O ANGLO RESOLVE A 2ª- FASE DA GV

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1 O ANGLO RESOLVE A ª- FASE DA GV É trabalho pioneiro. Prestação de serviços com tradição de confiabilidade. Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinadoras em sua tarefa de não cometer injustiças. Didático, mais do que um simples gabarito, auxilia o estudante no processo de aprendizagem, graças a seu formato: reprodução de cada questão, seguida da resolução elaborada pelos professores do Anglo. No final, um comentário sobre as disciplinas. Seleciona 150 alunos para o curso de Administração de Empresas e 50 para o curso de Administração Pública, por meio de três provas: Raciocínio Matemático (peso duas horas), Português (peso 1 uma hora) e Redação (peso 1 uma hora e meia). Em cada prova o candidato recebe uma nota de zero a dez. É desclassificado aquele que tem zero em qualquer das provas. As notas são matematicamente padronizadas por prova. A classificação final é feita da seguinte forma: (média aritmética das notas padronizadas da 1ª fase) 0,5 + (média ponderada das notas padronizadas da ª fase) 0,75. A cobertura dos vestibulares de 003 está sendo feita pelo Anglo em parceria com a Folha Online.

2 Raciocínio Matemático QUESTÃO 01 a) Dê o domínio da função b) Resolva a inequação: f( x) = + 3x 4. 1 x x x 1. 7x + 1 a) Devemos ter x 1 0 x 7x x Resposta: ID f = {x IR / 1 x 3 ou x 4} b) + 3x 4 1 x + 3x x 7x 0 1 x Resposta: S = x IR / x x QUESTÃO 0 O Sr. Oliveira aplicou R$0.000,00 numa caderneta de poupança e R$30.000,00 num fundo de ações por 1 ano. Neste período, a caderneta de poupança rendeu 8% e o fundo de ações apenas %. a) Qual a taxa de rendimento global do Sr. Oliveira, no período? b) Quanto ele deveria ter aplicado no fundo de ações (mantida a aplicação de R$0.000,00 na caderneta de poupança) para que sua taxa global fosse de 6% ao ano? a) Sendo r a taxa de rendimento global no período, temos: caderneta de poupança fundo de ações , , r = r = 0,044 = 4,4% Resposta: 4,4% ao ano. b) Sendo x o valor aplicado no fundo de ações para que a taxa de rendimento global seja 6% no período, então: 008, , x 0,06 = x 0,06 ( x) = ,0x ,06x = ,0x 0,04x = 400 x = Resposta: R$ ,00. GV/003 ª FASE ANGLO VESTIBULARES 3

3 QUESTÃO 03 a) Represente os pontos do plano cartesiano que satisfazem simultaneamente as relações x y 0 e x + y 0. b) Uma empresa fabrica uma peça de precisão em dois modelos A e B. O custo de produção de uma unidade de A é R$00,00 e o de B é R$150,00. Por restrições de orçamento, a empresa pode gastar por mês no máximo R$45.000,00. A mão-de-obra disponível permite fabricar por mês no máximo 50 peças. Seja x a quantidade produzida por mês de A e y a de B. Represente graficamente os possíveis valores de x e y. Admita, para simplificar, que x e y assumam valores reais não negativos. a) (1) x y 0 y 45º 0 x () x + y 0 y 45º 0 x De (1) e (), temos: y 0 45º 45º x b) Do enunciado, temos: (1) x + y 50 y x () 00x + 150y y x De (1) e (), temos: y x 4 GV/003 ª FASE ANGLO VESTIBULARES

4 QUESTÃO 04 QUESTÃO 05 Uma locadora A de automóveis cobra R$90,00 por dia de aluguel de um certo carro. Uma outra locadora B cobra pelo mesmo modelo de carro, um valor fixo de R$10,00 mais R$80,00 por dia de aluguel. Seja n o número de dias que um cliente pretende alugar este carro. a) Para que valores de n é preferível a empresa A? b) Qual deveria ser o valor fixo cobrado pela locadora B, para que B fosse preferível para n 7 dias? a) Do enunciado, temos que: 90n n n 1 Resposta: n 1 b) Sendo F o valor fixo, devemos ter: F + 80n 90n F 10n Para n 7, temos que F 70. Resposta: Menor que R$70,00 Resolva, no campo real, as equações: a) 5 (1 + x) 5 = 0 b) 3x + 4 x = 8 a) 5 (1 + x) 5 = 0 (1 + x) 5 = 4 Sendo x um número real, então 1 + x é real. Como um número real admite uma única raiz quinta, temos que: Logo, o conjunto solução é x = 4 x = 4 1 { } b) 3x + 4 = x 8 ( ) = ( ) 3x + 4 x 8 x 19x + 60 = 0 x = 4 ou x = 15 Verificando os valores obtidos, a única raiz é 15. Logo, o conjunto solução é {15}. QUESTÃO 06 Considere o sistema linear nas incógnitas x, y e z: x + y + m z = 3 x + 3y 5z = 7 3x y + z = 4 a) Para que valores de m o sistema é determinado? b) Resolva o sistema para m = a) 1 1 m m 9m 5 0 m Resposta: m GV/003 ª FASE ANGLO VESTIBULARES 5

5 b) x + y + 0z = 3 ( ) ( 3) + x + 3y 5z = 7 + 3x y + z = x + y + 0z = 3 x + y + 0z = 3 (I) y 5z = 13 (4) y 5z = 13 (II) 4y + z = z = 57 (III) (III): z = 3 (II): y 15 = 13 y = (I): x + = 3 x = 1 S = {(1,, 3)} Resposta: S = {(1,, 3)} 13 QUESTÃO 07 a) Os pontos A, B e C são não colineares. A distância de A até B é 6, a de B até C é 8 e a de A até C é 6. Qual a distância de A até a reta que passa por B e C? b) Qual o período e o conjunto imagem da função f(x) = 4 senx? a) Do enunciado, temos: A 6 6 x B 4 D 4 Aplicando Pitágoras no triângulo ADB, temos: C x + 4 = 6 x = 0 x = 5 Resposta: 5 π b) O período é: p = = π O conjunto imagem: 1 senx senx 4 4 f(x) 4 Im = [ 4,4] Resposta: Im = [ 4,4] e p = π QUESTÃO 08 Uma Escola comprou computadores de 3 fabricantes: A, B e C. Trinta por cento foram comprados de A, trinta por cento de B, e o restante de C. A probabilidade de um computador fabricado por A apresentar algum tipo de problema, nos próximos 30 meses, é 0,1. As mesmas probabilidades dos fabricantes B e C são respectivamente 0,15 e 0,. a) Qual a probabilidade de que um computador escolhido ao acaso, seja fabricado por A e apresente algum problema nos próximos 30 meses? b) Se um computador apresentar algum problema nos próximos 30 meses, qual a probabilidade de que tenha sido fabricado por A? a) A probabilidade de ser escolhido um computador de A e ele apresentar defeito é: 0,3 0,1 = 0,03 = 3%. Resposta: 3%. b) A probabilidade pedida é o quociente entre a probabilidade de apresentar defeito e ser produzido por 0, 3 0,1 0,03 6 A e a probabilidade de apresentar defeito. Assim, = = 0,3 0,1 + 0,3 0,15 + 0,4 0, 0, Resposta: GV/003 ª FASE ANGLO VESTIBULARES

6 QUESTÃO a) Calcule ( j 1). j = 1 b) Obtenha o 0º termo da progressão geométrica x x 1,,, a) ( j 1) = , j = 1 que é a soma dos 60 primeiros termos de uma P.A. Assim: 60 ( ) 60 ( j 1) = = 3600 j = 1 Resposta: 3600 x x b) A seqüência 1,,, é uma P.G. cujo primeiro termo é 1, e a razão é x O 0º termo será: 1 x x = 19 Resposta: x19 19 QUESTÃO 10 a) Um polinômio P, de coeficientes reais, apresenta + 3i e 3i, como suas raízes (i é a unidade imaginária). Qual o menor grau possível para P? Justifique. b) A equação polinomial x 3 x 7x + 15 = 0, apresenta uma raiz igual a + i. Obtenha as outras raízes. a) Como os coeficientes de P são reais, então P também apresenta como suas raízes 3i e + 3i. Logo, o menor grau para P é 4. b) A equação dada também apresenta uma raiz igual a i. Sendo r a terceira raiz, pelas relações de Girard, devemos ter: 1 r + + i + i = r = 3 1 Logo, as outras raízes são i e 3. GV/003 ª FASE ANGLO VESTIBULARES 7

7 Língua Portuguesa QUESTÃO 01 QUESTÃO 0 QUESTÃO 03 Observação: QUESTÃO 04 Peso: 4% QUESTÃO 05 Dentre os tempos verbais, existe um que se chama futuro do presente composto do indicativo; um exemplo é terei partido. Explique em que circunstância esse tempo verbal é utilizado. Redija uma frase em que ele seja corretamente empregado, mas use verbo diferente de partir. O tempo composto terei partido indica um evento anterior em relação a outro, futuro. Nota-se tal procedimento, por exemplo, em: Em fevereiro já estarei tranqüilo, pois todas as provas já terão passado. Quando formos universitários, teremos passado por uma difícil etapa de nossas vidas. O pronome se tem o mesmo significado e a mesma função nas frases abaixo? Explique. Os recém-casados se amavam intensamente: os olhares que trocaram após a cerimônia anunciaram vivamente a dedicação de cada um ao seu consorte. A matrona feriu-se ao tropeçar no tapete estendido na varanda. Romualdo arrependeu-se de ter tocado no tema, especialmente diante de Marisa. Em Os recém-casados se amavam intensamente, o pronome se é alvo do verbo amar (VTD), logo objeto direto, e significa que os recém-casados se amavam um ao outro. Em a matrona feriu-se ao tropeçar, o pronome se é alvo do verbo ferir (VTD), portanto objeto direto, e tem sentido reflexivo, uma vez que retoma o sujeito a matrona. Em Romualdo arrependeu-se, o pronome se perdeu a função sintática de objeto, sendo parte integrante do verbo pronominal, porém indica certa idéia reflexiva. Observe os períodos abaixo destacados. A respeito deles, pergunta-se e pede-se: a) Há diferença de sentido entre eles? Explique. b) No segundo dos períodos abaixo, falta uma palavra, que está subentendida. Transcreva esse período, mas inclua a palavra que falta. Quem ama o feio, bonito lhe parece. Quem ama, o feio bonito lhe parece. a) Sim, há diferença de sentido. No primeiro período, afirma-se que o feio parece bonito para aquele que o aprecia; já no segundo, que aquele que é capaz de amar, considera bonito aquilo que é feio. b) Para quem ama, o feio bonito lhe parece. A rigor, não falta nada no segundo período, não há nenhuma palavra subentendida: trata-se de um caso clássico de anacoluto, aliás averbado nos dicionários Houaiss e Aurélio.A estratégia discursiva é comum nos provérbios populares: Cavalo dado, não se olham os dentes, Quem cospe para o alto, na cara lhe cai, etc. Qual é o significado de prescindir de no período abaixo? Os novos diretores não podem prescindir de gente capaz. Prescindir de, no período, tem o sentido de dispensar, abrir mão de, passar sem. Observe a palavra sublinhada no seguinte período: A implicação é que esses países talvez se saíssem melhores economicamente se fossem mais parecidos entre si. Essa palavra está sendo usada de acordo com a norma culta? Explique. A palavra melhores não está sendo usada de acordo com a norma culta escrita. Com efeito, a expressão empregada no fragmento é, na base, sair-se bem, com a substituição do advérbio bem pela sua forma comparativa de superioridade melhor. Ora, o advérbio, seja na forma bem, seja na forma melhor,é palavra invariável, não podendo, portanto, ser colocada no plural. GV/003 ª FASE ANGLO VESTIBULARES 9

8 A redação correta seria: A implicação é que esses países talvez se saíssem melhor economicamente se fossem mais parecidos entre si. QUESTÃO 06 QUESTÃO 07 Peso: 4% QUESTÃO 08 Peso: 4% QUESTÃO 09 Peso: 4% QUESTÃO 10 Leia o fragmento abaixo, do conto A cartomante de Machado de Assis. Depois, responda às perguntas. Separaram-se contentes, ele ainda mais que ela. Rita estava certa de ser amada; Camilo, não só o estava, mas via-a estremecer e arriscar-se por ele, correr às cartomantes, e, por mais que a repreendesse, não podia deixar de sentir-se lisonjeado. A casa do encontro era na antiga Rua dos Barbonos, onde morava uma comprovinciana de Rita. Esta desceu pela Rua das Mangueiras na direção de Botafogo, onde residia; Camilo desceu pela da Guarda Velha, olhando de passagem para a casa da cartomante. O texto oferece condições para indicar, com precisão, o significado do pronome o na seguinte oração:... não só o estava.... Diga qual é esse significado. Explique qual defeito de estilo Machado de Assis evitou ao utilizar o pronome o. O pronome o é um anafórico que, além de ter como referência um masculino singular, pode também funcionar como um pronome neutro (= isto) cujo referente é um enunciado inteiro, como é o caso deste trecho de A Cartomante: o = certo de ser amado. Qual é o sujeito de ser amada, no texto. Explique. No período Rita estava certa de ser amada, a oração destacada é uma subordinada substantiva completiva nominal reduzida de infinitivo, que pode ser desdobrada da seguinte maneira: de que (ela) era amada. Como na oração desdobrada, na reduzida o sujeito está oculto (ou elíptico), referindo-se a Rita. Qual é o significado de comprovinciana no texto? Explique, da perspectiva etimológica, como se pode chegar à conclusão de que o sentido é esse. Do ponto de vista etimológico, o prefixo com dá, entre outros sentidos, a idéia de concomitância, junção, junto com. Agregado à palavra provinciana, permite concluir que Rita era da mesma província que a moradora da Rua dos Barbonos. O significado da palavra comprovinciana, segundo o Aurélio, é que é da mesma província que outro(s). O exemplo escolhido pelo dicionário, a propósito, é o mesmo trecho do texto de Machado selecionado pela banca: A casa do encontro era na antiga Rua dos Barbonos, onde morava uma comprovinciana de Rita. Em Esta desceu pela Rua das Mangueiras..., explique por que, no texto, se usou o pronome esta e não o pronome ela. O pronome ela criaria uma ambigüidade, pois poderia ter como referência tanto Rita como sua comprovinciana. O anafórico esta, entre duas referências, sempre retoma a mais próxima, portanto recupera o último elemento citado, isto é, Rita. Se quisesse recuperar o primeiro citado, o autor usaria o pronome aquela. No final do texto, pode-se ler o seguinte período Camilo desceu pela (Rua) da Guarda Velha, olhando de passagem para a casa da cartomante. Compare esse período com o seguinte, que não está no texto: Camilo desceu pela (Rua) da Guarda Velha, olhando de passagem para casa. Explique a diferença de sentido entre essas duas orações. Explique por que essa diferença acontece. Nos dois enunciados em confronto, a palavra casa está indicando lar, residência. A indicação do possuidor pode ser feita por meio de um determinante, como ocorre no trecho do conto de Machado: a casa da cartomante 10 GV/003 ª FASE ANGLO VESTIBULARES

9 Quando casa não vem acompanhada de nenhum determinante, o possuidor é presumido pelo contexto. No enunciado citado fora de contexto ( Camilo desceu pela [Rua] da Guarda Velha, olhando de passagem para casa ), há ambigüidade: o possuidor da casa pode ser tanto Camilo como um narrador em primeira pessoa. QUESTÃO 11 Justifique o uso da vírgula depois da conjunção e, no seguinte trecho do texto:... e, por mais que a repreendesse, não podia deixar de sentir-se lisonjeado... A vírgula colocada depois do e forma par com a vírgula depois de repreendesse. Com esse par de vírgulas, está-se marcando a intercalação da oração subordinada adverbial concessiva por mais que a repreendesse entre o e e sua continuação lógica, a oração principal não podia deixar de sentir-se lisonjeado. QUESTÃO 1 Peso: 4% Diga qual é a razão imediata por que lisonjeado (que está no texto) é escrito com j e margeado (que não está no texto) é escrito com g. O j da palavra lisonjeado se justifica pelo fato de o verbo lisonjear ser formado a partir do substantivo lisonja. Já o g de margeado se justifica pelo fato de o verbo margear ser formado a partir do substantivo margem. QUESTÃO 13 Observe o seguinte trecho, extraído do texto: Separaram-se contentes, ele ainda mais que ela. Rita estava certa de ser amada; Camilo, não só o estava, mas via-a estremecer e arriscar-se por ele, correr às cartomantes... Justifique o uso de mas, nesse caso. O conectivo mas, que usualmente introduz orações coordenadas adversativas, tem nesse contexto seu valor de oposição enfraquecido por estar estabelecendo uma correlação entre dois argumentos, sendo o segundo uma intensificação da idéia exposta no primeiro. GV/003 ª FASE ANGLO VESTIBULARES 11

10 Redação INSTRUÇÕES Esta prova é constituída de apenas um texto. Com base nele: Dê um título sugestivo à sua redação. Redija um texto a partir das idéias apresentadas. Defenda os seus pontos de vista utilizando-se de argumentação lógica. Na avaliação da sua redação, serão ponderados, A correta expressão em língua portuguesa. A clareza, a concisão e a coerência na exposição do pensamento. Sua capacidade de argumentar logicamente em defesa de seus pontos de vista. Seu nível de atualização e informação. A originalidade na abordagem do tema. A Banca aceitará qualquer posicionamento ideológico do examinando. Evite fazer rascunho e passar a limpo para não perder tempo. A redação pode ser escrita a lápis. Atenção para escrever com letra bem legível. TEMA Há muita sabedoria pedagógica nos ditos populares. Como naquele que diz: É fácil levar a égua até o meio do ribeirão. O difícil é convencê-la a beber a água. De fato: se a égua não estiver com sede, ela não beberá água, por mais que o seu dono a surre... Mas, se estiver com sede, ela, por vontade própria, tomará a iniciativa de ir até o ribeirão. Aplicado à educação: É fácil obrigar o aluno a ir à escola. O difícil é convencê-lo a aprender aquilo que ele não quer aprender. Às vezes, eu penso que o que as escolas fazem com as crianças é tentar forçá-las a beber a água que não querem beber. Brunno Bettelheim, um dos maiores educadores do século 0, dizia que, na escola, seus professores tentaram ensinar-lhe coisas que queriam ensinar, mas que ele não queria aprender. Não aprendeu e, ainda por cima, ficou com raiva. Que as crianças querem aprender, disso não tenho a menor dúvida. Vocês devem se lembrar do que escrevi, corrigindo a afirmação com que Aristóteles começa a sua Metafísica : Todos os homens, enquanto crianças, têm, por natureza, desejo de conhecer. (RUBEM ALVES Folha de São Paulo Sinapse 4/09/00 ) ANÁLISE DA PROVA Encaminhamentos possíveis Aceitando o pressuposto de que a criança tem o desejo de aprender e considerando a hipótese de que cabe à escola a responsabilidade de provê-la de um conjunto de conhecimentos considerados indispensáveis pela sociedade, seria possível encaminhar o texto principalmente de três maneiras: 1. Defender que, para tornar harmoniosa e produtiva a relação entre educador e educando, a escola só deveria ensinar aquilo que a criança quisesse aprender. Assim, esta se tornaria agente do processo de aprendizado, em vez de títere nas mãos dos professores com suas idiossincrasias. Se essa estratégia, por um lado, garante à criança o prazer de aprender, por outro abre a perspectiva de não provê-la de competências e conhecimentos indispensáveis para uma interação produtiva com o mundo.. Argumentar em favor da idéia de que cabe à escola, como instrumento da sociedade, determinar os conteúdos que precisam ser estudados. Nessa linha de raciocínio, seria necessário apontar os recursos a serem empregados pelos professores para que a criança tivesse prazer em aprender aquilo que a sociedade julga importante. GV/003 ª FASE ANGLO VESTIBULARES 13

11 Ao defender essa posição, o candidato deveria ter o cuidado de não cair no autoritarismo, segundo o qual a escola seria a representação da verdade categórica, vetando-se à criança o poder de escolha em seu processo de aprendizado. 3. Adotar uma postura conciliatória, ou seja, reconhecer a importância de respeitar a vontade da criança, mas sem abandonar os valores consagrados pela tradição escolar. Nesse caso, poder-se-ia propor que as predileções do aprendiz fossem usadas como ponto de partida para a abordagem dos conteúdos programáticos. Em outros termos, os professores adotariam o universo de referência da criança como motivação para ensinar-lhe aquilo que de fato tem importância para uma participação produtiva no meio social. 14 GV/003 ª FASE ANGLO VESTIBULARES

12 Comentário Matemática Prova bem elaborada, com questões de enunciados claros e precisos, confirmando a proposta da FGV em relação ao Raciocício Matemático. Certamente selecionará os candidatos com o perfil desejado pela FGV. Língua Portuguesa Esta prova, comparada com a da 1ª fase da FGV, não traz novidade no que diz respeito aos tópicos da programação, mas apresenta diferença de foco, isto é, avalia privilegiadamente competências distintas. Um dos focos da avaliação como é próprio de toda prova escrita é a capacidade do candidato para formalizar as respostas, demonstrando sua aptidão para articular o pensamento e expressar-se com clareza e correção. O outro foco incide sobre sua aptidão para reconhecer sentidos de palavras postas em contexto. Embora em menor quantidade, há questões que exigem competência de descrever fatos gramaticais e justificar usos típicos da norma culta escrita. As respostas acertadas a essas questões, sem dúvida, são um índice de bom desempenho em língua materna. Redação Fiel a um modelo de exame, a Banca da FGV mais uma vez não apresentou novidades nesta prova. O candidato deveria escrever uma redação (presumivelmente uma dissertação e em prosa) com cerca de 50 linhas, discutindo as idéias contidas num único fragmento, extraído de crônica publicada na imprensa há poucos meses. O texto de Rubem Alves constata que É fácil obrigar o aluno a ir à escola. O difícil é convencê-lo a aprender aquilo que ele não quer aprender. O percurso argumentativo, iniciado com um ditado popular, permite depreender uma crítica à educação: há uma grande distância entre o que a criança quer aprender e o que os professores querem que ela aprenda. Esperava-se, portanto, que o candidato abordasse a relação entre alunos e educadores e debatesse estratégias viáveis para tornar o aprendizado prazeroso. GV/003 ª FASE ANGLO VESTIBULARES 15

13 Incidência Matemática Assunto por itens Equação do 1º grau Equação exponencial Equação irracional Equação polinomial Função Geometria analítica Geometria plana Inequação do 1º grau Inequação quociente Porcentagem Probabilidade Progressões Sistemas lineares Trigonometria 1 Nº DE ITENS 16 GV/003 ª FASE ANGLO VESTIBULARES