CONCURSO PÚBLICO MATEMÁTICA GRUPO MAGISTÉRIO Rsrvado ao CEFET-RN 4/MAIO/6 Us apnas canta sfrográfica azul ou prta. Escrva o su nom o númro do su CPF no spaço indicado nsta folha. Confira, com máima atnção, a prova, obsrvando s há dfito(s) d ncadrnação /ou imprssão qu vnha(m) dificultar a sua litura; Em havndo falhas dirija-s ao fiscal rsponsávl dntro do prazo dstinado prviamnt; Assin sta folha o su cartão d rspostas; A prova trá duração máima d quatro horas. Boa sort! CONCURSO PÚBLICO MATEMÁTICA GRUPO MAGISTÉRIO Rsrvado ao CEFET-RN Nom Assinatura CPF _. _. _-
CEFET/RN 6. Considr as funçõs f g dfinidas no intrvalo I = { R 7}, tais qu f().g() =, f() =, g() = f(7) g(7) >. S o gráfico d f stá rprsntado pla linha chia o d g pla linha tracjada, a figura qu mlhor s ajusta a sss dados é: < < > + log. A curva da figura abaio rprsnta o gráfico da função = log, para >. Assim sndo, a ára da rgião hachurada formada plos dois rtângulos, é igual a: log 4 log log log 4 4 6 7 4. O gráfico d uma função ral passa plos pontos (,); (4,4); (6,8); (8,7). D acordo com o concito d função, podmos concluir qu st gráfico não passa plo ponto: (,) (,) (,4) (6,7) 4 6 7. Dadas as funçõs rais f g tais qu f ( g( )) = 4 g ( ) = +, podmos afirmar qu: f () = f () + f () = 4 f ( ) = f ( ) = 7 4 6 7 6. Sja f uma função ral dfinida por f ( ) = + tg π com < < π. Podmos afirmar qu f () é igual a: sc cos sc cos. Considr a função ral dfinida por f() = + log com R * +, a função constant g() =. Os valors d qu satisfazm a inquação f() < g() são: > < < 4 6 7 7. Considr as funçõs dfinidas por f ( ) = tg( ) g ( ) = cotg( ). O valor da prssão π π π π π E = f + + +... + g π +... é igual a: 8 6 8. Considr a função ral dfinida por f() = +. O maior valor d f() no intrvalo [,] é: 7 6 MATEMÁTICA
CEFET/RN 6. Considr dois conjuntos A B com 8 lmntos, rspctivamnt. O númro d funçõs d A m B qu não são injtoras é: 76 8 6. Sja a matriz A =. Uma solução não 4 trivial do sistma linar homogêno ( 4I A).X = ond I rprsnta a matriz idntidad d ordm é: (,4, 4) (, 4,4) (4,, 4) ( 4,,4). Considr as matrizs A = B =. Sndo A = t a solução da quação (. B) t X a transposta da matriz X, X é:. S = a, = b, z = c é solução d c 4. =, ntão a + b + val: 6 z 8. Sja A uma matriz quadrada d ordm cujo dtrminant val 4. Podmos afirmar qu o valor d para qu dt (A) = 4 é: 4 4 4. Com os algarismos,,, 4, a quantidad d númros d quatro algarismos distintos divisívis por sis qu podmos formar é d: 8 6. Sobr uma msa, há dznov bolas d bilhar, das quais dz são vrds, cinco são azuis quatro são prtas. O númro d modos difrnts qu podmos nfilirar ssas bolas d modo qu duas da msma cor não fiqum juntas é: 6.88. 48.6 6. Slcionando ao acaso duas das arstas d um cubo, a probabilidad d qu stas arstas sjam parallas é d: 4 7. Dz pssoas, dntr las João Maria, são sparadas m dois grupos d pssoas cada um. A probabilidad d qu João Maria façam part do msmo grupo é d: 4 4 8. Dsnha-s um alvo com a forma d um quadrado, conform mostra a figura abaio. E é o ponto médio d AD. S um dardo é arrmssado alatoriamnt no alvo, a probabilidad d qu l atinja o intrior do quadrilátro EFCD é d: B C 7 F A E D MATEMÁTICA
CEFET/RN 6. Um caminhão subiu uma srra com vlocidad média d km/h, ao dscê-la, dsnvolvu uma vlocidad média d km/h. Nssas condiçõs, podmos afirmar qu a vlocidad média para o prcurso total foi d: km/h 4km/h km/h km/h. A margm d rro m uma psquisa litoral é invrsamnt proporcional à raiz quadrada do tamanho da amostra. S, m uma psquisa com 8. litors, a margm d rro é d %, m uma psquisa com 6.4 litors ssa margm srá d:,%,7%,8% %. Um sistma d radar é programado para rgistrar a vlocidad d todos os vículos qu trafgam por dtrminada avnida. Um lvantamnto statístico dos rgistros do radar, durant duas horas, prmitiu a laboração do sguint gráfico, d acordo com a vlocidad aproimada dos vículos. Com bas nst gráfico podmos afirmar qu a vlocidad média dos vículos qu trafgaram nsta avnida, nst spaço d tmpo, foi d: númro d vículos 8 6 4 4 6 7 8 vlocidad (km/h) km/h 6,7 km/h 6 km/h 6,6 km/h. Obsrv a figura abaio, na qual stão rprsntados os triângulos PQR LMN. D acordo com as mdidas indicadas nssa figura, podmos afirmar qu a razão ntr a mdida da ára do triângulo qüilátro PQR do triângulo LMN é igual a: P L 7 6 R N M Q. Dois lados d um triângulo têm por mdida 4cm 6cm cada um. A mdida do trciro lado é um númro intiro prsso por +. O prímtro dss triângulo val: cm 4cm cm 6cm 4. Uma placa triangular srá pintada d vrmlho até a mtad d sua altura d azul da mtad para cima, conform mostra a figura. A spssura da camada d tinta srá constant igual nas duas parts. A quantidad d tinta vrmlha ncssária para a pintura stá para a quantidad d tinta azul na razão d:,: Azul : : Vrmlho 4:. Uma loja coloca à vnda um ltrodoméstico no valor d R$.,. O clint, ao comprá-lo, pod optar plo pagamnto à vista, ou a prazo, sm ntrada, através d duas prstaçõs mnsais iguais, vncívis nos próimos dois mss à taa financira (juros compostos) d % ao mês. Sabndo qu um clint comprou tal ltrodoméstico a prazo, o valor mais aproimado d cada prstação srá d: R$ 66, R$ 6, R$ 76, R$ 78, 6. Uma pssoa tm uma dívida d R$, vncívl daqui a mss outra dívida d R$, vncívl daqui a 6 mss. Ela propõ a su crdor quitar ssas dívidas m um único pagamnto a sr ftuado daqui a três mss. S o rgim adotado é d juros simpls à taa d % ao mês, considrando como data focal a data do pagamnto da dívida, podmos afirmar qu o valor qu mais s aproima dss pagamnto dvrá sr d: 6, 64, 64, 6, MATEMÁTICA
CEFET/RN 6 7. A quantidad d pontos d coordnadas intiras istnts no sgmnto d rta dado por =, sndo 7 é d: 4 8. Uma rta passa plo ponto P (,) é tangnt à circunfrência d cntro C (,) raio num ponto T. Então, a mdida do sgmnto PT é: 6. A rta r passa plo ponto (6, ) não intrcpta a rta d quação = +. Dos pontos abaio, o único qu prtnc a r é: (, 8) 7 (, ) (, ) (, ). O conjunto dos pontos (,) do plano cartsiano qu satisfaz a inquação ( + )( ) pod sr rprsntado pla figura:. Considr um rcipint cilíndrico, vazio, d altura 8cm cuja bas tnha cm d raio. Ao colocarmos, m sua abrtura suprior, uma bola d 6cm d diâmtro, a distância ntr a bas do rcipint a suprfíci da bola srá d: cm cm cm 4 cm. Um cubo tm ára total igual a cm. O volum da pirâmid quadrangular qu tm como vértic o cntro d uma das facs dss cubo como bas a fac oposta a st vértic é: m m m m 6. A progrssão aritmética (, +,...) é dcrscnt s: < < < < < < < MATEMÁTICA 4
CEFET/RN 6 4. O rsto da divisão d um polinômio P() por ( + )( )( + 4) é R ( ) = +. Nssas condiçõs, podmos afirmar qu o rsto da divisão d P() por + 4 é: 7 7. Uma solução da quação k + + + 6 = 6 é. Para qu a quação 4 k + 7 + q + 4 + 6 = 7.46 também tnha como uma d suas soluçõs, o valor d q dv sr igual a: 7 6. Considr a função ral d variávl ral dfinida por f ( ) =. É corrto afirmar qu f: + Tm máimo m = Não tm máimo nm mínimo m R É crscnt no intrvalo (,) É dcrscnt no intrvalo (,) 7. Uma partícula s mov sgundo a quação S = t t + t, ond S é dado m mtros t m sgundos. O instant no qual a vlocidad da partícula é d m/s é: s s 6 s s 8. Considr a função ral dfinida por, s > 4 f ( ) = 4. O valor d a para qu a, s 4 f sja contínua no ponto d abscissa 4 é igual a:. A ára da rgião limitada pla curva pla rta = val: 7 = 4 4. A rta tangnt à curva + = no ponto P(,) intrcpta o io das abscissas no ponto: (,) (,) (,) (, ) MATEMÁTICA