POLEMAS ESOLVIDOS DE FÍSICA Pof. Andeson Cose Gaudo Depatamento de Físca Cento de Cêncas Eatas Unvesdade Fedeal do Espíto Santo http://www.cce.ufes.b/andeson andeson@npd.ufes.b Últma atualzação: 3/8/5 11:57 H ESNICK, HALLIDAY, KANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, IO DE JANEIO, 1996. FÍSICA 3 Capítulo 35 - A Le de Àmpee Poblemas 1 3 4 5 6 7 8 9 1 11 1 13 14 15 16 17 18 19 1 3 4 5 6 7 8 9 3 31 3 33 34 35 36 37 38 39 4 41 4 43 44 45 46 47 48 49 5 51 5 53 54 55 56
Poblemas esolvdos de Físca Poblemas esolvdos 1. Um longo gampo de cabelo é fomado dobando-se um fo, como mosta a Fg. 3. Se uma coente de 11,5 A passa pelo fo, (a) quas seão a deção, o sentdo e a ntensdade de no ponto a? (b) E no ponto b, que está muto dstante de a? Consdee = 5, mm. Pode-se dvd o gampo em tês setoes: 1, e 3. (Pág. 169) (a) O campo magnétco em a (a) seá a soma das contbuções dos setoes 1, e 3. + + a a1 a a a3 Como as contbuções dos setoes 1 e 3 são eatamente guas, temos: + a a1 O cálculo de a1 é feto po meo da equação de ot-savat: (1) μ dl ˆ d De acodo com o esquema acma: a1 = () dl = d senθ = ( ) 1/ = + Agoa pode-se etoma (): esnck, Hallday, Kane - Físca 3-4 a Ed. - LTC - 1996. Cap. 35 - A Le de Àmpee
Poblemas esolvdos de Físca μ d.1.sen θ μ d. da1 = k = k 3 d da1 = k 3/ 4 π ( + ) + + d 3/ 1/ π + π + μ a1 = k = k 4 ( ) 4 ( ) μ Calculo de a: μ dl ˆ d a = a1 = k (3) Nesse esquema tem-se: dl = ds Logo: μ ds.1.sen( π ) da = k = dsk π a = ds k a = k (4) 4 Substtundo-se (3) e (4) em (1): 3 a = k+ k = ( + π ) k = (1,1378 1 T) k 4 a (1,14 mt) k (b) O cálculo de b é feto admtndo-se que a dstânca ente a e b é sufcentemente gande de tal foma que o campo geado em b equvale ao campo poduzdo po dos fos nfntos paalelos, eqüdstantes de b e conduzndo a mesma coente em sentdos contáos. 4 b = k = k = (8,8461 1 T) k π π b (,885 mt) k Nota-se que a cuvatua do gampo popocona aumento na ntensdade do campo magnétco em a quando compaado ao ponto b. [Iníco] esnck, Hallday, Kane - Físca 3-4 a Ed. - LTC - 1996. Cap. 35 - A Le de Àmpee 3
Poblemas esolvdos de Físca 15. Consdee o ccuto da Fg. 35. Os segmentos cuvos são acos de cículos de aos a e b. Os segmentos etlíneos são adas. Ache o campo magnétco em P, supondo uma coente pecoendo o ccuto. O campo magnétco no ponto P é dado po: + + + P P1 P P3 P4 (Pág. 17) As contbuções dos setoes adas esquedo e deto são nulas devdo à colneadade ente o fo e o ponto P. Potanto: + 3 P P1 P Consdeando-se que o módulo do campo magnétco no cento de um ccuto ccula de ao, no qual tafega uma coente, é dado po (Eq. 16, pág. 158), pode-se consdea que os acos defndos pelos aos a e b poduzem campos magnétcos em P que coespondem a uma fação do compmento do cículo. Ou seja: μ b θ μ θ P1 = k = k () b πb b μ a θ μ θ P = k = k (3) a πa a Substtundo-se () e (3) em (1): θ θ P = k k b a P θ 1 1 = k b a (1) [Iníco] 17. (a) Moste que, no cento de uma espa de fo etangula, de compmento L e lagua d, pecoda po uma coente, é dada po ( L + d ) π Ld 1/ (b) A que se eduz quando L >> d? Este é o esultado que se devea espea? (Veja o esnck, Hallday, Kane - Físca 3-4 a Ed. - LTC - 1996. Cap. 35 - A Le de Àmpee 4
Poblemas esolvdos de Físca Eemplo 1.) (Pág. 17) O campo magnétco no cento da espa é o esultado da sobeposção dos campos magnétcos poduzdos pelos quato segmentos de fo que compõem a espa, sendo que todos os segmentos contbuem com campos que possuem mesma deção e sentdo. Admtndo-se que o sentdo da coente seja hoáo, o campo magnétco no cento da espa apontaá paa dento da págna, pependcula ao plano do papel. d L/ d/ L Campo magnétco poduzdo po uma coente que tafega num segmento de fo de compmento a, a uma dstânca b otogonal ao cento do segmento (le de ot-savat): a/ b θ ds a ds = d μ ˆ ds d = μ ds.1. senθ μ d. b b d d = = 3 3/ 4 π ( b + ) + a / / b + a d b.. a / 3/ 1/ π b + π b b + μ = 4 ( ) 4 ( ) a πb (4 b + ) 1/ Sobeposção dos campos de cada segmento: Logo: + d L μ d μ L. +. π 4 d π + 4 + L 1/ 1/ L d L d d L d L ( L + d ) 1/ 1/ 1/ 1/ + = + = πl ( L + d ) πd ( d + L ) π( L + d ) L d π dl( L + d ) ( L + d ) π dl (b) Paa L >> d: 1/ esnck, Hallday, Kane - Físca 3-4 a Ed. - LTC - 1996. Cap. 35 - A Le de Àmpee 5
Poblemas esolvdos de Físca μ π d Sm. No Eemplo 1 temos dos fos longos paalelos sepaados po uma dstânca d e o campo é calculado a uma dstânca do ponto médo ente os fos. A epessão obtda fo: = (1) ' d ' π ( d ) Faze L >> d equvale a tansfoma a espa etangula em dos fos longos paalelos sepaados po uma dstânca d. Neste caso teemos d = d/ e = em (). Logo: d μ = d π μ π d =. () [Iníco] 3. (a) Um fo longo é encuvado no fomato mostado na Fg. 41, sem contato no ponto de cuzamento P. O ao da pate ccula é. Detemne o módulo, a deção e o sentdo de no cento C da poção ccula, quando a coente tem o sentdo ndcado na fgua. (b) A pate ccula do fo é gada em tono do seu dâmeto (lnha tacejada), pependcula à pate etlínea do fo. O momento magnétco da espa ccula aponta agoa na deção da pate etlínea e no sentdo da coente nesta pate. Detemne em C, neste caso. (Pág. 171) (a) O campo magnétco no ponto C () é a supeposção do campo magnétco poduzdo po uma coente que tafega num fo nfnto (f), a uma dstânca otogonal do fo, e do campo poduzdo no cento de um anel de coente de ao ( a ). = + f a O módulo do campo magnétco no cento de uma espa ccula de ao, no qual tafega uma coente, é dado po (Eq. 16, pág. 158). Logo: k+ k π 1 = + 1 k π esnck, Hallday, Kane - Físca 3-4 a Ed. - LTC - 1996. Cap. 35 - A Le de Àmpee 6
Poblemas esolvdos de Físca (b) C P = + f = k+ a μ μ π 1 + k π μ z y [Iníco] 36. A Fg. 46 mosta um fo longo pecodo po uma coente 1. A espa etangula é pecoda po uma coente. Calcule a foça esultante sobe a espa. Suponha que a = 1,1 cm, b = 9, cm, L = 3,3 cm, 1 = 8,6 A e = 1,8 A. Consdee o esquema abao: (Pág. 17) FA 1 FD F y z FC A foça sobe a espa é a soma das foças magnétcas sobe os segmentos A,, C e D. F = FA + F + FC + F D A smeta envolvda na stuação do poblema pemte-nos conclu que: Logo: F = F D F= F + F A C F= l + l A A C C esnck, Hallday, Kane - Físca 3-4 a Ed. - LTC - 1996. Cap. 35 - A Le de Àmpee 7
Poblemas esolvdos de Físca = L μ L μ = μ L b 1 1 1 F j j j μa μ( a+ b) μ a( a+ b) 7 ( 1 T.m/A)( 8,6 A)( 1,8 A)(,33 m) F = π (,9 m) (,11 m) (,11 m) + (,9 m) j= 3 ( 3, 7 1 N) F j 3 ( 3,749 1 N) j [Iníco] 4. Consdee um fo longo clíndco de ao pecodo po uma coente dstbuída unfomemente ao longo da sua seção eta. Enconte os dos valoes da dstânca ao eo do fo paa os quas a ntensdade do campo magnétco devdo ao fo é gual à metade do seu valo na supefíce do fo. (Pág. 173) O campo magnétco na supefíce do fo clíndco é faclmente obtdo pela le de Ampèe, po meo da constução de um ccuto de Ampèe ccula de ao em tono do fo..d s =.π = μ π Paa < : /. ds = μ( ) π.π = μ π = Paa < : esnck, Hallday, Kane - Físca 3-4 a Ed. - LTC - 1996. Cap. 35 - A Le de Àmpee 8
Poblemas esolvdos de Físca / s. d = μ.π = = [Iníco] esnck, Hallday, Kane - Físca 3-4 a Ed. - LTC - 1996. Cap. 35 - A Le de Àmpee 9