ESCOL POLITÉCNIC D UNIVERSIDDE DE SÃO PULO Dptmnto d Engnh cânc PE ECÂNIC Pov d Rcupção 7 d ulho d 1 Dução d Pov: 11 mnutos (não é pmtdo o uso d clculdos 1ª Qustão (1, ponto Lmtndo su spost poucs lnhs, dscut os tms psntdos ns dus plsts pofds dunt o smst Dmonst o conhcmnto pnddo cc dos tms, dsnvolvndo su tto d fom cítc, n fom d sumos Rf-s às plsts como ( (b, conologcmnt odnds ª Qustão (3,pontos - O dspostvo d fgu é fomdo po bs sblts, d mss po undd d compmnto, g com vlocdd ngul constnt Pd-s dtmn s çõs dnâmcs nos mncs, (,,, P sso: ( Epss o momnto ngul do dspostvo su dvd tmpol, tomndo como pólo o cnto d mss ; (b plqu os toms do momnto ngul do movmnto do bcnto; (c Dtmn s çõs, pssndo-s m função dos pâmtos, 3ª Qustão (3,pontos b P Q fgu o ldo most um bocdo potuáo psts s choc cont um dfns d um tcdouo mbcção, d mss totl, l um mnob à é, m movmnto d tnslção pu, com vlocdd constnt, tl qu V u é o vto d vlocdd d su cnto d mss, no nstnt mdtmnt nto o choqu O ponto d contcto d mbcção com dfns é P, tl qu ( P b dmtndo váld hpóts d sttução d Nwton, com cofcnt, dspndo qulqu fom d tto, pd-s: lbo o dgm d copo-lv; b qucon o poblm d mpcto; c dtmn o mpulso I plcdo à mbcção; d dtmn vlocdd V u v, do cnto d mss d mbcção o vto d otção d mbcção, logo pós o choqu Ddo:, momnto d néc totl d mbcção m tono do o 4ª Qustão (4,pontos - No sstm mostdo n fgu, o dsco homogêno d cnto O, mss o R ol, sm scog, sob o plno hoontl stá copldo um supfíc vtcl ígd po mo d um mol d gd d um motcdo vscoso ln d constnt c Um pêndulo smpls, d mss m compmnto L, é tculdo o cnto do dsco mol tm dfomção nul qundo coodnd vl o Um foç hoontl F(t é plcd o cnto do dsco Usndo θ como coodnds gnlds: ( Escv ng cnétc do sstm (b Escv ng potncl do sstm (c Ddu s quçõs d movmnto p s coodnds θ, usndo o método d qução d Lgng
ESCOL POLITÉCNIC D UNIVERSIDDE DE SÃO PULO Dptmnto d Engnh cânc 1ª Qustão (1, ponto PE ECÂNIC Sgund Pov 18 d mo d 1 RESOLUÇÃO ( pm plst ttou d dnâmc d sstms mts d mss vávl pós ntodução hstóc, plst psntou cot ntptção d plcção d sgund L d Nwton p st tpo d sstm ddução d Equção d Lgng consstntmnt plcávl ostou plcçõs d cunho cdêmco modlos psnttvos d poblms d ngnh Em ptcul bodou os sgunts poblms: ( dnâmc d cbo noldo m ctl; ( dnâmc do colpso d dfícos; ( mpcto hdodnâmco; (v poblm do fogut; (v poblms d cont (vsõs d uqou Cl (b N sgund plst psntou-s um técnc d dntfcção cnmátc bsd n náls d sqüêncs tmpos d mgns d cns cptuds po plo mnos dus câms d vído posconds ontds d fom gstm o movmnto d ntss P lust ss técnc, f-s dmonstção d um softw qu l o mpmnto nt o spço ucldno o spço bdmnsonl ds câms pós conclusão d um pocsso d clbção bsdo n náls d mgns d lv movmntção d um obto tdmnsonl com fom dmnsõs pvmnt conhcds; cumpd tp d clbção, o sstm fc hbltdo gst dscv s coodnds tdmnsons d pqunos lvos contstnts fdos às supfícs dos obtos cuos movmntos s ptnd dntfc técnc psntd possu dus gnds vtuds: é mnmmnt nvsv, d v qu os pqunos lvos utldos ptcmnt não ntfm n dnâmc do sstm, é bsd m um nstumntção d fácl confgução, dfntmnt do qu oco com os sstms d gsto d movmntos bsdos m clômtos P lust utldd d técnc m foco psntm-s lguns mplos d su plcção poblms do âmbto d ngnh ocânc, com dstqu p os sgunts: 1 gsto mdção d vção tmpol d fom d scção tnsvsl d um duto suto cg compssv plcd po pns; studo do movmnto d pltfoms sm-submsívs; 3 studo d cnmátc d lnhs m ctná, m ptcul, do fnômno d compssão dnâmc
ESCOL POLITÉCNIC D UNIVERSIDDE DE SÃO PULO Dptmnto d Engnh cânc ª Qustão (3, pontos ( omnto ngul m lção : [ ] ( Como é mntdo constnt: & & como: & &, ntão, & (b omnto ds foçs d ção plcds plos mncs, m lção : ( ( T: ( (1 & T: (4 (3 ; t t R R m (c D (1 (: ; d (3 (4: Como: 3 ( ( ( ( Então: ;
ESCOL POLITÉCNIC D UNIVERSIDDE DE SÃO PULO Dptmnto d Engnh cânc 3ª Qustão (3, pontos lbo o dgm d copo-lv: P I -I Q b qucon o poblm d mpcto: plcndo-s o TRI p mbcção, obtém-s ( u u I I u u ( V V I ( (1 v v v Utlndo-s o cofcnt d sttução d Nwton, obtém-s vlocdd d P mdtmnt pós o choqu, o longo d noml d choqu ( : u ( v P plcndo-s qução fundmntl d cnmátc nt os pontos P, mdtmnt pós o choqu, tm-s: I I vp v ( P ( u v P u ( b u b Rsolvndo-s qução vtol cm p componnt, obtém-s: I u ( 1 (3 b b plcndo-s o TI p mbcção, sult: Ib ( Ib (4 Rsolvndo-s o sstm d quçõs cm, obtêm-s o mpulso plcdo à mbcção, bm como vlocdd do bcnto o vto otção mdtmnt pós o choqu cont dfns: u I ( 1 b ( 1 v u 1 b ub ( 1 b
ESCOL POLITÉCNIC D UNIVERSIDDE DE SÃO PULO Dptmnto d Engnh cânc 4ª Qustão (4, pontos ( Eng Cnétc: T T D T (D:dsco; : pêndulo Dsco, s/ scogmnto (CCIR: Eng cnétc do pêndulo: T 1 1 3R 3R D ICΩ Ω Ω 1 T mv 4 s, Potnto: v & L & 1 (& Θ cosθ ( ΘL snθ ntão: T m( & & Θ& Lcosθ & θ L 3 1 1 T m & m& Θ& Lcosθ m & θ L 4 1 (b Eng Potncl: V mgl(1 cosθ (c Rlghn: 1 R C & Foçs gnlds outs (cto s consvtvs ou dssptvs d ntu Rlghn: Q F( t; QΘ d T D qução d Lgng: T V R Q vm: dt q & q q q&, 3 m && ( mlcosθ && θ ml & θ snθ C& F ( mlcosθ && ml && θ mglsnθ