UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ DEPARAMENO DE ENGENHARIA DE ELEINFORMÁICA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE ELEINFORMÁICA Esudos sobre Ssemas de Comuncação com Snas Não-Orogonas Superposos em Freqüênca Auor Anôno Macílo Perera de Lucena Orenador Prof. Dr. João César Moura Moa Co-Orenador Prof. Dr. Charles Casmro Cavalcane ese apresenada à Coordenação do Programa de Pós-graduação em Engenhara de elenformáca da Unversdade Federal do Ceará como pare dos requsos para obenção do grau de Douor em Engenhara de elenformáca. FORALEZA-CEARÁ DEZEMBRO DE 6
Sumáro Sumáro Dedcaóra Agradecmenos Resumo Absrac Lsa de Fguras Lsa de abelas Lsa de Abrevações Símbolos e Noações. Inrodução. O Ssema de Modulação {m-qam} Revsado. Ssema {m-qam}.... Efeo da lmação de banda do snal {m-qam}²....3 Desempenho em ermos de poênca do ssema {m-qam}² de banda larga....3. Deermnação de E[r ], E[s ], E[r ], E[s ]....3. Deermnação de E[r s ] e E[r s ]....3.3 Deermnação de E[r r ] e E[r s ]....3.4 Probabldade de Erro de Bs....4 Consderações fnas... 3. Deecção Óma para Dos Snas m-qam Não-Orogonas Modulados com Pulsos Reangulares em Canal AWGN 3. Defnção do problema e modelo do ssema... 3. Fundamenos... 3.3 Análse de desempenho... 3.4 Eemplo numérco... 3.5 Conclusões e perspecvas... 4. Ssema com Dos Snas m-qam Não-Orogonas, Superposos em Freqüênca, para Canal AWGN de Banda Lmada 4. Modelo do ssema... 4. Sobre a deecção de símbolos... 4.3 Cancelameno de nerferênca... 4 5 6 7 8 3 9 3 34 35 37 39 4 44 46 46 47 5 5 55 57 58 64 65
3 4.4 Resulados de smulação... 4.5 Conclusão... 5. Deecor de Máma-Verossmlhança para Dos Snas PAM Não-Orogonas, Lmados em Banda, e com Superposção Especral 5. Modelo do ssema... 5. Deecção de símbolo aplcando-se o créro de máma-verossmlhança aos snas demodulados de forma dsjuna... 5.3 Deecção de símbolo aplcando-se o créro de máma-verossmlhança conjunamene aos dos snas demodulados... 5.4 Resulados numércos... 5.5 Conclusões e perspecvas... 6. écncas Sub-Ómas de Deecção para Dos Snas PAM Não-Orogonas, Lmados em Banda, e com Superposção Especral 6. Modelo do ssema... 6. Deecção de símbolo... 6.. Deecor com esruura de separação lnear... 6.. Deecor com esruura de separação não-lnear... 6.3 Resulados de smulações compuaconas... 6.4 Conclusões e perspecvas... 7. Conclusões, Conrbuções, Novos Esudos e Perspecvas Apêndces A. Modulação QAM Referêncas Bblográfcas 69 7 73 74 87 9 95 3 3 5 6 6 7 3
4 À mnha mãe, Anona Lucena de Moras, e ao meu pa, Sebasão Perera de Moras.
5 Agradecmenos Quero agradecer ao meu orenador Prof. João César Moura Moa e ao meu co-orenador Prof. Charles Casmro Cavalcane pelas dscussões écncas e nesmável apoo recebdo. Gosara de epressar meus agradecmenos ao Prof. Élvo César Graudo pelas númeras e valosas dscussões écncas sobre o ssema de modulação {m- QAM}. Agradeço em especal à mnha esposa Mara da Penha e às mnhas flhas Bárbara, Rebeca, e Vcóra pelo apoo e compreensão. Fnalmene agradeço ao INPE pelo supore que em sdo dado para eecução dese rabalho.
6 Resumo Ese rabalho apresena esudos sobre ssemas de comuncação cujos snas ulzados para a ransmssão das nformações são não-orogonas, superposos em freqüênca, e com espaçameno enre poradoras menor do que a aa de símbolo. As pesqusas esão focadas na defnção das confgurações de ransmssor e recepor, na modelagem e análse maemáca dos ssemas nclundo o canal, em proposas de esraégas para deecção de símbolo, e na avalação de desempenho. Faz-se uma revsão críca da modulação {m-qam}² e apresenam-se sugesões de modfcação. Derva-se o recepor de máma-verossmlhança para deecção de dos snas m-qam, não-orogonas, modulados com pulsos reangulares, e com espaçameno enre poradoras menor do que a aa de símbolo, em canal AWGN. É desenvolvdo um modelo maemáco e são dscudas esraégas de deecção para o caso em que os dos snas m-qam são lmados em banda. O modelo para dos snas m-qam de banda lmada é parcularzado para a modulação m-pam. Novas écncas de deecção para dos snas m-pam nãoorogonas são proposas e analsadas. Os desempenhos dos novos deecores são avalados. Das esraégas de deecção esudadas, desacam-se aquelas baseadas no créro de máma-verossmlhança e a nos conceos de separação de fones. Conclu-se o rabalho, regsrando-se as conclusões, as conrbuções, e perspecvas de novas pesqusas relaconadas ao ema. Palavras-chave: Superposção especral, snas não-orogonas, deecção, máma verossmlhança, cancelameno de nerferênca, modulação mulporadora.
7 Absrac hs work presens sudes abou communcaons sysems where nonorhogonal sgnals wh specral overlappng, and carrer frequency separaon less han he symbol rae, are used o ransm nformaon. he research s focused on he defnon of ransmer and recever archecure, he modelng and mahemacal analyss of he sysem ncludng he channel, symbol deecon sraeges, and performance evaluaon. A revew of {m-qam}² modulaon s performed and a modfcaon o he orgnal {m-qam}² sysem s suggesed and dscussed. he mamum-lkelhood recever o deec wo m-qam non-orhogonal sgnals, wh specral overlappng, and carrer frequency separaon less han he symbol rae, s derved for an AWGN channel. A mahemacal model and dscusson abou echnques of symbol deecon are presened for he case where he m-qam sgnal are band-lmed. he wo non-orhogonal band lmed m-qam model s eended o nonorhogonal m-pam sgnals. New deecon echnques appled o non-orhogonal m- PAM sgnals are proposed and dscussed. he performance of new deecors are evaluaed. he new proposed deecon sraeges are based on mamum-lkelhood creron and source separaon conceps. Fnally, he conclusons, he conrbuons, and new nvesgaon perspecves are presened. Inde erms: Specral overlappng, non-orhogonal sgnal, deecon, mamumlkelhood, nerference cancellaon, mulcarrer modulaon.
8 Lsa de Fguras. Dversas suações de superposção especral para um ssema com duas poradoras. ransmssor {m-qam}².... Dagrama de blocos do recepor {m-qam}²....3 Crcuos conversores....4 Densdade especral de poênca do m-qam....5 Pulsos demodulados e ransmdos....6 BER do ssema {64-QAM} com ou sem dsorção do pulso demodulado....7 Densdade especral do ruído na enrada do negrador....8 Dagrama parcal do recepor....9 Ssema equvalene para geração de r e r....ssema equvalene para geração de r e s... 3. Dagrama de blocos do recepor ómo... 3. BER eórco e BER smulado do recepor ómo para dos snas 4-QAM, f = /3, comparadas a BER de um 4-QAM convenconal e {4-QAM} banda larga... 3.3 BER smulada do recepor ómo para dos snas 6-QAM com f =, /3, 3/5, /3, e /5 comparadas com o ssema 6-QAM convenconal... 3.4 Dsânca mínma enre símbolos em função de f para dos snas 6-QAM superposos... 4. Dagrama de blocos do ransmssor... 4. Dagrama de blocos do recepor {m-qam}²... 4.3 Crcuos conversores... 4.4 Comparação da ES para ssema {4-QAM} com e sem superposção... 4.5 Ssema de cancelameno de nerferênca... 4.6 Cancelameno de nerferênca do snal D m... 4.7 Curva de aprendzagem... 4.8 ES com cancelameno comparada a condção sem nerferênca... 5. Dgrama de blocos do ransmssor... 5. Dagrama de blocos do recepor... 5.3 Modelo do ssema... 5.4 Dagrama de blocos do recepor para canal não-deal... 5.5 Dagrama de blocos do recepor com duas conversões para canal não-deal... 5.6 ES para dos snas -PAM sem f = e com f =/3 superposção... 5.7 Canal equvalene para -PAM e L=... 5.8 relça do algormo de Verb... 5.9 ES para dferenes condções de superposção especral... 5. Comparação enre deecção com Verb e decsor de lmar... 5. ES para ssema com dos -PAM superposos, f =/3, usando deecor ómo e decsor de lmar comparados ao -PAM convenconal... 5. Comparação da ES enre o deecor MLSE que ulza os dos snas demodulados e aquele que usa só um snal... 6. Modelo do ssema... 6. Esquema de separação para de { } e { }... 6 3 3 33 37 38 4 4 49 5 54 55 58 59 59 65 67 67 7 7 74 75 76 8 8 87 89 9 96 96 98 99 4 6
9 6.3 Represenação do ssema desde a ransmssão aé a equalzação... 6.4 Dagrama de blocos do deecor com esruura não-lnear... 6.5 Comparação da ES para as dversas esraégas de deecção... 6.6 Comparação de desempenho enre deecores... A. Conselações para 4-QAM A e 6-QAM B... A. Especro de poênca do snal QAM com pulso reangular... A.3 Especro de poênca do snal QAM com pulso raz do cosseno levanado... A.4 Dagrama de blocos do ransmssor... A.5 Dagrama de blocos do recepor... A.6 BER dos ssemas 4-QAM, 6-QAM, e 64-QAM... 8 5 5 3 5 5 6 7 9
Lsa de abelas. Valores de f f versus f...8. Ganho do ssema {64-QAM}² comparado com modulações M-QAM...9.3 Faor de superposção f f para {m-qam}² de banda larga...4.4 Ganho do ssema {64-QAM}² banda larga comparado M-QAM...43 7. Resumo dos ssemas e écncas de deecção apresenados nese rabalho...
Lsa de Abrevações -PAM 4-QAM 64-QAM 56-QAM 5-QAM 4-QAM 48-QAM 496-QAM m-qam m-pam M-QAM AWGN BPSK BER CDMA db DFE FBP FDM ICI IES FIR LMS MLSE MAI MUI MSE MV OFDM PSK QPSK ES ZF -Pulse Amplude Modulaon 4-Quadraure Amplude Modulaon 64-Quadraure Amplude Modulaon 56-Quadraure Amplude Modulaon 5-Quadraure Amplude Modulaon 4-Quadraure Amplude Modulaon 48- Quadraure Amplude Modulaon 496- Quadraure Amplude Modulaon m-quadraure Amplude Modulaon m-pulse Amplude Modulaon M-Quadraure Amplude Modulaon Addve Whe Gaussan Nose Bphase Shf Keyng B Error Rae Code Dvson Mulple Access Decbel Decson Feedback Equalzer Flro Passa-Baas Frequency Dvson Mulple Inercarrer Inerference Inerferênca Enre Símbolos Fne Impulse Response Leas Mean Square Mamum Lkelhood Sequence Esmaor Mulple Access Inerference Mul-User Inerference Mean Square Error Máma Verossmlhança Orhogonal Frequency Dvson Mulpleng Phase Shf Keyng Quadrphase Shf Keyng aa de Erro de Símbolo Zero-Forcng
Símbolos e Noações â E[.] F{.} M M H M M - p. R n R y S n f v ou X * ransformada de Hlber de a operador esperança ransformada de Fourer marz lera maúscula em negro Hermano da marz M ransposa da marz M nversa da marz M função densdade de probabldade da varável auocorrelação do processo n: E[nn] correlação cruzada dos processo e y: E[y] densdade especral de poênca do processo n veor lera mnúscula em negro varável real ou complea lera maúscula ou mnúscula em álco conjugado de
3 Capíulo Inrodução Ssemas de comuncação as como OFDM do nglês Orhogonal Frequency Dvson Mulpleng [,, 3] e CDMA do nglês Code Dvson Mulple Access [4, 5] empregam snas com formas de onda orogonas para ransmr paralelamene nformações de dferenes fones. A orogonaldade perme a superposção do especro dos snas smulaneamene, resulando num aumeno da efcênca especral do ssema. A efcênca especral R de um ssema de comuncação é defnda como sendo a razão enre a aa de b R b ransmda e a largura de banda W ulzada. A modulação QPSK do nglês Quadrphase Shf Keyng, na qual dos snas BPSK do nglês Bphase Shf Keyng com poradoras em quadraura são adconados, ambém faz uso da orogonaldade para dobrar a efcênca especral com relação à modulação BPSK. Por ouro lado, há váras referêncas na leraura de ssemas de comuncação dgal que ulzam nenconalmene snas não-orogonas para ransmr nformações [6, 7, 8, 9,,,, 3, 4, 4, 5, 6, 7]. Normalmene esa solução é adoada em ssemas em que, devdo às mperfeções do canal, não é possível maner a orogonaldade dos snas ransmdos e o emprego de snas não-orogonas represena um aumeno de flebldade ou de efcênca em algum aspeco. Um ssema CDMA que usa seqüêncas de espalhameno não-orogonas é proposo por J. H. M. Sau e al. em [6]. O ssema descro ganha maor flebldade no que dz respeo ao número de códgos de espalhameno, à aa de dados e à aa do códgo de canal. Ese ganho de flebldade compensa o aumeno da nerferênca de mulacesso MAI, do nglês Mulple Access Inerference nroduzda pelos códgos de espalhameno não-orogonas. No coneo de comuncação mulusuáro não-coerene, em que, por causa da dsorção de canal, é dfícl garanr que as formas de ondas recebdas sejam
4 esramene orogonas, a ransmssão de pulsos não-orogonas pode permr uma maor efcênca de banda [7, 8, 9]. A écnca de modulação mulporadoras OFDM em sdo uma opção efcene para comuncação em canas sem fo de banda larga []. Enreano, conforme as referêncas [,,, 3, 4], o ssema OFDM padrão com pulsos reangulares e poradoras orogonas não é a melhor escolha para canas com dspersão no empo e na freqüênca. A modulação mulporadora com snas não-orogonas apresena as segunes vanagens poencas quando comparada ao ssema OFDM radconal operando em canas duplamene dspersvos [,]: maor efcênca de banda; sensbldade reduzda a desvo de freqüênca de poradora, a ruído de fase, e a nerferênca banda esrea; e menor nerferênca enre símbolos IES e nerferênca enre poradoras ICI, do nglês Inercarrer Inerference. Para um ssema de modulação mulporadora com K poradoras, período de símbolos, e espaçameno de poradora f, o snal de banda-base equvalene ransmdo s pode ser epresso por s = K l= k= a l, k gl, k,. em que a l,k é um número compleo e denoa o símbolo ransmdo pela k-ésma poradora no nsane l, e g l,k é dado por g = g l e l, k j πk f, l, k œ Ù,. em que g é o pulso de banda-base ransmdo o qual em energa fna. O conjuno de funções defndas pela eq.. para l e k neros é sempre referencado na leraura como ssema de funções Weyl-Hesenberg []. A condção necessára para a perfea reconsrução dos dados no recepor, sem nerferênca enre símbolos e enre poradoras, é que as funções g l,k sejam lnearmene ndependenes [,, 3, 4]. Esa condção de ndependênca lnear é garanda quando f [,, 3, 4]. Por sso quase a oaldade dos ssemas de comuncação com modulação mulporadora funcona com f. Claramene a efcênca especral máma do
5 ssema é conseguda quando f =. Ssemas OFDM com eensão cíclca normalmene operam na práca com f na faa de,3 aé,5 []. É neressane anda desacar, que em um conjuno de funções orogonas, as funções são sempre lnearmene ndependenes enre s, enquano em um conjuno de funções nãoorogonas, as funções ano podem ser lnearmene ndependenes como dependenes. De um modo dferene das referêncas já cadas, o ssema {m-qam}², proposo por E. C. Graudo e al. em [5] e [6], ransme smulaneamene aravés de um canal AWGN do nglês Addve Whe Gaussan Nose duas poradoras nãoorogonas com modulação m-qam do nglês m-quadraure Amplude Modulaon mas com um espaçameno na freqüênca menor do que a aa de símbolo, ou seja, f <. Aé o níco dese rabalho, a modulação {m-qam}², e sua varane {m- PSK}² [7], eram as úncas referêncas na leraura sobre ssemas de comuncação com múlplas poradoras e f <, que ulzam snas não-orogonas superposos em freqüênca de forma nenconal para melhorar o desempenho com relação a R. Conforme por E. C. Graudo e al. em [5] e [6], o ssema {m-qam}² pode apresenar ganhos epressvos de poênca quando comparado ao ssema M-QAM convenconal de mesma efcênca especral. Ilusra-se na Fgura. as possíves suações em ermos de superposção especral para um ssema com duas poradoras. Supõe-se que a largura de banda dos snas ransmdos é gual a /. A pare a da Fgura. represena um ssema FDM do nglês Frequency Dvson Mulple convenconal em que os especros esão separados. Em b mosra-se um ssema OFDM no qual f =. E fnalmene em c em-se um ssema com f < que é o caso de neresse nese rabalho. A proposa orgnal do Projeo de ese era o de desenvolver recepores adapavos para ssemas de comuncação com modulação {m-qam}² ano para canas AWGN como para canas dspersvos no empo. No enano, durane a fase de revsão bblográfca, verfcou-se que o ssema {m-qam}², com as confgurações de ransmssor e recepor as como apresenadas por E. C. Graudo e al. em [6], precsara de uma largura de banda de canal eorcamene nfna para que a dsorção de snal não provocasse perda de poênca no ssema [8]. Com so, a efcênca especral do ssema {m-qam}², como concebdo por E. C. Graudo e al. em [6],
6 orna-se pracamene nula e sua aplcação resra aos casos em que não há lmação de banda. Ese fao alerou o foco e os objevos da pesqusa. a b c Fgura.: dversas suações de superposção especral para um ssema com duas poradoras. Nesa ese, esudam-se ssemas de comuncação cujos snas ulzados para a ransmssão das nformações são não-orogonas, superposos em freqüênca e com separação de poradora menor do que a aa de símbolo. É neressane desacar novamene que, fora os rabalhos já cados [5], [6], e [7], e algumas conrbuções
7 já desa pesqusa [8, 9,, ], ese problema não em sdo esudado na leraura. A pesqusa engloba, de uma forma geral, a defnção das confgurações de ransmssor e recepor, a modelagem e análse maemáca dos ssemas nclundo o canal, proposas de esraégas para deecção de símbolo, e a avalação de desempenho. Ese rabalho esá organzado da manera que se segue. Capíulo : O Ssema de Modulação {m-qam}² Revsado Nese capíulo, ncalmene, descreve-se o ssema {m-qam}² al como é proposo por E. C. Graudo e al. em [6]. Apresena-se os dagramas de bloco do ssema, as equações que descrevem os snas e o desempenho, e os resulados de ganho de poênca do ssema {64-QAM} quando comparado com as modulações M-QAM convenconas de mesma efcênca especral. Quesona-se algumas hpóeses adoadas por E. C. Graudo e al. em [6], propõe-se uma modfcação no ssema {m-qam}, deermna-se a poênca de ruído, e mosrase alguns resulados de desempenho do novo ssema. Fnalmene, conclu-se o capíulo lsando-se as conrbuções, e menconando-se algumas perspecvas de pesqusas sobre o assuno. Capíulo 3: Deecção Óma para Dos Snas m-qam Não-Orogonas Modulados com Pulsos Reangulares em Canal AWGN Derva-se o recepor de máma-verossmlhança para deecção de dos snas m-qam, não-orogonas, modulados com pulsos reangulares, e com espaçameno enre poradoras menor do que a aa de símbolo, aravés de um canal AWGN. ambém apresenam-se análse de desempenho do ssema com a deermnação de um lmane superor para a probabldade de erro de símbolo, os resulados de smulação compuaconal da aa de erro de símbolo ES, e comparação com o ssema {m-qam} banda larga. Capíulo 4: Ssema com Dos Snas m-qam Não-Orogonas, Superposos em Freqüênca, para Canal AWGN de Banda Lmada Defne-se o ssema em ermos funconas, dervam-se as epressões para os snas do recepor, e apresena-se um modelo maemáco do ssema. Dscuemse possíves esraégas para deecção dos snas. Apresena-se um ssema
8 realmenado para deecção e cancelameno de nerferênca baseado na mnmzação do erro quadráco médo. Alguns resulados de smulação são apresenados para lusrar o desempenho do ssema proposo. Conclu-se o capíulo com o resumo das prncpas conrbuções. Capíulo 5: Deecor de Máma-Verossmlhança para Dos Snas PAM Não- Orogonas, Lmados em Banda, e com Superposção Especral Descreve-se um ssema de comuncação que ransme dos snas m-pam, nãoorogonas, banda lmada, e com espaçameno enre poradoras menor do que a aa de símbolo. Apresena-se um modelo maemáco para canal AWGN e para canal lnear com ruído advo caracerzado por uma resposa mpulsva c. Dscuem-se os fundamenos da solução de máma-verossmlhança MV para a deecção de seqüênca de símbolos a parr de somene um dos snas demodulados e apresena-se o algormo de Verb ulzado na mplemenação do deecor. ambém apresena-se um segundo deecor de máma verossmlhança que é baseado na omzação conjuna dos dos snas demodulados e deermna-se analcamene um lmane superor para a probabldade de erro de símbolo do ssema. Os resulados de smulações compuaconas são apresenados para lusrar o desempenho das duas proposas de deecção. Conclu-se o capíulo com a lsa de conrbuções e algumas proposas de fuuras nvesgações. Capíulo 6: écncas Sub-Ómas de Deecção para Dos Snas PAM Não- Orogonas, Lmados em Banda, e com Superposção Especral Apresenam-se o modelo do ssema, as epressões dos snas e dos ruídos. As esraégas para separação e deecção de símbolo são dscudas e propõem-se duas esruuras de deecores baseadas em separação de fones, apresenando-se alguns resulados de desempenho do ssema. Conclu-se o capíulo com dscussão sobre as perspecvas de novos esudos e um resumo das conrbuções. Capíulo 7: Conclusões, Conrbuções, Novos Esudos e Perspecvas Nese capíulo, apresenam-se as conclusões dos esudos realzados, as conrbuções resulanes deses esudos, e novas perspecvas de pesqusas relaconadas a esa ese.
9 Capíulo O Ssema de Modulação {m-qam} Revsado O ssema de modulação {m-qam}² é caracerzado pela ransmssão smulânea de dos snas m-qam não-orogonas com superposção especral e espaçameno enre poradoras menor do a aa de símbolos aravés de um canal AWGN. Conforme a leraura esene [5, 6], o ssema {m-qam}² pode apresenar ganho de poênca maor do que 4dB, quando comparado com o desempenho de um ssema M-QAM de mesma efcênca especral. A parr dese pono, convencona-se represenar por m-qam os snas QAM, com m possíves símbolos, que consuem o snal da modulação {m-qam}, enquano o snal QAM convenconal, com M símbolos, é ndcado por M-QAM. Nese capíulo, descreve-se ncalmene na seção. o ssema {m-qam}² al como é enconrado na leraura [6]. Apresenam-se os dagramas de bloco do ssema, as equações que descrevem os snas, o desempenho e os resulados de ganho de poênca do ssema {64-QAM}, quando comparado com as modulações M- QAM convenconas de mesma efcênca especral. Em seguda, na seção., algumas hpóeses, que são adoadas na defnção do ssema [6] e reproduzdas na seção., são quesonadas e dscudas [8]. Na seção.3, propõe-se um novo ssema {m-qam}², denro de um cenáro mas realsa, e apresenam-se análses nédas para avalação da poênca de ruído e alguns resulados de desempenho. Nas análses da seção.3, adoa-se uma abordagem dferene daquela enconrada em [5, 6]. Fnalmene, na seção.4, lsam-se as conrbuções do capíulo e menconam-se algumas perspecvas de pesqusas sobre o assuno.
.- Ssema {m-qam} Descrção Funconal O ssema de modulação {m-qam}² consse na ransmssão de dos snas m-qam com poradoras nas freqüêncas f e f, escolhdas de forma que o espaçameno enre elas seja menor do que a aa de símbolo. Há porano superposção especral dos snas m-qam consunes, e sem esr necessaramene uma relação de orogonaldade enre eles [5, 6]. O dagrama de blocos do ransmssor esá represenado na Fgura.. Os snas k, y k, k, e y k perencenes ao alfabeo {/-, /-3, /-5,...}, são esascamene ndependenes, dencamene dsrbuídos, e defnem o símbolo {m- QAM}² ransmdo no nsane k. A duração de cada símbolo é, sendo porano a aa de ransmssão de símbolos r s gual a /. Com relação às freqüêncas das poradoras, supõe-se f > f e f = f f < /. O valor de f defne assm o grau de superposção especral do ssema {m-qam}². O bloco smbolzado por H na Fgura. represena a operação ransformada de Hlber. O flro formaador do pulso de banda-base é represenado por g que é assumdo, nesa seção, como sendo um pulso reangular de amplude unára e duração al como feo na leraura [6]. cos πf s cos πf k g g k y k g H H g y k Fgura.: ransmssor {m-qam}². A Fgura. mosra o dagrama de blocos do recepor proposo por E. C. Graudo e al. em [5, 6]. Os crcuos A e B com = ou, são dealhados na Fgura.3. as crcuos A, B, A, e B operam como conversores que converem
o snal passa-faa recebdo em snas de banda-base que passam pelos flros casados e depos são amosrados em cada nsane k. O flro casado é mplemenado com um negrador chaveado que negra o snal por um período de duração. Os snas amosrados, como dealhados a segur, são uma combnação lnear dos snas k, y k, k, e y k, que defnem o símbolo {m-qam}² ransmdo, adconado a ruído gaussano. Uma ransformação lnear separa as componenes em fase e em quadraura dos snas recebdos nas freqüêncas f e f, e em seguda os snas k, y k, k, e y k são deecados pelos crcuos de decsão, na epecava de serem réplcas perfeas dos snas ransmdos k, y k, k, e y k respecvamene. =k A a k k a k k ~ k sn B A b a k k k k b k a k ransformação Lnear q k k Crcuos de Decsão ~ y k ~ k B b k k b k q k ~ y k Fgura.: dagrama de blocos do recepor {m-qam}². enrada referênca Crcuo A : referênca = cospf Crcuo B : referênca = -senpf H saída H Fgura.3: crcuos conversores no recepor.
O snal s, ndcado na Fgura., é o snal {m-qam}² ransmdo e, supondo a ransmssão do k-ésmo símbolo, ele pode ser epresso, para k- k, por s= kcosπf -y ksenπf kcosπf -y ksenπf.. Efcênca Especral Apesar de que o especro de poênca de cada snal m-qam consune em a forma de uma função snc f, nese pono, al como feo na leraura [6], supõe-se que cada snal ocupa uma banda de freqüênca gual à aa de símbolos r s = /. Esa consderação é o pono chave da dscussão na próma seção. Mas por enquano, nesa seção, assume-se esa suposção e connua-se a apresenar o ssema {m- QAM}² conforme a proposa orgnal [6]. Desde que a largura de banda de cada snal m-qam é r s, o especro do snal {m-qam}² ocupa uma banda gual a W = r s f, cenrado na freqüênca f = f f /. Como cada snal m-qam consune carrega log m bs de nformação, a efcênca especral R do ssema {m-qam}² é dada por R = log m[ r s / r s f] = log m / f / r s.. Noa-se que pela eq.. a efcênca especral de um ssema {64-QAM}² com f / r s = /3 é apromadamene 9 b/s/hz. Esa efcênca é comparável à efcênca de um ssema 5-QAM cuja formaação é dada por um pulso raz de cosseno levanado com roll-off zero []. Ruído na Enrada do Recepor O canal é consderado AWGN e, de acordo com E. C. Graudo e al. em [6] o ruído na enrada do recepor é suposo gaussano, branco, passa-faa, banda esrea, de méda nula, densdade especral N /, cenrado na freqüênca f = f f / e com largura de banda gual a W = r s f. O ruído n pode ser represenado pela segune função amosra
3 n = n cosπf - n y senπf,.3 em que n e n y são as componenes em fase e em quadraura de n. Pode-se mosrar [3] que as funções de auocorrelação e correlação cruzadas desas componenes são dadas por R τ = R τ N Wsnc Wτ, n n = R n n y τ = y..4.5 Snal Demodulado Verfca-se faclmene que os snas a, b, a, e b nas saídas dos conversores Fgura., para a recepção do k-ésmo símbolo, k- k, são dados por a = k kcosπ f - y ksenπ f u,.6 b = y k ksenπ f y kcosπ f p,.7 a = k kcosπ f y ksenπ f u,.8 em que b = y k ksenπ f y kcosπ f p,.9 u = n cosπ f nˆ senπ f = n cos π f n y sen π f,. p = nˆ cosπ f n senπ f = n sen π f n y cos π f,. u = n cosπ f nˆ senπ f = n cos π f n y sen π f,.
4, cos sen sen cos ˆ f n f n f n f n p y = = π π π π.3 são processos gaussanos de banda-base e represena a ransformada de Hlber do snal n. ˆ n As amosras de snas a, b, a, e b na saída dos negradores da Fgura.3, para o prmero símbolo k= recebdo no nsane =, podem ser represenadas na forma marcal como segue K K.4 =, y y K K K K K K s r s r b a b a em que K = senπ f / π f, K = [cosπ f-] / π f, e.5 = = = = d p d u d p d u.,,, s r s r Usando-se as eqs..4,.-.3, e a eq..5, chega-se às segunes epressões para méda, varânca, e correlação cruzada das varáves r, s, r, e s : E[r ]=E[s ]=E[r ]=E[s ]=,.6 E[r ]=E[s ]= E[r ]= E[s ],.7.8 ] N =, ] ]cos[ sen[ [ d d f W E π π π r
5 ] ] = = N E E.9, ] ]sen[ sen[ [ [ = d d f W π π π s r s r E, ] ]cos[ sen[ ] [ ] [ d d f W N E = = π π π s s r r. E, ] ]sen[ sen[ ] [ ] [ d d f W N E = = π π π s r s r. As negras das eqs..8,., e. podem ser resolvdas na forma de séres nfnas [5] e [6], ou calculadas numercamene. Separação dos Snas Demodulados Para separar os snas, y,, e y, a ransformação lnear que é aplcada ao veor [a b a b ], onde o sobrescro represena o ransposo do veor, é defnda pela marz.. ] [ = = K K K K K K K K K K K K K K K K K K M É neressane observar que esa operação, para separar os símbolos, é análoga a uma equalzação ZF do nglês Zero-Forcng em que mnmzam-se os ermos nerferenes sem levar em cona o ruído gaussano. A decsão acerca de qual símbolo fo recebdo é fea a parr do veor ransformado [ q q ] que é dado pela segune epressão
6, = y y q q z z.3 em que.4 =. ] [ K K K K K K K K K K s r s r z z A marz da ransformação lnear M, na eq.., é válda para k=. Nese caso o período de negração ulzado no recepor é de a. Por ouro lado, para um dado nsane genérco k, os elemenos K e K da marz são dados por. sen e, cos = = k k k k k k d f K d f K π π.5 Esas epressões evdencam que a marz M é varane no empo e muda de símbolo a símbolo. Avalação do Desempenho As varáves de decsão, q,, e q, epressas pela eq..3, são o resulado da adção dos símbolos undmensonas ransmdos, y,, e y com varáves aleaóras gaussanas defndas pelas amosras de ruído, z,, e z que apresenam as segunes meddas esaíscas [5]: E[ ]=E[z ]= E[ ]= E[z ]=,.6 E[ ]=E[z ]= E[ ]= E[z ],.7
7 E[ ]={ E[r ] K E[r ] K E[s ] [-K E[r r ]- K E[r s ] K K E[r s ]]}/{[-K K ]},.8 E[ z ]= E[ z ]=,.9 E[ ]= E[z z ]={ K - K E[r r ] K K E[r s ]-K E[r ]}/{[-K K ]},.3 E[ z ]= - E[z ]={-K K E[r s ] K K E[r s ]-K E[[r ]}/{[-K K ]}..3 Usando as eqs..8-., pode-se epressar a equação.8, que represena a varânca da varável de decsão k, para k=, como sendo [5, 6] E[ ]= N r s ff f,.33 em que o ermo f f é uma função de f, que ndca o grau de superposção dos dos snas m-qam, e o produo N r s f é a poênca de ruído na enrada do recepor. É demonsrado por E. C. Graudo em [5] que a varâncas das varáves de decsão k, q k, k, e q k assumem o mesmo valor dado pela eq..8 ndependene do nsane k. A abela. lusra o comporameno da função f f para dferenes suações de superposção especral [5].
8 abela.: valores de f f versus f. f f f.46 5/7.4758 /.63 /3.9 /5.868 / 8.6745 Supondo que as conselações dos snas m-qam consunes são reangulares com m = p em que p é par, a probabldade méda de erro do símbolo undmensonal k é dada por [4] P e 3 E / 3 / = m E, = m Q [ ] Q m m E m m N Wφ f.33 em que E m é a energa méda do snal m-qam, e Q. é a função erro. Desde que é ndependene de z bem como é ndependene de z, conforme eq..9, a probabldade de erro de símbolo P m para cada m-qam é dada por P m = P e..34 Para a suação de ala relação snal-ruído, como mosrado em [5], as correlações cruzadas enre as parcelas de ruído das varáves de decsão dos dos m-qam consunes do snal {m-qam}², dadas pelas eqs..3 e.3, são pracamene desprezíves. Porano, a probabldade de erro de símbolo para o ssema {m-qam}² P s pode ser apromada por P s = P m @ 4 P e..35
9 Desde que cada símbolo {m-qam}² carrega log m bs de nformação, pelas eqs..33 e.35, a probabldade de erros de bs P b do ssema {m-qam}² é dada por [8] 4 3log m E b P b = Q,.36 log m m / m f rs φ f N em que E b é a energa méda por b. Resulados A abela. mosra os ganhos em ermos da relação E b /N necessára para se ober uma aa de erro de bs, BER= -5, para o ssema {64-QAM}² com dferenes graus de superposção, f =, 5/7, /, /3, /5, e /, comparados aos ssemas de modulação 64-, 8-, 56-, 5-, 4-, e 48-QAM, respecvamene que são os equvalenes M-QAM de mesma efcênca especral. Fo ulzado a eq..36 no cálculo de E b /N para o ssema {64-QAM}² e as equações presenes na leraura [4] para as modulações M-QAM equvalenes. abela.: ganho do ssema {64-QAM}² comparado com modulações M-QAM com mesma efcênca especral. f M-QAM GanhodB 64.69 5/7 8 3.5 / 56 4.96 /3 5 5.87 /5 4 5.5 / 48.49
3 Observe pela abela acma que o ssema {64-QAM}² apresena ganhos epressvos quando comparado com as modulações M-QAM convenconas de mesma efcênca especral. Conforme será vso poserormene, os resulados da abela.. não se verfcam para a condção de banda larga dscuda na seqüênca..- Efeo da lmação de banda do snal {m-qam}² A suposção adoada na seção aneror de que a largura de banda de um snal m-qam modulado com pulso reangular seja gual a aa de símbolos r s não é rgorosa. Conforme afrmado anerormene, a densdade especral de poênca do snal m-qam com flro de formao reangular em a forma da função sncf ao quadrado e é dada pela segune epressão [4] : Φ f = C{snc [ f f / r ] snc [ f f / r ]},.37 s s em que C é uma consane, e f é a freqüênca da poradora do snal m-qam. A Fgura.4 mosra um gráfco da densdade especral de poênca em orno da freqüênca da poradora. Noe pela Fgura.4 que somene o lóbulo prncpal do especro ocupa uma largura de banda gual a r s. Porano, rgorosamene falando, a largura de banda necessára para o snal {m-qam}² em quesão é eorcamene nfna. Qualquer lmação de banda provoca alguma dsorção no snal. É bem conhecdo na leraura [5, 6] que a lmação de banda em snas QAM, com pulso modulane reangular, causa dsorção de amplude em cada pulso demodulado, bem como nerferênca nersmbólca devdo ao espalhameno no empo do pulso recuperado. No caso {m-qam}², no qual dos snas m-qam são adconados, a suação é anda por porque além das dsorções e nerferênca nersmbólca, surge anda nerferênca enre os dos snas m-qam consunes [8]. Mosra-se a segur o efeo que a lmação de banda causa no snal demodulado para o ssema {m- QAM}² nroduzdo na seção.. Do modelo apresenado, esá mplíco a esênca de um flro passa-faa deal h na enrada do recepor com largura de banda W = r s f e cenrado na freqüênca f = f f /. Observe que se o snal {m-qam}²
3 vesse resro a banda W = r s f, como fo assumdo na seção., ese flro não era qualquer efeo sobre o snal. Fgura.4: densdade especral de poênca do snal m-qam. Supondo que um únco símbolo {m-qam}² é ransmdo no nsane k, podese verfcar [8] que o snal demodulado a ndcado no dagrama de bloco do recepor, Fgura., para os nsanes k- k, é dado por a = kg*h e k[gcosπf ]*h e -y k[gsenπf ]*h e u,.38 em que o símbolo * ndca convolução, g represena o pulso reangular, e h e é o flro passa-baas equvalene que esá relaconado com o flro h na enrada do recepor represenado pela segune equação: H e f=hf-f /Hff /, para f f,.39 em que H e f e Hf são as ransformadas de Fourer de h e e h, respecvamene. O prmero ermo kg*h e da eq..38 é o pulso de banda-base demodulado que carrega a nformação sobre k. Observe que, se a largura de banda
3 de h fosse nfna eríamos kg*h e = kg, o que sgnfca que o pulso demodulado sera eaamene o mesmo pulso ransmdo. Enreano, devdo a mposção da lmação de banda proporconada por h, o pulso demodulado kg*h e, pode ser muo dferene do pulso ransmdo. Para lusrar ese fao, supõe-se que a banda de h é W = r s f =r s, que é a condção de banda máma para o modelo apresenado em [6]. Supondo anda que somene um únco símbolo {m-qam}² é ransmdo no nsane k=, com = y = = y =, o pulso demodulado esá mosrado na Fgura.5. Fgura.5: pulso demodulado e pulso ransmdo. É faclmene noada da Fgura.5 uma fore dsorção de amplude e um espalhameno no empo do pulso demodulado. A dsorção de amplude reduz a energa do pulso e o espalhameno no empo provoca nerferênca enre símbolos. Eses efeos degradam foremene o desempenho do ssema. Nese eemplo, em parcular, a dsorção de amplude represena uma redução de,39 db na poênca do snal e a relação poênca do símbolo pela poênca da nerferênca dos símbolos vznhos é apromadamene 4,9 db.
33 Noe pela eq..38 que o flro de enrada ambém afea do mesmo modo os pulsos demodulados do ouro snal m-qam que são epressos pelo segundo e ercero ermo da eq..38. Iso sgnfca mas perda de poênca e mas nerferênca, ano enre símbolos do mesmo snal m-qam como enre os símbolos dos dos snas m-qam consunes, o que resula em aumeno na degradação de desempenho do ssema. A Fgura.6 lusra o efeo das dsorções provocadas pelo flro de enrada na aa de erro de b BER, do nglês B Error Rae de um ssema {64-QAM}. Apresena-se o resulado da smulação da BER de um ssema {64-QAM} com f =/3, levando-se em cona o efeo da nerferênca dos símbolos vznhos, comparado com o desempenho obdo aravés da eq..36 que não consdera qualquer dsorção. Fca evdene o efeo eremamene severo da lmação de banda no desempenho do ssema. {64-QAM} {64-QAM} demodulado. Fgura.6: BER do ssema {64-QAM} com ou sem dsorção do pulso
34 Um modo de evar a dsorção do snal, e maner a mesma esruura de recepor concebdo em [5] e [6], é não usar qualquer flro de enrada ou mas realscamene ulzar um flro de largura de banda muo maor do que a aa de símbolos. Apesar de reduzr a dsorção de snal, o uso de um flro mas largo causa um ncremeno na poênca de ruído que va se refler no desempenho do ssema. Esa solução ambém alera a efcênca especral do ssema {m-qam}² que fca pracamene nula. Porano, a aplcação do ssema {m-qam}² fca resra aos casos em que não há lmação de banda. Na próma sessão, calcula-se o desempenho do ssema {m-qam}² quando nenhum flro ou um flro de largura muo maor do que a aa de símbolo é ulzado na enrada do recepor. Denomna-se ese novo ssema de {m-qam}² de banda larga..3- Desempenho em ermos de poênca do ssema {m-qam}² de banda larga Nesa seção avala-se o desempenho do ssema {m-qam} de banda larga em ermos de poênca. Supõe-se que não há qualquer flro na enrada do recepor. Desa forma, o ruído na enrada do ssema é modelado como sendo gaussano e branco com banda nfna. Nesas condções, a represenação em fase e quadraura para o ruído de enrada, fea na seção., não pode mas ser aplcada porque o ruído não é de banda esrea. Assm, uma análse orgnal para avalação das parcelas de ruído fo desenvolvda. Esa análse é uma das pares crucas desa seção. Já esá evdencado que o desempenho do ssema em ermos da aa de erro de bs depende das varâncas E[ ], E[z ], E[ ], e E[z ], que por sua vez, conforme as eqs..8 e.9, são funções de E[r ], E[s ], E[r ], E[r ], E[r r ], E[r s ], e E[r s ]. Porando, nesa seção, derva-se prmero as epressões para as varâncas e correlações cruzadas das varáves r, s, r, e s, depos calcula-se o novo faor de superposção f f para o ssema {m-qam} de banda larga, e fnalmene, compara-se o ganho do ssema {64-QAM} com seus equvalenes convenconas M-QAM. No fechameno da seção, mencona-se como esender alguns resulados da seção. para
35 o ssema de banda larga, dscue-se ambém a aplcabldade do novo ssema {m- QAM} e algumas perspecvas de pesqusas..3.- Deermnação de E[r ], E[s ], E[r ], E[s ] As funções amosras de ruído nas enradas dos quaro negradores do recepor, Fgura., podem ser represenadas por u = n cosπ f nˆ senπ f,.4 p = nˆ cosπ f n senπ f,.4 u = n cosπ f nˆ senπ f,.4 p = nˆ cosπ f n senπ f,.43 em que n é um ruído gaussano, branco, com méda nula, e função de auocorrelação dada por R n τ = N δτ /, sendo δτ a função mpulso e ransformada de Hlber de n. O snal analíco z assocado ao ruído n é dado pela epressão nˆ a z = n j n..44 O que perme a parr das eqs..4-.43, e ambém da eq..44, que u, p, u, e p possam ser represenados como u = Re[ze -jπf ],.45 p =Im[ze -jπf ],.46 u = Re[ze -jπf ],.47 p =Im[ze -jπf ],.48
36 em que Re[.], e Im[.] são os operadores de eração das pares real e magnára respecvamene de um snal compleo. Parndo das eqs..45-.48, e consderando que para qualquer compleo C em-se Re[C] = C C * /, e Im[C] = C - C * /j, em que o sobrescro * denoa a operação conjugada complea, chega-se faclmene as funções de auocorrelação dos processos u, p, u, e p : R u j πf τ = R τ = Re[ R τ e p z τ ],.49 R = R u τ p j πf τ = Re[ R z τ e τ ],.5 em que R z τ = E[z τz * ] / é a função de auocorrelação de z. Aplcando-se a ransformada de Fourer nas eqs..49 e.5, em-se as densdades especras de poênca de u, p, u, e p dadas por S u f = S f [ S f f S f p = z z f ]/,.5 S u = f S p f f = [ S z f f S z f ]/,.5 em que S z f é a densdade especral de poênca de z, a qual se relacona com a densdade especral do ruído n na enrada do recepor S n f, da segune forma [7]: S z f = S n f.uf = N.Uf,.53 e Uf é a função degrau unáro no domíno da freqüênca. A Fgura.7 lusra a densdade especral de poênca do ruído u, S u f.
37 S u f N N / -f f f Fgura.7: densdade especral do ruído na enrada do negrador. Uma vez que os crcuos negradores podem ser modelados como flros com resposa em freqüênca dada por H c f =.sncf.e -jπf,.54 enão as varâncas dos processos r, s, r, e s, na saída dos negradores, para qualquer, são calculadas como segue: E[ r l ] = E[ s l ] = Su f H c f df, com l =,..55 l Das eqs..5-.55, e supondo que f >> /, obêm-se o segune resulado E[r ]=E[s ]= E[r ]= E[s ]=N..56.3.- Deermnação de E[r s ] e E[r s ] A Fgura.8 mosra o dagrama de blocos parcal do recepor com os ruídos de neresse para esa análse.
38 Das eqs..4-.43, verfca-se que p l é o smérco da ransformada de Hlber de u l para l = ou. Mas é bem conhecdo da leraura [7] que se dos processos a e b são as que b = â, enão E[ab] =R ab =. Dese fao decorre que E[u l p l ] =, para l = ou. Por ouro lado, a parr da Fgura.8, emos as segunes dendades [7]: R r l s l τ = [ R τ * h τ ]* h τ, para l = ou. u l p l c c.57 ornando τ = na eq..57, resula R r l s l =, para l = ou, e conseqüenemene E[r s ] = E[r s ] =. E desde que as varáves r, s, r, e s são gaussanas, conclu-se que r é ndependene de s bem como r é ndependene de s. =k u h c r r k p h c s s k u h c r r k p h c s s k Fgura.8: dagrama parcal do recepor.
39.3.3- Deermnação de E[r r ] e E[r s ] Observa-se que, a parr da Fgura.8, r e r podem ser epressos como r = u * h c e r = u * h c..58 Por ouro lado, em-se que u e u, cujos especros são dados pelas eqs..5 e.5, são processos dervados de n aravés de ranslação de freqüênca e soma apenas. Porano a Fgura.9 mosra um ssema equvalene que gera r e r a parr de n. Os flros h, h, h 3, e h 4, da Fgura.9, são equvalenes ao flro h c ransladado para as freqüêncas f, -f, f, e -f, respecvamene. As resposas mpulsvas deses flros e são dados por: h = h c e jπf, h = h c e -jπf, h 3 = h c e jπf, h 4 = h c e -jπf..59 Os processos r e r podem ser epressos como: jπ π e f j n τ h τ dτ e f n τ h r = τ d τ,.6 r jπf = j πf e n τ h3 τ dτ e n τ h4 τ d τ..6
4 h h h 3 h 4 n r r e -jpf e jpf e -jpf e jpf Fgura.9: ssema equvalene para geração de r e r. Aplcando o operador esperança E[.] sobre o produo r r em-se:.6 τ τ τ f f j. ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ 4 3 4 3 = τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ π π π π d d h h n n E e d d h h n n E e d d h h n n E e d d h h n n E e E f f j f f j f f j r r Subsundo E[nτ nτ ] = N δτ -τ / na eq..6 e fazendo algumas manpulações maemácas em-se:.63 τ τ τ τ h h f f f }. { ] [ - - - - = τ τ τ τ π π π π d e d e d e h d e h N E j c f j c f f j c f f j c r r
4 Lembrando que h c, =, para, para < ou >, a epressão para correlação cruzada se reduz a epressão E[ r r ] = N { cos π fτ dτ cos[ π f f τ ] dτ }..64 Desde que f f >>Df, nos ssemas aqu esudados, a segunda negral da eq..64 é desprezível se comparada a prmera. Daí resula: N sen π f E[ r r ]. π f.65 na Fgura.9. O ssema equvalene para geração de r e s a parr de n é mosrado e -jpf h r n h e jpf je -jpf h 3 s h 4 -je jpf Fgura.: ssema equvalene para geração de r e s.
4 Para a avalação de E[r s ], adoa-se a mesma meodologa empregada para o cálculo de E[r r ]. Segundo os mesmo passos dos cálculos anerores, e fazendo as mesmas consderações, produz-se: N [cos π f ] E[ r s ] N sen π fτ dτ =. π f.66.3.4- Probabldade de Erro de Bs A varânca da varável de decsão dada pela eq..8 pode, de forma análoga ao caso de banda esrea, ser colocado na forma: E[ ]= N r s ff f. A abela.3 mosra o novo faor de superposção f f para o {m-qam} de banda larga que fo calculado a parr das novas epressões para E[r ], E[r ], E[s ], E[r r ], E[r s ], e E[r s ]. abela.3: faor de superposção f f para {m-qam}² de banda larga. f f f.4989 5/7.665 /.56 /3.3598 /5 6.635 / 33.8778 Comparando-se eses valores com aqueles apresenados na abela., noa-se um epressvo aumeno no faor de superposção f f. Ese efeo é eplcável pelo ncremeno na poênca de ruído que decorre do aumena da largura de banda na enrada do recepor.
43 A eq..36 que dá a aa de erro de bs do ssema {m-qam}, obda para a faa esrea, é gualmene válda para a faa larga, endo apenas o faor de superposção f f alerado. A abela.4 mosra os ganhos do ssema {64- QAM} banda larga comparados com os ssemas M-QAM convenconas usados na comparação fea na abela.. abela.4: ganho do ssema {64-QAM}² banda larga comparado com M-QAM. f M-QAM GanhodB 64 5/7 8.8 / 56.48 /3 5. /5 4.68 / 48-3.4 É neressane noar da abela.4 que apesar de redução sgnfcava de ganho, se confronado com os valores da abela., o ssema {64-QAM}² banda larga anda apresena ganhos razoáves para valores de f guas a 5/7, /, e /3. Ouro pono a ser observado é que o desempenho do ssema {64-QAM}² com f = é dênco ao ssema 64-QAM. Ese resulado já era esperado porque para f = as poradoras são orogonas e o ssema {64-QAM}² é equvalene a um ssema OFDM com duas poradoras com modulação 64-QAM. Dferenemene dese resulado, na abela., para f =, esá aponado um ganho.
44.4- Dscussões e perspecvas Há um ouro modo de calcular as varâncas E[ ], E[z ], E[ ], e E[z ] do ssema {m-qam}² de banda larga. As eqs..7-. da seção., embora enham sdo dervadas para o caso de banda esrea, podem ser esenddas para ese caso. Para odos efeos prácos o ssema banda larga é equvalene a um recepor com um flro na enrada de largura W muas vezes maor do que a aa de símbolos de forma a prevenr dsorção no snal. Assm é sufcene refazer os cálculos para a nova condção de W. São feos os cálculos para W = 5r s e os resulados de desempenho são muo prómos daqueles apresenados nas abelas.3 e.4. A efcênca especral de um ssema com modulação mulporadora é proporconal a / f [, 8]. Seja, por eemplo, um ssema com l poradoras m- QAM, moduladas com pulsos reangulares, espaçadas de f, e com aa de símbolo por poradora gual /. Consdere anda que as poradoras nos eremos da faa de freqüênca do canal dspõe de uma largura de banda de pelo menos / para garanr pouca dsorção. Nesas condções, a efcênca especral R do ssema é = λ log m / λ log m log m R =, se λ >>. λ f / λ f f f.67 Porano, se a mesma déa do ssema {m-qam} banda larga se esende para um ssema {m-qam} l, com l >> / f, em que l poradoras não-orogonas com f < dvdem subfaas de um canal de banda larga, em-se um ssema mas efcene em banda do que o ssema OFDM convenconal que opera com f []. Noe, pela eq..67, que um ssema {64-QAM} l com f = /, por eemplo, em a mesma efcênca especral de um ssema OFDM f = com poradoras moduladas em 496-QAM. Por ouro lado, é fácl verfcar pela eq..36 que o ssema {64-QAM}² apresena um ganho de poênca de apromadamene,5 db com relação ao 496-QAM na condção de BER= -5. A quesão que se coloca é se ao passar de l= para l >> / f anda há ganho. Caso posvo, em-se concebdo
45 um ssema de desempenho superor ao OFDM convenconal. A confrmação desas conjecuras é anda objeo de pesqusas e esá além do escopo dese rabalho. Regsram-se aqu as segunes conrbuções apresenadas nese capíulo: dscussão sobre a nconssênca da largura de banda do snal m-qam adoada em [6] e o seu mpaco no desempenho do ssema {m-qam} orgnal; reformulação do recepor do ssema {m-qam} de forma a mnmzar as dsorções de snal; análse de desempenho do novo ssema {m-qam} banda larga proposo; apresenação de resulados para o ssema reformulado; conjecuras sobre um novo ssema {m-qam} l. Apresena-se no prómo capíulo o recepor de máma-verossmlhança para o problema de deecção de dos snas m-qam não-orogonas modulados com pulsos reangulares, aravés de canal AWGN, e na condção em que a separação enre as poradoras é menor do que a aa de símbolo.
46 Capíulo 3 Deecção Óma para Dos Snas m-qam Não- Orogonas Modulados com Pulsos Reangulares em Canal AWGN O recepor {m-qam} banda larga apresenado no capíulo aneror, empregando uma equalzação ZF, deeca dos snas m-qam não-orogonas, com superposção especral, e modulados com pulso reangular aravés de um canal AWGN. Uma quesão mporane a ser respondda esá assocada à confguração do ssema ómo de deecção para ese po de snal. Nese capíulo, derva-se de forma orgnal o recepor de mámaverossmlhança para o problema de deecção de dos snas m-qam não-orogonas com superposção especral aravés de canal AWGN [8] na condção em que a separação enre as poradoras é menor do que a aa de símbolo. ambém apresenam-se análse de desempenho do ssema, resulados de smulação compuaconal e comparação com o ssema {m-qam} banda larga apresenado no capíulo aneror. O capíulo esá organzado na forma como segue. Na seção 3. nroduzem-se as suposções báscas acerca do problema. Apresenam-se os fundamenos do recepor ómo na seção 3.. A análse de desempenho é fea na seção 3.3. Na seção 3.4, apresenam-se e dscuem-se alguns resulados epermenas de smulação. A conclusão do Capíulo é apresenada na seção 3.5. 3.- Defnção do problema e modelo do ssema Dos snas m-qam são combnados para formar o snal ransmdo s que pode epresso por
47 s = k g cosπ f y k g senπf k g cosπf y k g senπf, 3. para, k- k, correspondendo ao nervalo de ransmssão do k-ésmo símbolo. Os snas dscreos k, y k, k, e y k perencenes ao alfabeo {/-, /-3, /-5,...}, são esascamene ndependenes, dencamene dsrbuídos, e defnem o símbolo ransmdo com os dos snas m-qam combnados no nsane dscreo k. Denoa-se o pulso formaador de banda-base por g e supõe-se que ele seja reangular no empo com amplude unára e duração. Porano, a duração de símbolo é, e f e f são as freqüêncas das poradoras de cada um dos snas m- QAM. Consdera-se f > f e f = f - f < / de al modo que há uma superposção especral sem orogonaldade enre os snas m-qam em condção supercríca conforme defndo em []. O canal é consderado AWGN e o snal recebdo na enrada do recepor é dado por r = s n, em que n é o ruído gaussano e branco com densdade especral de poênca N /, com méda zero. O problema dscudo nese capíulo é como fazer a deecção óma dos símbolos ransmdos a parr do snal recebdo r. Enenda-se por deecção óma aquela que objeva resular na menor probabldade de erro de deecção. 3.- Fundamenos O snal recebdo que corresponde ao k-ésmo símbolo ransmdo, k- k, pode ser epresso por r = s n, 3. em que s, =,, J, com J = m, represena odos as possíves formas de onda dos dos snas m-qam combnados, conforme eq. 3., e n é o ruído gaussano. Desde que o pulso formaador de banda-base g é reangular de amplude unára, o snal s para o k-ésmo símbolo, k- k, pode ser escro como
48 s = k cosπf y k cosπf y ksenπf ksenπf, 3.3 em que k, y k, k, e y k defnem o símbolo ransmdo correspondene à forma de onda s. Desde que o canal é AWGN, o recepor de máma-verossmlhança pode ser mplemenado pelo deecor de mínma dsânca [4]. Defne-se a dsânca enre r e s, no k-ésmo nsane, como sendo D [ r, s k ] = [ r s k ] d. 3.4 O deecor de mínma dsânca calcula em cada nervalo de empo um conjuno de J dsâncas D [r, s ], defnda pela eq. 3.4, para =,,, J, e selecona como snal ransmdo aquele que resula na menor dsânca. Pode-se verfcar que uma omzação equvalene à mnmzação da dsânca defnda pela eq. 3.4 é mamzar, para cada k-ésmo símbolo recebdo, a mérca de correlação C[r, s ], =,,, J, defnda como C [ r, s k k ] = r s d s k k d. 3.5 Noe que o segundo ermo da eq. 3.5 represena a energa E k assocada a forma de onda s quando ransmda no nervalo de empo k- < < k. Usando a eq. 3.3 é fácl verfcar a segune epressão para energa E k Eg E k = {[ k y k k y k] snπ fk -sn[π f k ] [ k k y k y k][ ] π f [ k y k y k cosπ fk - cos[π f k ] k][ ]}, π f 3.6
49 em que E g é a energa do pulso de banda-base g. Observe da eq. 3.6 que a energa E k assocada a forma de onda s não é somene função dos snas k, y k, k, e y k que defnem o símbolo ransmdo, mas ambém depende do empo k e de f que ndca o grau de superposção em freqüênca dos dos snas m-qam. O dagrama de blocos de uma possível confguração para mplemenar o recepor de máma-verossmlhança esá mosrado na Fgura 3.. =k k k ~ k r cospf senpf cospf k k k k Omzação da Mérca ~ y k ~ k k k ~ y k senpf Fgura 3.: Dagrama de blocos do recepor ómo. É neressane noar pelas eqs. 3.3 e 3.5, e a Fgura 3., que as amosras das saídas dos negradores formam esaíscas sufcenes para a deecção de símbolo. Porano, esas saídas são enregues ao bloco denomnada omzação da mérca, como ndcado na Fgura 3., que compua J mércas, defndas pela eq. 3.5, e enconra o conjuno de snas deecados k, y k, k, e y k que mamza a mérca.