CAPÍTULO 4 O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO CONCEITOS PARA REVISÃO

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1 Revisão do Capítulo #04 CAPÍTULO 4 O VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO CONCEITOS PARA REVISÃO Finanças é algumas vezes chamada a "ciência da avaliação" porque virtualmente cada decisão coberta pelo administrador financeiro no final das contas acaba na forma como o valor da empresa será afetado. O centro do processo de avaliação é o modelo valor-tempo, que descreve como os fluxos de caixa a serem pagos ou recebidos em vários instantes de tempo são avaliados. Após ler este capítulo, você entenderá dois conceitos cruciais para qualquer problema de avaliação que você alguma vez se defrontar: valor presente e valor futuro. DESTAQUES DO CAPÍTULO Neste capítulo, e no próximo, discutiremos vários cálculos financeiros básicos. Quando você entender os conceitos destes capítulos, você será capaz de resolver muito dos 'mistérios' da vida financeira de cada dia. Portanto, além de fornecer os fundamentos para a tomada de decisão financeira pelos administradores da corporação, o material destes capítulos também tem importantes aplicações para cada consumidor que faz um depósito bancário ou um investimento, compra de seguro de vida, ou adquirir um automóvel ou um empréstimo hipotecário. Sugestão de Aprendizagem: Um conhecimento profundo deste capítulo é essencial para o entendimento do material que se segue. Este é um dos mais importantes tópicos que você cobrirá neste curso. E, como os tópicos no capítulo são desenvolvidos seqüencialmente, é crucial que cada um deles fique bem entendido antes de passar para o próximo. I. VALOR FUTURO E COMPOSIÇÃO (p. xx) Investindo por um Período Único (p. xx) Um valor futuro é a quantia para qual um depósito inicial de um dólar (o principal) crescerá quando os juros são compostos a uma taxa de juros especificada e para um número especificado de anos. Em geral, o valor futuro (VF), para um investimento durante um período de um ano, pode ser determinado da seguinte equação: VF = VP (1 + i), onde VP é o original principal e i é a anual taxa de juros. Investindo por Mais do que Um Período (p. xx) Se o principal é deixado como depósito por, digamos, dois anos, o valor futuro depende de se os juros ganhos durante o primeiro ano é deixado depositado durante o segundo ano, ou não. Se não, então o depósito ganha juros simples sobre o original principal cada ano; isto é, os juros recebidos cada ano não rendem juros durante qualquer ano subseqüente. Se, por outro lado, os juros do primeiro ano são deixados como depósito rendendo juros, então os juros ganhos no segundo ano incluiriam os juros sobre ambos, o original principal e sobre os juros do primeiro ano. Desde que o depositante ganha juros sobre os juros do ano anterior, isto é referido como juros compostos, ou o processo de composição de juros. Em geral, o valor futuro (VF) de um principal VP original, investido por qualquer dado número de anos t, a

2 Bertolo Revisão do Capítulo #04 O Valor do Dinheiro no Tempo 2 uma taxa de juros i, é dado por: VF t = VP (1 + i) n The expressão [(1 + i) n ] é chamada de fator de juros de valor futuro, ou simplesmente fator de valor futuro ou fator de acumulação de capital, e é algumas vezes abreviado como FAC(i,n). O fator de valor futuro aparece pode ser construido na planilha excel através de uma tabela de dados. II. VALOR PRESENTE E DESCONTO (p. xx) O Caso de um Único Período (p. xx). Nesta seção, levantamos a seguinte questão: Qual é o depósito VP requerido hoje, em uma conta pagando i% juros, para se ter $X, n anos depois? VP é o valor presente (de agora em diante VP) de $X a ser recebido t anos depois, quando a taxa de juros apropriada é i%. O processo de calcular um valor presente é descontando, e a taxa de juros usada num cálculo de valor presente é a taxa de desconto. O valor presente de um único fluxo de caixa pode ser encontrado como segue: VP = VF/(1+i). Valores Presentes para Períodos Múltiplos (p. xx). Além disso, o valor presente de dólares a ser pago ou recebido em t períodos é igual a VP = VF/(1+i) n. O termo [1/(1 + i) n ] na fórmula acima é o fator de valor presente ou fator de valor atual, e é abreviado por FVA(i,n). Como o processo de calcular um valor presente é algumas vezes chamado de descontar, nós também referiremos ao termo [1/(1 + i) n ] como o fator de desconto. O processo de calcular um valor presente é referido como fluxo de caixa descontado (DCF) avaliação. III. MAIS SOBRE VALORES PRESENTE E FUTURO (p. xx) Nesta seção, discutiremos ainda as relações entre os valores presentes e os valores futuros; nós também analisamos alguns adicionais aspectos destes conceitos. Valor Presente versus Futuro(p. 97) As equações básicas desenvolvidas acima são, de fato, duas versões algebricamente equivalentes da mesma equação. Isto é, dado o valor futuro equação VF t = VP FVF(i, n), uma equação correspondente para o valor presente é VP = VF n /FVF(i, n) = VF n 1/FVF(i, n) = VF n FVA(i, n). Determinando a Taxa de Desconto (p. xx) A equação básica do valor presente contém quatro variáveis: valor presente (VP), valor futuro (VF t ), taxa de desconto (i), e o tempo (n). Dadas três quaisquer, poderemos sempre encontrar a quarta. Exemplo: Um artigo recente da Barron citou o exemplo de um administrador de carteiras cujos investimentos cresceram em valor de $ em 1969 para $ em Qual foi a taxa de retorno média composta anualmente sobre sua carteira de investimentos?

3 Bertolo Revisão do Capítulo #04 O Valor do Dinheiro no Tempo 3 Resposta: VP = VF/(1 + i) n $64,000 = $695,531/(1 + i) 31 $695,531/$64,000 = = (1 + i) 31 i =,08 = 8%. Encontrando o Número de Períodos (p. 101) Similarmente, podemos resolver para t, dado VP, VF, e i. Referimos ao exemplo anterior. Dada uma taxa de retorno composta anualmente de 8%, quanto tempo levaria para $ crescer para $ ? Obviamente, a resposta é 31, encontrada como segue: Resposta: VF = VP (1 + i) n $695,531 = $64,000 (1.08) n n = 31 TERMOS CHAVES E CONCEITOS Juros compostos - juros ganhos sobre o principal e os juros dos períodos anteriores. (p. xx) Desconto para calcular o valor presente de alguma quantia futura. (p. xx) Taxa de desconto - a taxa usada para calcular o valor presente dos fluxos de caixa futuros. (p. xx) Valor Futuro - o valor de um investimento após um ou mais períodos. (Também compound value.) (p. xx) Valor Presente - valor atual dos fluxos de caixa futuros descontados à taxa de desconto apropriada. (p. xx) Juros simples - juros ganhos somente sobre a quantia original principal investida. (p. xx) TESTES CONCEITUAIS 1. Quando um depósito ou investimento ganha juros sobre os juros recebidos anteriormente, ele é dito estar ganhando ; esse processo é referido como. Uma é uma quantia para a qual um inicial depósito, chamado, crescerá quando juro é composto at a especificada taxa de juros por um especificado número of anos. O valor futuro (VFV n ) de um inicial depósito (VP) que ganha juros à taxa i por t anos é dado pela seguinte fórmula: VF n =. A expressão é referida como o valor futuro juros fator, e é abreviado como. (p. 86) 2. Um valor presente é a quantia que deve ser investida hoje, a uma especificada, para crescer a uma especificada, a uma especificada. O VP é dependente dos três valores: o, a quantia de, e o. Calcular um VP é chamado. A taxa usada no cálculo é chamada de. (p. xx) 3. A VP pode ser calculado substituindo valores conhecidos da, o, e o na equação básica do VP como segue: VP =. Alternativamente, podemos re-arranjar a equação básica do VP de modo que o VP seja determinado multiplicando-se o valor futuro (VF) vezes o do fator VF: VP =. O termo é chamado fator de valor presente (FVP) e é abreviado. O PVIF pode ser determinado das tabelas. O PVIF é também chamado de e calcular a VP é também referido como avaliação. (p. xx)

4 Bertolo Revisão do Capítulo #04 O Valor do Dinheiro no Tempo 4 RESPOSTAS AOS TESTES CONCEITUAIS 1. juros compostos; composição; valor futuro; principal; [VP (1+i) n ]; [(1+i) n ]; FVIF(i,n) 2. taxa de juros; quantia; data futura; taxa de juros; pagamento futuro; time; descontar; taxa de desconto 3. taxa de juros; pagamento futuro; time período; [VF t /(1+i) t ]; recíproco; VF n [1/(1+i) n ]; [1/(1+i) n ]; PVIF(i,n); fator de desconto; fluxo de caixa descontado PROBLEMAS 1. Se você deposita $ hoje numa conta bancária pagando 10,38%, quanto você terá daqui um ano? Se você precisar de $ daqui a um ano, quanto você terá de depositar hoje? 2. Um colecionador de arte tem a oportunidade de investir em telas; o investimento requer um gasto inicial de $2 milhões, hoje. O colecionador está certo de que ele será capaz de vender telas por $2,18 milhões depois de um ano. Ele também tem a oportunidade de investir num certificado de depósito bancário que paga 10% por ano. Qual é o valor futuro dos $2 milhões que o colecionador elege para comprar um certificado de depósito bancário? O investimento nas telas é um bom investimento? 3. No Problema 2, qual é a taxa de retorno para o investimento nas telas? 4. Para as telas descritas no Problema 2, qual é o VP do fluxo de caixa futuro que o colecionador receberia se ele vendesse as telas daqui a um ano? Qual é o valor das telas para o colecionador? 5. Calcular o valor presente para cada um dos seguintes fluxos de caixa a ser recebido um ano depois: Fluxos de caixa futuros taxa de Juros Valor Presente $ % % % % % 6. Com um MBA recente e começando uma carreira em investimento bancário, você naturalmente deve querer possuir uma BMW 325 imediatamente. O carro custa $ Você também terá de gastar $3.248 no seu terno azul listrado. Seu salário deste ano é $42.000, e no próximo ano será $ Suas despesas

5 Bertolo Revisão do Capítulo #04 O Valor do Dinheiro no Tempo 5 rotineiras de moradia deste ano serão $ Você planeja ajustar a diferença entre o rendimento e o consumo atual tomando emprestado; a taxa de juros para o empréstimo é 14% e você pretende reembolsar o empréstimo, mais juros, em um ano. Quanto você terá de deixar de gastar no próximo ano? 7. Um indivíduo tem a oportunidade de investir $1.000 hoje para adquirir um ativo que gerará $300 de lucro daqui a um ano, e que poderá ser vendido por $900 naquele momento. Determine o nível mínimo da taxa de juros de mercado para a qual este investimento será atrativo. 8. Um investimento requer um gasto inicial de $195. A entrada de caixa deste investimento será $114 daqui a um ano (ano 1) e $144 dois anos de hoje (ano 2). A taxa de juros de mercado é 20%. Encontre o valor presente para este investimento. O investimento é aceitável? 9. Um empresário comprou um ativo por $ que produzirá uma entrada de caixa de $ daqui a um ano. Ele planeja emitir 100 ações ordinárias para ele mesmo e vender 900 ações ao público geral. Seu negócio, que consiste inteiramente deste único ativo, deixará de existir depois de um ano. A taxa de juros de mercado é 20%, e a entrada de caixa futura para a empresa está garantida. A que preço por ação deveria o empresário vender a ação ordinária? Qual o ganho que o empresário realizará? 10. Qual é o valor presente de $145 a ser recebido em 5 anos se a taxa de juros de mercado é 8%? AVALIAÇÃO DO FLUXO DE CAIXA DESCONTADO CONCEITOS PARA REVISÃO Como fora notado no capítulo anterior, Finanças é algumas vezes chamada de "ciência da avaliação" pois a maioria das decisões enfrentadas pelos administradores financeiros reduzem-se em como o valor da firma será afetado. Consideremos a avaliação de um único fluxo de caixa a ser pago ou recebido em diferentes instantes de tempo. Aqui faremos o próximo passo lógico aprenderemos a avaliar seqüências (ou séries) de fluxos de caixa. DESTAQUES DO CAPÍTULO Antes de mergulhar profundamente neste capítulo, certifique-se que tenha aprendido os conceitos descritos no capítulo anterior. Ainda mais, mantenha em mente que a maioria dos problemas de avaliação encontrados pelos administradores financeiros profissionais (como também pelos consumidores individuais comuns) envolvem séries de fluxos de caixa, ao invés de um único fluxo de caixa, tornando os conceitos abaixo ainda mais importantes. Dica de aprendizagem: We feel strongly enough about it that we reiterate a point made in the previous chapter: A thorough knowledge of this chapter é essential to an understanding of Finance.

6 Bertolo Revisão do Capítulo #04 O Valor do Dinheiro no Tempo 6 I. VALORES PRESENTES E FUTUROS DE FLUXOS DE CAIXA MÚLTIPLOS (p. xx) Valor Futuro de Fluxos de Caixa Múltiplos (p. xx) Nesta secção descrevemos como calcular o saldo numa conta quando vários depósitos são feitos durante o período de anos. Uma aproximação é calcular o saldo no final do primeiro ano usando o fator de acumulação de capital FAC apropriado, adicionar o segundo depósito, calcular o saldo no final do segundo ano, e continuar fazendo isto o tanto quanto for necessário. Alternativamente, podemos usar a fórmula de composição para obter o valor futuro cada um dos depósitos no ano t e somar estes valores futuros. O resultado será o mesmo daquele obtido usando a primeira aproximação. Valor Presente de Fluxos de Caixa Múltiplos (p. xx) Similarmente, existem duas maneiras de se determinar o valor presente de fluxos de caixa múltiplos: podemos descontar os pagamentos futuros ano-por-ano, ou podemos calcular o valor presente de cada fluxo de caixa futuro e daí somar os valores presentes separados para determinar o valor presente total para todos os fluxos. As duas aproximações são matemáticamente equivalentes. A Nota sobre o Timing (ocorrência) dos Fluxos de Caixa (p. xx) Sempre que estivermos calculando valores futuros ou valores presentes, devemos especificar exatamente quando os fluxos de caixa ocorrem; geralmente assumimos que os fluxos de caixa ocorrem no final de um período de tempo. Veremos mais sobre isto mais tarde. II. AVALIANDO FLUXOS DE CAIXAS IGUAIS: ANUIDADES E PERPETUIDADES (p. xx) Uma anuidade é uma série de fluxos de caixa iguais que ocorrem em intervalos regulares para um número fixo de períodos de tempo. Se os pagamentos ocorrerem no final de cada período de tempo, a anuidade é uma anuidade ordinária ou uma anuidade regular. Se os pagamentos estiverem no início de cada período de tempo, chamamos a anuidade de uma anuidade vencida ou anuidade antecipada. Uma perpetuidade é uma anuidade perpétua; isto é, fluxos de caixa continuam para sempre. Valor Presente para Fluxos de Caixa de Anuidade (p. xx) Quanado uma série de fluxos de caixa é uma anuidade ordinária podemos simplificar o cálculo encontrando a soma dos individual fatores de valor presente e multiplicando-o pela valor do fluxo de caixa (PGTO). Denotamos a soma dos fatores de valor presente como a n i, que representa o fator de valor presente ou fator de desconto de uma anuidade, e o valor presente fica igual a PV = PGTO a n i. Onde PGTO representa um pagamento constante de anuidade. Valores de a n i podem ser encontrados no Apêndice do livro texto. Alternativamente, pode-se calcular o a n i usando a fórmula seguinte: a n i = (1 - [1/(1 + i) n ])/i = (1 - [PVIF(i, n)])/i. Valor Futuro para Anuidades (p. 124) Podemos empregar uma aproximação semelhante para achar o valor futuro de uma anuidade. Da Tabela A.4 obtemos o fator de valor futuro para uma anuidade [s n i ]. Este fator, que é a soma dos valores futuros individuais de cada pagamento de uma anuidade, é então multipliado pela quantia do pagamento, PGTO, para determinar o valor futuro. Ou s n i pode ser calculado de uma formula, indicada abaixo, e é então multiplicada pelo pagamento constante para calcular o valor futuro da anuidade. A fórmula s n i é: s n i = ([(1 + i) n ] -1)/r = ([FVIF(i, n)] -1)/i. E o valor futuro de uma anuidade, FV, iguala a PGTO s n i. Uma Nota sobre Anuidades Antecipadas (p. xcx) Previamente ela foi apontada como that we generally assume que os fluxos de caixa ocorressem no final de cada período. Entretanto, existem situações em que os fluxos de caixa ocorrem no início de cada período (por exemple, um aluguel de apartamento). Definimos uma anuidade antecipada como uma anuidade para a qual os fluxos de caixa ocorrem no início de cada período. Para avaliar uma anuidade antecipada, faça os seguintes ajustes à fórmula da anuidade ordinária:

7 Bertolo Revisão do Capítulo #04 O Valor do Dinheiro no Tempo 7 Valor de anuidade antecipada = Valor da anuidade ordinária (1 + i). Perpetuidades (p. 125) Uma perpetuidade (ou anuidade perpétua) é uma série de fluxos de caixa iguais, ocorrendo em intervalos regulares, que continuam para sempre. O valor presente de uma perpetuidade é PV = PGTO/i = PGTO (1/i). III. COMPARANDO TAXAS: O EFEITO DOS PERÍODOS DE COMPOSIÇÃO (p. xx) Até aqui, nossaa discussão de valores futuros e valores presentes assumiram que as taxas de juros são compostas anualmente. Entretanto, este não é sempre o caso. Taxas Anuais Efetivas e Composição (p. xx) Considere um banco que pague 12% de juros por ano, composto trimestralmente; isto é equivalente a 3% de juros a cada trimestre. A taxa de 12% neste exemplo é algumas vezes referida como a taxa de juros stated, a taxa nominal ou a taxa contratual. Entretanto, quando o juro é composto mais do que uma vez por ano, a taxa real que o depositante recebe é maior do que a taxa nominal. A taxa verdadeira é freqëntemente chamada de taxa de juros anual efetiva ou o rendimento anual efetivo. Calculando e Comparando Taxas Anuais Efetivas (p. 127) Em geral, a relação entre a taxa de juros nominais e a taxa anual efetiva (EAR) é como segue: EAR = (1 + q/m) m - 1 onde m é o número de vezes por ano que o juro é composto e q é a taxa de juros nominal. No contexto de valores futuros e presentes, a fórmula para composião de m vezes por ano durante t anos é FV = PV (1 + i/m) mn. EARs e APRs (p. 129) Definimos EAR como uma taxa de juros expressa como se ela fosse composta uma vez por ano. Uma APR (annual percentage rate) é definida como a taxa de juros cobrada por período multiplicada pelo número de períodos por ano. Assim, para composição mensal, a relação entre a EAR e a APR é como segue: EAR = (1 + APR/12) IV. TIPOS DE EMPRÉSTIMOS E AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS (p. xx) As três formas básicas de empréstimos são: empréstimos pure-discount, empréstimos juros-only, e empréstimo amortizados. Discutimos abaixo as aplicações dos princípios do valor presente a estas três espécies de empréstimos. Pure Discount Loans (p. 130) A pure-discount empréstimo é a empréstimo que é reembolsado num único pagamento; o único pagamento então representa o principal mais os juros para o período do empréstimo. A matemática dos empréstimos pure-discount é simplesmente a matemática dos fluxos de caixa únicos. Interest-Only Loans (p. 131) Interest-only empréstimos exige pagamento de juros cada ano e reembolso do principal na data final. Empréstimos Amortizados (p. 131) Um empréstimo amortizado exige que o devedor faça pagamentos periódicos which include juros plus reembolso de uma portion do principal. A tabela mostra which describes the pagamentos periódicos, como também os juros e a porção do principal de cada pagamento, é chamada de uma plano de amortização.

8 Bertolo Revisão do Capítulo #04 O Valor do Dinheiro no Tempo 8 TERMOS CHAVES E CONCEITOS Taxa Annual Porcentual (TAP ou APR) - taxa de juros por período vezes o número de períodos por ano. (p. xx) Anuidade uma série plana de fluxos de caixa para um período de tempo fixo. (p. xx) Anuidade antecipada - uma anuidade para a qual os fluxos de caixa ocorrem no início do período. (p. xx) Consol - um tipo de perpetuidade. (p. xx) Taxa de desconto a taxa usada para calcular o valor presente de fluxos de caixa futuros. (p. xx) Taxa de juros annual efetiva (TAE ou EAR) - a taxa de juros expressa como se composta anualmente (p. xx) Anuidade Ordinária - uma anuidade para qual os fluxos de caixa ocorrem no final do período. (p. xx) Perpetuidade - uma anuidade em que os fluxos de caixa continuam para sempre. (p. xx) Taxa de juros estabelecida - a taxa de juros expressa em termos dos juros pagos a cada período. Também taxa contratual ou taxa nominal. (p. xx)

9 Bertolo Revisão do Capítulo #04 O Valor do Dinheiro no Tempo 9 TESTES CONCEITUAIS 1. Um FV com fluxos de caixa múltiplos pode ser calculado encontrando o de cada depósito e daí somando o separado. Um PV com fluxos de caixa múltiplos pode ser calculado encontrando separadamente o de cada fluxo de caixa e daía somando separate. (p. xx) 2. Uma anuidade é a series of fluxos de caixa that occur at intervals for a número de períodos. When the pagamentos occur at the end do período de tempo, the anuidade é referred to as an anuidade ou a anuidade. If pagamentos are at the beginning do período de tempo, we call the anuidade an. (p. xx) 3. O valor presente de uma fórmula de anuidade é: PV =, onde PV é o valor presente da anuidade, C é o, e PVIFA(i,n) é o. PVIFA(i,n) pode ser determinado ou de uma tabela ou da seguinte fórmula: PVIFA(i,n) =. (p. xx) 4. O valor futuro de uma fórmula de anuidade é: FV = where FV é the valor futuro da anuidade, C é the, e FVIFA(r,n) é the. FVIFA(r,n) pode ser determinado either de uma tabela ou da fórmula seguinte: FVIFA(r,n) =. (p. xx) 5. Uma perpetuidade é uma série perpétua de fluxos de caixa, ocorrendo em intervalos. O PV de uma formula de perpetuidade é: PV =. A fórmula também pode ser resolvida para C, e escrita como: C =. Ela também pode ser encontrada para i: i =. (p. xdx) 6. Uma taxa de juros contratual também é chamada de uma taxa de juros ou uma taxa de juros. Quando o juro é composto mais do que uma vez por ano, a taxa de juros real é que a taxa de juros contratual. A taxa de juros contratual é freqüentemente chamada de taxa de juros anual efetiva ou. A taxa de jurosanual efetiva (EAR) é composta como segue: EAR = onde m é o número de vezes por ano que o juro é composto e q é a taxa de juros contratual. Quando o juro é composto m vezes por ano, o valor futuro é igual. (p. xx) 7. As três formas básicas de empréstimos são: pure-discount empréstimos, juros-only empréstimos, e empréstimos amortizados. A pure-discount empréstimo é um empréstimo em que é repaid in a que inclui mais para o período do empréstimo. Interest-only empréstimos exige pagamento de cada ano, e reembolso de mais tarde. Um empréstimo amortizado exige que o devedor faça pagamentos períódicos que incluem mais reembolso de uma porção do. Duas formas comuns de empréstimos amortizados são: a empréstimo pagamento schedule que exige reembolso periódicos de uma quantia fixa do mais ; e, a empréstimo pagamento que é constante durante a vida do empréstimo, de modo que pagamentos successivos repay progressivamente quantias do principal e correspondentemente pagamentos de juros. (p. xx) RESPOSTAS DOS TESTES CONCEITUAIS 1. valor futuro; valor futuros; valor presente; valores presentes 2. iguais; regular; fixos; ordinária; regular; anuidade antecipada 3. [C PVIFA(i,n)]; pagamento constante; valor presente juros factor para uma anuidade; {1-[1/(1+r) n ]}/i 4. [C FVIFA(i,n)]; pagamento constante; valor futuro juros factor para uma anuidade; [(1+i) n -1]/i 5. igual; regular; (C/r); (PV r); (C/PV) 6. estabelecida; nominal; maior; rendimento anual efetivo; {[1+(q/m) m ]-1}; {PV [1+(r/m)] mt ]

10 Bertolo Revisão do Capítulo #04 O Valor do Dinheiro no Tempo pagamento único; juro; principal; juro; principal; juro; principal; maiores; quantias menores de PROBLEMAS 1. Calcule os valores presentes das seguintes anuidades ordinárias: Pagamentos Anos Taxas de Juros $678, % 7.968, , , Valor Presente 2. Calcule os valores futuros das seguintes anuidades ordinárias: Pagamento Anos Taxa de Juros Valor futuro $ % Um banco local está oferecendo 9% de juros, composto mensalmente, sobre as contas de poupança. Se você depositar $700 hoje, quanto você terá daqui a 2 anos?.quanto você terá daqui a 2,5 anos? 4. Para cada um dos valores seguintes, calcule a taxa anual efetiva (TAE ou EAR): Taxa Número de vezes Taxa Nominal da composição efetiva 5% semestralmente 11% trimestralmente 16% diariamente 5. Você acabou de ser contratado pela empresa banco de investimento Knot, Wirthem, et al. Eles ofereceram a você dois planos salariais diferentes. Você poderá ganhar $ por ano nos próximos 3 anos ou $ por ano nos próximos 3 anos, juntamente com um signing bonus de $ hoje. Se a taxa de juros de mercado é 16%, que acordo salarial você prefere?

11 Bertolo Revisão do Capítulo #04 O Valor do Dinheiro no Tempo A banco paga juro composto mensalmente; a EAR é 8%. Qual é a taxa nominal? 7. Um agiota local oferece um quatro por cinco no dia do pagamento, isto significa que se você tomar um empréstimo de $4 hoje você deve reembolsar $5 daqui a 6 dias, quando você receber o seu salário. Qual é a taxa de juros anual efetiva para este empréstimo? 8. Você espera receber uma anuidade de $1.000 por ano nos próximos cinco anos. A taxa de mercado de juros é 12% a.a.. Assumindo que você não gaste nada do rendimento em qualquer momento, qual é o máximo q eu você pode gastar destes pagamentos no final do quinto ano? Qual é o máximo que você pode gastar hoje? 9. Um investimento crescerá de valor por 270% durante os próximos 17 anos. Qual é a taxa de juros anual que, composta trimestralmente, fornece este retorno? 10. Considere uma perpetuidade que pague $100 por ano; a taxa de juros de mercado é 10%a.a.. Qual é o PV da perpetuidade? Qual é o PV da perpetuidade daqui a três anos? Qual é o valor presente da perpetuidade daqui a n anos? Sob quais circunstâncias o valor de uma perpetuidade varia? 11. Uma empresa investe $3 milhões num projeto que renderá uma perpetuidade de $1 milhão por ano. Qual é a taxa de desconto i para a qual o valor presente deste projeto seja $4,5 milhões?