Balanço de energia de uma folha

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Thomas Luís do Amaral de Almeida
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1 Dptmnto Engnh Bossstms - ESALQ/USP Po. Qujn Bnço ng um oh Objtvo: v us são os tos íso-mbnts u tmnm tmptu oh um pnt, omo tmptu oh po s stm u snsb tmptu oh os pâmtos mbnts INRODUÇÃO oos os ognsmos objtos ntgm om su mbnt po possos to ng, n om ção, onução ou onvção. Em pnts, s unçõs mtbós opm m tmptus s. Po xmpo, tmptu ótm p o possmnto CO 2 ps nzms otossntéts stá m tono 30 C. S tmptu sub m 3 C, n-s sntução s nzms, nbno o smpnho oh. A pnt é snh t om possbt mnutnção tmptu oh n x, num gm gn onçõs mbnts. Vmos omo os tos íso-mbnts tm tmptu um oh. Inmnt onsttmos u, p u um sstm (nss so oh) stj m uíbo ngéto (ou: témo), unt ng u nt v s gu à unt u s. [é v sso? É possív mgn um sstm ] S não houv uíbo ngéto, tmptu oh á mu (sub ou mnu) té tng o uíbo. P ohs pnts, psntno um spssu pun um supí spí (á po voum) gn, o uíbo é nommnt tngo pmnt, gmos nto um mnuto. A sgu vmos us são os omponnts o bnço ng um oh omo pomos uá-os. COMPONENES DO BALANÇO DE ENERGIA DE UMA FOLHA Rção 1. Rção b p oh Rção so t nnt n oh, S (W m -2 ). P u ns uxo ção so t bsov p oh (W m -2 ), tmos u ons bsotv oh p ção so (ons uts),, o ânguo nên o x ção so t, ( = 0 sgn posção oh ppnu os os sos). Então: ( ) S = os (1) Rção so nt (us) nnt n oh, S (W m -2 ). A ção ção so u tng supí omo ção us é pnnt s onçõs tmosés o ânguo znt o So. A unt bsov ção nt (W m -2 ) npn posção oh. Assm: = S (2)

2 Rção tst (ons ongs) nnt n oh, R (W m -2 ). Ess ção stá sno bsov p oh oo om su bsotv p ons ongs,, msm om u ção nt, ns us s oh: = R (3) 2 A ção tst é mt po mbnt, su ntns po s u m unção tmptu o mbnt (, K) oo om L Stn- Botzmnn: R ε σ = () on ε é mssv p ons ongs o mbnt σ (W m -2 K - ) é onstnt Stn-Botzmnn. P L Khho, mssv bsotv um supí p um tmno ompmnto on são gus. Consno n u mo s supís tsts possu um mssv p ons ongs t, m tono 0,96, é zoáv supo u = ε = ε (5) on o pâmto ε psnt mssv p ons ongs supís tsts. Combnno s uçõs 3, 5, nontmos: 2 2ε σ = (6) 2. Rção mt p oh Rção (ons ongs) stá sno mt p oh ns sus us s. A ns uxo ss ção (, W m -2 ) po s u m unção tmptu oh (, K) oo om L Stn-Botzmnn: 2ε σ = (7) Dnçs substns m vos ε não oom nt ohs, sno supí vgt ons nommnt omo um msso us pto om ε = = 0,96. Contmnt, nçs n bsotv ons uts ( ) oom, sm, nt spés, nto o o snvovmnto pnt ou nto um msm pnt nt ohs ms novs ms vhs. O to ss vção n bsotv n tmptu uíbo oh é sgntvo. As pnts pom tmbém uz unt ção bsov muno o ânguo s ohs m ção à ção so t. Conução/Convção Aém to ng po ção, os possos onução (usão ng po ontto mt nt os opos nts tmptus) onvção (uxo mss) têm um pp mpotnt no bnço ngéto um oh. Ambos sss possos são popoons à nç tmptu nt oh, pom potnto s ttos smutnmnt. Assm, ns uxo ng nt oh po posso onvção-onuço po s u omo (L Fou): ( ) = K (8)

3 on K (W m K -1 ) é onutv onvtv-onutv o (pâmto u unt o m onuz ng tém) (m) é spssu m mt, m tnsção tmptu o o oh. A spssu pn o tmnho o omto oh, ém vo o vnto, po s stm p xpssão mpí w = k (9) v on k (m s -0,5 ) é um pâmto mpío o omto oh, w (m) é gu oh v (m s -1 ) é vo o vnto. Eng Ltnt: nspção A to ng po posso vpotvo tmbém ontbu sgntvmnt p o bnço ng s ohs. A unt ng ssm tns (, W m -2 ) po s u onom = 1, ρ (10) 8 L v on (mm -1 ) é tx tnspção, L v (J kg -1 ) é o o tnt spío vpoção (L v = 2, J kg -1 ) ρ águ é ns águ (1000 kg m -3 ). O to 1, é o to onvsão nt mm -1 m s -1 (1 mm -1 = 1, m s -1 ). águ O BALANÇO O bnço n ng oh é sto omo: + + = + + (11) on (. 1), (. 2), (. 6), (. 7), (. 8) (. 10) pom s uos omo m. Dsss tmos, são pnnts tmptu oh ução 11 uv ( ) = 0 2ε σ K = 0 (12) DEERMINAÇÃO DA EMPERAURA DE EQUILÍBRIO Utzno ução 12, não há um om nít s u, po to p ns potêns 1 smutnmnt. Um om sov o pobm é utzno o métoo Nwton-Rphson, u onsst n poxmção o vo po métoo ttvo, omo sto sgu. Chmmos ( ) F ( ) = 2ε σ K (13) poumos o vo p u F( ) é gu zo (ução 12). D ução 13 sgu F K 3 ε (1) = 8 σ

4 Po métoo Nwton-Rphson (vj tmbém gu 1): (1) Fz-s um stmtv o vo (,1 ). p.., tomno,1 gu. (2) Cu-s o vo F(,1 ). 13 F/. 1 (3) Fz-s um nov stmtv (,2 ) onom F( ) = (15) F, 2,1 () Rptm-s os pssos (2) (3) té o vo não v ms, o u oo nommnt m 3 ou tçõs. F( ), α 1 α 2,1,2,3 tg(α 1 ) = F/ 1 tg(α 2 ) = F/ 2 Fgu 1 - Rpsntção sumát o métoo ttvo Nwton-Rphson p nont o vo tmptu uíbo, pt um stmtv n,1 b 1 - Vos gums onstnts xs vos noms p os tos mbnts p o áuo tmptu uíbo um oh. Pâmto / Constnt Símboo vo Un Stn-Botzmnn σ 5, W m -2 K - Co tnt vpoção L v 2, J kg -1 Conutv tém K 0,0259 W m -1 K -1 Absotv ons uts = ε 0, 0,6 (0,5) - Absotv ons ongs = ε 0,96 - Fto omto oh k 0,00 0,006 (0,00) m s -0,5 mptu o 5 35 (25) C bxo méo - to Vo o vnto v 0,2 1,0 -,0 m s -1 Rção tot S W m -2 Rção t S 90 10% o S W m -2 Rção us S 10 90% o S W m -2 Ânguo o I Lgu oh w 0,03 0,1-0,5 m nspção (po á o) mm -1

5 ROEIRO Um stuo snsb tm omo objtvo v u é spost um moo tçõs nos pâmtos nt. Em unção nás snsb pos onu spto mpotân tv os pâmtos nt, om u psão s vm s onhos ou tmnos p s onsgu um t psão o suto. Esoh (po mnos) um os pâmtos pt bxo b 1. Cu tmptu uíbo oh po métoo sto m (oponmnt: snvov um pnh p z ss áuo) p os tês vos (bxo-méo-to) ss pâmto, utzno p os ms o vo méo tb (utz o vo nt pêntss on no). Evntumnt u ms os vos ntmáos. Com os sutos, snh um gáo tmptu uíbo oh vsus o vo o pâmto soho. Expss snsb χ omo o vo v o gáo sutnt: χ = (16) pâmto Dsut o suto. Rspon n s sgunts ustõs: 1. Dmonst u k (ução 9) tm un m s -0,5. 2. Dmonst v ução D u om(s) um pnt po onto tmptu sus ohs?. Dsut s nçs u pom ont nt s ohs um pnt omo sss pom t tmptu. 5. Qus tçõs oom nos omponnts o bnço ngéto um oh ompno o píoo uno om o notuno? 6. Consno omo sstm (voum onto) oh junt om um voum o o, sut os uxos ng nt sstm mo, bm omo os possos tnsomção ng ntn u oom nto o sstm.

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