Profa. Dra. Silvia M de Paula

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1 Prfa. Dra. Silvia M de Paula Espelhs Esférics Certamente tds nós já estivems diante de um espelh esféric, eles sã superfícies refletras que têm a frma de calta esférica. Em nss ctidian ficams diante de várias situações em que encntrams esses espelhs; quand estams n crredr de uma farmácia u de qualquer utr estabeleciment cmercial, bservams um espelh lg n iníci d crredr, na parte superir d lcal, esse espelh é cnvex, muit utilizad em estabeleciments cmerciais, ônibus metrô, clínicas médicas, etc. O camp de visualizaçã desse espelh é muit bm, pr iss ele é amplamente utilizad. Quand entrams em uma ótica para esclherms um bel óculs de sl, a vendedra sempre ferece um espelh que mstra nss rst cm uma imagem mair d que tamanh real d nss rst, ns salões de beleza, é muit cmum a utilizaçã desse mesm espelh. Estams faland d espelh côncav, bastante utilizad devid a variedade de imagens que é capaz de cnjugar (frmar). Afinal de cntas, que caracteriza um espelh cnvex e um côncav, qual a diferença entre eles? Imagine que vcê tenha em suas mãs uma calta, cm ambas as superfícies refletras (dentr e fra da calta), espelh côncav é aquele nde vcê pde ver sua imagem refletida d lad de dentr da "calta". Já n cnvex, sua imagem é refletida d lad de fra da "calta". Cm exempl pdems citar as caltas de autmóveis, parte seccinada de uma esfera através de um plan, uma clher pssui também uma lad côncav e utr cnvex. Veja cm pdems representar estes dis tips de espelhs.

2 É imprtante lembrar que embra esses dis espelhs se pareçam, na prática sã bem diferentes, as imagens frmadas pr cada um deles pssuem características particulares. Fique atent para nã cnfundi-ls. Observe na figura que segue lcal nde representams fc e centr de curvatura de cada um deles. Fig. - Espelhs esférics É imprtante que estejams familiarizads cm a nmenclatura que estud ds espelhs esférics exige, lg a seguir vcê bserva cada uma das abreviações utilizadas e seus significads: C - centr de curvatura d espelh esféric F - fc d espelh esféric V - vértice d espelh esféric Lembre-se que A distância entre vértice (V) e fc (F) deve ser igual a distância entre fc (F) e centr de curvatura (C). Vcê deve ter bservad nafig. que fc n espelh côncav está lcalizad n camp real, u seja, seu valr é psitiv e n espelh cnvex, ele encntra-se n camp virtual, u seja, seu valr será negativ. Fnte: Vcê sabia? Existe um tip de camarã que pssui pel mens 2 classes de células sensíveis à cr e esse ser viv, lembrad smente lembrams quand estams sabreand um bel prat, pssui um extrardinári sistema cular, prvavelmente é animal que mais percebe as cres! Existe uma investigaçã imprtante que está relacinada a us d seu sistema de visã d camarã mantis cm inspiraçã para a fabricaçã de dispsitivs óptics melhres d que s já existentes n mercad.

3 Frmaçã de imagens - Prpriedades ds rais incidentes Td rai de luz que incide num espelh esféric paralelamente a eix principal reflete numa direçã que passa pel fc. Observe na Fig. 2 que fc n espelh cnvex é frmad pel prlngament d rai refletid, tems nesse cas fc virtual ( f < 0 ), para espelh côncav, tems fc real ( f > 0 ). Fig. 2- Lcalizaçã d fc ns espelhs esférics. Qualquer rai lumins que incide num espelh esféric numa direçã que passa pel fc reflete paralelamente a eix principal. Fig. 3 Rais paralels incidentes ns espelhs côncav e cnvex. Td rai lumins que incide n vértice de um espelh esféric frmand um cert ângul cm eix principal é refletid simetricamente em relaçã a eix principal. Fig. 4- Rai de luz incidind sbre vértice ds espelhs côncav e cnvex.

4 Um rai lumins incidind na direçã d centr de curvatura de um espelh esféric reflete-se na mesma direçã. Observe centr de curvatura na Fig. 5. Fig. 5 Centr de curvatura ns espelhs esférics. Ns faróis ds autmóveis é cmum us além d espelh principal, de um utr espelh esféric auxiliar que deve ser psicinad de tal frma que s rais luminss recebids de uma fnte luminsa, sejam refletids sbre si mesms, a fim de que máxim de luz da fnte refletra se transfrme em rais refletids paralels. Cnstruçã de imagens A partir das prpriedades ds espelhs esférics cntidas n item anterir, pdems cnstruir as imagens frmadas pels espelhs côncavs e cnvexs. Para a cnstruçã gemétrica da imagem, é suficiente que vcê aplique duas das prpriedades citadas anterirmente. Lg a seguir, apresentams alguns esquemas representativs da cnstruçã da imagem ns espelhs esférics. Espelh côncav

5 Espelh cnvex É imprtante ntar que espelh cnvex sempre frnece imagem virtual, reduzida e direita. Das cnstruções apresentadas, vcê pôde ntar as seguintes características: A imagem será real se estiver frmada na frente d espelh, n camp real; A imagem será virtual se estiver atrás d espelh, n camp virtual; Imagem direita: bjet e imagem tem mesm sentid; Imagem invertida: bjet e imagem tem sentid pst; Imagem igual, mair u menr que bjet: quand cmparada cm bjet. É imprtante refrçar que espelh côncav é capaz de cnjugar imagens reais e virtuais, direitas u invertidas, aumentadas, reduzidas e d mesm tamanh d bjet e ainda tems as imagens impróprias, que sã frmadas n infinit. O espelh cnvex, utilizad em tds s autmóveis, cnjuga apenas imagens virtuais, direitas e reduzidas, cnvenhams que iss é ótim, imagine quants prblemas teríams se tivéssems em nss carr, um espelh côncav, bservaríams até imagens de pnta cabeça, seria uma lucura! Para saber mais!!!! Acesse link Nesse site vcê encntrará uma infinidade de infrmações sbre diverss assunts relacinads à Física e até mesm simulações cm espelhs!

6 Estud analític ds espelhs esférics e Equaçã de Gauss Para estudar as características das imagens frmadas pr espelhs esférics, é necessári avaliarms alguns parâmetrs: Quand espelh avaliad fr côncav, valr d fc será psitiv (f > 0), n cas d espelh cnvex, terems fc negativ (f < 0), também cnhecid cm fc virtual. Espelh côncav : f > 0 e R > 0 Espelh cnvex : f <0 e R < 0 A Fig. 6 mstra que n espelh côncav, rai refletid passa pel fc e está na frente d espelh e n espelh cnvex, prlngament d rai refletid passa pel fc que está lcalizad nas cstas d espelh. Em labratóri, é pssível visualizar feixe de luz passand pel fc real d espelh côncav prém, n espelh cnvex nã é pssível a visualizaçã d fc prque esse está n camp virtual d espelh. Fig. 6 Lcalizaçã d fc ns espelhs côncav e cnvex, respectivamente. Para cálcul da distância fcal, distância d bjet e da imagem a vértice de um espelh esféric, é necessári utilizar Equaçã de Gauss, também cnhecida cm equaçã ds pnts cnjugads. Essa equaçã relacina a distância d bjet (p), a distância da imagem (p ) e a distância fcal (f) d espelh: f Além ds parâmetrs descrits anterirmente, é pssível a partir da equaçã d aument linear transversal (A), calcularms valr da altura da imagem frmada n espelh, a dimensã d bjet e aument. A equaçã d aument linear é, pr definiçã, dada pela relaçã: A i P + P

7 É imprtante que vcê esteja atent a estud ds sinais a avaliar a imagem frmada pr um espelh, fique atent às bservações que seguem: Espelh côncav : f > 0 Espelh cnvex : f <0 P > 0 : imagem real P < 0 : imagem virtual A > 0 : imagem direita A < 0 : imagem invertida Para saber mais!!!! Acesse link e baixe um prgrama que simula a frmaçã de imagens em espelhs esférics além de ferecer resultads numérics sbre diverss parâmetrs relacinads a estud ds espelhs! Exempl Um pequen bjet fi psicinad a uma distância de 60cm d vértice de um espelh que pssui distância fcal igual a 40cm.A imagem cnjugada pel espelh é real, invertida e ampliada. Determine a distância da imagem e valr d aument linear transversal. Sluçã: Aplicar a equaçã ds pnts cnjugads. O fc é psitiv prque tems nesse cas, a utilizaçã d espelh côncav devid a fat da imagem frmada ser real A P cm Resp.: A imagem estará a 20 cm d vértice d espelh, a imagem é real prque p >0. O aument será A -2, sinal negativ indica que a imagem é invertida, valr d aument em módul é igual a 2, que significa que a imagem é ampliada. Os resultads estã em cncrdância cm s dads d prblema. Exempl 2 Calcule valr da distância fcal e tip de espelh esféric que deve ser utilizad para bter uma imagem que seja igual a 2/3 da dimensã d bjet. Sabe-se que bjet está a,80 m d vértice d espelh e tem cm característica fat de ser virtual e direita reduzida. Sluçã:

8 As características da imagem indicam que espelh é cnvex prque apenas esse tip de espelh é capaz de frmar uma imagem reduzida e direita. O fc nesse cas é negativ. A P i 2 3,80 i 2 3,80 2.,simplificand 3,80 Após calcular valr de P, basta fazer:,20m 2 3,60 m 3 3 f P +,20,80 f 2,6 0,6 f 3,60m f 2,6 Resp.: O fc é igual a -3,60m. Sugestã de atividade EXERCÍCIOS Fnte: Yung, H. D. e Freedman, R. A., Física II Termdinâmica e Ondas - 2ª ediçã, Pearsn - Educatin, 2008, Capítul Supnha que vcê psicine seu rst na frente de um espelh côncav:

9 (a) Se vcê se psicinar entre centr de curvatura e pnt fcal d espelh, vcê nã será capaz de ver sua imagem. (b) Nã imprta nde vcê se psicine, uma imagem real será frmada. (c) Sua imagem será sempre invertida. (d) Sua imagem será de tamanh menr. (e) Nenhuma destas é verdadeira. Resp.: (a) Se vcê se psicinar entre centr de curvatura e pnt fcal d espelh, vcê nã será capaz de ver sua imagem. 2- A bservar seu rst em um espelh esféric cnvex, a imagem bservada é: (a) real e reduzida (b) virtual e ampliada (c) virtual e reduzida (d) virtual e invertida (e) real e direita Resp.: virtual e reduzida 3- Acesse link clique n item simulações e lcalize prgrama sbre espelhs esférics, esclha a pçã espelh esféric cnvex e faça a seguinte experiência: deslque bjet, afastand- da face d espelh. O que acntecerá cm a imagem, quais serã suas características? Vcê bservu alterações nas características das imagens? Fnte: Resp.: A afastar imagem d espelh, bserva-se que suas características cntinuam as mesmas u seja, a imagem sempre será reduzida, virtual e direita. Nã huve alterações nas características das imagens, que acntece é que a imagem trna-se cada vez menr à medida que afastams bhjet da face d espelh, a imagem nunca será mair que bjet.

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