EST-55 AEROELASTICIDADE. Aeroelasticidade Estática

Transcrição

1 EST-55 AEROEASTIIDADE Aeroelasticidade Estática

2 Triângulo de ollar SSA D R A F B Z DSA DSA:Efeitos aeroelásticos na estabilidade dinâmica SSA: Efeitos aeroelásticos na estabilidade estática DS E I V A: Força aerodinâmica Fenômenos Aeroelásticos E: Força elástica F: Flutter I: Força inercial B: Buffeting Z: Resposta dinâmica ampos Relacionados : Distribuição de carga V: Vibrações mecânicas D: Divergência DS: Estabilidade dinâmica : Eficiência de controle R: Reversão do sistema de controle

3 onceitos introdutórios Parte I Análise matricial de estruturas Os deslocamento devido a flexibilidade estão relacionados às forças como: { F } { } i ij u j = Supondo que a estrutura é linear ij - matriz de rigidez, composta por coeficientes de influência de rigidez. ada coluna representa o conjunto de forças necessário para que o deslocamento ui seja unitário e uj sendo nulo quando i j.

4 Análise matricial de estruturas Trabalho virtual realizado por uma força: 1 W = F du = F u = = u u = u Energia potencial elástica

5 Análise matricial de estruturas Na forma matricial: 1 1 T W = F du = { Fi } { ui} = { ui} { Fi } T W = { u } { } { } i Fi u j = U 2 U x Note que diferenciando Energia potencial elástica refere-se a aplicação da equação de agrange: d dt ( T U ) x i i T U ( ) j i x i U = Q = = x i F

6 Análise matricial de estruturas onsequentemente temos: Note que: U x i = u = F ij j i U U = = = x x x x ij i j j i ji omo a ordem de integração não altera o resultado, a matriz de rigidez deve ser simétrica Os elementos diagonais devem ser positivos ou nulos, enquanto os demais não

7 Análise matricial de estruturas Exemplo: construção da matriz de rigidez do sistema ao lado: T 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ( ) ( ) ( b a) F = P h a h b = = a h a b h b = P h = 2 2 ( 2b 1a) ( 1a 2b ) Note que os termos diagonais são sempre positivos, e que existe o acoplamento elástico (termos fora da diagonal)

8 Análise matricial de estruturas entro de cisalhamento e centro de torção são exatamente a mesma coisa, é o ponto onde ao se aplicar uma força só existirá cisalhamento, ou seja não existirá nenhum momento aplicado. Se 1 = 2, e a = b, a origem O é o centro de torção; Este conceito é válido quando assume-se que a estrutura é linear; Em aeroelasticidade, a posição do centro de torção será determinante na caracterização da estabilidade estática e dinâmica do sistema

9 onceitos introdutórios Parte II Aerodinâmica básica Definições básicas -> Geometria da um aerofólio bidimensional, daqui por diante abreviado para 2D. c = corda b = ½ corda V = Velocidade de escoamento não perturbado. = ângulo de ataque

10 Parâmetros de similaridade Em aerodinâmica, define-se como parâmetros de similaridade: V = a ρvc Re = µ Número de ach Número de Reynolds Em aeroelasticidade temos: ωb m k = µ = 2 V πρ b S V = vel. Escoamento a = velocidade do som ρ = densidade µ =visc. dinâmica ω = frequência circular S = área Frequência reduzida massa aparente

11 Parâmetros de similaridade O uso de parâmetros de similaridade garante o efeito de escala dinâmica para comparações teórico experimentais. Se Reynolds e ach forem similares entre dois corpos imersos em um fluido, que sejam geometricamente similares, porém em escala diferente os parâmetros aerodinâmicos serão idênticos.

12 Sustentação e omento Para calcular o momento, requer-se um comprimento de posição de referência; d = o d d = o d qs = qs qs qsc = qsc qsc o o

13 oeficientes aerodinâmicos oeficientes de sustentação e momento: l l = m = ρv S ρv Sc 2 2 Nota: é usual definir os índices de coeficiente de seções 2D em minúsculas. d = = = d - ângulo de ataque para sustentação nula m ( ) l l l l l l ift ift

14 Transporte do momento Pode-se medir ou calcular o momento aerodinâmico em um determinado ponto e transporta-lo para outro ponto de interesse: = h h ( ) ma ma l a b Onde a e b são dois pontos distintos situados a distâncias h a e h b do bordo de ataque em frações da corda c.

15 entro aerodinâmico Por definição o centro aerodinâmico é o ponto sobre o aerofólio onde o momento aerodinâmico não varia com o ângulo de ataque. d mac d = Para obter o centro aerodinâmico (ac), empregas-se a fórmula de transporte de momentos = h h ac ( ) m mb l ac b

16 entro aerodinâmico Diferenciando em relação a : dm d ac mb dl = = ( h ) ac h b d d d dmb hac = hb d l Exemplo: l,2,4,6,8 m1/3 -,2,,2,4

17 entro aerodinâmico omo os dados de túnel de vento acima comportase de forma linear, d h ac m d 1 3 l ( ),4,2 = =,1,8, 2 dm1 3 1 = h = 1,1 =, d 3 l Para aerofólios finos em regime subsônico o centro aerodinâmico situa-se a uma posição a ¼ da corda aproximadamente.

18 entro de pressão Posição onde o momento aerodinâmico é nulo pois é o ponto de aplicação da resultante do carregamento aerodinâmico distribuído sobre a corda. A sua posição pode ser determinada de: 1 m = xcp m 1 l 3 hxcp = 3 1 m 1 3 1, 2 1 m =, l hxcp hxcp 3 = = = 3 3, 2 3 Note que a posição do p depende de. l

19 Porque o A ao invés do P? Embora o centro de pressão P seja o ponto de aplicação da resultante aerodinâmica, a sua posição muda com a variação do ângulo de ataque. Por outro lado, o que não muda com o ângulo de ataque é a posição do centro aerodinâmico A. Portanto, é razoável assumir como ponto de aplicação da resultante aerodinâmica a posição do centro aerodinâmico, uma vez que a força aerodinâmica variará proporcionalmente ao ângulo de ataque ao mesmo tempo que momento aerodinâmico permanecerá constante ou nulo (placa plana). Note que para o caso de um aerofólio fino, ou mesmo a representação da seção de um aerofólio por uma placa plana a posição do A será aproximadamente e exatamente a ¼ da corda, respectivamente. e todo o momento atuante no aerofólio será oriundo da sustentação multiplicada pela distancia do ponto de giro do aerofólio ao centro aerodinâmico a ¼ da corda. Note que para o caso da placa sem arqueamento, o momento aerodinâmico será nulo (mac = )

20 ais definições... Asa finita (3D) Λ e =enflechamento do bordo de ataque (E) A = área da asa b/2 (s/2) = ½ envergadura r = corda na raiz t = corda na ponta ct cr AR = λ = 2 s A afilamento alongamento

21 orda média aerodinâmica (A) orda de uma asa retangular com a, com a mesma área A, cujas características aerodinâmicas (sustentação e momento de arfagem) são iguais a asa original. s 2 2 A = c ( y) dy λ λ A = cr 3 1 λ Asa reta e afilada, e será importante para adimensionalizar A frequência reduzida

22 ompressibilidade Os coeficientes aerodinâmicos bem como as suas derivadas dependem de efeitos de compressibilidade; Este efeito é representado pela correção de compressibilidade conhecida também como correção de Prandtl-Glauert; Inc dl l l d = = 1 Não só coeficientes, mas também a posição do centro aerodinâmico é alterada. 2

23 Regime Transônico Pressão dinâmica de Flutter baixo amortecimento Transonic Dip 1 teoria linear ponto crítico para Flutter (regime transônico) Número de ach

24 Introdução à Aeroelasticidade Estática X-29

25 Aeroelasticidade Estática entro Elástico (E): é o ponto para o qual uma força normal à corda é aplicada e a seção não sofre torção, mas apenas flexão. Uma força aplicada fora do E causa torção e flexão. E A - entro Aerodinâmico (Ponto onde o omento Aerodinâmico não muda)

26 Aeroelasticidade Estática Eixo Elástico: linha ao longo do comprimento da semi-asa, formada pelos pontos (E) onde forças podem ser aplicadas sem resultar em torção da mesma. Esforço aplicado no eixo elástico (flexão) Esforço aplicado fora do eixo elástico (torção e flexão) Eixo elástico

27 : Distribuição da sustentação = = x A A A ( x ) A = A q S c xp x x A A = c 4 c 2 Escoamento subsônico (consegue-se o valor exato quando se aplica a teoria dos perfis finos). Escoamento supersônico A x ac P c E

28 Seção Típica de uma Asa Seção mais representativa da asa. Em geral, é considerada a 75% da semi-envergadura da asa. Esta seção depende da rigidez torcional ao longo da asa. Eixo Elástico Seção Típica 75% A P W E A resistência devido à rigidez torcional é a tendência de uma seção da asa em resistir à torção imposta pela seção adjacente. É representada pela ola Torcional ( ).

29 Divergência Aeroelástica-1 GD A e A E e A A = V e - distância do E ao A - ângulo de ataque inicial - ângulo de torção elástica V Obs.: Geralmente o Flutter ocorre antes que a Divergência, exceto para asas com enflechamento negativo.

30 Equilíbrio de omentos (ref. E) A e = Em termos de coeficientes aerodinâmicos, tem-se: A qsc = ( ) qse Determina o quanto tem de torção, dependendo da velocidade. Então, Obs.: = qs e 1 q Se c aumenta quando diminui o denominador. Denominador nulo corresponde a condição de divergência. A

31 ondição de divergência Pressão Dinâmica de Divergência (q D ): Que proporciona a divergência sobre um aerofólio. Velocidade de Divergência (V D ): Velocidade em que ocorre a Divergência. ( ) Total = Rígida Elástica Total = qs O carregamento é alterado pela flexibilidade q V D D = = Se 2 ρse Para aumentar a V D : aumentar ; diminuir e; e reduzir o ρ (aumentar o nível de vôo). Se e <, não existe a condição de Divergência.

32 ondição de divergência Note os termos que compõem a relação abaixo: = qse qsc A qse Rigidez Estrutural Rigidez Aerodinâmica Rigidez Aeroelástica A divergência é uma instabilidade independente da magnitude dos esforços (momentos), mas sim dependente da rigidez aeroelástica

33 ondição de divergência Rigidez Estrutural Rigidez Aeroelástica Rigidez Aerodinâmica

34 ondição de divergência Graficamente: < q Se 2 > q Se 1

35 Influência do peso O peso W, cujo ponto de aplicação é o G, também tem influência sobre a torção elástica, devido o momento negativo gerado por ele, resultando em A e Wd = A ( ) qsc qse Wd = = qs e c Wd A Se 1 q Entretanto, note que a divergência independe desta força externa...

36 Acréscimo de sustentação ( ) = = qsc Se e A A e c qse A = = ângulo de ataque antes da torção elástica Efeito Aeroelástico abaixo da VD:

37 omo = = D D Se q Se q Então obtém-se : ( ) q D q D Se q qse = = 1 1 que é a expressão que indica o quanto de sustentação se tem em relação à asa rígida. Acréscimo de sustentação

38 Sustentação Efetiva Efetiva Ex.: = V V D então Rígida Elástica Rígida q =,8 =, 64 q,3 2 Elástica D Rígida 1 q q D as, com = 5 = 1, e = 15 que está fora da faixa linear (tomar cuidado).

39 onsiderações adicionais A eficiência da sustentação modifica o desempenho da aeronave, e deve ser considerada no projeto; A superfícies de sustentação devem ser dimensionadas considerando a flexibilidade; A redistribuição da sustentação move o centro de pressão de uma asa na direção da raiz, e para a frente (direção do BA); O estudo da estabilidade e controle da aeronave deve levar em conta os efeitos da flexibilidade.

40 Divergência Aeroelástica-2 GD A e A h E e A A h = V V h e - distância do E ao A - ângulo de ataque inicial - ângulo de torção elástica h - deslocamento vertical h = rigidez em translação

41 Equilíbrio de omentos e Forças (ref. E) Sistema de duas equações a duas incógnitas: Agrupando: e = A = h h ( ) qs = h h qsc qse A ( ) =

42 Equilíbrio de omentos e Forças (ref. E) Na forma matricial: h h 1 h 1 qs qs qsc A = e e 1 h h 1 h 1 qs qs qsc A = e e 1 qs h h qse 1 qs 1 qsc A = e 1

43 Equilíbrio de omentos e Forças (ref. E) Na forma matricial: qs qs h h h qs qse h 1 1 h qsc qse 1 A = e qse qse 1 1

44 Equilíbrio de omentos e Forças (ref. E) Os deslocamentos são dados por: qs qs h qsc h A h = qse qse 1 1 qs qsc 1 A = qse qse 1 1 oral da história: A pressão dinâmica de divergência é a mesma que o caso com 1 GD.

45 Outros efeitos... A condição (pressão dinâmica, por exemplo) em que o aerofólio perde a sua resistência em torção é conhecida como divergência; Não apenas o efeito da compressibilidade, mas também um eventual aquecimento aerodinâmico pode mudar as características estruturais da estrutura, diminuindo a sua rigidez. (Aerotermoelasticidade). Ex. vôos em regime hipersônico. Uma falha estrutural pode alterar a característica aeroelástica e levar a divergência

46 O mais importante - efeito da compressibilidade orreção de Prandtl-Glauert: q D = Se inc 1 2 A velocidade de divergência aumenta com a altitude, porém diminui com o efeito da compressibilidade.

47 T D T Do q Se q Se = = 2 1 = q Se q Do T D = = O efeito da compressibilidade

48 ais sobre compressibilidade... Todavia, o número de ach muda a pressão dinâmica de divergência (Prandtl-Glauert); Porém não podemos trata-lo como um parâmetro independente; note a relação para a velocidade de divergência: V D = 2 inc ρse 1 2 A velocidade de divergência depende do par ρ e, uma vez que o número de ach depende da altitude.

49 ach de divergência Pergunta: se operarmos em uma determinada altitude, qual será o ach de divergência? A condição de vôo calculada a partir da equação: V = a e 1 1 q = ρ V = ρ a deve corresponder (match) à condição calculada pela análise de divergência. Em outras palavras, a densidade e o número de ach devem corresponder à velocidade calculada para uma determinada condição de vôo (altitude).

50 ach de divergência Para tal, vamos calcular a pressão dinâmica incluindo o efeito da compressibilidade: 2 1 qd = = q 1 = q 1 inc S e ombinando a equação acima com: Tem-se : 1 1 q = ρ V = ρ a inc 2 D

51 ach de divergência ontinuação inc 2 2 ρ a = qd 1 = qs 2 Onde a pressão dinâmica q s é a pressão correspondente a um escoamento à velocidade do som. Ou seja, podemos usar a relação acima que é função exclusivamente do número de ach e da pressão dinâmica de divergência em regime incompressível. Também é necessário identificar a altitude correspondente à análise para se calcular a velocidade do som e se obter a pressão dinâmica de referência para aquela altitude; O resultado é uma equação quártica para o número de ach apenas, a nossa incógnita. Este valor correspondente a uma dada altitude será o número de ach de divergência:

52 ach de divergência 4 Do 2 D D qs 2 2 q q Do = qs D = q q q Do Do 4 Do q q q s s s 2

53 O conceito de atch Point O conceito de atch Point, ou ponto correspondente é muito utilizado para a correlação de resultados de análises aeroelástica com experimentos em vôo. A idéia é obter uma velocidade de divergência que corresponda ao número de ach a uma determinada altitude de vôo. Ou seja, plota-se a pressão dinâmica corrigida para os efeitos de compressibilidade e a pressão dinâmica do escoamento a velocidade do som (a) correspondente a uma determinada altitude de vôo. A interseção entre as duas curvas fornecerá o ach de diverg6encia, ou seja e deste valor pode-se obter a velocidade de divergência fisicamente correta para a condição investigada.

54 O conceito de atch Point O número de ach de divergência é a interseção de duas curvas, resultado de plotar inc q = q 1 qs D D 1 = ρ a e respectivamente como função do número de ach. Este ponto é conhecido como atch Point

55 Efeito da Altitude no ach de Do gráfico anterior, observa-se que o número de ach de divergência aumenta com o aumento da altitude que implica na mudança da velocidade do som. Na figura ao lado pode-se também notar que o D aumenta acompanhando a altitude. divergência

56 Evitando a divergência... Analisando a expressão: q D Se Se diminuirmos e, a pressão dinâmica de divergência aumenta; Se aumentarmos a rigidez da a pressão dinâmica de divergência aumenta. = Eventuais restrições no envelope de operação também são uma forma de evitar a divergência

57 ipóteses restritivas ontexto linear, a pequenas deformações, o que implica em comportamento linear do material e da aerodinâmica; Deformações ocorrem em um período de tempo suficientemente grande, podendo-se classificar o fenômeno como quasi-estático.

58 Sumário A divergência aeroelástica é uma instabilidade prevista por uma análise de rigidez estática; Próximo da condição de divergência, pequenas deformações em torção (incidência da asa) implicam em grande deformações que podem levar a carregamentos aerodinâmicos ainda maiores pode-se atingir regimes não lineares quanto ao comportamento aerodinâmico; Perto da condição de pressão dinâmica de divergência, o efeito da flexibilidade promove um incremento significativo na sustentação.

59 Eficiência e Reversão de omandos

60 Eficiência e reversão de comandos Fenômenos que também estão associados à Aeroelasticidade Estática. Será usado o aileron para exemplificar estes fenômenos. Seu objetivo é criar um momento de rolamento P. a = diferença de sustentação x = 2 a y a P y a x

61 Eficiência e reversão de comandos Supõem-se que a superfície de comando rotacione fazendo um ângulo com a linha da corda da seção; om a deflexão da superfície de comando, a geometria do perfil muda (camber efetivo), então o A também muda; Esta variação angular da superfícies de comando gera um momento picador que tende a deformar a asa da aeronave, que é flexível; Tal deformação pode ser suficientemente grande de forma que a ação do aileron pode gerar um torque em rolamento em sentido contrário do que o esperado.

62 Reversão de comandos A Articulação A E total sem deflexão A A = A articulação coeficiente de momento da deflexão do aileron deflexão do aileron

63 Reversão de comandos A Κ A deflexão comandada pelo piloto deflexão total rigidez da articulação E Articulação elástica Devido os esforços aerodinâmicos que tendem a introduzir uma nova deflexão da superfície de comando, a deflexão total é diferente da imposta pelo piloto. A deflexão pode ser maior ou menor que a deflexão inicial.

64 Reversão de comandos Então, relativo a seção típica com superfície de controle, tem-se: = qs = qs ( ) A A = qsc = A A qsc A

65 Devido à articulação, o momento aerodinâmico da superfície de controle (), em relação ao eixo da articulação, é dado por: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = ) ( ) ( ) ( ) ( c qs c qs Nota: com, Reversão de comandos

66 1) Equilíbrio de momentos em relação ao E da seção: ( ) qsc qse A A = ( ) = 2) Equilíbrio de momentos em relação ao eixo de articulação:, com ( ) sendo a torção elástica da superfície de controle, em relação ao eixo de articulação. ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( = c qs Exemplo: Seção Típica

67 Reversão de comandos O que resulta em um sistema cuja equação matricial é dada por: a a a a = b b 1 2 = 1 [ A] [ B] A a11 = e, a12 = e qs a qs c 21, a22 = =

68 ( ) qsc qse A A = qsc qsc qse qse qse A A = Equilíbrio de momentos em relação ao E da seção: = A A c e qs c e qs qse = A A c e c e qs e Demonstração do desenvolvimento da matriz

69 ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( = c qs c qs c qs c qs c qs = = qs c qs c c qs = c qs c qs Equilíbrio de momentos em relação ao eixo de articulação

70 = c qs c qs = A A c e c e qs e = c qs c e c qs e qs e A A { } { } { } { } B A B A b b a a a a = = = ontagem da equação matricial

71 Divergência A divergência aeroelástica vai ocorrer quando o det[a] =, o que é real para um determinado valor da pressão dinâmica, exceto se o E estiver à frente do A, caso onde nunca ocorre a divergência aeroelástica. Este critério de estabilidade é conhecido como critério de estabilidade de Euler, e será apresentado formalmente quando tratarmos do problemas de asas sujeitas a fenômenos aeroelásticos estáticos.

72 Reversão de comandos E Quando se tem deflexão do aileron, surge uma torção elástica, causada pela variação do momento aerodinâmico. = é devido o momento picador que surge com a deflexão positiva do aileron, tendendo a diminuir a sustentação adicional gerada, ou o momento de cabragem que surge com a deflexão negativa do aileron, tendendo a adicionar sustentação. sustentação gerada pela deflexão do aileron se a asa fosse rígida. qs onde / é a derivada de controle, que depende do perfil e da superfície de controle.

73 Reversão de comandos A deflexão do aileron também gera uma mudança no momento aerodinâmico, representado por: A onde A / é uma A = qsc derivada tipicamente negativa. Voltando à equação de equilíbrio e A = as variações em e A produzirão uma torção elástica adicional resultando em a = e = a A ou seja, saindo de uma condição de equilíbrio para outra condição de equilíbrio, onde:.

74 . E escrevendo-se na forma de coeficientes, tem-se: = eqs qsc A A partir desta expressão, obtém-se a mudança na torção elástica correspondente, ou seja, a Torção Elástica Adicional causada pela deflexão do aileron. Reversão de comandos Assumindo-se que seja conhecido, a expressão para a Torção Elástica Adicional é dada por: = e qs c e A

75 om isso, pode-se calcular as mudanças adicionais no carregamento aerodinâmico do perfil devido à deflexão do aileron: = = a a e qs c e qs qs A = a e qs c qs qs A Eficiência dos comandos

76 Eficiência dos comandos devido à deflexão do aileron a = qs c qs e qs A devido à torção na asa, por causa da deflexão do aileron A uma determinada pressão dinâmica (q) não muito pequena, pode ocorrer do termo no numerador zerar, ou seja a será nulo, o que será um bom critério para adotar a condição de reversão do comando

77 imite da reversão = c A qs = = c qs = q R = A A qs Sc

78 Eficiência dos comandos Esta pressão é denominada Pressão Dinâmica de Reversão de ontrole (q R ). q R = Sc A

79 Eficiência dos omandos Torque em rolamento Velocidade de Reversão do aileron,2,4,6,8 1, Velocidade adimensional Efeito da velocidade na eficiência do aileron