MATEMÁTICA Prof. Adilson ANGULOS ENTRE RETAS E TRIÂNGULOS 1. Calcule o valor de x e y observando as figuras abaixo: a) b) 2. Calcule a medida de x nas seguintes figuras: 3. A medida do complemento: a) do ângulo de 27º 31 é: b) do ângulo de 16º 15 28 é: 4. A medida do suplemento: a) do ângulo de 128º é: b) do ângulo de 32º 56 é: 5. Resolva os problemas abaixo: a) O dobro da medida de um ângulo é igual a 130º. Quanto mede esse ângulo? b) O dobro da medida de um ângulo, aumentado de 20º, é igual a 70º. Calcule esse ângulo. c) Calcular o ângulo que, diminuído de 20º, é igual ao triplo de seu suplemento. 6. A medida de um ângulo mais a metade da medida do seu complemento é igual a 75º. Quanto mede esse ângulo? 7. A medida do suplemento de um ângulo é igual ao triplo da medida do complemento desse mesmo ângulo. Quanto mede esse ângulo? 2 8. Somando 3 esse ângulo? da medida de um ângulo com a medida do seu complemento, obtemos 74º. Quanto mede 1
9. Calcule os ângulos indicados pelas letras nas figuras abaixo: a) b) c) d) 10. Na figura abaixo, OB é bissetriz de AÔC e OD é bissetriz de CÔE. Calcule x: 11. Na figura, OM é bissetriz de CÔD e med (AÔB) = 120º. Calcule x e y. 12. Na figura abaixo, OB é bissetriz do ângulo AÔC, quais as medidas x e y indicadas na figura? 13. Sabendo que as retas a e b são paralelas e a reta t transversal, nomeie os pares de ângulos em: opostos pelo vértice adjacentes suplementares correspondentes alternos internos alternos externos colaterais internos colaterais externos 2
a) ĉ e ˆf são ângulos: b) ĉ e ê são ângulos: c) ˆd e ĵ são ângulos: d) ˆd e ĥ são ângulos: e) ˆf e ĥ são ângulos: f) î e ê são ângulos: g) î e ˆd são ângulos: h) î e ĝ são ângulos: 14. Determine o valor de x nas figuras abaixo, sabendo que as retas r e s são paralelas: a) d) b) e) c) f) 15. (FAM-SP) Dadas as retas r e s, paralelas entre si, e t, concorrente com r e s. O valor de x na figura abaixo é: a) x = 51º b) x = 35º c) x = 90º d) x = 50º e) x = 45º 16. Sabendo que r // s // t, calcule x e y: 3
17. Sendo r // s, na figura abaixo. O valor de x + y + z é igual a: a) 137º b) 53º c) 45º d) 125º e) 200º 18. Se r // s, então a afirmativa correta é: a) x = 58º b) x = 72º c) x = 60º d) x = 108º e) x = 54º 19. Determine a soma das medidas dos ângulos internos dos seguintes polígonos: a) quadrilátero. b) heptágono. c) decágono. 20. Se um polígono regular tem a medida dos ângulos internos a i = 36º, as medidas dos seus ângulos externos a e é de: a) 135º. b) 35º. c) 45º. d) 180º. e) 144º. 21. O polígono regular que tem a medida do ângulo externo a e = 36º é: a) pentágono. d) decágono. b) octógono. e) hexágono. c) eneágono. 22. Qual dos polígonos abaixo tem a soma das medidas dos ângulos internos igual a 1 260º? a) octógono d) dodecágono b) pentadecágono e) quadrilátero c) eneágono 23. Determine o número de diagonais dos seguintes polígonos: a) pentágono b) eneágono c) dodecágono 24. O polígono que tem 20 diagonais é o: a) quadrilátero. b) pentágono. c) hexágono. d) octógono. 25. De um dos vértices de um polígono convexo foi possível traçar 8 diagonais. Então, o polígono tem: a) 8 lados. b) 11 lados. c) 10 lados. d) 5 lados. 4
26. (FEI-SP) Num polígono regular, o número de diagonais de um polígono é o triplo de seu número n de lados. Então, esse polígono é o: a) hexágono. d) dodecágono. b) octógono. e) pentágono. c) eneágono. 27. Diga se é possível construir um triângulo com lados cujas medidas são: a) a = 8 cm, b = 6 cm e c = 5 cm: b) a = 10 cm, b = 10 cm e c = 8 cm: c) a = 5 cm, b = 2 cm e c = 3 cm: d) a = 5,4 cm, b = 1 cm e c = 3,5 cm: e) a = 6,5 cm, b = 4,5 cm e c = 5 cm: 28. Classifique os triângulos abaixo: 29. Determine o valor dos termos desconhecidos nos triângulos abaixo: a) c) b) d) 30. Na figura abaixo. Determine os segmentos que representam, mediana, bissetriz e altura, sabendo que BP = PC e BÂN = NÂC. 5
31. Na figura, med ˆB = 40º, med Ĉ = 60º. Se D é o incentro do triângulo ABC, então x vale: a) 40º b) 120º c) 130º d) 150º e) 100º 32. No triângulo ABC abaixo, AM é a mediana. Determine o perímetro desse triângulo. 33. Na figura abaixo, AH é altura, calcule x e y: 34. Na figura abaixo, AD é bissetriz. Calcule a e b: 35. Determine o valor de x, sabendo que AD e BC são bissetrizes dos ângulos indicados. 36. Determine o valor de x de cada figura abaixo: a) b) 6
37. Na congruência de triângulos, estudamos quatro casos, são eles: L.L.L., L.A.L., A.L.A. e L.A.A O. Indique o caso de congruência nos pares de triângulos abaixo: 38. Quais os possíveis casos de congruência para o par de triângulos abaixo? a) LLL; LAL; ALA b) LAL; LAAo; LLL c) LAAo; LAL; ALA d) AA; LAL; LAAo e) AA; LAAo; LLL 39. Na figura, o ABC é congruente ao EDC. Determine o caso de congruência e o valor de x e y. 7
GABARITO 1. a) x = 25º e y = 120º b) x = 20º e y = 160º 2. a) x = 20º b) x = 40º 3. a) 62º 29 b) 73º 44 32 4. a) 52º b) 147º 04 5. I) 65º II) 15º III) 140º 6. 60º 7. 45º 8. 48º 9. a) x = 72º, y = 72º e z = 108º b) x = 95º, y = 68º, z = 17º e w = 68º c) x = 120º, y = 45º e z = 60º d) x = 38º e y = 46º 10. x = 60º 11. x = 15º e y = 70º 12. x = 117º e y = 23º 13. a) suplementar e) alterno interno b) oposto pelo vértice f) correspondente c) alterno interno g) colateral externo d) correspondente h) oposto pelo vértice 14. a) 40º d) 10º b) 55º e) x = 50º c) 21º f) 38º 15. d 16. a) x = 42º e y = 138º b) x = 100º e y = 50º c) a =120º b = 60º c = 70º d = 50º e = 50º 17. a 18. f 19. a) 360º b) 720 c) 1440 20. a 21. d 22. c 23. a) 5 b) 27 c) 54 24. d 25. b 26. c 27. a) sim b) sim c) não d) não e) sim 28. a) escaleno e retângulo b) isósceles e acutângulo 29. a) x = 137º b) 333º c) x = 32º d) x = 86º e y = 116º 30. altura, mediana e bissetriz 31. c 32. ρ = 9,8 33. x = 60º e y = 40º 34. a = 50º e b = 50º 35. 65º 36. a) x = 30º b) x = 70º 37. a) ALA b) LAL c) LLL d) LAA 0 38. c 39. LAA 0, y = 7 e x = 9 8