Modelos para Previsão em Séries Temporais: uma Aplicação para a Taxa de Desemprego na Região Metropolitana de Porto Alegre

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA Modelos para Previsão em Séries Temporais: uma Aplicação para a Taxa de Desemprego na Região Meropoliana de Poro Alegre Auor: Marcel Henrique Becker Orienador: Professor Dr. Cleber Bisognin Poro Alegre, 5 de Dezembro de 0.

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Insiuo de Maemáica Deparameno de Esaísica Modelos para Previsão em Séries Temporais: uma Aplicação para a Taxa de Desemprego na Região Meropoliana de Poro Alegre Marcel Henrique Becker Monografia apresenada para obenção do grau de Bacharel em Esaísica. Banca Examinadora: Professor Dr. Cleber Bisognin Professor Dr. Hudson da Silva Torren Poro Alegre, 5 de Dezembro de 0.

Resumo Nesse rabalho serão apresenadas écnicas para previsão em séries emporais aravés da análise de dados reais. O dinamismo do mercado de rabalho e a consequene necessidade de esudos mais aprofundados, fez com que em 985 surgisse, a parir de meodologia do Deparameno Inersindical de Esaísica e Esudos Socioeconômicos (DIEESE) a Pesquisa de Emprego e Desemprego (PED). Essa pesquisa foi o principal moivador desse rabalho que apresenará a caracerização da série, modelagem e em por fim fazer previsões dos fuuros valores. Os méodos uilizados para os ajuses das séries e previsões serão suavização exponencial, modelos de Hol-Winers e modelos SARIMA. Palavras - chave: Modelos SARIMA; Hol-Winers; Suavização exponencial; Pesquisa de Emprego e Desemprego.

Absrac This work will be shown echniques for ime series forecasing by analyzing real daa. The dynamism of he labor marke and he consequen need for furher sudies, made in 985 arose from he mehodology he Deparmen of Saisics and Socioeconomic Sudies (DIEESE) he Survey of Employmen and Unemploymen (PED). This research was he primary moivaor of his work will presen he characerizaion of he series, modeling and seeks o make predicions of fuure values. Mehods used for adjusmens of he series and exponenial smoohing forecass are models, Hol-Winers and SARIMA models.

Sumário. Inrodução... 6 2. Modelos para séries emporais... 8 2. Suavização Exponencial... 9 2.2 Modelos Hol-Winers... 0 2.2. Modelo Hol-Winers Adiivo... 0 2.2.2 Modelo Hol-Winers Muliplicaivo... 2.3 Modelo SARIMA... 2 3. Análise de Dados Reais... 4 3. Modelo suavização exponencial... 6 3.2 Modelos Hol-Winers... 9 3.3 Modelo SARIMA... 27 3.4 Modelo de Suavização Exponencial Para a Série Diferenciada... 30 3.5 Modelo Hol-Winers para a série diferenciada... 36 3.6 Comparação de resulados e previsões... 40 4. Considerações finais... 44 Referências Bibliográficas... 45

6. Inrodução Ao explorarmos séries emporais nos deparamos com dados sazonais, iso é, que possuem a caracerísica de repeir-se em deerminados períodos de empo. Séries que possuem essa caracerísica merecem aenção especial no seu esudo para ajuse de modelo, ano para enendermos a série quano para fazermos previsões dos fuuros valores. Uma série emporal é uma sequência de observações feias em um período de empo (BOX, JENKINS e REINZEL, 994). A análise de séries emporais permie descrever a dependência dos dados em relação ao empo e prever valores fuuros. Exemplos de séries emporais são enconrados de várias formas: ações, inflação, emperaura, axa mensal de desemprego, número de homicídios, ec. O objeivo é esudar os modelos para séries emporais sazonais aplicados aos resulados mensais da axa de desemprego da Região Meropoliana de Poro Alegre. Além da axa de desemprego, a pesquisa divulga mensalmene dados referene a ocupação, inaividade, rendimenos do rabalhador, enre ouros. Essas informações auxiliam gesores a omarem decisões para esimular o emprego e ambém no que se refere, por exemplo, a quesão da previdência. O período de esudo da pesquisa de emprego e desemprego (PED) que será uilizado para ese rabalho será enre 993 e 09, resando assim o ano de 0 para realizar previsões. A fone desses dados é pública e esá disponibilizada no sie do Deparameno Inersindical de Esaísica e Esudos Socioeconômicos DIEESE na inerne. No segundo capíulo serão apresenados os modelos uilizados na análise das séries. Iniciamos pelo modelo de suavização exponencial e seguindo com os modelos Hol-Winers (adiivo e muliplicaivo). A seguir será apresenado o modelo SARIMA. Esse capíulo será foremene baseado na bibliografia MORETTIN & TOLOI. A previsão no caso do modelo de suavização exponencial deve ser aualizada a cada nova observação. No caso da PED, ocorre mensalmene. Isso é explicado pelo fao de que a previsão é realizada a parir do dado observado aneriormene e o dado previso no passo anerior. Ou seja, se fosse realizada uma nova previsão a parir do dado previso aneriormene, oberíamos a mesma esimaiva porque o dado observado aneriormene e o dado previso no passo anerior seriam o mesmo.

7 O Méodo de Hol-Winers é uma écnica deerminísica de previsão, a qual não exige qualquer manipulação dos dados originais para que, por exemplo, respeiem uma disribuição normal ou esejam esacionados. Porano, sua aplicação resume-se apenas a uilização de suas fórmulas clássicas para que as previsões sejam geradas. O esímulo ao uso dessa écnica surgiu a parir do arigo iniulado O uso de modelos de séries emporais no esudo da produção de álcool no Brasil de LOPES, ALENCA, LIPPI & YAMAMOTO. Aravés da meodologia de Box e Jenkins de idenificação, esimação e previsão em séries emporais, os modelos ARIMA se ornaram populares na década de 70. Com a inrodução da componene sazonal, chegamos ao modelo SARIMA (inegrado auorregressivo e médias móveis com sazonalidade). No erceiro capíulo serão apresenados os resulados de análise de dados reais. Serão analisados os dados mensais da PED e ambém a série da diferença mensal da axa de desemprego. Na úlima seção do capíulo serão realizadas as comparações enre os modelos, onde se procurará aponar um melhor modelo geral para as séries esudadas. O quaro capíulo será dedicado as considerações finais. Os sofwares uilizados nas análises e resulados apresenados nesse rabalho foram o R, Saisical Packe of Social Science, SPSS e MINITAB. Todas as análises serão baseadas num inervalo de confiança de 95%.

8 2. Modelos para séries emporais A classe de fenômenos cujo processo observacional e consequene quanificação numérica gera uma sequência de dados disribuídos no empo é denominada série emporal (SOUZA, 989). Os méodos para previsão de séries emporais são classificados como méodos quaniaivos, baseiam - se na exrapolação de caracerísicas de observações passadas e no iner-relacionameno enre essas observações, fornecendo previsões acuradas se o fuuro apresenar comporameno similar ao passado (WHEEL, WRIGHT, 985). De acordo com (WHEEL, WRIGHT, 985) a maioria dos méodos de previsão de séries emporais se baseia na suposição de que as observações passadas coném odas as informações sobre o padrão de comporameno da série emporal e esse padrão é recorrene no empo. O propósio dos méodos de previsão consise em disinguir o padrão de qualquer ruído que possa esar conido nas observações e enão usar esse padrão para prever os valores fuuros da série emporal. Assim, pela idenificação desse componene, a previsão para períodos de empo subsequenes ao observado pode ser desenvolvida. Uma série emporal é amosra de um processo esocásico. Um processo esocásico é não esacionário por apresenar endências. Esses movimenos na série podem dificular a análise dos dados, ainda assim os modelos esudados nesse rabalho podem ser rabalhados sem a necessidade de esacionariedade. Em função de não ser esacionária, a série da axa de desemprego foi modificada (rabalhando com a diferença mensal absolua da axa de desemprego). Essa série modificada é esacionária e ambém será esudada nesse rabalho. A seguir definese um processo esacionário: Um processo esocásico é represenado por uma sequência de variáveis aleaórias {X } Z. O processo esocásico é esriamene esacionário se, para odo o i, j Z. i j e para odo kn, a disribuição mulivariada de (X i,x i+,...,x i+k ) é idênica à de (X j,x j+,...,x j+k ). Na práica só é possível esar algumas das consequências da premissa de que um processo é esriamene esacionário; em paricular, se as disribuições mulivariadas são idênicas, enão: E(X ) = µ, para odo ; E X 2 <, para odo ;

9 γ (, 2) = Cov {X(), X(2)} é uma função de 2. A seguir apresenamos os modelos de suavização exponencial. 2. Suavização Exponencial capíulos 3 e 4. onde Eses modelos serão uilizados na análise de dados reais apresenados nos O modelo de suavização exponencial saisfaz a seguine equação: Z ( Zk ( Z 0,,..., N Z é denominado valor exponencialmene suavizado e α, 0 α 2, é a consane de suavização. Efeuando a expansão da equação acima emos: _ Z 2 Z ( ) Z ( ) Z 2... Isso significa que a suavização exponencial simples é uma média ponderada que aribui pesos maiores ás observações mais recenes. As equações de previsão para o modelo de suavização exponencial são dadas pelas seguines expressões: _ Zˆ ( h) Z, h 0 Zˆ ( ) ( ) ˆ h Z Z ( h ) De acordo com as duas úlimas expressões acima é possível perceber uma vanagem do méodo de suavização exponencial. A não necessidade de armazenagem de dados, devido ao fao de que para a aualização de previsão exise a necessidade apenas do valor de α, da observação mais recene e a úlima previsão. Porém esse fao ambém pode ser considerado uma desvanagem, ao passo que, não é possível fazer previsões mais que um passo a frene. Enquano que na Média Móvel as observações usadas para enconrar a previsão do valor fuuro conribuem em igual proporção para o cálculo dessa previsão, no Alisameno Exponencial Simples as informações mais recenes são evidenciadas pela aplicação de um faor que deermina essa imporância (WHEEL, WRIGHT, 985). A maior dificuldade do méodo esá em deerminar o valor da consane α. Um α maior dá maior peso as previsões mais auais. Em geral, valores mais baixos são

0 deerminados para séries que possuem maiores fluuações, ou seja, maior aleaoriedade. O valor de α = 2/(r-) fornece previsões semelhanes ao méodo de médias móveis com parâmero r, onde r é o número de observações uilizadas para calcular a média no modelo de médias móveis. Os próximos modelos a serem esudados serão os modelos de suavização Hol- Winers. 2.2 Modelos Hol-Winers Esse modelo de suavização para séries emporais possui dois procedimenos disinos, porém semelhanes. O procedimeno adiivo e o muliplicaivo. A adoção de um ou ouro dependerá da série considerada. A deerminação, ou diferenciação, de adiivo ou muliplicaivo será dada pelo faor sazonal do modelo. Cada um desses dois procedimenos possui rês equações em relação ao padrão da série: nível, endência e sazonalidade e, cada uma das rês equações possui uma consane de suavização diferene. Para um melhor ajuse a idéia é minimizar a soma dos erros ao quadrado de ajusameno aravés das consanes de suavização. A dificuldade na deerminação dessas consanes é uma das desvanagens do processo de suavização Hol-Winers. Como vanagem pode ser ciada a aplicabilidade do processo, adequada a análise de séries com comporameno mais geral. Além disso, o modelo Hol-Winers não exige a normalidade dos erros, nem que a série seja um processo esacionário (ruído branco). O primeiro dos modelos de suavização Hol-Winers a ser esudado será o modelo Hol-Winers adiivo. 2.2. Modelo Hol-Winers Adiivo O modelo Hol-Winers adiivo é descrio por uma equação principal e rês equações de suavização que a compõem. Esas equações serão apresenadas nessa seção junamene com as equações de previsão. O modelo adiivo é dado pela seguine equação: Z T F, para =,...,N, onde N é o amanho da série, iso é, o número de observações da série.

As equações de suavização são apresenadas a seguir e represenam as esimaivas do faor sazonal, do nível e da endência., 0, ) ( ) ( ^ ^ D F D Z Z D F s, 0 ), )( ( ) ( ^ ^ A T Z A F Z A Z s, 0, ) ( ) ( ^ ^ C T C Z Z C T onde A, C e D são as consanes de suavização. O valor óimo das consanes de suavização é deerminado pelo veor (D, A, C) que minimiza a soma dos erros quadráicos de previsão. As equações de previsão para o modelo adiivo são dadas pelas seguines expressões as quais dependem do valor da sazonalidade. s, ˆ ˆ ) ( ˆ _ s h F ht Z h Z onde h =, 2,..., s., ˆ ˆ ) ( ˆ 2 _ s h F ht Z h Z onde h = s+,..., 2s. O próximo modelo de suavização a ser esudado será o modelo Hol- Winers muliplicaivo. 2.2.2 Modelo Hol-Winers Muliplicaivo A seguir serão apresenadas as equações e principais ideias a respeio do modelo Hol-Winers muliplicaivo. O modelo muliplicaivo é dado pela seguine equação: T F Z As equações de suavização que represenam as esimaivas do faor sazonal, do nível e endência são dadas a seguir: N s D F D Z Z D F s,...,, 0, ) ( ^ ^ N s A T Z A F Z A Z s,...,, 0 ), )( ( ^ ^ ^

2 ^ T C( Z Z ) ( C) T, ^ 0 C, onde A, C e D são consanes de suavização, que são deerminadas pelo veor (D, A, C) que minimiza a soma dos erros quadráicos de previsão, s corresponde ao valor sazonal (sazonalidade) e N ao número de observações na série. A previsão no caso muliplicaivo pode ser expressa pelas equações abaixo, onde s é o faor sazonal: onde h =, 2,..., s. onde h = s+,..., 2s. _ Zˆ ( h) ( Z _ Zˆ ( h) ( Z htˆ ) Fˆ htˆ ) Fˆ hs, h2s O próximo modelo a ser esudado será o modelo SARIMA, que será descrio na seção 2.3., 2.3 Modelo SARIMA A seguir apresenamos os modelos SARIMA, os quais serão uilizados na análise de dados no Capíulo 3. Seja {X } Z um processo esocásico saisfazendo a equação: ( Bs) ( B)( B) d ( B s ) D( X ( B s ) ( B), onde μ é a média do processo, {ε } Z é um processo ruído branco, sé a j sazonalidade, B é o operador de defasagem, iso é, B ( X ) X j B sj ( X ) X, para j, s, sj d S D ( B) e ( B ) são os operadores, respecivamene, diferença e diferença sazonal, (.) e (.), (.) e (.) são os polinômios de ordem p, q, P e Q, respecivamene, definidos por: p q (z) ( ) z l, (z) ( m) z l m, l 0 m 0 P Q (z) ( r) z r, (z) ( m) z m, r 0 m 0

3 onde l,, m q,, r P,, l Q, l, p m r l são consanes reais e. Enão, {X } Z é um processo sazonal auo-regressivo 0 0 0 0 inegrado de média móvel de ordem (p,d,q) x (P,D,Q) S, denoado por SARIMA (p,d,q) x (P,D,Q) S, onde d e D são, respecivamene, o grau de diferenciação e o grau de diferenciação sazonal. No capíulo 3 esudaremos a aplicação dos modelos em um caso real.

% 4 3. Análise de Dados Reais Nese capíulo será feia a análise de dados reais uilizando as écnicas apresenadas no Capíulo 2. Apresenaremos a análise da série Taxa mensal de desemprego na região meropoliana de Poro Alegre. Também será feia a análise da variação absolua da axa (série original diferenciada) para reirarmos a endência da série e verificarmos o comporameno dos modelos. A seguir são apresenadas as duas séries que serão analisadas. A série da axa de desemprego oal da região meropoliana de Poro Alegre e, ambém a série que corresponde a diferença da axa mensal de desemprego. Figura : Taxa mensal de desemprego e diferença mensal da axa de desemprego, na região meropoliana de Poro Alegre, enre 993 e 09. Taxa mensal de desemprego e, diferença mensal da axa de desemprego, na RMPA, no período 993 a 09. 5 0 5 0 40 60 80 00 40 60 80 0 Taxa de desemprego Diferença da axa de desemprego

Auocorrelação parcial Auocorrelação 5 Figura 2: Gráfico da função de auocorrelação da axa mensal de desemprego, na região meropoliana de Poro Alegre.,0 0,8 0,6 Função de auocorrelação para a axa de desemprego 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 -,0 5 0 5 25 Lag 30 35 40 45 50 Figura 3: Gráfico da função de auocorrelação parcial da axa mensal de desemprego, na região meropoliana de Poro Alegre.,0 0,8 Auocorrelação parcial para a axa de desemprego 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 -,0 5 0 5 25 Lag 30 35 40 45 50 Cada uma das séries possui duzenos e quaro observações ao longo de 7 anos (série mensal). Na figura a série mais acima é a série original da axa de desemprego. A série abaixo é a variação da axa de desemprego original (axa de desemprego de um mês menos axa de desemprego do mês imediaamene anerior), ou seja, diferenciamos a série para reirar a endência.

6 A pesquisa de emprego e desemprego é realizada desde o ano de 992 e eve seus primeiros resulados divulgados em junho daquele ano. Desde enão, odos os meses são divulgados dados referenes ao mercado de rabalho da região meropoliana de Poro Alegre. Essa mesma pesquisa é realizada em ouras cinco regiões meropolianas (Belo Horizone, Foraleza, Recife, Salvador e São Paulo) além do Disrio Federal. A meodologia da pesquisa é do DIEESE (Deparameno Inersindical de Esaísica e Esudos Socioeconômicos) e, em cada localidade ela possui parcerias, em geral, com órgãos ligados aos governos esaduais e municipais das regiões. As Figuras 2 e 3 referem-se as funções de auocorrelação e auocorrelação parcial da axa de desemprego que será a primeira série a ser analisada -. Essas figuras indicam que a série possui cera dependência, que pode ser noada principalmene no gráfico da função auocorrelação pelo seu decaimeno leno e ambém a presença da sazonalidade. Essas caracerísicas ambém aponam para a não esacionariedade da série. O gráfico da função de auocorrelação parcial, aravés dos lags 2 e 24, ambém indica a presença de sazonalidade na série. 3. Modelo suavização exponencial O modelo de suavização exponencial é, denre os modelos apresenados nesse rabalho, o menos complexo. Uma desvanagem do modelo é a dificuldade em realizar previsões a longo prazo. Ao mesmo empo a facilidade para aualização das previsões pode ser visa como uma vanagem do modelo. A análise das figuras 4 e 5 indicam um modelo bem ajusado. As figuras de análise de resíduos não apresenam comporameno irregular. As medidas de acurácia MAPE, MAD e MSD aponam melhor qualidade com valores baixos e, a esaísica MSD é comprável enre modelos diferenes para a mesma série. No caso da suavização exponencial, a esaísica MSD foi 0,22908. A consane de suavização α foi esimada em,4406. Porém ao observarmos as figuras de auocorrelação e auocorrelação parcial dos resíduos indicam que o nosso modelo não esá muio bem ajusado pois não capa bem a sazonalidade da série que aparece nos lags 2, 24, 36 e 48 nos dois indicadores. Em relação às previsões, só é possível ajusar previsões aé o mês de novembro, pois esse modelo é ajusado a cada nova observação. Ou seja, para o cálculo dessas previsões já foram inseridos os resulados originais da série aé o mês de ouubro

7 do ano de 0. Por esse moivo, as previsões não apresenam elevado grau de ampliude no inervalo de confiança. Ao analisar a Figura 8 e a Tabela observa-se que os valores previsos para 0 e os dados reais esão próximos. Figura 4: Gráfico da previsão aravés do modelo de suavização exponencial para a axa mensal de desemprego, na região meropoliana de Poro Alegre, enre 993 e 09. Figura 5: Análise de resíduos do modelo de suavização exponencial para a axa mensal de desemprego, na região meropoliana de Poro Alegre, enre 993 e 09.

Auocorrelação parcial Auocorrelação 8 Figura 6: Função de auocorrelação dos resíduos do modelo de suavização exponencial. Função de auocorrelação dos resíduos,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 -,0 5 0 5 25 Lag 30 35 40 45 50 Figura 7: Função de auocorrelação parcial dos resíduos do modelo de suavização exponencial.,0 0,8 Função de auocorrelação parcial dos resíduos 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 -,0 5 0 5 25 Lag 30 35 40 45 50

Taxa de desemprego (%) 9 Figura 8: Série original de 08 a ouubro de 0 e previsão para os meses de janeiro a novembro do ano de 0, segundo o modelo de suavização exponencial. 3 Suavização exponencial 2 0 9 8 7 3 Limie Inferior Previsão Limie Superior Observado 6 9 2 5 8 2 24 27 30 33 Tabela : Previsão aravés do modelo de suavização exponencial para a axa mensal de desemprego, na região meropoliana de Poro Alegre, no ano de 0. Mês Dados Observados Previsão Limie Inferior Limie Superior Janeiro 9,7 9,507 8,22 0,0794 Fevereiro 9,6 9,9295 8,9989 0,860 Março 9,8 9,4632 8,5332 0,393 Abril 9,6 9,9392 9,0098 0,8686 Maio 9,6 9,4603 8,533 0,3892 Junho 9,5 9,6575 8,733 0,5836 Julho 8,9 9,4352 8,56 0,3588 Agoso 8,7 8,6787 7,7533 9,604 Seembro 8,5 8,7088 7,7875 9,630 Ouubro 8,2 8,437 7,4943 9,333 Novembro 8,6 7,94 9,029 3.2 Modelos Hol-Winers Assim como no esudo dos demais modelos, serão apresenados para os modelos de Hol-Winers uma análise de resíduos, previsão para a axa de desemprego em 0 e funções de auocorrelação e auocorrelação parcial. A maior dificuldade na uilização dos modelos Hol-Winers esá na deerminação das suas consanes de suavização. Assim, foi uilizado o sofware livre R que indica essas consanes, minimizando a soma dos erros quadráicos de previsão.

Foi baseado nessas indicações que foram realizadas as previsões para os modelos adiivo e muliplicaivo de Hol-Winers. Figura 9: Gráfico da previsão uilizando o modelo de suavização Hol-Winers ADITIVO para a axa mensal de desemprego, na região meropoliana de Poro Alegre, enre 993 e 09. Figura 0: Análise de resíduos do modelo de suavização Hol-Winers ADITIVO para a axa mensal de desemprego, na região meropoliana de Poro Alegre.

Auocorrelação parcial Auocorrelação 2 Figura : Função de auocorrelação dos resíduos do modelo Hol-Winers ADITIVO. Função de auocorrelação dos resíduos,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 -,0 5 0 5 25 Lag 30 35 40 45 50 Figura 2: Função de auocorrelação parcial dos resíduos do modelo Hol-Winers ADITIVO.,0 0,8 Função de auocorrelação parcial dos resíduos 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 -,0 5 0 5 25 Lag 30 35 40 45 50

Taxa de desemprego (%) 22 Figura 3: Gráfico da série original de 08 a ouubro de 0 e previsão para o ano de 0 segundo o modelo Hol-Winers ADITIVO. 6 Hol-Winers ADITIVO 4 2 0 8 6 4 2 4 Limie Inferior Previsão Limie Superior Observado 8 2 6 24 28 32 36 Tabela 2: Previsão aravés do modelo de suavização Hol-Winers ADITIVO para a axa mensal de desemprego, na região meropoliana de Poro Alegre, no ano de 0. Mês Dados Observados Previsão Limie Inferior Limie Superior Janeiro 9,7 9,0077 8,5043 9,8649 Fevereiro 9,6 9,95 7,98282 0,4075 Março 9,8 0,009 8,36945,6524 Abril 9,6 0,454 8,35432 2,5539 Maio 9,6 0,553 7,97955 3,23 Junho 9,5 0,3089 7,25798 3,3599 Julho 8,9 0,0824 6,54786 3,669 Agoso 8,7 9,7663 5,74552 3,7872 Seembro 8,5 9,5502 5,042 4,0592 Ouubro 8,2 9,30 4,30247 4,2995 Novembro 9,0359 3,54686 4,5249 Dezembro 8,3574 2,3777 4,3377 A análise dos gráficos e abelas relaivos ao modelo de suavização adiivo de Hol-Winers nos indica boa suavização. Isso é reafirmado na Figura referene a função de auocorrelação dos resíduos, que não possui nenhuma observação fora dos limies de confiança. O indicador MSD de acurácia é inferior ao regisrado no modelo de suavização exponencial, o que significa um melhor ajuse. Os resíduos aparenemene apresenam disribuição normal e o gráfico de suavização apresena as linhas de suavização e dados observados muio próximos. Em relação à previsão noa-se

23 que, com o passar dos meses a previsão siua-se num inervalo de confiança muio grande, não razendo muia informação ao problema. Os valores observados no ano de 0 esão sempre denro dos limies de confiança e, os dados previsos e observados seguem endência semelhane. As consanes de suavização foram esimadas em A = 0,89026 para o nível, C = 0,000463 para a endência e D = para a sazonalidade. Os valores dessas consanes reforçam a idéia de que a sazonalidade é imporane para a série e, que a endência não é um faor que enha imporância grande para esse modelo. Em relação ao modelo de suavização exponencial as figuras de auocorrelação dos resíduos e auocorrelação parcial dos resíduos aponam um melhor ajuse no modelo Hol-Winers adiivo. Na sequencia realizaremos a análise para o modelo de suavização Hol-Winers muliplicaivo. Após as figuras de previsão, análise de resíduos e auocorrelação e auocorrelação parcial será apresenada uma abela com as axas de desemprego previsas para 0, juno com os inervalos de confiança e os dados reais observados. Figura 4: Gráfico da previsão uilizando o modelo de suavização Hol-Winers MULTIPLICATIVO para a axa mensal de desemprego, na região meropoliana de Poro Alegre, enre 993 e 09.

Auocorrelação 24 Figura 5: Análise de resíduos do modelo de suavização Hol-Winers MULTIPLICATIVO para a axa mensal de desemprego. Figura 6: Função de auocorrelação dos resíduos para o modelo Hol-Winers MULTIPLICATIVO.,0 0,8 0,6 Função de auocorrelação 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 -,0 5 0 5 25 Lag 30 35 40 45 50

Taxa de desemprego (%) Auocorrelação parcial 25 Figura 7: Função de auocorrelação parcial dos resíduos para o modelo Hol-Winers MULTIPLICATIVO.,0 0,8 Função de auocorrelação parcial 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 -,0 5 0 5 25 Lag 30 35 40 45 50 Figura 8: Gráfico da série original de 08 a ouubro de 0 e previsão para o ano de 0 segundo o modelo Hol-Winers MULTIPLICATIVO. 4 Hol-Winers MULTIPLICATIVO 2 0 8 6 4 2 0 4 Limie Inferior Previsão Limie Superior Observado 8 2 6 24 28 32 36

26 Tabela 3: Previsão aravés do modelo de suavização Hol-Winers MULTIPLICATIVO para a axa mensal de desemprego, na região meropoliana de Poro Alegre, no ano de 0. Mês Dados Observados Previsão Limie Inferior Limie Superior Janeiro 9,7 9,04686 8,5602 9,9377 Fevereiro 9,6 9,03226 7,7724 0,292 Março 9,8 9,44749 7,7465,533 Abril 9,6 9,58666 7,40455,7688 Maio 9,6 9,55527 6,88274 2,2278 Junho 9,5 9,2472 6,078 2,423 Julho 8,9 8,99605 5,3230 2,669 Agoso 8,7 8,646 4,46757 2,8244 Seembro 8,5 8,38979 3,70404 3,0756 Ouubro 8,2 8,0698 2,8675 3,2564 Novembro 7,7976 2,09342 3,508 Dezembro 7,30733,09267 3,522 As consanes de suavização esimadas para o modelo muliplicaivo de Hol- Winers foram A = 0,86499 para o nível, C = 0 para a endência e D = para a sazonalidade. Essas consanes nos indicam a mesma direção que no caso adiivo, onde a endência em peso irrelevane, enquano a sazonalidade possui grande influência na suavização da série. Quano à qualidade da suavização é possível observar pela Figura 4, ala similaridade enre a série original e a série suavizada. A esaísica MSD para o modelo Hol-Winers muliplicaivo possui valor maior (0,293) do que no modelo Hol- Winers adiivo (0,9852) e inferior ao modelo de suavização exponencial (0,22908). Em relação às previsões observa-se que o inervalo de confiança é elevado já nas previsões referenes aos primeiros meses do ano. Em dezembro, por exemplo, esima-se que a axa de desemprego não seja inferior a,09267%. Esse dado pode ser considerado irrelevane, já que, na hisória moderna do país nunca ivemos um indicador de desemprego ão baixo e, para que esse fao aconeça uma grande massa deve ser ocupada, o que é praicamene impossível que ocorra em apenas um ano. Ainda assim, a previsão dos dados foi muio bem sucedida. Apesar do inervalo de confiança não ser muio preciso, os dados previsos esão muio próximos dos realmene observados (isso pode ser observado na figura 8 e na Tabela 3 com mais dealhes) e coloca o modelo como candidao a melhor modelo de ajuse para esse conjuno de dados (ver Capíulo 4).

C 27 3.3 Modelo SARIMA O modelo SARIMA foi rabalhado no sofware R e MINITAB afim de se ober uma melhor relação enre os seus componenes sazonais e não-sazonais auo regressivos e médias móveis. Por fim, a parir do ese de Box-Pierce para verificação de esacionariedade, e análise das funções de auocorrelação e auocorrelação parcial, foi definido como melhor modelo o SARIMA (0,,3)x(2,,0) 2, ou seja, um modelo na pare não sazonal com uma diferença e rês médias móveis. Na pare sazonal, uma diferença, e dois auo - regressivos. O período da sazonalidade é 2, ou seja, a cada 2 meses o comporameno da série ende a ser semelhane. Tabela 4: Coeficienes esimados pelo modelo SARIMA (0,,3)x(2,,0) 2 para a axa mensal de desemprego, na região meropoliana de Poro Alegre, no ano de 0. SARIMA(0,3)x(2,,) 2 Coeficiene p-valor Consane -0,0326 0,0 Média móvel -0,4872 <0,00 Média móvel 2-0,3848 <0,00 Média móvel 3 Auo regressivo sazonal 0,3056-0,337 <0,00 <0,00 Auo regressivo sazonal 2-0,2392 0,004 Média móvel sazonal 0,8942 <0,00 Figura 9: Gráfico de previsão aravés do modelo SARIMA para a axa mensal de desemprego, na região meropoliana de Poro Alegre..0 Previsão 7.5 5.0 2.5 0.0 7.5 5.0 24 48 72 96 Time 44 68 92 26

Auocorrelaion Frequency Residual Percen Residual 28 Figura : Análise de resíduos do modelo SARIMA (0,,3)x(2,,0) 2 para a axa mensal de desemprego, na região meropoliana de Poro Alegre 99.9 99 Análise de resíduos para axa de desemprego Normal Probabiliy Plo.0 Versus Fis 90 0.5 50 0 0.0-0.5 0. -.0-0.5 0.0 Residual 0.5.0 0.0 2.5 5.0 Fied Value 7.5.0 Hisogram Versus Order.0 5 0.5 0 0.0 5-0.5 0-0.6-0.3 0.0 0.3 Residual 0.6 0.9 40 60 80 00 40 60 80 Observaion Order 0 Figura 2: Gráfico da função de auocorrelação dos resíduos, obida aravés do modelo SARIMA (0,,3)x(2,,0) 2, para a axa mensal de desemprego..0 0.8 0.6 Auocorrelação dos resíduos 0.4 0.2 0.0-0.2-0.4-0.6-0.8 -.0 6 2 8 24 Lag 30 36 42 48

Taxa de desemprego (%) Parial Auocorrelaion 29 Figura 22: Gráfico da função de auocorrelação parcial dos resíduos, obida aravés do modelo SARIMA (0,,3)x(2,,0) 2, para a axa mensal de desemprego..0 0.8 Auocorrelação parcial dos resíduos 0.6 0.4 0.2 0.0-0.2-0.4-0.6-0.8 -.0 6 2 8 24 Lag 30 36 42 48 Figura 23: Gráfico da série original de 08 a ouubro de 0 e previsão para o ano de 0 segundo o modelo SARIMA (0,,3)x(2,,0) 2 3 SARIMA 2 0 9 8 7 6 5 4 Limie Inferior Previsão Limie Superior Observado 8 2 6 24 28 32 36

30 Tabela 5: Gráfico da previsão aravés do modelo SARIMA (0,,3)x(2,,0) 2 para a axa mensal de desemprego, na região meropoliana de Poro Alegre, no ano de 0. Mês Dados Observados Previsão Limie Inferior Limie Superior Janeiro 9,7 9,663 8,543 9,864 Fevereiro 9,6 9,3485 8,800 0,57 Março 9,8 9,982 8,2923,67 Abril 9,6 0,4903 8,558 2,4649 Maio 9,6 0,4030 8,800 2,626 Junho 9,5 0,4694 8,0229 2,958 Julho 8,9 0,042 7,390 2,6932 Agoso 8,7 9,863 7,022 2,7042 Seembro 8,5 9,5647 6,5457 2,5838 Ouubro 8,2 9,6732 6,4860 2,8603 Novembro 9,3373 5,9904 2,684 Dezembro 8,5482 5,0490 2,0474 Aravés da Figura 23 é possível observar que a série previsa se assemelha basane com a série original e, os resíduos esão bem ajusados conforme sugerem as figuras, 2 e 22 indicando que o modelo ajusado é adequado para os dados. Além disso, as Figuras 2 e 22 das funções de auocorrelação e auocorrelação parcial se enconram oalmene concenradas denro dos limies de confiança, corroborando a análise inicial. A hipóese de sazonalidade dos dados é reforçada pela necessidade de incluir uma diferenciação sazonal no ajuse do modelo. Oura observação a ser realizada, refere-se a Tabela 5 e a Figura 23, onde as previsões mensais esão coerenes com a idéia de que, em geral, as axas são mais elevadas nos primeiros meses do ano, enquano decaem no segundo semesre. Além disso, os inervalos de confiança do modelo SARIMA são menos amplos em relação aos modelos de Hol-Winers. 3.4 Modelo de Suavização Exponencial Para a Série Diferenciada Como forma alernaiva de esudo a série original da axa de desemprego, se propôs esudar a série diferenciada da axa de desemprego, iso é, ornamos a série esacionária. O primeiro dado refere-se a diferença enre as axas observadas em janeiro de 993 em relação a axa observada em dezembro de 992 e, o úlimo dado refere-se a diferença enre as axas de dezembro de 09 e novembro do mesmo ano, oalizando assim ambém 4 observações ao longo da série. Foi uilizado o dado de dezembro de

Auocorrelação 3 992, pois eram necessários 5 dados para obermos as 4 diferenças da axa de desemprego. Para a série original da axa de desemprego foram considerados os dados mensais observados enre janeiro de 993 e dezembro de 09. Será realizado aqui esudo semelhane ao da série original, as exceções enconram-se no modelo Hol-Winers muliplicaivo, que é aplicável somene a séries com valores esriamene posiivos, o qual não é o caso da série diferenciada e, ao SARIMA que aqui perde o senido da aplicabilidade, pois na série original já foi suavizada a parir da primeira diferença e primeira diferença sazonal. Essa série será suavizada apenas pelos modelos exponencial simples e Hol-Winers adiivo. Começaremos a análise pelo modelo de suavização exponencial. Figura 24: Gráfico da função de auocorrelação da diferença da axa mensal de desemprego, na região meropoliana de Poro Alegre.,0 0,8 0,6 Função de auocorrelação 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 -,0 5 0 5 25 Lag 30 35 40 45 50

Auocorrelação parcial 32 Figura 25: Gráfico da função de auocorrelação parcial da diferença da axa mensal de desemprego, na região meropoliana de Poro Alegre.,0 0,8 Função de auocorrelação parcial 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 -,0 5 0 5 25 Lag 30 35 40 45 50 Na Figura 24 enconra-se o gráfico da função de auocorrelação da série a qual apresena indícios muio grandes de sazonalidade na série, indícios que esavam mascarados pela não esacionariedade da série original. Os lags sazonais 2, 24, 36, 48 esão fora dos limies de confiança aponando a presença da sazonalidade. O gráfico da função de auocorrelação parcial corrobora essa hipóese e ambém apresena valores fora dos limies de confiança nos lags sazonais 2, 24 e 36.

Frequency Residual Percen Residual C 33 Figura 26: Gráfico da previsão aravés do modelo de suavização exponencial para a diferença da axa mensal de desemprego, na região meropoliana de Poro Alegre, enre 993 e 09. Suavização exponencial 2,0,5,0 0,5 0,0 Variable Acual Smoohed Forecass 95,0% PI Smoohing Consan Alpha 0,895380 Accuracy Measures MAPE 5,599 MAD 0,423 MSD 0,295-0,5 -,0 -,5 2 42 63 84 05 26 Index 47 68 89 Figura 27: Análise de resíduos do modelo de suavização exponencial para a diferença de axa mensal de desemprego, na região meropoliana de Poro Alegre. 99,9 99 90 Normal Probabiliy Plo Análise de resíduos Versus Fis 50 0 0-0, -2-0 Residual 2-0 Fied Value 2 30 Hisogram Versus Order 0 0-0 -,35-0,90-0,45 0,00 0,45 Residual 0,90,35 40 60 80 00 40 60 80 0 Observaion Order

Auocorrelação parcial Auocorrelação 34 Figura 28: Gráfico da função de auocorrelação dos resíduos da diferença da axa mensal de desemprego, para o modelo suavização exponencial, na região meropoliana de Poro Alegre.,0 0,8 0,6 Função de auocorrelação dos resíduos 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 -,0 5 0 5 25 Lag 30 35 40 45 50 Figura 29: Gráfico da função de auocorrelação parcial dos resíduos da diferença da axa mensal de desemprego, para o modelo suavização exponencial, na região meropoliana de Poro Alegre.,0 0,8 Função de auocorrelação parcial dos resíduos 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 -,0 5 0 5 25 Lag 30 35 40 45 50

Diferença da axa de desemprego 35 Figura 30: Gráfico da previsão uilizando o modelo de suavização exponencial para a diferença da axa mensal de desemprego, na região meropoliana de Poro Alegre, enre 993 e 09. Suavização exponencial,0 0,5 0,0-0,5 -,0 -,5-2,0 3 Limie Inferior Previsão Limie Superior Observado 6 9 2 5 8 2 24 27 30 33 Tabela 6: Previsão aravés do modelo de suavização exponencial para a diferença da axa mensal de desemprego, na região meropoliana de Poro Alegre, no ano de 0. Mês Dados Observados Previsão Limie Inferior Limie Superior Janeiro 0,3-0,5864 -,6365 0,4637 Fevereiro -0, 0,2228-0,8328,2784 Março 0,2-0,0700 -,24 0,9840 Abril -0,2 0,740-0,8782,226 Maio 0-0,630 -,245 0,8885 Junho -0, -0,063 -,0647,03 Julho -0,6-0,096 -,359 0,9528 Agoso -0,2-0,5492 -,5945 0,496 Seembro -0,2-0,2363 -,2807 0,8080 Ouubro -0,3-0,38 -,2437 0,836 Novembro -0,2899 -,326 0,7462 O ajuse não parece ser muio bom. A figura de resíduos por valores suavizados apresena uma leve endência de acordo com o diferene valor suavizado. Uma modelagem de qualidade apresenaria esse gráfico de forma equilibrada, cenrada no valor zero para os resíduos e sem endências. Nesse caso, o valor da esaísica MSD foi 0,295. A previsão para os meses do ano de 0 sofrem influência dos próprios dados do ano de 0, que são uilizados para aualizar a série mensalmene. Isso auxilia a esimação a se concenrar próximo aos dados observados, principalmene quando a série

Diferença da axa de desemprego 36 é esacionária como a apresenada. Esse fao pode ser confirmado a parir da análise do gráfico na Figura 30, onde não exise uma endência definida para os dados. As figuras 28 e 29 de auocorrelação e auocorrelação parcial dos resíduos aponam muios dados fora dos inervalos de confiança. Isso ajuda a idenificar um mau modelo. Durane o ano de 0, a axa de desemprego vem apresenando várias quedas, isso reflee nas previsões apresenadas. Para o mês de novembro espera-se uma queda 0,2899 pono percenual na axa de desemprego. 3.5 Modelo Hol-Winers para a série diferenciada Nesa seção coninuaremos analisando a série da diferença mensal da axa de desemprego. O modelo uilizado será o Hol-Winers adiivo. A seguir apresenamos os gráficos referenes a esa análise. Figura 3: Gráfico da previsão aravés do modelo de suavização Hol-Winers ADITIVO para a diferença da axa mensal de desemprego, na região meropoliana de Poro Alegre, enre 993 e 09. 2 0 - Hol-Winers adiivo para diferença da axa de desemprego Variable Acual Smoohed Forecass 95,0% PI Smoohing Consans Alpha (level) 0,22569 Gamma (rend) 0,09404 Dela (seasonal) 0,89050 Accuracy Measures MAPE 2,946 MAD 0,345 MSD 0,98-2 22 44 66 88 0 32 Index 54 76 98

Auocorrelação Frequency Residual Percen Residual 37 Figura 32: Análise de resíduos do modelo Hol-Winers ADITIVO para a diferença da axa mensal de desemprego, na região meropoliana de Poro Alegre 99,9 99 Residual Plos for Diferença da axa de desemprego Normal Probabiliy Plo 2 Versus Fis 90 50 0 0 0, - 0 Residual 2 - -,0-0,5 0,0 Fied Value 0,5,0 40 Hisogram 2 Versus Order 30 0 0 0-0,8-0,4 0,0 0,4 Residual 0,8,2,6-40 60 80 00 40 60 80 Observaion Order 0 Figura 33: Gráfico da função de auocorrelação dos resíduos da diferença da axa mensal de desemprego, para o modelo Hol-Winers ADITIVO.,0 0,8 0,6 Função de auocorrelação dos resíduos 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 -,0 5 0 5 25 Lag 30 35 40 45 50

Diferença da axa de desemprego Auocorrelação parcial 38 Figura 34: Gráfico da função de auocorrelação parcial dos resíduos da diferença da axa mensal de desemprego, para o modelo Hol-Winers ADITIVO.,0 0,8 Função de auocorrelação parcial dos resíduos 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 -,0 5 0 5 25 Lag 30 35 40 45 50 Figura 35: Gráfico da série diferenciada de 08 a ouubro de 0 e previsão para o ano de 0 segundo o modelo Hol-Winers ADITIVO. 2 Hol-Winers ADITIVO 0 - -2 4 8 2 6 24 28 32 36 Limie Inferior Previsão Limie Superior Observado

39 Tabela 7: Previsão aravés do modelo de suavização Hol-Winers ADITIVO para a diferença da axa mensal de desemprego, na região meropoliana de Poro Alegre, no ano de 0. Mês Dados Observados Previsão Limie Inferior Limie Superior Janeiro 0,3-0,336294 -,805 0,5079 Fevereiro -0, 0,92628-0,66337,04863 Março 0,2 0,766368-0,0272,63546 Abril -0,2 0,39979-0,4943,27539 Maio 0 0,083488-0,8543 0,9824 Junho -0, -0,25324 -,6878 0,6623 Julho -0,6-0,3055 -,23833 0,628 Agoso -0,2-0,39049 -,34239 0,564 Seembro -0,2-0,32385 -,29537 0,64767 Ouubro -0,3-0,377705 -,36973 0,6432 Novembro -0,40823 -,426 0,6054 Dezembro -0,6879 -,72268 0,3483 A esimação para a diferença da axa de desemprego parece ser adequada aravés da suavização Hol-Winers adiiva. Os dados de previsão obidos são coerenes com as suposições de elevação da axa de desemprego na primeira meade do ano e com o declínio da mesma na segunda meade. Essa suposição exise devido ao afasameno no início do ano dos conraados emporários para a época de fesas no final do ano e, pelo mesmo moivo a axa de desemprego apresena decréscimo no segundo semesre, em função das conraações de final de ano. Tano no comércio como indúsria esses movimenos são radiconais, pois é um período de enrega de produos finais e maériaprima. Além disso, os inervalos de confiança se mosram relaivamene precisos, crediando assim maior credibilidade ao modelo. Poucos dados esão fora dos inervalos de confiança nas figuras de auocorrelação e auocorrelação parcial dos resíduos. O modelo foi esimado a parir das consanes A = 0,225694 para o nível, C = 0,09404 para a endência e D = 0,89050 para a sazonalidade. Em relação aos esudos da axa de desemprego a discrepância enre as consanes de suavização é menor, ou seja, aqui a imporância de cada um dos ermos é mais equilibrada. O indicador de acurácia MSD foi de 0,98, abaixo daquele verificado na suavização exponencial, que foi de 0,295. Vale ciar ambém a análise de resíduos do modelo que visualmene esá apropriado. O gráfico de probabilidade normal, por exemplo, possui valores muio próximos da linha de perfeia normalidade. Porém a figura de auocorrelação parcial dos

Taxa de Desemprego 40 resíduos da diferença da axa mensal de desemprego apresena alguns dados fora do inervalo de confiança e indicando sazonalidade, pois são os lags 2 e 24. 3.6 Comparação de resulados e previsões A parir das observações reais obidas no ano de 0, se procurará definir o melhor modelo de esimação para cada uma das duas séries esudadas. erros de previsão Como criério para seleção de modelos, uilizamos soma dos quadrados dos k ˆ 2 SE = e h, h na qual ê h é o erro de previsão para h passos à frene dado por eˆ h X ˆ X n ( h), n h onde X é o valor real com origem em n e Xˆ n ( h) é o valor previso com origem n h em n e h passos a frene. Classificamos como melhor modelo aquele que possui menor soma dos quadrados dos erros de previsão. Figura 36: Dados observados e previsos para a série da axa de desemprego no ano de 0. Dados observados e previsão dos modelos 0 9 8 7 2 O BSERV A DO S SUA V IZA Ç Ã O EXPO NENC IA L HOLT-WINTERS ADITIVO HOLT-WINTERS MULTIPLICATIVO SA RIMA 3 4 5 6 7 Meses 8 9 0 2

Taxa de Desemprego Diferença mensal da axa de desemprego 4 Tabela 8: Dados de previsão para axa mensal de desemprego no ano de 0 e dados observados aé ouubro de 0 e esaísica SE. Mês OBSERVADOS SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL HOLT-WINTERS ADITIVO HOLT-WINTERS MULTIPLICATIVO SARIMA Janeiro 9,7 9,507 9,0077 9,0469 9,663 Fevereiro 9,6 9,9295 9,95 9,0323 9,3485 Março 9,8 9,4632 0,009 9,4475 9,982 Abril 9,6 9,9392 0,454 9,5867 0,4903 Maio 9,6 9,4603 0,553 9,5553 0,4030 Junho 9,5 9,6575 0,3089 9,247 0,4694 Julho 8,9 9,4352 0,0824 8,996 0,042 Agoso 8,7 8,6787 9,7663 8,6460 9,863 Seembro 8,5 8,7088 9,5502 8,3898 9,5647 Ouubro 8,2 8,437 9,300 8,06 9,6732 Novembro 8,6 9,0359 7,7976 9,3373 Dezembro 8,3574 7,3073 8,5482 SE -,059305 7,826666 0,985409 8,79526 O criério apresenado no início do capíulo, iso é, o modelo mais adequado para a série é aquele que possui menor soma dos quadrados dos erros de previsão, nos apresena como modelo mais adequado o modelo de suavizameno Hol-Winers muliplicaivo, iso para a série da axa de desemprego na região meropoliana de Poro Alegre. Ainda assim, deve ser analisado que, apesar de er os dados mais asserivos, o modelo muliplicaivo de Hol-Winers muliplicaivo possui um inervalo de confiança basane amplo. A suavização exponencial é ouro modelo que esimou bem os valores da axa de desemprego, porém ele é o único modelo de previsão que já em incorporado dados do ano de 0. Os ouros dois modelos (SARIMA e Hol-Winers adiivo) não apresenaram valores muio próximos do verdadeiro valor observado. Isso influenciou no resulado do Dados observados e previsão dos modelos criério de seleção de modelo. A esaísica SE foi de 8,79526 para o modelo SARIMA e, 7,826666 para o modelo Hol-Winers adiivo. 0 9 8 Para a série analisada o modelo que se mosrou mais adequado foi o Hol- Winers muliplicaivo. Isso é confirmado a parir do criério da esaísica SE que apresenou valor 0,985409. O ouro modelo com menor SE foi a suavização exponencial com esaísica igual a,059305. Dado 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4 7 2 O B S E RV A D O S S U A V IZA Ç Ã O E XP O N E N C IA L H O LT -WIN T E RS A D IT IV O H O LT -WIN T E RS M U LT IP LIC A T IV O S A RIM A 3 4 5 6 7 Meses 8 9 0 2-0,6-0,8 O BSER SUA VI HO LT-

Diferença mensal da axa de desemprego 42 Figura 37: Dados observados e previsos para a série da Diferença da axa de desemprego no ano de 0. Dados observados e previsões para diferença da axa de desemprego 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 2 3 OBSERVADOS SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL HOLT-WINTERS ADITIVO 4 5 6 7 Meses 8 9 0 2 Tabela 9: Dados de previsão para axa mensal de desemprego no ano de 0 e dados observados aé ouubro de 0. Mês OBSERVADOS SUAVIZAÇÃO EXPONENCIAL HOLT-WINTERS ADITIVO Janeiro 0,3-0,5864-0,3363 Fevereiro -0, 0,2228 0,926 Março 0,2-0,0700 0,7664 Abril -0,2 0,740 0,39 Maio 0-0,630 0,0835 Junho -0, -0,063-0,2532 Julho -0,6-0,096-0,305 Agoso -0,2-0,5492-0,3905 Seembro -0,2-0,2363-0,3239 Ouubro -0,3-0,38-0,3777 Novembro -0,2899-0,4082 Dezembro -0,6872 SE,527235,336787 Os dois modelos apresenam comporameno semelhane para a esimação da diferença da axa de desemprego, sendo mais asserivo a parir do mês de maio. Os dois modelos convergem para a expecaiva de mais um mês de queda na axa de desemprego no mês de novembro. Ao analisar a ampliude dos inervalos de confiança esimados, o modelo Hol- Winers adiivo foi melhor, mesmo em desvanagem em relação ao modelo de

43 suavização exponencial que uilizou dados observados no ano de 0 para realizar as previsões. O modelo Hol-Winers adiivo apresenou ampliudes de inervalo de confiança inferiores aos inervalos do modelo de suavização exponencial Pelo criério da esaísica de minimização de erros SE o melhor modelo para a esimação da diferença em relação ao mês imediaamene anerior da axa de desemprego foi o Hol-Winers adiivo, com uma esaísica,336787, enquano o modelo de suavização exponencial apresenou valor,527235.

44 4. Considerações finais O esudo da axa de desemprego é muio úil no omada de decisão de políicas públicas em relação ao mercado de rabalho. Aravés desses dados podem ser definidos incenivos fiscais, análise de dados referenes à previdência, análises seoriais e de renda. É sabido da demanda por pare dos adminisradores, imprensa e esudiosos por previsões para esses indicadores. O presene esudo apresena uma proposa de modelos para esimar a axa de desemprego para fuuros meses. No caso da axa de desemprego o modelo óimo, denre os modelos esudados, foi o Hol-Winers muliplicaivo. Para a axa de desemprego diferenciada o melhor modelo foi o Hol-Winers adiivo. De um modo geral, os modelos esavam bem ajusados. Isso pode ser concluído aravés dos gráficos de probabilidade normal, gráficos de análise de resíduos, gráficos de auocorrelação e auocorrelação parcial dos resíduos, além dos indicadores de qualidade MAPE, MAD e MSD. Em relação ao criério SE para escolha do melhor modelo de previsão, o criério se mosrou basane adequado. Apenas uma análise gráfica nos levaria a ambém a conclusão de que o modelo Hol-Winers muliplicaivo é o melhor para prever a axa de desemprego. Quano a série da axa de desemprego diferenciada, o criério SE foi faor deerminane para definição do melhor modelo. Não foi possível escolher um melhor modelo geral para o esudo de previsão em séries emporais. No caso do presene esudo, isso se deve ao fao de não podermos uilizar os mesmos quaro modelos para as duas séries esudadas. não foi possível indicar um melhor modelo geral. Essa conclusão se esende às séries em geral, não sendo possível enconrar um modelo melhor para qualquer série.

45 Referências Bibliográficas MORETTIN, Pedro A.; Toloi C. M. C. Análise de Séries Temporais São Paulo: Edgard Blücher,04. MONTGOMERY, D. C.; JOHNSON, L. A.; GARDINER, J. S. Forecasing & Time Series analysis McGraw-Hill, 2ª edição, 990. LOPES, C. M. C.; ALENCA A. P.; LIPPI F. de Sá B.; YAMAMOTO F. H. O uso de modelos de séries emporais no esudo da produção de álcool no Brasil. R. bras. Esa., Rio de Janeiro, v.70, n.232, p.7-88, jan/jun.09. KALEKAR, P. S. Time series Forecasing using Hol-Winers Exponenial Smoohing, KanwalRekhi School of Informaion Tecnology, December 6, 04. GELPER, S.; FRIE, R.; CROUX, C. Robus Forecasing wih Exponenial and Hol- Winers Smoohing. April 30, 07. BOX, G. E. P.; JENKINS, G. M. (976) Time series analysis: forecasing and conrol. San Francisco: Holden- Day. CHATFIELD, Chrisopher. The analysis of ime series: an inroducion. 5h.ed. Boca Raon: Chapman & Hall/CRC, c999. MORETTIN, Pedro Albero. Modelos para previsão de séries emporais. Rio de Janeiro: Impa, 98. Volume 2. Morein, Pedro Albero. Previsão de séries emporais. São Paulo: Aual, 985. 435 p. GRANGER, C.W.J. Forecasing economic ime series. New York: Academic, 977. xii, 333 p. BACO, Samuel Bozzi; LIMA, Renao Silva; PAIVA, Anderson Paulo de. Comparação de modelos de séries emporais para previsão de demanda de maéria prima na fabricação de anéis de pisão. In: ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO, 26., 06, Foraleza. Anais elerônicos... Foraleza: Abepro, 06. Disponível em: <hp://www.abepro.org.br/biblioeca/enegep06_tr46037_8586.pdf>. Acesso em: 26 nov. 0. FARIAS, Odair; NOGUEIRA NETO, Mário de Souza; NOGUEIRA, Carlos César Sales. Esudo comparaivo da aplicação de modelos clássicos na previsão de demanda no agronegócio. Organizaçõs em conexo, São Paulo, n. 3, jun. 06. Disponível em:

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