EQUAÇÕES DE INFILTRAÇÃO PELO MÉTODO DO INFILTRÔMETRO DE ANEL, DETERMINADAS POR REGRESSÃO LINEAR E REGRESSÃO POTENCIAL

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1 EQUAÇÕES DE INFILTRAÇÃO PELO MÉTODO DO INFILTRÔMETRO DE ANEL, DETERMINADAS POR REGRESSÃO LINEAR E REGRESSÃO POTENCIAL K. F. O. Alves 1 ; M. A. R. Carvalho 2 ; L. C. C. Carvalho 3 ; M. L. M. Sales 4 RESUMO: Com o objetivo de determinar as equações de infiltração acumulada (I), velocidade de infiltração instantânea (VI) e velocidade de infiltração média (VIm) da água no solo, através da regressão linear e da regressão potencial, utilizando o método do infiltrômetro de anel, foram realizados três ensaios de campo, durante o mês de outubro de 2011, em uma área localizada no IFCE, Campus Sobral. Diante dos resultados obtidos, na determinação das equações de infiltração da água no solo, não existe restrição quanto ao método empregado para a obtenção dos parâmetros, seja por regressão linear ou por regressão potencial, o resultado final é equivalente. PALAVRAS-CHAVE: equações de infiltração, regressão, excel. INFILTRATION EQUATIONS BY THE METHOD RING INFILTROMETER, DETERMINED BY LINEAR REGRESSION AND POWER REGRESSION SUMMARY: With the objective to determine the equations of cumulative infiltration (I), instantaneous infiltration rate (VI) and average infiltration rate (VIm) of water in the soil, using linear regression and potencial regression, using the method of ring infiltrometer were performed three field tests, during the month of October 2011 in an area located in IFCE, Campus Sobral. Results obtained in determining the infiltration equations of water into the soil, there is no restriction on the method used to obtain the parameters, either by linear regression or potencial regression, the end result is equivalent. KEYWORDS: infiltration equations, regression, excel. INTRODUÇÃO A agricultura irrigada se desenvolve nas mais diferentes condições de meio físico, atendendo uma grande variedade de culturas e de interesses sociais e econômicos, de forma que é possível 1 Estudante de Tecnologia em Irrigação e Drenagem, IFCE, Campus Sobral. 2 Prof. IFCE, Campus Sobral, CEP: , Sobral-CE. Fone: (88) Tecnóloga em Irrigação e Drenagem, Laboratorista IFCE, Campus Sobral, Sobral-CE.

2 K. F. O. Alves et al. existir um sistema de irrigação ideal, capaz de atender da melhor maneira a todas as condições e objetivos envolvidos. Em consequência, deve-se selecionar o sistema de irrigação mais adequado a cada condição em particular, considerando-se os interesses envolvidos. O processo de seleção deve ser baseado em uma criteriosa análise das condições presentes, em função das exigências de cada sistema de irrigação (FRIZZONE, 2005). A infiltração da água no solo é um processo dinâmico de penetração vertical da água através da superfície do solo. O conhecimento da taxa de infiltração da água no solo é de fundamental importância para definir técnicas de conservação do solo, planejar e delinear sistemas de irrigação e drenagem, bem como auxiliar na composição de uma imagem mais real da retenção da água e aeração no solo. A infiltração é o processo pelo qual a água atravessa a superfície do solo Brandão et al. (2006). O conhecimento detalhado das características da infiltração da água no solo é importante para o dimensionamento e manejo do sistema de irrigação. A velocidade de infiltração de água em um solo (VI) é um fator importante na irrigação, já que ela determina o tempo em que se deve manter a água na superfície do solo ou a duração da aspersão, buscando a aplicação de uma quantidade desejada de água Bernardo et al. (2008). Este trabalho tem como objetivo principal, determinar as equações de infiltração acumulada, velocidade de infiltração instantânea e velocidade de infiltração média da água em um solo arenoso, através da regressão linear e da regressão potencial, a partir de um ensaio de campo, utilizando o infiltrômetro de anel. MATERIAL E MÉTODOS Foram realizados três testes de infiltração, pelo método do infiltrômetro de anel, em um terreno pertencente ao IFCE, Campus Sobral, localizado atrás do bloco de Recursos Hídricos, no município de Sobral, com as seguintes coordenadas geográficas: 3º de Latitude Sul, 40º de Longitude Oeste e 90 m de Altitude. Os testes aconteceram em outubro de Amostras de solo foram retiradas na profundidade de 0 a 20 cm. Para a determinação das equações de infiltração da água no solo, serão utilizadas as equações 1, 2 e 3 no método de regressão linear, para o método de regressão potencial, será utilizado o programa do Excel. I = a. T n (eq. 1) Em que: I = infiltração acumulada, em cm; a = constante dependente do solo; T = tempo de infiltração, em min; n = constante dependente do solo, variando entre 0 e 1. VI = 60. a. n. T n-1 (cm/h) (eq. 2) VIm = 60. a. T n-1 (cm/h) (eq. 3) RESULTADOS E DISCUSSÃO O primeiro teste (Tabela 1) apresentou uma Velocidade de Infiltração Básica - VIB de 2,4 cm h -1, estabilizada após 3,5 horas e foi o escolhido para representar a área, pois apresentou a menor VIB dos três. Na regressão linear, a partir do primeiro teste foi aplicada a transformação logarítmica nos dados de tempo acumulado e infiltração acumulada (Tabela 2). Desta forma, temos:

3 B = 0,712 = n K. F. O. Alves et al. A = log a = - 0,847 a = ant log A = ant log 0,847 = 0,142 Tabela 1 Teste de infiltração em 20/10/2011 Hora Tempo Inst. (min) Acum. (min) Leitura Régua Dif. Infiltração Acumulada I Velocidade de Infiltração VIm (cm/h) Via (cm/h) 08: , : ,2 0,2 0,2 12,0 12,0 08: ,4 0,2 0,4 8,0 6,0 08: ,5 0,1 0,5 6,0 3,0 08: ,6 0,1 0,6 3,6 1,2 08: ,7 0,1 0,7 2,8 1,2 08: ,9 0,2 0,9 2,7 2,4 08: ,1 0,2 1,1 2,64 2,4 08: ,3 0,2 1,3 2,6 2,4 08: ,7/10,4 0,4 1,7 2,55 2,4 09: ,8 0,4 2,1 2,52 2,4 09: ,2 0,4 2,5 2,5 2,4 09: ,8/10,3 0,6 3,1 2,48 2,4 09: ,9 0,6 3,7 2,47 2,4 10: ,0/10,1 1,1 4,8 2,4 2,2 10: ,3/10,1 1,2 6,0 2,4 2,4 11: ,3/10,1 1,2 7,2 2,4 2,4 11: ,3 1,2 8,4 2,4 2,4 De posse destes coeficientes, teremos a equação de infiltração acumulada, a partir da Equação 1: I = 0,142. T 0,712 (eq. 4) Aplicando os valores de a e n na Equação 2, teremos a equação de velocidade instantânea: VI = 60. 0,142. 0,712. T 0,712 1 (eq. 5) Resumindo: VI = 6,066. T 0,288 (eq. 6) Aplicando os valores de a e n na Equação 3, teremos a equação de velocidade média: VIm = 60. 0,142. T 0,712 1 (eq. 7) Simplificando: VIm = 8,52. T 0,288 (eq. 8) Tabela 2 Transformação logarítmica de infiltração acumulada e tempo acumulado T (min) I X = log T Y = log I X. Y X 2 1 0,2 0,000-0,699 0,000 0, ,4 0,477-0,398-0,190 0, ,5 0,699-0,301-0,210 0, ,6 1,000-0,222-0,222 1, ,7 1,176-0,155-0,182 1, ,9 1,301-0,046-0,060 1, ,1 1,398 0,041 0,057 1, ,3 1,477 0,114 0,168 2, ,7 1,602 0,230 0,368 2, ,1 1,699 0,322 0,547 2, ,5 1,778 0,398 0,708 3, ,1 1,875 0,491 0,921 3, ,7 1,954 0,568 1,110 3, ,8 2,079 0,681 1,416 4, ,0 2,176 0,778 1,693 4, ,2 2,255 0,857 1,933 5, ,4 2,322 0,924 2,146 5,392 Soma 25,268 3,583 10,203 44,411

4 velocidade de infiltração média - VIm (cm/h) infiltração acumulada - I K. F. O. Alves et al. Na regressão potencial, após digitar os valores de tempo acumulado e infiltração acumulada (I) do primeiro teste na planilha do Excel, temos a Figura I = 0,1423. T 0,7117 R 2 = 0, tempo (min) Figura 1 Infiltração acumulada (I) em função do tempo Na Figura 1 é possível observar um ótimo ajuste (R 2 = 0,9616) da equação de infiltração acumulada (I) em função do tempo. Se compararmos a equação obtida pela regressão potencial (Equação 9) com a obtida pela regressão linear (Equação 4), constatamos que não existe diferença entre ambas. I = 0,1423. T 0,7117 (eq. 9) Após digitar os valores de tempo acumulado e velocidade de infiltração média (VIm) do primeiro teste na planilha do Excel, temos a Figura 2. Na Figura 2 é possível observar um bom ajuste (R 2 = 0,8044) da equação de velocidade de infiltração média (VIm) em função do tempo. Se compararmos a equação obtida pela regressão potencial (Equação 10), com a obtida pela regressão linear (Equação 8) constatamos que praticamente não existe diferença entre ambas. VIm = 8,5355. T 0,2883 (eq. 10) VIm = 8,5355. T -0,2883 R 2 = 0, tempo (min) Figura 2. Velocidade de infiltração média (VIm) em função do tempo Não é possível obter diretamente a equação de velocidade de infiltração instantânea (VI) pelo programa do Excel, pois para a sua obtenção é necessário derivar a infiltração acumulada, em relação ao tempo. Para obtê-la, é preciso derivar a Equação 9: VI = 0, ,7117. T 0, (eq. 11) Simplificando: VI = 0,1013. T - 0,2883 (eq. 12) A Equação 12 está expressa em cm min -1, sendo necessário multiplicar por 60 para trabalhar na unidade de cm h -1. Feito este ajuste, teremos a Equação 13, que poderá ser comparada com a Equação 6, constatando que ambas se equivalem. VI = 6,078. T - 0,2883 (eq. 13)

5 K. F. O. Alves et al. A análise física determinou a seguinte composição granulométrica: 327 g kg -1 de areia grossa, 480 g kg -1 de areia fina, 135 g kg -1 de silte e 58 g kg -1 de argila. De posse desses valores, concluiu-se que, a classe textural do solo é areia franca. CONCLUSÕES Na determinação das equações de infiltração acumulada (I), velocidade de infiltração instantânea (VI) e velocidade de infiltração média (VIm) da água no solo, não existe restrição quanto ao método empregado para a obtenção dos parâmetros, seja por regressão linear ou por regressão potencial, o resultado final é equivalente. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BERNARDO, S.; SOARES, A. A.; MANTOVANI, E. C. Manual de irrigação. 8. ed. Atual. e Ampl. Viçosa: UFV, p. BRANDAO, V. S.; SILVA, D. D.; RUIZ, H. A.; PRUSKI, F. F.; SCHAEFER, C. E. G. R.; MARTINEZ, M. A.; MENEZES, S. J. M. C. Resistência hidráulica da crosta formada em solos submetidos a chuvas simuladas. Revista Brasileira de Ciência do Solo, v.30, p , FRIZZONE, J. A Irrigação Por Superfície. Série Didática n 16. Piracicaba:ESALQ- DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA RURAL, p.; IL.

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