Experiência 5 Pêndulo Simples. Profa: Adriana O. Delgado Ed. Oscar Sala, sala 105 Ramal: 6961

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1 Experiência 5 Pêndulo Simples Profa: Adriana O. Delado prof.adridelado@yahoo.com.br Ed. Oscar Sala, sala 105 Ramal: 6961

2 Pêndulo Simples [1] Na direção radial: ma y T m cosα Como não há movimento na radial: T m cosα Na direção tanencial: ma x m sinα Mas sabemos que: v ω R E portanto: a x dv dt a x dα dt d α dt Força Restauradora

3 Pêndulo Simples Que nos dá a equação: d α dt d α + sinα 0 dt sinα Equação diferencial não linear Na condição em que sin α <10º sinα α d dt α + α 0

4 d α dt Solução da E.D. + 0 α A solução tem que ser do tipo: Substituindo na E.D.: Aω ( ω φ) α Acos t + ( ω φ) & α Aω sin t + cos ω ( ω φ) && α Aω cos t + ( ωt + φ) + Acos( ωt + φ) ω

5 Período do movimento ω T π ω T π Condições de validade dessa expressão: Movimento de um ponto material; Fio de baixa densidade e elasticidade; θ max 10º;

6 Objetivos Estudar experimentalmente a relação entre o período T e o comprimento de um pêndulo, e verificar se ele pode ser aproximado pelo modelo de pêndulo simples para pequenas oscilações; Trabalhar em colaboração com diversos rupos, visando reduzir as incertezas estatísticas e sistemáticas.

7 Procedimento Cada medidor deve: Medir 6 vezes o tempo de 8 oscilações do pêndulo; Medir 1 vez o comprimento do pêndulo; Anotar o horário da medida; Esperar ou 3 oscilações até o pêndulo estabilizar; Ir para o próximo pêndulo e fazer as medidas de período e comprimento; Calcular: medio, S, S m, S i, S f. Calcular: T medio, S, S m, S i, S f, p/ coluna 4; colunas 1, e 3; colunas 4, 5 e 6; e todas as colunas; Calcular a compatibilidade Z, entre os 4 T medios obtidos; Construir os 4 historamas correspondentes e indicar o valor médio e a larura estimada em cada um; Discutir os historamas e os valores de Z; Calcular o valor de e S através de T médio e médio Resolver a questão 1 da apostila.

8 Relembrando x N N x ( i x ) i 1 i x i 1 S N N 1 Estatística stica S m S N S S i i Instrumental 0,05cm 0,01s trena cronômetro f Combinação ( S ) ( S ) m i S + Compatibilidade Z S x A fa x B + S fb

9 Resultados 09:45 7, 7,09 7,13 7,00 7,03 7,10 0,00 9b 09:45 7,03 7,03 7,1 6,97 7,06 7,09 0,00 9a 09:4 7,1 7,09 7,03 7,19 6,97 7,13 0,40 8b 09:4 7,16 6,94 6,97 7,10 7,4 7,09 0,30 8a 09:3 7,05 7,06 7,00 7,04 7,3 7,11 0,40 7b 09:3 7,18 7,15 7,14 7,10 7,15 7,17 0,40 7a 09:6 7,09 7,8 7,13 7,01 7,19 7,07 19,90 6b 09:6 7,07 7,10 7,13 7,18 7,1 7,0 0,00 6a 09:18 7,00 7,06 7,04 7,08 7,07 7,03 19,75 5b 09:18 6,99 7,04 7,10 7,05 7,04 7,03 19,80 5a 09:15 7,11 7,14 7,14 7,15 7,1 7,09 19,95 4b 09:15 7,10 7,13 7,04 7,15 7,15 7,08 0,05 4a 09:10 7,05 7,05 7,03 7,00 7,01 7,03 19,50 3b 09:10 7,11 7,05 7,06 7,11 7,0 7,06 19,50 3a 09:00 7,03 7,05 7,13 7,1 7,1 7,18 0,30 b 09:00 7,04 7,04 7,03 7,17 7,14 7,17 0,40 a 08:5 6, 7,0 6,40 6,56 6,80 6,48 0,38 1b 08:5 6,97 6,84 7,07 6,89 6,87 6,93 0,38 1a coluna 6 coluna 5 coluna 4 coluna 3 coluna coluna 1 Horário Tempo de 8 oscilações (s) (cm) Grupo

10 Cálculos T(s) (cm) coluna 4 colunas 1,,3 colunas 4,5,6 todas colunas media 0,078 7,038 7,06 7,046 7,054 S 0,308 0,168 0,140 0,164 0,15 Sm 0,073 0,040 0,019 0,0 0,015 Si 0,050 0,010 0,010 0,010 0,010 Sf 0,088 0,041 0,0 0,04 0,018 Z coluna 1,,3 coluna 4,5,6 todas colunas coluna 4 0,51 0,16 0,35 coluna 1,,3 0,48 0,8 coluna 4,5,6 0,6

11 Historama coluna 4 frequência (#) ,40 6,50 6,60 6,70 6,80 6,90 7,00 7,10 tempo (s)

12 Historama todas medidas 30 5 frequência (#) ,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 7,0 7,1 7, 7,3 tempo (s)

13 T (s) ao lono do tempo... 7,0 Tmedio (s) 7,10 7,00 6,90 6,80 6,70 08:38 08:5 09:07 09:1 09:36 09:50 horário medida (h)

14 Distribuição Gaussiana ou Distribuição Normal A probabilidade P de um resultado experimental ser encontrado em um intervalo de larura x pode ser escrita como: P G( x) x Onde G(x) é chamada função densidade de probabilidade. P A probabilidade é representada no historama pela frequência relativa: Portanto, podemos calcular uma função teórica estatística a qual os nosso dados deveriam satisfazer: N N y N y G( x) x N

15 Distribuição Gaussiana ou Distribuição Normal G( x) 1 e σ π Para facilitar as contas definimos: N y x x ± S. z ( x) ( z) S x N 1 x µ σ z 0 0,5 0,5 1,0 1,5,0,5 3,0 (z) 0, , , , , , , ,00443

16 Dist. Gaussiana e Historama Intervalo [x med -σ; x med +σ] [x med -σ; x med +σ] [x med -3σ; x med +3σ] % da A total 68,3 95,4 99,7 N y x

17 inearizando... Extraindo o loaritmo dos dois lados da expressão: lot lo π 1 T π π lot lo lo y b + a x

18 T x 1000 T (s) Ydec a y Ydec x Xdec ( cm ) ( cm ( cm ) ( cm ) ) y 1 x 1 Xdec (cm) 10

19 p Incertezas de a e b a π 1 / y ( cm) Ydec( cm) x ( cm) Xdec ( cm) T 1 T T T max ajust min a a a max ajust min 4 S a π lot lo lo a a max min S a a ± S ajust a π a 0 lo T ± S ajust T (1 osc) max min

20 inearizando novamente T π T (1 osc) T 4π T (s ) (cm) y a b0 x 4π 4π S S a a a

21 Valores de T M e M obtidos para 8 deferentes pêndulos da sala (cm) S (cm) T(s) S T (s) 70,55 0,13 13,41 0,018 55,31 0,1 11,886 0,016 8,70 0,09 14,574 0,017 84,06 0,09 14,671 0,035 0,08 0,09 7,054 0,018 3,9 0,10 9,065 0,013 10,90 0,09 5,49 0, ,37 0,1 16,736 0,016

22 Para a Síntese Objetivos; Descrição experimental; Tabelas de dados com cálculos corriidos; Valor de calculado através de T M e M. Historamas corriidos (4 hist); Gaussiana sobreposta aos 4 historamas; Tabela de dados da sala com valores de T e ; Gráfico di-lo de T x : cálculo dos coeficientes da reta; cálculo de, com respectiva incerteza; Gráfico T x : cálculo dos coeficientes da reta; cálculo de, com respectiva incerteza; Verificação da compatibilidade dos valores de obtidos pelos 3 métodos com o valor tabelado IAG; Discussão dos resultados obtidos e conclusão respondendo aos objetivos.

23 Discussão Discutir os historamas e os valores de Z; Discutir a adequação da aussiana sobreposta aos historamas; Discutir a influência do aumento do número de dados; Verificar se há indícios de variação temporal do período do pêndulo; Discutir as incertezas obtidas em T e ; Qualidade dos dados ajustados no papel di-lo; Qualidade dos dados ajustados no papel milimetrado; Valores obtidos para a aceleração da ravidade; Comparação de com o valor de referência; Valor obtido o coeficiente anular no ráfico di-lo; Valor obtido o coeficiente linear no ráfico milimetrado; Vantaens e desvantaens do procedimento exp. utilizado.

24 Bibliorafia [1] []