Capaciores e Induores
Um capacior é um disposiivo que é capaz de armazenar e disribuir carga elérica em um circuio. A capaciância (C) é a grandeza física associada a esa capacidade de armazenameno da carga elérica pelo capacior. Quano maior a capaciância, maior a quanidade de carga armazenada enre as placas de um capacior para uma mesma ensão. C = Q V 1Farad = 1Coulomb 1Vol
Campo Elérico em um capacior de placas paralelas E = V d (V/m)
Campo elérico em um capacior preenchido com um maerial dielérico O campo elérico em um capacior de placas paralelas com um dielérico enre as placas é reduzido se comparado com um capaciar sem um dielérico enre suas placas pois há a polarização no maerial. É criado um campo elérico oposo àquele criado pelas cargas livres enre as placas do capacior. (a) V (vols) Dielecric d (b) V (vols) (Dielecric = air) (Dielecric) (Resulan) d
Capaciância em um capacior preenchido com ar C = Q V = A E.d = A 0 d C = 0A d 0 =8, 85 10 12 F m
Capaciância em um capacior preenchido com um maerial dielérico C = A d! permissividade do dielérico r = 0 r! permissividade relaiva
Circuio RC O capacior esá inicialmene descarregado. Fechando a chave, surge uma correne no circuio que vai fazer com que carga seja acumulada no capacior e uma diferença de poencial V=Q/C no capacior será esabelecida. Quando V=E, a correne deixa de circular. E ir Q/C =0 i = dq d = Q E QR Q C =0 Q 1 RC Q = E R Q(0) = 0
Resolvendo a equação diferencial. Q 1 RC Q = E R Solução Geral. Q = Q p Ke a Q p é a solução paricular a = 1 Fazendo dq/d=0 na equação diferencial. RC 0 Q p RC = E R! Q p = CE Daí, ficamos com Q = CE Ke a Q(0) = 0! 0=CE K! K = CE
Finalmene, Q() =CE(1 e RC ) Observe que:!1; Q()! CE Calculando a correne: i = dq d E i() = R e RC
y 1.0 V(), Q() 0.9 0.8 y = 1 e / 0.7 0.6 0.632 (close o ) 2 3 0.5 0.4 0.3 0.2 0.368 (close o ) 1 3 y = e / 0.1 0 1 2 3 4 5 6 1 i() A correne elérica em um capacior é praicamene nula depois de cinco ciclos de empo, enquano que a ensão ainge seu valor máximo depois de cinco ciclos de empo. A ensão aravés de um capaciar não pode mudar insanâneamene.
Como Q=CV emos que V=Q/C V C () =E(1 e RC ) =0! V C =0 = 1!V C = E E R i C Rapid decay E v C Small increase in v C Small change in i C Rapid increase 0 0 FIG. 10.25 i C during he charging phase.
Noe que a ensão aravés do resisor é calculada pela lei de Ohm V = Ri() E V = R R e RC V = Ee RC
Descarga do Capacior Abrindo-se novamene a chave do circuio quando o capacior esá oalmene carregado (Vc=E), ele começa a descarregar-se. Como variam a carga, a correne e a ensão em função do empo nesa eapa? Com a chave abera a fone não fornece ensão ao circuio, porano E=0 Uilizando Kirchhoff, obemos a equação diferencial.
ir Q C =0 i = dq d = Q Q 1 RC Q =0 Solução: Q() =Q 0 e RC
Quando =RC Q() =0, 37Q 0 Calculando a correne i() e a ensão V(), respecivamene. i() = Q 0 RC e RC com i 0 = Q 0 RC = E R O sinal de (-) somene indica que a parir do desligameno da chave a correne no capacior vai diminuir V C () = Q 0 C e RC com V 0 = Q 0 C
A discussão vale para siuações onde o capaciar carrega de acordo com a ensão da baeria. Se a fase de carga é inerrompida anes do capacior aingir a volagem da fone, a volagem capaciiva obviamene será menor e a equação para a descarga erá a forma: V C = V i e RC Onde Vi é a volagem inicial para a descarga. O mesmo vale para a correne i C = V i R e RC
Exemplo 1: Enconre o comporameno ransiene para o capacior e o resisor do circuio abaixo quando a chave é movida para a posição (1). Esboce os gráficos de VC, VR e ic. Quano empo passa anes de assumirmos que ic=0 (A) e VC=E (V) ( = 0) v R R E 1 40 V 2 8 k i C C 4 mf v C
Exemplo 2: Depois de VC er aingido seu valor máximo no exemplo anerior, a chave é colocada na posição 2 conforme mosra o circuio abaixo. Enconre as expressões para os comporamenos ransienes de VC, ic e VR, v R R i C 2 8 k C 4 F v C = E = 40 V
Exemplo 3: a) Enconre as expressões maemáicas para o comporameno ransiene da ensão e da correne aravés do capacior da figura abaixo se a chave é colocada na posição 1 em =0s. b) Faça a mesma coisa para a chave em 2 em =30ms. c) Enconre as expressões maemáicas para a volagem e correne no capaciar para a chave em 3 em =48ms R 1 100 k 2 1 3 E 10 V v C C i C R 2 0.05 mf 200 k