Pró-Reitoria Acadêmica Escola de Exatas, Arquitetura e Meio Ambiente Curso de Engenharia Civil Trabalho de Conclusão de Curso

Transcrição

1 0(ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014) Pró-Reitoria Acadêmica Escola de Exatas, Arquitetura e Meio Ambiente Curso de Engenharia Civil Trabalho de Conclusão de Curso ANÁLISE DE CONSOLOS DE CONCRETO ATRAVÉS DO MÉTODO DAS ESCORAS E TIRANTES Autor: Idalmo Petrucci Ribeiro Filho Orientador: Prof. Me. Carlos Henrique de Moura Cunha Brasília - DF 2018

2 IDALMO PETRUCCI RIBEIRO FILHO ANÁLISE DE CONSOLOS DE CONCRETO ATRAVÉS DO MÉTODO DE ESCORAS E TIRANTES Artigo apresentado ao curso de Graduação em Engenharia Civil da Universidade Católica de Brasília, como requisito parcial para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil. Orientador: Prof. Me. Carlos Henrique de Moura Cunha. Brasília 2018

3 Artigo de autoria de Idalmo Petrucci Ribeiro Filho, intitulado ANÁLISE DE CONSOLOS DE CONCRETO ATRAVÉS DO MÉTODO DAS ESCORAS E TIRANTES, apresentado como requisito parcial para obtenção do grau de Bacharel em Engenharia Civil do curso de Engenharia Civil da Universidade Católica de Brasília na data de 06/12/2018 defendido e aprovado pela banca examinadora abaixo assinada: Prof. Me. Carlos Henrique de Moura Cunha Orientador Engenharia Civil - UCB Prof Dr. Gabriel Jaime Zapata Guerra Examinador Engenharia Civil UCB

4 3 ANÁLISE DE CONSOLOS DE CONCRETO ATRAVÉS DO MÉTODO DE ESCORAS E TIRANTES IDALMO PETRUCCI RIBEIRO FILHO 1 Resumo: Este artigo consiste na análise do comportamento de consolos de concreto através da modelagem por programa computacional baseado no método de Escoras e Tirantes de carregamentos e esforços e realizar a comparação com dados de ensaios já realizados para conseguir uma disposição eficiente de armadura para um tipo de carregamento e que esteja o mais próximo possível de dados reais de consolos de concreto armado. Palavras-chave: Método das Escoras e Tirantes. Consolos de Concreto. 1 INTRODUÇÃO 1.1 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA A constante modernização dos processos construtivos é um fato corrente no atual mercado da construção civil. Prazos menores, maior controle de qualidade e maior produtividade são características intrínsecas das obras modernas. Um dos agentes responsáveis por essa mudança é a crescente utilização de peças pré fabricadas de concreto. Esse tipo de peça estrutural recebe este nome por ser fabricada fora do canteiro de obra, por profissionais especializados, sendo entregue pronta para a montagem. O fato de o construtor receber essas peças já prontas e aptas a serem integradas a estrutura gera um desenvolvimento acelerado do ritmo de produção das estruturas desencadeando grandes benefícios para a construção. Uma das peças largamente utilizadas por esse sistema construtivo é o consolo de concreto, alvo de estudo deste trabalho, que tem como definição básica Elemento em balanço no qual a distância (a) da carga aplicada à face do apoio é menor ou igual à altura útil (d) do consolo (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 2014). Ainda podendo ser classificado de duas formas: Consolo curto Consolo muito curto Uma vez definido, vale lembrar as peculiaridades do dimensionamento de um consolo de concreto que não se enquadra no modelo elástico linear proposto por Bernoulli, onde as seções planas perpendiculares à linha neutra permanecem planas depois da flexão da peça. Os consolos são caracterizados por fazerem parte das regiões de descontinuidades de uma estrutura, seja ela geométrica, quando há uma variação de seção transversal ou estática, 1 Graduando em Engenharia Civil pela Universidade Católica de Brasília, idalmoribeiro6@hotmail.com

5 4 descontinuidades referentes a aplicação de carga ou ainda na combinação dos casos geométricos e estáticos corroborando o princípio de Saint-Venant sendo um exemplo de que as áreas imediatamente próximas de um carregamento apresentam diferenças de tensões significativas em relação a regioes mais afastadas configurando a quebra da linearidade de deformações. Figura 1 Consolo de Concreto Fonte: ABNT (2014) Conforme ilustrado acima, a configuração geométrica e a disposição de armação principal (tirante) e de costura de um consolo de seção variável segundo a norma brasileira de concreto armado NBR 6118/2014. Apresentadas as especificações que envolvem a região de descontinuidade desta peça, parte-se para a apresentação do Método das Escoras e Tirantes (MET) a partir do qual é baseado todo o cálculo envolvido para o dimensionamento e detalhamento dos consolos deste artigo. Fundamentado na analogia de treliça de Ritter e Mörsch este método simplifica o problema da descontinuidade estática em regiões comprimidas e tracionadas. Sendo as regiões comprimidas formadas pelas escoras de concreto e as regiões tracionadas pelos tirantes de aço. Partindo do princípio do Teorema do Limite Inferior da Teoria Plasticidade, a estrutura só é capaz de equilibrar tensões desde que não haja escoamento em nenhum ponto de sua geometria, fornecendo uma estimativa mínima para a capacidade elastoplástica dos materiais. Para garantir essa estimativa é necessário que com a evolução dos carregamentos o esmagamento das escoras de concreto ocorra após da ruptura do aço dos tirantes. É importante lembrar que a orientação do fluxo de tensões que delimita as regiões comprimidas e tracionadas é realizado através de análise elástica linear, mas que esta não proporciona resultados seguros para o dimensionamento dos elementos de treliça por não considerar a capacidade de fissuração do concreto e de alongamento do aço. Assim o MET, transforma os caminhos de cargas obtidos em uma treliça resistente para prosseguir com a determinação dos esforços que o console pode suportar. Para sistematizar a análise do campo de tensões Schaich e Schäfer (1991) propuzeram três tipos básicos de campos de compressão que permitisse estimar a tensão nas escoras da treliça resistente tendo como parâmetro básico a tensão transversal de tração produzida por esse campo, assim como apresentado na figura 2 a seguir:

6 5 Figura 2 Campos Básicos de Compressão Fonte: Schaich e Schäfer (1991). A partir da figura 2 apresenta-se: a) Campo em Leque: onde as tensões transversais de tração na escora de cocreto são desprezíveis, b) Campo em Garrafa: onde são produzidas consideráveis tensões transversais de tração na escora. c) Campo Prismático: não são produzidas tensões transversais de tração na ecora. A presença de tração transversal ou fendilhamento pode implicar em fissuras longitudinais precoces sendo necessário considerá-las para a determinação da tensão de ruptura à compressão da escora ou ainda dispor armaduras na região assim como ilustrado na figura 1. A NBR 9062/1985 define que para consolos curtos sem tração transversal a tensão de compressão para cargas diretas é determinada segundo a equação 1 e para cargas indiretas conforme a equação 2. δc = f cd (1)... δc = α. f cd (2)... adotando α = 0,85 em consideração ao efeito Rüsh da perda de resistência do concreto ao longo do tempo sob a ação de uma carga constante. Para a regiões que apresentem campos no formato garrafa segundo a letra b da figura 2 em que as tensões de tração são consideráveis, ocorre uma redução da tensão de compressão do concreto assim como expresso na equação 3. δc = 0,6. α v2. f cd (3)... αv 2 = 1 f ck 250 (4)...

7 6 δc Resistência à compressão do concreto. f cd Valor de cálculo da tensão de ruptura do concreto à compressão. α v2 Coeficiente de redução de resistência. f ck Valor característico da tensão de ruptura do concreto à compressão. Prosseguindo o dimensionamento da treliça resistente chega-se aos nós. Pode-se definir um nó como um volume de concreto que intercepta regiões de escoras juntamente com forças de ancoragem ou forças de compressão devido a carregamentos. Essas regiões são caracterizadas por apresentarem mudanças bruscas de direção de forças. Para garantir um equilíbrio seguro é necessário que três forças cheguem ao nó. Segundo Schlaich e Schäfer (1991) os nós no modelo de escoras e tirantes são classificados como: a) Nó Contínuo: quando o desvio de forças é feito ao longo de um comprimento compatível. Não é considerado um ponto crítico desde que possua uma ancoragem adequada. b) Nó Singular: o desvio de forças é feito localmente. São considerados pontos críticos, afinal podem provocar fissuras se não houver equilíbrio entre as forças vindas das escoras e tirantes. Devido ao encontro de forças de diferentes tipos a região nodal deve ser analisada criteriosamente para que possa garantir de forma segura a transferência de forças entre escoras e tirantes. Quanto menor o ângulo entre os vetores de força menor será a resistência de uma escora inclinada. Por isso a NBR 6118 define limites de variação deste ângulo cuja a tangente deve estar de acordo com a inequação 5. 0,57 tgθ 2 (5)... A resistência efetiva do nó depende também do tipo de força que este recebe e também da posição do nó em relação a geometria do consolo. Schlaich e Schafer (1991) propuseram três tipos básicos de nós, o tipo de força atuante no nó serve para a definição da sua classificação, sendo usado a letra C para força de compressão e a letra T para força de tração. Os três tipos de nós são os seguintes: a) Nó tipo CCC, apresenta apenas forças de compressão (C) e aparecem nas quinas de consolos. b) Nó tipo CCT, apresenta ancoragem de barras tracionadas (T) em uma direção duas forças de compressão (C), comuns nas regiões de aplicação de cargas diretas em consolos. c) Nó CTT ou TTT, apresenta ancoragem de barras tracionadas (T) em duas ou três direções e aparecem na região de aplicação de cargas indiretas em consolos. Tabela 1. Parâmetros de Resistência Nodal. Fonte: ABNT 6118 (2014). Parâmetros de Resistência de Cálculo para Regiões Nodais NBR 6118 Nó Resistência de Cálculo CCC f cd = 0,85 α v2 f cd CTT ou TTT f cd2 = 0, α v2 f cd CCT f cd = 0, 2 α v2 f cd

8 7 Finalmente detalha-se a armação do consolo de acordo com os campos de tensão tracionados. As barras de aço devem suportar os esforços e tração segundo a equação 6. A s = T d f yd (6)... Sendo: As = Área de aço. T1d = Força solicitante de tração. f yd = Tensão de escoamento de cálculo do aço. Além da armadura de tração é obrigatório segundo a norma brasileira NBR 6118 (2014) a disposição de uma armadura de costura (figura 1) com o intuito de permitir uma maior ductilidade a peça e evitar reduções na carga de ruptura. 1.2 JUSTIFICATIVA O concreto armado apesar de sua extensa utilidade construtiva é um material complexo que demanda análise refinada de suas características para garantir um desempenho seguro e durável. O comportamento plástico e não linear do concreto em diversas situações, principalmente em casos de descontinuidades de cargas e de geometria demanda estudos que garantam sua melhor utilização. O Método das Escoras e Tirantes engloba os conceitos da Teoria da Plasticidade para estabelecer limites de solicitação para regiões comprimidas e tracionadas quando a análise linear do concreto já não é mais compatível com o desempenho das estruturas. Dado a vasta empregabilidade e situações de solicitação do concreto armado é difícil estipular um parâmetro único de análise, sendo assim necessário experimentos para balizar os resultados esperados em teoria e modelagem. 1.3 OBJETIVOS GERAIS E ESPECÍFICO Objetiva-se produzir um modelo de consolo de concreto empregando ferramentas computacionais para a análise comparativa a partir de ensaios já realizados com corpos de prova reais e ainda justificar a necessidade de ensaios especiais para este tipo de peça estrutural através da comparação entre cálculo elástico-linear e o modelo de escoras e tirantes. 2 MATERIAIS E MÉTODOS A metodologia do presente trabalho iniciou-se pela verificação matemática dos parâmetros que envolvem o dimensionamento no MET (Método das Escoras e Tirantes). De forma sucinta, o desenvolvimento dos cálculos foi realizado através de planílhas com o software Excel. Também foi utilizado o programa de cálculo Tekla Tedds para um exemplo de modelagem de consolo. Todo o processo pode ser descrito de acordo com as seguintes etapas: 1. Determinação dos parâmetros do concreto e do aço, 2. Dados geométricos do consolo,

9 8 3. Principais ações atuantes e respectivas forças de equilíbrio segundo modelo elástico, 4. Classificação dos nós de acordo com as forças principais, 5. Determinação de armadura do tirante, 6. Verificação das condições de ancoragem da armadura do tirante, 7. Verificação da tensão nas escoras, 8. Determinação de armaduras vertical e de costura. 9. Modelagem utilizando programa Tekla Tedds. 2.1 PARÂMETROS DO CONCRETO E DO AÇO Quadro 1. Parâmetros do Concreto e do Aço. Parâmetros do Concreto e do Aço Sigla f ck f cd f y f yd f c 1 f cd2 f cd f c d α v2 f d Fvd Fhd T1d d A sv Unidade - kn kn kn kn Descrição Resistência Característica do Concreto à Compressão Resistência de cálculo do Concreto à Compressão Tensão de Escoamento do Aço Tensão de cálculo do Escoamento do Aço Tensão Resistente Máxima no concreto para Nós CCC Tensão Resistente Máxima no concreto para Nós CTT Tensão Resistente Máxima no concreto para Nós CCT Resistência de cálculo do Concreto à Tração Direta Coeficiente de redução de resistência por fendilhamento Resistência de cálculo à Aderência Força de Vertical de cálculo Força Horizontal de cálculo Força no Tirante Força de compressão na alma da escora Força de compressão na alma da escora Fonte: Elaborado pelo Autor. 2.2 DADOS GEOMÉTRICOS DO CONSOLO A seguir apresenta-se na figura 3 a disposição dos dados geométricos do consolo que são parte fundamental para a sua classificação e também para o cálculo. A partir do eixo do pilar tem-se a distância de aplicação de força (ac), seguido pelo comprimento lateral do apoio (ap). Logo em seguida observa-se a altura útil do consolo (d), esta região é o intervvalo para o detalhamento de toda armação da peça, descontado o cobrimento (d ). Paralelo à altura útil nota-se a distância (z) entre a força de reação horizotal da base (Rcd) e a força de tração no tirante (T1d). Finalmente é possível observer a largura do consolo (b) e ainda os valores de metade da largura do pilar de apoio (a1) seguidos pelo valor (ac) e a excentricidade da aplicação de força (e). Por último, a distância entre a reação do apoio e a soma dos valores de (ac) e (e) representado por (a).

10 9 Figura 3. Dados Geométricos Fonte: Elaborado pelo Autor 2.3 AÇÕES E FORÇAS DE EQUILÍBRIO A partir do somatório de forças horizontais pode-se expressar as os valores das ações de tração (T1d) e de reação (Rcd) à força horizontal de cálculo (Fhd), Rc = T1 Fh (8) T1 = Fv. cotgθ + Fh (9)... É importante esclarecer que existem parâmetros geométricos dependents dos valores iniciais da geometria do console bem como das ações solicitantes e forças de equilíbrio, assim como disposto nas equações abaixo, segue a definição dos parâmetros ilustrados na figura 3. a = Fvd. f cd1 (10)... e = Fhd Fvd (11)... a = a ac + e (12)... y = 2 2a. a (13)...

11 10 cotgθ = y a 1 (14)... Outros valores como d, d, b, bw e ap podem ser estabelecidos diretamente pelo projetista. 2.4 CLASSIFICAÇÃO DOS NÓS A classificação dos nós é parte fundamental para o desenvolvimento dos cálculos do console, uma vez que como referido pela norma ABNT 6118:2010, o tipo de Nó influencia o valor para a tensão resistente máxima do concreto do Nó em análise, conforme descrito na tabela 1. A partir da figura 3 tem-se: Nó A = CCC. Nó B = CCT. 2.5 ARMADURA DO TIRANTE A armadura do tirante de aço é dada por: As = T d f yd (cm²) (15) 2.6 VERIFICAÇÃO DAS CONDIÇÕES DE ANCORAGEM DO TIRANTE A principal verificação é feita através da comparação entre o comprimento de ancoragem necessário e o comprimento disponível, sendo o comprimento necessário sempre menor que o disponível, caso contrário deve-se redimensionar a peça. lb nece lb disp lb nece = α. lb. As calc As ef (16) (17) α = 1 barra sem gancho. α = 0,7 barra traciona a com gancho lb = 4. f yd f bd (cm) (18) f d = η. η 2. η. f ctd (19) 2.7 VERFICAÇÃO DE TENSÃO NAS ESCORAS A comparação de verificação parte da classificação do nó e o valor da tensão produzida na escora para o equilíbrio de forças. Esta tensão é função das espessuras das escoras que por sua vez são definidas nas equações 22 e 25. O Nó B será comparado ao valor de f cd, equação 20. σ cb f cd (20)

12 11 σ cb = C wd lap.eb (21) eb = ap. senθ (22) d = Fvd senθ (23) σ ca f cd ea = a 2 + y² (24) (25) A tensão na escora no ponto A será calculada segundo o método de Bosc (2008), este autor define a área de atuação da escora a partir do produto de uma espessura média entre os dois Nós comprimidos (Emed) e um valor de escora efetivo (Eef) descritos a partir das equações 26 e 27. Este valor de tensão ainda deve seguir o limite de compressão estabelecido pela equação 29 em acordo com a classificação deste Nó (CCC) e o estabelecido pelo item da norma brasileira de estruturas de concreto pré moldado, NBR 9062/1985. Emed = ea+eb 2 (26) Eef = (0,5. z) senθ + 0,65. Eme (27) σ ca = 2. Fvd w. (Eef+Emed). senθ (28) σ ca f cd (29) Verificação da tensão introduzida pelo apoio Ainda sobre a verificação de tensões, a tensão introduzida pelo apoio de neoprene usualmente aplicado em consolos e neste caso próxima ao Nó B, também precisa obedecer o limite estabelecido para o Nó (0,72. α v2. f cd ). σ Apoio f cd (30) σ Apoio = Fvd A apoio (31) 2.8 DETERMINAÇÃO DE ARMADURAS VERTICAL E DE COSTURA A armadura de costura obrigatória por norma além de aumentar a capacidade dos consolos a forças externas melhora o comportamento da peça em relação à ductilidade e possível fissuração prematura assim como apresentado por Fernandes e El Debs (2005) e é calculada, para consolos muito curtos, segundo as equações 32 e 33: Asv= 0,8.Fvd f yd.μ As cos = 0,5. ( A sv d ) (32) (33)

13 12 Sendo µ um coeficiente para o tipo de lançamento do concreto. Para consolos curtos a armadura de costura é definida por: A sv = (0,1 + ac d ). (Fvd f yd ) As cos = 0,4. ( A sv d ) (34) (35) 2.9 MODELAGEM UTILIZANDO PROGRAMA TEKLA TEDDS A utilização deste software resume-se basicamente na inserção de valores para configuração dos parâmetros de geometria, armadura, aparelho de apoio e características do concreto e do aço utilizados e os coeficientes de segurança atribuídos a cada material. Imediatamente após a inserção de valores os dados do console são atualizados e verificados até que se alcance a configuração desejada. Por fim, todas as informações são disponibilizadas em relatório. Ressalta-se que o critério normativo seguido pelo programa tem como base a norma europeia Eurocódigo 2 do ano de Primeiramente foi configurado os parãmetros do aço e concreto, ilustrados a seguir na figura 4. Figura 4. Configurações de Coeficientes do Aço e do Concreto Fonte: Tekla Tedds Posteriormente foi configurado os parãmetros geométricos e de carregamento, no caso uma força pontual, do consolo e do pilar de apoio visando obedecer as mesmas configurações que o consolo analisado segundo o MET terá, essas configurações são ilustradas na figura 5 a seguir:

14 13 Figura 5. Configurações de Geometria e Forças atuantes Fonte: Tekla Tedds Figura 6. Detalhamento de Armadura

15 14 Fonte: Tekla Tedd Finalizando as configurações a figura 6 apresenta a tela de detalhamento de armadura do consolo, onde é possível editar o número de barras e o diâmetro da armadura principal (tirante) e da armadura vertical. 3 RESULTADOS Após realização dos procedimentos de cálculos apresentados, foram estimados 9 casos diferentes de disposição construtiva do consolo. Para um carregamento constante foi analisado a influência do aumento da distância da aplicação da carga à face externa do pilar, este valor está representado pela cota ac assim como mostrado na figura 3. A seguir será apresentado duas tabelas representando os valores geométricos, as forças presentes nos casos estudados e as armaduras calculadas segundo a norma brasileira de estruturas pré-moldadas de concreto NBR 9062: RESULTADOS DE ANÁLISES DE CONSOLOS Tabela 2. Dados do Concreto e do Aço f c f cd f y f yd α v2 f cd f cd2 f cd f c d Cobrimento ,86 18,3 12,9 15,5 1,6 3,5 cm Fonte: Elaborado pelo Autor Tabela 3. Valores geométricos e forças atuantes. Caso a (cm) d (cm) a/d Classificação b (cm) bw (cm) cotg θ θ ( ) 1 11,5 30 0,383 Muito Curto ,53 61, ,400 Muito Curto ,55 61, ,433 Muito Curto ,59 59, ,467 Muito Curto ,63 57, ,5 30 0,483 Muito Curto ,65 57, ,5 Curto ,66 56, ,533 Curto ,70 54, ,600 Curto ,78 52, ,633 Curto ,82 50, ,667 Curto ,86 49, ,733 Curto ,94 46, ,767 Curto ,98 45,62 Fonte: Elaborado pelo Autor Tabela 4. Valores de Forças e Tensões Caso Fvd (kn) Fhd (kn) T1d (kn) Rcd (kn) δcb δc.apoio δca ,16 160,16 10,28 9,60 7, ,71 165,707 10,44 9,60 7,50

16 ,87 176,87 10,78 9,6 7, ,12 188,12 11,15 9,6 7, ,77 193,77 11,34 9,6 7, ,45 199,45 11,54 9,6 6, ,88 210,88 11,95 9,6 6, ,01 234,01 12,87 9,6 6, ,71 245,71 13,37 9,6 6, ,52 257,52 13,895 9,6 7, ,44 281,44 15,041 9,6 7, ,56 293,56 15,660 9,6 7,312 Fonte: Elaborado pelo Autor Cada caso representou um incremento na distãncia de aplicação da força, com a mesma geometria mantida o natural aumento das solicitações na peça foi testado até o limite de inclinação da escora segundo norma ABNT 6118/2014. Tabela 5. Armaduras Calculadas Fonte: Elaborado pelo Autor NORMA 9062 Caso Arm Tirante (cm²) Arm. Cost (cm²) Arm. Tirante (cm²) 1 5,06 1,67 4,72 2 5,19 1,73 4,83 3 5,45 1,84 5,06 4 5,71 1,96 5,29 5 5,84 2,01 5,41 6 5,97 1,66 5,52 7 6,23 1,75 5,75 8 6,76 1,93 6,21 9 7,03 2,02 6, ,30 2,12 6, ,85 2,30 7, ,13 2,39 7,36 Vale ainda ressaltar a diferença entre os valores calculados segundo a equação (15) e os valores a partir do critério normativo apresentado na tabela RESULTADOS DE DIMENSIONAMENTO SOFTWARE TEKLA TEDDS Tabela 6. Forças e Tensões Calculadas com software Caso Fvd (kn) Fhd (kn) T1d (kn) Rcd (kn) δcb δca ,00 267,00 14,50 17,00 Fonte: Elaborado pelo Autor

17 16 Tabela 7. Armadura calculada por software Fonte: Elaborado pelo Autor Software Tekla Tedds Caso Arm. Cost (cm²) Arm. Tirante (cm²) 1 4,91 8,59 Com o valor de armadura apresentado pelo software representado na tabela 7, nota-se um valor acima do calculado anteriormente e apresentado na tabela 5, no caso 12 representando o ultimo estágio de afastamento do vetor de aplicação de força. Esta diferença pode ser atribuída pelo fato do programa em questão ser baseado na norma europeia e apresentar coeficientes diferentes dos listados na tabela RESULTADOS DE DIMENSIONAMENTO COMO VIGA Para efeito de comparação e de verificação de segurança do MET realizou-se o dimensionamento do consolo como se a peça fosse uma viga em balanço com uma força vertical para baixo afastada 22 cm do engaste para se obter a mesma situação de esforço do consolo antes de ultrapassar o valor de tensão limite no nó B. Os valores dos dados do concreto e do aço utilizados foram os mesmos que estão indicados na Tabela 3. Tabela 8. Dimensionamento de Consolo como Viga. Fvd Md d d' h bw x/d As Long. kn kn.m (cm) (cm) (cm) (cm) (cm²) () (kn) (kn) , ,195 6,41 1,6 117,6 711,1 Fonte: Elaborado pelo Autor 3.4 RESULTADOS DE ANÁLISES DO APOIO DO CONSOLO O apoio caracteriza-se também como parte importante no dimensionamento de consolos. Para esta análise foi testado uma peça com a mesma geometria da peça analisada anteriormente segundo a tabela 3 e a figura 5, mas com uma variação no tamanho do apoio. Por estar próximo ao Nó B, foi adotado o mesmo critério limite de tensões (f cd ). Tabela 9. Análise do Apoio. a d a/d b bw θ Fvd Área do Apoio δc.apoio δcb (cm) (cm) (cm) (cm) (º) (kn) apoio (cm) () () , , cm² (12,5x25) 9,6 15, , , cm² (10x25) 12 18,8 Fonte: Elaborado pelo Autor

18 17 4 CONCLUSÃO Constata-se a partir do dimensionamento de um consolo de concreto armado pelo método das escoras e tirantes (MET) a importância da verificação de cada parte da treliça resistente de esforços, nós, escoras e tirantes para se alcançar a melhor situação de desempenho e segurança da estrutura. Na primeira parte dos resultados observa-se o comportamento da peça em função do aumento da distância de aplicação de força ac. Naturalmente com o incremento da solicitação aumentou-se as forças internas de equilíbrio e a quantidade de aço na armadura do tirante até um afastamento limite para que o nó ultrapassasse a tensão limite f cd definida de acordo com o ilustrado na Tabela 1. Os resultados apresentados através da modelagem computacional do MET pelo software utilizado apresentaram valores de força no tirante, armaduras de costura e armadura do tirante e tensão no Nó A maior do que os valores calculados anteriormente devido ao programa Tekla ser baseado nos parâmetros da norma europeia Eurocode 2 de 1992 que apesar de serem valores maiores também proporcionam um dimensionamento seguro. Posteriormente foi realizado a comparação entre o dimensionamento do consolo pelo MET e também como uma viga. Nota-se a diferença principalmente entre os valores de armadura principal, primeiramente tratada como armadura do tirante (As Tirante) e depois pela armadura longitudinal da viga (As Long). A diferença de 10% ressalta a importância do dimensionamento particionado por escoras e tirantes. Por último tem-se a análise da influência do apoio no comportamento do consolo. Como ilustrado na Figura 1, o tamanho do apoio tem influência direta na área de atuação da escora de concreto e como mostrado na Tabela 7, mesmo com uma distância maior de aplicação de força, o primeiro exemplo apresenta menor tensão no nó B por apresentar uma maior área de apoio para a ação externa. Após todas as análises é evidente a eficácia do dimensionamento de consolos de concreto através do método das escoras e tirantes tanto quanto a validação dos resultados apresentados pelo software utilizado espera-se contribuir através do detalhamento da metodologia e apresentação de resultados com a disseminação deste método de dimensionamento e a maior popularização do uso de peças pré-moldadas de concreto, visto os grandes benefícios outrora apresentados. 5 REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (ABNT). NBR 6118:2014 Projeto de Estruturas de Concreto: Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. (ABNT). NBR 9062:1985 Projeto e Execução de Estruturas de Concreto Pré-Moldado. Rio de Janeiro: ABNT, SCHLAICH, J; SCHÄFER, K. Design and Detailing of Structural Concrete Using Stut-and-Tie Models, The Structural Engeneer, Stuttgart, v.69, n.6, 19 mar

19 18 MACHADO, C. P. Consolos Curtos e Muito Curtos de Concreto Armado Tese (Doutorado em Engenharia Civil), Escola Politécnica da USP - Departamento de Estruturas e Fundações, São Paulo, SOUZA, Rafael Alves de. Análise e Dimensionamento de Estruturas de Concreto Utilizando o Método dos Elementos Finitos e Modelos de Escoras e Tirantes" Artigo apresentado como requisito parcial para a obtenção do título de Doutor em Engenharia Civil, Universidade do Porto - Departamento de Engenharia Civil, Porto, STUCCHI, F. R. Dimensionamento de consolos de concreto com auxílio de modelos de bielas e tirantes. Téchne, São Paulo, abril Disponível em: < >. Acesso em: 18 ago LEONHARDT, F.; MÖNNIG, E. Construções de concreto: princípios básicos sobre armação de estruturas de concreto armado, Rio de Janeiro, Ed. INTERCIÊNCIA, v.3. 1º edição. CARVALHO R. C.; FIGUEIREDO FILHO, J. R. Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto armado, São Carlos, Ed. UFSCAR, v.1. 3º edição.