MATEMÁTICA Professor: Gustavo Rodrigues. Tópico 01: Razão e proporção

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Mario Canedo
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MATEMÁTICA Professor: Gustavo Rodrigues Tópico 01: Razão e proporção A prova do Enem costuma apresentar mais de uma questão sobre esse conteúdo.

1 MATEMÁTICA Professor: Gustavo Rodrigues Tópico 01: Razão e proporção A prova do Enem costuma apresentar mais de uma questão sobre esse conteúdo. Em 2017, por exemplo, 7 questões abordaram a ideia de razão e proporção entre grandezas. Se o aluno não se lembra desse tópico, ele nada mais é que a divisão entre as duas grandezas. Mas o Enem não para por aí, geralmente os exercícios pedem para o aluno determinar a razão e comparar o resultado obtido. Apesar de os valores apresentados estarem corretos e a largura das colunas ser a mesma, muitos leitores criticam o formato do Gráfico 2 impresso no jornal, alegando que houve prejuízo visual para o candidato B. A diferença entre as razões da altura da coluna B pela coluna A nos gráficos 1 e 2 é: a) 0 b) 1 2

2 c) 1 5 d) 2 15 e) 8 35 Gabarito: E Tópico 02: Regra de três Esse é um dos tópicos mais famosos da Matemática e que serve de recurso para a resolução de exercícios em outras disciplinas. Não é possível mandar bem nesse caderno dominando apenas os conhecimentos de regra de três. Porém, eles serão necessários e ajudarão o aluno somar pontos preciosos ao final da nota. Ao revisar essa matéria, o aluno vai notar como se faz relação entre grandezas proporcionais. (ENEM) Em um mapa cartográfico, cuja escala é 1: , as cidades A e B distam entre si, em linha reta, 5cm. Um novo mapa dessa mesma região, será construído na escala 1: Nesse novo mapa cartográfico, a distância em linha reta entre as cidades A e B, em centímetro, será igual a: a) 1,50 b) 3,33 c) 3,50 d) 6,50 e) 7,50 Gabarito: E

3 Tópico 03: Leitura e interpretação de gráficos Muitas questões apresentam gráficos que retratam uma situação explorada no enunciado. Então, para resolver o problema, é preciso que o aluno compreenda tanto o enunciado, quanto o gráfico. Os gráficos que mais aparecem são os de barras, de setor e de segmento. Pode acontecer, por exemplo, de o exercício ser sobre porcentagem e exigir do candidato a compreensão dos dados em um gráfico. Além disso, essa habilidade vai ser exigida em outras disciplinas como geografia, biologia etc. Se o aluno nunca interpretou um gráfico antes, algumas dicas: Preste muita atenção no título; veja quais informações dizem respeito a cada eixo; procure os dados apresentados no enunciado (e seus possíveis desdobramentos); e verifique a escala. Quanto tempo você fica conectado à internet? Para responder a essa pergunta foi criado um miniaplicativo de computador que roda na área de trabalho, para gerar automaticamente um gráfico de setores, mapeando o tempo que uma pessoa acessa cinco sites visitados. Em um computador, foi observado que houve um aumento significativo de tempo de acesso de sexta-feira para o sábado, nos cinco sites mais acessados. A seguir, temos os dados do miniaplicativo para esses dias.

4 Analisando os gráficos do computador, a maior taxa de aumento no tempo de acesso, de sextafeira para o sábado, foi no site: a) X. b) Y. c) Z. d) W. e) U. Gabarito: A Tópico 04: Estatística O foco do estudo deve ser em questões que abordam média aritmética, mediana e moda. Na maioria das vezes, esse assunto vem acompanhado de gráficos, então, mais uma vez, é importante que o aluno não deixe de resolver questões que envolvam a leitura e interpretação de gráficos. O gráfico apresenta a taxa de desemprego (em %) para o período de março de 2008 a abril de 2009, obtida com base nos dados observados nas regiões metropolitanas de Recife, Salvador, Belo Horizonte, Rio de Janeiro, São Paulo e Porto Alegre. A mediana dessa taxa de desemprego, no período de março de 2008 a abril de 2009, foi de:

5 a) 8,1% b) 8,0% c) 7,9% d) 7,7% e) 7,6% Gabarito: B Tópico 05: Porcentagem A porcentagem também é um tema bastante recorrente no Enem, principalmente porque não precisa ser apresentado de forma isolada nas questões. É bastante comum, por exemplo, aparecer exercícios relacionados a preços, taxas, indicadores de população, economia, entre outros e exigir cálculo de porcentagens. Dica: o aluno deve lembrar que o cálculo da porcentagem é sempre feito sob um determinado valor. Por isso, fique muito atento ao enunciado para descobrir o valor sob o qual deve-se calcular a porcentagem. (ENEM/2017): O governo decidiu reduzir de 25% para 20% o teor de álcool anidro misturado á gasolina vendida nos postos do país. Considere que a média de desempenho, ou seja, a quantidade de quilômetros (Km) que um carro anda com 1 litro de combustível, é diretamente proporcional á porcentagem de gasolina presente no combustível, e que a média de desempenho de um carro antes da decisão do governo era de 13,5 Km/L.

6 Nas condições do texto, qual será a estimativa da média de desempenho após a redução de álcool anidro no combustível? a) 10,80 Km/L b) 12,65 Km/L c) 12,82 Km/L d) 14,15 Km/L e) 14,40 Km/L Gabarito: E Tópico 06: Funções É um tema bem abrangente para ser estudo. O ideal é que o aluno foque em três temas: teoria das funções aqueles probleminhas em que é preciso substituir valores, como por exemplo a corrida de um táxi ou o aluguel de um carro em uma locadora; funções do 1o grau não se pode deixar de estudar o comportamento do gráfico de uma função do 1o grau; função do 2o grau principalmente exercícios que envolvam a ideia de máximo e mínimo. (ENEM / 2017) A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta da Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos: Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2:

7 a) 16 3 b) 31 5 c) 25 4 d) 25 3 e) 75 2 Gabarito: D Tópico 07: Análise Combinatória Análise Combinatória Área da matemática é responsável por determinar possibilidades. O aluno pode se deparar com questões desse tema de maneira contextualizada nos mais diferentes assuntos, como: formação de times resultados e colocação em pódios É importante ficar bem clara a distinção entre permutação, arranjo e combinação. (ENEM/ 2017) Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura.

No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente.

8 No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão -cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada umas das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo. Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir? a) c 6,4 b) c 9,3 c) c 10,4 d) 6 4 e) 4 6 Gabarito: B Tópico 08: Probabilidade Esse assunto gera insegurança na maioria dos alunos, principalmente se acompanhado da análise combinatória. Para evitar isso, o estudante precisa praticar e muito exercícios que envolvem esse assunto.

9 (ENEM/ 2017) Um morador de uma região metropolitana tem 50% de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na região; caso não chova, sua probabilidade de atraso é de 25%. Para um determinado dia, o serviço de meteorologia estima em 30% a probabilidade da ocorrência de chuva nessa região. Qual a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço no dia para o qual foi dada a estimativa de chuva? a) 0,075 b) 0,150 c) 0,325 d) 0,600 e) 0,800 Gabarito: C Tópico 09: Geometria plana A Geometria Plana também se faz presente no Enem, principalmente quando falamos sobre áreas de triângulos, círculos, quadrados, trapézios, entre outros. Os problemas que envolvem esse tema, de forma geral, são contextualizados. É preciso analisar o enunciado completo para resolver a questão. No centro de uma praça será construída uma estátua que ocupará um terreno quadrado com área de 9 metros quadrados. O executor da obra percebeu que a escala do desenho na planta baixa do projeto é de 1 : 25.

Na planta baixa, a área da figura que representa esse terreno, em centímetro quadrado é: a) 144. b) 225. c) 3.600. d) 7.500. e) 32.400. Gabarito: A Tópico 10.

10 Na planta baixa, a área da figura que representa esse terreno, em centímetro quadrado é: a) 144. b) 225. c) d) e) Gabarito: A Tópico 10. Geometria espacial Quando falamos de Geometria Espacial, grande parte das perguntas da prova pede para determinar o volume de prismas, pirâmides, cones, esferas e cilindros. É bastante comum os termos volume e capacidade serem apresentados como sinônimos no caderno de Matemática e suas Tecnologias. ENEM Uma rede hoteleira dispõe de cabanas simples na ilha de Gotland, na Suécia, conforme Figura 1. A estrutura de sustentação de cada uma dessas cabanas está representada na Figura 2. A ideia é permitir ao hóspede uma estada livre de tecnologia, mas conectada com a natureza.

11 A forma geométrica da superfície cujas arestas estão representadas na Figura 2 é: a) tetraedro. b) pirâmide retangular. c) tronco de pirâmide retangular. d) prisma quadrangular reto. e) prisma triangular reto. Gabarito: E

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