DESENVOLVIMENTO DE UM MODELO TRIDIMENSIONAL DE BIELAS PARA BLOCOS DE TRANSIÇÃO ENTRE PILARES ROTACIONADOS

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1 DESENVOLVIMENTO DE UM MODELO TRIDIMENSIONAL DE BIELAS PARA BLOCOS DE TRANSIÇÃO ENTRE PILARES ROTACIONADOS Guillou, Rafael Araújo Barboza, Aline da Silva Ramos Universidade Federal de Alagoas UFAL Campus A. C. Simões s/n, Tabuleiro dos Martins, , Maceió, AL, Brasil Abstract. Por motivos arquitetônicos, em alguns dos sistemas estruturais de edifícios, surge a necessidade de modificar a direção de pilares de um pavimento para o outro. Uma das soluções adotadas na zona de transição de mudança de direção é a utilização de um bloco de concreto armado para auxiliar a transferência das cargas entre os pilares. Esta solução é proposta por analogia aos blocos utilizados na transição da superestrutura à infraestrutura de uma edificação, comumente chamado de blocos de fundação. Nesse contexto, o presente trabalho tem como objetivo estudar um modelo de bielas tridimensional aplicado ao dimensionamento de blocos de concreto armado para transição entre pilares rotacionados, a partir dos resultados de análises elásticas de tensões realizadas em GUILLOU (2011). Keywords: concreto armado, blocos para transição entre pilares, modelo de bielas

2 Desenvolvimento De Um Modelo Tridimensional De Bielas Para Blocos De Transição Entre Pilares Rotacionados 1 INTRODUÇÃO Os projetistas estruturais locam os pilares de acordo com a arquitetura do edifício e em algumas ocasiões não encontram uma solução estrutural adequada para satisfazer os layouts de todos os pavimentos ao mesmo tempo. Algumas destas ocasiões podem ser resolvidas com a mudança de direção ou rotação do pilar entre pavimentos, como ilustra a Figura 1, não sendo necessária a mudança completa de concepção estrutural nem abdicar do modelo arquitetônico Figura 1. Rotação dos pilares entre os pavimentos Como forma de assegurar a transferência de cargas entre os pilares rotacionados, uma das soluções adotadas pelos profissionais é a utilização de um bloco de concreto armado na zona de transição entre os mesmos (Figura 2). Figura 2. Bloco de concreto armado utilizado na transição de pilares rotacionados Estes são dimensionados analogamente aos blocos utilizados na transição da superestrutura à infraestrutura de uma edificação, comumente chamado de blocos de fundação. Desta forma justifica-se a necessidade de estudos específicos verificando a distribuição de tensões ao longo dos blocos, levando em conta as diversas situações e condições possíveis.

3 Guillou, Rafael Araújo; Barboza, Aline da Silva Ramos A norma brasileira NBR 6118:2014 define os blocos sobre estacas como estruturas de volume usadas para transmitir as cargas de fundação às estacas. Uma vez que as dimensões da seção transversal dos mesmos não são suficientemente menores que a dimensão longitudinal, torna-se inadequada a utilização da hipótese simplificadora de Bernoulli, a qual afirma que as seções retas das vigas permanecem planas e perpendiculares ao eixo fletido do elemento durante o processo de deformação. No item da referida norma, é afirmado que para o dimensionamento dos blocos são aceitos modelos tridimensionais, lineares ou não, e modelos biela-tirante tridimensionais, este preferível por definir melhor a distribuição de esforços pelos tirantes. Nesta norma inexiste roteiro para verificações e dimensionamento destes elementos. Silva (2000) afirma que os modelos de escoras e tirantes são representações discretas dos campos de tensão nos elementos estruturais de concreto armado. No modelo, os campos de tensão de compressão no concreto são representados pelas escoras e campos de tensão de tração pelos tirantes, que são absorvidos pela armadura. Tanto as escoras como os tirantes são representados por barras, que são ligadas por nós. Os modelos de escoras e tirantes podem ser projetados pelo fluxo de tensões da estrutura, usando o processo de caminho de carga. É possível determinar este fluxo a partir de análises numéricas como o método dos elementos finitos. Com as tensões e suas direções principais é imediato o desenvolvimento do modelo. Conhecendo-se um modelo adequado as forças nas escoras e tirantes são calculadas automaticamente por meio de equilíbrio de forças internas e externas. A partir das forças resultantes faz-se o dimensionamento seguido do detalhamento. Segundo Munhoz (2004) blocos sobre uma estaca, também chamados de blocos de transição, são tratados como blocos parcialmente carregados quando a dimensão da estaca e o carregamento são grandes. Os blocos utilizados na transição de pilares rotacionados são dimensionados analogamente a estes. São chamados blocos parcialmente carregados aqueles em que forças concentradas ou distribuídas em uma área relativamente pequena atuam sobre. Segundo Fusco (2003), pelo fato da força ser aplicada numa área parcial, o material do bloco fica sujeito a estados múltiplos de tensão. Isto acontece até que após um certo comprimento de introdução (ou de regularização), se produz uma distribuição uniforme de tensões. A região descrita é denominada região de perturbação de St. Venant. Fusco (2003) ainda afirma que ao longo do eixo da peça, na direção longitudinal, a tensão σx será sempre de compressão. Nas duas direções transversais, as tensões σy e σz serão de compressão apenas nas imediações da face de carregamento, sendo de tração no restante do comprimento de perturbação. Leonhardt (1978) diz que estas tensões transversais são chamadas de tensões de fendilhamento. Lembra também que surgem nos chamados cantos mortos próximos à área carregada, tensões de tração oblíquas e, nas superfícies externas, tensões de tração de bordo, capazes de provocar o rompimento do concreto. 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Em Guillou (2011), encontram-se análises elásticas em elementos finitos, de blocos de transição entre pilares rotacionados, sendo a geometria ilustrada pela Figura 3.

4 Desenvolvimento De Um Modelo Tridimensional De Bielas Para Blocos De Transição Entre Pilares Rotacionados Figura 3: Geometria do modelo analisado (Guillou, 2011) A partir destas análises, verifica-se que no bloco a tensão principal é de compressão, como esperado, e percebe-se que esta tensão provinda da seção superior do pilar se espraia tendendo a uniformizar-se e depois torna a concentrar-se na seção inferior. A Figura 4 ilustra como este fenômeno ocorre no bloco com altura igual a 60,00cm, mostrando a distribuição de tensões verticais ao longo da altura do bloco. Figure 4. Tensão vertical de compressão ao longo da altura (Guillou, 2011)

5 Guillou, Rafael Araújo; Barboza, Aline da Silva Ramos Percebe-se ainda que as tensões transversais na seção central do bloco se comportam semelhantemente ao que Fusco (2003) prediz para blocos parcialmente carregados (Figura 5). A tensão na direção longitudinal será sempre de compressão, enquanto que nas direções transversais acontecerá compressão nas imediações da face de carregamento e tração no restante do bloco. Figura 5. Tensões transversais no plano central (Guillou, 2011) Apesar dos comportamentos ao longo do eixo destes blocos de transição serem semelhantes ao da teoria dos blocos parcialmente carregados (Fusco, 2003), ao se afastar do centro, verificam-se trações transversais relevantes que não são consideradas na teoria citada. A Figura 6 ilustra como estas tensões se comportam fora do centro do modelo. Figura 6. Tensão transversal fora do eixo de transição (Guillou, 2011)

6 Desenvolvimento De Um Modelo Tridimensional De Bielas Para Blocos De Transição Entre Pilares Rotacionados Se dividir o bloco e considerar as seções do pilar como cargas, como ilustra a Figura 7, verifica-se um sistema em balanço, no qual o bloco se comporta como um console, tracionando na horizontal e comprimindo no diagonal. Figura 7: Comportamento do bloco semelhante a um consolo (Guillou, 2011) Ainda em Guillou (2011), é desenvolvido um modelo de escoras e tirantes plano para simular o comportamento geral do bloco, ilustrado pela Figura 8 e observado a partir das análises elásticas em vários planos do bloco. Tal modelo é mostrado na Figura 9. Figura 8. Diagrama característico das tensões transversais (Guillou, 2011) Figura 9. Modelo plano de escoras e tirantes (Guillou, 2011)

7 Guillou, Rafael Araújo; Barboza, Aline da Silva Ramos 3 DESENVOLVIMENTO DO MODELO DE BIELAS TRIDIMENSIONAL Com a intenção de avançar os estudos sobre blocos de transição de pilares rotacionados e melhorar os resultados obtidos em Guillou (2011), este trabalho tem por objetivo, desenvolver um modelo de bielas tridimensional para simular o comportamento do bloco em questão. Para a realização das análises utilizou-se o software da Autodesk Robot Structural Analysis (RSA), tal qual, permite a modelagem de treliças tridimensionais com facilidade, além das várias opções gráficas de saídas de resultados. Optou-se por desenvolver um modelo tridimensional baseado no modelo plano. Tal abordagem consiste em replicar vários planos iguais e liga-los por barras transversais formando uma treliça tridimensional. Primeiramente, refaz-se o modelo plano descrito em Guillou (2011) no software RSA e se compara os resultados, ilustrados na Figura 10. Observa-se que os esforços nas barras são semelhantes, sendo a diferença irrelevante, consequente da locação dos nós, devido ao arredondamento de casas decimais. Figura 10. Comparação dos modelos planos. À esquerda, modelo no RSA. À direita modelo estudado em Guillou (2011) Percebe-se que existem seis barras a mais no modelo deste trabalho. Isso acontece porque para processar corretamente no RSA, é necessário garantir a configuração de uma treliça isostática. Porém estas novas barras são apenas de compatibilização e não influenciam no resultado da treliça plana. Então, replicou-se este modelo plano, formando quatro treliças planas paralelas, com 20,0 cm de afastamento entre as mesmas. Criou-se barras de ligação entre as treliças planas, formando a treliça espacial ilustrada nas Figura 11.

8 Desenvolvimento De Um Modelo Tridimensional De Bielas Para Blocos De Transição Entre Pilares Rotacionados Figura 11. Treliça Espacial Apesar do grande número de barras e nós e da dificuldade de ilustrar o modelo em figuras, o conceito do modelo é simples. Em cada nó existe uma barra transversal ligando uma treliça plana à outra, além de duas barras diagonais para garantir que o modelo seja isostático. Para este fim, seria necessária apenas uma barra na diagonal, porém isto torna o modelo assimétrico, o que é indesejado. Apesar de em Guillou (2011) terem sido analisados blocos com várias alturas, nesse trabalho, decidiu-se por estudar apenas o bloco com 60,0 cm de altura, comparando o resultado da treliça tridimensional, com os da treliça plana e dos esforços obtidos a partir da própria análise elástica em elementos finitos. Os parâmetros que determinam a geometria dos modelos são os ângulos entre as escoras e os tirantes (θ 1, θ 2, θ 3 ), a distância entre a escora BT e a superfície inferior (d 1 ) e a distância do tirante T1 e a superfície superior (d 2 ), conforme a Figura 12. Os valores de tais parâmetros para o bloco de 60,0 cm de altura são descritos na Tabela 1.

9 Guillou, Rafael Araújo; Barboza, Aline da Silva Ramos Figura 12. Parâmetros para a definição geométrica dos modelos (medidas em cm) (adaptado de Guillou, 2011) Tabela 1. Parâmetros geométricos do modelo h/2 (cm) θ 1 θ 2 θ 3 d1 (cm) d2 (cm) 30 62,57º 60,2º 72,86º 3,6 7,3 Como o a treliça espacial é composta por quatro treliças planas, para efeito de demonstração dos resultados, nomeou-se tais treliças de A, B, C e D, sendo A e D as treliças das extremidades e B e D as treliças próximas ao centro do modelo espacial. 4 ANÁLISES DOS RESULTADOS Para analisar e avaliar o modelo tridimensional desenvolvido no presente trabalho, compara-se os esforços deste modelo com os esforços econtrados na treliça plana desenvolvida em Guillou (2011). Os parâmetros a serem comparados são os esforços nos tirantes T1 e T2 e da escora BT. Tais valores estão descritos na Tabela 2.

10 Desenvolvimento De Um Modelo Tridimensional De Bielas Para Blocos De Transição Entre Pilares Rotacionados Tabela 2. Esforços nos tirantes T1 e T2 e escora BT Treliça T1 (kn) T2 (kn) BT (kn) A 61,25 47,5-121,1 B 82,3 36,3-153,4 C 82,3 36,3-153,4 D 61,25 47,5-121,1 Efeito das barras diagonais 115,3 108,8 31,7 Soma 402,4 276,4-517,3 Analisado o modelo, percebe-se as barras em diagonal, inicialmente considerada apenas barras de compatibilização, possuem esforços consideráveis. A Figura 13, mostra os esforços das barras em diagonal do plano superior da treliça. Este efeito também acontece nos planos central e inferior. Decompondo os esforços das barras na direção paralela aos planos analisados, verifica-se que os valores são consideráveis e devem ser somados aos esforços dos tirantes T1 e T2 e escora BT. Figura 13. Esforços nas barras em diagonal (kn) A soma dos esforços encontrados nas quatro treliças paralelas e das componentes dos esforços encontrados nas diagonais, são comparadas aos encontrados nas treliças planas e a partir da média dos diagramas de tensões derivados das análises elásticas em elementos finitos (Guillou, 2011), com o auxílio da Tabela 3.

11 Guillou, Rafael Araújo; Barboza, Aline da Silva Ramos Tabela 3. Comparação entre os esforços nos modelos Modelo T1 (kn) T2 (kn) BT (kn) Tridimensional 402,4 276,4-517,3 Plano (Guillou, 2011) Resultante das análises elásticas 408,8 275,3-518,9 269,5 246,6-272,8 Já na Tabela 4 é possível comparar a relação entre os esforços nos modelos de escoras e tirantes, tanto espacial quanto plano, e os esforços resultantes das tensões elásticas. Tabela 4. Comparação entre a relação dos modelos de escoras e tirantes e as resultantes da análise elástica Modelo T1 T2 BT Tridimensional 1,49 1,12 1,90 Plano (Guillou, 2011) 1,52 1,12 1,90 Percebe-se que a diferença é mínima, não justificando assim a utilização de um modelo tão complexo, quando um modelo plano muito mais simples chega a resultados muito próximos. 5 CONCLUSÕES O presente trabalho, que teve por objetivo desenvolver um modelo de escoras e tirantes tridimensional e comparar seus resultados com aqueles desenvolvidos em Guillou (2011), constata que a abordagem de modelagem a partir de réplicas do modelo plano, se mostra ineficiente, já que não há uma melhora significativa dos resultados, tornando mais interessante a utilização de um modelo plano mais simples e com resultados semelhante. É possível trabalhar em novas abordagens para o desenvolvimento de modelos tridimensionais, independente do modelo plano, ficando assim, como sugestão para futuros trabalhos.

12 Desenvolvimento De Um Modelo Tridimensional De Bielas Para Blocos De Transição Entre Pilares Rotacionados REFERÊNCIAS Associação Brasileira De Normas Técnicas, NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro. Silva, R. C., Giongo, J. S., Modelos de Bielas e Tirantes Aplicados a Estruturas de Concreto Armado. São Carlos: EESC-USP. Fusco, P., Técnica de Armar Estruturas de Concreto. Editora PINI, 1ª edição. Leonhardt, F., Mönning, E., Construções de Concreto Vol. 2 - Casos Especiais de Dimensionamento de Estruturas de Concreto Armado. Editora Interciência, 1ª edição. Munhoz, F. S., Análise do comportamento de blocos de concreto armado sobre estacas submetidos à ação de força centrada. Dissertação de Mestrado, EESC-USP/São Carlos. Souza, R. A., Concreto estrutural: análise e dimensionamento de elementos com descontinuidades. Tese de Doutorado, USP/São Paulo. Guillou, R. A., Aplicação Do Modelo De Bielas E Tirantes Para Um Estudo Do Comportamento De Tensões Em Blocos De Concreto Armado Utilizados Na Transição Entre Pilares Rotacionados. Trabalho de Conclusão de Curso, UFAL/Maceió.