UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO INSTITUTO DE FÍSICA

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1 Exp 5 - Pêndulo de torção 1 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO INSTITUTO DE FÍSICA Professor FÍSICA EXPERIMENTAL A Equipe: Função:... Turma: Função:... Data: Função:... Mesa n o : Exp 5 - Pêndulo de torção Guia de trabalho Prazo: Fim da aula VISTO nos dados Introdução Como fundamentos teóricos e ajuda ao procedimento experimental, vocês deverão estar a par do conteúdo da apostila relacionado com o experimento. Vocês poderão encontrar material adicional nas referências daquele capítulo e em seu livro texto. Os conceitos físicos envolvidos aqui são: cinemática e dinâmica do movimento circular, lei de Hooke aplicada agora à torção de um o metálico, e atrito viscoso. A aplicação da 2 a lei de Newton às forças e torques que atuam sobre o pêndulo produz uma equação diferencial linear de segunda ordem na posição angular θ(t), cuja solução é desenvolvida na apostila, para dois casos: (i) atrito desprezível (θ(t) = θ max cos(ω 0 t)) e (ii) na presença de atrito viscoso (θ(t) = θ max e γt cos(ω 1 t)), onde a frequência angular está relacionada com o período por ω i = 2π/T i, e γ descreve a intensidade do amortecimento. 2 Preparação Observem o arranjo experimental e discutam com o professor como devem ser realizadas as medidas de tempos e amplitudes de oscilação. Como utilizaremos um comprimento de arco ao invés de um ângulo, prestem atenção para a possibilidade de suas medidas passarem pela emenda da fita milimetrada, o que pode complicar a interpretação dos dados. Q1) Quando medem os instantes de parada, quais pontos da gura 2 da apostila de laboratório estão determinando? Façam aqui um esboço do gráco, indicando os pontos medidos e o período do movimento.

2 FÍSICA EXPERIMENTAL A 3 Movimento livre 3.1 Período T 0 Inicialmente, vocês vão medir o período do movimento livre do pêndulo (sem óleo). Para isso, desloquem o pêndulo da sua posição de equilíbrio (tipicamente, 11 cm de arco bastarão), abandonem-o a partir dessa posição e meçam o intervalo de tempo associado a 10 oscilações completas. É importante que vocês já tenham respondido à questão 1 para a execução correta desta etapa. Procurem não induzir outros tipos de movimentos do pêndulo que não sejam o de torção, e esperem chegar em torno de 10 cm antes de começar a medir. Preencham a tabela abaixo, medindo quatro vezes esse tempo e, em seguida, calculem a média, o desvio padrão, o desvio da média e o desvio total. Discutam com o professor as outras fontes de erro que devem ser levadas em conta no desvio total. i T 0 (s) σ 10T0 (s) σ 10T0 (s) σ T10T0 (s) 10T 0 T 0 ± σ T0 = ± (s) 3.2 Pontos de inversão Meçam agora as posições em cm dos pontos de inversão do movimento para pelo menos dez oscilações completas. Trata-se da medida de comprimentos de arco em relação a uma posição de equilíbrio. Nas equações da apostila, esta posição foi tomada como sendo o zero. Para fazer o mesmo, deverão proceder como segue: meçam os pontos de inversão da esquerda ou da direita (x ou x ), colocando-os na tabela abaixo. O ponto de equilíbrio x equil será a posição do pêndulo no repouso. Cuidado com erros de paralaxe!! Evitem mexer a cabeça durante as medidas. Para o preparo do gráco que seguirá, deverão subtrair desses dados o valor de x equil, de maneira a obter a amplitude real do movimento (x extr ). Vejam com o professor como estimar o erro das medidas e da posição de equilíbrio. x, (cm) x extr = x, x equil (cm) x equil = ± (cm)

3 Exp 5 - Pêndulo de torção 3 4 Movimento em meio viscoso Mergulhem agora a caneca inferior do pêndulo no recipiente contendo o lubricante de automóvel fornecido. 4.1 Período T 1 Meçam o período T 1 do movimento do pêndulo em contato com o óleo, da mesma maneira que antes. Usem uma amplitude inicial de 13 cm e esperem chegar em torno de 10 cm para começar a medir. i T 1 (s) σ 10T1 (s) σ 10T1 (s) σ T10T1 (s) 10T 1 T 1 ± σ T1 = ± (s) 4.2 Pontos de inversão Meçam as posições (em cm) dos pontos de inversão (da esquerda ou da direita) para dez oscilações completas do pêndulo em contato com o óleo. Vale o mesmo procedimento anterior mas com as condições iniciais mencionadas em 4.1. x, (cm) x extr = x, x equil (cm) x equil = ± (cm) 4.3 Representação gráca e medida de γ a partir do gráco Façam um único gráco, no computador, contendo a amplitude de oscilação x extr do pêndulo em função do tempo, para os dois casos (livre e no óleo). No eixo das abscissas, usem múltiplos inteiros de T 0 ou T 1 (eles são muito parecidos!!) para representar os seus dados de tempo (usem T 0 ou T 1 como unidade de tempo!). Vejam o quadro Q2 abaixo para saber o que colocar no eixo das ordenadas. Não é necessário mencionar as barras de erro.

4 FÍSICA EXPERIMENTAL A Q2) Que tipo de gráco deve ser feito para que a função que descreve a posição dos pontos de inversão (x = x max e γt ) possa ser linearizada (i.e. para que o gráco se pareça com uma reta)? Justiquem pelo cálculo, encontrem as expressões que fornecem γ e seu devio a partir desse gráco, e obtenham seus valores numéricos. Não se esqueçam de levar em conta que T 0 ou T 1 foi usado como unidade de tempo. Apresentem corretamente abaixo o valor nal de γ e seu desvio. γ = ± s Dissipação de energia por artito viscoso Se tudo correu bem, vocês conseguiram obter um valor de γ e seu desvio. (durante um período) vai diminuindo com o tempo e vale A energia média do sistema E(t) = 1 2 kθ2 maxe 2γt. Podemos calcular a fração da energia que é perdida após uma oscilação completa (essa fração é xa e independe do tempo) através da expressão f = 1 E(t + T 1) E(t) = 1 e 2γT 1. Calculem a fração f e coloquem-a no quadro abaixo: f =

5 Exp 5 - Pêndulo de torção 5 Q3) Com o auxílio de f, calculem quantas oscilações são necessárias para que a energia caia à metade do valor inicial. Esse número pode também ser obtido usando o gráco (lembrem que a energia do pêndulo varia com o quadrado da amplitude das oscilações). Comparem os 2 valores obtidos.