REVIEW SECAGEM: FUNDAMENTOS E EQUAÇÕES RESUMO DRYING: FOUNDATION AND EQUATIONS SUMMARY

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1 Revista Brasileira de rodutos groindustriais, Camina rande, v.6, n.,.93-7, IN REVIEW ECEM: FUNDMENTO E EQUÇÕE Kil Jin Brandini ark, Kil Jin ark, Luis Felie Toro lonso 3, Félix Emilio rado Cornejo 4, Ináio Maria Dal Fabbro 5 REUMO s fundamentações teórias da seagem são aresentadas. s onsiderações teórias e as equações fenomenologias são aresentadas ara auxiliar os esquisadores que militam nesta área de seagem nos seus trabalhos. s equações mais usuais e suas resoluções assim omo das simlifiações e normatizações introduzidas no tratamento de dados exerimentais também são abordadas. s onsiderações das equações de transferênia de alor e de massa aresentadas servem ara relembrara os esquisadores sobre o oneito dos fenômenos de transorte aliados à seagem. alavras-have: transferênia de alor, transferênia de massa, normatização da urva, tratamento de dados; DRYIN: FOUNDTION ND EQUTION UMMRY The theoretial foundations of drying are resented. The theoretial onsiderations and the henomenologial equations are resented to aid the drying researhers on their work. The more usual equations and their solutions as well as their simlifiations and normalizations introdued on data treatment also aroahed. The onsideration of heat and mass transfer equations resented serves to remember reasehers about transort henomena alied to drying. Keywords: heat transfer, mass transfer, normalization of urve, data treatment. rotoolo de 5/04/03 rof. djunto Fauldade de Comutação Universidade Federal de Uberlândia. Monte Carmelo-M, Brasil. kil@faom.ufu.br. rofessor Titular - Fauldade de Engenharia gríola Universidade Estadual de Caminas. Caixa ostal 60. CE: Caminas-, Brasil. kil@feagri.uniam.br. 3 Doutor em Engenharia gríola da Fauldade de Engenharia gríola da Universidade Estadual de Caminas. lfta@ig.om.br 4 esquisador da Embraa groindústria de limentos. Felix@taa.embraa.br. 5 rofessor Titular - Fauldade de Engenharia gríola Universidade Estadual de Caminas. Caixa ostal 60. CE: Caminas-, Brasil. inaio@agr.uniam.br.

2 94 eagem: Fundamentos e equações ark et al. Fundamentos da seagem riníios de eagem seagem tem a finalidade de eliminar um líquido volátil ontido num oro não volátil, através de evaoração. ortanto, a seagem de nosso interesse é araterizada ela evaoração da água do material biológio. Durante a seagem é neessário um forneimento de alor ara evaorar a umidade do material e também deve haver um sorvedor de umidade ara remover o vaor água, formado a artir da suerfíie do material a ser seo (Figura, ark et al, 007). Fonte de Calor Transferênia de Calor orvedor de Umidade Transferênia de Massa Material a ser seo Figura : Diagrama do roesso de seagem Este roesso, de forneimento de alor da fonte quente ara o material úmido que romoverá a evaoração da água do material e em seguida a transferênia de massa arrastará o vaor formado. Do onto de vista de forneimento de alor, os meanismos básios de transferênia de alor emregados indiam os ossíveis equiamentos neessários. o asso que a retirada do vaor de água formado na suerfíie do material é analisada do onto de vista de movimento do fluido (meânia dos fluidos), indiando também os ossíveis equiamentos ara esta finalidade. Finalmente, as onsiderações sobre omo água é transortada do interior do sólido à suerfíie fundamentam as teorias existentes na seagem. Meanismos de migração da água O movimento de água do interior do material até à suerfíie é analisado elos meanismos de transferênia de massa, que indiará a difiuldade de seagem nos materiais. Durante a seagem, ara que haja a evaoração de água da suerfíie do material ao ambiente, a água deve ser transortada do interior do sólido até a suerfíie. O diagrama no interior do sólido está reresentado na Figura. Os meanismos mais imortantes são: Difusão líquida; oorre devido a existênia do gradiente de onentração; Difusão de vaor; oorre devido ao gradiente de ressão de vaor, ausado elo gradiente de temeratura; Esoamento de líquido e de vaor; oorrem devido a diferença de ressão externa, de onentração, ailaridade e alta temeratura. Todas estas onsiderações, tais omo, onteúdo iniial de umidade do material, onteúdo final de umidade que o material ode hegar (umidade de equilíbrio), omo a água está relaionada om a estrutura do sólido e omo o transorte da água é feito do interior à suerfíie do sólido durante a seagem servem ara fundamentar o fenômeno de seagem. No entanto estamos longe de estabeleer uma únia relação teória que ossibilite generalizações ara tratamentos na seagem. Revista Brasileira de rodutos groindustriais, Camina rande, v.6, n.,.93-7, 04

3 eagem: Fundamentos e equações ark et al. 95 UERFÍCIE DE ECEM Transferênia de Calor Meanismo de Migração de Umidade INTERIOR DO MTERIL Figura. Diagrama da migração de sólido no interior de um sólido Efeitos olaterais durante a seagem Os meanismos de transferênia interna de massa, durante a seagem de materiais biológios, odem ser influeniados or dois fenômenos olaterais durante a seagem. Existênia da ontribuição do soluto durante a seagem. or exemlo, o soluto omo açúar da ameixa enontra-se deositado na suerfíie durante a seagem, formando uma rosta que diminui a veloidade de seagem. Outro exemlo é uma exeriênia om a beterraba açuareira mostrando que a mesma sea mais raidamente quando é desaçuarada antes da seagem. Os rodutos biológios são élulas vivas exibindo ortanto, um omortamento eseífio onde a élula é distendida elo líquido ontido nele e, em onsequênia, a arede elular é submetida a tensão e o líquido ontido nela é submetido a omressão. Este fenômeno é onheido omo "turgor". Conforme roede a seagem, om a retirada de água, estamos diminuindo a ressão que o líquido exere ontra a arede elular. Os fenômenos assoiados a esta diminuição de ressão são tratados omo onsequênia do enolhimento do material. O fenômeno de enolhimento do material não ausaria muito roblema durante a seagem se não fossem os efeitos olaterais que os mesmos ausam no material. Conforme o material enolhe durante a seagem, a suerfíie do material enduree ("ase hardening") or sofrer o imato da seagem. rimeiramente, sendo assim o material deforma-se e fissura-se. Um exemlo seria a fissura durante a seagem do maarrão. Outro exemlo seria a fissura de arroz durante a seagem. Curvas tíias de seagem Os rodutos são muito diferentes entre si, devido a sua omosição, estrutura, e suas dimensões. s ondições de seagem são muito diversas, de aordo om as roriedades do ar de seagem e a forma omo se faz o ontato arroduto: or exemlo, seagem om ar quente na suerfíie de um leito de artíulas é um aso (a água estando situada dentro das artíulas), ou outro aso é a susensão de uma artíula em um fluxo de ar. Uma vez que o roduto é oloado em ontato om ar quente, oorre uma transferênia do alor do ar ao roduto sob o efeito da diferença de temeratura existente entre eles. imultaneamente, a diferença de ressão arial de vaor d'água existente entre o ar e a suerfíie do roduto determina uma transferênia de matéria (massa) ara o ar. Esta última se faz na forma de vaor de água. Uma arte do alor que hega ao roduto é utilizada ara vaorizar a água. evolução destas transferênias simultâneas de alor e de massa no deorrer da oeração de seagem faz om que esta seja dividida esquematiamente em três eríodos que nós desreveremos a seguir. Na Figura 3, são mostradas as urvas de evolução do teor de água do roduto (X), de sua temeratura (T) e da veloidade de seagem (dx/dt), também hamada de taxa de seagem, ao longo do temo, ara um exerimento utilizando ar de roriedades onstantes Revista Brasileira de rodutos groindustriais, Camina rande, v.6, n.,.93-5, 04

4 96 eagem: Fundamentos e equações ark et al. X (kg w /kg m s ) dx/dt (kg w /kg m s s) a) Evolução do teor de água Temeratura do roduto ) Evolução da temeratura do roduto b) Cinétia de seagem 0 Figura 3. Curva de seagem exemlo urva (a) reresenta a diminuição do teor de água do roduto durante a seagem (onteúdo de umidade do roduto, X em base sea, em relação a evolução do temo de seagem (t), isto é, é a urva obtida esando o roduto durante a seagem numa determinada ondição de seagem. urva (b) reresenta a veloidade (taxa) de seagem do roduto (variação do onteúdo de umidade do roduto or temo, dx/dt em relação a evolução do temo (t), isto é, é a urva obtida difereniando a urva (a). urva () reresenta a variação da temeratura do roduto durante a seagem (variação da temeratura do roduto (T) em relação a evolução do temo t), isto é, é a urva obtida medindo a temeratura do roduto durante a seagem. Desrevendo os três eríodos temos: eríodo 0 O eríodo de indução ou o eríodo de se entrar em regime oeraional. No omeço, o roduto é geralmente mais frio do que ar, e a ressão arial de vaor da água na suerfíie do roduto () é débil, e or onseqüênia, a transferênia de massa e a veloidade de seagem também são débeis. O alor hegando em exesso aarreta uma elevação da temeratura do roduto oorrendo um aumento de ressão e da veloidade de seagem. Este fenômeno ontinua até que a Transferênia de Calor omense exatamente a Transferênia de Massa. e a temeratura do ar for inferior àquela do roduto esta última diminuirá até atingir o mesmo estado de equilíbrio. duração deste eríodo é insignifiante em relação ao eríodo total de seagem. eríodo O eríodo de veloidade (taxa) onstante de seagem. Durante este eríodo, omo no anterior, a quantidade de água disonível dentro do roduto é bem grande. água evaora-se omo água livre. ressão de vaor de água na suerfíie é onstante e é igual à ressão de vaor de água ura à temeratura do roduto. temeratura do roduto, or sua vez, é também onstante e é igual à temeratura de bulbo úmido, araterístia do fato de que as transferênias de alor e de massa se omensam exatamente (lembre da sirometria). veloidade de seagem é, or onseguinte, onstante. Este eríodo ontinua, enquanto a migração de água do interior até a suerfíie do roduto seja sufiiente ara aomanhar a erda or evaoração de água na suerfíie. É bom ressaltar que ara os materiais biológios é difíil a existênia deste eríodo, ois as ondições oeraionais de seagem são tais que, as resistênias de transferênias de massa enontram-se essenialmente no interior do roduto, fazendo om que a taxa de evaoração da suerfíie ao ambiente seja bem suerior à taxa de reosição de umidade do interior à suerfíie do material. Revista Brasileira de rodutos groindustriais, Camina rande, v.6, n.,.93-7, 04

5 eagem: Fundamentos e equações ark et al. 97 eríodo O eríodo de veloidade (taxa) deresente de seagem. Desde o momento em que a água omeça a ser defiiente na suerfíie, a veloidade de seagem diminui. esar de alguns autores definirem o valor de teor de água do roduto no onto de transição entre os eríodos e omo sendo o teor de água rítio (X ), é onveniente denominar este onto omo o onto de inflexão (transição) de taxa onstante à taxa deresente de seagem, ois este onto, longe de ser uma roriedade físia do material, é um onto que deende inlusive das ondições oeraionais de seagem. Durante este eríodo, a troa de alor não é mais omensada, onsequentemente, a temeratura do roduto aumenta e tende assintotiamente à temeratura do ar. Durante todo este eríodo o fator limitante é a migração interna de água. Esta redução da taxa (ou veloidade) de seagem é às vezes interretada omo uma diminuição da suerfíie molhada no eríodo, mas a interretação mais frequente é elo abaixamento da ressão arial de vaor de água na suerfíie. No final deste eríodo o roduto estará em equilíbrio om o ar (X = X e ) e a veloidade de seagem é nula. VN BRCKEL (980) resumiu e lassifiou em doze ategorias, um grande número de urvas exerimentais de taxa de seagem, ubliadas na literatura. Este trabalho reroduzido na Figura 4, ilustra a diversidade das formas das urvas de seagem em relação aos asos tíios. ara as ategorias de I a VII e XII, que referem-se sobretudo a rodutos não biológios, ode-se observar geralmente um eríodo bem marado. orém é bem raro que a veloidade de seagem seja rigorosamente onstante. VN BRKEL (980) india os fenômenos de suerfíie que aarretam uma ligeira diminuição de veloidade (ou taxa) de seagem durante este eríodo. s ategorias VIII a XI, referem-se a seagem de rodutos biológios, e só o eríodo de seagem a taxa deresente está resente. transição do eríodo ao eríodo é freqüentemente ouo nítida e a determinação do teor de água neste onto é deliada. or outro lado, o teor de água do onto de inflexão varia de aordo om a natureza do material, sua esessura e a veloidade de seagem iniial (que deende das ondições de seagem). Conforme ode ser notado, ara a interretação da inétia de seagem deve-se utilizar a urva (b) em vez da urva (a). Figura 4. Curvas de seagem adimensionalizadas. Revista Brasileira de rodutos groindustriais, Camina rande, v.6, n.,.93-5, 04

6 98 eagem: Fundamentos e equações ark et al. I. e II. Leito de bolas de vidro ; de areia ; de argila ; de areia om argila ; de alário ; de siliagel III. Evaoração de um líquido orgânio a artir de um leito bolas de vidro a) benzeno ; b) n- entanol. IV. Leito de bolas de oliestireno V. reia ; argila om lástio ; erâmia ; la-tose VI. artiulados (asos eseiais de I) VII. aso (I) om diferentes urvaturas no eríodo deresente, exemlo: siliato de alumínio ara diferentes temeraturas ou areia e ael ara diferentes esessuras. VIII. Madeira IX. a) ael, lã, estearato de alumínio ; b) batata, taioa, farinha X. a) ão de enteio, fermento (leveduras) ; b) manteiga, margarinas XI. a) grãos de trigo ; b) e ) ontinuação da seagem deois de uma interrução XII. a)alário imregnado de água ; b) de água e sal ; ) tijolo de argila Cálulo de inétia de seagem O objetivo da análise da seagem é semre relatado à redição de temo de seagem. s taxas de seagem devem ser relaionadas ara um determinado roduto e ara uma determinada oeração (roesso e equiamento). Os estudos da transferênia de alor e massa, além do estabeleimento de ossíveis meanismos de migração interna de umidade ossibilitará o estabeleimento da taxa de seagem. Com o onheimento das limitações dos roessos ara um determinado roduto odemos avaliar, rojetar e/ou otimizar o roesso de seagem ermitindo a avaliação do temo de seagem. redição do temo de seagem é o dado fundamental ara o dimensionamento e a otimização de uma lanta industrial de seagem. Os dados exerimentais são insubstituíveis, em outras alavras, quando se quer estudar a seagem de materiais biológios reomenda-se o levantamento exerimental da seagem (CURV a), e estabeleer a CURV (b). Os métodos de álulo da taxa de seagem diferem quando se trata de eríodo de veloidade onstante ou deresente. No rimeiro eríodo, as transferênias de alor e massa são analisadas da suerfíie do material e ar de seagem, enquanto que no segundo eríodo as análises são baseadas nas transferênias internas que governam a seagem. eríodo de taxa onstante Os métodos de álulo da "taxa" de seagem são aliados de modo diferente deendendo do eríodo: o eríodo à taxa onstante de seagem ou o eríodo à taxa deresente de seagem. De fato, no rimeiro aso são as transferênias de alor e de massa na INTERFCE ar-roduto que governam a seagem e fixam a veloidade de seagem, enquanto que no segundo aso são as transferênias INTERN que são limitantes. ara o eríodo, aresentamos abaixo, o método de álulo da veloidade de seagem geralmente admitido. eu interesse é ermitir a determinação da veloidade de seagem ótima ara as ondições dadas. Ela oderia ser aliada também ao eríodo (dois), se fosse ossível redizer de maneira simles a atividade de água e a temeratura na suerfíie do roduto. s equações definindo as transferênias de alor e de massa na interfae ar-roduto são estabeleidas fazendo referênia a uma noção de ondutânia de suerfíie interretada or um fenômeno de amada limite: se forma uma fina amada de ar em esoamento laminar ao redor da artíula e há um equilíbrio de temeratura e umidade entre o ar e a suerfíie desta artíula. s relações mais simles que dão uma boa onordânia om a exeriênia são as equações de transferênia de alor e de massa. Já que durante este eríodo, o alor forneido é igual ao alor neessário ara evaorar a água, ode-se alular o fluxo de massa N e obter a taxa de seagem dividindo o fluxo de alor elo alor latente de vaorização. s equações existentes ara a avaliação de oefiientes onvetivos de alor e de massa são emírias, isto é, são avaliados através de dados exerimentais. No entanto, a orrelação de transferênia de alor é geralmente utilizada, uma vez que a determinação deste oefiiente é mais reisa e mais fáil que a determinação do oefiiente de transferênia de massa. Revista Brasileira de rodutos groindustriais, Camina rande, v.6, n.,.93-7, 04

7 eagem: Fundamentos e equações ark et al. 99 Os trabalhos relaionados à engenharia químia tratam longamente desta determinação. ara as transferênias em onveção forçada, o oefiiente é obtido a artir de uma relação adimensional de semelhança tendo geralmente a forma adimensional do tio: Nu a r b Re () s onstantes (a,b,) adquirem diferentes valores em função da geometria do roduto, do modo omo se faz o ontato ar-roduto (ilha, artíula isolada, et.), da veloidade do ar e de suas roriedades físias. orém, é reiso utilizar estas relações om rudênia, elo menos or duas razões: O oefiiente é avaliado globalmente, já que o esoamento do ar não é homogêneo sobre a suerfíie do roduto; s transferênias de alor são influeniadas ela evaoração da água na suerfíie do roduto. eríodo de taxa deresente O eríodo é quase semre o únio observado ara a seagem de rodutos agríolas e alimentíios. omlexidade dos fenômenos, oloados em jogo durante a seagem, onduz os esquisadores a roorem numerosas teorias e múltilas fórmulas emírias ara redizer a taxa de seagem. Conforme o RK (987), as teorias ara exliar o omortamento de seagem no eríodo deresente odem ser resumidas omo sendo derivadas de duas teorias; a teoria difusional e a teoria ailar. Considerações teórias e tratamentos matemátios seguir aresentam-se as equações de transferênias de alor (TC) e de massa (TM) que governam o fenômeno de seagem (Bird, tewart & Lightfoot, 960, Nonhebel & Moss, 97 e Welty, Wiks & Wilson, 984) e suas onsiderações. Em seguida aresentam-se outras teorias de transferênia de massa aliadas à seagem. Equações difereniais de transferênia de alor Equação diferenial geral ( ) ( v ) q t v () em que: = densidade t = temo v = veloidade = divergente (multiliada a um vetor) ou gradiente (multiliada a um esalar) v = geração de alor assoiada à dissiação visosa, efeito Joule, et. Definindo: = T e q kt ( a Lei de Fourier) em que: = alor eseífio T = temeratura k = ondutividade térmia equação () fia: ( T ) ( v T t ) kt v Exandindo os termos, tem-se: ( T ) v ( T ) T ( v) t t (4) equação da ontinuidade: ( v ) 0 Formas eseiais (3) kt v (5) ara o aso de, alor eseífio, e k, ondutividade térmia, onstantes: T v T k t Definindo: k T v (6) Revista Brasileira de rodutos groindustriais, Camina rande, v.6, n.,.93-5, 04

8 00 eagem: Fundamentos e equações ark et al. v em que: - difusividade térmia - geração de alor equação (6) fia: v T t T fia: T t T (7) ara um sólido, sem a geração interna T (8) s equações nos sistemas de oordenadas ortogonais tem-se: (a) Nas oordenadas retangulares: T T T T (8.a) x y z (b) Nas oordenadas ilíndrias: n n B t B t r r B 0, ara o omonente (9) 0, ara o omonente B (0) Em termos molares, ara o omonente, tem-se: N t R 0 (9.a) em que: n oun B fluxo mássio N fluxo molar do omonente = densidade mássia = onentração (densidade) molar do omonente t = temo = divergente (multiliada a um vetor) ou gradiente (multiliada a um esalar) r our B = geração omando (9) e (0), tem-se: T t T r r r r r T T z (8.b) ( B ) ( n nb ) ( r rb ) 0 t () () Nas oordenas esférias: T r t r r T r r T sen sen r (8.) T sen resolução da equação (8) neessita de 3 ondições ( iniial e de ontornos). Equações difereniais de transferênia de massa Do onto de vista da Transferênia de Massa, a difusão é muito imortante, mesmo ara o estudo da seagem. Equação diferenial geral Em termo de massa, omonentes e B, tem-se: ara uma mistura binária, e B, tem-se: n nb v BvB v B r (lei da onservação da massa) r B em que: v = veloidade, ubstituindo estas relações na equação () tem-se: v 0 t Ou seja; v v 0 t Como a derivada substantiva é: Revista Brasileira de rodutos groindustriais, Camina rande, v.6, n.,.93-7, 04

9 eagem: Fundamentos e equações ark et al. 0 Ds s v s ou, Dt t Ds s s s s vx v y vz () Dt t x y z Tem-se: D v 0 Dt (5) nalogamente, ara o omonente, om = onstante, tem-se: Dw j Dt r 0 (5.b) v v t D B (9) R endo: = onentração (densidade) molar do omonente (b) E ainda, ara um fluido inomressível, da equação de ontinuidade (equação 5) ara = onstante, temos, v 0. ssim, a nossa equação (8 e 9) fia (ara e D B onstantes): () v DB r t (0.a) endo: w = fração mássia do omonente Formas eseiais v t D B R (0;b) Já foi desrita a equação de Fik ara a oordenada fixa: n n DBw w ( n nb ), ou, D w v (6) B em que: D B = difusividade do omonente em B D ubstituindo (6) na (9), tem-se: B w v r t (7) Ou em termos molares: DBy v R t (7.a) 0 0 em a geração (R = 0), a equação (0) fia: t v D B (.a) ou seja, D DB (.b) Dt É análoga a equação de transferênia de alor: DT T Dt (d) em o fluxo ( v 0 ), sem a geração (R =0 ) e ( e D B onstantes), tem-se: t D B, é a equação de Fik. (.) imlifiações: (a) e D B são onstantes; a equação (7) fia: D B v v t (8) r Ou, dividindo elo eso moleular, e rearranjando temos: 0 (e) Da equação (0), ara o estado estaionário ( 0 ), sem a geração (R =0 ), e D B t onstantes e sem o fluxo ( v 0 ), tem-se: 0, é a equação de Lalae. (3) s equações, em termos molares, nos sistemas de oordenadas ortogonais tem-se: Revista Brasileira de rodutos groindustriais, Camina rande, v.6, n.,.93-5, 04

10 0 eagem: Fundamentos e equações ark et al. Revista Brasileira de rodutos groindustriais, Camina rande, v.6, n.,.93-7, 04 (a) Nas oordenadas retangulares: z y x R z N y N x N t,,, z y x D t B (b) Nas oordenadas ilíndrias: z r R z N N r rn r r t,,, z r r r r D t B (a) Nas oordenas esférias: r R N rsen sen N rsen N r r r t,,, B sen r sen sen r r r r r D t Difusão através do gás estagnante Estado estaionário (ermanente) ara a difusão em regime ermanente, unidireional (direção z) e sem a geração do omonente, a equação (9.a) fia: 0 ) (, z N dz d (ara o omonente B, temos: 0 ) (, z N B dz d ) (4) equação que desreve o fluxo é a equação (6) em termos molares: z B z B z N N y dz dy D N,,, (5) ara o sistema ar-vaor de água (seagem), vaor de água () difunde no ar que é o gás estagnante B. ortanto N B,z = 0. equação (5) reduz a: dz dy y D N B z, (6) equação (6) ode ser integrada nas seguintes ondições de ontorno, om a onsideração da difusividade onstante ao longo do asso difusional (): (a) y = y a z = 0 (interfae da suerfíie úmida e o ar estagnante) (b) y = y a z = (orresondente a gás (ar)) y y B z y dy D dz N 0, (7) Integrando a equação temos: ml B B z y y y D y y D N,, ln (8) equação (8) ara um gás ideal, em termos de ressões: ml B z RT D N,, om: RT V n e y (9) taxa de seagem or área unitária é: ) ( K M N dt dx (30) ortanto,

11 eagem: Fundamentos e equações ark et al. 03 K M D RT ) B (,ml [g/sm bar] (3) em que: X = onteúdo de umidade [g O/gMassaea] = área exosta ara a seagem [m ] N = fluxo molar [gmol/sm ] D B = difusividade [m /s] M = eso moleular da água [g/gmol] R = 8,344 [J/(gmol)K, ou, m 3 bar/(gmol)k] T = temeratura absoluta [K] = asso difusional [m] = ressão Total [bar] = ressão arial [bar] ml = média logaritmia das ressões ariais [bar] Estado seudo ermanente ara a difusão do omonente através do gás estagnante B, unidireional (direção z) e sem a geração, onde o abaixamento do nível do omonente (suerfíie líquida) ode ser eseifiada, a equação (8) ode ser orrigida em função deste aumento do asso difusional () ela rofundidade relativa a artir da suerfíie (), isto é, (+): O fluxo molar ode ser exressa omo sendo:, L dz N, z M dt (3) em que:,l = Densidade da água z = asso difusional, varia de a + Igualando om a equação (8) temos:, L dz DB y y M dt z y, ml (33) t D Integrando a equação (33) temos: B, L y, ml ( ) M Transferênia or onveção y y (34) Transferênia de alor e massa em equilíbrio Na seagem, onde o alor sensível é forneido elo ar de seagem e o líquido vaorado é removido omo vaor na orrente do ar, ode-se estabeleer um equilíbrio dinâmio entre a taxa do forneimento do alor e a taxa da remoção do líquido, indeendente do eríodo de taxa onstante ou taxa deresente. equação ara reresentar este equilíbrio seria: dx dt h T T K (35) em que: X = onteúdo de umidade [g O/gmassa ea] h = oefiiente onvetivo de T.C. [W/m C] = suerfíie exosta à seagem [m ] = onde oorre a T.C. e T. M. [m ] T = temeratura ( do ar e da suerfíie) [C] = alor latente de vaorização [kj/kg] K = oefiiente onvetivo em termos de ressão [g/sm bar] = ressão ( do ar e da suerfíie) [bar] umidade absoluta () do ar ode ser relaionada à ressão, sirometria, através da relação: M M b (36) O otenial da seagem relaionado a diferença de umidade temos: Revista Brasileira de rodutos groindustriais, Camina rande, v.6, n.,.93-5, 04

12 04 eagem: Fundamentos e equações ark et al. Revista Brasileira de rodutos groindustriais, Camina rande, v.6, n.,.93-8, 04 b b M M (37) s ressões ariais são equenas omaradas à ressão total (no aso, ressão barométria), as diferenças das ressões (-) ode ser aroximado a média logaritmia de (), isto é, aroximação da média aritmétia om a média logarítmia, odemos esrever a equação (37) omo: ml ln (38) ml ml M M ou ml M M ortanto, a equação (35) fia: ml K M M K K T T h dt dx (39) equação (38) é a equação de T.C. e T.M. em equilíbrio exressa em termos de otenial de transferênia em temeratura, ressão e umidade. Obs: o K é mais disonível do que o K.. ara altas ressões de s, o oefiiente deve ser orrigido. Utilizando a equação (3); ) (,ml B RT D M K, temos: RT D M M M K K B ml Da equação (35), o K* (orrigido) seria: orr ml K K K T T h dt dx * * (40) endo: RT D M K K B ml * ml orr ln / ln (4) Razão das oteniais (forças) de seagem ssim, os oefiientes de seagem, a qualquer instante, odem ser derivados em termos das forças (oteniais) de seagem através da equação (39). T T h K (4) T T h K (43) Considerações sirométrias s equações detemeratura de bulbo molhado Na temeratura de equilíbrio de evaoração do líquido om o forneimento da

13 eagem: Fundamentos e equações ark et al. 05 energia ela grande quantidade do gás, a transferênia de massa evaorada orresonde exatamente ao alor forneido elo gás. ssim, odemos reresentar este equilíbrio omo: h T T K BU, BU (44) em que: λ = alor latente a T BU Rearranjando a equação (44) temos:, BU T T K BU h (45) O segundo membro desta equação é denominado de inlinação da linha de bulbo úmido. OB: Não é exatamente uma linha reta, ois o alor latente é uma função de temeratura Temeratura de saturação adiabátia Na temeratura de equilíbrio de saturação do gás sob a ondição adiabátia, a temeratura do líquido deve estar erto ou na temeratura da saturação adiabátia. Como é o roesso adiabátio, não existe ganho ou erda de energia. Fazendo o balanço de energia temos: {(alor sensível do ar úmido) + (alor latente do vaor)} iniial ={(alor latente do vaor)} final T T, D v, D T, D, D T v (46) UM UM é o alor eseífio úmido. (47) dx dt h T Tem-se: T K, onde O segundo membro desta equação é denominado de inlinação da linha de saturação adiabátia. OB:Não é exatamente uma linha reta, ois o alor latente e alor úmido são funções de temeratura ondição ara que a temeratura de bulbo úmido e a temeratura de saturação adiabátia sejam idêntias, temos através das equações (45) e (47): h K UM (48) Esta identidade é euliar no sistema ar-vaor deágua e não tem signifiado físio. eríodo de taxa onstante de seagem ou seagem a temeratura de bulbo úmido Neste eríodo, a resença do sólido não afeta a seagem. No entanto, o sólido afeta as roriedades da suerfíie líquida, e or onsequênia, a evaoração é diferente do líquido uro (Nonhebel e Moss, 97, afirmam que não ultraassa 0%-Eng. Químia). taxa da evaoração é determinada ela taxa de difusão do vaor através do filme do gás à suerfíie de seagem, onforme eseifiado no aítulo de sirometria. Neste aso, a equação (39) ode ser simlesmente integrada desde o onteúdo de umidade iniial até o onteúdo orresondente a onto de transição. Integrando: K K M M ml v R X X M h T T K 0 TR BU K BU, BU (49) veloidade do ar seante é um outro fator que influi na seagem, afetando h, K e K. veloidade do ar seante não é sufiientemente grande (v>3m/s) ara assegurara o equilíbrio a T BU na suerfíie, mas nos roblemas rátios de seagem ode-se assumir que a suerfíie atingiu T BU no eríodo de seagem a taxa onstante efetuada ela onveção ura. eríodo de taxa deresente de seagem Revista Brasileira de rodutos groindustriais, Camina rande, v.6, n.,.93-5, 04

14 06 eagem: Fundamentos e equações ark et al. Neste eríodo, a seagem é ontrolada ela migração interna do sólido à suerfíie na qual oorre a evaoração. transferênia de alor da suerfíie ao material não é mais omensada ela evaoração deresente e assim a temeratura suerfiial rese (T tende a T ) até atingir a temeratura do ar seante. O otenial de temeratura (T - T ) diminui onforme roede à seagem. É assumido que o oefiiente da transferênia de alor neste eríodo ermaneendo onstante. ssim, a taxa reduzida da transferênia de alor ode ser quantifiada em termos do aumento da temeratura da suerfíie do sólido. Integrando arte da transferênia de alor da equação (40), tem-se: R d (50) X TR X d d M h T T BU 0 d T T Neste eríodo, a resistênia global a transferênia de massa rese na medida em que derese o onteúdo de umidade. Isto é, o oefiiente global de seagem derese om o avanço da seagem. Com o aumento da temeratura suerfiial (T ), rese e a ressão arial do vaor no gás ( ), diminui om o derésimo da taxa de seagem. ssim, o otenial de seagem, ( - ), aumenta. Mas este aumento é menor que o derésimo do oefiiente de transferênia, ois o efeito global que é a taxa de seagem derese. Estas mesmas onsiderações são aliáveis ao otenial em termos de umidade ( - ). R d X X M K TR d d 0 dk BU K d dk 0 0 0, BU d (5) Em que (K ) e (K ) são valores na taxa onstante, onforme definidos na equação (49). Combinação das equações (50) e (5) dá uma equação geral ara o eríodo deresente de seagem. solução destas equações requer o onheimento das funções ara integrá-lo. Estas funções são obtidas elos dados exerimentais. oluções das seagem e o sólido é solúvel em líquido que está sendo seo, a ressão do vaor será menor que a do líquido uro e assim reduzirá a taxa de seagem. Este efeito, na taxa onstante de seagem, ausa um aumento na temeratura da suerfíie (ou temeratura de bulbo úmido) orresondente à elevação da temeratura de ebulição da solução e reduzindo assim a umidade e ressão arial da suerfíie. ssim a equação (49) fia: R h T T * BU K * * K BU, BU (5) em que T * BU = T BU + T e é a temeratura de bulbo úmido da solução. Obs: e onsiderarmos que a relação das transferênias de alor e de massa não desvia muito da solução ura, linha de bulbo úmido, odemos alular estes valores através da relação sirométria. imlifiação ara o sistema ar-vaor de água Já viu-se que as temeraturas de bulbo molhado e de saturação adiabátia são idêntias ara o sistema ar/vaor de água a moderadas temeraturas e umidades. ssim no intervalo de 0 a 00ºC tem-se: Calor eseífio médio do ar seo = =,005kJ/kgºC Calor eseífio médio de vaor de água = v =,84kJ/kgºC Taxa de transferênia de massa bulbo úmido = h /(K ) =,09kJ/kgºC ubstituindo estes valores nas equações (45), (47) e (48) odemos alular a região onde a saturação adiabátia é substanialmente idêntia a bulbo úmido. Esta identidade no sistema ar/vaor de água não tem signifiado físio, mas traz inúmeras vantagens ela Revista Brasileira de rodutos groindustriais, Camina rande, v.6, n.,.93-8, 04

15 eagem: Fundamentos e equações ark et al. 07 simlifiação que esta oinidênia traz. ara o eríodo de taxa onstante, a temeratura suerfiial é igual a temeratura de bulbo úmido e deene somente da ondição do ar da entrada. Os oefiientes e as oteniais odem ser relaionados através das equações (39), (40) e (49). ressão atmosféria, tem-se: (K ) = (K ) (M )/(M ) =,6(K ) (53) h /(K ) =,09 (relação já itada aima) (54) ortanto: (K ) =,6(K ) = 0.9 (h ) (55) ubstituindo nas equações (4)e (43) tem-se ara relação de oteniais no eríodo de taxa onstante: T TBU 0,57 (56) BU T, BU BU, BU T BU 0,9,6 (57) (58) nálise e orrelação de dados de seagem onvetiva través de dados exerimentais, e utilizado a equação (49), o oefiiente de transferênia de alor e de oefiientes relaionadas à taxa onstante odem ser obtidos. O oefiiente de transferênia de alor é onsiderado onstante e alulo T ela equação (40). artir desta tenho o otenial ( ) em termos de temeratura ara ada onteúdo de umidade e então os orresondentes oteniais em termos de ressão e umidade. Os oefiientes de seagem odem então ser obtidos a artir das equações (4) e (43) e aresentados em função do onteúdo de umidade. utilização dos dois oefiientes não é neessária. Normalmente o uso do oefiiente baseado na umidade (K ) é mais onveniente e não reisa ser orrigido, equação (4), mas o oefiiente (K ) ode ermitir uma omaração direta om o oefiiente de transferênia de massa de outras fontes. onsideração básia neste método de álulo é que os oefiientes são indeendentes das ondições ambientais. Isto signifia que o onteúdo de umidade na transição e formato do eríodo deresente não deene das ondições de seagem. ara as seagens nas temeraturas muito aima do onto de ebulição do líquido, o otenial de seagem em termos de umidade do gás erde o sentido, devendo o mesmo ser tratado omo um vaor sueraqueido. Considerações adiionaisao eríodo de taxa deresente Teoria Difusional Como vimos no item anterior, a taxa de seagem no eríodo de taxa deresente foi relaionado às roriedades sirométrias, isto é, em função do ar de seagem (equações 50 e 5). Do onto e vista da matriz sólida, a teoria de difusão que se aóia exlusivamente sobre a lei de FICK, equação (), que exressa que o fluxo de massa or unidade de área é roorional ao gradiente de onentração de água é muito utilizada. ara a onentração exressa em termos de teor de água, X, temos: X DB X t ara a transferênia unidireional, z, em oordenadas retangulares temos: X X D t B (59) z Esta forma de FICK é simlifiada, já que ela desreza a interdifusão, mas esta hiótese é justifiada, uma vez que a água migra dentro de uma matriz fixa. nalogamente a equação de Fourier ara a TC, equação 8, esta equação aresenta 3 situações físias que admitem 3 diferentes soluções: Considere uma esessura δ de enetração que aresenta a mesma magnitude da taxa de variação da transferênia, ortanto: X z E ainda, X 0 X e z X 0 X 0 X e Revista Brasileira de rodutos groindustriais, Camina rande, v.6, n.,.93-5, 04

16 08 eagem: Fundamentos e equações ark et al. X z X z z X z X X z X 0 X 0 X 0 e X t X e X t 0 ortanto: D / B t 0 ssim, definindo em função do temo de roesso em termos do omrimento araterístio da transferênia, L, tem-se:. t L D B regime de enetração. ; X=X(z,t). Denominado de L. t ~ ; X=X(z,t). Denominado de regime D B transiente. 3. t L D B estabeleido. ; X=X(t). Denominado de regime ara a seagem, no eríodo de taxa deresente, as duas rimeiras situações são aliados, uma vez que a resistênia interna redomina o fenômeno (RK et al. 996). Na rimeira situação, a equação 59 é sujeita a ondição iniial de X=X 0 a t=0, e as ondições de ontornos de X=X e a X=0 e X=X 0 a t. z ubstituindo a variável X or, / ( D t) temos: X z dx d dx z d ( D t) B / B X z X t d d X z d X z d dx dx z / d t d DB t D t B 3/ ubstituindo na equação 59, obtem-se: d X dx 0 d d Com as ondições iniial e de ontorno: X=X e a η=0 e X X 0 a η, obtemos a solução analítia: X X X z erf ( DBt e 0 X e ) / (60.a) Na segunda situação, a equação 59, substituindo a variável X or Y X ( z, t) X, temos a equação Y z D B Y t é sujeita a: (60.b) - ondição iniial de Y=Y 0 a t=0, e as ondições de ontornos de (-D B )( Y/ z)=ky a z=l (L é a semi-esessura) e ( Y/ z)=0 a z=0 (entro). (60.) - ondição iniial de Y=Y 0 a t=0, e as ondições de ontornos de Y=Y e a z=l e Y/ z=0 a z=0 (entro). Onde K é o oefiiente onvetivo de transferênia de massa. Resolvendo ela searação de variáveis, a solução fia: e Y X Xe X X 0 e n sen L n ex( D nl sennl os nl B t) os z n n (60.b) sujeita a: ( n L)sen( n L)=Bi[os( n L)], onde, Bi=KL/D B Revista Brasileira de rodutos groindustriais, Camina rande, v.6, n.,.93-8, 04

17 eagem: Fundamentos e equações ark et al. 09 n X Xe 4 ( ) DB(n ) t (n ) z Y ex os X X n 4L L 0 e n 0 (60.) Esta forma de FICK é simlifiada, já que ela desreza a interdifusão, mas esta hiótese é justifiada, já que a água migra dentro de uma matriz fixa (sólido). LEWI (9), deois ERWOOD (99a, 99b) ara a seagem de madeira, da elulose e de argila, foram os rimeiros esquisadores que fizeram referênia exlíita a esta lei ao interretar a seagem or um fenômeno de difusão de água líquida. Indeendentemente dos trabalhos sobre seagem, CRNK (975) aresentou um grande número de soluções da equação de difusão ara ondições iniiais e limites variados. Entretanto, estas soluções se aliam aos sólidos de formas geométrias simles (oros semi-infinitos; laas, ilindros e esferas) e quando a difusividade é onstante ou varia linearmente ou exonenialmente om a onentração de água. maior arte deste trabalho se reorta aos fenômenos difusionais isotérmios. Esta teoria teve geralmente referênia ara interretar a seagem dos rodutos agríolas e alimentares sem se referir ao movimento líquido de água, ou de nenhum outro fenômeno físio artiular. O oefiiente de difusão é um oefiiente que reresenta a "difusividade efetiva", que engloba os efeitos de todos os fenômenos odendo intervir sobre a migração da água, e seu valor é semre obtido elo ajuste das urvas exerimentais. solução da equação de difusão utilizada é uma das mais simles e aree ser a rinial razão de seu emrego. ara os estudos de seagem, a determinação do erfil de teor de umidade ao longo do z é muito difíil, ortanto trabalha-se om o valor médio, isto é: L X Xz, tdz (6) L 0 Y X X X 0 e X e 8 n0 n D ex B n 4L t (6.a) equação 6 ara outras onfigurações gométrias seria: ara o ilindro: X X e 4 Y ex D Bbnt (6.b) X X R b 0 e n n em que: b n são raízes da equação araterístia J 0 (b n R)=0 e J 0 (br) é a função Bessel de rimeira eséie de ordem zero. ara a esfera: X Xe Y X X 0 e 6 i n D Bn t ex R (6.) em que: ióteses: L é o omrimento araterístio, isto é, a semiesessura de uma laa Ré o raio taxa de seagem ode ser alulada difereniando estas equações.. difusividade da água é onstante: isto está de aordo om a maioria das ubliações, que a seagem se faz de maneira isotérmia e que a difusividade da água é indeendente do teor de água.. O roduto é homogêneo. Tem uma forma regular simles e simétria: em Revista Brasileira de rodutos groindustriais, Camina rande, v.6, n.,.93-5, 04

18 0 eagem: Fundamentos e equações ark et al. geral, os autores fazem relação a uma esfera ou a uma laa; eles alulam a dimensão araterístia (L,e/ou, R) onsiderando o mesmo volume ara o roduto e a forma esolhida. 3. s dimensões do roduto ermaneem onstantes ao longo do temo, o que é omletamente falso ara os rodutos biológios, ois os mesmos enolhem durante a seagem. mais frequente dimensão araterístia é alulada a artir do volume do roduto deois da seagem. 4. O movimento da água resulta de um gradiente do teor de água dentro da artíula, onde é assumido um erfil linear de onentração de umidade do material. 5. suerfíie do roduto se õe imediatamente em equilíbrio om o ar de seagem: X = X e. O teor de água X e é o teor de água de equilíbrio do roduto om o ar; ele deve então oder se deduzir de uma urva de sorção do roduto. 6. O onteúdo de umidade do material tende ara a umidade de equilíbrio. Os termos à direita das equações se tornam ratiamente iguais ao rimeiro termo da série, quando o teor de água reduzido Y é inferior a 0,6 (VCCREZZ LOMBRDI e CIRIFE, 974). or esta razão, esta equação é muito frequentemente emregada utilizando somente o rimeiro termo da série. O temo da seagem é em riníio roorional a L, mas frequentemente o exoente de L obtido exerimentalmente é inferior a. King, 968, interreta esta diferença elo fato de que a suerfíie do roduto não entrar imediatamente em equilíbrio om o ar. or outro lado, a urva reresentando a relação entre o teor de água reduzido e o temo é raramente uma reta (nota: no monolog), omo deveria ser ara o aso da utilização de um só termo. Existem alguns trabalhos que aresentam duas artes "lineares" no eríodo de taxa deresente. Devido a disreânia nos resultados aresentados nos valores de difusividades alulados utilizando esta equação, e onsiderando o esoamento de água no interior do sólido na forma líquida, Van rsdel, 947, e King, 968, teem as onsiderações ara sugerir a utilização desta equação ara esoamento de água na fase vaor. Lei da difusão é finalmente aliada, mais or ausa de sua forma matemátia do que elas razões teórias relativas aos fenômenos físios. Diante da imossibilidade de reroduzir os resultados exerimentais, Whitaker, Barre e amdy, 969, omliaram este modelo introduzindo uma difusividade variável om o teor de umidade. No trabalho om o amendoim, relaionado a seagem de asas de amendoim, utilizaram dois oefiientes de difusão; o rimeiro ara a difusão de água líquida e o segundo ara difusão de vaor. Um bom ajuste das urvas exerimentais de seagem foi obtido onsiderando searadamente as difusões dentro da asa e dentro do grão, mas estes bons resultados não devem ser atribuídos simlesmente ela utilização de quatro oefiientes de ajuste. Brooker e Bakker-rkema (974) aresentaram modelos de seadores de grãos onde a inétia de seagem é avaliada a artir da lei de difusão. Mazza e LeMaguer, 980, estudaram a desidratação de fatias de ebola e interretaram os resultados em termos de roessos de evaoração, difusão e de sorção. seagem de fatias de.5 mm de esessura foi feita em leito vibro fluidizado em três temeraturas e três veloidades do ar. Um eríodo de taxa onstante de seagem muito urto foi observado em baixa temeratura de seagem e lento movimento do ar. O eríodo de seagem onstante desaareeu om o aumento da temeratura do ar. Como onseqüênia, quase toda a seagem da ebola oorreu durante o eríodo de taxa deresente. migração da água oorreu durante esse eríodo, através do meanismo de difusão. Dois eríodos distintos de difusão foram observados, e a transição oorreu em era de 0,kg de água or kg de material seo. O oefiiente de difusão no rimeiro eríodo, onteúdo de umidade maior que 0,kg de água or kg de material seo, foi fortemente deendentes da temeratura de seagem do ar. Como oorre enolhimento durante a seagem de ebolas os valores das difusividades foram alulados utilizando-se fatias de ebolas fresas e fatias de ebolas seas. difusividade a rimeira fase aumenta om a temeratura. Os valores das difusividades obtidos a 40, 50 e 65 0 C foram lotados ontra a temeratura absoluta, juntamente om os valores das difusividades obtidas levando-se em onta o enolhimento. energia de ativação da difusão levando-se em onta o enolhimento foi de 9,8 kj/mol. Revista Brasileira de rodutos groindustriais, Camina rande, v.6, n.,.93-8, 04

19 eagem: Fundamentos e equações ark et al. Durante o segundo eríodo de seagem, o qual orresonde a baixos onteúdos de umidade, a difusão da água não foi sensível à temeratura externa. Os autores sugeriram que o rimeiro estágio da seagem foi ontrolado elos roessos de transferênia de alor e massa na suerfíie do roduto. segunda fase da seagem foi totalmente ontrolada elas resistênias internas à transferênia de massa. Kiranoudis, Maroulis e Marinos-Kouris, 99a e 99b,estudaram a seagem de tiras de ebola om esessuras de 5, 0 e 5 mm. Essas esessuras foram tomadas omo dimensões araterístias. s amostras foram branqueadas a 80 0 C or 5 minutos. seagem foi feita em ino temeraturas e três veloidades diferentes do ar. Uma equação emíria om ino arâmetros foi utilizada ara desrever a taxa onstante de seagem: d e f g R. I. t. x. v O efeito das dimensões araterístias e temeratura do ar sobre o valor da seagem onstante foi muito ronuniado. umidade e a veloidade do ar não exereram uma influênia definida sobre as urvas de seagem. Os arâmetros que melhor se ajustaram foram =,6.0-4, d = -0,77 e e =,4. onlusão a que hegaram é que a difusão da umidade definitivamente onstitui a maior arte do resultado da seagem onstante. Os autores mostraram que a inétia de seagem de ebola ode ser desrita or diferentes modelos om aroximadamente a mesma reisão. difusividade da umidade resultante em função do onteúdo de umidade do material ermanee onstante até o onteúdo de umidade de kg/kg de material seo seja alançado. Deois disso a difusividade diminui intensamente. O oefiiente de transferênia de transferênia de alor foi de 6,54x0 - W/(m K). imal et al., 994, estudaram um modelo de transferênia de alor e massa durante a seagem, através de ar quente, de ubos de batata. Os exerimentos de seagem foram realizados numa faixa de temeratura do ar entre 30 0 C e 90 0 C e om ubos de batata entre 8 e 5m. equação ara a obtenção dos valores da difusividade efetiva, difusividade efetiva em função de (α+β/t), foi orrelaionada e os arâmetros e odem ser identifiados usando dados exerimentais de um estudo de seagem realizado em uma temeratura do gás de seagem onstante. equação obtida utilizando ar de seagem a 90 0 C e om ubos de batata de m foi: 355, Deff ex 4, 054 Ts 73 Bouraoui, Rihard e Durane, em 994, estudaram a seagem de fatias de batata, utilizando a seagem or miroondas e seagem onvetiva. seagem or miroondas tem um otenial ara roduzir rodutos seos de melhor qualidade, enquanto a duração do temo de seagem diminui onsideravelmente (0min versus 0hs). s ondições de seagem utilizadas foram as seguintes: esessura da fatia de batata variando de m,,5m e m; otênia de 0 e 5; temeratura do ar 8 0 C e 65 0 C, e taxa de esoamento do ar de 0,03m 3 /s. ara a determinação da variação da difusividade durante os testes de seagem, o modelo da difusão de Fik ara um esoamento unidimensional (que desonsidera a difusão radial) foi utilizado, e obtiveram D T a X b. Loez, Virseda e bril, (995) estudaram a influênia do onteúdo de material seo na ebola rua e as ondições de seagem sobre o oefiiente de difusão efetiva. s variedades de ebolas utilizadas foram branas om forma globular e fusiforme. s amostras foram ortadas em equenos disos de 3 mm de esessura foram seas em laboratório a ar quente em fluxo ruzado ara diferentes temeraturas ( 60, 70, 75 e 80 0 C ) e om veloidades do ar de 0,, 0,5 e m/s. Os oefiientes de difusividade efetiva foram obtidos onsiderando o transorte de umidade unidimensional, e o roduto om onteúdo de umidade iniial uniforme e movimento interno omo a rinial resistênia à transferênia de umidade. Dois eríodos de taxa de seagem foram observados: o eríodo de taxa onstante de seagem e o eríodo de taxa deresente de seagem. Os valores do onteúdo de umidade da transição da taxa onstante ara o deresente foram obtidos através de um ajuste linear das urvas de taxa de seagem da abissa orresondentes ao fim do eríodo de taxa onstante e variou de,5 a,4 kg de água or kg de material seo. energia de ativação foi de 33,9 kj/mol enquanto D 0 (difusividade efetiva em altos onteúdos de umidade) foi de 5,07x0-5 m /s. MMinn e Magee, em 996, usaram um seador de túnel de vento ara estudar a inétia de seagem da batata na forma ilíndria, om 3,5mm de raio e a roorção entre o omrimento - raio era de 4:. ara rodutos alimentíios, a difusividade efetiva ode variar onsideravelmente om o onteúdo de umidade do sólido. difusividade efetiva ode ser Revista Brasileira de rodutos groindustriais, Camina rande, v.6, n.,.93-5, 04

20 eagem: Fundamentos e equações ark et al. estimada através da análise dos dados de seagem usando o método da inlinação. ara aliar esse método, a urva exerimental de seagem [log (X-X e /X 0 -X e ) versus t] é omarada à urva de difusão teória [(X- X e /X 0 -X e ) versus F 0 =Dt/R ]. s inlinações da urva de seagem exerimental e da teória são determinadas em um dado onteúdo de umidade (X) através da difereniação numéria. ortanto, a difusividade efetiva (D) num dado onteúdo de umidade (X) é alulada or: D=((dX/dt) ex R )/(dx/dt) teório. Os valores exerimentais da D variaram onsideravelmente om o onteúdo de umidade (4x0-0 a 6x0-0 m /s), diminuindo gradualmente om a diminuição do onteúdo de umidade. variação da difusividade efetiva om a temeratura obedeeu a lei de rrhenius. ark, Brod e ilva, 996 a, determinaram-se as urvas de seagem da ebolinha (lliums. v. alega) nas temeraturas de 50ºC, 60ºC e 70ºC e veloidades de 0,5 e,0 m.s -, obtendo-se seis urvas de seagem ara seadores onvetivos horizontal e vertial. Fez-se a omaração entre os dois seadores om base na difusividade efetiva alulada. Calulou-se também a energia de ativação (tio rrhenius). Bróvia, Brod e ark, 997, determinaram as urvas de seagem do ogumelo (garius bisorus) em onserva a temeraturas de 50, 60 e 70C a veloidade do ar de 0,5 e,0 m/s, alulando as difusividades efetivas e a energia de ativação (rrhenius). fzal e be, em 998, estudaram o efeito da intensidade da radiação e da esessura da fatia de batata nas araterístias de difusão durante a seagem de radiação infravermelha. s ondições de seagem foram as seguintes: intensidade da radiação infravermelha: 0,5-0,500 W/m ; esessura das fatias de batata:,5; 6,5 e 0,5mm; veloidade do ar: 0,5m/s; umidade relativa do ar: 36%; onteúdo de umidade iniial das batatas: 3,39 e 5,5 kg/kg material seo.os dados exerimentais de seagem usados na determinação da difusividade foram interretados usando o modelo de difusão de Fik. Os valores exerimentais dos oefiientes de difusão obtidos ara diferentes ondições de seagem estão na faixa de 5,93x0 - e,73x0-9 m /s. Os valores exerimentais de difusividade aumentaram onsideravelmente oma esessura da fatia. O resultado indiou que o oefiiente de difusão é influeniado ositivamente tanto ela temeratura quanto ela esessura da fatia da batata. ögüs, e Maskan, 998, obtiveram dados de seagem ara fatias de batata (4x4x0mm) num seador om ar aqueido a 70 0 C e veloidade do ar de,6m/s; também obtiveram diferenças entre dados exerimentais e os modelos de difusão Fikiana ara os erfis de umidade. O transorte de água é desrito elo modelo da difusão de Fik. Verifiam que a distribuição de umidade dentro da batata ara 30min não está de aordo om o modelo de difusão Fikiano. ark, 998, estuda a seagem do músulo de tubarão (Carharhinuslimbatus) a 3 ondições do ar de seagem (0 o C -40 %R; 30 o C - 30 %R; 40 o C - 45 %R) e veloidades do ar (0.5 m/s e 3.0 m/s). Utilizando o modelo difusional, alula os valores de difusividade efetiva onsiderando ou não o enolhimento do material. Os valores das difusividades efetivas variaram entre,50x0-0 m /s e,85x0-0 m /s, sem onsiderar o enolhimento, e entre 0,87x0-0 m /s e,6x0-0 m /s, onsiderando o enolhimento. energia de ativação alulada foi de 7,94 kj/mol a 0.5 m/s e,94 kj/mol a 3.0 m/s, sem enolhimento, e,04 kj/mol a 0.5 m/s e 6, kj/mol a 3.0 m/s, onsiderando o enolhimento. Lewiki, Witrowa-Rajhert e Nowak, 998,estudaram a seagem de fatias de ebola om 3 mm de esessura em três diferentes maneiras: seagem or onveção, seagem or infravermelho e seagem onvetiva or miroondas. seagem onvetiva foi feita a 60, 70 0 e 80 C, om veloidade onstante do ar a m/s. seagem no infravermelho foi feita em seador equiado om 9 bulbos elétrios de infravermelho om 50 W ada, om veloidade do ar de m/s e temeratura do ar de exaustão abaixo de 35 0 C. seagem onvetiva or miro-ondas foi feita em um seador equiado om aqueedor elétrio e magnétron de 600 W. s fatias de ebola foram seas om ar a 60 0 C e veloidade de m/s, e sulementada om energia de miro-ondas. s fatias de ebola foram assumidas omo laas infinitas om resistênia à transferênia de massa loalizada na laa. solução analítia ara a segunda lei de Fik foi utilizada ara o álulo dos oefiientes de difusão. s fatias de ebolas foram seas lentamente e ara evaorar 99% do onteúdo iniial de água foram neessárias 7 horas. Um eríodo muito urto de taxa de seagem onstante foi observado, or isso foi assumido que a ebola seou aenas no eríodo de taxa deresente de seagem. evaoração da água foi mais ráida no iníio da Revista Brasileira de rodutos groindustriais, Camina rande, v.6, n.,.93-8, 04