PRE I: OVIENO OSCIÓRIO UNIDDEE : : HSS Pof. Paulo Sizuo Wai OBJJEI IVOS: : o final desa unidade espea-se que os alunos seja capazes de: (a) conceiua os ipos de foças que pooca oienos oscilaóios; (b) idenifica e esole pobleas de oieno haônico siples; (c) descee o oieno esulane da supeposição de dois ou ais HS. EI IUR RECOENDD: : Paa ua elho copeensão dese assuno, o aluno deeá le o(s) seuine(s) lio(s): (a) ÍSIC - R.Resnic & D.Halliday - Vol. - 4 a Edição; Cap.5 - pá. a. (b) CURSO DE ÍSIC BÁSIC H..Nussenzei Vol. a Ed.; Cap. 3 pá. 67 a 4. BREVE RESUO D EORI I: :. INRODUÇÃO Eise na naueza diesos oienos que ocoe sob a ação de foças esauadoas, que pocua lea o copo aé ua cea posição de equilíbio. aze pae dese upo a foça eecida po ua ola (copiida ou esicada), a foça da aidade no caso do oieno pendula, a foça sobe u copo que oscila no fundo de u "ale", ec... Eboa esas foças odas enha epessões aeáicas diesas, e uios casos podeos pocede a ua apoiação de pieia ode, obendo ua foça que é dieaene popocional ao deslocaeno do copo e elação ao pono de equilíbio..a) oieno de u copo peso a ua ola (hoizonal) () Na fiua () eos o copo na posição de equilíbio e a ola não eece foça sobe o eso. E (B) o copo foi deslocado de ( e elação à posição de equilíbio [( neaio] e a foça eecida pela ola é no senido posiio do eio. (B) (C) ( neaio E (C) o deslocaeno ( se deu no senido de posiio, e a foça seá no senido neaio do eio. foça eecida pela ola seá: () ()$ ( posiio onde é ua consane que caaceiza a ola (consane elásica da ola). OVIENO HRÔNICO SIPES (HS) Se a foça elásica fo a única que aua no copo (eenualene se houe ouas foças, esas dee se anula), enão o copo iá eecua u oieno haônico siples. Paulo Wai Páina 6//
Pela a ei de Newon, eeos: () ()$( a a() ()$ Po ouo lado, podeos escee a () a()$, pois o oieno é ao lono de ua linha ea. eeos assi: a()$ ()$ inalene: a() () d () ebando que: a(), obeos a equação difeencial: d d () d () que pode se esolida facilene, cheando-se a duas soluções possíeis: ( cos ( sen ( φ ) ( φ ) sendo e φ duas consanes que depende das condições iniciais do poblea. Ieos adoa a foa e seno paa descee (, de foa que eeos: (. ) ( sen φ onde: é a apliude áia da oscilação; φ é a fase inicial da oscilação (posição do copo e s) é a pulsação (ou feqüência anula) doando a oie do sisea de coodenadas na posição de equilíbio, eeos: () ()$ () d () d a() d () d ( sen( φ ) ˆ ( cos( φ ) ˆ a( sen( φ )ˆ Obseações: () O oieno haônico siples pode se eado po ouos ecanisos, alé da ola. Paa que enhaos o HS, basa que a foça esulane possa se colocada da foa: () ()$ () s foças elásicas são conseaias, donde podeos defini ua eneia poencial: Ep () (). ebando que a eneia cinéica é: Ec () () eeos: E Ep() Ec() que é consane ao lono do epo. Paulo Wai Páina 6//
(3) eos as seuines elações ene o peíodo e a fequência do HS: π e f π onde 3. PÊNDUO SIPES O pêndulo siples é u copo ideal que consise de ua assa punifoe suspensa po u fio ineensíel de copieno e assa despezíel. Quando afasado de sua posição de equilíbio e laado, o pêndulo iá oscila e u plano eical sob a ação da aidade. O oieno seá peiódico e oscilaóio. Pode-se deonsa que, se a apliude de oscilação fo basane pequena (apliude<<), o oieno esulane seá u HS. θ O coponene anencial de consiui a foça esauadoa que aua e e faz o copo oscila. senθ O sinal neaio sinifica que a foça paa a posição de equilíbio ( ). Essa foça é popocional ao senθ e, e pincípio, o oieno esulane não seia haônico. No enano, se o ânulo θ fo pequeno, enão: sen θ θ (edido e adianos). O deslocaeno ao lono do aco é: θ Donde: θ cosθ senθ quanidade é consane e podeos associa a e: O peíodo de oscilação do pêndulo seá: π π π / 3.a) Pêndulo de oção Se a oção fo pequena, eifica-se que o oque esauado é popocional à oção ou deslocaeno anula (ei de Hooe). τ κ. θ κ é chaado ódulo de oção. Haeá u oieno haônico siples anula. d θ ( κ θ ( d I I é o oeno de inécia do copo. θ ( ) θ sen. φ π I κ ( ) Paulo Wai Páina 3 6//
3. SUPERPOSIÇÃO DE DOIS HS DE ES DIREÇÃO Quando duas olas aua siulaneaene sobe u copo, eeos a supeposição dos efeios causados po cada u deles sepaadaene. Podeos desaca ês casos ais ineessanes: (a) Supeposição de dois HS de esa dieção, feqüências iuais, as co apliudes e fases difeenes. () sen ( φ ) $ () sen φ $ ( ) O oieno esulane seá abé u HS: () () () sen ( ) $ φ sendo: cos( φ φ ) φ φ ac sen cosφ senφ cosφ (b) Supeposição de dois HS de esa dieção, fases iuais, as de fequências e apliudes difeenes. azendo φ φ paa facilia os cálculos, eeos: () sen ( $ () sen ( $ O oieno esulane seá ainda oscilaóio, as não u HS, pois a apliude iá aia co o epo: ( ) cos Dizeos nese caso qua as apliudes são oduladas. Se, eeos: () ()sen onde: () cos (c) Supeposição de dois HS que ocoe e dieções pependiculaes ( e y) () sen ( φ ) $ () sen φ y$ ( ) ajeóia esulane esaá conida no plano y e a sua foa dependeá da azão da difeença de fases ( φ φ ), foando as conhecidas fiuas de issajous. e EXERCÍCIOS RESOVI IDOS: : ) U bloco esá sobe u pisão que eecua u HS na eical, co peíodo de, s. (a) Paa que apliude do oieno o bloco se sepaa do pisão? (b) Se o HS ie apliude de 5, c, qual a feqüência áia paa que o bloco e o pisão peaneça e conao coninuaene? Paulo Wai Páina 4 6//
Dados:, s ; assa do pisão (a) sepaação ene os blocos, se ocoe, seá no pono ais alo da oscilação. Nese pono, a elonação da ola seá Δ onde é a apliude áia de oscilação. Nese pono, o copo de assa (peso à ola) seá aceleado paa baio co foça: a () Onde a é a aceleação do copo. Obsee-se que, apesa do peso do copo esa aindo nese oeno sobe o eso, o efeio final da eoeia do sisea faz co que soene a foça da ola conibua paa a esulane. (Pense a espeio, ua dica paa enende o que se passa esá na esolução do poblea 6 dessa unidade). Da equação () obeos a epessão da aceleação co que o copo é puado paa baio: a () Já o copo de assa, que não esá peso à ola, seá puado paa baio soene pela ação da aidade, donde a sua aceleação seá. condição paa que os copos se sepae seá que o copo seja puado paa baio co aceleação aio que o copo. a > O liia de sepaação, ou seja, a apliude áia de oscilação onde ainda não ocoeu a sepaação, as, se houe u pequeno aueno, haeá a sepaação, seá: a (3) 4π Coo não foi dado o alo de, pecisaos obê-lo: (4) inalene, de (3) e (4) cheaos a:, 56 (5) π 4 b) Da solução do ie aneio (5) obeos: 4π Po ouo lado: f X π f X f X, 5Hz π ) Deido a falhas écnicas, u íssil oahaw de, oneladas cai eicalene, se eplodi, sobe ua foaleza fluuane dos iaquianos, que se encona e epouso no eio do io Eufaes. O íssil fica encaado na foaleza de 9 oneladas, que passa a oscila e oieno haônico siples de apliude 3, e peíodo, s. Supondo que odas as foças de aio possa se despezadas, deeine: a) elocidade do íssil no oeno e que aine a foaleza. b) equação hoáia do oieno da foaleza. Solução: Dados:,. 3 ;,9. 4 ; 3, ;, s a) colisão ene o íssil e a foaleza é copleaene inelásica, não ale a conseação de eneia no choque e só podeeos usa a conseação de oeno. p anes p após ( ) V V Paulo Wai Páina 5 6//
eneia inicial da oscilação seá: eeos: Obe-se, poano: E ( ) V 4 Po ouo lado: ( ) ( ) ( ) 4 π π b) equação hoáia do oieno seá: ( cos(. φ ) π Onde: 3, ; π ( ad / s) π φ pois o copo se encona e equilíbio no início ( ) π 3,cosπ Obendo-se assi: () π ( ) 88( ) s 3) U pêndulo de assa,, suspenso po u fio de copieno, é laado e epouso a ua disância, c de u ouo pêndulo de assa 4,8 e eso copieno, e epouso na eical. Consideando a colisão coo sendo pefeiaene elásica e despezando as foças de aio, calcule a disância áia ainida pelo pêndulo de assa após a colisão. Solução: Dados:,; 4,8;,c, Pecisaos, inicialene, deeina a elocidade co que o pêndulo da esqueda aine o pêndulo de assa. Paa isso usaos a conseação da eneia no HS: E ec E c, equil Paa o pêndulo: π Pecisaos, inicialene, deeina a eneia inicial do pêndulo de assa, loo após o choque. Coo a colisão é copleaene elásica, ale as conseações de eneia e oeno no choque. p p E anes c, anes após E c, após Na pieia equação podeos isola : Subsiuindo na seunda: Paulo Wai Páina 6 6//
.. inalene: E a eneia cinéica do pêndulo loo após o choque seá:, E c Coo o pêndulo se encona na sua posição ais baia, essa eneia cinéica é iual à eneia ecânica:, E E a ec c Paa o pêndulo ale: a e-se, assi: a c a, 4) U pêndulo de copieno se encona peso ao eo de u eleado. Supondo que o eleado acelea co o eso alo, e ódulo, na subida e na descida, deeine o alo dessa aceleação paa que a azão ene os peíodos de oscilação seja /. Solução: Paulo Wai Páina 7 6// Obeos assi: 4 π π e-se: ( ) a a a 3 5 4. 4 inalene: 5 3 a,9 5 s a a * O peíodo de oscilação do pêndulo é: π onde é a aidade apaene, que depende do oieno do eleado. Quando o eleado desce aceleado, a aidade apaene que ae no pêndulo é a, donde: π Quando o eleado sobe aceleado, a aidade apaene que ae no pêndulo é a, donde: π
EXERCÍCIOS PROPOSOS: : ) Ua paícula descee u oieno cicula unifoe de aio R. aceleação cenípea da paícula é iual a 8 /s. Considee u sisea de coodenadas Oy co oie no ceno da cicunfeência. Paa, o ânulo foado ene o eio O e o eo posição da paícula é φ. (a) Escea a equação do deslocaeno paa o oieno haônico siples que ocoe no eio O. (b) Deeine a equação do deslocaeno paa o HS ao lono do eio Ou. (c) Calcule o peíodo deses dois oienos haônicos siples. Resposas: (a) cos3 ; (b) y sen3 ; (c), s ) U bloco de,5 eecua u HS co apliude iual a,5 e peíodo iual a,3 s. (a) Calcule o alo áio da foça que aua sobe o bloco. (b) Deeine a consane elásica da ola necessáia paa poduzi esa oscilação. R: (a) 39 N; (b) 9 N/. 3) U bloco de, esá suspenso nua ola. ia-se ao bloco u copo de ; eificase ua disensão adicional de,3 c. Reoendo-se a seui o copo de e deiando o bloco oscila na eical, qual seá o peíodo de seu oieno? Resposa:, s. 4) escala de u dinaôeo e c e ele pode edi de aé N. Calcule o peso de u pacoe suspenso ao dinaôeo sabendo que ele oscila eicalene co feqüência de, Hz. Resposa: 4 N. 5) U bloco de assa esá peso à eeidade de ua ola que iba co u peíodo de 3, s; quando a assa sofe u acéscio de,5, o peíodo passa a se de 4, s. Calcule o alo de. Resposa: 3, 6) Ua paícula de assa esá suspensa po ua ola de consane elásica e copieno elaado e assa despezíel, pesa ao eo. paícula é sola e epouso, co a ola elaada. oando o eio Oz oienado eicalene paa baio, co oie no eo, calcule a posição z da paícula e função do epo. Resposa: z sen π 7) (a) Quando o deslocaeno de ua paícula e HS fo iual à eade da apliude, que fação da eneia oal seá cinéica e que fação seá poencial? (b) Paa que alo de deslocaeno as eneias cinéica e poencial seão iuais? 3 Resposas: (a) E P E e E P E ; (b) 4 4 8) U bloco de 6, esá suspenso e ua ola de consane elásica 6 N/. Ua bala de assa iual a 5 aine o bloco eicalene, de baio paa cia, co elocidade de 5 /s, ficando eida no bloco. (a) Deeine a apliude do oieno haônico siples esulane. (b) Calcule a fação da eneia cinéica oiinal da bala aazenada no oscilado haônico. Há peda de eneia nese pocesso? Eplique! Resposas: (a),76 ; (b) fação,8% (peda de eneia, pois o choque é inelásico) 9) Ua bola de oa de asca, de assa, cai de ua alua h sobe o pao de ua balança de ola e fica udada nele. consane da ola é, e as assas da ola e do pao são despezíeis. (a) Qual é a apliude de oscilação do pao? (b) Qual é a eneia oal de oscilação? h Resposas: (a) ; (b) E h ) Ua esfea aciça de,5 esá suspensa po u aae peso ao eo. O aio da esfea ale,8 e o ódulo de oção do fio ale 6,. -3 N./ad. Deeine o peíodo das pequenas oscilações anulaes de oção. Resposa:,3 s. ) (a) Calcule a feqüência de u pêndulo siples de 3, de copieno. (b) Calcule sua feqüência supondo que a eeidade supeio do fio seja aceleada paa cia a,5 /s. (c) Qual seia sua feqüência se a aceleação do ie aneio fosse paa baio? Resposas: (a),9 Hz; (b),3 Hz; (c),5 Hz. Paulo Wai Páina 8 6//
) U pêndulo de copieno possui peíodo de,5 s na supefície da ea. O eso pêndulo é anspoado paa a supefície da ua, onde a aidade é iual a /6, co 9,8 /s. Calcule o peíodo dese pêndulo na ua. Resposa: 6, s. 3) U elóio de pêndulo ede coeaene o epo nu local onde 9,8 /s. anspoa-se ese elóio paa u local onde 9,85 /s. Peuna-se: (a) o elóio passaá a adiana ou aasa? (b) se o peíodo do pêndulo ea de s, qual seá o noo peíodo do pêndulo? Resposas: (a) asaá. (b),5 s. 4) U pêndulo balísico de adeia, de assa iual a, suspenso po u fio de de copieno, é ainido no insane po ua bala de, iajando a elocidade de 3 /s, que fica encaada nele. cha o ânulo θ (e adianos) ene o fio e a eical, coo função de. θ,95sen 3, Resposa: () ( ) Paulo Wai Páina 9 6//
PRE I: OVIENO OSCIÓRIO UNIDDEE : : ooeecci ieenn oo Pof. Paulo Sizuo Wai OBJJEI IVOS: : o final desa unidade espea-se que os alunos seja capazes de: (a) esole pobleas siples enolendo oscilações aoecidas; (b) esole pobleas siples enolendo oscilações aoecidas e foçadas EI IUR RECOENDD: : Paa ua elho copeensão dese assuno, o aluno deeá le o(s) seuine(s) lio(s): (c) ÍSIC - R.Resnic & D.Halliday - Vol. - 4 a Edição; Cap.5 - pá. 6 a 9 (d) CURSO DE ÍSIC BÁSIC H.. Nussenzei V. a Ed.; Cap. 4 pá. 5 a 53. BREVE RESUO D EORI I: :. OSCIÇÕES ORECIDS s oscilações haônicas siples pessupõe a eisência de siseas conseaios, o que na páica não aconece, pois sepe haeá dissipação de eneia. Po eeplo, no caso do pêndulo, as oscilações são aoecidas deido à esisência do a; no oieno de copos pesos a eeidades de olas há dissipação de eneia deido ao aio ene supefícies; na coda de iolão que iba, a eneia da coda é dissipada pelo a e oiina a onda sonoa que ouios; ec... Do pono de isa das iplicações físicas, os fenôenos ais ineessanes esão associados ao aoecieno deido à esisência do a, azão pela qual ieos desenole u esudo ais dealhado. Se, junaene co a foça elásica, ieos a pesença de foças de aio iscoso, a foça esulane seá: R ˆ b Da seunda ei de Newon, eeos: a( ( ˆ b( d d Obeos a equação difeencial: γ d d Onde: e γ b eos ua equação difeencial linea hooênea de a ode co coeficienes consanes, o p que peie pocua soluções do ipo: ( e, obendo a equação caaceísica: p γp Cujas aízes são: p γ ± γ.) oecieno subcíico γ < Se, dizeos que o aoecieno é subcíico. Nese caso, na solução da equação caaceísica eeos aiz quadada de núeo neaio, donde: p γ ± i co γ Paulo Wai Páina 6//
solução eal da equação difeencial seá ua cobinação linea das duas soluções possíeis. p p () ae be onde a e b são consanes eais γ. i. i. Esceendo epliciaene: () e ( ae be ) s soluções fisicaene sinificaias são obidas oando a pae eal da solução eal da equação difeencial:.) oecieno supecíico γ > γ. () e [ a cos ( ) b sen ( )] γ. ou ( ) e cos ( ϕ ) Se, dizeos que o aoecieno é supecíico. Nese caso, na solução da equação caaceísica eeos aiz quadada de núeo posiio, donde: γ. β. β. solução da equação difeencial seá: ( e ( ae be ) β γ. eos que γ Onde: eponenciais decescenes..3) oecieno cíico β < sepe, donde ( seá a soa de duas Se γ, dizeos que o aoecieno é cíico. Nese caso β, e as duas soluções independenes da equação difeencial se eduziia a ua única. No enano, ua equação difeencial de seunda ode dee sepe possui duas consanes de ineação, o que nos lea a pocua ua seunda solução independene po ouos eios. solução eal acaba sendo: ( ) e γ. ( a b ). OSCIÇÕES ORÇDS s oscilações lies, esudadas aé aqui, se caaceiza pelo fao do oscilado ecebe ua eneia inicial e depois se deiado a oscila lieene. O peíodo de oscilação é deeinado pela pópia naueza do oscilado, ou seja, po sua inécia e pelas foças esauadoas que aua sobe ele. O aoecieno ocoe quando foças dissipaias, alé da foça esauadoa, esão pesenes no oieno. siuação ais ineessane, do pono de isa de aplicações ecnolóicas, ocoe quando foças eenas peiódicas esão pesenes no oieno, supindo coninuaene u acéscio de eneia ao oieno oscilaóio, copensando a peda po dissipação. eos enão as oscilações foçadas..) Oscilações foçadas não-aoecidas Consideeos ua foça eena ( cos(. d d, onde é a feqüência anula da foça. equação de oieno seá: () cos(. Vaos chaa de a feqüência naual ou feqüência pópia de oscilação do copo. Paulo Wai Páina 6//
equação de oieno ficaá sendo: cos(. d d Que é ua equação difeencial de a ode inooênea, não alendo o pincípio da supeposição. solução dessa equação seá: () i. ( ) O copo seá obiado a oscila co a feqüência anula da foça aplicada. Ressonância: Quando a feqüência da foça eena se apoia da feqüência das oscilações lies, a apliude da oscilação cesce apidaene. No liie e que, a apliude ende ao infinio, eando o fenôeno da essonância..) Oscilações foçadas aoecidas Consideeos ua foça eena ( cos(. equação de oieno seá: d d b. d d d d d d e junaene co ua foça dissipaia. () cos( Diidindo udo po : γ cos(. i(. ϕ ) solução dessa equação seá: () e Ou, consideando soene a pae eal: ( Re z( cos(. ϕ ) Onde: ( ) e ϕ ac 4γ γ Obseações: o ) Ressonância de pliude apliude da oscilação seá áia quando o denoinado de aine o alo ínio. Poano, 4γ o ) Ressonância de Eneia Ocoe quando a apliude da elocidade aine o seu alo áio. Poano, d( (. sen. d. b ( ϕ ) apliude da elocidade seá áia paa: Paulo Wai Páina 6//
EXERCÍCIOS RESOVI IDOS: : ) U pêndulo siples possui copieno. apliude anula inicial ea 6 e, quando 3 s, a apliude anula passa paa 5,4. (a) Calcule o peíodo do pêndulo no início do oieno. (b) Calcule o peíodo do pêndulo paa 3 s. Dados:, ; 6 ; (3s) 5,4. (a) No início do oieno pode se enendido coo sendo o peíodo na ausência de esisência. Nese caso: π π, 7s (b) No insane 3 s, pelos dados, obsea-se que a apliude de oscilação diinuiu de 6 paa 5,4. Donde concluíos que a oscilação é aoecida e, ais ainda, que o aoecieno é sub-cíico. Deeos, poano, calcula o coeficiene de aoecieno. epessão da equação hoáia do oieno, paa ua oscilação aoecida é: γ. ( e cos(. ϕ ) γ. Onde a apliude de oscilação, e função do epo é dada po: ( ) Esa epessão peie calcula o coeficiene γ: e ( ( ( γ ln γ ln γ. ) Usando os dados do poblea, paa o insane 3 s, obeos: γ 5,4 ln,35 3 6 noa feqüência anula, do oieno aoecido, é dada po: γ 3,33ad / s e Po fi: π, 7 s ) U bloco de 6, esá suspenso, e e epouso, e ua ola de consane elásica 6 N/. Ua bala de assa iual a 5 aine o bloco eicalene, de baio paa cia, co elocidade de 5 /s, ficando eida no bloco. foça de esisência do eio é es,3. oando coo oie das coodenadas o pono onde o bloco esaa e epouso, deeine a equação hoáia do oieno esulane. Solução: Paulo Wai Páina 3 6//
Dados: 6,; 5,5; 6N/; 5/s; b,3 E pieio lua, deeos esole o poblea de colisão paa deeina a eneia inicial da oscilação. Coo o choque é inelásico, não podeos usa a conseação de eneia, as soene a conseação de oeno na colisão. p anes p apos ( ) V V Podeos calcula a eneia loo após a colisão: E c ( ) V e E p eneia oal da oscilação seá, poano: E E E ( ) c p V ( ) Po ouo lado, a eneia oal do HS é: E ( ) Obeos, finalene: ( ) ( ), 76 Essa apliude que foi calculada é o alo áio que se ainiia, caso não houesse o aio. Consideando que há a peda po aio, a equação de oieno fica: γ. ( e cos(. ϕ) b Onde: γ,5 e ( ) γ b ( ) 4( ),63 Coo o bloco esaa paado na posição de equilíbio no insane inicial (, iso lea à condição: cos(. ϕ) cos( ϕ) ϕ π /,5 inalene: (),35e cos(,63 π / ) 3) O ião ais elho (uio bonzinho) cuida do iãozinho caçula, que binca nu balanço de copieno 3,. O ião ais elho aplica ua foça senoidal, fazendo co que o balanço oscile co peíodo π s e apliude,9. Sendo a assa do iãozinho iual a e a foça de esisência do a,9, deeine: es a) a equação hoáia do oieno do iãozinho caçula; Paa oscilações foçadas co aoecieno, a equação hoáia do oieno seá: () ( ϕ) γ cos. onde ϕ ac π Sendo: a feqüência anula do oieno aoecido ad / s é a feqüência naual do balanço, se aoecieno,8 ad / s Paulo Wai Páina 4 6//
b 3 γ é o coeficiene de aoecieno γ 7,5. s γ Pode-se calcula, poano, a fase ϕ : ϕ ac, 38 inalene: (),9cos(,38) () (b) a inensidade áia da foça aplicada pelo ião ais elho paa ane o balanço oscilando. inensidade áia da foça aplicada pelo ião pode se calculada a pai da apliude da oscilação descia pela equação ().,9,9. ( ) 4γ 4γ ( ) 3, 7N 4) O ecaniso de u elóio de paede faz co que o pêndulo do elóio oscile co apliude consane θ, ad e peíodo, s. São conhecidos o copieno do pêndulo 3 c e a sua assa 5. Se a foça de aio que aua no pêndulo é dada po es,6, deeine: a) a epessão da foça aplicada sobe o pêndulo pelo ecaniso do elóio e que anê a oscilação consane; b) a apliude da oscilação que esulaia caso o aio fosse nulo. Dados: 3, c,3 ;, s; 3 c,3 ; 5,5 ;,6 es Solução: a) aa-se de u poblea de oscilação foçada co aoecieno. O deslocaeno z( seá dado po: ( cos ( ϕ). π b Onde: π ; γ, 6 ; 5, 7 epessão da foça eecida pelo ecaniso sobe o pêndulo é da foa: ( cos. onde Obendo-se: () 3,7. cos( 3,4. N ( ) 4γ, 4,4 3,7. b) oa eeos oscilação foçada se aoecieno. equação de oieno seá: E a apliude da oscilação dada po: z () i. ( ) ( ) e 3,3. N Paulo Wai Páina 5 6//
EXERCÍCIOS PROPOSOS: : ) Paa o sisea osado na fiua, o bloco e assa de,5 e a ola, consane 8, N/. Suponha que o bloco seja puado paa baio ua disância de c e enão abandonado. Se a foça de aio d é epessa po b, onde b,3 /s, deeine o núeo de d oscilações efeuadas pelo bloco duane o inealo de epo necessáio paa que a apliude caia paa u eço de seu alo inicial. Resposa: N 5 ciclos. b ) U pêndulo siples pede e 8 in 99% de sua eneia inicial. O copieno do pêndulo ale 5 c. Se a apliude inicial da oscilação ea iual a 8 c, calcule a apliude da oscilação quando 8 inuos. Resposa: /,8 c. 3) Deeine a feqüência anula do oieno haônico aoecido e função da feqüência anula do oieno haônico siples do sisea. Resposa: ' b 4) Deeine o peíodo das oscilações de u pêndulo siples que eecua pequenas oscilações co aoecieno. Resposa: π b 5) Deeine a aiação elaia da eneia de u oscilado haônico aoecido duane u ΔE b ciclo copleo. Resposa: E 6) Ua pessoa esá seuando a eeidade de ua ola de assa despezíel e e consane elásica 8N/. Na oua eeidade (B) há ua assa de,5 suspensa, inicialene e equilíbio. No insane, a pessoa coeça a sacudi a eeidade, fazendo-a oscila haonicaene co apliude de 5, c e peíodo de, s. (a) Calcule o deslocaeno z da assa e elação à posição de equilíbio, paa >. B (b) Calcule a foça oal ( eecida sobe a eeidade, paa >. z 5. cos 6, 8 ; (b) ( 3,cos( 6, 8 Resposas: (a) ( ) ( ) 7) U copo de assa esá peso a ua ola de consane 8 N/. plica-se sobe o copo ua foça eena 3 sen4 (onde odas as unidades são e KS). Calcule: (a) a feqüência anula das oscilações foçadas; (b) a feqüência anula naual do sisea; (c) a apliude das oscilações do sisea; (d) a anene da difeença de fase ene a esposa e a foça que ecia o sisea. Use b 5 /s. Resposas: (a) 4 ad/s; (b) ad/s; (c) 4 c; (d) ϕ, 83 Paulo Wai Páina 6 6//
8) Ua ola de consane N/ esá liada e paalelo a oua ola de consane 4 N/. Essas olas esão pesas a u copo de assa, que sofe a ação de ua foça eena peiódica. Calcule a feqüência dessa foça paa que ocoa essonância no sisea. Resposa: 7,3 ad/s. Paulo Wai Páina 7 6//