DIMENSIONAMENTO DE ALVENARIA ESTRUTURAL SEGUNDO RECOMENDAÇÕES DO EUROCODE 6

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1 DIENSIONAENTO DE ALVENARIA ESTRUTURAL SEGUNDO RECOENDAÇÕES DO EUROCODE 6 Antônio Carlos Nogueira Rabelo

2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE INAS GERAIS ESCOLA DE ENGENHARIA CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO E ENGENHARIA DE ESTRUTURAS "DIENSIONAENTO DE ALVENARIA ESTRUTURAL SEGUNDO RECOENDAÇÕES DO EUROCODE 6" Antônio Carlos Nogueira Rabelo Dissertação apresentaa ao Programa e Pós- Grauação em Engenharia e Estruturas a Escola e Engenharia a Universiae Feeral e inas Gerais, como parte os requisitos necessários à obtenção o título e "estre em Engenharia e Estruturas". Comissão Examinaora: Pro. Dr. Roberto árcio a Silva DEES-UFG - (Orientaor) Pro. Dr. Ney Amorim Silva DEES-UFG (Co-orientaor) Pro. Dr. Euaro Chahu DEES-UFG Pro. Dr. árcio Roberto Silva Corrêa EESC-USP Belo Horizonte, 30 e abril e 004

3 DEDICATÓRIA Deico este trabalho a: eus pais (in memoriam), meus ilhos: Hugo, Raael e ariana, à minha esposa Iolana, pela companhia, compreensão e carinho. À minha neta Luisa (presente que Deus me eu), pela alegria, energia e pelo novo sentio e via.

4 AGRADECIENTOS Ao Pro. Roberto árcio a Silva, pelo incentivo, pela boa vontae, pela coniança e pela competência emonstraa na orientação este trabalho; Ao Pro. Ney Amorim Silva, pelo apoio, coniança e pela boa vontae; Ao Pro. Alcebíaes e Vasconcellos Filho, grane incentivaor, amigo, eterno consultor; Ao Pro. Euaro Chahu pela isponibiliae, apoio, competência e sugestões; À Gilwanna e Rezene Souza, pelo apoio, críticas, elogios, incentivos, extrema boa vontae, compreensão e suporte técnico; Ao Raael e Queiroz Rabelo (meu ilho) pela grane ajua prestaa na igitação este trabalho; Ao Arieson Aparecio Acácio, pelo suporte técnico e pela grane boa vontae emonstraa; Aos colegas Estevão Bicalho Pinto Rorigues, árcio Dario a Silva e Ronalo Azeveo Chaves, pela ajua, incentivo e pela amizae. À FEA-FUEC pelo apoio e incentivo emonstrao nesta caminhaa; À Âncora-Engenharia e Estruturas Lta, pelo apoio logístico e suporte técnico.

5 SUÁRIO Lista e Figuras i Lista e Tabelas v Resumo x Abstract xi

6 1 Introução Revisão Bibliográica 1 1. Conceituação Histórico Aspectos Técnicos e Econômicos Objetivos o Trabalho Seqüência o trabalho 7 Deinições 9.1 Uniaes e alvenaria (blocos) Classiicação as uniaes e alvenaria 9.1. Proprieaes as uniaes e alvenaria 1. Argamassa e assentamento 13.3 Graute 15.4 Armauras 16 3 Flexão Simples, Flexão Normal Composta e Compressão Simples Flexão Simples - Equacionamento Cálculo o omento Resistente (sem armaura upla) Flexão Normal Composta (F.N.C.) - Equacionamento Compressão Simples 43 4 Recomenações o EUROCODE Campo e Aplicação o EUROCODE 6 [1996] Ações Valores característicos as ações Valores e cálculo as ações 48

7 4.3 Proprieaes os ateriais Valores característicos Valores e cálculo Requisitos e Projeto Estaos Limites Últimos Conições e veriicação Combinações e ações Coeicientes parciais e segurança para E.L.U Estaos Limites e Utilização Dimensionamento a Alvenaria oelos e cálculo Resistência característica à compressão a alvenaria simples com 55 juntas verticais preenchias ( k ) Resistência característica à compressão a alvenaria simples com 56 juntas verticais não preenchias Resistência característica ao corte a alvenaria simples Resistência e cálculo a alvenaria Veriicação e segurança a alvenaria simples Valores o coeiciente e reução a capaciae φ Altura eetiva as parees Espessura eetiva as parees Esbeltez as parees Parees e contraventamento e alvenaria simples Veriicação e segurança as parees e contraventamento Parees e Alvenaria Armaa Vão teórico Veriicação e segurança e vigas-parees sujeitas a 65 carregamento vertical Veriicação e segurança e elementos sujeitos à orça 67 cortante sem armauras Veriicação e segurança e elementos sujeitos à orça 67 cortante com armauras

8 4.8.5 Características e eormação a alvenaria Diagrama tensão-eormação óulo e elasticiae secante óulo e elasticiae transversal Armauras para Alvenaria Estrutural Armaa Proteção as armauras Área mínima as armauras Diâmetro as armauras Emena e armauras Armaura e combate ao cisalhamento Ações consieraas no Projeto Piloto Ações verticais Distribuição as cargas verticais Ações horizontais Distribuição as ações horizontais 76 5 Análise e Dimensionamento e um Eiício Piloto Características o Eiício Cargas Verticais Distribuição as cargas verticais Ações evias aovento Coeiciente e arrasto (C a ) Pressão Dinâmica (q) Velociae básica o vento (V o ) Fator topográico (S 1 ) Rugosiae o terreno, imensões a eiicação e altura sobre 9 o terreno (S ) Fator estatístico (S 3 ) Ações corresponentes ao Desaprumo Cálculo o óulo e Elasticiae as Alvenarias ontagem os Pórticos 98

9 5.7 Esorços nas parees evios ao vento Consieração os esorços globais e a orem Parâmetro α Parâmetro α - Direção e vento X Parâmetro α - Direção e vento Y Parâmetro γ z Parâmetro γ z - Direção e vento X Parâmetro γ z - Direção e vento Y Esorços inais nas parees Critérios para o imensionamento as parees Coeiciente e Segurança para os materiais Coeiciente e Segurança para as ações Altura eetiva a paree (h e ) Espessura eetiva a paree (t e ) Esbeltez a paree Dimensionamento à Flexão as Parees Cálculo a paree PX1 1 o Pavimento Cálculo as armauras para a paree PY Dimensionamento ao Cisalhamento as Parees Dimensionamento os Lintéis (vigas sobre portas e janelas) Dimensionamento à lexão os lintéis Dimensionamento ao cisalhamento os lintéis Conclusões 18 Bibliograias e Reerências Bibliográicas 184 Apênice A 187

10 ii LISTA DE FIGURAS.1 oelos e Blocos e Concreto Diagrama e tensões-eormações na alvenaria Diagrama e tensões simpliicao Diagrama e eormações 3.4 Diagrama e eormações para eterminação e φ Diagrama e tensões para eterminação e Paree estrutural Exemplo Diagrama e tensões-eormações e F.N.C. para 1 o Caso Diagrama e tensões-eormações e F.N.C. para o Caso Diagrama e tensões-eormações e F.N.C. para 3 o Caso Exemplo Exemplo Comprimento mínimo a paree e travamento com abertura 6 4. Largura e abas que poem ser consieraas para parees e 64 contraventamento 4.3 Forma geral o iagrama tensão-eormação a alvenaria Diagrama tensão-eormação e cálculo a alvenaria Cobrimento as armauras em juntas e assentamento Cobrimento as armauras protegias por graute Força horizontal evia ao esaprumo 76

11 iii 5.1 Planta o Pavimento Tipo Planta a casa e máquinas e caixa `água Corte AA Formas o pavimento tipo Formas o pavimento tipo com numeração as parees e os lintéis Reações as lajes o pavimento tipo (a) Reações as lajes o piso a casa e máquinas (b) Reações a laje 85 o orro a casa e máquinas (c) Reações a laje a caixa agua 5.8 Distribuição por grupos as cargas verticais Direção X e inciência o vento Direção Y e inciência o vento Resistência característica à compressão os blocos Deslocamento o eiício na ireção X Deslocamento o eiício na ireção Y Acréscimo e momento evio aos eslocamentos horizontais 110 na ireção X 5.15 Acréscimo e momento evio aos eslocamentos horizontais 111 na ireção Y 5.16 Formas o 1 o Pavimento parees grauteaas Formas o o ao 4 o Pavimentos parees grauteaas Formas o 5 o ao 10 o Pavimentos parees grauteaas Detalhamento a Paree PY Valores e l c PX1 15 o Pavimento Valores e l c PX6 1 o Pavimento Valores e l c PX8 15 o Pavimento Valores e l c PY 1 o Pavimento Valores e l c PY o Pavimento Valores e l c PY 3 o Pavimento Valores e l c PY 4 o Pavimento Valores e l c PY 5 o Pavimento Paree PX6 - Estribos Paree PY - Estribos 175

12 iv 5.30 Paree PX4 - Vista Carregamento vertical o lintel LX Diagrama e momentos letores evio ao vento no lintel LX Diagramas e momentos letores no lintel LX3 evio às cargas 177 verticais 5.34 Detalhamento o lintel LX Armaura o lintel LX3 181 Legena o Apênice A A.1 Trechos rígios e barras 188 A. Pórtico Vento ireção X 189 A.3 Pórtico Vento ireção Y 190 A.4 Paree PX1 191 A.5 Paree PX 191 A.6 Paree PX3 191 A.7 Paree PX4 19 A.8 Paree PX5 19 A.9 Paree PX6 19 A.10 Paree PX7 193 A.11 Paree PX8 193 A.1 Paree PX9 193 A.13 Paree PX A.14 Paree PX A.15 Paree PX1 194 A.16 Paree PX A.17 Paree PY1 195 A.18 Paree PY 195 A.19 Paree PY3 196 A.0 Paree PY4 196 A.1 Paree PY5 196 A. Paree PY6 197 A.3 Paree PY7 197

13 v A.4 Paree PY8 198 A.5 Paree PY9 198 A.6 Paree PY A.7 Paree PY11 199

14 vi LISTA DE TABELAS 1.1 Comparativo Alvenaria Estrutural x Estrutura Convencional 4.1 Requisitos para classiicação e uniaes e alvenaria 11. Valores o coeiciente δ 1.3 Variação nas proprieaes e uma argamassa com alteração 14 relativa e cimento e cal.4 Resistência Característica à compressão ( ck ) o graute 15.5 Resistência Característica ao cisalhamento ( c ) o graute Cálculo e seções submetias à Flexão Simples 9 3. Cálculo e seções submetias à Flexão Normal Composta 39/ Valores e cálculo as ações a utilizar nas combinações e ações Coeicientes parciais e segurança relativos a ações em estruturas e 51 eiícios para situações persistentes e transitórias 4.3 Coeicientes parciais e segurança relativos às proprieaes os 5 materiais ( γ ) 4.4 Valores e 0 e valores limites e para argamassa convencional Valores máximos e τ 69 w 4.6 Valor característico a tensão e aerência a armaura Deinição os Grupos e Parees Cargas acumulaas por nível Tensão atuante por grupo Esorços provenientes a ação o vento 93

15 vii 5.5 óulo e Elasticiae a paree Esorços evios ao Vento Direção X Paree PX Esorços evios ao Vento Direção X Paree PX Esorços evios ao Vento Direção X Paree PX Esorços evios ao Vento Direção X Paree PX Esorços evios ao Vento Direção X Paree PX Esorços evios ao Vento Direção X Paree PX Esorços evios ao Vento Direção X Paree PX Esorços evios ao Vento Direção X Paree PX Esorços evios ao Vento Direção X Paree PX Esorços evios ao Vento Direção X Paree PX Esorços evios ao Vento Direção X Paree PX Esorços evios ao Vento Direção X Paree PX Esorços evios ao Vento Direção X Paree PX Esorços evios ao Vento Direção Y Paree PY Esorços evios ao Vento Direção Y Paree PY Esorços evios ao Vento Direção Y Paree PY Esorços evios ao Vento Direção Y Paree PY Esorços evios ao Vento Direção Y Paree PY Esorços evios ao Vento Direção Y Paree PY Esorços evios ao Vento Direção Y Paree PY Esorços evios ao Vento Direção Y Paree PY Esorços evios ao Vento Direção Y Paree PY Esorços evios ao Vento Direção Y Paree PY Esorços evios ao Vento Direção Y Paree PY Esorços Finais Paree PX1 (Grupo 1) 14x74 cm Esorços Finais Paree PX (Grupo ) 14x134 cm Esorços Finais Paree PX3 (Grupo 3) 14x74 cm Esorços Finais Paree PX4 (Grupo 3) 14x64 cm Esorços Finais Paree PX5 (Grupo 4) 14x64 cm Esorços Finais Paree PX6 (Grupo 4) 14x368 cm Esorços Finais Paree PX7 (Grupo 1) 14x319 cm 116

16 viii 5.37 Esorços Finais Paree PX8 (Grupo 6) 14x64 cm Esorços Finais Paree PX9 (Grupo 4) 14x54 cm Esorços Finais Paree PX10 (Grupo 4) 14x100 cm Esorços Finais Paree PX11 (Grupo 5) 14x43 cm Esorços Finais Paree PX1 (Grupo 6) 14x79 cm Esorços Finais Paree PX13 (Grupo 7) 14x368 cm Esorços Finais Paree PY1 (Grupo 1) 14x478 cm Esorços Finais Paree PY (Grupo 5) 14x74 cm Esorços Finais Paree PY3 (Grupo ) 14x34 cm Esorços Finais Paree PY4 (Grupo 6) 14x44 cm Esorços Finais Paree PY5 (Grupo 7) 14x74 cm Esorços Finais Paree PY6 (Grupo 3) 14x314 cm Esorços Finais Paree PY7 (Grupo 6) 14x68 cm Esorços Finais Paree PY8 (Grupo 4) 14x384 cm Esorços Finais Paree PY9 (Grupo 7) 14x46 cm Esorços Finais Paree PY10 (Grupo 4) 14x08 cm Esorços Finais Paree PY11 (Grupo 8) 14x39 cm Limites e tensões e compressão na alvenaria Tensões na Paree Paree PX1 (Grupo 1) 14x74 cm Tensões na Paree Paree PX (Grupo ) 14x134 cm Tensões na Paree Paree PX3 (Grupo 3) 14x74 cm Tensões na Paree Paree PX4 (Grupo 3) 14x64 cm Tensões na Paree Paree PX5 (Grupo 4) 14x64 cm Tensões na Paree Paree PX6 (Grupo 4) 14x368 cm Tensões na Paree Paree PX7 (Grupo 1) 14x319 cm Tensões na Paree Paree PX8 (Grupo 6) 14x64 cm Tensões na Paree Paree PX9 (Grupo 4) 14x54 cm Tensões na Paree Paree PX10 (Grupo 4) 14x100 cm Tensões na Paree Paree PX11 (Grupo 5) 14x43 cm Tensões na Paree Paree PX1 (Grupo 6) 14x79 cm Tensões na Paree Paree PX13 (Grupo 7) 14x368 cm Tensões na Paree Paree PY1 (Grupo 1) 14x478 cm 137

17 ix 5.69 Tensões na Paree Paree PY (Grupo 5) 14x74 cm Tensões na Paree Paree PY3 (Grupo ) 14x34 cm Tensões na Paree Paree PY4 (Grupo 6) 14x44 cm Tensões na Paree Paree PY5 (Grupo 7) 14x74 cm Tensões na Paree Paree PY6 (Grupo 3) 14x314 cm Tensões na Paree Paree PY7 (Grupo 6) 14x68 cm Tensões na Paree Paree PY8 (Grupo 4) 14x384 cm Tensões na Paree Paree PY9 (Grupo 7) 14x46 cm Tensões na Paree Paree PY10 (Grupo 4) 14x08 cm Tensões na Paree Paree PY11 (Grupo 8) 14x39 cm Valores e V s e V r Paree PX1 (Grupo 1) 14x74 cm Valores e V s e V r Paree PX (Grupo ) 14x134 cm Valores e V s e V r Paree PX3 (Grupo 3) 14x74 cm Valores e V s e V r Paree PX4 (Grupo 3) 14x64 cm Valores e V s e V r Paree PX5 (Grupo 4) 14x64 cm Valores e V s e V r Paree PX6 (Grupo 4) 14x368 cm Valores e V s e V r Paree PX7 (Grupo 1) 14x319 cm Valores e V s e V r Paree PX8 (Grupo 6) 14x64 cm Valores e V s e V r Paree PX9 (Grupo 4) 14x54 cm Valores e V s e V r Paree PX10 (Grupo 4) 14x100 cm Valores e V s e V r Paree PX11 (Grupo 5) 14x43 cm Valores e V s e V r Paree PX1 (Grupo 6) 14x79 cm Valores e V s e V r Paree PX13 (Grupo 7) 14x368 cm Valores e V s e V r Paree PY1 (Grupo 1) 14x478 cm Valores e V s e V r Paree PY (Grupo 5) 14x74 cm Valores e V s e V r Paree PY3 (Grupo ) 14x34 cm Valores e V s e V r Paree PY4 (Grupo 6) 14x44 cm Valores e V s e V r Paree PY5 (Grupo 7) 14x74 cm Valores e V s e V r Paree PY6 (Grupo 3) 14x314 cm Valores e V s e V r Paree PY7 (Grupo 6) 14x68 cm Valores e V s e V r Paree PY8 (Grupo 4) 14x384 cm Valores e V s e V r Paree PY9 (Grupo 7) 14x46 cm 171

18 x Valores e V s e V r Paree PY10 (Grupo 4) 14x08 cm Valores e V s e V r Paree PY11 (Grupo 8) 14x39 cm 17

19 xi RESUO Este trabalho apresenta um estuo sobre o imensionamento e parees e lintéis e eiícios em alvenaria estrutural. As veriicações e segurança e estaos limites estão baseaas no Eurocoe 6 [1996] seguino a tenência munial e azer o imensionamento através e métoos probabilísticos. Para isto, são aboraos aspectos o cálculo, com euções as órmulas utilizaas tomano-se como base o métoo os estaos limites últimos. Para ilustrar os estuos realizaos oi esenvolvio um projeto piloto e um eiício e 15 pavimentos, o qual se apresenta a planta o pavimento tipo, a casa e máquinas os elevaores e a caixa agua. Apresenta-se também os respectivos esenhos e ormas, com a inicação as alvenarias estruturais e não estruturais. As ações evias ao vento são baseaas na NBR 613 [1988] e o processo e cálculo é o e pórticos alinhaos, teno em vista a simetria o eiício piloto. As ações verticais são baseaas na NBR 610 [1980] e as lajes são calculaas no regime elástico. No imensionamento são eitas as veriicações e segurança e estabiliae as peças estruturais, bem como o cálculo as armauras one necessário. Nos casos em que as tensões e cálculo atuantes superam as tensões e cálculo resistentes os blocos, mas não suicientemente altas para a inicação e armauras, utiliza-se o critério e grauteamento os blocos, com o intuito e aumentar a resistência a alvenaria. Faz parte o presente trabalho, inicações e toas as alvenarias grauteaas, as alvenarias armaas e um exemplo e cálculo e etalhamento e um lintel (viga sobre janela e/ou porta). Palavras chave: alvenaria estrutural; projeto estrutural e eiícios; estaos limites últimos.

20 xii ABSTRACT This work escribes a stuy about the esign o walls an lintels o structural masonry builings. The saety veriications an limit states are base on Eurocoe 6 [1996], ollowing the global tren o probabilistic base esign. Design aspects are iscusse within this context an ormulas base on ultimate limit state esign are presente. In orer to ilustrate the perorme stuies a pilot esign o a iteen loor builiing was evelope, where the typical storey, mechanical storey an water reservoir are presente. The ormwork project is also presente, with the escription o the structural an non structural masonry. Win eects are base on NBR 613 [1988] an the esign moel consists o aligne rames, taking into account the pilot builing symmetry. Vertical actions are base on NBR 610 [1980] an slabs are consiere to be in the elastic range. Saety checks an o structural member stability are perorme in the esign, as well as the reinorcement calculation, when require. In the event where esign stresses are higher than the limit stresses in the blocks, but not high enough to inicate reinorcement, a grouting criteria is inicate in orer to increase masonry strength. Another part o the present work is the etermination o the masonry walls to be groute an reinorce, as well as the esign an etailing o a lintel (i.e., a beam over a winow an/or oor). Keywors: structural mansory, structural esign o builings, ultimate limit states

21 1 INTRODUÇÃO 1.1 Revisão Bibliográica Apresenta-se neste item uma revisão a literatura utilizaa urante o esenvolvimento este trabalho, procurano mostrar os avanços tecnológicos este sistema construtivo e situar o presente trabalho neste contexto. SUTHERLAND [1969] propõe que o pavimento seja iviio em áreas e inluência em torno e grupos e parees interligaas, separaos uns os outros por aberturas. SUTHERLAND [1981] airma que a intuição permite-nos pensar que em eiícios altos as eormações a totaliae a estrutura conuzem a uma equalização os esorços em um grupo e parees, assim como nas próprias parees. HENDRY, SINHÁ & DAVIES [1981] arranjos não simétricos e paree ão margem ao surgimento e esorços e torção, os quais iicultam o trabalho e cálculo e conuzem a istribuição inesejável e tensões. OLIVEIRA JR [199] apresenta um estuo sobre eiícios em alvenaria estrutural, executaos com blocos e concreto, e acoro com as normas brasileiras, complementaas, quano necessário, pelas normas americanas.

22 BASTOS [1993] az um conjunto e análises visano auxiliar o projeto e eiícios em alvenaria estrutural, baseao no métoo as tensões amissíveis. OLIVEIRA JR & PINHEIRO [1994] observaram que estuos realizaos mostram que as parees estruturais, trabalhano em conjunto com as lajes, possuem capaciae e istribuição e ações, azeno com que as parees mais carregaas sirvam as menos carregaas para aliviar seus excessos. SILVA [1996] analisa aspectos o eeito e vento em eiícios e alvenaria estrutural apresentano os principais sistemas estruturais para contraventamento, prescrições e normas e esquema para moelagem a estrutura. ACCETTI [1998] concluiu que seguno estuos realizaos, veriica-se que as tensões nas alvenarias consierano as abas são bem menores que as tensões quano não são consieraos estes trechos. OLIVEIRA [001] veriica a segurança e eiícios em alvenaria estrutural executaos no Brasil e imensionao seguno o métoo as tensões amissíveis, azeno uma comparação com as recomenações o EUROCODE 6. CORRÊA E RAALHO [003] publicam livro que contempla uma atual e ampla cobertura os vários aspectos o projeto estrutural reletino o estao a arte o projeto e a prática e alvenaria no Brasil. Neste trabalho é tratao o imensionamento e alvenarias estruturais armaas e não armaas, seguno os preceitos a NBR [1989] que aota o métoo as tensões amissíveis para o imensionamento as peças estruturais. Reiteram que a moulação as alvenarias estruturais é unamental para o resultao econômico a obra, teno em vista que a necessiae e se promover cortes nos blocos ou eetuar enchimentos levarão a uma pera e racionaliae a construção. Apresentam aina critérios para istribuição as cargas verticais nas eiicações, com comentários, citano em caa caso suas vantagens e esvantagens.

23 3 1. Conceituação Deine-se a alvenaria como seno o conjunto composto por blocos ou tijolos (uniaes), executaos em obra e ligaos entre si por argamassa, teno estruturalmente um comportamento monolítico. A alvenaria estrutural é aquela em que a paree trabalha simultaneamente como elemento e veação e estrutural, poeno ser armaa ou não. A alvenaria estrutural armaa, poe ser executaa com blocos vazaos e concreto, ou blocos vazaos cerâmicos. É utilizaa quano existe a impossibiliae e se aumentarem as espessuras as parees, manteno portanto a compatibiliae com o projeto arquitetônico. No presente trabalho, tratar-se-a apenas as alvenarias executaas com blocos e concreto por estarem no mercao há mais tempo e existir um maior número e técnicos e empresas especializaas nestes tipos e blocos. Os componentes principais a alvenaria estrutural são: blocos, ou uniaes; argamassa, graute e armaura. Nos casos em que as tensões oriunas os esorços e tração e/ou compressão superem a capaciae resistente os materiais utilizaos, az-se necessário a colocação e armauras convenientemente envolvias por graute, para absorver os esorços. 1.3 Histórico A alvenaria, ese os primórios a humaniae, é a orma mais utilizaa e construção, seno o tijolo o mais antigo material aina em utilização. Como exemplos, poemos citar: - Pirâmies e Guizé (600 anos antes e Cristo) Incluem as pirâmies e Quéops, Querem e iquerinos, construías em blocos e pera. A pirâmie e Quéops consumiu aproximaamente ois milhões e trezentos mil blocos, istribuíos numa área e aproximaamente 50000m, one caa bloco, estima-se, tenha peso méio e 5 kn.

24 4 - Farol a Alexanria (80 anos antes e Cristo) Tratava-se e uma estrutura marcante o ponto e vista estrutural, com altura e 134 metros, construío em mármore branco. Foi estruío por um terremoto no século XIV. - Eiício onanock - Chicago - (1889 a 1891) Possui altura e 65 metros com 16 pavimentos. As parees em sua base possuem 1,80m e espessura, evio aos processos empíricos e imensionamento utilizaos na época. - Hotel Escalibur - Las Vegas É consierao o mais alto eiício em alvenaria estrutural a atualiae. Possui altura corresponente a 8 pavimentos, executaos em alvenaria estrutural armaa. - Em 1950, oi construío por Paul Hallen na Suíça um préio com 13 pavimentos e 4 metros e altura, em alvenaria estrutural não armaa. Convém ressaltar que já naquela época, utilizaram parees internas com a espessura e 15 cm, basicamente as mesmas espessuras que se obteriam utilizano os critérios e cálculo atuais. No Brasil, surgiram os primeiros eiícios em alvenaria estrutural na écaa e 60. Já na écaa e 70, oram construíos em São Paulo o Conomínio Central Parque a Lapa com quatro blocos e oze pavimentos caa, em alvenaria estrutural armaa. Posteriormente, em São José os Campos, oi construío o Eiício uriti com 16 pavimentos em alvenaria estrutural armaa. Atualmente no Brasil, a utilização a alvenaria estrutural sore grane impulso, evio à necessiae as empresas e reuzirem custos, aliaas a uma racionalização a construção. Na região metropolitana e Belo Horizonte a grane maioria as eiicações com até seis pavimentos são em alvenaria estrutural, porém são raros os eiícios em alvenaria estrutural armaa. Embora a solução em alvenaria armaa seja recomenável para eiícios mais altos, acima e 15 pavimentos, existe aina grane iiculae as construtoras e se aaptarem às inovações na área tecnológica, inovações estas que inverteriam, ou até mesmo eliminariam critérios construtivos já consagraos.

25 5 1.4 Aspectos técnicos e econômicos A alvenaria estrutural armaa permite a construção e eiicações mais altas, usano apenas um elemento para assumir a upla unção e veação e estrutura. Isto nos conuz a vantagens construtivas e econômicas, que poemos citar: - Economia e ormas e armação (não se usam ormas para a execução e alvenaria); - Faciliae e compatibilização o projeto estrutural com o arquitetônico (ausência e pilares e vigas no pavimento tipo); - enor número e proissionais utilizaos na obra; - Rapiez na execução (quano se termina a alvenaria, a estrutura já está pronta); - Diminuição a espessura o revestimento, evio à utilização e blocos obrigatoriamente e boa qualiae. Estima-se, seguno algumas construtoras pesquisaas, (conorme Tabela 1.1) que estas vantagens construtivas a alvenaria estrutural conuzam a economia no custo a estrutura o pavimento tipo, quano comparaa com o concreto armao convencional, a orem e: Tabela 1.1 Comparativo Alvenaria Estrutural x Estrutura Convencional N o e Pavimentos Economia (%) Até 3 pavtos 5 a 30 4 a 7 0 a 5 8 a a 0 1 a15 10 a a 10 No entanto, para a obtenção a economia inicaa na Tabela 1.1, az-se necessário que o projeto arquitetônico seja esenvolvio para ser executao em alvenaria estrutural, ou seja, as imensões os cômoos evem ser consieraas e moo a acilitar uma boa moulação a alvenaria. As aberturas (portas e janelas) evem obeecer a istâncias compatíveis e moo a evitar altas concentrações e tensões, o que acarretaria blocos e resistências elevaas e custos maiores.

26 6 Poe-se concluir que a utilização a alvenaria estrutural acarreta uma maior racionaliae o sistema construtivo, reuzino-se o consumo os materiais e esperícios que usualmente se veriicam em obras e concreto armao convencional. Porém, como em too material, a alvenaria tem também algumas esvantagens: - Impossibiliae e moiicações no posicionamento as alvenarias após a obra concluía, - O controle a qualiae a execução eve ser mais eiciente, a mão e obra mais treinaa e a iscalização mais rigorosa teno em vista que a resistência inal a alvenaria é inluenciaa pelo processo construtivo. 1.5 Objetivos o trabalho Teno em vista a escassa bibliograia existente sobre alvenaria estrutural armaa, temse como principal objetivo ormular um roteiro prático e eiciente para o imensionamento e suas peças estruturais. CORRÊA E RAALHO [003] apresentaram trabalho bastante minucioso sobre imensionamento e alvenarias estruturais armaas e não armaas, seguno os preceitos a NBR [1989], que aota o étoo as Tensões Amissíveis para o imensionamento as peças estruturais e alvenaria. Por este processo, as tensões ecorrentes as solicitações acientais e permanentes (valores nominais), não evem ultrapassar as tensões amissíveis os materiais. Estas tensões amissíveis serão consieraas como uma parcela e alguma tensão e ruptura limitante, como por exemplo, a resistência os prismas, a resistência as parees, ou a tensão crítica e lambagem. Porém, este critério é bastante criticao, pelo ato e ser eterminístico e não probabilístico, além e não explicitar os coeicientes parciais e segurança para as ações e os materiais.

27 7 A tenência munial, inclusive o EUROCODE 6 [ 1996 ] é azer o imensionamento através e métoos probabilísticos, o que vem a ser o métoo os Estaos Limites Últimos (E.L.U.). Neste métoo, a veriicação a segurança é obtia quano os esorços resistentes superam os esorços atuantes, aplicaos os coeicientes e segurança. No presente trabalho serão aboraos os critérios e imensionamento e parees e lintéis e eiícios em alvenaria estrutural e blocos e concreto, baseao no métoo os Estaos Limites Últimos (E.L.U.), e seguno recomenações o EUROCODE 6 [1996]. Não é objetivo este trabalho eetuar comparações com a NBR [1989]. Para ilustrar os estuos realizaos será esenvolvio um projeto piloto e um eiício e quinze pavimentos, seguino o seguinte roteiro: - Lançamento a estrutura o eiício, compatibilizano o projeto estrutural com o arquitetônico e einino com clareza as parees estruturais e e veação; - Análise a istribuição as cargas verticais; - Estuos sobre a ação o vento com a consequente istribuição nas parees estruturais; - Veriicação as tensões atuantes sob a ação simultânea e vento e cargas verticais; - Estuo as estabiliaes local e global a estrutura; - Finalmente, após as análises, serão eitos os imensionamentos, com einição as resistências os blocos, além as armauras necessárias. 1.6 Sequência o Trabalho No capítulo serão apresentaas as einições necessárias à compreensão o texto, bem como algumas características tecnológicas os materiais utilizaos, tais como blocos vazaos e concreto, argamassa e assentamento, graute e armaura. No capítulo 3 serão apresentaas as órmulas necessárias ao imensionamento a estrutura com ênase para a lexão simples e a lexão normal composta, inclusive com as euções e os comentários pertinentes.

28 8 No capítulo 4 serão apresentaas as recomenações o EUROCODE 6 [1996] reerentes a alvenarias simples e armaas, bem como consierações sobre os carregamentos a estrutura. Estas ações a serem consieraas serão evias às cargas permanentes, acientais e e vento. Apresentar-se-ão os critérios para istribuição as cargas verticais e horizontais, e também os valores utilizaos no projeto piloto. No capítulo 5 será esenvolvio o projeto piloto e um eiício e 15 pavimentos, com einições as resistências os blocos e o graute por pavimento, bem como o cálculo as armauras one elas se izerem necessárias. Neste capítulo, também será veriicaa a estabiliae global o eiício. No capítulo 6 serão apresentaas as conclusões inais, e, a seguir, as reerências bibliográicas e o apênice.

29 DEFINIÇÕES Os componentes a alvenaria estrutural são: Uniaes e alvenaria (blocos); Argamassas e assentamento; Graute; Armauras (quano necessárias)..1 Uniaes e Alvenaria (blocos) É o componente básico a alvenaria estrutural, poeno ser e concreto, cerâmica, pera natural ou concreto celular. Neste trabalho serão trataos apenas as uniaes e alvenaria em blocos e concreto vazaos..1.1 Classiicação as uniaes e alvenaria As uniaes e alvenaria são normalmente prismáticas com ois ou três uros, poeno ser classiicaos e acoro com o EUROCODE 6 [1996] a seguinte maneira:

30 DEFINIÇÕES 10 Relativas ao controle e proução Categoria I - Quano o abricante aceitar ornecer um conjunto e uniaes e alvenaria com eterminaa resistência à compressão e possuir um sistema e controle e qualiae cujos resultaos emonstrem que o valor méio a resistência à compressão o conjunto, tenha uma probabiliae e não atingir a resistência especiicaa à compressão, não superior a 5%. Categoria II - Quano o valor méio a resistência à compressão as uniaes e alvenaria estiver e acoro com o preconizao na categoria I, não seno observaos os emais requisitos, como por exemplo, o controle e qualiae. A seguir, apresenta-se na Figura.1 iversos tipos e bloco e concreto, com suas respectivas imensões. Figura.1 oelos e Blocos e Concreto (Uniaes em cm.), abricaos pela Tatu Premolaos Lta. (

31 DEFINIÇÕES 11 Relativas às porcentagens, isposições e imensões os uros Serão classiicaas como Grupo 1, Grupo a, Grupo b e Grupo 3, conorme requisitos inicaos na Tabela.1 seguinte: Volume e uros (% o volume total) (ver nota 1) Volume e qualquer uro (% o volume total) Área e qualquer uro Largura equivalente (% a largura total) (ver nota 3) Tabela.1 Requisitos para classiicação e uniaes e alvenaria Grupos e uniaes e alvenaria 1 a b 3 5 > 5-45 para > para 70 uniaes uniaes e cerâmicas argila > 5-50 para > para uniaes e uniaes e concreto concreto 1,5 Limitaa pelo volume (ver acima) 1,5 para uniaes cerâmicas 5 para uniaes e concreto Limitaa pelo volume (ver acima) (ver nota ) 1,5 para uniaes cerâmicas 5 para uniaes e concreto Limitaa pelo volume (ver acima) Limitao pela área (ver abaixo) 800mm exceto para uniaes e um só uro, quano este seja 18000mm 37, Sem exigências Notas: 1. Os uros poem ser uros verticais através a uniae e alvenaria ou epressões ou rebaixos.. Se existir experiência nacional baseaa em ensaios que conirme que a segurança a alvenaria não é reuzia para limites inaceitáveis quano esta tem uma proporção maior e uros, os limites e 55% para as uniaes cerâmicas e e 60% para as uniaes e concreto poem ser aumentaos para as uniaes e alvenaria que são utilizaas no país com essa experiência nacional. 3. A largura equivalente é a espessura os septos interiores e exteriores, meia horizontalmente através a uniae e alvenaria e perpenicularmente à ace a paree e alvenaria resistente.

32 DEFINIÇÕES 1.1. Proprieaes as uniaes e alvenaria Resistência à compressão as uniaes e alvenaria É a tensão e ruptura méia e um número especiicao e uniaes e alvenaria. Resistência característica à compressão as uniaes e alvenaria É a resistência à compressão abaixo a qual só correspone um quantil e 5% os resultaos obtios, ou seja: É um valor com 95% e probabiliae e ocorrência. Resistência normalizaa à compressão as uniaes e alvenaria É a resistência à compressão e uma uniae e alvenaria moiicaa para conições e seco ao ar e para uma uniae equivalente com 100mm e largura por 100mm e altura. Para utilização em projetos estruturais, a resistência a ser consieraa será a resistência normalizaa. Quano a resistência or reeria à resistência méia, eve-se azer a conversão para a resistência normalizaa, multiplicano a resistência méia pelo ator δ inicao na Tabela., para levar em consieração a altura e a largura as uniaes e alvenaria. Por outro lao, se a resistência or reeria à resistência característica, esta eve ser convertia para a resistência méia equivalente (utilizano ator e conversão baseao no coeiciente e variação), e em seguia, converter à resistência normalizaa utilizano a Tabela.. Tabela. - Valores o coeiciente δ Altura a uniae enor imensão horizontal a uniae e alvenaria (mm) e alvenaria (mm) ,85 0,75 0, ,95 0,85 0,75 0,70 0, ,15 1,00 0,90 0,80 0, ,30 1,0 1,10 1,00 0, ,45 1,35 1,5 1,15 1,10 50 ou maior 1,55 1,45 1,35 1,5 1,15 Nota: Poe-se eetuar uma interpolação linear.

33 DEFINIÇÕES 13. Argamassa e assentamento A argamassa seguno NBR 8798 [1985] é einia como seno: Elemento utilizao na ligação entre os blocos e concreto, (garantino istribuição uniorme e esorços), composto e cimento, agregao miúo, água e cal ou outra aição estinaa a conerir plasticiae e retenção e água e hiratação à mistura. Ao contrário o que se imagina, a resistência a argamassa tem pouca inluência na resistência à compressão inal a paree. Geralmente recomena-se que a resistência m a argamassa esteja entre 70% e 100% a resistência o bloco. No projeto piloto a ser esenvolvio no capítulo 5, será consierao para a argamassa, 80% o valor a resistência característica a o bloco. O seu traço everá ser einio em unção a aerência, capaciae e retenção e água, plasticiae a mistura e móulo e eormação longituinal. A utilização e argamassas mistas (cimento e cal hirataa), é a mais recomenaa, teno em vista que: - O cimento conere maior aerência entre a argamassa e o bloco, maior resistência mecânica a paree e maior estanqueiae. - A cal, por sua capaciae e retenção e água acarretará em menor móulo e eormação longituinal, permitino sem anos, maiores movimentações a alvenaria, seja por recalque ou por variação térmica. Seguno SABBATINI [1985], a cal provoca variações nas características as argamassas conorme a Tabela.3.

34 DEFINIÇÕES 14 Tabela.3 Variação nas proprieaes e uma argamassa com alteração relativa e cimento e cal. Proprieaes Resistência à compressão Resistência à tração Resistência inicial Resistência à altas temperaturas Durabiliae Retração na secagem Retenção e água Plasticiae Resiliência Trabalhabiliae óulo e eormação Aumento na Proporção e Cal no Aglomerante Decresce Decresce Decresce Decresce Decresce Cresce Cresce Cresce Cresce Cresce Decresce Portanto, a argamassa everá ser convenientemente osaa, e moo que se consiga: - Unir monoliticamente os blocos; - Absorver as eormações impostas à alvenaria e permitir pequenos eslocamentos; - Impermeabilizar as juntas e impeir a penetração e água e vento; - Ter boa trabalhabiliae; - Conerir capaciae e retenção e água, o que implica em menor móulo e eormação e maior capaciae e absorção e movimentos. Seguno o EUROCODE 6 [1996], as argamassas evem ser classiicaas através a sua resistência e cálculo à compressão em N mm (Pa). Por exemplo: 8 signiica que a resistência à compressão a argamassa é e 8 Pa. Poe também ter a inicação através e seu traço volumétrico, como por exemplo, 1 : 1 : 4 (cimento, cal, areia). As argamassas convencionais não evem ser ineriores a 1 em juntas sem armaura, e nem ineriores a 5 em juntas armaas.

35 DEFINIÇÕES 15.3 Graute O graute é einio como seno o elemento para preenchimento os vazios os blocos e canaletas e concreto, para soliarização a armaura a estes elementos e aumento a capaciae portante. É composto e cimento, agregao miúo, agregao graúo, água, cal ou outra aição estinaa a conerir trabalhabiliae e retenção e água e hiratação à mistura. Seno assim, o graute permite o aumento a capaciae resistente à compressão as alvenarias, poeno também trabalhar em conjunto com as armauras, para combater possíveis esorços e tração e também e compressão. O aumento a capaciae resistente o bloco é obtio através o aumento a seção transversal. Portanto, a resistência à compressão o graute não everá ser inerior à resistência à compressão o bloco reeria à área líquia. Levano-se em conta que a área bruta o bloco é aproximaamente o obro e sua área líquia, temos que: ck bk Estes grautes evem ser luios e moo a ter um abatimento (SLUP) variano entre 17 e 3 cm, e sua resistência mínima aos 8 ias será conorme o EUROCODE 6 [1996]: ck 1Pa Para eeitos e especiicação, a resistência característica o graute é inicaa pela classe e resistência o concreto reeria a corpos e prova cúbicos ou cilínricos, aos 8 ias. As classes e resistência são as inicaas nas Tabelas.4 e.5, bem como o valor o ck a ser inicao no projeto. Tabela.4 - Resistência Característica à compressão ( ck ) o graute Classe e resistência o graute C1/15 C16/0 C0/5 C5/30 ( N ck ) mm

36 DEFINIÇÕES 16 Tabela.5 - Resistência Característica ao corte ( c ) o graute Classe e resistência o graute C1/15 C16/0 C0/5 C5/30 ( N c ) 0,7 0,33 0,39 0,45 mm.4 Armauras As armauras têm como unções principais: - Travamento as alvenarias; - Aumentar a resistência à compressão as alvenarias; - Resistir a esorços e tração, quano existirem. Os aços utilizaos em alvenaria estrutural armaa evem ter as mesmas características aqueles usaos no concreto armao convencional, e evem ser totalmente envolvios pelo graute e maneira a obter uma estrutura monolítica. O iâmetro máximo as armauras utilizaas everá ser tal que permita garantir os cobrimentos mínimos inicaos posteriormente no capítulo 4.

37 3 FLEXÃO SIPLES, FLEXÃO NORAL COPOSTA E COPRESSÃO SIPLES Neste capítulo serão apresentaas as órmulas para o imensionamento e seções retangulares submetias à lexão simples, lexão normal composta e compressão simples. É uma aaptação, para alvenaria estrutural, as órmulas euzias por Tepeino [1988], no estao limite último, baseaa nas seguintes hipóteses básicas: - As seções planas permanecem planas após as eormações. - As armauras são completamente envolvias pela graute e pelo bloco, e moo a trabalharem como seção homogênea. - A resistência à tração a alvenaria é consieraa nula (imposição EUROCODE 6 [1996]). - Para o encurtamento e ruptura a alvenaria nas seções transversais não inteiramente comprimias consiera-se convencionalmente o valor e 3,5%o. Nas seções transversais inteiramente comprimias, o encurtamento máximo na ruptura, varia e 3,5%o a %o, tomano o valor e %o a 3/7 a seção a partir a ace mais comprimia. - Nas seções transversais sujeitas à compressão pura, o encurtamento máximo a alvenaria é limitao a %o. - O alongamento máximo permitio para a armaura e tração é e 10%o. - A istribuição e tensões na alvenaria se az e acoro com o iagrama parábolaretangulo a Figura 3.1

38 FLEXÃO SIPLES, FLEXÃO NORAL COPOSTA E COPRESSÃO SIPLES 18 0,035% 0 γ k k γ x 0,0%0 y0,8x εs Figura 3.1 Diagrama e tensões-eormações na alvenaria 3.1 Flexão Simples Equacionamento No caso e seções retangulares, poe-se, sem grane margem e erro, trabalhar com um iagrama retangular simpliicao no lugar o iagrama parábola retângulo, conorme Figura 3., teno em vista que sua resultante e ponto e aplicação ierem muito pouco o iagrama parábola retângulo real. As ` ` εc 0,0035 x y0,8x k γ σ AS. ` `s h εs 0,01 A AS.σs As b Figura 3. Diagrama e tensões simpliicao

39 FLEXÃO SIPLES, FLEXÃO NORAL COPOSTA E COPRESSÃO SIPLES 19 One: b largura a seção altura útil a seção A s área a seção transversal a armaura e tração A s área a seção transversal a armaura e compressão valor característico a resistência à compressão a alvenaria k σ s valor e cálculo a tensão e tração o aço. Para seções subarmaas: σ s y σ s valor e cálculo a tensão e compressão o aço γ coeiciente parcial e segurança relativo a alvenaria γ s coeiciente parcial e segurança relativo ao aço resistência e cálculo à compressão a alvenaria O EUROCODE 6 [1996] etermina que a relação entre a prouniae a linha neutra, x, e a altura útil, não eve ultrapassar 0,40 nos locais em que não tenha sio eetuaa nenhuma reistribuição e momentos. No presente trabalho, será aotao este critério com o intuito e melhorar a utiliae a estrutura. Equações e Equilíbrio: F 0. b. y + A' s. σ ' s As. y (3.1) y A 0. b. y + A' s. σ ' s ( ' ) (3.) Diviino a equação (3.) por b, tem-se: y. b. y A'. σ ' ( ') s s +. b.. b.. b. (3.3)

40 FLEXÃO SIPLES, FLEXÃO NORAL COPOSTA E COPRESSÃO SIPLES 0 Fazeno:.. b K ; α y ; y s σ ' φ, ica: (3.4).... b b K α α + ' ' b A y s φ (3.5).. ' 1.. ' b A b b K y s + φ α α (3.6) b A K y s + ' 1 ' 1 φ α α (3.7) Chamano: ' 1 K α α e esenvolveno: ' 1 1 K α, portanto: K' K + b A y s. ' 1.. ' φ (3.8) Então: K K b A y s ' 1 ') (... ' φ (3.9)

41 FLEXÃO SIPLES, FLEXÃO NORAL COPOSTA E COPRESSÃO SIPLES 1 Da equação (3.1), tira-se: b y + A'. σ ' s s A s y A s. b. y A'. σ ' s s + (3.10) y y. b. α A s + A' s. φ (3.11) y ( 1 1 K' ) b A s + A' s.φ (3.1) A s A s1 + A s y Portanto: A s1. b. (1 (3.13) y 1 K') A s A s1 + A s A A'. s s φ. b. y ( K K ' 1 ') (3.14) Pela equação (3.14) : A s A s. φ, e portanto: As A ' s (3.15) φ Como y α e y 0,80x, tem-se: y [ 1 1 K']. 0,80x [1 1 K'].

42 FLEXÃO SIPLES, FLEXÃO NORAL COPOSTA E COPRESSÃO SIPLES x 1 1 K' (3.16) 0,80 Valores e K Como K só epene e α, e α só epene a prouniae a linha neutra, eve-se limitar o valor e K para não entrar no omínio 4 (seções superarmaas), a seguinte maneira: 3,5% x ( x) εs Figura 3.3 Diagrama e eormações x 3,5 x 3,5 x ε 3,5 + ε s s (3.17) y 0,80x Seno α e y 0, 80x α (3.18) α 0,80. 3,5 3,5 + ε s (3.19),80 α (3.0) (3,50 + ) ε s Obviamente, no caso limite entre os omínios 3 e 4, tem-se que ε s E y s

43 FLEXÃO SIPLES, FLEXÃO NORAL COPOSTA E COPRESSÃO SIPLES 3 Então:,80 α l. (3,50 + ε ) (3.1) s K l α l α l 1 (3.) Para o aço CA-50: 5000 /1,15 0,0007, ε s %o α l,80 (3,50 +,07) 0,50 K l 0,50 0,50 1 0,376 Para o aço CA-5: 500 /1,15 0, , ε s %o α l,80 (3,50 + 1,035) 0,617 K l 0,617 0, ,47

44 FLEXÃO SIPLES, FLEXÃO NORAL COPOSTA E COPRESSÃO SIPLES 4 Para o aço CA-60: 6000 /1,15 0,0048, ε s %o α l,80 (3,50 +,48) 0,468 K l 0,468 0, ,358 α Sabeno que K e K ' α 1 são unções a prouniae a linha. b. neutra, poe-se concluir: Se K K l (seções subarmaas), A s 0, então eve-se azer K K na equação As (3.14), para que As seja nulo e portanto A ' 0 φ s Se K > K l, teria seções superarmaas (omínio 4). Neste caso limita-se o valor e K ao valor e K l, para impeir tal ato, o que se consegue usano armaura upla A s. Então: - Se K K l K K - Se K > K l K K l Porém, usano os valores e K l inicaos, não estaria ateneno às recomenações o x EUROCODE 6 [1996] em limitar a relação 0, 40.

45 FLEXÃO SIPLES, FLEXÃO NORAL COPOSTA E COPRESSÃO SIPLES 5 xl α l 0,50 Para o aço CA-50: 0,68 > 0, 40 0,80 0,80 xl α l 0,617 Para o aço CA-5: 0,771 > 0, 40 0,80 0,80 xl α l 0,468 Para o aço CA-60: 0,585 > 0, 40 0,80 0,80 Desta orma, para atener ao EUROCODE 6 [1996], eve-se ixar novos limites: α l yl 0,80x l, então α l ( 0,40) 0, 3 0,80 Então usano (3.), tem-se para o aço CA-50: K l α 0,3 α l 1 0,3 1 0,69 (3.3) l Para o aço CA-5: K l α 0,3 α l 1 0,3 1 0,69 (3.4) l Para o aço CA-60: K l α 0,3 α l 1 0,3 1 0,69 (3.5) l

46 FLEXÃO SIPLES, FLEXÃO NORAL COPOSTA E COPRESSÃO SIPLES 6 Observar que toos os limites oram uniicaos para o valor K l 0,69, que correspone ao alongamento ε s 5,5%o. Será necessário agora, einir o valor e φ, para o caso em que K > K l : As ` ` x ` 0,0035 ε`s 0,00 εs As b Figura Diagrama e eormações para eterminação e φ Pela equação (3.4), tem-se: σ ' ε'. E φ s s s (3.6) y y O valor e ε s poe acilmente ser calculao, (utilizano a Figura 3.4), a seguinte maneira: 0,0035 ε ' s ε' x x ' s 0,0035(1 ' / x) (3.7) ' E 0. x φ s, (3.8) y

47 FLEXÃO SIPLES, FLEXÃO NORAL COPOSTA E COPRESSÃO SIPLES 7 Sabeno que é uma ração e, poe-se escrever: ' ' n (3.9) n Sabeno-se que na armaura upla o valor e x/ está limitao pelo EUROCODE 6 [1996] em 0,40; tem-se: x 0,40 x, 50x (3.30) 0,40 Substituino (3.9) em (3.30): ' ',50x,50n (3.31) n x Levano (3.31) em (3.8): Es φ 0,0035 (1,50n). 1,0 (3.3) y Portanto, tem-se: Para o aço CA-5: φ 0,0035 (1,50n). 1,0 500 /1,15 ' Então: n 0, 81 Portanto, o valor e φ só será menor que 1,0 quano a relação ' superar 0,81.

48 FLEXÃO SIPLES, FLEXÃO NORAL COPOSTA E COPRESSÃO SIPLES 8 Para o aço CA-50: φ 0,0035 (1,50n) 1, /1,15 ' então n 0, 163 Da mesma orma, o valor e φ será menor que 1,0 quano a relação ' superar 0,163. Para o aço CA60: φ 0,0035 (1,50n) 1, /1,15 ' Então: n 0, 116 Analogamente, o valor e φ será menor que 1,0 quano a relação ' superar 0,116. Poe-se então elaborar a Tabela 3.1 a seguir, que servirá e roteiro para o cálculo e seções retangulares submetias à lexão simples:

49 FLEXÃO SIPLES, FLEXÃO NORAL COPOSTA E COPRESSÃO SIPLES 9 Tabela 3.1 Cálculo e Seções submetias à Flexão Simples As ` ` y k γ σ AS. ` `s AS. y As b K. b. K K l K K K > K l K K l K l 0,69 A s A s1 + A s. b. As 1 (1 1 K') A s y. b. ( K K' ). 1 ' / y A ' s As φ 1 1 K' x 0,80 σ ' Valores e φ s y CA-5 n 0,81 φ 1,0 n > 0,81 φ 3,38.( 1-,50n ) ' n CA-50 n 0,163 φ 1,0 n > 0,163 φ 1,69.( 1-,50n ) ' n CA-60 n 0,116 φ 1,0 n > 0,116 φ 1,41.( 1-,50n ) ' n

50 FLEXÃO SIPLES, FLEXÃO NORAL COPOSTA E COPRESSÃO SIPLES Cálculo o omento Resistente (sem armaura upla) k γ As b AS. y.b.y A y B Z (- ) y Figura 3.5 Diagrama e tensões para eterminação e 0 A.. y y b (3.33) α α α α b b (3.34) '.. K b (3.35) 0 B.. A y A y s y s α (3.36) α α ' K A A y s y s (3.37) Igualano (3.35) com (3.37): α '.. '.. K A K b y s (3.38)

51 FLEXÃO SIPLES, FLEXÃO NORAL COPOSTA E COPRESSÃO SIPLES 31 α.. b. A. (3.39) s y As. y α e como. b. 0,80x α, tem-se: (3.40) 0,80x As. y As. y 0,80x (3.41). b.. b Sabeno que: 0,80x z (3.4) z 1 As.. b y (3.43) 0,50 As. y z (3.44). b 0,50 As. y z 1 (3.45). b. O EUROCODE 6 [1996] etermina que z eve ser 0,95, portanto, e acoro com (3.36), tira-se : y As. y As. y z (3.46).. γ s As (3.47). z yk

52 FLEXÃO SIPLES, FLEXÃO NORAL COPOSTA E COPRESSÃO SIPLES 3 Exemplo 1 Dimensionar à lexão, a seção transversal e 19x100 e uma viga e alvenaria estrutural sabeno que a resistência k 15 Pa e o momento 95 kn.m Aço CA50. Daos: γ,5 (coeiciente parcial e segurança relativo a alvenaria) γ s 1,15 (coeiciente parcial e segurança relativo ao aço) γ F 1,40 (coeiciente parcial e segurança para os esorços aplicaos) 89 cm 1,50 0,60 kn,5 cm K ,40 0,147 < K l K' K. b. 0, A s. b. (1 1 K') y 0, (1 1 0,147 A s 3,73 cm 43,50 Posição a Linha Neutra Utilizano a Tabela 3.1: 1 1 K' 1 1 0,147 x cm 0,80 0,80

53 FLEXÃO SIPLES, FLEXÃO NORAL COPOSTA E COPRESSÃO SIPLES 33 Exemplo Veriicar o momento resistente a paree estrutural abaixo sabeno que a resistência k 1 Pa - Aço CA50. A paree está armaa com 1 φ 16 mm espaçaos a caa 60 cm Supor: γ Figura 3.6 Paree estrutural Exemplo,5 (coeiciente parcial e segurança relativo a alvenaria) γ s 1,15 (coeiciente parcial e segurança relativo ao aço) A s,01 cm 0,60 m A 3,35 cm s m 1,0 kn / cm k γ,5 0,48 kn / cm A s. b. (1 1 k') 0, (1 1 K') 3,35 K' 0,06 43,50 y como α 1 1 K' 0, 34 y α 3, 03 cm A s y 3,03. y 3,35 43, kn. cm 16,74 kn. m /m

54 FLEXÃO SIPLES, FLEXÃO NORAL COPOSTA E COPRESSÃO SIPLES Flexão Normal Composta (F.N.C.) Equacionamento 1 o Caso Existe uma armaura tracionaa ( A s ), poeno ter ou não uma armaura comprimia ( A s ) As ` ` εc 0,0035 x y k γ ` σ AS. ` `s h N εs 0,01 A AS.σs AS. y As b Figura 3.7 Diagrama e tensões e eormações e F.N.C. para 1 o Caso Equações e equilíbrio: F 0 N. b. y + A' s. σ ' s As. y (3.48) h y A 0 N +. b. y + A' s. σ ' s ( ' ) (3.49) Desenvolveno as equações (3.48) e (3.49), analogamente à lexão simples, tem-se: h N + K (3.50). b.

55 FLEXÃO SIPLES, FLEXÃO NORAL COPOSTA E COPRESSÃO SIPLES 35 A A + A s s1 s ( 1 1 k' ). b. N As 1 (3.51) A s y. b. ( K K'). (3.5) (1 ' / ) y A ' s A s φ Note-se que a expressão e cálculo e A s, poe, em eterminaas circunstancias, levar a um valor negativo esta armaura, eveno-se então, passar ao o caso. o Caso O equilíbrio a seção poe ser conseguio apenas com a compressão o concreto e a armaura A s As ` εc 0,0035 x h y0,8x k γ B AS. ` σ`s N A As0 As0 Figura Diagrama e tensões e eormações e F.N.C. para o Caso F 0 N. b. y + A' s. σ ' s (3.53) h y B 0 N '. b. y ' (3.54)