+ = x + 3y = x 1. x + 2y z = Sistemas de equações Lineares

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1 Sisms d quçõs Linrs Equção Linr Tod qução do ipo:.. n n Ond:,,., n são os ofiins;,,, n são s inógnis; é o rmo indpndn. E.: d - Equção Linr homogên qundo o rmo indpndn é nulo ( ) - Um qução linr não prsn rmos,.,, d rmo m um úni inógni om pon. Solução d um qução linr: squêni ordnd ( α, α,, α n ) é um solução s (α ) (α ).. n (α n ) for snnç vrddir. E.: Dd qução - -8 sqüêni (,, -, ) é solução pois () () (-) () -8. Sism Linr Conjuno d m (m ) quçõs linrs:.. n n.. n n m m.. mn n m Su prsnção n form mriil: m m n n mn n m E.: ) ) Solução d um sism: squêni ordnd ( α, α,, α n ) srá solução do sism, s for solução d ods quçõs nvolvids no msmo.

2 Sisms Equivlns São sisms qu dmim msm solução. E.: Drmin m n, d modo qu sjm quivlns os sisms: m n n m Sism Homogêno Qundo os rmos indpndns d ods quçõs nvolvids no sism form nulos. E.: Os.: squêni ( α, α,, α n ) ond α i smpr srá solução d um sism homogêno, hmd d Solução Trivil. Clssifição d um sism linr quno o númro d soluçõs: Sism Linr Possívl Impossívl (SI) Drmindo (SPD) Indrmindo (SPI) Ond: SPD dmi solução úni (ompívl) SPI dmi infinis soluçõs SI Não dmi solução (inompívl) E.: Sm prd d gnrlidd, usrmos sisms no R pr rprsnr os sos. ) 7 ) 6 6 ) 6 S (,) S odos ponos d r S Rs onorrns Rs oinidns Rs prlls Os.: idéi é similr pr ours dimnsõs.

3 Méodos d rsolução: - Méodo d Crmr Sj um sism linr qudrdo n form mriil. Considrndo D o drminn d mri dos ofiins ds inógnis Di o drminn d mri modifid rvés d ro d i-ésim olun pl olun dos rmos indpndns, podmos hr o onjuno solução fndo: Di d α i i {,,,,n} ond D (ou α i D i ) d ssim mos: s d SPD d d i SPI d d i SI 6 E.: - Méodo d mri invrs Vimos qu odo sism linr, qundo poso n form mriil, prsn o sguin formo: X Ond: Mri dos ofiins (qudrd) X Mri ds inógnis Mri dos rmos indpndns Podmos hr mri X, fndo: - Ou mlhor X X ssim podmos hr s inógnis, usndo o produo d mri invrs d pl mri dos rmos indpndns. E.: - Méodo d Guss Prismos vr lguns onios om ndêni: Mri slond Dd mri ( ij ) mn, dimos qu é um mri slond s o númros d ros qu prdm o primiro lmno não nulo d um linh umn, linh por linh, é qu rsm vnulmn pns linhs nuls.

4 E.: 7 8 C Mri linh quivln Dimos qu mri é linh quivln à mri, s l for oid rvés d um squêni fini d oprçõs lmnrs sor linhs: Tro d posição d dus linhs; Muliplição d um linh qulqur por um númro k ; Susiuição d um linh, pl som ds om our qulqur. O méodo d Guss s poi no prinípio d formr um sism quivln simplifido rvés d liur d mri mplid slond, qu possiili drminção ds inógnis do sism. E.: Eríios ) Drmin k pr qu o sism 9 k k, sj homogêno Rsp.: (k -) ) Drmin, d modo qu sjm quivlns: Rsp.: (,) ) Idnifiqu os ipos d sisms drmin um d sus soluçõs s possívl. ) Rsp.: SI ) Rsp.: SPD (, -,, ) ) Rsp.: SPI (-, --, ) ) Pr o sism homogêno, drmin um solução não nul Rsp.: ),, (

5 ) Drmin os vlors d, d modo qu o sguin sism n inógnis, nh: ) nnhum solução, ) mis d um solução, ) solução úni. i) Rsp.: S SPD SPI SI ii) Rsp.: S SPD SPI SI 6) Eslr ondição qu dv sr sisfi plos rmos indpndns pr qu sjm possívis os sisms: ) Rsp.: ( ) ) Rsp.: ( )