LISTA DE EXERCÍCIOS Questões de Vestiulres ) UFBA 9 Considere s mtries A e B Sendo-se que X é um mtri simétri e que AX B, determine -, sendo Y ( ij) X - R) ) UFBA 9 Dds s mtries A d Pode-se firmr: () se A - B, então () C t 9 B.C B - - C () A mtri B é um mtri simétri (8) O produto d mtri A por su trnspost só é possível porque A é um mtri qudrd (6) som dos termos d mtri X, tl que BX é igul ero R) 9 ) UFBA 9 Sendo., determine R) ) UFBA 9 Considere s mtries A ( ij) ij, se i j B ( ij ), sendo ij ji, se i j C um mtri simétri Indique s firmtivs verddeirs: I - som dos elementos d digonl prinipl de C tem módulo II Eiste mtri S B t. A t C III- A B t e BA é um mtri qudrd IV- det AB V- B e -
Arquivo: Questões mtries-.do Pge / () pens s firmtivs I II e IV são verddeirs () pens s firmtivs I III e IV são verddeirs () pens s firmtivs I III e V são verddeirs (8) pens s firmtivs II III e V são verddeirs (6) pens s firmtivs II IV e V são verddeirs ) UFBA O sistem p É impossível pr um nº rel p. Determine m p R) 6) UFBA Dds s mtries A e B, onsidere mtri X tl que X A t. B- 6B. Sendo que o trço de um mtri qudrd é som dos elementos de su digonl prinipl, determine o trço d mtri X, pode- R) ) UFBA 88 Dds s mtries A ( ij ) e B ( ij ), sendo A e B se firmr: ()o produto d mtri M [ -] pel mtri A é mtri () som d mtri A om mtri trnspost de B é mtri () mtri C ( ij ) onde ij ij se i j e ij ij se i j é (8) mtri M é simétri d mtri A se - e (6) som dos termos d mtri A ( ij ) e ( ij ) tis que i < j é () o determinnte d mtri B é igul (6) mtri invers d mtri B é R) 8 8) UFBA Sej mtri A ( rs ) onde rs ( r s), lule som dos elementos que stisfem ondição r > s R) 9) UFBA 9
Arquivo: Questões mtries-.do Pge / Considere o sistem E sejm A: mtri inomplet formd pelos oefiientes ds inógnits B: mtri omplet ssoid o sistem C: mtri dos termos independentes Nesss ondições, pose-se firmr: () sendo e, A é um mtri simétri () se - então o determinnte de A - () mtri trnspost de B é (8) pr -, som dos termos d ª olun d mtri invers de A é igul / (6) A.C 6 ) ( () se S ( m,n,p) é solução do sistem pr - então mnp 9/ R) ) UFBA Sejm s mtries A 6 e B 8 Clule o determinnte ssoido à mtri A t - B R) 86 ) UFBA 96 Sore determinntes, mtries e sistem de equções lineres, pode-se firmr: () O sistem é determindo se e () () Sendo mtri qudrd de ordem, tl que det A, tem-se que det (A)
Arquivo: Questões mtries-.do Pge / ( 8) Se A 9 é mtri simétri então (6) O sistem m m dmire um infinidde de soluções, se m ou m - () se A é mtri e B é mtri, então A. B é mtri (6). 8 6 R) ) UFBA O sistem é indetermindo pr lgum vlor de e de. Clule R) 9 )(ITA-SP) Dds s mtries reis A 8 e B 8 Anlise s firmções I. A B sse e II. AB 6 6 sse e III. A. sse E onlu: ) pens firmção II é verddeir ) pens firmção I é verddeir ) s firmções I e II são verddeirs d) tods s firmções são flss e) pens firmção I é fls.
Arquivo: Questões mtries-.do Pge / ) UFBA Ddo o sistem S onlui-se () - é divisível por, se - () vlor se no sistem Z se - () se (8) o sistem dmite solução (,, ) se (6) sendo M mtri dos oefiientes ds inógnits de S e C, então M. C não está definido. () ) sendo M mtri dos oefiientes ds inógnits de S e B é mtri tem-se M t B R) ) UFBA 9 Clule o determinnte d mtri R) 6) ITA 9 Considere o sistem P ) ( w w K w w Podemos firmr que P é possível e determindo qundo: ) ) ) -
Arquivo: Questões mtries-.do Pge 6/ d) e - e) n.d. ) ITA 96 Sej R e onsidere s mtries reis, A e B 8 O produto AB será inversível se somente se : A) 6 B) C) D) E) 8) ITA Anlisndo o sistem onluímos que este é: ) possível e determindo om ) possível e determindo om -8 ) possível e determindo om 6 d) possível e indetermindo e) impossível 9) UFBA 89 Sej X mtri tl que A X t B A Sendo-se que A e B R) 8 ) UFBA 9 lule det X Chm-se mtri omplet do sistem à mtri formd pelos oefiientes ds inógnits e pelos termos independentes. Chm-se mtri prinipl do sistem mtri formd pelos oefiientes ds inógnits Considerndo o sistem, pode-se firmr: () se o sistem é determindo
Arquivo: Questões mtries-.do Pge / () mtri trnspost d mtri omplet é () mtri invers d mtri prinipl, qundo é / / (8) o elemento d mtri prinipl A ( ij ) é (6) o produto d mtri ( ) pel mtri omplet é mtri () som d mtri om mtri prinipl é mtri R) ) UFBA Sendo-se que o determinnte d mtri invers de é igul /, determine R) ) UFBA 99 Sendo A om,. e <, B A -, X - e C, é verdde: () det A () B () det A. det B (8) se A.X C, então X
Arquivo: Questões mtries-.do Pge 8/ (6) se BX, então X () det ( AB) t 96 R) ) UFBA Dd s mtries A que deta, pode-se firmr:, B e C e sendo-se () som dos elementos d digonl prinipl de A é igul 6 () B C t 9B () mtri invers de CB é (8) s soluções do sistem C são d form (, -, -), R (6) o sistem A tem solução úni R) 8 UFBA! (-) sen os Considerndo-se s mtries A e B, é log 6 ( ) os sen orreto firmr: () O determinnte d mtri A é um número mior que () A mtri B é inversível, qulquer que sej R () Eiste R, tl que o determinnte d mtri A. B é menor que 6 π (8) A mtri B é simétri. Se e somente se π, pr lgum Z (6) mtri B é digonl, se e somente se sen ± Resp. 6 UFBA
Arquivo: Questões mtries-.do Pge 9/ Considerndo-se s mtries M e X P,, d N em que d,,,, são números reis e, pode-se firmr: () M é inversível, e som dos termos d primeir olun de M - é igul, pr quisquer vlores * R om, R () O determinnte d mtri M é igul () Se P.N /, então d. / (8) A solução do sistem M.X stisf equção (6) Eistem *,, R R tis que M t M () Pr todo R, o sistem P.X é possível e indetermindo Resp. UFBA Considerndo-se o sistem de equções S : e s mtries B, C e X, sendo um número rel, pode-se firmr: () A mtri trnspost de B.C é mtri linh ( - ) () A mtri invers de B, pr, é mtri B - () S é um sistem determindo se e (8) O terno ( -,, - ) é úni solução do sistem S, pr (6) O sistem S é possível e indetermindo, pr () O onjunto solução do sistem homogêneo B.X, pr, é {(,, - ) R }
Arquivo: Questões mtries-.do Pge / Resp UFMT Um empres fri três produtos.sus despess de produção estão dividids em três tegoris (tel I). Em d um desss tegoris,f-se um estimtiv do usto de produção,de um únio eemplr de d produto. F-se,tmém, um estimtiv d quntidde de d produto ser frido por estção (tel II) Tel I Custo de produção por item(em dólres) Ctrgoris produto A B C Mtéri prim,,, Pessol,,, Depess geris,,, Tel II Quntidde produid por estção Ctrgoris estção verão outono inverno primver A B 6 C 8 6 6 6 As tels I e II podem ser representds, respet.pels mtries,,, M,,, e 6. A empres present seus,,, 8 6 6 6 ionists um úni tel mostrndo o usto totl por estção se d um ds três tegoris:mtéri prim,pessol e despess geris. A prtir ds informções dds,julgue os itens. ) tel presentd pel empres seus ionists é representd pel mtri MP de ordem ) os elementos d ª linh de MP representm o usto totl de mtéri prim pr d um ds qutro estções ) o usto om despess geris pr o outono será de 6 dólres. resp.)v ) v ) Custo 9 dólres. Unifesp Considere mtri A sen, onde vri no onjunto dos números reis. os Clule: ) o determinnte d mtri A ) o vlor máimo e o vlor mínimo deste determinnte.
Arquivo: Questões mtries-.do Pge / Resp. ) det A sen8 ) v má 8, e v mín, UFBA Sore mtries, determinntes e sistems lineres, pode-se firmr: () Se A é mtri simétri, então ] -,] () Se B é um mtri tl que [ ].B [ ], então ª olun d trnspost de B é () Se s ordens ds mtries M, N, P e MNP são respetivmente,,, d e, então d (8) O sistem tem omo úni solução ( ) (6) Se det, então s sistem é determindo () Se S é o onjunto solução do sistem e S é o onjunto solução do sistem então S S { (, )} R) UFBA 99 Sore determinntes, mtries e sistems de equções lineres, é verdde: () Se A e X A - A, então det X t 6 () Se A e f(), então f [( det A - )] ¾ () Se A os sen os sen, então deta sen (8) As rets - e - intereptm-se no ponto (, ) (6) O sistem dmite um infinidde de soluções
Arquivo: Questões mtries-.do Pge / () O onjunto de vlores de m pr os quis o sistem solução não-nul é { -,, } R) 8 m m m dmite UFBA - A ; B ; C, om det (A.B). 6 Considerndo-se s mtries im, pode-se firmr: () A.B é mtri inversível () det C det (A.B) 6 () A.B B.A I, sendo I mtri identidde de ordem (8) det( C t ) : det ( C - ) 6 (6) A mtri C C t é simétri () Sendo X, B mtri formd pel ª olun de B e CX B, tem-se que. - -6 R) 8 (UFBA 6 ª etp) Os estoques de gsolin,álool e diesel de três postos de omustíveis são ddos, em milhres de litros, n tel seguir, sendo e números reis não negtivos. Gsolin Álool Diesel Posto Posto Posto Sej M mtri formd pelos estoques d d omustível em d posto, n mesm disposição d tel dd. Se-se que o preço por litro de d omustível é o mesmo nos três postos. Com se nesss informções, é orreto firmr: ) Se, então mtri M é simétri. ) Se, então mtri M é inversível, pr todo [, [. ) Se, então eiste [, [ pr o qul e determinnte d mtri M é nulo. 8) Conheendo-se os preços por litro de álool e de diesel e sendo-se que o primeiro é mior que o segundo, então eiste [, [ tl que som dos estoques desses dois omustíveis, no posto, é igul mesm som no posto.
Arquivo: Questões mtries-.do Pge / 6) Assumindo-se que, e que som dos vlores dos estoques nos postos, e são, respetivmente, R$88,, R$ 8, e R$96,, então som dos preços, por litro, de d omustível é igul R$6,. R) 8 6