Matemática Financeira Aula

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Bernardo Sousa Cesário
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1 Matemática Financeira Aula Prof. Procópio

Bibliografia Básica VERAS, Lilia Ladeira. Matemática Financeira. 6ª ed. São Paulo: Atlas, 2007. SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática financeira: aplicações à análise de investimento. 4ª ed.

2 Bibliografia Básica VERAS, Lilia Ladeira. Matemática Financeira. 6ª ed. São Paulo: Atlas, SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática financeira: aplicações à análise de investimento. 4ª ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, POMPEO, J.N.S.H. Matemática financeira. 6ª ed. São Paulo: Saraiva, MATHIAS, W.F.; GOMES, J.M. Matemática financeira. 5 ed. São Paulo: Atlas, 2008.

São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007. POMPEO, J.N.S.H. Matemática financeira. 6ª ed.

3 Composição de Nota N1 (Média) 3 Exercícios realizado em sala Peso 2 U 1 N2 (Média) 2 Exercícios realizado em sala + 1 Prova Peso 2 U 2 ED (Estudo Dirigido): Trabalho em grupo realizados extra Apresentação em sala = Peso presenças; U2 - Avaliação Final: Prova Individual = Peso 4.

(Estudo Dirigido): Trabalho em grupo realizados extra Apresentação em

4 Aula Investimentos e opções Poupar x Investir Depreciação Custo de Oportunidade Como ser tornar um milionário Juros Simples Exercícios

5 Para que estudar Matemática Financeira? Garantir seu futuro financeiro; Analisar Investimentos e manipular fluxos de caixa; Melhorar sua capacidade de planejar gastos; Para gerir melhor suas finanças.

6 Investimentos O que é investir? Fazer o dinheiro crescer; O que é poupar? Abrir mão de usufruir no presente para poder usufruir melhor no futuro.

7 Opções de Investimentos Fundos de Investimentos Títulos Públicos e Privados Ações Imóveis Negócio Próprio Fundos de Aposentadoria e Pensão

8 Poupar x Investir Primeira batalha: poupar; Segunda batalha: investir e fazer o dinheiro crescer; Vencer a guerra: é usufruir do patrimônio acumulado.

9 Conceitos Depreciação É a desvalorização do bem em função do uso e da obsolência. Custo de Oportunidade: É o quanto você estaria ganhando se estivesse numa alternativa que abandonou (no caso poupança a 0.5%a.m. real descontada a inflação)

10 É simples tornar-se milionário! Você também pode ser um milionário! Porque existem tão poucos? É duro abrir mão de coisas agora para usufruir depois; isto é mais difícil na juventude momento propício para começar a poupar; Estudos revelam que, historicamente, o homem quer tudo agora. O amanhã... fica para depois...

É duro abrir mão de coisas agora para usufruir depois; isto é mais difícil na

11 Milionário...seja um você também! Um estudo com crianças de 4 anos revelou vantagens competitivas para aquelas que melhor dominam seus instintos naturais; Pessoas sem auto-domínio: Têm filhos mais cedo; Abandonam os estudos precocemente (ex.: no meio da graduação por qualquer motivo); Não têm objetivos e metas de longo prazo; Querem alguma coisa agora em detrimento de algo muito melhor no futuro.

seus instintos naturais; Pessoas sem auto-domínio: Têm filhos mais cedo; Abandonam os estudos

12 Com rendimento de R$ 510,00 na poupança e taxas diferentes ao mês, determinada pessoa poderá ser milionária...? n (anos) i (taxa) VP pmt fv 39, ,50% 0,00-510, ,00 25, ,00% 0,00-510, ,00 22, ,20% 0,00-510, ,00 21, ,30% 0,00-510, ,00 19, ,50% 0,00-510, ,00 Cálculo utilizando calculadora financeira

..? n (anos) i (taxa) VP pmt fv 39,7642334 0,50% 0,00-510,00 1000000,00 25,3397917 1,00%

13 O Estudo Cada criança recebeu um doce podendo comê-lo a qualquer momento; mais a promessa de outro doce em minutos para aqueles que esperassem o monitor voltar; Algumas comeram imediatamente; Outras esperaram um pouco, mas depois comeram; Poucas crianças esperaram até o monitor voltar e foram recompensadas com o segundo doce.

Algumas comeram imediatamente; Outras esperaram um pouco, mas depois comeram;

14 Resultados do acompanhamento até a vida adulta As que esperaram: Eram as mais populares entre as crianças; Apresentavam melhor desempenho na escola; Tinham mais auto-confiança;

15 Quando ser milionário? Qual é o seu horizonte de tempo? Depende de quando você estabelece o objetivo de ser milionário e comece a trabalhar para tanto. Aos 22 anos Aposentadoria: 62 anos Curto prazo Médio Prazo Longo Prazo Horizonte de Tempo 40 anos Menos de 10 anos anos Acima de 30 anos

16 Primeiro Desafio: Poupar É doloroso renunciar ao consumo imediato para ser recompensado no futuro. Dica: comece a poupar quando jovem e aprenda a investir sua poupança sempre pensando no longo prazo e com objetivos bem definidos.

Dica: comece a poupar quando jovem e aprenda a investir

17 Poupando! Poupe pelo menos 10% de seus rendimentos mensais com objetivos de longo prazo; Poupe outra quantia para o curto e médio prazos; tenha objetivos definidos; Poupe antes, gaste depois; Dica: Seja egoísta, pague-se primeiro, depois use seu rendimento para as despesas usuais.

18 Segundo Desafio: Investir Comece a estudar as formas de investimentos e veja qual a sua vocação ou facilidade; Comece a investir pequenas quantias enquanto jovem, conheça as alternativas; Aproveite a juventude para arriscar mais pense sempre no longo prazo; Estabeleça objetivos a serem alcançados de curto médio e longo prazos.

conheça as alternativas; Aproveite a juventude para arriscar mais pense sempre no

19 Juros Simples Em matemática financeira, capital é qualquer valor expresso em moeda e disponível em determinada época. No regime de capitalização simples, a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial, portanto, não incide sobre os juros acumulados. Nesse regime a taxa de juros varia linearmente. A taxa anual dividida por 12 é igual à mensal...

No regime de capitalização simples, a taxa de juros incide somente sobre o capital

20 Juros Representam a remuneração do Capital empregado em alguma atividade produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo dois Os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: simples ou compostos.

21 Tipos de Juros SIMPLES: o juro de cada intervalo de tempo sempre é calculado sobre o capital inicial emprestado ou aplicado. COMPOSTOS: o juro de cada intervalo de tempo é COMPOSTOS: o juro de cada intervalo de tempo é calculado a partir do saldo no início de correspondente intervalo. Ou seja: o juro de cada intervalo de tempo é incorporado ao capital inicial e passa a render juros também.

22 Juros - J É a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de forma simplificada, como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro. J = C x i x n Somando o Capital mais o Juros = Montante

23 Exemplo - Juros Temos uma dívida de R$ 1.000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que pagarei serão: J = C x i x n = C - Capital R$ 1.000,00 x i - Taxa 0,08 x n - Tempo 2 JUROS R$ 160,00

24 Capital C - Exemplo Capital é qualquer valor expresso em moeda e disponível em determinada época. Uma operação financeira rendeu juros de R$ ,00, aplicada por um ano, á taxa de 13% ao semestre. Calcule o capital inicial e o montante da operação. J - Juros R$ ,00 : i - Taxa 0,26 : n - Tempo 1 = CAPITAL R$ ,00

25 Montante - M É a soma do CAPITAL (C) aplicado no início da operação financeira com os JUROS (J) acumulados no final do prazo de aplicação. Uma operação financeira rendeu juros de R$ ,00, aplicada por um ano, á taxa de 13% ao semestre. Calcule o capital inicial e o montante da operação. M = C + J CAPITAL R$ ,00 + JUROS R$ ,00 = MONTANTE R$ ,00

26 Taxa de Juros - i É a razão entre os juros recebidos (ou pagos) no fim de um período de tempo e o capital inicialmente empregado. I é a taxa de juro, J o valor do juro pago e C o capital inicial. Observe que a taxa de juros deve ser, sempre, expressa numa unidade de tempo, 20% a.a., 15% a.t., etc. i = J /C x n

27 Taxa de Juros i- Exemplo Um capital de R$ 5.000,00 aplicado durante um ano e meio a juros simples, rendeu R$ 180,00. Qual a taxa mensal de juros? i = J /C x n Composição Resolução do Exercício i???? = J - Juros R$ 180,00 : C - Capital R$ 5.000,00 x n - Tempo 18 = J - Juros R$ 180,00 : i 0,2% C - Capital R$ 5.000,00 x n - Tempo 18 R$ 180,00 / R$5.000,00 x 18 (1ano e meio = 18 meses)

28 Tempo n - Exemplo É o período utilizado para o cálculo da operação que é representado por : n n = J / C x i

29 Tempo - n Qual o tempo em que o capital de R$ ,00, ä taxa de 12% ao ano, renderá a quantia de R$ ,00 de juros? n = J / C x i Composição Resolução do Exercício n???? = J - Juros R$ ,00 : C - Capital R$ ,00 x i - Taxa 0,12 n 4,6 = J - Juros R$ ,00 : C - Capital R$ ,00 x i - Taxa 0,12 R$ ,00 / R$ ,00 x 0,12 ( 12% divididopor 100 ) R$ ,00 / R$ ,00( Resultado da multiplicação n = 4, 6 anos

30 Exercícios

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