 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 1ª IRRIGAÇÃO 2ªIRRIGAÇÃO 3ª IRRIGAÇÃO 4ª IRRIGAÇÃO Figura 4. Velcidade de infiltraçã a lng das quatr irrigações CONCUSÕES O valr de a cresceu a lng das irrigações, cm exceçã d encntrad na segunda irrigaçã; k decresceu para estas mesmas irrigações e valr de f apresentu mesm cmprtament até a terceira irrigaçã, quand alcançu estabilizaçã. Certamente, a variaçã da rugsidade hidráulica e d selament superficial, em funçã d cresciment da massa fliar da cultura e d us da traçã animal na eliminaçã das ervas daninhas, fram fatres fundamentais na variaçã ds parâmetrs da equaçã de Kstiakv-ewis de acrd cm as cndições predminantes na área experimental. Sem dúvida, em virtude da imprtância da infiltraçã para a irrigaçã pr superfície e das dificuldades na sua determinaçã cm mair acuracidade, maires investigações devem cntinuar a ser desenvlvidas. REFERÊNCIAS BIBIOGRÁFICAS ANDRADE, D.V. Mdel matemátic para simulaçã da fase de avanç na irrigaçã pr sulcs. Sã Paul: ESAQ/USP, p. Tese Dutrad BAUTISTA, E.; WAANDER, W.W. Numerical calculatins f infiltratin in furrw irrigatin simulatin mdels. Jurnal f Irrigatin and Drainage Engineering, New Yrk, v.119, n. 2, p , 1993.

6 172.C.A. de CASTRO & F. de SOUZA BOOHER,.J. Surface irrigatin. Rme: FAO, 1974, 160p. FAO, 95 CHIDS, J..; WAANDER, W.W.; HOPMANS, J.W. Spatial and variatin f furrw infiltratin. Jurnal f Irrigatin and Drainage Engineering. New Yrk, v. 119, n.1, p , EIOT, R.; WAKER, W.R. Field evaluatin f furrw infiltratin and advance functins. Transactins f the ASAE, v.25, n.2, p , FRIZZONE, J.A. Irrigaçã pr superfície. Sã Paul: ESAQ/ USP, p. PEREIRA,.S. Surface irrigatin system. In: PEREIRA,.S. (ed. Sustainability f water resurces utilizatin in agriculture SOUZA, F. de. Nnlinear hydrdynamic mdel f furrw irrigatin. Davis Califrnia: University f Califrnia, p. Thesis Ph.D. STREKOFF, T.; SOUZA, F. de. Mdeling effect f depth n furrw infiltratin. Jurnal f the Irrigatin and Drainage Engineering, New Yrk, v. 110, n. 4, p , WAKER, W.R. Guidelines fr designing and evaluating surface irrigatin systems, Rme: FAO, 1989, 138p. FAO. Irrigatin and Drainage, N. 45. WAKER, W.R.; SKOGERBOE, G.V. Surface irrigatin: Thery and practice. New Jersey: Prentice-Hall, p.