1. INTRODUÇÃO 1.1. PROJETO FINAL DE GRADUAÇÃO 1.2. OBJETIVO 1.3. O EBERICK

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1 1. INTRODUÇÃO 1.1. PROJETO FINAL DE GRADUAÇÃO O Curso e Grauação a Escola Politécnica tem como objetivo formar o aluno e prepará-lo para o exercício profissional. Como parte a avaliação o aprenizao o aluno, a Universiae exige um Projeto Final e Grauação. O presente Projeto Final foi elaborao pela aluna Fabiana Pereira Carneiro, orientaa pelo professor Sergio Hampshire e Carvalho Santos. 1.. OBJETIO O presente trabalho trata e uma avaliação os resultaos obtios com o programa Eberick Sistema para Projeto e Eificações em Concreto Armao - ersão 5 (Refs. [1] e []). O Eberick é um programa e análise e etalhamento e estruturas e concreto armao e é, atualmente, um os programas mais utilizaos nos escritórios e cálculo no Brasil. Isto serviu como motivação para a elaboração este trabalho. Entene-se como avaliação os resultaos o programa, uma verificação o atenimento aos requisitos as normas brasileiras (com ênfase na Norma NBR6118:003 Projeto e Estruturas e Concreto Proceimento, Ref. [3]). Neste trabalho serão analisaos somente resultaos para vigas e lajes O EBERICK O Eberick foi prouzio pela AltoQi, uma empresa nacional que tem como ativiae principal o esenvolvimento e a comercialização e softwares para Engenharia. O AltoQi Eberick é estinao ao projeto e eificações em concreto armao. Possui um poeroso sistema gráfico e entraa e aos, associao à análise a estrutura através e um moelo e pórtico espacial e a iversos recursos e imensionamento e etalhamento os elementos estruturais, como lajes, vigas, pilares, blocos sobre estacas e sapatas. A estrutura a eificação é efinia através e pavimentos, que representam os iferentes níveis existentes no projeto arquitetônico. O lançamento os elementos é feito e forma

2 gráfica, iretamente sobre a planta arquitetônica, permitino efinir iversas hipóteses na análise o moelo. O programa possibilita a visualização a estrutura completa em 3D e os resultaos são fornecios através e janelas e imensionamento em forma e planilha. O etalhamento os elementos segue as práticas usuais o mercao brasileiro. A caa pavimento é associao um "croquis", que representa a área gráfica one o usuário cria o moelo estrutural o pavimento, a partir e uma arquitetura importaa em formato DWG/DXF. É possível efinir vínculos entre elementos estruturais, através e rótulas, engastes e nós semi-rígios. Para a ligação entre vigas e pilares, por exemplo, é possível efinir nós semi-rígios, liberar vinculações e reuzir a torção. Para as lajes, poe-se efinir a existência e engastamento (continuiae) entre lajes ajacentes ou mantê-las simplesmente apoiaas nos boros. O Eberick possui um conjunto e configurações que oferecem ao usuário flexibiliae na análise, imensionamento e etalhamento a estrutura. Com isso, é possível aproximar o Eberick as necessiaes e projeto e as preferências e caa usuário. Através as configurações são efinios os processos e análise, as proprieaes os materiais, as ações, os coeficientes e poneração as ações e as combinações últimas e e serviço, inclusive para casos e carregamento criaos pelo usuário. As configurações e imensionamento e etalhamento, separaas para caa um os elementos, oferecem opções e aequação o projeto às preferências e caa usuário ou as características a obra. O programa permite calcular lajes em formato não retangular, consierano sua rigiez real, através e um moelo e grelha. As vigas e os pilares a eificação constituem um sistema reticulao e Pórtico Espacial, o qual se obtém os esforços internos resultantes, que são utilizaos para o imensionamento os elementos estruturais.. PROJETO ODELO PARA ANÁLISE Para analisar os resultaos obtios com o Eberick, foi utilizao um projeto real já executao e construío, esenvolvio pelo Escritório Técnico Costa Santos. O projeto em questão trata e um eifício resiencial com um subsolo, um pavimento térreo, 3 pavimentos

3 tipo, cobertura e telhao. O eifício tem altura total e 16,50m, área e construção igual a 1.78,35m² com 10 uniaes, conforme mostrao na Fig. 1. Figura 01 isão 3D o projeto moelo.1. CONFIGURAÇÕES DO PROJETO ODELO O projeto em questão foi configurao no Eberick com as características escritas a seguir. Toas as características são efinias no Eberick pelo usuário, seno assim responsabiliae o próprio o cumprimento os requisitos normativos... ANÁLISE ATRAÉS DE PAIENTOS ISOLADOS O usuário o Eberick poe optar por analisar a estrutura através e pavimentos isolaos ou consierano um pórtico espacial..3. CARACTERÍSTICAS DO CONCRETO O concreto o projeto em questão tem resistência característica e 30Pa. 3

4 A Norma NBR6118:003 efine as classes e resistência amissível para o concreto. Para superestruturas e concreto armao, o concreto eve ser no mínimo e classe C0 e máximo classe C50 (f ck 50Pa)... CARREGAENTOS São consieraos os seguintes carregamentos: - Peso próprio: peso a estrutura (vigas, pilares e lajes), calculao iretamente pelo programa com base nas imensões os elementos e no peso específico o concreto. - Carga aciental: 1,50 kn/m estano assim e acoro com a Tabela (valores mínimos as cargas verticais) a NBR610:1980 (Ref. []), que prescreve para eifícios resienciais (para ormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro) este carregamento. Os carregamentos as parees foram consieraos como istribuíos nas lajes e vigas. 3. ANÁLISE DO PROJETO ODELO 3.1. LAJES ÉTODO DE CÁLCULO DAS LAJES Os painéis as lajes no projeto em questão foram configuraos para serem moelaos como grelhas isolaas com espaçamento as faixas e 50cm, com no mínimo faixas em caa ireção e consierano uma reução na torção e 0%. O tutorial o programa escreve o processo e análise as lajes por grelhas isolaas: Este é um processo simplificao, em que caa uma as lajes é iscretizaa em forma e grelha e calculaa isolaamente, consierano-se as vigas como apoios ieais (ineformáveis). Assim, o processo e grelha isolaa não leva em consieração a eformação os apoios. Os resultaos obtios e momentos negativos entre uas lajes ajacentes são convertios em um único valor, seguno o critério correntemente utilizao, ou seja, o momento negativo no apoio é tomao como a méia os valores obtios para as lajes ajacentes ou 80% o maior os ois valores. Em seguia, as lajes calculaas como grelhas têm seus momentos positivos proporcionalmente corrigios.

5 A avaliação as flechas no Eberick apresenta somente um aviso e, portanto não impee o etalhamento as lajes. A avaliação as flechas será assunto o item este trabalho. Lajes usuais em eifícios, submetias a cargas uniformemente istribuías, normalmente não necessitam e armaura e cisalhamento. O Eberick etecta a situação em que a tensão e cisalhamento máxima poe ser resistia pelas lajes sem a necessiae e armaura transversal (seguno item a NBR6118:0003), porém não calcula ou etalha lajes com estribos. Caso a situação ocorra, o programa emite uma mensagem ao usuário, informano-o sobre a necessiae e armaura e cisalhamento GEOETRIA DA ESTRUTURA ESPESSURA DAS LAJES Toas as lajes o primeiro pavimento o projeto em questão possuem espessuras iguais a 8cm e 10cm, respeitano assim os limites mínimos escritos no item a NBR6118: RELAÇÃO ENTRE ALTURA E CG DA ARADURA O item a NBR6118:003 etermina que, se a istância o centro e graviae as armauras ao ponto a seção a armaura mais afastaa a linha neutra for menor que 10%h, poe-se consierar os esforços nas armauras concentraos no seu centro e graviae. No projeto em questão a porcentagem aotaa foi e 5%, respeitano a prescrição a Norma. O Eberick permite, a critério o usuário, configurar valores compreenios entre 5% e 10% e h. Em muitos casos, este valor impee o etalhamento. Neste caso, o Eberick apresenta uma mensagem e erro ( CG a armaura muito alto ) e recomena a alteração a resistência o concreto, a seção ou outros itens e configuração. 5

6 ALTURA DA LINHA NEUTRA É limitaa a posição a linha neutra no imensionamento à flexão, e forma a respeitar as prescrições o item a NBR 6118:003. Aicionalmente, nas lajes também é respeitao o limite efinio no item 1.7. (x/ 0.50). Uma verificação ao atenimento este item foi feito em este trabalho CARACTERÍSTICAS DO DIENSIONAENTO BITOLA DAS ARADURAS As bitolas efinias para serem utilizaas no etalhamento as lajes foram: 5,0mm (CA-60); 6,3mm (CA-50); 8,0mm (CA-50); 10mm (CA-50). O iâmetro as barras não eve exceer h/8. Assim para as lajes com h10cm, o iâmetro máximo é e 1,5mm e para as lajes com h8,0cm, o iâmetro máximo é e 10mm. O projeto em questão está então e acoro com o recomenao. O uso simultâneo e aços e iferentes categorias só é permitio no caso e armauras longituinais e estribos, em vigas e pilares. Nas lajes L103, L105, L106, L107, L11, L119, L1, L15, L17 e L131 o 1º pavimento encontra-se a utilização e aço CA50 em uma as ireções e aço CA60 na outra ireção, em esacoro com a Norma (ver Anexo, armaura positiva as lajes o 1º pavimento) COBRIENTO O cobrimento efinio para as lajes foi e 1,50cm. Nas tabelas 6.1 e 7. a Norma NBR6118:003 é efinio o cobrimento mínimo e,5cm para lajes em zona urbana. No caso as superfícies superiores as lajes serem revestias, as exigências a tabela 7. poem ser reuzias, eveno o cobrimento nominal ser 1,50cm. Porém, o Eberick não permite que o usuário iferencie os cobrimentos as faces superiores e inferiores as lajes. O cobrimento as peças estruturais é eterminao nas configurações e materiais e urabiliae, item este que solicita ao usuário efinir, entre outros parâmetros, a classe e 6

7 agressiviae ambiental e o cobrimento a ser utilizao em caa elemento estrutural. Para o projeto em análise, foi efinia a Classe II (moeraa) para a agressiviae. Como poe ser visto na Fig. abaixo, o Eberick informa ao usuário que o cobrimento especificao para o elemento possui valor não conizente com a classe e agressiviae ambiental (CAA), conforme efinio no item 7..7 a NBR 6118/003 e á a opção e correção para os valores recomenaos pela Norma. Figura 0 verificação os parâmetros e materiais e urabiliae TAXA DE ARADURAS ÁXIAS É efinia taxa e armaura máxima total e % para as lajes e acoro com a NBR6118:003, que no seu item etermina que as armauras e tração e e compressão não eve ser maior que % a área e concreto calculaa na região fora a zona e emenas. 7

8 ÍNIAS Na configuração as taxas mínimas e armaura as lajes, o Eberick efine: - para a armaura negativa, utiliza-se a taxa mínima ρ s efinia no item a NBR6118:003; - para a armaura positiva e lajes armaas em uas ireções, utiliza-se 0.67ρ s como efinio na tabela 19.1 a Norma; - para a armaura positiva principal e lajes armaas em uma ireção, utiliza-se também ρ s ; - para a armaura positiva secunária e lajes armaas em uma ireção, utiliza-se 0.5ρ s como efinio na tabela 19.1 a Norma. De acoro com o item a NBR6118:003, que remete à sua tabela 17.3, é efinio que para lajes com f ck 30Pa a taxa mínima e armaura eve ser e 173% (consierano a utilização e aço CA-50). A verificação o atenimento este critério normativo encontra-se no item este trabalho. Observe-se que o Eberick efine como "laje armaa em uma ireção" aquela one o momento máximo em uma ireção é inferior a 0% o momento máximo na outra ireção ESPAÇAENTO DAS ARADURAS A istância entre barras longituinais poe ser configuraa no Eberick para valores múltiplos e ou 5. e acoro com a escolha o usuário. No projeto moelo foi efinio espaçamento mínimo as armauras as lajes e 7,50cm com espaçamentos múltiplos e,50cm. Conforme a NBR6118:003, o espaçamento máximo entre as barras a armaura principal e flexão, tanto para armauras positivas nos vãos a laje, tanto para a armaura negativa sobre os apoios não eve ser maior que h (seno h a altura a laje) ou 0cm. O projeto em questão aota espaçamento máximo e 15cm, estano assim conforme a eterminação a Norma, uma vez que as lajes tem alturas e 8cm ou 10cm. Observe-se que o Eberick efine que para lajes armaas em uma ireção, o espaçamento máximo entre estas barras na ireção secunária não supere 33cm, conforme item 0.1 a NBR6118:003. 8

9 3.1.. AALIAÇÃO DOS RESULTADOS OBTIDOS Para avaliação os resultaos obtios a análise, imensionamento e etalhamento as lajes serão avaliaos os aos e saía para as lajes o primeiro pavimento o projeto moelo. Os resultaos principais são apresentaos como anexos a este trabalho: Anexos 1 (formas as lajes o 1º pavimento), Anexos e 3 (armaura positiva e negativa, respectivamente, as lajes o 1º pavimento), Anexo (aos e entraa as lajes o 1º pavimento) e Anexo 5 (relatório e resultaos a análise as lajes o 1º pavimento). Um erro e uniaes poe ser observao imeiatamente no relatório Resultaos as lajes extraío o Eberick, one a carga está efinia como se estivesse em tf, quano a mesma está em kgf/m². Além isso, o programa everia utilizar o sistema SI, e utilização obrigatória no Brasil ARADURA ÍNIA Seguno recomenações o item a NBR6118:003, as lajes evem apresentar uma taxa e armaura mínima absoluta e 15%. Seguno a tabela 17.3 a Norma, para lajes com concreto e f ck 30Pa e aço CA- 5 a taxa mínima everá ser igual a 173%. No caso e lajes armaas em uas ireções, e acoro com a tabela 19.1 a Norma, suas armauras positivas mínimas poem ser /3 a armaura mínima acima efinia. Em lajes armaas em uma só ireção, a armaura positiva secunária poe ser e 1/ a armaura mínima efinia acima, mas eve ter no mínimo 1/5 a armaura principal a laje, com pelo menos 90cm²/m. No Anexo 6 é apresentaa uma planilha com a avaliação a armaura mínima as lajes OENTOS FLETORES No Anexo 7 apresenta-se um esenho em que são efinios os momentos fletores nas lajes o 1º pavimento. Estes momentos foram eterminaos pelo programa, e acoro com o proceimento escrito no item

10 Para a avaliação os momentos e reações nas lajes, os resultaos o Eberick serão comparaos com os obtios pelas tabelas e Czerny (obtias na Ref. [8]). Tais tabelas foram elaboraas com base na Teoria atemática a Elasticiae e são, a princípio, mais precisas que o processo e grelhas isolaas utilizaas pelo Eberick L113 Laje tipo 5 a tabela e Czerny (Fig. 3) l x, 75m l y 5, 05m p 50kgf 108 y y186 L113 1 x y Figura 03 L130 (tipo 5 a tabela e Czerny) l l y x 5,05, 03,75 (valores aotaos e l y / l x,00) 50,75 x 9,71kgfm 1,0 m 1,0 ; m, 1 e m 77, 0 x x y omentos calculao pelo Eberick: x 173kgfm e x 195kgfm + 50,75 x 11,38kgfm,1 10

11 omento calculao pelo Eberick: + x 186kgfm + 50,75 y 35,80kgfm 77,0 omento calculao pelo Eberick: + y 76kgfm Poe-se consierar os resultaos como equivalentes, ese que se consiere que a reução e momentos negativos esteja compensaa com o aumento nos momentos positivos L11 Laje tipo 7 a tabela e Czerny (Fig. 0) l x, 05m l y, 70m p 500kgf 111 y x y71 L11 x y --10 Figura 0 L11 (tipo 7 a tabela e Czerny) l l y x,70 1, 33,05 m 1, ; m 31, 8; m 13, 3 e m 6, 9 x x y y ± p l x ± m 11

12 500,05 x 168kgfm 1, omento calculao pelo Eberick: x 13kgfm + 500,05 x 65kgfm 31,8 omento calculao pelo Eberick: + x 119kgfm 500,05 y 15kgfm 13,3 omentos calculaos pelo Eberick: y 11kgfm ; y 10kgfm + 500,05 y kgfm 6,9 omento calculao pelo Eberick: + y 71kgfm Os momentos negativos obtios com a tabela e Czerny iferem os obtios os com o Eberick. Seno assim, será avaliaa a correção evia à compatibilização os momentos negativos entre lajes ajacentes; faremos o cálculo os momentos negativos as lajes L11, L10 e L17. L11 L11 Seno a L11 simétrica à L11, não se aplica a compatibilização, seno o momento final igual ao já calculao: y 15 kgfm omento calculao pelo Eberick: y 11kgfm L17 Laje tipo 6 a tabela e Czerny 1

13 l x, 05m l y 3, 5m p 500kgf l l y x 3,5 1, 61 m,05 y 1,3 Engaste com a laje L11: 500,05 y 167kgfm 1,3 Assim, o momento e engastamento compatibilizao entre as lajes L17 e L11 é: y 160kgf y 160kgfm / m ou 80 y kgf 100 omento calculao pelo Eberick: y 10kgfm ; L10 Laje tipo 9 a tabela e Czerny l x, 70m l y 7, 5m p 587,3kgf l l y x 7,5, 76 m,70 y 17,5 (valores aotaos e l y / l x,00) Engaste com a laje L11: 587,3,70 y 5kgfm 17,5 Assim, o momento e engastamento compatibilizao entre as lajes L10 e L11 é: 13

14 y 07kgf ou 80 y 5 196kgf 100 y 07kgfm / m omento calculao pelo Eberick: y 13kgfm Poe-se consierar os resultaos como aproximaamente equivalentes, seno a reução e momentos negativos compensaa com o aumento nos momentos positivos L130 Laje tipo a tabela e Czerny (Fig. 05) l x 1, 55m l y, 75m p 50kgf 117 y y51 L130 x Figura 05 L130 (tipo a tabela e Czerny) l l y x,75 1, 6 1,55 m 15,0 ; m 8, 7 e m 33, 6 x y y ± p l ± m x ,55 x 69,77kgfm 15,0 1

15 + omento calculao pelo Eberick: x 105kgfm 50 1,55 y 19kgfm 8,7 omento calculao pelo Eberick: y 190kgfm ,55 y 31,15 kgfm 33,6 omento calculao pelo Eberick: + y 51kgfm Poe ser observao que, neste caso os momentos obtios pelo Eberick são bastante superiores aos obtios com as tabelas e Czerny AALIÇÃO PELO ÉTODO DAS LINHAS DE RUPTURA O item 1.7. a NBR6118:003 permite a análise as lajes pelo étoo as Charneiras Plásticas. Este métoo visa obter a configuração e ruína a laje, na qual se tem a estrutura hipostática após a sucessiva plastificação e arestas que separam os painéis rígios a laje. Com isso, tem-se o máximo aproveitamento os materiais e a estrutura, resultano em economia no custo final. Como os momentos obtios com o Eberick iferem os obtios com a formulação clássica, esta foi a forma e analisar a segurança com os resultaos obtios com o aplicativo. A seguir será feita uma análise as relações entre os momentos as lajes o 1º pavimento. 15

16 Exemplo e cálculo: L107 (Fig. 06) m µm Figura 06 L107 (ireção os momentos métoo as charneiras plásticas) Carregamento 68,8 kgf/m a,75m b 7,5m m 63 kgfm/m µm 19 kgfm/m m 1 0 kgfm/m m -33 kgfm/m m 3-10 kgfm/m m -58 kgfm/m 19 µ 63 m µ m 15 1 i1 m i i m i m µ i3 m i3 531 m a i m i r a ar 1+ i i 1,1, ,1 1,779 b r b 7,5 b ( 1 + i i ) µ ( ) r

17 a r br 1, m p a b a r br r r 13 1,779 m p p a b a b 1, r r r r br ar p 1.07kgf max A carga sobre a laje tem então um fator e,05 relacionano a carga máxima que a mesma é capaz e suportar com os momentos e cálculo apresentaos pelo Eberick. A análise as emais lajes encontra-se no Anexo 8. Obtém-se, para as lajes analisaas, uma relação entre 1,35 e,8 entre a carga suportaa, consierano as Charneiras Plásticas e a carga corresponente aos resultaos apresentaos pelo Eberick. Os resultaos são, portanto, sempre conservaores. A Teoria as Charneiras Plásticas é capaz e prever a carga última as lajes com bastante precisão em relação aos resultaos obtios através e ensaios. Além isso, permite aproveitar melhor a capaciae resistente a laje, resultano em imensionamentos mais econômicos. Apesar os resultaos apresentaos pelo Eberick estarem a favor a segurança, a economia no imensionamento não é obtia. Em lajes, como por exemplo, L105, L117, L17 e L18, a carga aplicaa nas lajes fica em torno e 0% e 30% as máximas aceitáveis eterminaas pelas Charneiras Plásticas AALIAÇÃO DAS REAÇÕES DE APOIO O iagrama as reações o Eberick (ver Anexo 9 - reação e apoio nas lajes o 1º pavimento) exibe o valor a reação e apoio transmitia a caa barra o contorno as lajes, através e uma seta inicativa e o valor a reação (por metro linear). As reações que as faixas em que foram iscretizaas as lajes transmitem às vigas e apoio são calculaas pelo Eberick como iversas cargas concentraas somaas e atribuías como uma carga uniformemente istribuía. A análise os valores as reações e apoio será feito seguino o item a NBR6118/003 que recomena: Para o cálculo as reações e apoio as lajes maciças retangulares com carga uniforme poem ser feitas as seguintes aproximações: b) quano a análise plástica não for efetuaa, as charneiras poem ser aproximaas por retas inclinaas, a partir os vértices com os seguintes ângulos: 17

18 - 5 entre ois apoios o mesmo tipo; - 60 a partir o apoio consierao engastao, se o outro for consierao simplesmente apoiao; - 90 a partir o apoio, quano a bora vizinha for livre. A seguir se apresentam exemplos e cálculo as reações a partir o métoo os quinhões e carga L118 q 50kgf R 50 *5,33 5, kgf / Figura 07 L118 (quinhão e carga) m Reação calculaa pelo Eberick: R kgfm 50 * 88 R kgf,75 Reação calculaa pelo Eberick: R kgfm L10 Figura 08 - L10 (quinhão e carga) q 587,3kgf 18

19 R 587,3*8,35 7, kgf / m Reação calculaa pelo Eberick: R kgfm e R kgfm m / 587,3*1,85 R kgf,70 Reação calculaa pelo Eberick: R kgfm e R kgfm m / L11 Figura 09 - L11 (quinhão e carga) q 5000kgf 500*1,30 R kgf,05 Reação calculaa pelo Eberick: R kgfm e R kgfm m / R 500 *1,3, kgf / m Reação calculaa pelo Eberick: R kgfm e R kgfm m / Os valores as reações e apoio encontraas no iagrama o Eberick estão e acoro com o esperao, exceto pela reação a laje L10 nas vigas 13 e

20 DIENSIONAENTO DA ARADURA L10 h 10cm ARADURA POSITIA Seguno o Anexo 5 Resultaos a Laje, os momentos e cálculo na laje L10 são: x 753 kgfm x 7,53kNm 1653 kgfm 16,53kNm y y / m Armaura na ireção x: Armaura imensionaa pelo Eberick: A s 3,1 cm Os momentos apresentaos no relatório Resultao as Lajes o Eberick são os momentos solicitantes e não os e cálculo, o que não é claro em seus relatórios e que poe conuzir o usuário a erros e interpretação. Não é claro também nos relatórios o valor efetivamente utilizao pelo aplicativo para a altura útil. Assim, verificano o imensionamento: km b 7, 53 1, km , ,, f c km kx kx kx kz 1 kx kz 1 10 kz 958 A s A 7, 53 1, , s ( kz ) f y ( ) A, 98cm alor próximo ao imensionao pelo Eberick. s 0

21 erificação altura a linha neutra: 0, 80 x 85 f b A f c w s y As f y x f c b w 31, 3, 5 x x 00937m , 0 1, x Conforme item a Norma. Armaura na ireção y: km b 16, 53 1, 0 km , ,, f c km kx kx kx kz 1 kx kz 1 5 kz 90 A s A 16, 53 1, , s ( kz ) f y ( ) A s 6, 9cm Armaura imensionaa pelo Eberick: A s 8,6cm ARADURA NEGATIA 107, engastamento as lajes Laje L10 e L kgfm 13,7kNm km b 13, 7 1, 0 km , ,, f c km kx kx kx kz 1 kx kz kz 90 1

22 13,7 1,0 As As As 5,6cm ( kz ) f 50 y ( ) 1,15 Armaura imensionaa pelo Eberick: A s 5,85cm L11 l 8cm ARADURA POSITIA Seguno o Anexo 5 resultaos a laje, os momentos solicitantes na laje L11 são: x 187 kgfm x 1,87 knm y 9 kgfm y,9knm Armaura na ireção x: km b 187, 1, 0 km , ,, f c km kx kx kx kz 1 kx kz 1 09 kz 983 A s A 187, 1, , s ( kz ) f y ( ) A s 9cm Armaura imensionaa pelo Eberick: A s 90cm ; foi aotaa armaura mínima. Armaura na ireção y: km b, 9 1, 0 km , ,, fc

23 km kx kx kx kz 1 kx kz kz 973 A s A, 9 1, , s ( kz ) f y ( ) A s 150, cm Armaura imensionaa pelo Eberick: A s 1,73cm ARADURA NEGATIA 108, engastamento as lajes Laje L11 e L kgfm 3,3kNm km b 3, 3 1, 0 km , ,, f c km kx kx kx kz 1 kx kz kz 968 A s A 3, 3 1, , s ( kz ) f y ( ) A s 1, 76cm Armaura imensionaa pelo Eberick: A s 1,85 cm As armauras imensionaas pelo Eberick para os exemplos verificaos acima apresentam valores com iferenças não justificaas com relação às verificações feitas. Concluiu-se também que os momentos informaos no relatório Resultao as Lajes não são os e cálculo, como informao no tutorial o programa. 3

24 AALIAÇÃO DA FLECHA NAS LAJES A NBR6118:003, no seu item 13.3, efine os eslocamentos limites a serem aceitos na verificação o estao limite e eformações excessivas e uma estrutura. As limitações usuais e flechas em eifícios, relativamente à acessibiliae sensorial estão efinias na tabela 13. a Norma, resumiamente: Exemplo Deslocamento a consierar Deslocamento limite Deslocamentos visíveis os Total l/50 elementos estruturais ibrações sentias no piso Devio a cargas acientais l/350 Tabela 01 Limitação e flechas O projeto moelo foi configurao para avaliar flechas em lajes utilizano L/300 o que está em esacoro com o item a Norma acima citao. De acoro com o item a NBR6118:003, para o cálculos as flechas poe-se consierar uma combinação e cargas quase permanentes, o que correspone a se tomar 30% o valor as cargas variáveis em eifícios resienciais. Porém, o Eberick, na eterminação as flechas em caa laje, verifica os valores obtios em caa uma as combinações efaults (combinações quase permanentes, combinações freqüentes e combinações raras) e aota o mais crítico para o cálculo as flechas. O Eberick, em sua opção eterminação as flechas as lajes calcula as flechas consierano a inércia a seção fissuraa as lajes e vigas. esta consieração está a favor a segurança, uma vez que, seguno a NBR6118:003 (item ), o cálculo as eformações para as lajes poe ser feito no Estáio I, consierano sua seção não fissuraa. A influência a fluência poe ser consieraa e forma simplificaa, multiplicano-se as flechas calculaas elasticamente por 3,00 (para as cargas antes e ecorrerem quatro meses e construção) e,00 (para cargas aplicaas após quatro meses e construção). Para analisar valores e flechas calculaos pelo Eberick, será consierao: a) Para as lajes armaas em 1 ireção: Seno: E moulo e eformação longituinal

25 f α p l 38 E I I momento e inércia l vão a laje α em função as conições e apoio: α5 para lajes apoiaa apoiaa, α para lajes apoiaa engastaa, α1 para lajes engastaa engastaa, α8 para lajes engastaa balanço, b) Para as lajes armaas em ireções: Seno: p f α E h l x 3 h espessura total a laje l x menor vão a laje α fornecios na tabelas e Czerny Exemplos e cálculo: a) L106 (laje armaa em uma ireção): f ck 30Pa E 5600 f E , Pa ci ck ci 5 E cs 0,85E 6.071,6 Pa, ci 7 kpa b h I 1 α 5 3, ,01 10 m - erificação para a carga total: 30 p,0 + 1,5 + 1,0 3,5kN 100 α p l 5 3,5,36 3 f f 3 f 1,59 10 m 16cm 7 38 E I 38, ,01 10 f / l 16/36 1/175 < 1/ 50 5

26 - erificação somente para a carga aciental (aplicaa epois e ecorrerem quatro meses a construção): p 1,5kN α p l 5 1,50,36 f f f,60 10 m 06cm 7 38 E I 38, ,01 10 O Eberick calculou 0cm para a flecha esta laje, 0% acima o calculao acima (consierano carregamento total). Este resultao é aceitável, estano também entro os limites estabelecios pela NBR6118:003. b) L10 (laje armaa em uas ireção): f ck 30Pa E 7 cs, kpa l x, 75m h10m Tipo 3 as tabelas e Czerny l l y x 1,56 α erificação para a carga total: 30 p,5 + 1,5 + 1,0 +,70 6,65kN 100 α p lx 051 6,65,75 f f 3 f,00 10 m, 00cm E h, f / l,00/ 7,5 1/ 39 > 1/ 50 aplicar contraflecha - erificação somente para a carga aciental (aplicaa epois e ecorrerem quatro meses a construção): p 1,5kN α p lx 051 1,50,75 3 f f f 3,00 10 m 30cm E h,

27 O Eberick calculou,6cm para a flecha esta laje, 3% acima o calculao neste trabalho consierano carregamento total. Seguino orientações a Norma NBR6118:003 (nota a tabela 13.), o programa eterminou a aplicação e contraflecha e,6cm e,63 no centro as lajes L10 e L16 respectivamente, como poe ser visto no Anexo 10 (flechas as lajes o 1ºpavimento) DETALHAENTO COPRIENTO DOS FERROS NEGATIOS Na ausência e uma análise mais rigorosa, recomena-se que a região a ser coberta pela armaura negativa eva ser, no mínimo 5 o maior os ois vãos menores. Esta boa prática a engenharia está seno respeitaa no projeto etalhao no Eberick, como mostra o Anexo 3 (armaura negativa as lajes). 3.. IGAS GEOETRIA DA ESTRUTURA SEÇÃO TRANSERSAL A NBR6118:003 em seu item 13.. iz que: A seção transversal as vigas não eve apresentar largura menor que 1 cm e as vigas-paree, menor que 15 cm. No entanto, a Norma aceita uma largura mínima e 10cm, caso seja respeitaas as seguintes conições: alojamento as armauras e suas interferências com as armauras e outros elementos estruturais, respeitano os espaçamentos e coberturas estabelecios nesta Norma; lançamento e vibração o concreto e acoro com a ABNT NBR No software analisao, one forem encontraos valores e b w <10cm, este valor será automaticamente convertio para 10 cm. Toas as vigas o projeto analisao têm largura maior que 10cm e toas as vigasparee existentes (parees as caixas água) possuem largura igual a 1cm.. 7

28 RELAÇÃO ÁXIA ENTRE ALTURA E CG DA ARADURA Conforme já comentao no item este trabalho, a NBR6118:003 (item ) etermina que se a istância o centro e graviae ao ponto a seção a armaura mais afastaa a linha neutra for menor que 10%h poe-se consierar os esforços nas armauras concentraos no seu centro e graviae. Para as vigas, foi aotaa a porcentagem e 6%, respeitano a prescrição a Norma. Em muitos casos, este valor impee o etalhamento e o programa apresenta ao usuário, uma mensagem e erro CG a armaura muito alto e recomena a alteração a resistência o concreto, seções ou outros itens a configuração ALTURA DA LINHA NEUTRA No software, a posição a linha neutra é limitaa no imensionamento à flexão, e forma a respeitar as prescrições o item a NBR 6118:003. Conforme esse item, para melhorar a uctiliae as estruturas nas regiões e apoio as vigas ou e ligações com outros elementos estruturais, mesmo quano não se fizerem reistribuições e esforços solicitantes, eve-se garantir para a posição a linha neutra no ELU, o limite e x 50 para concretos com f ck 35 Pa CARACTERÍSTICAS DO DIENSIONAENTO BITOLA DAS ARADURAS As bitolas efinias para serem utilizaas no etalhamento as vigas foram: Armaura longituinal: 6.3; 8.0; 10.0; 1.5; 16.0; 0.0; 5.0mm toas e CA- 50; Armaura transversal: 5.0mm(CA-60); 6.3mm (CA-50); 8.0mm(CA-50). A NBR6118:003, item , efine a bitola mínima para estribos as vigas como seno e 5.0 mm, requisito atenio pelas configurações feitas para o projeto moelo. 8

29 3... COBRIENTO O cobrimento efinio para as vigas foi e,0cm tanto para peças internas quanto para peças externas. As tabelas 6.1 e 7. a NBR6118:003 eterminam cobrimento mínimo e 3,0cm para vigas em ambiente e Classe e agressiviae ambiental II. Como poe ser visto na Figura, o Eberick informa ao usuário que o cobrimento especificao para as vigas possui valor não conizente com a Classe e agressiviae ambiental (CAA) e recomena a utilização e cobrimento igual a 3,0cm para peças externas e igual a,5cm para peças internas TAXA DE ARADURAS ÁXIAS isano evitar conições aversas e concretagem, causaas por congestionamento e armauras e as eficiências ecorrentes estas, como ninhos e concretagem, a NBR6118:003, no seu item recomena que a área total e armaura longituinal numa seção nunca ultrapasse % a área a seção e concreto. Para o projeto moelo, foi efinia taxa e armaura máxima e 3% para as vigas e acoro com a recomenação normativa ÍNIAS a) Armaura longituinal A verificação a armaura mínima e tração é, seguno o tutorial o Eberick, calculaa conforme eterminao pelo item a NBR 6118:003, através o imensionamento a seção a um momento fletor mínimo. A verificação o atenimento a este requisito a Norma será feita no item este trabalho. 9

30 b) Armaura transversal Seguno o tutorial o Eberick, o software verifica armaura mínima e cisalhamento seguno requisitos o item a NBR6118:003. A verificação o atenimento a este requisito a Norma encontra-se no item este trabalho ANCORAGE É utilizaa ancoragem reta com ponta mínima as barras ancoraas na extremiae. Observe-se no etalhamento as vigas que, caso o comprimento mínimo a ponta for maior que a altura a viga, é utilizao sempre o maior comprimento possível consierano a altura a viga BARRAS CONSTRUTIAS Configuraa parra o projeto moelo iâmetro as barras igual a 6.3mm e sobreposição as extremiaes com as barras os apoios e 50cm. A boa prática inica a utilização e barras construtivas (porta estribo) e barras com iâmetros iguais ou maiores que a bitola utilizaa no estribo. Ao analisar o etalhamento as vigas o 1º pavimento constatou-se que o Eberick utiliza este critério ABERTURA DE FISSURAS Seguno a tabela 13.3 a NBR6118:003, as exigências relativas à fissuração para concreto armao e classe e agressiviae ambiental CAA II, limitam a abertura máxima característica w k e fissuras em 3mm. As configurações o projeto em análise estão e acoro com o valor prescrito pela Norma. O tutorial o Eberick escreve que: Caso a armaura final calculaa resulte em aberturas e fissuras superiores ao configurao em Configurações-ateriais e urabiliae, o programa aicionará armaura longituinal até que o cálculo resulte em abertura e fissura menor que a configuraa. 30

31 Seguno informações obtias no Eberick, toas as vigas o 1º pavimento apresentam aberturas e fissuras menores que o limite efinio pela Norma AALIAÇÃO DOS RESULTADOS OBTIDOS Como feito para as lajes, para a avaliação os resultaos obtios na análise, imensionamento e etalhamento as vigas, serão verificaos os aos e saía para as vigas o primeiro pavimento e vigas-paree a caixa água (pavimento teto a caixa água) o projeto moelo ARADURA ÍNIA ARADURA LONGITUDINAL omento fletor mínimo ( a NBR 6118:003): f,min 0, 80 W0 ctk,sup bh W 0 (para seção retangular) 6 ctk,sup 1, fck 3 f f ctk,sup 1, f ctk, sup 3, 765Pa Exemplos: a) 101, 103, 118 Seção transversal: b w 1cm ; h 60cm ; 60 58cm 1m 60m kn, min , min 36, 1kNm 6 m km b w 361, km km , 58 1,,min, f c 31

32 km kx kx kx kz 1 kx kz kz 975,min A 15% A A A s,min concreto ( kz ) f y s, min absoluta 1cm 60cm 1, 08 36,1 3,5 ( ) cm s, min 1,7cm As,min 1, 7 cm Armaura imensionaa pelo Eberick: Trecho 1(viga 101), 103 e 118: A cm > A s 1,51 s, min Trecho (viga 101): A cm > A s,5 s, min O imensionamento a viga 101 é aborao no item este trabalho. b) 110 Seção transversal: b w 30cm ; h 60cm ; 60 58cm 30m 60m kn, min , min 9 36kNm 6 m km b w 9 36 km km ,,min, f c km kx kx kx kz 1 kx kz kz 975,min A 15% A s,min concreto ( kz ) f y 15 As, min absoluta 30cm 60cm, 70cm 100 3

33 A 936 3,5 s, min As,min 3, 67 ( ) cm O imensionamento a viga 110 é aborao no item este trabalho. c) 1 Seção transversal: b w 35cm ; h 60cm ; 60 58cm 35m 60m kn, min , min 105, knm 6 m km b w 105, km km ,,min, f c km kx kx kx kz 1 kx kz kz 975,min A 15% A s,min concreto ( kz ) f y 15 As, min absoluta 35cm 60cm 3, 15cm 100 A 105, 3,5 s, min,9cm As,min, 9 ( ) cm O imensionamento a viga 1 é aborao no item este trabalho ARADURA TRANSERSAL ρ Taxa geométrica (item a NBR 6118:003): A f A sw ct, m sw f 0 bw s senα f ywk s 0 min f b ctm sw w yw k f ctm 30 f ck 3 fctm, 90Pa senα 33

34 f ywk 500Pa Exemplos: a) 101, 103, 118 (para 1 metro e viga): Seção transversal: b w 1cm ; h 60cm, ( A ) 0 1 sen90 ( A ) 1, cm sw 39 min sw min Armaura mínima imensionaa pelo Eberick: ( A sw ) 1, cm min 39 b) 110 (para 1 metro e viga): Seção transversal: b w 30cm ; h 60cm, ( A ) 0 30 sen90 ( A ) 3, cm sw 8 min sw min Armaura mínima imensionaa pelo Eberick: ( A sw ) 3, cm min 8 c) 1 (para 1 metro e viga): Seção transversal: b w 35cm ; h 60cm, ( A ) 0 35 sen90 ( A ), cm sw 06 min sw min Armaura mínima imensionaa pelo Eberick: ( A sw ), cm min AALIAÇÃO DOS CARREGAENTOS E DIAGRAAS Seção transversal: b w 1cm ; h 60cm 3

35 Carregamento: - Peso próprio: kgf Pproprio Pproprio m kgf m - Carregamento linear: trata-se o peso próprio a alvenaria (577,0 kgf/m). Figura 10 Janela e configuração as cargas e alvenaria (viga 101) - Reação laje: é a reação a laje sobre a viga; No trecho 1: 15,3 kgf/m No trecho : 66 kgf/m - Carregamento total; No trecho 1: 91 kgf/m No trecho : kgf/m - Carga noal: Reação a viga 135 na 101:,1tf Obs.: No Anexo 11 encontram-se toas as reações e apoio as vigas. Diagramas: Obs.: Seguno o Tutorial o Eberick, os iagramas e esforços as vigas informam a envoltória referente a toas as combinações. 35

36 P1 P Figura 11 Diagrama e carregamentos a viga 101 (carregamento em kgf/m) P1 P Figura 1 Diagrama e esforço cortante (tf) a viga P1 P 708 Figura 13 Diagrama e momento fletor (kgfm) a viga P1 P Figura 1 Diagrama e momento torsor (kgfm) a viga 101 oelano a viga 101 no SALT-UFRJ (Ref.[10]) e consierano o carregamento a Figura 11 (soma e toos os carregamentos) obteve-se o seguinte resultao: 36

37 Figura 15 Diagrama e esforço cortante (kgf) a viga 101 (Salt-UFRJ) Figura 16 Diagrama e momento fletor (kgfm) a viga 101 (Salt-UFRJ) Comparano os resultaos, poemos concluir que os iagramas obtios no Eberick apresentam iferenças não justificáveis relativamente às comparações feitas, contra a segurança, consierano-se inclusive que o Eberick teria consierao carregamentos envoltórios DIENSIONAENTO E DETALHAENTO DA ARADURA b w 1cm h 60cm er Anexo 13 Relatório e cálculo a viga

38 ARADURA POSITIA a) Trecho 1 Conforme poe ser observao no iagrama e momentos fletores apresentao na Figura 13, o trecho 1 a viga 101 (entre a 135 e P1) não necessita e armaura positiva. No relatório e cálculo o Eberick, Anexo 13, o programa imensiona armaura positiva para este trecho, efinino um momento mínimo e engastamento perfeito. Não se encontrou justificativa para o critério utilizao pelo aplicativo. Consierano a viga 101 engastaa no apoio (pilar P1), temos o seguinte resultao: Figura 17 Diagrama e momento fletor em kgfm (Trecho 1 a viga 101, consieraa engastaa no apoio )* *Obs.: Diagrama obtio com o software SALT-UFRJ (versão eucacional) Não existem, portanto, momentos para o imensionamento a armaura positiva para o trecho 1 a viga 101. b) Trecho 7. 08kgfm max , kgfm 98, 39kNm 98, 39 km km km 011 bw fc , 01, 58 1, 38

39 km 011, kx kx kx 0181, kz 1 kx kz kz 98 98, 39 As A As 3, 5 s ( kz ) f ( 98 58) y, 0cm Armaura imensionaa pelo Eberick: A s,5cm Armaura aotaa pelo Eberick: A s,91cm A pequena iferença encontraa entre o valor calculao acima e o imensionao pelo Eberick eve-se aparentemente ao fato o programa calcular o consierano a bitola utilizaa e recalcular a taxa e armaura. erificação a altura a linha neutra: 0, 80 x 85 f b A f c w s y As f y x f c b w, 91 3, 5 x x 01, m , 1, x ARADURA NEGATIA a) Nó 1 0kgfm b) Nó 5. 50kgfm , 7.631kgfm 76, 31kNm 39

40 km b w km km , 58 1,, f c km kx kx kx kz 1 kx kz kz 95 76, 31 As A As 3, 5 s ( kz ) f ( 95 58) y 3, 0cm Armaura imensionaa pelo Eberick: A s 3,35cm Armaura aotaa pelo Eberick: A s 3,68cm c) Nó 3 Seguno o item a NBR 6118:003, quano não for realizao cálculo exato a influência a soliarieae os pilares com a viga, eve ser consierao, nos apoios extremos, momento fletor igual ao momento e engastamento perfeito multiplicao pelos coeficientes estabelecios nas seguintes relações: inf sup vig + rinf + rsup r r + r ( para vigas). Consierano a viga 101 engastaa no nó 3 (pilar P), temos como momento e engastamento perfeito:.1 tf 1378 kgf/m 91 kgf/m P1 P Figura m 18 Diagrama e carregamentos a viga 101 (carregamento em kgf/m); consieração e engastamento perfeito no pilar P 0

41 Figura 19 Diagrama e momento fletor (kgfm) a viga 101, consieração e engastamento perfeito no pilar P Assim: 7.399,06kgfm 73, 99kNm Pilar P: Térreo ao 1ºpavimento: seção transversal: 0x60cm, comprimento e,96m; 1º pavimento ao piso a cobertura: seção transversal: 1x60cm, comprimento e,96m I inf 0036m 1 r I r 0036 inf 3 inf inf,3 10 l,96 inf m I sup 005m 1 I 005 sup 3 sup rsup 1,69 10 l,96 sup r m 3 iga 101: I v 00m 1 r vig I l v v r vig 00 7,5,95 10 m 3 1

42 r + r inf sup engaqste engaqste rvig + rinf + rsup, ,69 10, , , , ,05kNm engaste engaste 6905 kgfm O momento calculao pelo Eberick e.169kgfm não atene aos requisitos normativos escritos acima. Assim, a armaura aotaa (1,08cm ) não é aequaa para a consieração o engaste entre a viga 101 e o pilar P. km b A armaura aotaa everia ser: w 69, 05 km km , 58 1,, f c km kx kx kx kz 1 kx kz 1 1 kz , 05 As A As 3, 5 s ( kz ) f ( ) y, 88cm Esta armaura é 167% maior que a aotaa pelo programa ARADURA TRANSERSAL Consierano-se o oelo e cálculo 1, item a NBR6118:003, e torção seguno o item (inclinação a biela e 5º e α 90 ). ERIFICAÇÃO DA COPRESSÃO DIAGONAL DO CONCRETO: a) Trecho 1 α recalculao 57, 10 f ck α v 50 cm v 1, r 7 α v fc bw r , , 86kN 1, 0

43 s 3,51tf 1,0 9, 10kN s r Torção: T s 0kN T ( ) 50 α f A h sen θ r v c e e Seguno o item NBR6118:003: c h 1 e A u one: A m ( ) 1, m u c 0,058m he 050m he 050m A e 0385m 1 0,0( cobrimento) + 00 ( armaura longituinal ) + 005( bitola estribo) 09 m Assim: T r sen 1, T r 18,15kNm 1815kgfm alor calculao pelo Eberick: T r 1815kgfm ( 5) Seguno o item a Norma, a resistência à compressão iagonal o concreto eve ser verificaa através o atenimento à expressão: s r s r T + T s T + T r s r 1 9,10 38, ,3 1 1 alor calculao pelo Eberick: 1 b) Trecho recalculao 55, 5 cm 3

44 r , 56kN 1,0 s 5,86 1,0 8,0tf 8, 00kN s r Torção: T s 0kN c 1 0,0( cobrimento) ( armaura longituinal ) + 005( bitola estribo) ,065m he 050m he 050m A e 0385m T r 16,3kNm 163kgfm alor calculao pelo Eberick: T r 1815kgfm m s r T + T s r 8,00 337, ,3 alor calculao pelo Eberick: CÁLCULO DA ARADURA TRANSERSAL a) Trecho 1 + r 3 c sw One: Asw f yw 0, 90 (cot gθ + cot gα ) s sw 3 senα f ctm 30 f ck f ctm , 90Pa f f f 70 f γ ctk,inf ctm ct ct ct ct 1, 5 γ c c 1,0 f 70,90 f Pa

45 c c0 Parcela e força cortante resistia por mecanismos complementares ao moelo em treliça: c c0 60 fct bw c , 61kN alor calculao pelo Eberick: c 5,95tf 59, 5kN s 9,10kN c0 Aotar armaura mínima para este trecho (1,39cm²/m) conforme calculao no item este trabalho. Armaura aotaa pelo Eberick: φ 5.0 c/15 (,75cm²/m). b) Trecho c c0 60 f ct bw c , , 68kN alor calculao pelo Eberick: c 5,76tf 57, 60kN Assim: sw Asw 0, ,5 ( sen90 + cos90) s A s sw sw 1, 63 kn Asw ( 8,00 57,60) Asw 1,13 cm s 1,63 s Armaura aotaa pelo Eberick : φ 5.0 c/15 (,75cm²/m). Poeria ter sio aotaa armaura mínima (1,39cm²/m) para este trecho. com estribos): Consierações o item a NBR6118:003 (elementos estruturais armaos - Diâmetro a barra: 5

46 bw 5, 0mm φ t 5, 0mm φt 1mm 10 Bitola aotaa pelo Eberick: φ 5. mm t 0 - Espaçamento transversal entre ramos sucessivos: Trecho 1: 0 9, ,86 69,77 r Então s t 800mm s t 571mm, max, max Trecho : 0 8,00 > 0 337,56 67,51 > r Então st, max 6 350mm st, max 33mm pois: s t A solução aotaa pelo software, em estribos simples (p) atene a este critério, b φ w c t st, max - Espaçamento longituinal máximo: Para 67 r, smax mm smax 300mm Espaçamento longituinal aotao pelo Eberick: 150mm. Um requisito importante no imensionamento e estruturas, entre outros, é o a economia. Neste aspecto, o software poeria ter sio programao para aotar espaçamentos maiores entre estribos, como mostrao a seguir. A limitação quanto ao maior espaçamento a ser aotao para os estribos com bitola já eterminaa é ao pelas prescrições e ( A sw s) min e s max. ( A s) ( A s) 1,39cm m e s s 30cm sw sw min / max 6

47 Utilizano estribos e 5.0mm: ,39 s 8 < s s 1,39 max. Logo, a menor quantiae e armaura aotaa será corresponente a estribos e 5.0mm c/5cm (aotano espaçamentos parões). Cobertura o iagrama e esforços cortantes: + R 3 sw c0 + R 3 sw c0 Estribos ( A sw s) 196 s Trecho 1: Trecho : verticais ( A s,33) sw sw ( A s 1,63) sw sw 5.0mm c/5 1,60cm²/m 35,78kN 3,57tf 3,61kN 3,6tf 5.0mm c/15,61cm²/m 58,8kN 5,88tf 56,5kN 5,65tf Ø5.0 c/5 Ø5.0 c/15 Ø5.0 c/5 Figura 0 cobertura o iagrama e esforços cortantes (viga 101) Resumo e aço: Armaura calculaa acima: 35φ 5. 0 C 139cm 1. 16, 5kg Armaura aotaa pelo Eberick: 5φ 5. 0 C 139cm , 5kg A armaura etalhaa pelo programa é 5% maior que a necessária DETALHAENTO Consiere-se o Anexo 13, etalhamento a armaura a viga 101. Apresenta-se a seguir a avaliação os requisitos normativos estabelecios no capítulo 18 (Detalhamento e elementos lineares) a NBR6118:003. 7

48 1) Distribuição transversal (item ): 1.1) Espaçamento mínimo na ireção horizontal: - 0mm; - iâmetro a barra, o feixe ou a luva 1,5mm; - 1, iâmetro característico o agregao graúo (configurao como 15mm), assim, espaçamento e 18mm. Figura 1 Espaçamento mínimo livre na ireção horizontal Trecho 1: ( c) ( φt) ( n φ) 1 ( ) ( 50) ( 3 80) bw ah ah a h,3cm 3mm > 0mm Trecho : ( c) ( φt) ( n φ) a 1 ( ) ( 50) ( 1.5) ah bw h a h,50cm 5mm > 0mm 1.) Espaçamento mínimo na ireção vertical: - 0mm; - iâmetro a barra, o feixe ou a luva 1,5mm; - 5 iâmetro característico o agregao graúo (configurao como 15mm), assim, espaçamento e 7,5mm. 8

49 Figura Espaçamento mínimo livre na ireção horizontal O etalhamento o Eberick não efine o espaçamento vertical aotao para a armaura longituinal. Porém, poemos conferi-lo a partir o valor o recalculao, como apresentao no relatório e cálculo. A armaura longituinal no trecho é composta por 3φ 1. 5 com 1 barra na seguna camaa. Consierano esta isposição, consierano que a bitola a armaura transversal é 5.0mm e que a altura útil a viga foi recalculaa para 55,5cm, concluímos que: a h c + φt + φ + a v 9,0cm 90mm v > a v 0mm ( 60 55, ,5) Este valor não é coerente com a prática e projeto. ) Armaura e tração nas seções e apoio (item ): Para 0, 50, eve-se apoio for nulo ou negativo e e valor absoluto apoio vao prolongar até o apoio: A / 3 ( A ). A A 1/ 3 (φ 1,5) ( s, P1 φ 1/ 3 (φ 1,5) ( s, P φ s, apoio 1 s, vão 1,5) 1,5) Esta consieração é atenia pelo Eberick. 9

50 3) Ancoragem Seguno o tutorial o Eberick, a ecalagem é calculaa conforme efinio no item c a Norma. Decalagem a envoltória o iagrama e momento fletor: s,max al α 50 ( s, max c ) ( 1+ cot gα ) cot g Trecho 1: a l 9,1 0,5710 g (9,1 59,60) ( 1+ cot g90) cot al 1,3m al 5710m Trecho : a l 8,0 0,555 g (8,0 57,60) ( 1+ cot g90) cot al 0,9m al 555m Figura 3 Decalagem a envoltória e momentos fletores Armaura positiva A s φ1.5 50

51 - Comprimento básico e ancoragem para barras e 1,5mm em situação e boa aerência (NBR6118:003 item 9...): φ l b f f y b f η ; NBR6118:003 item b 1 η η3 f ct One: f f ctk,inf ct ; NBR6118:003 item 8..5; γ c 7 f ctm 7 3 f 3 ck f ct f ct f ct 1, 5Pa ; γ γ 1, c η 1,5 para barras nervuraas; η 1,00 para região e boa aerência; η 1,00 3 para φ < 3 mm ; c 3 Assim: f,5 1,0 1,0 1,5 f 3, b b 6 1,5 35 lb lb 1, 7cm 3,6 Pa Ancoragem em P1 Armaura mínima a prolongar até o apoio: φ 1, 5 Armaura ancoraa em P1 (Eberick): 3 φ 1,5, 3,68cm² A extremiae as barras N8 everá: - Cobrir a envoltória e s - Penetrar pelo menos 10 φ 1,5cm a face e P1 A s aot Comprimento e ancoragem aotao pelo Eberick: 38 cm > 1, 5cm 51

52 l b,aot38 60 P1 1 N8 ø1.5 N8 ø1.5 Figura Detalhe a ancoragem em P1 aotaa pelo Eberick Ancoragem em P Armaura mínima a prolongar até o apoio: φ 1, 5 Força a ancorar no apoio P: al 555 Rs s Rs,0 1,0 61, 60kN 555 Rs 61,60 Armaura necessária para ancorar R s : As, nec As, nec 1,cm ² f 3,5 Armaura ancoraa em P (Eberick): 3 φ 1,5, 3,68cm² Comprimento e ancoragem necessária: As, nec 1, lb, nec lb lb, nec 16, 1cm A 3,68 s, aot y A s aot Comprimento mínimo e ancoragem: lb, min max( 30 lb;10φ ;10cm ) lb, min 1, 6cm Comprimento e ancoragem aotao pelo Eberick: 58 cm > 16, 1cm l 58 b,aot P 1 N8 ø N8 ø1.5 Figura 5 Detalhe a ancoragem em P aotaa pelo Eberick 5

53 ) Suspensão na viga 135 De acoro com o item a NBR6118:003: Nas proximiaes e cargas concentraas transmitias à viga por outras vigas ou elementos iscretos que nela se apóiem ao longo ou em parte e sua altura, ou fiquem nela penuraos, eve ser colocaa armaura e suspensão. Carga transmitia pela viga 135 1,0,1tf,97tf 9, 7kN F 9,7 Armaura necessária: As,sup 68cm² fy 3,5 As,sup 68 Nº barras φ 5.0mm : N 17, estribos áreaφ 0196, Conforme escrito no tutorial o software em análise, o mesmo não calcula armaura e suspensão, apenas etecta a situação na qual existe uma viga maior apoiano-se em uma menor. Caso esta situação ocorra, a viga estaria em situação e erro D3 - Necessiae e armaura e suspensão ; apenas é enviao aviso ao usuário sobre o ocorrio. 5) Armaura e pele (item a NBR6118:003): Seguno a Norma, em vigas com altura igual ou inferior a 60cm, poe ser ispensaa a utilização a armaura e pele. O Eberick etalha a armaura e pele para toas as vigas com h60cm, o que é conservaor. 10 ( A ) 10% A ( A ) cm pele min c, alma pele min ( A ) 1,87 cm pele aotaa 100 Seguno o item a Norma, o afastamento entre as barras a armaura e pele não eve ultrapassar /3 (19,3cm) e 0cm. 53

54 Figura 6 Espaçamento mínimo livre na ireção vertical Consierano a istancia entre a armaura positiva e a armaura e pele igual a 9cm ( a v calculao no item 1. acima), temos: p ( c) ( φ ) ( n φ) ( n ) ( a ) a h φ t ( ) ( 5) ( 1.5) ( ) ( 9) 60 a p a p 1,11 < 0cm p p v Seção transversal variável: Trecho 1: Trecho : b w 30cm ; h 55cm b w 30cm ; h 60cm x55 el-0.05 P8 30x60 P9 30x Figura 7 Corte a viga 110 5

55 Diagramas: P8 78 P9 67 Figura 8 Diagrama e carregamentos a viga 110 (carregamento em kgf/m) P8 P Figura 9 Diagrama e esforço cortante (tf) a viga P8 78 P9 67 Figura 30 Diagrama e momento fletor (kgfm) a viga Figura 31 Diagrama e momento torsor (kgfm) a viga 110 er Anexo 1 Relatório e cálculo a viga