2 Modelagem 2D do veículo como corpo rígido
|
|
|
- Nicholas Roberto Casqueira Flores
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 olm D o víulo omo opo ío 8 olm D o víulo omo opo ío molm D o sstm sm suspnsão onsm-s o ss s os o víulo omo um úno opo ío, tno su né onnt no su nto mss. usên slzmnto, s foçs tto nt s os o solo são luls pl zão nt o toqu nt m o T o o o. Out onsção é qu s os o tno são íos, ou sj, não s fomm... Coons Gnlzs P qu lolzção o víulo fqu totlmnt tmn no plno é nssáo o onmnto tês oons npnnts, s oons nlzs o sstm. st poblm, s oons nlzs p o so sm stção são:,. on nl; nl; plno. oon o nto mss o sstm m lção um bs oon o nto mss o sstm m lção um bs ânulo otção o víulo m tono o o z ppnul o.. Ânulos Contto Cuv Cntos P o poblm qu nlso é funmntl o onmnto ção s foçs tto Ft s nt s os o solo. Pos, fntmnt tnos plnos, m tnos ntos nm smp ção s Ft s é pll o ss o víulo. ção tução foç tto, nt um o o solo, é msm tnnt à uv o pfl o tno no ponto ontto nt o o solo. ssm, o ânulo nt ss tnnt o o s bssss fn
2 olm D o víulo omo opo ío 9 ção foç tto nt o o solo, o ss ânulo nomno ânulo ontto γ nt o o víulo o solo. F. 8 most s oons nlzs, os pontos ânulos ontto o víulo. Fu 8 - Coons nlzs,,, ânulos ontto γ γ pontos ontto P P. Contuo, p lul os ânulos ontto é nssáo pmmnt on s oons os pontos ontto P. P nont sss oons po-s po us mns: lul pt s oons nlzs,, s oons o nto o, C,. Em su lul o ponto ntsção nt um unfên o nt m C om uv o pfl o tno, qu sá o ponto ontto P. lul p ponto um stzção o pfl o tno P s oons, qu o nto um o qulqu o víulo v t p qu P foss um ponto ontto nt o solo o F. 9. ssm, onno-s o nto o C po-s um mn t o onmnto P. O onjunto o po toos os pontos, á um uv, qu sá m uv ntos.
3 olm D o víulo omo opo ío 30 Fu 9 - Ponto uv ntos, ssoo o ponto ontto P,. mtoolo qu mp utlz o álulo uv ntos, pos st métoo sult m mno númo opçõs nssás p obtnção os pontos ontto, potnto é mnos o omputonlmnt..3. Cnmát Dt O poblm nmát t po s nuno sunt fom: Dos posção, vlo lção s oons nlzs o sstm, qul sá posção, vlo lção os ntos s os? mtoolo sol p solução o poblm nmát t fo sunt: pmo s lulm s oons os ntos s os,, m su v-s, m lção o tmpo nontm-s s vlos os ntos s os [ ] T, po últmo v-s um sun vz s oons os ntos s os m lção o tmpo p nont s lçõs os msmos [.plno ss bom o sstm, tms: ] T
4 olm D o víulo omo opo ío 3 Fu 0 - Ctísts ométs o víulo..3.. Coons os ntos s os, : D oo om Fu 0 m, s oons os ntos s os pom s sts omo:.3... Coons o nto o,. os os.3... Coons o nto o,. on os 3 os 4 stân tnsvsl o ss o víulo nt o nto o o nto mss o víulo C, onstnt p ss molm sm suspnsão; stân tnsvsl o ss o víulo nt o nto o o C, tmbém onstnt; o C; o C; stân lontunl o ss o víulo nt o nto o stân lontunl o ss o víulo nt o nto o
5 olm D o víulo omo opo ío Vlos os ntos s os [ ] T :.3... Vlo o nto o. Dvno-s m lção o tmpo s quçõs m, sult m: os 5 os Vlo o nto o. Dvno-s m lção o tmpo s quçõs 3 4 m, sult m: os 7 os lçõs s os [ ] T : lção o nto o. P s lul lção o lul-s v tmpol s quçõs 5 6 m, sultno m: os os 9 os os lção o nto o. Tomno v tmpol s quçõs 7 8 m, tm-s: os os os os
6 olm D o víulo omo opo ío Cnmát Invs O poblm nmát nvs po s nuno sunt fom: Ds s oons, os ntos s os sus vlos V V, qus são s oons [ ] T s vlos nlzs [ ] T o sstm? F. lust s oons o nto o o, C C sptvmnt, s vlos s msms V V. Fu - Dção s vlos o nto s os V V, sptvmnt..4.. Cálulo s oons nlzs [ ] T : P nont s oons nlzs [ ] T o sstm pt s oons os ntos s os,,, po-s sunt fom: Pmmnt lul-s o ânulo otção o víulo. ubtno Eq. Eq. 3 Eq. Eq. 4, obtém-s s sunts quçõs: os 3 os 4
7 olm D o víulo omo opo ío 34 ultplno Eq. 3 po somno-s qução sultnt Eq. 4 multpl po, sult: os ] [ 5 ] [ os 6 ± ] [ os 7 O snl n Eq. 7 m é o plo snl -. Dst fom o ânulo sá o po: ] [ os sn 8 on sn p sn. Em su tvés s Equçõs, ou 3 4, lulm-s s oons,. ssm, utlzno-s s Equçõs, obtém-s os sunts vlos p : os 9 os Cálulo s vlos nlzs [ ] T : s vlos nlzs são luls pt s vlos o nto s os, V V sptvmnt. Clulno s omponnts s vlos V V ns çõs t n ção pll o ss o víulo ção noml st, sptvmnt onfom F., sult m:
8 olm D o víulo omo opo ío 35 Fu - Vlos V V sus omponnts n ção t n Vlo nul Vlos o lono t: V t V os γ V t V os γ Como o sstm é molo omo um opo ío m função t V sunt fom: V t V t Vlos o lono n: E t V po s lul 3 V n V γ 4 V n V γ 5 n n V po s lul pt V o sunt moo: V n V n 6
9 olm D o víulo omo opo ío 36 Rsultno no sunt vlo p : n n V V 7 ubsttuno-s os vlos s vlos Eq. 7 m obtém-s: n n V V os m 4 5 n V γ V γ Vlo ln o Cnto ss, Com o vlo o pl Eq. 8, po-s lul s vlos tvés s Equçõs 5 6, ou 7 8. Utlzno-s s Equçõs 5 6, -s os sunts vlos p : on.5. náls Estát os 9 os 30 3 V osγ 3 V γ náls stát vs lul foç tto Ft qu v no ponto ontto nt o om, o solo fm mnt o sstm m qulíbo. P obt o qulíbo o sstm, o somtóo s foçs no sob o msmo v s nulo tmbém o momnto sultnt m qulqu um os pontos o víulo v s ul à zo. F. 3 lust s foçs no no sstm, qu são s sunts: foçs tto Ft Ft, foçs noms foç pso P.
10 olm D o víulo omo opo ío 37 Fu 3 - Foçs no no víulo. ssm, plno s onçõs qulíbo o sstm sultm s sunts quçõs: omtóo s foçs n ção ul zo. F 0 Ft os γ Ft os γ γ γ 0 33 γ γ Ft os γ Ft os 34 γ omtóo os momntos nos pontos ontto ul zo. Tomno o somtóo momntos m lção os pontos ontto P, P, ul zo, sult ns sunts quçõs: P 0 Ft Ft [ [ Dfnno: γ os γ os γ γ os γ γ γ ] P os γ ] Ft, γ P os γ 37 Ft γ os 38, γ
11 olm D o víulo omo opo ío 38 Rsult m: P Ft, Ft 39, P 0 Ft [ γ γ [ os γ os γ P γ Ft 0 γ ] os γ ] Ft P os γ 40 4 Dfnno n:, γ os γ 4 Ft γ os 43, γ Rsult m: P Ft, Ft 44, s Equçõs 34,39 44 fomm um sstm quçõs lnmnt npnnts pom s sts omo: γ γ Ft os γ Ft os 45 on fnm-s: γ Ft 46 Ft 47 P 48, P 49, Ft, 50, Ft, 5,
12 olm D o víulo omo opo ío 39 s nónts o poblm státo são Ft, Ft,. no qu s foçs Ft Ft pom s ontols tvés os toqus tnsmtos às os plos motos o víulo, s foçs noms são pnnts sss toqus m um tno néo. Como o sstm m qustão pt quto nónts pns tês quçõs lnmnt npnnts, o msmo é sobtmno. ssm, st sstm pt um u lb p sol Ft ou Ft, o qul po s utlzo p otmz lum tíst o sstm..5.. Otmzção o stm p o so Estáto sstm: o pt tblo, solu-s otmz s sunts tísts o nmz possbl slzmnto s os; b nmz o onsumo potên. no qu á s bus mnmz possbl slzmnto s os m tnos ms ntos ínms mnmz o onsumo potên m tnos suvs. P sso, são luls s foçs tto o, fm s obt otmzção sj o sstm, p o so qusstáto. Cálulo s foçs tto p mnmz possbl slzmnto s os. P mnmz possbl slzmnto s os, sj-s on s foçs tto Ft s qu vm sob o sstm moo qu zão nt o móulo foç tto foç noml m o sj mínm. nts s lul s zõs ótms nt s foçs tto s sus osponnts fos noms, v-s nont os possívs vlos qu s foçs tto vm ssum p qu sjm spts s sunts onçõs: Ft Fst Ft Fst, stção fnt à foç stução os motos, on Fst Fst são s máms foçs tto qu pom s obts plos toqus o moto o o, sptvmnt; > 0 > 0, onção não solmnto nt s os o tno;
13 olm D o víulo omo opo ío 40 Ft µ Ft µ, onção não slzmnto o µ o ofnt tto státo. lém s tês onçõs m, st n ms um qução stção p nt qu o sstm stj m qulíbo státo. Ess qução é obt substtuno os vlos, os pls Equçõs 46 47, n Eq. 45 sultno m: Dfnno: Ft Ft 5 γ γ 53 [os ] [os ] γ γ 54 γ 55 γ Com s onçõs Eq. 54 obtém-s um onjunto I{Ft,Ft } os possívs vlos s foçs Ft Ft. O ponto Ft, Ft qu á zõs Ft /, o ms lon possívl stução slzmnto sá um os pontos font I ou o ponto m qu zão o móulo foç tto pl sptv foç noml v s ul ns us os pov no pên. ssm p nont ss últmo ponto v-s t: Ft Ft qu sult, ns sunts possbls: om Ft Ft λ, om, >0 56 Ft Ft Ft Ft λ, λ. λ R. Po-s sv um fom ompt, omo su: Ft Ft λ 59 ± λ 60
14 olm D o víulo omo opo ío 4 ubsttuno os vlos os pls Equçõs ns Equçõs sult nos sunts vlos p s foçs tto: Ft Ft λ 6 Ft λ λ 6 Ft Ft ± λ 63 Ft ± ± λ λ 64 ubsttuno 6 64 n Eq. 5, sult o sunt: ± ± λ λ λ λ 65 Eq. 65 m, á om us quçõs o suno u, sb: 0 λ λ 66 0 λ λ 67 qução qu á solução o poblm sá qu pt ízs s. pós obt qução v o poblm solvê-l, vá os vlos ntos solução o msmo, s ízs qução o suno u λ λ. no qu solução o poblm sá z qu sult m noms postvs. b Cálulo s foçs tto p mnmz potên onsum. bom o poblm qu utlz, ons-s qu o víulo é ono po motos létos omo no Robô mbntl Híbo. lém sso, ons-s potên onsum pns potên ssp po fto joul n sstên o moto, um vz qu nst náls qus-stát o tblo mâno é spzívl ompo om n lét ssp. P motos ont ontínu st potên é po: I R Pot 68 on R sstên o moto m om; I ont lét o moto m mpé.
15 olm D o víulo omo opo ío 4 om: ssm, potên totl onsum plos os motos, sá: P totl Pot Pot 69 Pot Pot R I 70 R I 7 Consno qu os motos sjm us, sult qu R R R, Eq. 69 po s st sunt fom: P R I I 7 totl Em motos ont ontínu o toqu ntu o o é popoonl ont lét o moto, ssm: on T K I 73 m T toqu no o o moto m.m; K m onstnt popoonl o moto m.m/; Como o sstm stá m qulíbo státo, o toqu m o v s ul à foç tto, no nt tl o o solo, multpl plo o o. ssm, têm-s: T Ft 74 T Ft 75 ubsttuno o vlo o toqu o pl Eq. 73 ns Equçõs m, sult m: Ft Ft K m I I 76 K m Ft Ft 77 Km I I Km ubsttuno os vlos s onts I I, os ns Equçõs 76 77, n Eq. 69 potên totl, obtêm-s: Ft Ft P totl R 78 K m K m P R Ft Ft 79 K totl m
16 olm D o víulo omo opo ío 43 Dfnno-s: R K m K pot Eq. 79 m sult m: 80 P K Ft Ft 8 totl pot ssm, oo om Eq. 8, p mnmz potên totl onsum ps-s mnmz: W Ft Ft Ft 8, Ft sujt s stçõs, ntomnt mnons, stção qulíbo státo pl Eq. 5.: s stçõs ão um ão f pontos Ft,Ft, qu são os ntos mínmo o poblm. D R F. 4 Fu 4 - Rão pontos Ft,Ft ntos mínmo o poblm. Dst fom, o poblm mnmzção potên onsum sá o nont o mínmo um função, nst so W, m um omíno fo D, sujto à stção pl Eq, 5.
17 olm D o víulo omo opo ío 44 D oo om Dmovt [6] os pontos ítos o poblm qu são ntos mínmo W são: Os pontos m qu W é nul. on pl Eq. 8, ssm W W W Ft, Ft 0 Ft Ft 0 83 Ft Ft W Ft W Ft Ft Ft Ft Ft Ft Ft 0 86 Contuo, Ft Ft não são npnnts, o qu stão lonos tvés Eq. 5, sunt fom: 87 Ft Ft 0 Ft Ft ubsttuno o vlo Ft o pl Eq. 87 n Eq. 86, sult m: Ft Ft Ft Ft 0 88 Ft Ft Ft 0 89 Ft Ft 0 90 Juntno-s Eq. 90 om Eq. 5 po-s lul o ponto íto P o Ft o Ft o,, o o Ft o Ft os plos sunts vlos: Ft o 9 Ft o 9 P o ptn o onjunto sultnt ntsção nt D t pl Eq. 5 no plno Ft Ft, ntão P o sá um nto ponto mínmo.
18 olm D o víulo omo opo ío 45 b Pontos font Os outos pontos ntos são os pontos P P s fonts o omíno D, o pl ntsção o onjunto D om o onjunto R { Ft, Ft R / Ft Ft }, ou sj, D' D R'. ' ssm, D sá um smnto t no plno Ft Ft om pontos tmos P P F. 5. Fu 5 - Rão D` om os pontos tmos P P. pós lul toos os pontos ítos o poblm, vf-s qul ls mnmz função W, o st o ponto sjo. Potnto, onfom vsto m, po-s no poblm státo ssoo st sstm nont vlos popos s foçs tto Ft Ft qu otmzm um tíst o msmo. no qu, no pt so, optou-s po lul s foçs tto qu mntêm o víulo o ms lon possívl o slzmnto m tnos muto ntos ou s qu mnmzm o onsumo potên m tnos suvs. o ntnto, pom-s un sss us onçõs otmzção m um ún função, o qu nst so vá nss s ntouz psos p pon um s tísts m qustão. s téns ontol qu ntouzs são nlzs no Cpítulo 4, quno são nluíos ftos nâmos suspnsõs flívs.
19 olm D o víulo omo opo ío náls Dnâm náls nâm o sstm tm po objtvo lul s lçõs o msmo po onsunt s sus vávs sto,,,,., P o álulo nâmo, fom utlzs s quçõs wton-eul. Esss quçõs ptm os pnípos qu nunm o sunt: som s foçs no sob o sstm v ul o pouto su mss pl lção o su nto v, o somtóo os momntos m lção o nto v é ul o momnto né mss o opo m lção st ponto vzs lção nul o opo. s foçs tns no no víulo são s msms mosts n F. 3. sult: ssm, plno s quçõs wton-eul o sstm F. 3, F m m Ft γ γ γ γ 93 F m os Ft os m Ft γ Ft γ osγ osγ P 94 C I Ft Ft Ft Ft I 95 on foç noml n o ; Ft foç tto nt o o solo; lção ln o nto v o víulo n ção ; lção ln o nto v o víulo n ção ; lção nul o víulo o lono o o z; oon o ponto ontto nt o o tno; oon o ponto ontto nt o o tno; Ft osγ γ Ft osγ γ
20 olm D o víulo omo opo ío 47 os 98 γ γ os 99 γ γ s Equçõs sultm no sunt sstm: m Ft γ γ γ γ 00 os Ft os m Ft γ Ft γ osγ osγ P 0 I 0 Ft Ft Ft Ft ssumno-s qu Ft Ft fom spfos, o sstm quçõs m possu no nónts,,,, somnt tês quçõs, sultno qu o msmo possu nfnts soluçõs. Contuo, m um o nstnt tmpo t é nssáo qu j um ún qun,,,, qu sj solução st sstm quçõs po onsqüên o poblm nâmo, p qu s poss lul o sto o sstm m qulqu tmpo t*>t. Dst fom, são nssás ms us quçõs p qu o poblm nâmo ssoo o movmnto o víulo tn um ún solução. Esss us quçõs ons são vs s stçõs qu vm s mposts o movmnto o víulo..6.. Equçõs Rstção s quçõs stçõs sum nss s stn s possívs opçõs movmnto p o víulo. Um onção qu v s spt é não ntpntção nt s os o víulo o solo, pos mbos são onsos opos íos. P nt st stção é nssáo, smp qu um o stv m ontto om o solo >0, qu o movmnto msm sj stto um tjtó pnnt o pfl o tno. Ess tjtó sá pl uv ntos, fn no tm.. Dst fom, smp qu um o stv m ontto om o tno o su nto vá ptn à uv ntos, ou sj: 03 04
21 olm D o víulo omo opo ío 48 on, oons tsns o nto ométo o ; ntos., oons tsns um ponto ptnnt à uv P os pfs tnos onsos nst sstção, os pontos uv ntos, tvés um popo ttmnto mtmáto, são sunt fom:,, ou sj, oon o msmo sá função. ssm, s Equçõs m pom s onnss m um ún qução: 05 oo, p nt qu s us os o víulo stjm m ontto om o tno bst qu s sunts uls sjm vs: Dvno m lção o tmpo s Equçõs 06 07, obtêm-s s stçõs fnts às vlos os ntos s os. t t Dvno-s um sun vz s stçõs 06 07, m lção o tmpo, obtêm-s s lçõs os ntos s os. sun v tmpol oon o nto um o é omo bo: t t ssm, s lçõs s os vm s: t 3
22 olm D o víulo omo opo ío 49 on ubsttuno s Equçõs 9 0 n Eq., nont-s: ] os os [ os os 8 Rnjno os tmos qução m, sult m: ] os [os ] os [os 9 ubsttuno s Equçõs n Eq. 38, nont-s: ] os os [ os os 0 Rnjno os tmos qução m, sult m: ] os os [ ] os [os Dfnno: os os E os os E 3 ] os [os 4 ] os os [ 5 s Equçõs 9, sultm m: E 6 E 7
23 olm D o víulo omo opo ío 50 s Equçõs 6 7 são s quçõs stçõs p s lçõs o nto v o sstm. s msms pom s sts um mn mtl sunt fom: C X 8 on E C 9 E X [ ] T 30 T [ 3 ] P qu o sstm o pls Equçõs 00 0 tn solução s quçõs stção 6 7 vm s lnmnt npnnts.i., o qu sso ooá s o posto mtz ofnts s lçõs C fo ul os nton [7]. ssm v-s t: E posto C posto 3 E mnos luns sos sps, õs uv o pfl o tno m qu o o uvtu é mno qu o o o pontos msm qu não possum v, um moo l po-s ons qu tnγ. Dst fom C po s sto sunt fom: tnγ C tnγ E E 33 oo, smp qu tnγ tnγ o posto C sá ul os po onsqüên s Equçõs 6 7 são.i. Como os ânulos onttos ptnm o ntvlo l ]-π/;π/[, p qu tnγ tnγ bst qu γ γ. ssm, smp qu os ânulos ontto fom fnts, s stçõs 6 7 são.i. Quno tnγ tnγ γ γ, o qu s vfo, po mplo, m um tno plno, bus-s um nov qução stção sunt fom.
24 olm D o víulo omo opo ío 5 D oo om s Equçõs 3 7, tm-s o sunt: 34 t t V V n n V V 35 no qu s vlos o lono t n um o são s sunt fom : V V t os 36 os 37 n ubsttuno ns Equçõs m, sult: os 38 os 39 Como s os são onss m ontto om o solo, s Equçõs 09 0 são vfs, om vlos s os: tnγ, sult ns sunts lçõs p s γ 40 tn γ 4 tn ubsttuno os vlos os pls Equçõs 40 4 m, sptvmnt, ns Equçõs o γ γ γ, sult no sunt: os tnγ 4 tn γ os 43 Iulno os vlos ns quçõs 4 43 m, sult n sunt qução: tnγ os os tn γ 44 tnγ os 44 os tnγ tn tn γ 44b tnγ tn tn γ 44
25 olm D o víulo omo opo ío 5 lção: nlsno Eq. 44 m s vf qu ou γ 0. P γ onsno-s 0, v-s t sunt tn γ γ tn 45 o ntnto, omo Eq. 44 v s v p qulqu γ, vlo nul o sstm v s nul 0. Dst fom, vf-s qu γ γ 0, loo nsts sos sun qução stção sá: 0 46 Potnto, s quçõs stçõs o sstm, onsno qu s us os o víulo stão m ontto om o tno, são: 47 3 on 3 ; ; E ;, s γ γ ; 0, s γ γ , s γ γ ; 0, s γ γ E, s γ γ ;, s γ γ ;, s γ γ. 0, s γ γ
26 olm D o víulo omo opo ío 53 s Equçõs m pom s sts fom mtl sunt fom: om: C [ ] T 3 3 ;.6.. stms Equçõs Rsultnts C X 49 Unno-s s quçõs om s Equçõs 00 0 sult no sunt sstm quçõs lébo-fns: I m Ft Ft γ 50 γ γ osγ os m osγ osγ Ft γ Ft γ P 5 5 Ft Ft Ft Ft Qu po s sto mtlmnt sunt fom: X B F u 55 t on [ ] T [ Ft Ft ] T Ft ; C X 56 ; γ γ osγ osγ ; osγ osγ B γ γ ; Ft Ft T u 0 P 0 [ ].
27 olm D o víulo omo opo ío 54 é mtz né o sstm, o qu msm é onl postv fn su nvs st, loo Eq. 55 tm-s: u F B X t 57 ubsttuno 57 m 56, sult: u F B C t 58 C F B C C t 58 ] [ C F B C C t 58b Dfnno: B C C H 59 C C U 60 O vlo o vto s noms sá o po: U F H t 6 ubsttuno o vlo o pl Eq. 6 n Eq. 58, sult m: ] [ u U F H F B X t t 6 U u F H B X t 6 Dfnno: H B G 6b U u E 6 Eq. 6 m f: E F G X t 63 ssm, tvés s Equçõs 6 63 m é possívl, sptvmnt, lul s foçs noms s lçõs no no sstm. Contuo, p s sss quçõs fom utlzs s pótss não slzmnto não solmnto s os o víulo. o ntnto, quno oo slzmnto /ou solmnto s os s Equçõs 6 63 m ontnuão váls, o somnt nssáo lt lums mtzs qu são mps p o álulo s mtzs H, U,G E omo mosto bo.
28 olm D o víulo omo opo ío 55 ouv slzmnto m um o, s mtzs B são lts, o qu nov olun um ls sá sunt fom: :, [ γ µ * osγ osγ µ * γ µ * ] 64 Ft T on T B :, [0 0 0] 65 :, olun mtz ; B:, olun mtz B. µ * sn Ft µ ; µ ofnt tto nt o o solo. P o so m qu somnt um o stj m ontto om o tno, s mtzs, B, C vão s lts p o sunt: [ γ osγ ] T 66 [ osγ γ ] T B 67 [ ] Ft C E 68 ] 69 [ Já p o so m qu nnum o stj m ontto om o solo, não stão foçs noms tuno sob o víulo, s lçõs o sstm são s po: X u 70 Em sum, onfom vsto m, s quçõs qu ão o movmnto o víulo são s sunts: ouv o mnos um o m ontto om o solo, s noms noml s lçõs o sstm são s po: H Ft U 7 X G Ft E 7 b o víulo não stv m ontto om o solo, não stão noms, s lçõs o sstm são luls sunt fom: X u 73
29 olm D o víulo omo opo ío 56 ssm, um vz spfos os toqus ns os ono o pfl o tno, pom-s obt tos s foçs noms lçõs o sstm, pmtno su smulção, omo sá vsto no Cpítulo 5. ot qu ss molo ssumu suspnsão í no víulo. O pómo pítulo pt um fomulção sml p o so suspnsão flívl npnnt.
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA Geometria Ficha de Trabalho Nº 02 10º Ano
AGUPAMENO DE EOLA DE MOÁGUA Gomti Fih lho Nº 0 0º Ano Osv igu o lo... Ini so istm: ois plnos ppniuls us ts plls um t post um plno um t snt o plno FIH us ts não omplns. s oons os vétis... Qul posição ltiv
Módulo 03. Determinantes. [Poole 262 a 282]
![Módulo 03. Determinantes. [Poole 262 a 282]](/thumbs/74/70829060.jpg "Módulo 03. Determinantes. [Poole 262 a 282]")
Móulo Not m, ltur sts potmtos ão sps moo lum ltur tt lor prpl r Cm-s à tção pr mportâ o trlo pssol rlzr plo luo rsolvo os prolms prstos lor, sm osult prév s soluçõs proposts, áls omprtv tr s sus rspost
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR MEIO DE DETERMINANTES
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR EIO DE DETERINANTES Dtrmt um mtrz su orm Sj mtrz: O trmt st mtrz é: Emlo: Vmos suor o sstm us quçõs om us óts y: y y Est sstm quçõs o sr srto orm mtrl: y Est qução r três mtrzs:.
ELECTROMAGNETISMO. TESTE 1 17 de Abril de 2010 RESOLUÇÕES. campo eléctrico apontam ambas para a esquerda, logo E 0.
LTROMAGNTIMO TT 7 d Ail d 00 ROLUÇÕ Ao longo do io dos yy, o vcto cmpo léctico é pllo o io dos pont p squd Isto dv-s o fcto qu qulqu ponto no io dos yy stá quidistnt d dus ptículs cujs cgs são iguis m
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia Mecânica. Prova Substitutiva de Mecânica B PME /07/2012
Po Substtut Mcâc B PME 3/7/ po po: utos (ão é pto o uso spostos ltôcos) º Qustão (3,5 potos) O sco o R, ss cto, g too hst O u s o o plo fgu o à ção o po o poto O. Et hst o cl O, st u ol tocol costt u otco
Matemática A RESOLUÇÃO GRUPO I. 1 c + m= + = 2+ 0= Teste Intermédio de Matemática A. Versão 1. Teste Intermédio. Versão 1
Tst Intmédio d Mtmátic A Vsão Tst Intmédio Mtmátic A Vsão Dução do Tst: 9 minutos.5..º Ano d Escolidd Dcto-Li n.º 7/ d d mço????????????? RESOLUÇÃO GRUPO I. Rspost (B) A função f é contínu logo é contínu
Lista de Exercícios 9 Grafos
UFMG/ICEx/DCC DCC111 Mtmáti Disrt List Exríios 9 Gros Ciênis Exts & Engnhris 1 o Smstr 2018 1. O gro intrsção um olção onjuntos A 1, A 2,..., A n é o gro qu tm um vérti pr um os onjuntos olção tm um rst
Atum grelhado com cogumelos e legumes
Atm ghdo om ogmos gms Qm dss dt s s ht? Ess smn nts do nv sov mn m oo Ms nm o sso om m! Ontm no jnt mos m doso tm, om ogmos s stdos, svdos om nos snf ogânos! É s sms! E fo m dí! Ingdnts: Atm fso ( 2 osts
Lista 3 - Resolução. 1. Verifique se os produtos abaixo estão bem definidos e, em caso afirmativo, calcule-os.
GN7 Introução à Álgr Linr Prof n Mri Luz List - Rsolução Vrifiqu s os proutos ixo stão m finios, m so firmtivo, lul-os ) [ / ] / ) / [ / ] ) ) Solução ) orm primir mtriz é x sgun é x, logo o prouto stá
INFLUÊNCIA DOS FENÔMENOS EL NIÑO E LA NIÑA NA FREQÜENCIA E DISTRIBUIÇÃO DE GEADAS NA REGIÃO DE PELOTAS - RS. RESUMO
INLUÊNCIA DOS ENÔMENOS EL NIÑO E LA NIÑA NA REQÜENCIA E DISTRIBUIÇÃO DE EADAS NA REIÃO DE PELOTAS - RS. Rogo RIZZI, o Nto ASSIS, Mt El ozlz MENDEZ, Cláu Rj Joo CAMPOS, Joé Clo LAO RESUMO Avlou- o fto o
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ME100 Mecânc o Substtut 06 de Dezembo de 005 Dução: 100 mnutos Impotnte: não é pemtdo o uso de clculdos 1 (0 pontos) pso é o efeencl fo e colun psmátc (plel o eo z) está f neste pso. cento do dsco tmbém
IFUSP PSub 03/12/2013
Físi IV p ngni léi IFSP - 9 PSub // pov ução inuos. Rsolv qusão n fol osponn. s o vso s nssáio. sv fo lgívl lápis ou in. É piio o uso lulo. Jusifiqu sus sposs. Não bs opi fóul o fouláio. Sj éio: pov é
AULA 12. Otimização Combinatória p. 342
AULA 2 Otimizção Comintóri p. 342 Emprlhmntos pso máximo Otimizção Comintóri p. 343 Emprlhmntos Um mprlhmnto m um gro (não-orinto) é um onjunto rsts qu us--us não tm pont m omum. Exmplo: {, } {, } ormm
Algumas considerações iniciais:
Progrm d álulo d otmzção do n d ntrd íd do oltor olr trvé d orrlçõ r rd d rg m lnh lzd. lgum ondrçõ n: Condçõ d orção do fludo: t modlção não v lvr m ont vrçõ d tmrtur ud lo trto l borção do lor rovnnt
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Departamento de Engenharia Mecânica
ESCL LITÉCNIC D UNIVESIDDE DE SÃ UL Deptmento e Enenh Meân ME 3100 MECÂNIC 1 Seun o 17 e outubo e 017 Dução: 110 mnutos não é pemto uso e elules, tblets, lulos e spostos smles C B 1ª Questão 3,5 pontos.
Capítulo 3 - Flexão de Peças Curvas
Capítulo - Flxão d Pças Cuvas.1. Gnaldads No studo qu s sgu, admt-s qu a lna qu un os ntos d gavdad das sçõs tansvsas da aa, amada lna dos ntos, sja uma uva plana qu as sçõs tansvsas tnam um xo d smta
Conteúdo PCS Aula 12 Modelos de Rede e Algoritmo do Fluxo Máximo. Líria Sato Professor Responsável. 5.1 Modelos de rede. 5.
PCS 5 Funmntos Engnhri Computção II Aul Molos R Algoritmo o Fluxo Máximo Contúo 5. Molos r lgoritmo o fluxo máximo 5. Molos r 5. Algoritmo o fluxo máximo Líri Sto Profssor Rsponsávl vrsão:. (st 00) Gomi,
Problema do Caixeiro Viajante. Solução força bruta. Problema do Caixeiro Viajante. Projeto e Análise de Algoritmos. Problema do Caixeiro Viajante
Projto Anális Aloritmos Prolm o Cixiro Vijnt Altirn Sors Silv Univrsi Frl o Amzons Instituto Computção Prolm o Cixiro Vijnt Um vim (tour) m um ro é um ilo qu pss por toos os vértis. Um vim é simpls quno
Balanço de energia de uma folha
Dptmnto Engnh Bossstms - ESALQ/USP Po. Qujn Bnço ng um oh Objtvo: v us são os tos íso-mbnts u tmnm tmptu oh um pnt, omo tmptu oh po s stm u snsb tmptu oh os pâmtos mbnts INRODUÇÃO oos os ognsmos objtos
= 1, independente do valor de x, logo seria uma função afim e não exponencial.
6. Função Eponncil É todo função qu pod sr scrit n form: f: R R + = Em qu é um númro rl tl qu 0
Eletromagnetismo II 1 o Semestre de 2007 Noturno - Prof. Alvaro Vannucci
Eltomagntsmo II o Smst 007 Notuno - Pof. Alvao Vannu 7 a aula 08/ma/007 Vmos: Inêna Oblíqua, ntfa léto/onuto. mo mo K planos ampltu onstant K t z K K t planos fas onstant ângulo al Vmos: K Kt + Kt K +
Dicas de Restaurante - Porto, Portugal
Ds d Rstnt - Poto, Potg Poto é m dd, n, hmos, h d t A omd d Poto fo m ss, todos os gs om fom dms. Ms o ntnd, s dds do not d Potg, gstonom é nd ms vozd no stnt do ís. Como não osso f d todos os gs, vo nd
Código PE-ACSH-2. Título:
CISI Ctro Itrção Srvços Iformtc rão Excução Atv Itr o CISI Cóo Emto por: Grêc o Stor 1. Objtvo cmpo plcção Est ocumto tm como fl fr o prão brtur chmos suport o CISI. A brtur chmos é rlz o sstm hlpsk, qu
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA PME 2200 MECÂNICA B 1ª
ESL PLTÉN D UNVESDDE DE SÃ PUL DEPTENT DE ENEN EÂN PE EÂN ª Pov 9/3/ Dução mnutos Não é pemtdo o uso de clculdos. b y ª Questão 3, pontos fu o ldo most um sstem mecânco. dsco, de mss, o e cento de mss,
Disciplina: Programação 1 Professor: Paulo César Fernandes de Oliveira, BSc, PhD. Lista de Exercícios JavaScript 8 (revisão)
Disiplin: Progrmção 1 Profssor: Pulo Césr Frnns Olivir, BS, PhD List Exríios JvSript 8 (rvisão) 1. O qu ont o s xutr progrm ixo? jvsript: - funtion utorizr(snh){ if(snh == "luno"){ lrt("bm-vino!"); ls{
Grafos. Luís Antunes. Grafos dirigidos. Grafos não dirigidos. Definição: Um grafo em que os ramos não são direccionados.
Luís Antuns Grfos Grfo: G=(V,E): onjunto vértis/nós V um onjunto rmos/ros E VxV. Rprsntção visul: Grfos não irigios Dfinição: Um grfo m qu os rmos não são irionos. Grfos irigios Dfinição: Um grfo m qu
O dipolo infinitesimal (Hertziano) é um elemento de corrente de comprimento l tal que l << λ (critério usual: l < λ/50).
Cpítuo : O dipoo infinitsim O dipoo infinitsim (tzino) é um mnto d cont d compimnto t qu
5(6,67Ç1&,$(&$3$&,7Æ1&,$
59 5(6,67Ç&,$(&$3$&,7Æ&,$ ÃÃ5(6,67Ç&,$Ã(Ã/(,Ã'(Ã+0 No pítulo 6 efinimos ução J σ omo seno um ensie e oente e onução. Multiplino mos os los po um áe S, el fiá: J.S σs (A (8. σs (A (8. Se o mpo elétio fo
Soluções das Fichas de trabalho. FICHA DE TRABALHO 1 Propriedades das operações sobre conjuntos
Soluçõs das FICHA DE TRABALHO Popidads das opaçõs sob conjuntos a) {,, 5} {,,, 5} {,, } {,, 5} ) {} f) {} g) {, 5} h) {,,, 5} i) Q j) {} k) {} l) Q m) {,, 5} a) {, 5,, 7, 8, 9, } {, 8, } {, 5} {, 7, 9}
sistema. Considere um eixo polar. P números π 4 b) B = coincidir eixo dos y x e) r = 4
UNIVERSIDDE FEDERL D PRÍB ENTRO DE IÊNIS EXTS E D NTUREZ DEPRTMENTO DE MTEMÁTI ÁLULO DIFERENIL E INTEGRLL II PLIÇÕES D INTEGRLL. oodends Poles O sstem de coodends que conhecemos p dentfc pontos noo plno
BANCO DE FÓRMULAS PROF. FRED MOURA. Movimento Circular 1 T. a cp. = velocidade angular. = espaço angular. Unidades de medida
O D ÓMUL O. D MOU MU & MU Moo ul Lço Oblíuo p = lo ul * opo l - MU y y y y y s y y y = lo é = ção spço = spço ul = o H s = Ilo po = üê * opo hozol - MU = spço (l) = píoo x os = spço Il = lo = lo l = lção
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
cânc E ª o /5/5 Dução d o: nutos (Não é ptdo o uso d ccudos, cus, tbts /ou outos qupntos ss) QUESTÃO (,5 pontos). b hooên B, d copnto ss stá tcud. tndo d posção tc, co ocdd nu, s choc cont qun do du, confo
Capítulo 3 ATIVIDADES PARA SALA PÁG. 50 GEOMETRIA. Projeções, ângulos e distâncias. 2 a série Ensino Médio Livro 1 1
esoluções pítulo ojeções, ângulos e distâncis 0 Sendo pojeção otogonl do ponto soe o plno, tem-se o tiângulo, etângulo em, confome figu. t TIIS SL ÁG. 0 0 0 onte luminos 7 cm 8 cm estcndo o tiângulo, tem-se
A formulação representada pelas equações (4.1)-(4.3) no método de elementos finitos é denominada de formulação forte (strong formulation).
4. Fomlção Mcl o Méoo Elmos Fos s cpílo sá ps fomlção mcl o méoo lmos fos pos plcção o méoo lv ssms lgécos q pom s ogzos fom mcl p poso solção po éccs mécs pops p c po qção fcl: lípc pólc o hpólc. O poo
ATIVIDADES PARA SALA PÁG. 75
esoluções 01 pítulo 4 studo de tângulos e polígonos TIVIS SL ÁG. 7 onsdendo s ets // s // //, tem-se os ângulos ltenos ntenos gus. 1 s III. eg de tês: Medd do co ompmento do (em gus) co (m) 360 40000 (qudo)
Primeira Prova de CTC-20 Estruturas Discretas 24/09/2009 Prof. Carlos Henrique Q. Forster
Primir Prov CTC-0 Estruturs Disrts 4/09/009 Pro Crlos nriqu Q Forstr om: GABARITO 40 pontos Consir Z n { 0 n } Z é um grupo on é oprção ou-xlusivo Mostr qu oprção ou-xlusivo it--it m plvrs 3 its orm um
Salada de atum com sorbet de limão
Sd d t o sobt d ão Ess sd fo dos A vão os ngdnts o odo d fz: - Rú: só t o to bsâo, zt td d s; - At sdo: oo ç d t nt n fgd nt, dxndo 10 sgndos d do f b o dnto; - Lss d êndos: oo fgd nt o fo d zt té do;
arctg x y F q E q v B d F d q E q v B se y r sen sen
List Gomti Anlític Cálculo Vtoil Pof. D. Cláudio S. Stoi Poduto misto, Plnos ts, Mtis, Dtminnts Sistms Lins, Coodnds cilíndics sféics, Cônics Poduto misto, Plnos ts. Ach qução do plno contndo o ponto P
Prof. Waldery Rodrigues Júnior.
Mroonom Prof. Wldry Rodrus Júnor wldry.rodrus@yhoo.om.br Exríos Qustõs: Prnps modlos mroonômos: modlo lásso, modlo kynsno, polít ntíl d urto przo. Modlo kynsno/mroonom kynsn: Hpótss báss d mroonom kynsn.
c.c. É a função que associa a cada x X(S) um número f(x) que deve satisfazer as seguintes propriedades:
Prof. Lorí Vili, Dr. vili@mt.ufrgs.r http://www.mt.ufrgs.r/~vili/ Sj um vriávl ltóri com conjunto d vlors (S). S o conjunto d vlors for infinito não numrávl ntão vriávl é dit contínu. É função qu ssoci
MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Teorema de Bolzano Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - o Ano Funçõs - Torm d Bolzno Proposts d rsolução Exrcícios d xms tsts intrmédios. Dtrminndo s coordnds dos pontos P Q, m função d são, rsptivmnt P (,h() ) = P Q (,h() ) ( = Q, ln() ), tmos
Ajuste de curvas por quadrados mínimos lineares
juste de cuvs o quddos mímos lees Fele eodo de gu e Wdele Iocêco oe Júo Egeh de s o. Peíodo Pofesso: ode Josué Bezue Dscl: Geomet lítc e Álgeb e. Itodução Utlzmos este método qudo temos um dstbução de
Experiência 6 - Oscilações harmônicas amortecidas
Rotio d Físic Expimntl II 6 Expiênci 6 - Oscilçõs hmônics motcids 1 OBJETIVO O objtivo dst ul é discuti liz xpimntos nvolvndo um conjunto mss-mol no qul o fito d motcimnto sob o movimnto do conjunto não
+ = x + 3y = x 1. x + 2y z = Sistemas de equações Lineares
Sisms d quçõs Linrs Equção Linr Tod qução do ipo:.. n n Ond:,,., n são os ofiins;,,, n são s inógnis; é o rmo indpndn. E.: d - Equção Linr homogên qundo o rmo indpndn é nulo ( ) - Um qução linr não prsn
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia Mecânica
ES PITÉI UIVESIE E SÃ PU pamnto d Ennhaia Mcânica Mcânica I PME 100 Pova n o a 05 / 1 / 017 uação da Pova: hoas ão é pmitido o uso d calculadoas, "tablts", clulas dispositivos similas. pós o início da
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
SOL OLITÉNI UNIVSI SÃO ULO venid ofesso Mello Moes, nº 3 008-900, São ulo, S Telefone: (0xx) 309 337 x: (0xx) 383 886 eptmento de ngenhi Mecânic M 00 MÂNI de setembo de 009 QUSTÃO (3 pontos): figu most
Convenção: O momento fletor é positivo quando tende a retificar a. Hipótese Básica: As seções permanecem planas após a deformação (seções cheias).
C Í T U L O 3 Flxão d ças Cuvas 3.1. Gnaldads No studo qu s sgu, admt-s qu a lna qu un os cntos d gavdad das sçõs tansvsas da aa, camada lna dos cntos, sja uma cuva plana qu as sçõs tansvsas tnam um xo
3 Modelo para o Sistema de Controle (Q, R) com Nível de Serviço
3 Modlo paa o Sstma d Contol (, com Nívl d Svço No Capítulo, fo apsntado um modlo paa o sstma d contol d stou (,, ond a dmanda é uma vaávl alatóa contínua sgundo uma dstbução nomal, uando foam consdados
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 2008. FÍSICA 1 CAPÍTULO 3 VETORES
Polems Resolvios e Físi Pof. Aneson Cose Guio Depto. Físi UFES HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 8.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 008. FÍSICA 1 CAPÍTULO 3 VETORES 16. N som A + = C, o veto A
Cinemática e dinâmica da partícula
Sumáio Unia I MECÂNICA 1- a patícula Cinmática inâmica a patícula m moimntos a mais o qu uma imnsão - Rfncial to posição. - Equaçõs paaméticas o moimnto. Equação a tajtóia. - Dslocamnto, locia méia locia.
# D - D - D - - -
1 [ \ 2 3 4 5 Tl Como um Fcho 6 7 8 # Willim W Phlps (Ltr) nónimo / Erik Sti (Músic) rrnj por J shly Hll, 2007 9 10 11 12 [ \ [ \ # (Sopr) # (lto) # # Q Q [ \ # # # # # # # # # # # # 13 14 15 16# 17 18
A Função Densidade de Probabilidade
Prof. Lorí Vili, Dr. vili@mt.ufrgs.r http://www.mt.ufrgs.r/~vili/ Sj X um vriávl ltóri com conjunto d vlors X(S). S o conjunto d vlors for infinito não numrávl ntão vriávl é dit contínu. A Função Dnsidd
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Departamento de Engenharia Mecânica
D x E RESOLUÇÃO i z k j 1ª Questão (3,5 pontos). O qudo, com fom de um tiângulo etângulo isósceles, é constituído po tês bs ticulds ente si e de peso despezível. O qudo é ticuldo em e ligdo em dois cbos
Física. Unidades fundamentais: -unidade de massa: Kg -unidade de comprimento: m -unidade de tempo: s
ísc Unddes fundments: -undde de mss: Kg -undde de compmento: m -undde de tempo: s Unddes usus mecns e undde I equvlente Undde devd: - Undde de foç: N nlse Dmensonl: -mss: Kg------------M -compmento: m-----l
Resoluções de Exercícios
sluçõs Ecícis MTEMÁTI IV LOO 0 nhcimnts lgébics pítul 0 Funçõs Tignmétics 0 p.( p-)( p-b).( p- c), n + b+ c 8+ + p 8 8.0...9..... LOO 0 0 D + D sn cs tg 0 + 0... sn +.,8.,8. sn 0. +,.,8. +, cm. sn 0 0
Fernando Nogueira Dualidade 1
Dldd Frnndo Nogr Dldd Todo problm d P.L. pod sr sbsttído por m modlo qvlnt dnomndo Dl. O modlo orgnl é chmdo Prml. Problm Prml j n j n c j j j j j j b {... n} {...m} Problm Dl Mn W m m b j c {... m} j
ELECTROTECNIA TEÓRICA. Transparências das aulas teóricas. Maria Inês Barbosa de Carvalho
LCTROTCNI TÓRIC Tspêis ds uls tóis Mi Iês os d Cvlo 4/5 LCTROTCNI TÓRIC Ods ltomgétis Lis d tsmissão Guis d od ilídios o Guis mtálios Pls plls Rtguls Ciuls o Guis dilétios Pls Fis Óptis GUIS D OND CILÍNDRICOS
Um modo de obter algumas fórmulas de matemática financeira
U odo d obt lus fóuls d tátc fc Mtl lbodo co bs : CSROTTO ILHO, Nlso; KOITTKE, Buo Htut áls d vsttos: tátc fc; h coôc; tod d dcsão; stté sl 9d São ulo: tls, 000 458 /Cítulos,,, 4 5/ NEWNN, Dold ; LVELLE,
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO Instituto de Ciências Exatas e Biológicas. Mestrado Profissional em Ensino de Ciências
UNIERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO Instituto d Ciências Exatas Biológicas Mstado Pofissional m Ensino d Ciências Slção da pimia tapa d avaliação m Física Instuçõs paa a alização da pova Nst cadno sponda
FICHA DE AVALIAÇÃO 1 FICHA DE AVALIAÇÃO 2. Grupo I 1 A 2 D 3 A 4 C 5 B. Grupo II. 6 4 rapazes pontos. 8 a) 5040 b) 720 c) 1260
FICHA DE AVALIAÇÃO A D A C 5 B I 6 apazs 7 5 pontos a) 5 b) 7 c) 6. ( y) 5 5 C 5 5 C y 5 C y 5 C y 5 C y 5 C 5 y 5 ( y) 5 5 C 5 5 C y 5 C y 5 C y 5 C y 5 C 5 y 5 ( y) 5 ( y) 5 ( 5 C 5 5 C y 5 C y ) ( 5
, ou seja, 8, e 0 são os valores de x tais que x e, Página 120
Prparar o Eam 0 07 Matmática A Página 0. Como g é uma função contínua stritamnt crscnt no su domínio. Logo, o su contradomínio é g, g, ou sja, 8,, porqu: 8 g 8 g 8 8. D : 0, f Rsposta: C Cálculo Auiliar:
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Departamento de Engenharia Mecânica
ESCL PLITÉCNIC D UNIVESIDDE DE SÃ PUL venid Pofesso Mello Moes nº3 CEP05508-900 São Pulo SP Telefone: 0 88-5337 F 0 83-886 Deptento de Engenhi Meâni PME 00 MECÂNIC Piei Pov 04 de il de 006 Dução d Pov:
03-05-2015. Sumário. Campo e potencial elétrico. Energia potencial elétrica
Sumáio Unidad II Elticidad Magntismo 1- - Engia potncial lética. - Potncial lético. - Supfícis quipotnciais. Movimnto d cagas léticas num campo lético unifom. PS 22 Engia potncial lética potncial lético.
Um modo de obter algumas fórmulas de matemática financeira
U odo d obt lus fóuls d tátc fc Mtl lbodo lo of. osé Thoz Mds lho co bs : CSROTTO ILHO, Nlso; KOITTKE, Buo Htut. áls d vsttos: tátc fc; h coôc; tod d dcsão; stté sl. 9.d. Cítulos,,, 4 5. São ulo: tls,
Vieiras com palmito pupunha ao molho de limão
Vs o to nh o oho d ão Oá, ss ntd fo ns dos tos fz s gost. Aé d nd dd, obnção d sbos sson té os s xgnts. A t s dfí v s onsg vs fss. Ingdnts: 1 to nh; 3 dúzs d vs; s nt t; d do. Modo d fz: t s tbhos é bs
VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS. Vamos agora estudar algumas variáveis aleatórias contínuas e respectivas propriedades, nomeadamente:
86 VARIÁVIS ALATÓRIAS CONTÍNUAS Vmos gor studr lgums vriávis ltóris contínus rspctivs propridds, nomdmnt: uniform ponncil norml qui-qudrdo t-studnt F DISTRIBUIÇÃO UNIFORM Considr-s qu função dnsidd d proilidd
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
M 100 MÂNI ov Sustitutiv 1 de deemo de 009 ução d ov: 100 minutos (não é pemitido uso de luldos) 1ª Questão (3,0 pontos) pl tinul de mss está lid às s e, d um de mss m, e à de mss m. Todos os sólidos são
Eu só quero um xodó. Música na escola: exercício 14
Eu só qu u xdó Músic n scl: xcíci 14 Eu só qu u xdó Ptitus Mi, hni lt Aut: Dinguinhs stáci Rgiã: Pnbuc : 1973 Fix: 14 Anj: Edsn Jsé Alvs Músics: Edsn Jsé Alvs vilã Pvt clints, sx t Jsé Alvs Sbinh Zzinh
Considere a junção representada na Fig.1. Admita que as linhas bifilares são ideais (sem 2 (3)
Miroons 3/4 Mstro m Ennhri Eltroténi Comutors Rsonsál: Prof. Afonso Brbos º Exm 4//4 urção: 3 hors Rsolr roblm m folh sr Problm Consir junção rrsnt n Fi.. Amit qu s linhs bifilrs são iis (sm rs). Tom =.
CASA DE DAVI CD VOLTARÁ PARA REINAR 1. DEUS, TU ÉS MEU DEUS. E B C#m A DEUS, TU ÉS MEU DEUS E SENHOR DA TERRA
S VI VOLTRÁ PR RINR 1. US, TU ÉS MU US #m US, TU ÉS MU US SNHOR TRR ÉUS MR U T LOUVRI #m SM TI NÃO POSSO VIVR M HGO TI OM LGRI MOR NST NOV NÇÃO #m #m OH...OH...OH LVNTO MINH VOZ #m LVNTO MINHS MÃOS #m
10º A ESCOLA SECUNDÁRIA C/ 3º CICLO DE CARVALHOS RELAÇÃO DE TURMA. Curso Científico-Humanístico de Ciências e Tecnologias. Nome
10º ce mpee de mçã - 00001 LN YKOVNKO 17 X X X X X X X - - 015705 00002 N S 17 X X X X X X X - - 015712 00003 N SO O NS 16 X X X X X X X - - 015713 00004 NÉ LXN ONÇLVS 14 X X X X X X - X X 018801 00005
Otimização em Grafos
Otimizção m Grfos Luii G. Simontti PESC/COPPE 2017 Luii Simontti (PESC) EEL857 2017 1 / 25 Grfo (não iriono): G = (V, E) V - onjunto vértis - V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} E - onjunto rsts - E = {[1, 2], [1,
ELECTROMAGNETISMO. TESTE 1 4 de Abril de 2009 RESOLUÇÕES
LTROMAGNTIMO TT 4 d Abil d 009 ROLUÇÕ a Dvido à simtia das cagas, o campo léctico m qualqu ponto no io dos é paallo a ss io, ou sja a componnt é smp nula Paa > 0, o sntido do y campo léctico é o sntido
1 Sm ª 13. Então, se dispôs Davi com os seus homens, uns seiscentos, saíram de Queila e se foram sem rumo certo. Ziclague
1 Sm. 23.13ª 13 Então, s dspôs Dv om os ss homns, ns ssntos, sírm d Q s form sm rmo rto. Z 1 Sm 27.1-3 1 Dss, porém, Dv onso msmo: Pod sr q m d vnh prr ns mãos d S; nd há, pos, mhor pr mm do q fr pr trr
Resoluções dos exercícios propostos
da físca 3 Undad C Capítulo 15 Indução ltromagnétca soluçõs dos xrcícos propostos 1 P.368 D L v, vm: 0,5 0, 1 5 2 V P.369 D L v, vm: 15 6 1 20 3 4 V P.370 a) L v 1,5 0,40 2 1,2 V b) 1,2 2 0,6 Pla rgra
Soluções do Capítulo 9 (Volume 2)
Soluções do pítulo 9 (Volume ) 1. onsidee s ests oposts e do tetedo. omo e, os pontos e estão, mbos, no plno medido de, que é pependicul. Logo, et é otogonl, po est contid em um plno pependicul.. Tomemos,
ATIVIDADES PARA SALA. Capítulo 11 FÍSICA 2. Associação de resistores Associação mista. 2? a série Ensino Médio Livro 3? B Veja a figura.
soluçõs apítulo 11 ssociação d rsistors ssociação mista TVES SL 01 Vja a figura. 3 ss modo, vrifica-s qu os rsistors stão associados m parallo. Obtém-s a rsistência, qui- 5 valnt à associação dos rsistors,
Corrected. Exame de Proficiência de Pré-Cálculo (2018.2)
Em d Profiiêni d Pré-Cálulo (. Informçõs instruçõs. Cro studnt, sj m-vindo à Univrsidd Fdrl d Snt Ctrin! Em oposição o vstiulr, st m não tm rátr sltivo. O ojtivo qui é mdir su onhimnto m mtmáti dqur sus
Problemas de Electromagnetismo e Óptica LEAN + MEAer
Pobls d logniso Ópi AN MA 7 Ópi P 7 (Pobl 3 do píulo do livo nodução à Físi d Dis d Dus l) O spo d opinos d ond p luz visívl vi n d 4x -9 (viol) 75x -9 (vlho) n qu vlos vi fquêni d luz visívl? n 75x 4
UFS - DComp Adaptados a partir do material da Profa. Kenia Kodel Cox
UFS - DCmp Aps p m Pf. Kn K Cx Busc m Tx Busc m x, u psqus g, u csmn põs, u csmn cs, cnss n psqus um susquênc síms num squênc ss (síms). Busc m Tx P cm jv ncn s s cêncs, u smn pm, um susquênc num squênc;
a) 1. b) 0. c) xnw. d) q (Espm 2014) Se a matriz 7. (Pucrs 2014) Dadas as matrizes A = [ 1 2 3] a) 18 b) 21 c) 32 d) 126 e) 720 Se a matriz M=
![a) 1. b) 0. c) xnw. d) q (Espm 2014) Se a matriz 7. (Pucrs 2014) Dadas as matrizes A = [ 1 2 3] a) 18 b) 21 c) 32 d) 126 e) 720 Se a matriz M=](/thumbs/54/33471810.jpg "a) 1. b) 0. c) xnw. d) q (Espm 2014) Se a matriz 7. (Pucrs 2014) Dadas as matrizes A = [ 1 2 3] a) 18 b) 21 c) 32 d) 126 e) 720 Se a matriz M=")
Dtrminant. (Upg 4) Considrando as matrizs abaixo, sndo dt A = 5, dtb= dtc=, assinal o qu for orrto. x z x y x A =,B= 4 5 x+ z y C= ) x+ y+ z= 4 ) A C= 4) B C= 4 8) y = x 6) 6 4 A+ B= 6 5 T. (Uds 4) S A
Cálculo Diferencial II Lista de Exercícios 1
Cálculo Difrncil II List d Ercícios 1 CONJUNTO ABERTO E PONTOS DE ACUMULAÇÃO 1 Vrifiqu quis dos conjuntos sguir são brtos m (, ) 1 (, ) 0 (, ) 0 (, ) 0 1 Dtrmin o conjunto d pontos d cumulção do conjunto
Transistores Bipolares de Junção Parte II Transistores Bipolares de Junção (TBJs) Parte II
ansstos Bpolas d Junção Pat ansstos Bpolas d Junção (BJs) Pat apítulo 4 d (SDA SMH, 1996). SUMÁO 4.7. O anssto oo Aplfado 4.8. Modlos qualnts paa Pqunos Snas 4.9. Análs Gáfa 4.7. O ANSSO OMO AMPLFADO Paa
TECNOLOGIA MECÂNICA Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica 20 de Junho de 2016
TECNOLOGIA MECÂNICA Msto Intgo m Engni Mcânic Juno 6 Númo: Nom:. A fomção lástic os mtiis mtálicos o s lic tvés os mcnismos movimnto slocçõs fomção mcls. Iniqu qul os squms ou b figu snt o mcnismo fomção
Material Teórico - Módulo Triângulo Retângulo, Lei dos Senos e Cossenos, Poĺıgonos Regulares. Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo.
Mtril Tórico - Módulo Triângulo Rtângulo, Li dos Snos ossnos, Poĺıgonos Rgulrs Rzõs Trigonométrics no Triângulo Rtângulo Nono no utor: Prof Ulisss Lim Prnt Rvisor: Prof ntonio min M Nto Portl d OMEP 1
CAPÍTULO 5 CINEMÁTICA DO MOVIMENTO PLANO DE CORPOS RÍGIDOS
4 CPÍTULO 5 CINEMÁTIC DO MOVIMENTO PLNO DE CORPOS RÍGIDOS O estudo d dinâmic do copo ígido pode se feito inicilmente tomndo plicções de engenhi onde o moimento é plno. Neste cpítulo mos nlis s equções
NESS-A TOUCH SCREEN 7" C/ MODEM
6 7 8 9 0 QUIPMNTOS ONTROLOS OMPRSSOR LTRNTIVO // LTRÇÃO LYOUT-IM MUTI PR SOPOST OTÃO MRÊNI LLN9 0 07/0/ LTRÇÃO O MOM O LYOUT LOUV 7 0 06// INLUSÃO O ORINTTIVO O LÇO OMUNIÇÃO IO V. 00 8/0/ INIIL TOS R.
CURSO DE NIVELAMENTO PEQ/COPPE/UFRJ M.Sc EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS. Prof. Evaristo Chalbaud Biscaia Junior
CURSO DE NIVELMENTO PEQ/COPPE/UFRJ M.S. EQUÇÕES DIFERENCIIS ORDINÁRIS Pof. Esto Clbu Bs Juo Fe Wlelm Bessel Bo: Jul 8 Me Westl (ow Gem) De: M 8 Kögsbeg Puss (ow Klg Russ) ) -) Equções Dfees e Pme Oem Le
TOTAL PONTOS Nome: Data: / Hora: h m às h m Resolva os problemas e assinale a alternativa correspondente:
ELETRÔNICA TEMPO TOTAL APLICADO: h m www.tltroni.om.r TOTAL PONTOS TURMA Nom: Dt: / Hor: h m às h m Rsolv os prolms ssinl ltrntiv orrsponnt: Toos os iritos rsrvos. Proii rproução totl ou pril sts págins
Geometria Plana 04 Prof. Valdir
pé-vestiul e ensino médio QUILÁTS TÁVIS 1. efinição É o polígono que possui quto ldos. o nosso estudo, vmos onside pens os qudiláteos onveos. e i Sendo:,,, véties do qudiláteo; i 1, i, i 3, i 4 ângulos
Exame de Proficiência de Pré-Cálculo
+//+ Em d Profiiêni d Pré-Cálulo - Informçõs instruçõs. Cro studnt, sj bm-vindo à Univrsidd Fdrl d Snt Ctrin! Em oposição o vstibulr, st m não tm rátr sltivo. O objtivo qui é mdir su onhimnto m mtmáti
Prova Escrita de Matemática A
Eam Final Nacional do Ensino Scundáio Pova Escita d Matmática A 1.º Ano d Escolaidad Dcto-Li n.º 139/01, d 5 d julho Pova 635/1.ª Fas Citéios d Classificação 1 Páginas 014 Pova 635/1.ª F. CC Página 1/
Lista de Exercícios 9: Soluções Grafos
UFMG/ICEx/DCC DCC111 Mtmáti Disrt List Exríios 9: Soluçõs Gros Ciênis Exts & Engnhris 2 o Smstr 2016 1. O gro intrsção um olção onjuntos A 1, A 2,..., A n é o gro qu tm um vérti pr um os onjuntos olção
Dualidade. Fernando Nogueira Dualidade 1
Dldd Frnndo Nogr Dldd Todo prolm d P.L. pod sr ssttído por m modlo qvlnt dnomndo Dl. O modlo orgnl é chmdo Prml. Prolm Prml M Sjto j n j n c j j j j j j {... n} {... m} Prolm Dl Sjto W m m j c {... m}
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Departamento de Engenharia Mecânica
ESCOL POLITÉCNIC D UNIVERSIDDE DE SÃO PULO Dptmnto d Engnh cânc PE ECÂNIC Pov d Rcupção 7 d ulho d 1 Dução d Pov: 11 mnutos (não é pmtdo o uso d clculdos 1ª Qustão (1, ponto Lmtndo su spost poucs lnhs,
Universidade Federal de Santa Catarina Centro de Ciências Físicas e Matemáticas Departamento de Matemática. MTM Pré-cálculo
nvrsa Fral Santa Catarna Cntro Cênas Físas Matmátas Dpartamnto Matmáta MTM3100 - Pré-álulo 1 a lsta xríos (31/07/2017 a 04/08/2017) 1. Rprsntar por numração, os sgunts onjuntos: = {x N x < 6}; = {x Z 3
Desse modo, podemos dizer que as forças que atuam sobre a partícula que forma o pêndulo simples são P 1, P 2 e T.
Pêndulo Simpls Um corpo suspnso por um fio, afastado da posição d quilíbrio sobr a linha vrtical qu passa plo ponto d suspnsão, abandonado, oscila. O corpo o fio formam o objto qu chamamos d pêndulo. Vamos
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO EIC0011 MATEMÁTICA DISCRETA
1. Tm 40 livros irnts qu vi gurr m 4 ixs ors irnts, olono 10 livros m ix.. Qunts possiilis tm istriuir os livros pls ixs irnts? Justiiqu.. Suponh gor qu tinh 60 livros. Qunts possiilis pr os olor ns 4
SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE LAPLACE PARA O POTENCIAL DE LIGAÇÃO IÔNICA
SOLUÇÃO D EQUÇÃO DE LPLCE PR O POTENCIL DE LIGÇÃO IÔNIC Bathista,. L. B. S., Ramos, R. J., Noguia, J. S. Dpatamnto d Física - ICET - UFMT, MT, v. Fnando Coa S/N CEP 786-9 Basil, -mail: andlbbs@hotmail.com
/ :;7 1 6 < =>6? < 7 A 7 B 5 = CED? = DE:F= 6 < 5 G? DIHJ? KLD M 7FD? :>? A 6? D P
26 a Aula 20065 AMIV 26 Exponncial d matrizs smlhants Proposição 26 S A SJS ntão Dmonstração Tmos A SJS A % SJS SJS SJ % S ond A, S J são matrizs n n ", (com dt S 0), # S $ S, dond ; A & SJ % S SJS SJ